人教版小学四年级下册第八单元数学广角
人教版小学四年级下册第八单元数学广角
教材分析：
本册教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。
教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
单元重点：
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
单元难点：
基本规律的提炼和方法的应用。
关键：
引导学生对不同现象中的规律进行沟通，并能将这种认识应用到解决简单的实际问题之中。
课时划分：四课时
第一课时
教学内容：课本第117页例1，第118页的“做一做”。
教学目标：
1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭曲线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
3、学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
教学重点：理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
学前准备：每个同学准备几面小旗或几根小棒。
教学过程：
一、 课前谈话。
同学们，学校有一块长20米的绿化带，老师要在里面栽几棵树苗，想请你们当回小小
设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘
二、 探究规律。
1．出示题目
这条绿化带长20米，每4米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：20÷4＝5（棵）
①理解题意
a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b、理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？
说明：两端要栽就是绿化带的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流
a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？
上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？
c、间隔与种树的棵数有什么关系？
④师说明：开始大家算出的20÷4=5，这个5并不是表示可以栽5棵树，而是指共有5个间隔。
2．改变题目条件变为：
这条绿化带长20米，每5米栽一棵树，（两端要栽）一共可以载多少棵树？
① 学生试解答
② 用小棒检验
③ 说一说你的想法
④ 间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？
学生试说后，教师小结。
如果两端都要栽，植树的棵数—间隔数—
3．出示例
①学生独立解答
②全班交流
三、应用规律
1．5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2．书P118，做一做
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业布置
1.画一画：在一条线段上任意画几个点，数数点的个数与分成的线段，看一看它们之间有什么关系？
2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花（两端都放），一共要放多少盆花？
六、板书设计（略）
第二课时
教学内容：课本第118例2 ，第119页“做一做”
教学目标：
1、通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
2、培养学生动手操作，分析解决问题的能力。
3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
理解植树问题中线段两端都不植树的特征，并能应用规律解决问题。
教学特点：
基本规律的提炼和方法的应用。
教学用具：
小棒
教学过程：
一、 开门见山，直点主题
今天我们继续研究植树问题（师板书）
二、 合作探究，发现规律
出示例2
1、学生读题，理解题意
①“两馆间的小路”指的是哪一段？
②“小路两旁”指的是要栽几边？
2、学生互相合作，用小棒摆一摆
师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。
要求完成：
①你一共摆了几根小棒
②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？
3、全班交流
4、教师小结
这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。
三、运用规律，解决问题。
1、在一条长2000米的路段一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种），一共需要多少棵树苗？
2、书第119做一做第1题（学生独立完成）
3、书第119“做一做”第2题
学生独立完成后全班交流
想一想：平均分成5段只需锯几次？
师问：为什么要减1？这相当于植树问题中的哪种情况？
4、完成第119思考题
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些收获呢？
五、作业设计：
1、在两栋教学楼中间有一条50米的小路，在小路的两旁每隔5米放一盆兰花（两头都不放），一共要放多少盆花？
2、在一条全长3千米的公路两端装路灯（两端不要安装），每隔20米安一座。一共要安装多少座路灯？
六、板书设计。（略）
第三课时
教学内容：课本第120页例3及121页“做一做”
教学目标：
1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、渗透生活中处处有数学的累想。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律
教学难点：规律的提炼和实际应用。
1、每个学生准备一副围棋
2、教师准备3×3格，4×4格，5×5格方格纸
教学过程：
一、直入主题
今天我们将利用围棋来探讨相关的植树问题。
二、探索
1、探索每边放3粒棋子的方法
(1)出示3×3格方格纸，最外层每边放3个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？
(2)学生试答
(3)动手验证：两人一组动手摆一摆
(4)全班交流，说说自己的想法
可能会出现的方法：
①直接数 ②3×2+2=8 ③3×3－1=8
④2×4＝8 ⑤3×4－4＝8
2、探索每边摆4粒棋子的方法
（1）出示4×4格方格纸。要求最外层每边放4个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？
（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。
（3）汇报交流。说一说自己的想法。
（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？
3、探索每边摆放5粒棋子的方法。
（1）出示5×5格方格纸。要求最外层每边能放5个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？
（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。
（3）汇报交流。说一说自己的想法。
（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？
三、总结规律
（1）师：如果我要求棋盘的最外层每边放19个棋子，最外层一共摆放多少棋子？
你觉得用棋子摆方便吗？
根据自己的经历，填写下表
每边放的个数 每边间隔数 最外层总数
3
4
5
……
19
说一说你发现了什么规律？
2、根据学生回答老师小结：
间隔数×边数＝最外层的总数
四、 运用规律
1、如果最外层每边放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？200个呢？
2、做一做 P121
五、作业设计：
1、 64名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个定点都有人，每边各有几名学生？
2、某校四年级同学排成一个方阵参加体操表演。外层每边有8人，里层一共有多少人？这两层一共有多少人？
六、板书设计（略）
第四课时
数学教学的灵魂在于帮助学生学会运用数学的思想方法来解决问题，本单元安排的是对间隔现象中简单规律的探索和应用，使学生经历体验“复杂总是简单化”的解题策略和方法，让学生感受生活中的数学，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本节课是单元教学任务基本完成后的一节练习课，侧重于通过练习帮助学生把已掌握的知点形成一个完整的知识体系，避免因为知识间的联系性使学生出现混淆或印象不清的现象，为此本节课制定了以下目标：
一、应用规律解决问题。
进一步认识间隔排列中的简单规律并应用到解决实际问题中去，这样一方面巩固刚发现
的规律，另一方面让学生认识到植树问题的规律还能解决生活中类似的问题。
二、“复杂总是简单化”的解题策略和方法。
学生经历体验植树中的学问有很多，其中一种研究问题的方法，那就是遇到复杂总是先想简单的。
三、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
本课的教学模式尤意在充分放手，让学生通过自主学习，小组合作交流对植树问题进一步巩固这节课的教学过程分为以下几个环节。
一、问题导入，明确课题。
二、指导练习，在练习中避免了按已学知识点逐一呈现的单调复习方法；运用比较使学生发现知识间的联系及知识的迁移规律，积极主动的探索新知，并且注重了训练学生用多种方法解题。
三、课堂练习，在学生能对不同现象中的规律进行沟通并能将这种认识应用到解决简单问题的时候进行练习巩固。
四、拓展练习，帮助学生把学到的新知识，运用到实践中，并从中体会到探索的乐趣增强学习兴趣。
教材分析：学完了这一单元，在学生的心理要形成一个完整的知识体系，所以教材通过各类贴近生活的练习体现各类知识点，让学生通过练习主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力，感受数学与生活的广泛联系，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛应用这一道理。
学生分析：就每一个知识点，学生掌握的可能已经很好了，但知识间的联系性，会使学生对知识出现混淆或印象不清的现象，在做练习的过程中，联系生活实际通过小组合作，交流，补充，把学到的新知识运用到实践中，并从中体会到探索规律的乐趣和成功感，增强学生学习数学的兴趣。
教学设计 互 动
教学内容：练习二十 P122-123
教学目标：1、知识与技能练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能应用到解决实际问题中去，感受数学在生活中的应用。
2、过程与方法：运用不同的方法解决问题，提示学生发散思维能力进一步感受数学内在的规律与联系。
3、情感态度与价值观：在学习过程中体验数学问题的探索性，激发学生对数学的好奇心和求知欲，认识理论为实践服务的观点。
教学重点：从实际问题几乎引导学生在解决问题的分析思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律。
教具准备：实物投影或挂图
教学过程：一、提问引入课题
通过对知识的回顾分类加
人教版四年级数学下册第8单元试卷和答案《数学广角》试题
第八单元测试卷
一、元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？
二、两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？
三、学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长500米，相邻两棵树之间的距离是4米，问小路上一共有多少棵树？
四、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需要多少秒才到家？
五、一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽一棵柳树，在两棵柳树中间种两棵白杨树，一共可以种多少棵树？
第八单元测试的部分答案：
一、50÷5 +1= 11（面）
二、168÷6－1 = 27（棵）
三、（500÷4＋1）×2 = 252（棵）
四、10÷（6－1） = 2秒 2×（20－1）= 38（秒） 五、1600÷8×（2＋1）= 600（棵）
人教版四年级下册第八单元数学广角第一课时教案
八、数学广角
第一节
[教学内容]
P117～118。
[教学目标]
1．知识与技能：理解并掌握在直路上植树的棵数和间隔之间的关系，会利用这个关系解答直路上的植树问题。
2．过程与方法：通过小组合作、交流，探索植树问题中直路上植树的棵数和间隔之间的关系。使学生经历探索规律的全过程。进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用。
[教学重点]
直路上植树的棵数和间隔之间的关系。
[教学难点]
利用棵数与间隔的关系解决实际问题。
[课前准备]
课件、棋子。
[教学过程]
一、引入
同学们知道植树节是哪一天吗？（3 月 12 日）
这一天某小学的同学们来到公园参加植树活动。在植树过程中，他们遇到了这样一些问题，希望大家帮助他们解决一下。
二、新课
（一）探索直路上两端都种树的规律。
同学们在长 50 米的小路一边植树，每隔 5 米种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树苗？
1．怎样解决这个问题？请大家独立思考，如果有困难，可以借助棋子摆一摆，或者画一画图。
2．以小组为单位，交流自己的想法。
3．全班交流。学生可能的方法有：
（1）用棋子摆。
（2）画图：
（3）计算：50÷5＋1＝11
提问：50÷5 得什么？（树和树之间有多少个间隔？）为什么要加 1？
4．教师课件演示，再一次帮助学生理解算理。
[以上环节，为学生的自主探索提供了广泛的空间，引导学生用自己喜欢的方法解决问题，尊重了学生的个性发展，体现了不同的学生在数学上有不同的发展的理念，同时培养了学生探索、创新的能力。]
5．教学楼到操场的有一段 20 米的小路，学校打算在小路一侧种树（两端都种），每隔 4 米种一棵，一共要种多少棵？
5 米
5 米 请大家用自己喜欢的方法解答这道题。
交流汇报。学生可能还会出现画图和摆棋子的方法，答案：20÷4＋1＝6（棵）。
人教版四年级数学下册第8单元试卷和答案《数学广角》试题 2
1
第八单元测试卷
一、元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，
测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？
二、两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵
树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？
三、学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长500米，相邻两棵树之间的
距离是4米，问小路上一共有多少棵树？
四、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需
要多少秒才到家？
五、一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽一棵柳树，在两棵柳树中间
种两棵白杨树，一共可以种多少棵树？
第八单元测试的部分答案：
一、50÷5 +1= 11（面）
二、168÷6－1 = 27（棵）
三、（500÷4＋1）×2 = 252（棵） 2
四、10÷（6－1） = 2秒 2×（20－1）= 38（秒）
五、1600÷8×（2＋1）= 600（棵） 3
第二课时
（三）学习第九自然段
①朗读。
思考：困扰着父亲的“道德难题”终于解开了，父亲又
是怎样表现的呢？
②再次讨论，领悟父亲的高尚人格。
a. 朗读思考：同学们，老师和大家一起学到这里， 我也
被搞得“迷惑不解”了，父亲是靠什么解开了这个“道德难
题”的呢？请大家再读这句话：
“一个人只要活得诚实，有信用，就等于有了一大笔财
富。”
b. 引导学生看投影朗读，从“诚实，有信用”中来归纳
“诚信”一词。（学生上黑板完成板书：诚信）
c. 同学们，如今的社会，经济发展、日新月异。“诚信”在人
们的商业交往及生活交往中尤为重要。让我们记住父亲的言传
身教吧！请大家再读这句话：
“一个人只要活得诚实，有信用，就等于有了一大笔财
富。”
● 想象拓展
①学到这里，同学们应该注意到，文中妈妈说话了， 我也说话
了，惟有这位风格高尚的父亲在整篇课文中没说一句话，多么遗4
憾呀！我们能否在文中某个地方补出 5
人教版四年级数学下册第8单元试卷和答案《数学广角》试题.doc
第八单元测试卷
一、元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？
二、两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？
三、学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长500米，相邻两棵树之间的距离是4米，问小路上一共有多少棵树？
四、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需要多少秒才到家？
五、一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽一棵柳树，在两棵柳树中间种两棵白杨树，一共可以种多少棵树？
第八单元测试的部分答案：
一、50÷5 +1= 11（面）
二、168÷6－1 = 27（棵）
三、（500÷4＋1）×2 = 252（棵）
四、10÷（6－1） = 2秒 2×（20－1）= 38（秒） 五、1600÷8×（2＋1）= 600（棵） 2018-2019北师大版五年级数学上册期中试卷（A）
（北师大版）
题 号 一 二 三 四 五 六 总分
得 分
一、我会填（共27分，每空1分）
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）， 最小的合数是（ ），最小的偶数（ ），最小的奇数是（ ）。
2、根据7×8=56，所以56是7和8的（ ），7和8是56的（ ）。
3、（ ）既不是质数也不是合数。
4、一个数既是6的因数，又是6的倍数这个数是（ ）。
5、把一张画放在桌子上，翻动一次画面朝下，翻动两次画面朝上，翻动12次画面朝（ ），翻动53次画面朝（ ）。
6、偶数×偶数=（ ）奇数－奇数=（ ）奇数×偶数=（ ）
7、一个平行四边形的面积是64平方厘米，底是16厘米，高是（ ）厘米。
人教版四年级数学下册第八单元
⼈教版四年级数学下册第⼋单元
⼈教版四年级数学下册第⼋单元
第⼀课时《数学⼴⾓⼀》导学案
主备⼈仇红英
学习内容：课本第117页例1第118页“做⼀做”。
学习⽬标
⒈利⽤熟悉的⽣活情境，通过动⼿操作的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系。
⒉通过交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。3.渗透化归思想和数形结合的思想，培养⾃⼰借助图形解决问题的意识。
学习重点：理解“植树问题（两端都要种）”的特征，应⽤规律解决问题。
学习难点：理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”。
学习过程
⼀、预习导学1、伸⼀只⼿并张开⼿指，你能看到有关数学的信息了吗？
2、认真阅读课本第117页例1。
（1）、你获得哪些数学信息？
（2）、根据这些信息你能解决书上的问题吗？尝试计算。
⼆、合作互助、展⽰交流1、学习“间隔”的含义。
各组选派代表汇报伸⼀只⼿并张开⼿指，你能看到有关数学的信息了。2、例举⽣活中的“间隔”
先在组⾥讨论交流，后汇报。3、合作探究，寻找规律。
（1）、学习例1a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b. 理解“两端”是什么意思？
（2.）、简单验证，发现规律。4、⼩结：“植树问题（两端都要种）”的特征
三、达标检测1、第118页“做⼀做”。
2、⼀座⼤桥全长1400⽶，在桥的两边从头到尾每隔20⽶有⼀盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？
3、四（1）班40⼈做课间操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1⽶，从第⼀位同学到最后⼀位同学的距离有多少⽶？
四、盘点收获
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、拓展延伸同学们在全长100⽶的⼩路⼀边植树（两端都要种），原来已经植了21棵树，后来发现树苗间的间隔太⼩，为了树⽊的成长，现决定从第⼀棵树起每隔⼀棵去掉⼀棵，问现在两棵树之间相距有多远？
主备⼈仇红英
学习内容：课本第118页例2和第119页“做⼀做”。
学习⽬标1、知识：理解并掌握：棵数与间隔数的规律，并⽤该规律解决问题。
2、⽅法：经历和体验“复杂问题简单化”的策略。
人教版四年级数学下册第8单元试卷和答案《数学广角》试题 3
第八单元测试卷
一、元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？
二、两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？
三、学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长500米，相邻两棵树之间的距离是4米，问小路上一共有多少棵树？
四、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需要多少秒才到家？
五、一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽一棵柳树，在两棵柳树中间种两棵白杨树，一共可以种多少棵树？
第八单元测试的部分答案：
一、50÷5 +1= 11（面）
二、168÷6－1 = 27（棵）
三、（500÷4＋1）×2 = 252（棵）
四、10÷（6－1） = 2秒 2×（20－1）= 38（秒） 五、1600÷8×（2＋1）= 600（棵） 五、朗读课文，理清课文记叙的顺序 1．分部分，指名学生朗读。
[要求学生读准字音，把句子读通顺，读流利。
注意让学生倾听，指名评价。]
2. 找出课文表示时间的词语，说说叙述的顺
序。
3. 结合课后习题第 2 题，给课文分段，概括段意。
六、布置作业
1．抄写喜欢的词语。
2．有感情地朗读课文。
3．搜集有关诚实的格言。第二课时
一、复习引入
1．认读词语。（展示课件第四屏）
2．回顾课文内容，概括课文的主要内容。
3． 读课文的最后一句话。（展示课件第五屏） 4．体会加点词语在句子里的作用。
5．为什么“在我的脑海里留下了永久的回忆和终生的启示”？这节课。我们继续研读课文， 寻找问题的答案。
二、研读“钓鱼和放鱼”部分，体会作者的感情 变化。
（一）体会钓鱼的过程。
（展示课件第六屏） 1．理解“涟漪”的意思。
2．体会加点词语在句子里的作用。
小学四年级数学教案-四年级数学下册第八单元数学广角教学设计[人教版]
精选文档
1
第八单元 数学广角
一、教课内容
“数学广角”除了一年级上册没有外，在其余年级都有安排，目的在于向学生浸透一些重要的数学思想方法。在实验教材中整体编排是这样的：
册数 内容
一下P88第八单元 找规律
二上P99第八单元 简单的摆列组合 逻辑推理
二下P115第九单元 找规律
三上P112第九单元 摆列组合
三下P108第九单元 会合 等量代换
四上P112第七单元 运筹学
四下P117第八单元 植树问题
五上P116第七单元 编码问题
五下P134第七单元 找次品
六上P116第七单元 鸡兔同笼问题
六下P81第五单元 抽屉原理
在本册中安排的内容主若是向学生浸透有关植树问题的一些思想方法，经过现实生活中一些常有的实质问题，让学生从中发现一些规律，抽拿出它的数学模型，而后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实质问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上其实是设置平分点的计算问题，能够是知道总长和几个点求分红几段，也但是知道几段和每份的长度求总长。
教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是商讨对于一条线段的植树问题而且两头都要栽树的状况，让学生先经过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实质问题。例2议论的是两头都不栽树的情况。
例3借助围棋盘来商讨关闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1一条线段的植树问题而且两头都要栽树的状况。
例2两头都不栽的情况。
例3关闭曲线（方阵）中的植树问题。
有关的情节其实不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问 精选文档
2
题，都能够依据植树问题的数目关系和思路解答。
二、教材编写特色及重难点
教材主若是经过简单的案例浸透重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中能主动试试从数学的角度运用所学知识和方法找寻解决问题的策略，培育学生解决实质问题的实践经验和能力。而且让学生经过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学研究的过程，激发学生对数学的好奇好和求知欲，加强学生学习数学的兴趣。
人教版四年级数学下册第8单元试卷和答案《数学广角》试题.pdf
第八单元测试卷
一、元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，
测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？
二、两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵
树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？
三、学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长500米，相邻两棵树之间的
距离是4米，问小路上一共有多少棵树？
四、小亮的家住在20层，一天他乘电梯回家。他从第一层到第六层花了10秒，他还需
要多少秒才到家？
五、一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽一棵柳树，在两棵柳树中间
种两棵白杨树，一共可以种多少棵树？
第八单元测试的部分答案：
一、50÷5 +1= 11（面）
二、168÷6－1 = 27（棵）
三、（500÷4＋1）×2 = 252（棵）
四、10÷（6－1） = 2秒 2×（20－1）= 38（秒）
五、1600÷8×（2＋1）= 600（棵）
北师大版五年级数学上册期末试卷
班级 姓名 成绩
一、口算下面各题（共20分，每题0.5分）
7.2＋2.8＝ 0.9÷0.01＝ 3.5＋7.6＝ 3×0.2×0.5＝
0.96÷0.3＝ 1.5×0.4＝ 7÷0.25＝ 2.5×0.7×0.8=
8－2.5＝ 16÷1.6＝ 5.6×1.01= 8×（2.5＋0.25）＝
0.36＋0.64＝ 64.32÷16＝ 72.8÷0.8＝ 8.4×0.2＋1.6×0.2＝
8.4÷4.2＝ 0.05×0.8＝ 2.56－0.37＝ 1.25×0.8×0.5＝
12×2.5＝ 1.23×3＝ 3.2÷1.6＝ 3.5＋3.5×3＝
19.6÷2＝ 8.8÷2.2= 3.9＋2.03＝ 7.2×0.3＋2.8×0.3＝
13.8＋9.9＝ 2.4×2.5＝ 0.75×4＝ （1.5＋0.25）×4＝
4.2÷0.1＝ 4.2÷3.5＝ 2.14－0.9＝ 27＋456＋73=
人教版小学四年级数学下册第八单元,数学广角》.教案docx
第八单元
数学广角
【教学内容】
第117页例1
【教学目标】
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】
课前自学
一、课前自学要求：
1、 搜集《关于植树节的由来》；
2、 做一做：
教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。
a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
b.植树有几种情况
C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整
植树方案
总长（米） 间隔(米) 间隔数
(个) 棵数(棵) 种植情况示意图
12
d.你发现什么规律？
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二、创设情境，导入新课 1、师生伴随着欢快的音乐《大家 》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。
人教版四年级下册第八单元数学广角第二课时教案
第二节
[教学内容]
P120～121。
[教学目标]
1．知识与技能：理解、掌握封闭道路上植树问题的解决方法，并能解决实际问题。
2．过程与方法：在解决问题中，认识封闭道路上植树问题的特点，理解体会解决这类问题的方法，培养学生探索数学问题的能力，渗透有关植树问题的一些思想方法。
3．情感、态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。
[教学重点]
封闭道路上植树问题的解决方法。
[教学难点]
探索发现封闭道路上植树的棵数和间隔之间的关系。
[课前准备]
课件、棋子。
[教学过程]
一、探索封闭道路上植树问题的特点
（一）出示：
1．提问：这些棋子是怎样摆放的？你能计算出一共有多少颗棋子吗？
2．学生汇报。可能的方法有： （1）19×4＝76 引导学生观察，检验发现结果是不是正确的。
为什么这样计算不对？（因为四个角的棋子每个都多算了两遍。）
（2）17×4＋4＝72 先不算四个角的棋子，最后再加上四个角上的棋子。
（3）19×2＋17×2＝72
（4）18×4＝72
学生一边汇报，教师一边用课件演示，帮助学生理解算理。
[以上环节，在学生自主探索的基础上，进行全班交流，教师充分利用电脑，帮助学生理解算理。] 3．小结。
请大家数一数棋子的个数和棋子的间隔，你有什么发现？（棋子的个数和间隔都是
72）
（二）出示：学校要在 200 米环形跑道的四周种树，每 5 米一棵，一共需要买多少棵树苗？
1．请大家独立思考，解决这个问题。
2．汇报方法：
（1）动手用棋子摆。
（2）200÷5＝40。
怎样想的？（根据上面棋子问题的结论，可以知道种树的棵树和间隔一样。200÷5 求出了 200 米里有 40 个 5，就是有 40 个间隔，也就是可以种 40 棵树。）
（三）学生尝试做 P122 4。
（四）总结，今天的植树问题有什么特点？（都是在一条封闭的道路上植树）
这样的问题有什么特点？怎样解决这样的问题？（植树的棵数＝间隔数）