人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
人教七下数学第九章 9.1.1不等式及其解集教案
人教七下数学第九章 9.1.1不等式及其解集教案
1 / 5 9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正
确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察
能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上
去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。 人教七下数学第九章 9.1.1不等式及其解集教案
2 / 5 教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ①
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集备课资料教案 (新版)新人教版
第九章 9.1.1不等式及其解集
知识点1:不等式的概念
用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.
知识点2:不等式的解
一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.
注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.
知识点3:不等式的解集
1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x
2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.
3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.
(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.
如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.
(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.
注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.
知识点4:一元一次不等式
含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.
注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.
考点:用不等式表示实际问题中的数量关系
【例】 某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.
人教版初一数学下册9.1.1 不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
教学目标：
【知识与技能】
掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、创设情境，引入新课
教师出示问题：
一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
教师提问：
题目中有等量关系吗？
学生回答：没有．
教师追问：那是什么关系呢？
学生讨论发言：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x＜23.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x＞50. 教师总结：这些是不等关系．
二、探索新知,讲授新课
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
教师提问：
下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1
(4)x＋3>6 (5)2m
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
9.1.1 不等式及其解集
课题 9.1.1 不等式及其解集 课型 新授
课时 1课时 主备人
教
学
目
标 1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
重点
难点 重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．
难点：正确理解不等式解集的意义。
教法
学法 自主探究 合作交流 自我归纳总结提高
板
书
设
计 9.1 不等式及其解集
教学过程
环节 教师活动 学生活动 估时 二次备课
自主
探究 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因学生充分发表自己的意见
小组交流：说说生活15 引导学生仔细观察并归纳出不等式的七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教案新版新人教版
呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：肋以前驶过A地，车速应该具备什么条件?若设车速为每小时I千米，能用一个式子表示吗?
师生共同归纳得出，用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠表示不等关系的式子也是不等式． 中的不等关系．
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式． 意义．
组内交流解决问题为主，教师讲评指导为辅。
尝
试
人教版初一数学下册9.1.1 不等式及其解集 2
9．1.1 不等式及其解集
教学目标
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；
3．理解不等式的解、解集及解不等式难点；
重点：会用不等式表示简单问题的数量关系
难点：理解不等式的解、解集及解不等式难点
一、情境导入
思考：下列式子有什么区别？
(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x<-1; (4)x≤-1
思考：1.什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
2.什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(
)
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
三、探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】 对不等式解的理解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(
)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
人教七下数学第九章 9.1.1不等式及其解集教案 2
9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1、知识与技能
了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观
进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点
教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正
确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型
教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法
课型：新授课
四、教具准备
彩色粉笔、小黑板
五、教学过程
（一）、创设情境，导入新课
设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察
能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上
去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x32 > 50 ②
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集教案 (新版)新人教版
9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.
2.培养数感，渗透数形结合的思想.
3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：不等式解集的表示.
四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学过等式,等式的定义是什么?
我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.
同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
思考并完成下列问题
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.
从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
（一）不等式概念
1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？
你总结它们的特征总结什么叫做不等式？
2、自主运用新知：
例1：用不等式表示：
1 a是正数
2 a是负数
3 a与5的和小于7与X的差
4 a与2的差小于-1
5 b与4的和大于7
（二）不等式的解和解集
1、回忆什么叫方程的解？
（1）请判断下式是否正确？
1、x=3时，x+3>5 （ ） 2、x= -2时x+3>5（ ）
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集20
9.1.1 不等式及其解集
【教学目标】
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点与难点】
1. 难点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2. 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
【教学过程】
一、提出问题
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二、探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
人教版七年级数学下册第9章教案9.1.1 不等式及其解集 1
.
. 9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab. .
. 探究点三：不等式的解与解集
【类型一】 对不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．
人教版七年级下册数学9.1 不等式.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
课前预习：
要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.
预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________.
①3<4； ②2x2-3>0； ③5y2-8； ④2x+3=7； ⑤3x+1<7.
1-2 “b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________.
要点感知2 使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解.
预习练习2-1 以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )
A.-2 B.-1 C.32 D.2
2-2 不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个
要点感知3 一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.
预习练习3-1 如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.
当堂练习：
知识点1 不等式
1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.“数x不小于2”是指( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2