2020年初中毕业班综合测试数学试题
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2017年初中毕业班综合测试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
１．－12的相反数是（＊）
（Ａ）12 （Ｂ）２ （Ｃ）－０.５ （Ｄ）－２ ２．下列各种图形中，可以比较大小的是（＊） （Ａ）两条射线 （Ｂ）两条直线 （Ｃ）直线与射线 （Ｄ）两条线段 ３．下列代数式中，是４次单项式的为（＊）
（Ａ）4abc （Ｂ）－22xy （Ｃ）2xyz （Ｄ）444xyz ４．已知一组数据：５，７，４，８，６，７，２，则它的众数及中位数分别为（＊） （Ａ）７，８ （Ｂ）７，６ （Ｃ）６，７ （Ｄ）７，４ ５．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）
（Ａ）2x－１＝０ （Ｂ）2x＝０ （Ｃ）2x＋４＝０ （Ｄ）－2x＋３＝０ ６．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（＊） （Ａ）垂直 （Ｂ）平行 （Ｃ）相交 （Ｄ）以上都不对 ７．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是９３分，其中数学９７分，化学８９分，那么物理成绩是（＊） （Ａ）９１分 （Ｂ）９２分 （Ｃ）９３分 （Ｄ）９４分 ８．如图１，直线ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为点Ｏ，直线ＥＦ经过点Ｏ，若∠１＝２６°，则∠２的度数是（＊） （Ａ）２６° （Ｂ）６４° （Ｃ）５４° （Ｄ）以上答案都不对 A B
C
D E
F O 1
2
图1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ９．在反比例函数y＝13mx的图象上有两点Ａ（1x，1y），Ｂ（2x，2y），当1x＜０＜2
x
时，有1y＜2y，则m的取值范围是（＊） （Ａ）m＞０ （Ｂ）m＜０ （Ｃ）m＞13 （Ｄ）m＜13 １０．如图２，两条宽度都是１的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（＊）
（Ａ）1sin （Ｂ）1cos （Ｃ）tanα （Ｄ）１
第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．如图３，点Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＢＣ上的点，ＡＤ＝ＤＥ，ＡＢ＝ＢＥ，∠Ａ＝８０°，则∠ＢＥＤ＝ ＊ °．
１２．△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且sinＡ＝cosＢ＝12，则△ＡＢＣ是＊ 三角形．
１３．若3maa＝9a，则m＝ ＊ ． １４．已知，如图４，△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝ＤＢ，ＣＤ＝４，则ＡＢ＝ ＊ ．
１５．化简：22242xyxyxy＝ ＊ ． １６．如图５，点Ｃ、Ｄ在线段ＡＢ上，且ＣＤ是等腰直角△ＰＣＤ的底边．当△ＰＤＢ∽△ＡＣＰ时（Ｐ与Ａ、Ｂ与Ｐ分别为对应顶点），∠ＡＰＢ＝ ＊ °．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）
解方程组：2547xyxy １８．（本小题满分９分） 如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．
α A B C D
图2 ↓
↑ 1
A B C D
E 图3 A B
C D 图4 C
B D P A
图5 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 求证：△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ． １９．（本小题满分１０分） 在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点Ｐ的坐标（x，y）． （１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标； （２）求点Ｐ（x，y）在函数y＝－x＋４图象上的概率． ２０．（本小题满分１０分）
如图７，一条直线分别交x轴、y轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例函数y＝mx（m≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２． （１）m＝ ＊ ； （２）求直线所对应的一次函数的解析式；
（３）根据（１）所填m的值，直接写出分解因式2a＋ma＋７的结果． ２１．（本小题满分１２分） 如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点． （１）尺规作图：作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）； （２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？为什么？ （３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积． ２２．（本小题满分１２分） 我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速． ２３．（本小题满分１２分）
如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在»AC上，且»AD＝２»CD，ＯＡ＝４． （１）∠ＣＯＤ＝ ＊ °； （２）求弦ＡＤ的长； （３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由． （解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）
A B C D
E F
图6 O 图7
A
B C －2 4
A B C D 图8
· E
图9 DC
A
ODC
A
O备用图 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ２４．（本小题满分１４分） 二次函数y＝2x＋px＋q的顶点Ｍ是直线y＝－12x和直线y＝x＋m的交点．
（１）若直线y＝x＋m过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数y＝2x＋px＋q的解析式； （２）试证明无论m取任何值，二次函数y＝2x＋px＋q的图象与直线y＝x＋m总有两个不同的交点； （３）在（１）的条件下，若二次函数y＝2x＋px＋q的图象与y轴交于点Ｃ，与x的右
交点为Ａ，试在直线y＝－12x上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上． ２５．（本小题满分１４分） 已知，如图１０，△ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，ＡＢ＝c，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝u，ＤＢ＝v，ＤＣ＝w． （１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝ ＊ °； （２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△ＡCD，画出△ＡCD，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡD度数； （３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u＋v＋w，并给予证明．
A
B C D 图10 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 参考答案及评分建议（2017初三模拟考） 一、选择题
题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ 二、填空题 题 号 １１ １２ １３ １４ １５ １６
答 案 ８０ 直角 ６ ８ x＋y＋２ １３５ 三、解答题 １７．（本小题满分９分）
解法一（加减消元法）：25 47 xyxy①②
①－②，得（x＋2y）－（x－4y）＝－５－７，…………………………３分 即6y＝－１２，…………………………………………………………………４分 解得y＝－２，……………………………………………………………………５分 把y＝－２代入②，………………………………………………………………６分 x－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分
得x＝－１，………………………………………………………………………８分
∴原方程组的解为12xy．……………………………………………………９分 ［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］ 解法二（代入消元法）：25 47 xyxy①②
由①得，x＝－2y－５ ③，……………………………………………３分 把③式代入②式，…………………………………………………………………４分 得（－2y－５）－4y＝７，……………………………………………………５分 解得y＝－２，……………………………………………………………………６分 把y＝－２代入③式，……………………………………………………………７分 x＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分
∴原方程组的解为12xy．……………………………………………………９分 ［由②式变形代入，均参照给分］ １８．（本小题满分９分）
2020初中毕业班数学质量检查试卷
ED CBA OGFEDCB A 【文库独家】2020初中毕业班质量检查试卷数学试卷(满分：150分 ；考试时间：120分)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部份，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡的相应位置.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．下列各数中，比2-小的是（ ）A . 3-B .1-C .0D .π 2. 如图，AB ∥CD ，BE 平分ABC ∠交CD 于D 点，OCDE 150=∠，则C ∠为 ( )A .O 110B .O 120C .O 135D .O 150（第2题图）3.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）A B C D （第3题图）4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（ ）A .77B .78C .5.78D .795.若a 、b 为实数，0>a ,0<b ,且b a <，那么下列正确的是（ ）A .0<+b aB .0=+b aC .0>+b aD .以上都不对6. 如图，ABC ∆的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别 为OC 、OB 的中点，8=BC ，6=AO ，则四边形DEFG 的周长为（ ）A .12B .14C .16D .187. 在ABC Rt ∆中,OC 90=∠,若BC AC 2=,则A cos 的值是( ) （第6题图）A .12B .2 CD .552 8.若点A （2-，a ）、B （1-，b ）、C （3，c ）都在二次函数2mx y =（0<m ）图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）P NMDCBAA .b a c <<B . c a b <<C .c b a <<D .a b c <<数学试卷 第1页（共6页） 9. 如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为P ，8==CD AB ，则OP 的长为（ ）A .3B .4C .23D .24（第9题图）10.对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得xy y x n ++=，则称n 为“好数”，例如：11113⨯++=，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、细心填一填：本大题共6小题,每小题4分，共24分. 11.25= .12. “任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)． 13. “一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元.把25000用科学记数法表示为 . 14．如果2=xa ，3=ya ，则yx a+2＝ ．15.已知圆锥的母线长是6cm ，侧面积是12πcm ，则圆锥侧面展开图的圆心角为 . 16.如图，在菱形ABCD 中，6=AB ，OABC 60=∠，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，2==AN AM ，P 是对角线BD 上的动点， 则PN PM +的最小值是 .(第16题图)三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）计算：32460sin 4)2015(0---+oπ18. （本小题满分8分）先化简，再求值：b b a b a b a ÷-+-+22)1(2)(，其中21=a ，2-=b .N M E D C B A（图 2）（图 1）各种型号轿车参展数量百分比D C B A20%20%35%数学试卷 第2页（共6页）19. （本小题满分8分）解不等式1215312≥+--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20．（本小题满分8分）在“中国莆田房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共200辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）（2分）参加展销的D 型号轿车有 辆； （2）（3分）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售的成交率最高？ （3）（3分）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．（第20题图）21. （本小题满分8分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥于D 点，把ACD ∆绕着A 点顺时针旋转，使得AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，延长AE 、CB 相交于M 点，延长EB 、AD 相交于N 点.求证：AN AM =.(第21题图)数学试卷 第3页（共6页）22. （本小题满分8分）小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为8.3元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低2.0元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了8.40元.请问她购买了多少盒这种学习用品？23. (本小题满分8分)如图，直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （5-，a ）两点，xAD ⊥轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ，判断四边形CBED 的形状，并说明理由.（第23题图）FE ODCB A（图 2）（图 1）D B A N M DC B A数学试卷 第4页（共6页）24.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦52=CD ，CD AB ⊥于E 点，延长AB 到F ，使得OB BF 21=，连接CF ，若CF 是⊙O 的切线.求：⊙O 的半径.（第24题图）25.（本小题满分10分）（1）（5分）如图1，若点M 、N 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，且45MAN ∠=o,判断AMN S ∆、ABM S ∆、ADN S ∆之间的等量关系，并加以证明；（2）（5分）如图2，在ABC ∆中，45BAC ∠=o且AD BC ⊥于D ,若3=BD ,10=CD ,求：ABC S ∆.（第25题图）数学试卷 第5页（共6页）26.(本小题满分12分)抛物线1C :1)(2++-=m m x y )0(>m 的顶点为A , 抛物线2C 开口向下且顶点B 在y 轴上，若A 、B 两点关于点P (1，2)对称. （1）(5分)求m 的值；（2）（7分）若抛物线2C 与x 轴的正半轴的交点是C ,当ABC ∆为直角三角形时，求抛物线2C 的解析式.参考答案与评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8. A 9. C 10. C二、细心填一填：本大题共6小题,每小题4分，共24分.11. 5 12.随机 13.4105.2⨯ 14.12 15.120° 16.72三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：原式)324(2341--⨯-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分324321+--=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分3-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分18.解：原式222222aaabbaba---++=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分ab22-=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分当21=a，2-=b时，原式3212)2(2=⨯--=┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19.解：6)15(3)12(2≥+--xx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分631524≥---xx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分1111≥-x┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分1-≤x┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分20.解：（1）50┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（2）1497045=，854025=，535030=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵5385149>>∴A型号的轿车销售的成交率最高. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(3)12030202545=+++8312045=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分NME D CBA21.证明：∵AC AB =，BC AD ⊥于D 点∴ABD ACD ∠=∠，BAD CAD ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴ABD ACD ABE ∠=∠=∠，BAD CAD BAE ∠=∠=∠┄┄3分 ∵NBD MBE ∠=∠∴NBD ABD MBE ABE ∠+∠=∠+∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 即ABN ABM ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分又∵AB AB =∴ABM ∆≌ABN ∆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AN AM = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22.解：设小红购买x 盒学习用品. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 根据题意得：[]8.40)10(2.08.3=--x x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：121=x ，172=x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分当12=x 时，单价为：4.32.028.3=⨯-当17=x 时，单价为：34.22.078.3<=⨯-（不合舍去）┄┄7分 所以小红购买了12盒学习用品.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23. 解：四边形CBED 是菱形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵双曲线xk y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=, 得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∵x AD ⊥轴于D ，∴D （3，0） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320 解得：38,34==n m .∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴点C 的坐标是（-2,0）. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5∴ED ＝CD .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴□CBED 是菱形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 24.解：∵CF 是⊙O 的切线 ∴OOCF 90=∠ ┄┄┄┄┄1分∴OEC OCF ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分F EO D C B A（图 1）ENM D C B A（图 2）QF EDCB A∵EOC COF ∠=∠∴COF ∆∽EOC ∆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴OFOCOC OE =∵OB BF 21= ∴32=OF OB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴32==OF OC OC OE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵CD AB ⊥于E∴521===CD DE CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分设x OE 2=，则x OC 3=.∵222CE OE OC +=∴222)5()2()3(+=x x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分1=x 或1-=x （不合舍去）∴⊙O 的半径为3.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 25.解：（1）如图1，在CD 上截取MB DE =，连接AE .┄┄1分∵四边形ABCD 是正方形∴AD BC AB ==，OD ABC 90=∠=∠∴ABM Rt ∆≌ADE Rt ∆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴DAE BAM ∠=∠，AE AM = ∵OMAN 45=∠∴OBAN DAE 45=∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分即ONAE 45=∠∴ANM ∆≌ANQ ∆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴ABM AMN ADQ ANQ ADN S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= ┄┄┄┄┄5分（2）方法一：以AD 为边作正方形ADEF ，在EF 上截取BD FQ =.┄┄┄┄┄6分 则ABD ∆≌AQF ∆∴AQ AB =，FAQ BAD ∠=∠ ∵OBAC 45=∠∴ODAC BAD 45=∠+∠ ∴OFAQ DAC 45=∠+∠ 即OCAQ 45=∠∴CAQ BAC ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC AC = ∴BAC ∆≌QAC ∆∴13==CQ BC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 设x AD =，则3-=x QE ，10-=x CE . 在CQE Rt ∆中，OE 90=∠（图 2）QNMDCBA∵222CQ QE CE =+ ∴22213)3()10(=-+-x x解得：151=x ，22-=x （不合舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ∴15=AD ∴219521=⋅=∆AD BC S ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分方法二：分别沿着AB 、AC 翻折ABD ∆、ACD ∆得到ABM ∆、ACN ∆，延长MB 、NC 相交于Q .┄┄┄┄┄6分 设x AD =.则3==MB BD ，10==CN CD ∵OBAC 45=∠∴OMAN 90=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵ON M 90=∠=∠，AD AN AM ==∴四边形AMQN 是正方形 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴x AD QN MQ AM ==== 在BCQ Rt ∆中，OQ 90=∠ ∵222BC CQ BQ =+∴22213)10()3(=-+-x x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 解得：151=x ，22-=x （不合舍去） ∴15=AD ∴219521=⋅=∆AD BC S ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 26.解：（1）∵1)(2++-=m m x y∴顶点A （m ，1+m ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 由点B 在y 轴上，可设B （0，n ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∵点A 、B 关于P (1，2)对称∴12=+m ∴2=m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）由（1）得：221=++nm ∴1=n∴B （0，1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 设2C 为：12+=ax y ，C (t ，0)┄┄┄┄┄┄┄6分 由ABC ∆是直角三角形得①如图1，当090=∠ABC 时，过A 作y AE ⊥轴 则AEB ∆∽BOC ∆ ∴t122= ∴1=t ┄┄┄┄7分图1把C (1，0)代入12+=ax y 得：1-=a∴12+-=x y②如图2，当OBAC 90=∠，过A 作y AE ⊥轴于E ， 过点C 作AE CF ⊥于F ，则AEB ∆∽CFA ∆∴3222-=t ∴5=t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 把C (5，0)代入12+=ax y 得：251-=a图212512+-=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分③如图3，当OACB 90=∠时，过点A 作x AD ⊥轴， 则BOC ∆∽CDA ∆∴321t t -=∴0322=+-t t ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 ∴△0124<-= ∴方程无解综上所述，若ABC ∆是直角三角形，则2C 为12+-=x y 或12512+-=x y . ┄┄┄┄┄┄12分图3。
四平市2020届初中毕业班教学质量检测数学试卷
第 1 页 共 13 页 四平市2020届初中毕业班教学质量检测数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019·连云港) ﹣2的绝对值是（ ） A . ﹣2
B . C . 2
D . 2. （2分） 集宁好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分） (2019·金台模拟) 下列运算中，计算正确的是（ ） A . （3a2）3＝27a6 B . （a2b）3＝a5b3 第 2 页 共 13 页
C . x6+x2＝x3 D . （a+b）2＝a2+b2 5. （2分） (2020·许昌模拟) 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 6. （2分） (2014·金华) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A . 70° B . 65° C . 60° D . 55° 7. （2分） (2018·安阳模拟) 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表： 最低气温（°C） 0 ﹣3 1 ﹣2 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A . 1，﹣2 B . ﹣2，﹣2 C . 1.5，1 D . 1，﹣3 8. （2分） (2019·无棣模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴 第 3 页 共 13 页
于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（ ）
2020中考数学复习数与式综合复习达标测试题(附答案)
12．已知有理数 x、y、z 满足|x−z−2|+(3y+3z−4)2+|3x−6y−7|=0,则 xyz=____.
13．–2 的倒数是________， 5 _______ ．
14．据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，出口创汇达 4270000 美元，将 4270000 美元用科学记数法表示为_________________美元．
19．若 xm = 2 ， xn = 3 ，则 xm2n 的值为_____.
20．若最简二次根式 a 2 与 4 a 是同类二次根式，那么 a=_____.
21．化简：（1） 50 32 8
（2） ( 6 2 15 ) 3 6 1 2
22．计算：
23．先化简，再求值： 5(3a 2b ab2 ) 3(ab2 5a 2b) ，其中 a 1 ， b 1 .
4．A 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x−2≥0，再解不等式可得答案． 【详解】 解：由题意得：x−2≥0， 解得：x≥2， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．C 【解析】 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结 合选项求解． 【详解】 由同类项的定义可知，a 的指数是 1，b 的指数是 2． A、a 的指数是 2，b 的指数是 1，与 ab2 不是同类项； B、a 的指数是 2，b 的指数是 2，与 ab2 不是同类项； C、a 的指数是 1，b 的指数是 2，与 ab2 是同类项； D、a 的指数是 1，b 的指数是 1，与 ab2 不是同类项． 故选 C． 【点睛】 本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的 指数是否相同． 6．C 【解析】
扬州市中考数学试卷2020年初中毕业、升学统一考试数学试题
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数3的相反数是（ ）A ．3-B ．13C ．3D ．3± 【答案】 A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．下列各式中，计算结果为6m 的是（ ）A ．23m m ⋅B ．33m m +C ．122m m ÷D ．()32m 【答案】 D【解析】直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．解：A 、m 2•m 3＝m 5，故此选项不合题意；B 、m 3+m 3＝2m 3，故此选项不合题意；C 、m 12÷m 2＝m 10，故此选项不合题意；D 、（m 2 ）3＝m 6，故此选项符合题意．故选：D ．3．在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 D【解析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．解：∵x 2+2＞0，∴点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D ．4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】 C【解析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．∵室外体育运动包含游泳，球类运动包含篮球、足球，体育活动包含踢足球，∴①④、⑤②③的选项重复，故选取合理的是②③④．因此本题选C．6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【答案】B 【解析】小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可． 解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80m ．答：一共走了80米．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC 的值为（ ）A ．13B ．13C ．23D ．32【答案】 A【解析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC ＝∠ABC ，在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值．解：∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧长都是AĈ， ∴根据圆周角定理知，∠ADC ＝∠ABC ，∴在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC =AC AB ，∵AC ＝2，BC ＝3，∴A B =√13，∴sin ∠ABC =2√1313，∴∠AED 的正弦值等于2√1313，故答案为2√1313．8．小明同学利用计算机软件绘制函数2()ax y x b =+（a 、b 为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ C ）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】 C 【解析】本题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．由图象可知，当x<0时，y ＞0，∴a<0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b ＞0；因此本题选C ．{题型:填空题}二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．【答案】6.5×106．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．10．分解因式：322a a a -+=2(1)a a -【答案】 a(a-1)2【解析】本题考查了因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. a 3-2a 2+a=a(a 2-2a+1)=a(a-1)2．因此本题答案为a(a-1)2．11．代数式3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___ ___． 【答案】2x ≥-【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式√x+23在实数范围内有意义， 则x +2≥0，解得：x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．12．方程()219x +=的根是____ ___．【答案】 122,4x x ==-【解析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．解：（x +1）2＝9，x +1＝±3，x 1＝2，x 2＝﹣4．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣4．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为_______．【答案】4【解析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧=12×2πr •l ＝πrl 即可进行计算．解：∵S 侧＝πrl ，∴3πl ＝12π，∴l ＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意是：一根竹子原高1丈（1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面___ ___尺高．【答案】91 20【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝(10﹣x)2，解得x ．15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．【答案】2.4【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则S4=0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3b cm =，则螺帽边长a =___ ___cm ．【解析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝60°，∴OA ＝OB ＝AB ＝OC ＝BC ，∴四边形ABCO 是菱形，∵AB ＝a ，∠AOB ＝60°，∴cos ∠BAC =AM AB ，∴AM =√32a ，∵OA ＝OC ，且∠AOB ＝∠BOC ，∴AM ＝MC =12AC ，∵AC ＝3mm ，∴a ＝AB mm ．17．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果8AB =，12BC =，ABG ∆的面积为18，则CBG ∆的面积为_____．【答案】27【解析】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式．作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥AC 于N ，如图，∵S △ABG 12=⨯ GM ×AB ，即1812=⨯ GM ×8，∴GM 29=，∵BD 平分∠ABC ，GM ⊥AB ，GN ⊥BC ，∴GN ＝GM 29=，∴S △CBG 12=⨯ GN ×CB 12=⨯92×12=27．．因此本题答案为27．(第17题答图)18．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为______．【答案】【解析】若EG 与CD 相交于点O ，由EF ∥CG ，可得△EOD ∽△GOC ，所以45OE DO DE OG OC CG ===，∴DE ＝49EG ，DO ＝49DC ，∴OE ⊥AB 时，OE 最小，为所以EG 的最小值等于94EO ＝{题型:解答题}三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）112sin602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭【答案】解：原式＝2+2-=2．【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．（2）2211 x xx x x --÷+【答案】解：原式＝()()()1111x xxx x x+-⨯+-=1．【解析】本题考查了分式乘除运算，正确掌握分式运算法则是解题关键．先把除法转化为乘法，再分解因式约分得出答案．20．解不等式组5031212xxx+≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩并写出它的最大负整数解．【答案】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式312x-≥2x+1，得x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及求其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．抽样调查各等级人数条形统计图抽样调查各等级人数分布扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为______ ；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【答案】（1）500；108 （2）略 （3）该校需培训的学生为200人【解析】本题考查了样本估算总体，频数、频率、圆心角之间的关系．22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是______；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是13， （2）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13． 【解析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【答案】乙商品的进价为40元【解析】李阿姨和王师傅所说的话，提供了两个数量关系，可根据进价关系设出未知数，根据商品数量列出方程．解：设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x 元/件．7200320040(150%)x x-=+ 解得：x ＝40经检验：x ＝40是原方程的根．答：乙商品的进价为40元/件．24．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若32OE =，求EF 的长； （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）EF=3，（2）四边形AECF 为菱形解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD=∠CAE∵EF⊥AC∴∠EO C =∠AOE=90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC≌△EAO∴FO=EO=32∴EF=2EO=3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO=FO∵AO=CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定．解：（1）在平行四边形ABCD 中，AO ＝AC ，DC ∥AB∴∠ACD ＝∠CAE∵EF ⊥AC∴∠EOC ＝∠AOE ＝90°在△FOC 和△EAO 中DCA CAE OC OAEOC AOE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△FOC ≌△EAO∴FO ＝EO ＝32∴EF ＝2EO ＝3（2）四边形AECF 为菱形理由：由（1）得EO ＝FO∵AO ＝CO,∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形25．如图，ABC ∆内接于O ，60B ∠=︒，点E 在直径CD 的延长线上，且AE AC =．（1）试判断AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AC =，求阴影部分的面积．【答案】解：（1）AE 与圆O 相切理由：连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC=2∠B=120°∵OA=OC ，∠OAC=∠C=30°，∵AE=AC ，∴∠E=∠C=30°∴∠EAC=180-30×2＝120°∴∠AEO=∠EAC -∠OAC=120-30=90°∴AE 与圆O 相切（2）在R T△EAO 中，∠E=30°，=S 阴＝S △AOE -S A 扇形OAD=216062360π⨯-⨯=2π【解析】（1）连结OA ，可得∠AOC ＝2∠B ＝120°，由OA ＝OC 及AE ＝AC,可得∠E ＝∠C ＝30°，可证得∠OAE ＝90°，从而AE 与圆O 相切。
2020年中考综合模拟测试《数学试卷》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．122．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程211323x x x -=---的解是 A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8．4D ．平均数是817．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=3008．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5BC 6D ．5二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．14．如图，在Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC =20°，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤ ；算式⑥ ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．18．如图，把三角形ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）画出△A ′B ′C ′；并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）是△ABC 某边上的点，经上述平移后，点P 的对应点为P ′，写出点P ′的坐标（用含m，n的式子表示）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD D，F两点间的距离．六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．12 【答案】C【解析】一个数的倒数是–2，则这个数是12-．故选C ． 2．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 【答案】C【解析】280亿=2．8×1010．故选C ．3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 【答案】B【解析】A 、22(2)4a a -=，故A 选项错误；B 、()322a b a b ab ÷=，故B 选项正确；C 、()5210b b =，故C 选项错误；D 、257m m m ⋅=，故D 选项错误．故选B ．4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看上下都是正方形，故选D．5．方程211323xx x-=---的解是A．3-B．1-C．1D．3【答案】B【解析】211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3–x)，得：4−2x=3–x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：–x=1，∴x=–1．检验：把x=–1代入2(3–x)≠0，∴原方程的解为x=–1．故选B．6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8．4D．平均数是81【答案】C【解析】将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C、数据的平均数为6576828286956+++++=81，所以方差为16×[（65–81）2+（76–81）2+2×（82–81）2+（86–81）2+（95–81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选C．7．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=300 【答案】B【解析】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）2．∴180（1+x ）2=300．故选B ．8．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．【答案】C 【解析】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO =2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC =1，BC ==∴点B 的坐标是（1），把（1k y x=，得k故选C ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M –N =a (a –c )–b (a –c )=(a –b )(a –c )，∵a b >，a c >，∴a –b >0，a –c >0，∴(a –b )(a –c )>0，∴M >N ，故选C ．10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5B C 6 D ．5【答案】C 【解析】如图，取AC 的中点M ，以AC 为直径作圆M ，交AB 于点N ，连接BM ，交圆M 于点E ′，过M 作MF ⊥AB 于点F ，由题意知，∠AEC =90°，∴E 在以AC 为直径的⊙M 的»CN 上（不含点C 、可含点N ），∴BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点（图中点E ′点），∵AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ，∴AC 2＋BC 2=AB 2，AM =CM =6∴∠ACB =90°，作MF ⊥AB 于F ，∴∠AFM =∠ACB =90°，∠F AM =∠CAB ，∴△AMF ∽△ABC ， ∴MF AM BC AB =，即6513MF =，解得：MF =3013，∴AF 7213=， 则BF =AB −AF =7297131313-=，∴BM =，∵ME =6，∴BE 长度的最小值BE ′=BM −ME 6，故答案为：C ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．【答案】()()2ab a b a b +-【解析】3322a b ab -222()ab a b -=2()()ab a b a b +-=．故答案为：()()2ab a b a b +-．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．【答案】x=–3，答案不唯一【解析】说明命题“x >–4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是x =–3．故答案为–3．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，∠=______°．则BAE【答案】36°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°∴∠DCB=(180°−∠D)=108°∵四边形AECD是圆内接四边形∴∠AEB=∠D=72∘，∠DAE=180∘−∠DCB=72°∴∠BAE=180°–72°–72°=36°故答案为：36°．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．【答案】40°或100°或70°【解析】∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=20°，∴θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=20°，∴∠CBH=70°，∴∠OBH=50°，∴θ=2×50°=100°；当PB=PC时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，∵∠ACB =90°，O 为斜边中点，∴OB =OC ，∴PG 垂直平分BC ，∴∠BGO =90°，∵∠ABC =20°，∴θ=∠BOG =70°，综上所述：当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为40°或100°或70°．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 【答案】4【解析】原式=4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4 =4﹣4．16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1<x ≤3【解析】31251422x xx x+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x>﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1<x≤3，在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；18．如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．【解析】如图，（1）△A′B′C′即为所求；因为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3），角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．所以点A′、B′、C′的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，点P′的坐标为（m+3，n+4）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB•sin30°=2，AC=AB在Rt△DBC中，∠BDC=26．5°，tan∠BDC=BC DC，∴DC=BCtan BDC∠=2tan26.5o，∴DA=2tan26.5o．46≈0．5（m），答：需要把水平宽度约增加0．5米．20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD=D，F两点间的距离．【解析】（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF ∥DE ，EF ∥BD∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：作EN ⊥BD 于N ，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：∵∠C =30°，AB =AC ，四边形BDEF 为平行四边形，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =∠NBE =∠C =30°，∴△BDE 、△BEF 是等腰三角形，∴BE =DE =BF ，∵EN ⊥BD ，∴BN =12BD EN =1， ∴BF =BE =2EN =2，∴FM =12BF =1，∴BM FM DM =BM +BD ，由勾股定理得：DF =，即D ，F 两点间的距离为故答案为：六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【解析】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100%=30%，补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：1850×100%=36%，∴该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：5000×36%=1800人．七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标是A（﹣2，0）、B（4，0），∴设该抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，﹣8）代入函数解析式代入，得a（0+2）（0﹣4）=﹣8，解得a=1，∴该抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）或y=x2﹣2x﹣8．联立方程组：，解得（舍去）或，即点D的坐标是（﹣1，﹣5）；（2）如图所示：过点P作PE∥y轴，交直线AB与点E，设P（x，x2﹣2x﹣8），则E（x，x﹣4）．∴PE=x﹣4﹣（x2﹣2x﹣8）=﹣x2+3x+4．∴S△BDP=S△DPE+S△BPE=PE•（x p﹣x D）+PE••（x B﹣x E）=PE•（x B﹣x D）=（﹣x2+3x+4）=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，△BDP的面积的最大值为．∴P（，﹣）．（3）设直线y=x﹣4与y轴相交于点K，则K（0，﹣4），设G点坐标为（x，x2﹣2x﹣8），点Q点坐标为（x，x﹣4）．∵B（4，0），∴OB=OK=4．∴∠OKB=∠OBK=45°．∵QF⊥x轴，∴∠DQG=45°．若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形．①当∠QDG=90°时，过点D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，QG=﹣x2+3x+4，DH=x+1，∴﹣x2+3x+4=2（x+1），解得：x=﹣1（舍去）或x=2，∴Q1（2，﹣2）．②当∠DGQ=90°，则DH=QH．∴﹣x2+3x+4=x+1，解得x=﹣1（舍去）或x=3，∴Q2（3，﹣1）．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，﹣2）或（3，﹣1）．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．【解析】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接M I，∵BM=MC，∴M I是△BHC的中位线，∴M I∥BH，M I=12 BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴M I=12AM，M I⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴HF HD HA HB=，42x x=+，解得x 1，∴DH。
2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学
2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2的相反数是A ． 2B ．22C ．2D ．－22．将1 260 000用科学记数法表示为A ．0.126×107B ．1.26×106C ．12.6×105D ．126×104 3．下列运算正确的是 A ．(m 3)2＝m 5 B ．m 3·m 2＝m 6 C ．m 2－1＝(m ＋1)(m －1) D ．(m ＋1)2＝m 2＋1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是 A ．∠1=2∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1=∠2 D ．∠1+∠2=90°6．某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是A ．中位数是100，众数是100B ．中位数是100，众数是120C ．中位数是90，众数是120D ．中位数是120，众数是1007．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA =OB =OC =OD ，那么这个四边形是 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为 A ．7483-=+x x B ．7483+=-y y C ．⎩⎨⎧=+=-yx y x 4738 D ．⎩⎨⎧=-=+yx yx 47389．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE ，DE ，以AE ，DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线y ＝ax 2+4x +c (a ＞0)经过点(x 0，y 0)，且x 0满足关于x 的方程ax +2＝0，则下列选项正确的是 A ．对于任意实数x 都有y ≥y 0 B ．对于任意实数x 都有y ≤y 0 C ．对于任意实数x 都有y ＞y 0 D ．对于任意实数x 都有y ＜y 0 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：ab －a ＝_______________．12．如图，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则DE 的长为________．13．我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线)0(>=x xky 经过C ，D 两点，双曲线)0(8>=x xy 经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(本小题满分8分)计算：2)1(30sin 213-+︒--．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)1(12+÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x ＝3．19．(本小题满分8分)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．20．(本小题满分8分)已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O =45°，如图．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP =a ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求21S S 的值．21．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 是»BC的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．22．(本小题满分10分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．(本小题满分10分)“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃) t＜25 25≤t＜30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500)，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．24．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，∠ABC =∠ADC ．在BC 延长线上取点E ，使得DC =DE ．(1)如图1，当AD ∥BC 时，求证：①∠ABC =∠DEC ； ②CE =2BC ； (2)如图2，若34tan =∠ABC ，BE =10，设AB =x ，BC =y ，求y 与x 的函数表达式．25．(本小题满分14分)已知抛物线F 1：24y x =-与抛物线F 2：24y ax a =-(a ≠1)． (1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线F 1与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，直线BC 交抛物线F 1于点C (点C 与点B 不重合)，点D 是抛物线F 2的顶点．①若点C 为抛物线F 1的顶点，且点C 为△ABD 的外心，求a 的值；②设直线BC 的解析式为y =kx +b ，若k +2a =4，则直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．。
2020年初中数学毕业模拟质量检测试卷【含参考答案】
《2020年初中数学毕业模拟质量检测试卷【含参考答案】》摘要：（）∵抛物线＝x﹣x+﹣与x轴有两交令＝0．∴x﹣x+﹣＝0．∵与x轴有两交∴方程有两不等实数根．∴△＞0．即△＝（﹣）﹣•（﹣）＞0 ∴＜5．（）∵＜5且取整数∴＝．当＝抛物线＝x﹣x+﹣＝x﹣x+3＝（x﹣）﹣．∴坐标（﹣）．令＝0得x﹣x+3＝0得x＝x＝3．∴抛物线与x轴两交坐标（0）B（30）∴△B面积＝．【评，（3）（）（）（）（3）（） 3 （3）（3）（33）（3）（）（）（3）（）所有等可能结有6种分别（），∴k＝×3＝3．故答案3．（）证明∵反比例函数析式∴设坐标（）．∵B⊥x轴⊥轴∴坐标（0）坐标（）坐标（0）∴B＝3﹣＝﹣＝﹣＝∴ ∴．又∵∠＝∠ ∴△∽△B ∴∠＝∠ ∴∥B．（3）∵四边形B面积和△面积相等∴△B＝△ ∴×（3﹣）×（﹣）＝×××（﹣）整理得（﹣）＝得＝﹣＝+（舍）∴坐标（﹣3﹣3）．【评00年初数学毕业模拟质量检测试卷、选择题每题给出四选项其只有是正确．请把正确选项代写下面答题表（题共0题每题分共0分．）．（分）已知5x＝6（≠0）那么下列比例式正确是（）． B．．．．（分）若如图所示两四边形相似则∠α数是（）．75° B．60° ．87° ．0° 3．（分）若△B∽△相似比3则对应高比（）．3 B．35 ．9 ．9 ．（分）如图△B、分别是B、若△面积则△B面积（）．8 B．．．6 5．（分）如图四边形B接⊙是△B心∠＝°延长线上则∠数（）．56° B．6° ．68° ．78° 6．（分）把球以0米秒速竖直向上弹出它空高（米）与（秒）满足关系＝0﹣5当球达到高球运动（）．秒 B．秒．秒．0秒 7．（分）欢会主持人亮、莹、明三位学随机地成排亮恰概率是（）． B．．． 8．（分）如图张矩形纸片B长B＝宽B＝b．将纸片对折折痕所得矩形与矩形B相似则b＝（）． B．．3 ．3 9．（分）欧几里得《原》记形如x+x＝b方程图法是画R△B使∠B＝90°B ＝＝b再斜边B上截取B＝．则该方程正根是（）．长 B．长．B长．长 0．（分）如图等腰△BB＝＝∠B＝30°从B出发以速沿B方向运动到停止Q从B出发以速沿B﹣方向运动到停止若△BQ面积（）运动x（）则下列能反映与x函数关系图象是（）． B．．．二、填空题（题共题每题5分满分0分．）．（5分）抛物线＝x向左平移单位所得新抛物线析式．．（5分）如图边长正方形B以B圆心以B半径画弧交对角线B则图阴影部分面积是（结保留π）．3．（5分）如图所示反比例函数＝（x＞0）图象上直线与x轴、轴分别交、B且B＝B已知△B面积则k值．．（5分）如图所示已知∥B∠B＝90°B＝8＝3B＝B边上动若△与△B相似则＝．三、（题共题每题8分满分6分．） 5．（8分）方程x（x+）＝0． 6．（8分）已知△B平面直角坐标系位置如图所示．请答以下问题（）按要作图先将△B绕原逆针旋90°得△B再以原位似心将△B原异侧按位似比进行放得到△B；（）直接写出坐标坐标．四、（题共题每题8分满分6分．） 7．（8分）某地区0年投入教育费500万元06年投入教育费305万元0年至06年该地区投入教育费年平增长率．8．（8分）了估计河宽勘测人员河对岸选定目标近岸分别取B、、、使、B、条直线上且⊥、、也条直线上且∥B．测量B＝米B＝米＝0米河宽B多少米？五、（题共题每题0分满分0分．） 9．（0分）如图⊙弦B与交．（）证•＝B•；（）若∠＝60°⊙半径弦长． 0．（0分）平面直角坐标系x已知抛物线＝x﹣x+﹣顶图象与x轴交、B两（B左侧）．（）取值围；（）当取整数△B面积．六、（题满分分）．（分）不透明盒子里装有四分别标有数3球他们形状、、质地等完全相．兰先从盒子里随机取出球记下数x放回盒子摇匀再由田随机取出球记下数（）用列表法或画树状图法表示出（x）所有可能出现结；（）兰、田各取次球所确定（x）落反比例函数＝图象上频率；（3）兰、田各取次球所确定数x满足概率．七、（题满分分）．（分）如图R△B直角顶四象限顶、B分别落反比例函数＝图象两支上且B⊥x轴⊥轴B分别与 x轴轴相交和．已知 B坐标（3）．（）填空k＝；（）证明∥B；（3）当四边形B面积和△面积相等坐标．八、（题满分分） 3．（分）如图四边形BB⊥B∥B上且＝B分别和作直线B垂线垂足和．（）证明△B∽△B；（）若＝值；（3）如图若B＝B设∠平分线G交直线BG．当＝＝线段G长．参考答案与试题析、选择题每题给出四选项其只有是正确．请把正确选项代写下面答题表（题共0题每题分共0分．）．（分）已知5x＝6（≠0）那么下列比例式正确是（）． B．．．【分析】比例基性质组成比例四数叫做比例项．两端两项叫做比例外项两项叫做比例项根据两项积等两外项积可得答案．【答】、＝则5＝6x故选项错误； B、＝则5x＝6故选项正确；、＝则5＝6x故选项错误；、＝则x＝30故选项错误；故选B．【评】题主要考了比例性质关键是掌握两项积等两外项积．．（分）若如图所示两四边形相似则∠α数是（）．75° B．60° ．87° ．0° 【分析】根据相似多边形对应角比相等就可以．【答】根据相似多边形特可知对应角相等所以∠α＝360°﹣60°﹣38°﹣75°＝87°．故选．【评】主要考了相似多边形性质和四边形角和是360实际运用． 3．（分）若△B∽△相似比3则对应高比（）．3 B．35 ．9 ．9 【分析】直接利用相似三角形对应高比等相似比进而得出答案．【答】∵△B∽△相似比3 ∴对应高比3．故选．【评】题主要考了相似三角形性质正确记忆相关性质是题关键．．（分）如图△B、分别是B、若△面积则△B面积（）．8 B．．．6 【分析】直接利用三角形位线定理得出∥B＝B再利用相似三角形判定与性质得出答案．【答】∵△B、分别是B、∴∥B＝B ∴△∽△B ∵＝∴＝∵△面积∴△B面积6 故选．【评】题主要考了三角形位线以及相似三角形判定与性质正确得出△∽△B是题关键． 5．（分）如图四边形B接⊙是△B心∠＝°延长线上则∠数（）．56° B．6° ．68° ．78° 【分析】由是△B心知∠B＝∠、∠B＝∠从而得∠B＝80°﹣（∠B+∠B）＝80°﹣（80°﹣∠）再利用圆接四边形外角等对角可得答案．【答】∵是△B心∴∠B＝∠、∠B＝∠ ∵∠＝°∴∠B＝80°﹣（∠B+∠B）＝80°﹣（∠+∠）＝80°﹣（80°﹣∠）＝68° 又四边形B接⊙ ∴∠＝∠B＝68° 故选．【评】题主要考三角形切圆与心题关键是掌握三角形心性质及圆接四边形性质．6．（分）把球以0米秒速竖直向上弹出它空高（米）与（秒）满足关系＝0﹣5当球达到高球运动（）．秒 B．秒．秒．0秒【分析】已知函数式二次函数析式高即抛物线顶达到高所用即顶横坐标．【答】∵＝0﹣5＝﹣5+0 又∵﹣5＜0 ∴抛物线开口向下有高＝﹣＝．故选B．【评】题考是二次函数实际生活应用比较简单． 7．（分）欢会主持人亮、莹、明三位学随机地成排亮恰概率是（）． B．．．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能结其亮恰占种然根据概率定义．【答】列表如下共有6种等可能结其亮恰占种所以亮恰概率＝故选．【评】题考了列表法与树状图法先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能结出再从选出合事件或B 结数目出概率． 8．（分）如图张矩形纸片B长B＝宽B＝b．将纸片对折折痕所得矩形与矩形B相似则b＝（）． B．．3 ．3 【分析】根据折叠性质得到＝B＝再根据相似多边形性质得到＝即＝然利用比例性质计算即可．【答】∵矩形纸片对折折痕∴＝B＝∵矩形与矩形B相似∴＝即＝∴（）＝∴＝．故选B．【评】题考了相似多边形性质相似多边形对应边比叫做相似比．相似多边形对应角相等对应边比相等． 9．（分）欧几里得《原》记形如x+x＝b方程图法是画R△B使∠B＝90°B＝＝b再斜边B上截取B＝．则该方程正根是（）．长 B．长．B长．长【分析】表示出长利用勾股定理出即可．【答】欧几里得《原》记形如x+x＝b方程图法是画R△B使∠B＝90°B＝＝b再斜边B上截取B＝设＝x根据勾股定理得（x+）＝b+（）整理得x+x＝b 则该方程正根是长故选B．【评】题考了元二次方程﹣配方法熟练掌握完全平方公式是题关键． 0．（分）如图等腰△BB＝＝∠B＝30°从B出发以速沿B方向运动到停止Q从B出发以速沿B﹣方向运动到停止若△BQ面积（）运动x（）则下列能反映与x函数关系图象是（）． B．．．【分析】作⊥B根据等腰三角形性质得B＝利用∠B＝30°可计算出＝B＝B＝＝则B＝B＝利用速公式可得从B运动到Q运动到8然分类讨论当0≤x≤作Q⊥B如图BQ＝xB＝xQ＝BQ＝x利用三角形面积公式得到＝x；当＜x≤8作Q⊥B如图Q＝8﹣xB＝Q＝Q＝（8﹣x）利用三角形面积公式得＝﹣x+8是可得0≤x≤函数图象抛物线部分当＜x≤8函数图象线段则易得答案．【答】作⊥B ∵B＝＝∴B＝∵∠B＝30° ∴＝B＝B＝＝∴B＝B＝∵运动速Q运动速∴从B运动到Q运动到8 当0≤x≤作Q⊥B如图BQ＝xB＝x R△BQQ＝BQ＝x ∴＝•x•x＝x 当＜x≤8作Q⊥B如图Q＝8﹣xB＝R△BQQ＝Q＝（8﹣x）∴＝•（8﹣x）•＝﹣x+8 综上所述＝．故选．【评】题考了动问题函数图象通分类讨论利用三角形面积公式得到与x 函数关系然根据二次函数和次函数图象与性质问题．二、填空题（题共题每题5分满分0分．）．（5分）抛物线＝x向左平移单位所得新抛物线析式＝（x+）．【分析】先确定抛物线＝x顶坐标（00）再利用平移规律得到（00）平移对应坐标（﹣0）然根据顶式写出平移抛物线析式．【答】抛物线＝x顶坐标（00）把（00）向左平移单位所得对应坐标（﹣0）所以新抛物线析式＝（x+）．故答案＝（x+）．【评】题考了二次函数图象与几何变换由抛物线平移形状不变故不变所以平移抛物线析式通常可利用两种方法是出原抛物线上任两平移坐标利用待定系数法出析式；二是只考虑平移顶坐标即可出析式．．（5分）如图边长正方形B 以B圆心以B半径画弧交对角线B则图阴影部分面积是8﹣π（结保留π）．【分析】根据阴＝△B﹣扇形B计算即可；【答】阴＝△B﹣扇形B＝××﹣＝8﹣π 故答案8﹣π．【评】题考扇形面积计算正方形性质等知识题关键是学会用分割法阴影部分面积． 3．（5分）如图所示反比例函数＝（x＞0）图象上直线与x轴、轴分别交、B且B＝B已知△B面积则k值．【分析】根据题可以设出坐标从而以得到和B坐标再根据△B面积即可得k值．【答】设坐标（﹣0）∵直线与x轴轴分别交B且B＝B△B面积∴（）∴B坐标（0）∴＝得k＝故答案．【评】题考反比例函数系数k几何义、次函数图象上坐标特征、反比例函数图象上坐标特征答题关键是明确题出所问题要条件利用数形结合思想答．．（5分）如图所示已知∥B∠B ＝90°B＝8＝3B＝B边上动若△与△B相似则＝或或6 ．【分析】由∥B∠B＝90°易得∠＝∠B＝90°又由B＝8＝3B＝设长x则B长8﹣x然分别从△∽△B与△∽△B分析利用相似三角形对应边成比例即可得答案．【答】∵B⊥B ∴∠B＝90°．∵∥B ∴∠＝80°﹣∠B＝90° ∴∠＝∠B＝90°． B＝8＝3B＝设长x则B长8﹣x．若B边上存使△与△B相似那么分两种情况①若△∽△B则B＝B即x（8﹣x）＝3 得x＝；②若△∽△B则B＝B即x＝3（8﹣x）得x＝或x＝6．所以＝或＝或＝6．故答案是或或6．【评】题考了相似三角形性质．利用分类讨论思想是关键．三、（题共题每题8分满分6分．） 5．（8分）方程x（x+）＝0．【分析】原方程化x＝0或x+＝0然次方程即可．【答】∵x＝0或x+＝0 ∴x＝0x＝﹣．【评】题考了元二次方程﹣因式分法先把方程右边变形0再把方程左边分两次式乘积这样原方程化两元次方程然次方程即可得到元二次方程． 6．（8分）已知△B平面直角坐标系位置如图所示．请答以下问题（）按要作图先将△B绕原逆针旋90°得△B再以原位似心将△B原异侧按位似比进行放得到△B；（）直接写出坐标坐标．【分析】（）直接利用位似图形性质得出对应位置进而得出答案；（）利用（）所画图形进而得出答案．【答】（）如图所示△B△B即所；（）坐标（﹣3）坐标（﹣6）．【评】题主要考了位似变换以及旋变换正确得出对应位置是题关键．四、（题共题每题8分满分6分．） 7．（8分）某地区0年投入教育费500万元06年投入教育费305万元0年至06年该地区投入教育费年平增长率．【分析】般用增长量＝增长前量×（+增长率）05年要投入教育费是500（+x）万元05年基础上再增长x就是06年教育费数额即可列出方程．【答】设增长率x根据题05年500（+x）万元06年500（+x）万元．则500（+x）＝305 得x＝0＝0%或x＝﹣（不合题舍）．答这两年投入教育费平增长率0%．【评】题考了元二次方程增长率知识．增长前量×（+年平增长率）年数＝增长量． 8．（8分）了估计河宽勘测人员河对岸选定目标近岸分别取B、、、使、B、条直线上且⊥、、也条直线上且∥B．测量B＝米B＝米＝0米河宽B多少米？【分析】根据题得出△B∽△进而利用相似三角形性质得出答案．【答】设宽Bx米∵∥B ∴△B∽△ ∴＝又∵B＝B＝＝0代入得∴＝得x＝8 答河宽8米．【评】题考是相似三角形实际生活应用根据题得出△B∽△是答题关键．五、（题共题每题0分满分0分．）9．（0分）如图⊙弦B与交．（）证•＝B•；（）若∠＝60°⊙半径弦长．【分析】（）根据圆周角定理得到∠＝∠B证明△∽△B根据相似三角形性质列出比例式即可证明结论；（）连接作⊥根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【答】（）证明∵＝∴∠＝∠B又∵∠＝∠B ∴△∽△B ∴＝∴•＝B•；（）连接作⊥ ∵∠＝60° ∴∠＝0°∠＝30°＝∵⊙半径∴＝∵＝∴＝．【评】题考是相似三角形判定和性质、圆周角定理、垂径定理掌握圆周角定理、相似三角形判定定理和性质定理是题关键． 0．（0分）平面直角坐标系x已知抛物线＝x﹣x+﹣顶图象与x轴交、B两（B左侧）．（）取值围；（）当取整数△B面积．【分析】（）根据抛物线与x轴有两交得到△＞0由得取值围．（）利用（）取值围确定＝然根据抛物线析式得、B坐标利用三角形面积公式答即可．【答】（）∵抛物线＝x﹣x+﹣与x轴有两交令＝0．∴x﹣x+﹣＝0．∵与x轴有两交∴方程有两不等实数根．∴△＞0．即△＝（﹣）﹣•（﹣）＞0 ∴＜5．（）∵＜5且取整数∴＝．当＝抛物线＝x﹣x+﹣＝x﹣x+3＝（x﹣）﹣．∴坐标（﹣）．令＝0得x﹣x+3＝0得x＝x＝3．∴抛物线与x轴两交坐标（0）B（30）∴△B面积＝．【评】考了抛物线与x轴交坐标二次函数图象上坐标特征二次函数图象与系数关系等知识题二次函数与元二次方程化关系．六、（题满分分）．（分）不透明盒子里装有四分别标有数3球他们形状、、质地等完全相．兰先从盒子里随机取出球记下数x放回盒子摇匀再由田随机取出球记下数（）用列表法或画树状图法表示出（x）所有可能出现结；（）兰、田各取次球所确定（x）落反比例函数＝图象上频率；（3）兰、田各取次球所确定数x满足概率．【分析】（）列表得出所有等可能情况数即可；（）出（x）落反比例函数＝图象上情况数即可出所概率；（3）出所确定数x满足情况数即可出所概率．【答】（）列表如下 3 （）（）（3）（）（）（）（3）（） 3 （3）（3）（33）（3）（）（）（3）（）所有等可能结有6种分别（）；（）；（3）；（）；（）；（）；（3）；（）；（3）；（3）；（33）；（3）；（）；（）；（3）；（）；（）其（x）落反比例函数＝图象上情况有（3）；（3）共种则（（x）落反比例函数＝图象上）＝＝；（3）所确定数x满足情况有（）；（）；（3）；（）；（）；（）；（3）；（）共8种则（所确定数x满足）＝＝．【评】题考了列表法与树状图法以及反比例函数图象上坐标特征用到知识概率＝所情况数与总情况数比．七、（题满分分）．（分）如图R△B直角顶四象限顶、B分别落反比例函数＝图象两支上且B⊥x轴⊥轴B分别与 x轴轴相交和．已知 B坐标（3）．（）填空k＝ 3 ；（）证明∥B；（3）当四边形B面积和△面积相等坐标．【分析】（）由B坐标利用反比例函数图象上坐标特征可出k值；（）设坐标（）则坐标（0）坐标（）坐标（0）进而可得出B长由四条线段长可得出结合∠＝∠可得出△∽△B由相似三角形性质可得出∠＝∠再利用“位角相等两直线平行”可证出∥B；（3）由四边形B面积和△面积相等可得出△B＝△利用三角形面积公式可得出关方程取其值再将其代入坐标即可出结论．【答】（）∵B（3）反比例函数＝图象∴k＝×3＝3．故答案3．（）证明∵反比例函数析式∴设坐标（）．∵B⊥x轴⊥轴∴坐标（0）坐标（）坐标（0）∴B＝3﹣＝﹣＝﹣＝∴ ∴．又∵∠＝∠ ∴△∽△B ∴∠＝∠ ∴∥B．（3）∵四边形B面积和△面积相等∴△B＝△ ∴×（3﹣）×（﹣）＝×××（﹣）整理得（﹣）＝得＝﹣＝+（舍）∴坐标（﹣3﹣3）．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征、相似三角形判定与性质、平行线判定以及三角形面积题关键是（）根据坐标利用反比例函数图象上坐标特征出k值；（）利用相似三角形判定定理出△∽△B；（3）由三角形面积公式出关方程．八、（题满分分） 3．（分）如图四边形BB⊥B∥B上且＝B分别和作直线B垂线垂足和．（）证明△B∽△B；（）若＝值；（3）如图若B＝B设∠平分线G交直线BG．当＝＝线段G长．【分析】（）由余角性质可得∠B＝∠B即可证△B∽△B；（）由相似三角形性质可得＝＝由等腰三角形性质可得B＝B即可值；（3）由题可证△∽△B可得＝＝可＝由等腰三角形性质可得平分∠B可证∠G＝∠B＝5°可得△G是等腰直角三角形即可G长．【答】证明（）∵B⊥B ∴∠B+∠B＝90° 又∵⊥B ∴∠B+∠B＝90° ∴∠B＝∠B 又∵∠B＝∠B＝90° ∴△B∽△B （）∵△B∽△B ∴＝＝又∵＝B⊥B ∴B＝B ∴＝＝（3）如图延长与BG延长线交∵∥B ∴△∽△B ∴＝＝∵B＝B由（）可知△B≌△B ∴＝B＝＝∴B ＝代入上式可得＝＝+＝∵△B∽△ ∴＝＝∴＝∵＝B⊥B ∴平分∠B 又∵G平分∠ ∴∠G＝∠B＝5° ∴△G是等腰直角三角形．∴G＝＝3 【评】题是相似综合题考了全等三角形判定和性质相似三角形判定和性质添加恰当辅助线构造相似三角形是题关键．声明试题析著作权属菁优所有面不得复制发布日期098 58；用户帝教育；邮箱；学7693。
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学及答案(world)
，探究当∠CGB=120°时 与 的数量关系.
解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG.
∵点G与点D关于直线AP对称， ∴AP垂直平分DG， ∴AD=AG. 在△ADG中，AD=AG，AE⊥DG， ∴∠PAG=∠PAD=30°. 又∵在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°， ∴AG=AB，∠GAB=∠DAB-∠PAD-∠PAG=30°，
，
，
所以这个不等式组的解集是
.
18. (本题满分8分)先化简再求值：
解：
，其中
.
.
当
时，原式
.
19. (本题满分8分)如图8，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 证明BE=DF.
解：方法一： 证明： ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB=90°，∠CFD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，
即直线OC垂直平分AD
∴OA=OD.
∴点D在⊙O上.
∴DF为⊙O的直径.
∴∠DEF=90°.
25. (本题满分14分)
9
在平面直角坐标系中，点
与
称为一对泛对称点.
【小题】若点 ， 是一对泛对称点，求 的值；
【小题】若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作
轴于点A，过点Q作
轴于点B，
线段PA，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；
为
，且
，则DG的长为__________ .
【答案】3
15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面
（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为 ，且夹角
为150°（即∠BAO = 150°）. 若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转
【质检卷】2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题
2020年三明市初中毕业班教学质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：6月10日下午 15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是 A ． -1 B ．－12 C ．2 D ．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是3．新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为 A ．0.12×10-6B ．1.2×10-6C ． 1.2×10-7D ． 12×10-84．下列运算正确的是A ．（a 2）3＝a 5B ．3a 2+a ＝3a 3C ．a 5÷a 2＝a 3（a ≠0）D ．a （a +1）＝a 2+15．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若AD =8， ∠B =30°，则AC 的长度为A ．3B ．4C ．4√2D ．4√37. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为A ．m －n =1B ．m ＋n =11C ．mn = 65 D ．mn =30ABCDBCDAO（第６题）（第2题）8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A （-2，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 2），D （√3 ，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D = 35 ，AE =4， 则AC 的长为A ．8B ．4√5C ．4√10D ．4√1310．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y = kx的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．24二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．计算：23−√4＝ ▲ .12. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠1=52°，则∠2= ▲ °.13. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 ▲ .14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为 ▲ .E C D BA（第9题）xyABCD O（第10题）（第12题）（第13题）15．如图，在扇形AOB中，∠AOB =90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为▲ .16．如图，△P AB中，P A＝3，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，则点P，C间的距离的最大值为▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分8分）解不等式组{3(x−1)≥2x−4,x3<x+14并把它的解集表示在数轴上．18. (本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC ，AC，BD相交于点O，O是AC的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形.PB CA（第16题）（第15题）（第18题）先化简(x +3−7x−3)÷2x 2−8x x−3，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值.20. (本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB 上方C 点处测得A ，B 两点的俯角分别为31°和45°．若飞机此时飞行高度CD 为1205m ，且点A ，B ，D 在同一条直线上，求大桥AB 的长．（精确到1m ）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC .(Ⅰ)把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点E 落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD ，求证：AD ＝BC .CBA（第21题）（第20题）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元. (Ⅰ) 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23. (本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ▲ ；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？24. (本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD . （Ⅰ）求tan ∠BCD 的值；（Ⅱ）过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径； (ⅱ) 连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(本题满分14分）如图，抛物线y =x 2+mx （m <0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．（Ⅰ）求△AOB 的面积（用含m 的代数式表示）；（Ⅱ）直线y =kx +b （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ． (ⅰ) 若∠OBA =90°， 2 < CEAB < 3，求k 的取值范围；（第24题） DC B A（备用图）D CB A(ⅱ) 求证：DE∥y轴．（第25题）xyB AO。
2020初中数学毕业质量检测模拟试卷(含答案解析)
2020初中数学毕业质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2＝5a6B．C．a4•a2＝a8D．（ab2）3＝ab63．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣34．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．米9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣1的绝对值是，倒数是．12．若代数式有意义，则m的取值范围是．13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A 的度数是．14．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．15．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为．16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组（1）（2）．18．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求证：AB＝AF．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC 的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径．23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+＝3，故本选项正确；C、a4•a2＝a6，故本选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3．【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD＝CD＝100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理．10．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF＝a﹣0.5a＝0.5a，再由切割线定理可得BF2＝BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE＝OH，利用相似三角形的性质即可求出BH＝BD，最终由CD ＝BC+BD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D ∴连接OE、OF，由切线的性质可得OE＝OF＝⊙O的半径，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°∴OECF是正方形∵由△ABC的面积可知×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF∴OE＝OF＝a＝EC＝CF，BF＝BC﹣CF＝0.5a，GH＝2OE＝a∵由切割线定理可得BF2＝BH•BG∴a2＝BH（BH+a）∴BH＝或BH＝（舍去）∵OE∥DB，OE＝OH∴△OEH∽△BDH∴∴BH＝BD，CD＝BC+BD＝a+．故选：B．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣，故答案为：1；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0，得m2﹣9＝0，解得：m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0．15．【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧及AB与CD在圆心O的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE﹣OF即可求出答案；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF及OE的长，再用OE+OF即可求出答案．【解答】解：如图所示，如图（一），当AB、CD在圆心O的同侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∴OA＝OC＝5cm，∴OE＝＝＝4cm，同理，OF＝＝＝3cm，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1cm；如图（二），当AB、CD在圆心O的异侧时，连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，反向延长OE交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∴OA＝OC＝5cm，∴OE＝＝＝4cm，同理，OF＝＝＝3cm，∴EF＝OE+OF＝4+3＝7cm．故答案为：1cm或7cm．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．16．【分析】先求出直线l的解析式为y＝x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1＝3，OA1＝4，由平行四边形的性质得出A1C1＝AB＝，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四边形的性质得出A2C2＝A1B1＝4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得∁n的坐标是（﹣×4n ﹣1，4n）．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y＝x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y＝x，得1＝x，解得x＝，∴B点坐标为（，1），AB＝．在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°，∴AA1＝AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，∵▱ABA1C1中，A1C1＝AB＝，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x＝4，解得x＝4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1＝4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°，∴A1A2＝A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则∁n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为DC ＝AB，所以AF＝AB．【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC．∴∠AFE＝∠C＝90°．∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB．∴AF＝AB．【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠A ＝45°即可；（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可．【解答】解：如右图所示，连接BD，（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，＝AC•x＝×2וx＝m﹣3，∴S△OAC∵△OAC的面积为6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK ＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ ＝√3NQ ，设EQ ＝x ，则QN ＝4x ，AQ ＝12x ， ∴AE ＝11x ＝3，∴x ＝，∴AN ＝2NQ ＝，∴DN ＝AD ﹣AN ＝． 【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 25．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。