五年级奥数置换问题
1
五年级奥数：置换问题
专题分析：
置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找
到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1
、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克
梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。
思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于
25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25
＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。
练习：1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量
相等。求每只鸡和每只羊的重量。
2
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的
价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单
价。
3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重
量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装
几吨货？
例2
、中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地
书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？
思路：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书
都可表示成史地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。
其他书的计算就简单了。
练习：1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重
量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
3
2、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是
乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？
3、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱
和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相
等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？
例3
、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时
以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以
完成？
思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。以后的
计算相信你可以解决了。
练习：
1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或
买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
4
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面
粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
3、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用
280元。买一条床单和毛巾各需多少元？
例4
、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具
贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？
思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具
贵24元，则两辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。
练习1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔
便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？
2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知
师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？
5
3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知
这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲乙两地相距多少千米？
例5
、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共
用去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问铅笔
和练习本的单价各是多少元？
思路：慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元，如果慧琴
买了同样的6支铅笔和18本练习本，共用去4.74元。和慧月一比较就知道11
本练习本的价钱是2.42元。以后的计算相信你会了。
练习1、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600
个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零
件？
2、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和
1杯饮料各多少元？
3、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样
的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多
少米？
五年级置换问题练习题
五年级置换问题练习题题一：简单置换问题1. 小明有3个苹果和4个橙子，他决定将其中两种水果进行置换，使得所有的苹果都放在一个盒子里，所有的橙子都放在另一个盒子里。
请问他至少要进行几次置换？题二：多个物品的置换问题2. 小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她想将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
请问她至少要进行几次置换？题三：复杂置换问题3. 小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他想将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
请问他至少要进行几次置换？解答：1. 对于第一题，小明有3个苹果和4个橙子。
他需要将苹果和橙子进行置换，使得所有苹果都放在一个盒子里，所有橙子都放在另一个盒子里。
由于小明只有3个苹果，所以最多只能进行3次置换。
假设他先将一个橙子和一个苹果进行置换，那么剩下的2个苹果还需要2次置换才能放入同一个盒子中。
因此，小明至少要进行3次置换才能满足要求。
2. 对于第二题，小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她需要将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
首先，她必须先将红色袜子进行置换，因为红色袜子的数量最多。
假设她将一只蓝色袜子和一只白色袜子与两只红色袜子进行置换，那么红色袜子的数量就变为3只，而蓝色袜子变为2只，白色袜子变为3只。
此时，她还需要将剩下的2只蓝色袜子与2只白色袜子进行置换，才能满足每只盒子里只有一种颜色的袜子。
因此，小红至少要进行3次置换才能满足要求。
3. 对于第三题，小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他需要将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
首先，每个盒子里至少要有一只红球和一只蓝球，所以小华必须进行一次置换。
假设他将一只红球和一只蓝球进行置换，那么剩下的9只红球和7只蓝球还需要进行置换才能满足要求。
再次将一只红球和一只蓝球进行置换后，剩下的8只红球和6只蓝球还需要进行置换。
最新五年级奥数题连续变换.doc
最新五年级奥数题连续变换
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。
答案与解析：
如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的五年级奥数题连续变换，对大家有所帮助!。
五年级奥数举一反三第323334周之算式迷、包含与排除、置换问题
第323334周之算式迷、包含与排除、置换问题算式谜专题简析：算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；3，算式谜解出后，务必要验算一遍。
例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6× 46ABCDE（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。
所以，原六位数是153846。
练习一1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。
2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯23，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。
我们热爱科学×学=好好好好好好例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
2 8 5×□□1 □2 □□□□□□ 9 □□分析设乘数为，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。
因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。
（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。
置换问题专题分析
置换问题专题分析解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析解答：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。
1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。
以后的计算相信你可以解决了。
2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？4、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。
买一条床单和毛巾各需多少元？5、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。
甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。
甲乙丙三队各修了多少千米？6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。
如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？。
五年级奥数讲义第34讲 置 换 问 题
第34周置换问题专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
练习一1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
练习二1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
学而思奥数5级第20讲等式代换(邹、罗、陈)
学而思奥数5级第20讲等式代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。
还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。
模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。
1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。
模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。
甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。
五年级奥数专题 等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。
2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。
请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。
人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。
五年级奥数第五次家作
置 换 问 题
1、 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价
钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠
笔各多少元？
2、 快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4
小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程
相等，求快、慢两车的速度。
3、 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
4、 师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。已知师傅
每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多少个零件？
5、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6
支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
奥数题及答案：等量代换
奥数题及答案：等量代换奥数题及答案：等量代换等量代换是一个汉语词汇，指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
下面是店铺带来的奥数题及答案：等量代换，希望对你有帮助。
奥数题及答案：等量代换110个杏子的重量等于1个梨子和2个橘子的重量，4个杏子和1个橘子的重量等于1个梨子的重量.1个梨子的重量等于几个杏子的重量?考点：简单的等量代换问题.分析：我们用梨与杏的重量表示出橘子的`重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，然后再用杏表示出梨的重量.解答：解：1个梨子+2个橘子=10个杏子的重量，又因，一个梨子的重量=4个杏子+1个橘子的重量，即，1个橘子的重量=一个梨子的重量-4个杏子的重量，所以，1个梨子+(1个梨子-4个杏子的重量)×2=10个杏子的重量，3个梨子的重量-8个杏子的重量=10个杏子的重量，3个梨子的重量=18个杏子的重量，3个梨子的重量÷3=18个杏子的重量÷3，一个梨子的重量=6个杏子的重量.答：一个梨子的重量等于6个杏子的重量.点评：本题看似一道复杂的等量代换问题，只要理清思路较容易解决，考查了学生的想象与分析问题的能力.奥数题及答案：等量代换2桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?【答案解析】解法1：桔子个数=2×苹果个数(1)桔子个数+苹果个数=360(2)把(1)代入(2)得：2×苹果个数+苹果个数=360即3×苹果个数=360∴苹果个数=360÷3=120个而桔子个数=2×120=240个.解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：x=2y(1)x+y=360(2)把(1)代入(2)式得：2y+y=360即3y=360得y=360÷3=120(个)(苹果)而x=2y=2×120=240(个)(桔子)。
小学五年级奥数题及答案-换硬币
小学五年级奥数题及答案:换硬币
导读：本文小学五年级奥数题及答案:换硬币，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱?
解：每2.5个2分可换1个5分，即每换1个5分，个数就减少1.5个。
已知减少了100-79=21个，所以换成的5分的个数=21÷1.5=14个。
也就是说，是用5×14=70分钱换成了5分，所以2分币是70÷2=35个。
同理，每5个1分可换1个5分，即每换1个5分，个数就减少4个。
已知减少了79-63=16个，所以换成的5分的个数=16÷4=4个。
也就是说，用5×4=20分换成了5分，所以1分币是20÷1=20个。
原有2分及5分硬币共价值：35×2+45×5=295分.。