新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
第二十七章相似第1课时（p24-25）27.1图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与运用概念．2．难点：运用概念．三、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如教材P24画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图．（强调：见前面）（3）让学生再举几个相似图形的例子．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．四、例题讲解（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．五、课堂练习 教材P25的练习题。
六．板书：根据比例尺=实际距离图上距离七、教学后记：27.1 图形的相似（二）第2课时（p36-38）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、例题的意图第26页内容的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的．四、课堂引入1．第26页内容：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例（教材P26例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P27练习1、2、3．2．教材P27习题1、2、4．七、课堂练习教材P27习题3、5．八、板书：1、相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．九、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（一）第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理． 2．难点：三角形相似的预备的应用． 三、课堂引入 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P29“探究”，导出：（1）、平行线分线段成比例定理：按第41页内容讲解。
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
（2）、按第30页内容讲解：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的行长线），所得的对应线段的比相等。
3．教材P30的思考，并引导学生探索与证明．4．【归纳】P31三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）六、板书：（1）、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
（2）、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的行长线），所得的对应线段的比相等。
（3）三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．七、作业：1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）八、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（二）第4课时（P32探究）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出P32探究问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领学生画图探究；（3）【归纳】 P33三角形相似的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出P33：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】三角形相似的判定定理：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 四、例题讲解例1（教材P33例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定定理。
※例（补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCDCD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADACAC CD =，从而求出AD 的长．解：略（AD=425）． 六、课堂练习 教材P34：1、2、3．七、板书：三角形相似的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．三角形相似的判定定理：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．八、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（三）第5课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定定理——“两角对应相等，两个三角形相似”（P35）2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．三、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．五、例题讲解例（教材P35例2）．分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证PBPC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．证明：略（见教材P35例2）．六、课堂练习1．教材P36的练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．七、教学后记：27.2.2 相似三角形的性质第7课时（P37）一、教学目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P52的例6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．如果学生程度好一些，可以补充“相似三角形对应高的比等于相似比”的题目．四、课堂引入1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P52．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．五、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长． 解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P38例3）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：略（见教材P38）六、课堂练习1．教材P39．1、2、3．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．七、板书：相似三角形的性质：八、教学后记：27.2.3 相似三角形的应用举例第7课时一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、例题的意图相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课通过教材P39的例4——P40的例6（教材P39例4——是测量金字塔高度问题；P40例5——是测量河宽问题；P40例6——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．其中例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区．四、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？五、例题讲解例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P39）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（教材P40例5——测量河宽问题）分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即906045x x =+．再解x 的方程可求出河宽． 解：略（见教材P40）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P40例6——盲区问题）分析：略（见教材P40）解：略（见教材P40）六、练习：教材P41.练习．七、教学后记：27. 3 位似（一）第8课时一、教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二、重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．三、课堂引入：1．观察（按第47页讲解）：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．讲楚“位似中心”找法。
数学：第二十七章《相似》复习教案(人教新课标九年级下)
第二十七章《相似》复习讲练专题一：图形的相似 知识要点：1、两个图形相似，其中一个图形可以看作把另一个图形放大或缩小得到；2、相似多边形对应角相等，对应边的比相等．反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1时，两个图形全等．典例例题分析：例1如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（ ）．A ．512-B ．352-C ．512+D ．352+分析：根据比例的性质有AC 2=AB·BC，而BC=AB-AC ，故AC 2=AB·（AB-AC ），此时把等式看作关于AC的一元二次方程，通过解此方程即可找出AC 与AB 的比例关系．解：∵AC：AB=BC ：AC ，∴AC 2=AB·BC．又∵BC=AB -AC ，∴AC 2=AB·（AB-AC ），即AC 2+AB·AC -AB 2=0．解之得AB AC 251+-=（负数舍去），∴215-=AB AC． 说明：黄金比值是一个重要的概念，在日常生活中有广泛的实用价值，同学们应牢记． 例2（2007·宁波）如图2，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．（1）求AD 的长；（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比． 分析：（1）根据图形相似对应边的比相等性质列比例式解答即可；（2）求图形的相似比即求多边形对应边之比．解：（1）由已知，得MN=AB ，MD=12AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴BCDM MNAB =∴12AD 2=AB 2， ∴由AB=4得，AD=42．（2）矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM 2AB 2=． 说明：本题主要考查利用相似多边形对应边的比相等性质求边长或相似比等问题．专题训练（一）：1．在下列四组图形中，不相似的有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组ABC图1图22．若如图4所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ）． A ．87B ．60C ．75D ．1203．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似， 则原矩形的长和宽的比应为（ ）．A ．2：1B ．1:3C ．1:2D ．1：1专题二：相似三角形的判定知识要点：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．典例例题分析：例1如图1，先把一矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到△ABE ．过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ． （1）求证：△PBE ∽△QAB ；（2）你认为△PBE 和△BAE 相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．分析：（1）根据折叠性质知△PBE 、△QAB 和△ABE 都是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余性质，从角度入手可证△PBE ∽△QAB ；（2）由∠EPB=∠EBA=90°，可考虑证明两直角夹边的比是否相等，来判断△PBE 和△BAE 是否相似．解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB． 又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE ∽△QAB ． （2）∵△PBE ∽△QAB ，∴BQPEAB BE =． ∵BQ=PB，∴PB PE AB BE =，即PBABPE BE =． 又∵∠EPB=∠EBA=90°，∴△PBE ∽△BAE ．说明：根据题目提供条件，正确选择相似三角形的判定方法是解题难点．通常是已知一组对应角（或公共角）相等，再找一组角相等即可；如果另一组对应角无法找到，应考虑找相等角（公共角）的夹边的比相等．若已知条件中未告诉任何有关角的关系问题，则应从三边的比考虑相似．例2如图2，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A ，D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC 分割成的两个三角形与△DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论． 分析：（1）根据已知条件可用“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么60 75α 60138图4 A D C B N M C BE P N 图1这两个三角形相似”进行判断；（2）可从角度入手对两个三角形进行分割．解：（1）不相似．∵在Rt△BAC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4； 在Rt△EDF 中，∵∠D=90°，DE=3，DF=2，12AB AC DE DF ==∴，．AB ACDE DF≠∴． ∴Rt△BAC 与Rt△EDF 不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．作法：作∠BAM= ∠E，交BC 于M ；作∠NDE=∠B，交EF 于N ． 由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．∵∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E=∠NDE，∴∠AMC=∠FND． ∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B， ∴∠FDN=∠C，∴△AMC∽△FND．说明：本题分割相似图形应紧扣相似三角形的判定方法，考虑两个直角三角形的两锐角互余的关系，应从角度入手进行动手分割操作．专题训练（二）：1．在△ABC 中，AB=6，AC=8，在中，DE=4，DF=3，要△ABC 使与△DEF 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．2．如图3，已知△ABC 中，D 是AC 上一点，以AD 为一边，作∠ADE ，使∠ADE 的另一边与AB 相交于点E ，且△ADE ∽△ABC ，其中AD 的对应边为AB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3．在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D 在BC 所在的直线上运动，作∠ADE=45°，如图4，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：△ABD∽△DCE；②当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．专题三：相似三角形的性质知识梳理：1、相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；2、相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方．典例例题分析：例如图1，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E （与点A ，C 不重合）在AC 边上，EF∥AB 交BC 于F 点．（1）当△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长．分析：（1）应把三角形与四边形面积关系转换成两个相似三角形对应边关系；（2）可通过设CE 为x ，45 A B D C E 图4MC图2图3根据周长相等列方程解答．解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等，∴S △ECF :S △ACB ＝1:2 又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB，∴,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4，∴CE＝22． （2）设CE 的长为x ， ∵△ECF∽△ACB， ∴CB CF CA CE =， ∴CF=x 43． 由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x EF x 43++=EF x x +-++-)433(5)4( 解得724=x ，∴ CE 的长为724． 说明：解答此类问题应充分应用相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．涉及相似图形面积问题，往往转换成对应边的比来解答．专题训练（三）：1．如图1，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图2所示）．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）． Ａ．0.36π平方米 Ｂ．0.81π平方米 Ｃ．2π平方米 Ｄ．3.24π平方米3．如图3，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的中点．若△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为 ．专题四：相似三角形应用举例知识要点：1、利用同一时刻不同物体的高度与影长的比相等的关系，测量物体的高度；2、结合实际利用相似三角形对应角相等、对应边相等性质选择合适的测量方法和工具，测量物体高度．典例例题分析：例1如图1，小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A ．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB 的高度是 米．分析：结合光的反射原理（∠CED=∠AEB），根据相似三角形的对应边的比相等来解答．解：如图，在Rt△CED 和Rt△AEB 中，∵∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，∴Rt△CED∽Rt△AEB∴BE DE AB CD =，即2025.1=AB ，解得AB=15（米）． 则铁塔AB 的高度是15米．图1CE F ABA B C F E D 图3图1 AC图1图2说明：本题利用平面镜求物体高，充分依据物理知识“反射角等于入射角”及人与物体都垂直地面，得到三角形相似，由三角形相似对应边的比相等求物体高度．例2（2007·南充）如图2是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长．解：∵⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，点A 、B 、C 分别是三个圆的圆心， ∴AE ＝AF ＝4，BE ＝CF ＝2，AB ＝AC ＝6． 在△AEF 和△ABC 中，∵∠EAF ＝∠BAC ，4263AE AF AB AC ===． ∴ △AEF ∽△ABC ．故EF AE BC AB =．则EF ＝AE BC AB ⋅＝216833⨯=． 说明：本题解题过程既用到相似三角形的判定方法，又用到相似三角形的性质．解此类问题，一般先根据条件判定两三角形相似，再由相似三角形的对应边的比相等使问题获解．专题训练（四）：1．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．2．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．3．汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为 1.75m ．他量得客厅高 2.8m AB =，楼梯洞口宽2m AF =，阁楼阳台宽3m EF =．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75m ，楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm ，每个台阶宽要大于20cm ，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ 【解】2米9.6米图4图3 上海 台湾5.4cm3.6cm 3cm AEFl B C图24、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？专题五：位似知识要点：1、如果两个相似图形，所有对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心；2、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k ；3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．典例例题分析：例1如图1，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=PA 32，则AB ：A 1B 1等于（ ）． Ａ．23 Ｂ．32Ｃ．35 Ｄ．53分析：本题考查位似图形各对应点到位似中心的比对应相等，等于位似比的性质． 解：∵五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似图形，∴11B A AB =PA AP1 ∵PA 1=PA 32，∴11B A AB =23． 说明：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，是解答有关位似计算问题的重要依据．1A 1E 1D 1C 1B P CBA D图1图2xy EFO例2已知：如图2，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）． A ．（2，-1）或（-2，1） B ．（8，-4）或（-8，4） C ．（2，-1） D ．（8，-4）分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k 的性质知，本题把EFO △缩小，位似比为1：2，则点E 的对应点E '的坐标为（2，-1）或（-2，1）．本题应选A ．说明：在直角坐标系中放大或缩小图形，可以将一个多边形的各点的横坐标与纵坐标都乘以k （或除以k ），所得新多边形与原多边形是以坐标原点为位似中心的位似图形．专题训练（五）：1．如图3，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片2 0 cm ，那么光源S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．2．如图4，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB =2cm ，则A′B′是 cm ，并在图中画出位似中心O ．3．如图5，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A ’B ’C ’D ’，若AB ∶A ’B ’＝1∶2，则四边形ABCD 的面积∶四边形A ’B ’C ’D ’的面积为（ ）． A ．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D ．1∶4专题训练一：1．B 2．A 3．C专题训练二： 1．答案不唯一，如∠A=∠D；BC=10，EF=5． 2．作∠ADE =∠B 即可． 3．（1）∵∠ADC=45°+∠EDC=45°+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，又∵∠B=∠C=45°， ∴△ABD∽△DCE；（2）224-或1．专题训练三： 1．C 2． B 3．3专题训练四： 1．3858千米；2．10米3．（1）根据题意有AF BC ∥，ACB GAF ∴∠=∠，又90ABC AFG ∠=∠=， ABC GFA ∴△∽△．BC ABAF FG∴=，得 3.2BC =（m ），(23) 3.2 1.8(m)CD =+-=． （2）设楼梯应建n 个台阶，则0.2 2.80.2 3.2.n n >⎧⎨<⎩，解得1416n <<．楼梯应建15个台阶．图5D A BC D ’B ’C ’ A ’灯泡 图3′ AB C A B C′ ′图44、狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt PHQ △， AB ∵为PHQ △的中位线， 1.2AB =（米） 2.42QH =>∴（米）（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处13PA PQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 狮子刚好能将公鸡送到吊环上 如图，PAB PQH △△，13AB PA QH PQ == 3 3.6QH AB ==∴（米）专题训练五：1．780； 2．4cm ； 3．DＰＰ。
九年级数学《相似》单元复习课 教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案
在今天的课堂中，我们探讨了相似三角形的性质，我发现学生们对这个概念的掌握程度不尽相同。有的学生能够迅速理解相似三角形的判定方法和性质，但也有一些学生在对应边成比例的理解上存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生活实例导入，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是比较有效的。他们能够将新学的知识与日常生活联系起来，更好地理解相似三角形在实际中的应用。但同时，我也发现有些学生对案例的理解不够深入，可能需要在以后的课堂上多举一些例子，帮助学生更好地消化吸收。
-教学策略：通过多角度、多层次的例题讲解和练习，帮助学生突破公式束缚，培养其几何直觉和逻辑思维。
b.对应边成比例的理解。
-难点解析：学生对相似三角形对应边成比例的概念容易混淆，误认为长度相等。
-教学策略：利用实际图形和具体例子，让学生直观感受对应边成比例的含义，明确比例与长度的区别。
c.相似三角形性质的应用。
5.问题解决：结合实际案例，让学生运用相似三角形的性质解决问题，提高学生解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。
-通过具体例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法，并理解其几何意义。
b.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、对应高的比相等、对应角平分线的比相等。
此外，课堂总结环节，学生对相似三角形的性质有了更加清晰的认识，但仍有个别学生存在疑问。我会在课后关注这部分学生，通过个别辅导，帮助他们解决学习中的困难。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如对应边成比例的理解，我会通过对比不同大小的相似三角形来帮助大家理解。
新人教版数学九年级下册教案：第27章 相似小结教案
年月日星期
主备人
课题名称
第二十七章相似小结
教学目标
一、知识与技能
理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题.
二、过程与方法
通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.
三、情感、态度与价值观
在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力.
∠ABC=∠ACD=90°，且AB =4，AC=5，若图
中的两个三角形相似，则DC的长为_____.
2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点.且AB =8，AC=6，AD=4，若△ABC与△ADE相似，试求线段AE的长.
学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解.
三、典例精析，复习新知
例1在△ABC中，点D是BC边上一点，且BD : CD=1: 2，连AD，点F是AD的中点，连BF交AC于E，若AC=10，试求AE的长度；
分析：由于图中没有相似三角形，没有平行线，似乎无法进行，但题目出现的BD:CD=1: 2这一条件启示我们可过点D作平行线，利用平行线分线段成比例定理可能会找到出路.过D作DH //AC交BE于H(如图所示），∵ =，∴ =，又DH //AC，∴ = =.∴DH=EC.又F为AD的中点，∴ = =1，∴DH=AE,∴AE=EC.又AC=10，∴AE=. (本题还可求D作DM //BE交AC于M，留给学生完成.）
六、布置作业
复习题27第8,10,11题。
七、板书设计
第二十七章相，加深理解四、练习
教学反思：
人教版 九年级下册数学第二十七章：相似 27.2 相似三角形教案设计
相似三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
●探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
●探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。
●通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
●培养合情推理和数学说理能力。
重点：●掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似；运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点：●相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）；探索证明相似多边形面积的性质。
学习策略：对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：●先识记并理解相似三角形的判定方法。
●灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。
●学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。
●结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）相似图形的概念我们把的图形称为相似图形(similar figures).（二）成比例线段对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 ，如a c b d =(即ad bc =)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).（三）相似多边形(similar polygons)（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应 相等，对应 相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应 相等，对应 相等，那么这两个多边形相似.（四）判定两个三角形全等的方法有(简写形式)、 、 、 。
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》
人教版数学九年级下册教案27.3《位似》一. 教材分析《位似》是人教版数学九年级下册第27章第三节的内容，本节课主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的相似比。
通过本节课的学习，学生能够掌握位似的定义，理解位似与相似的关系，以及位似在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的性质，能够求出两相似图形的相似比。
但位似这一概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例，引导学生直观地理解位似的含义，并学会求位似图形的相似比。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.学会求位似图形的相似比。
3.能够运用位似知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：位似的定义，位似图形的性质，求位似图形的相似比。
2.教学难点：位似与相似的关系，位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入位似概念，引导学生直观地理解位似；通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比；通过小组合作学习，培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：位似的概念、位似图形的性质、求相似比的方法。
2.实例图片：生活中的位似现象。
3.练习题：巩固位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相机拍照、放大镜观察等，引导学生直观地认识位似现象。
提问：这些现象中，你们发现了什么共同特点？2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生理解位似的含义。
通过具体案例，让学生学会求位似图形的相似比。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，求出位似图形的相似比。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，巩固位似知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用位似知识解决实际问题，如设计图案、建筑布局等。
学生分组讨论，分享解题过程和答案。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.227.3优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师布置一道实际问题，如：“某建筑物的设计图丢失，仅保留了现场测量的一组数据，如何根据这组数据还原设计图？”
2.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
3.设计具有挑战性的问题，引导学生思考相似图形的性质和判定方法，激发学生的好奇心和求知欲。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“什么是相似图形？”，“相似图形有哪些性质？”，“如何判断两个图形是否相似？”等，培养学生的提问能力和独立思考能力。
2.鼓励学生通过观察、实验、推理等方法，自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的解决问题的能力。
3.学生回答后，教师总结并引入本节课的主题：“相似图形”，进而引出本节课的学习目标：掌握相似图形的性质和判定方法。
（二）讲授新知
1.教师通过PPT展示相似图形的定义和性质，如相似比、面积比和对应角相等。同时，结合实例进行解释，让学生更好地理解相似图形的概念。
2.教师讲解相似图形的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理和HL相似定理，并通过具体例题演示每个定理的应用。
在案例中，我首先通过生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。然后，借助多媒体手段，展示了一系列相似图形，引导学生观察、分析，总结出相似图形的性质。接着，设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握相似图形的判定方法。最后，通过小组合作活动，培养学生团队协作能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。此外，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质备课教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定方法以及性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学重点：相似三角形的性质及运用。
教学难点：相似三角形性质的推导和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、分析相似三角形的特征，形成对相似图形的整体认识和理解；
2.提高学生的逻辑推理能力，学会运用定义和性质进行相似三角形的判定和问题解决；
3.培养学生的数学建模素养，将现实生活中的问题抽象为相似三角形的数学模型，并运用相关知识解决；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对于相似三角形的性质这部分内容的学习有着不同的掌握程度。有的同学能够迅速理解相似三角形的定义和性质，而有的同学在判定方法和性质应用上还存在一定的困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，采取更为灵活的教学策略。
在讲解相似三角形的判定方法时，我尽量用简单的语言和直观的图形来阐述，希望让每个同学都能跟上教学进度。但我也注意到，有些同学在AA判定方法上仍然容易混淆，这可能是因为我对这个部分的讲解不够细致，或者同学们对几何图形的认识还不够深入。为此，我打算在下一节课中，用更多的时间和例子来强化这个知识点的讲解。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作都表现得相当积极，这让我感到很欣慰。通过实际操作，他们能够更直观地理解相似三角形的性质，并将理论知识应用到实际问题中。不过，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，可能是他们对问题不够了解，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这个问题，我计划在下次活动中，加强对每个小组的引导，鼓励每个同学都能积极参与，分享自己的观点。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似(1)教学课件下册数学课件
第二十七章 相似
27.3 位似（1）
12/11/2021
授课人：XXXX
一、新课引入
1、我们学过的图形变换形式有哪些？ 平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
相似：形状相同. 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似. 联系：形状相同
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本课结束
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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二、新课讲解
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三、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应 点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么这样的 两个图形叫做 位似图形.这个点叫做位似中心. 2、利用位似进行作图的关键是确定 位似中心 和 关键点 .
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四、强化训练
1、画出所给图中的位似中心．
（红点表示位似中心）
●
●
●
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四、强化训练
2、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩 小到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。
B
A
B`
●
A`
●
●
C`
E`●
O
●
C
E
●
D`
D
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