2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(有答案)
_._ _._ 吉林省长春市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4 2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若
BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（ ） _._ _._ A．130° B．120° C．110° D．100° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=
﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）化简：﹣= ．
10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是 元．
11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是 ．（填一个即可）
13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是 度． _._ _._ 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一
个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．
16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用
画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整
理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图． （1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）． （2）该校九年级共有800名学生，估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟） _._ _._ 18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于
点E、F，求证：四边形AECF是菱形．
19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对
交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？ 20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车
靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】
21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等
腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE． 【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积． _._
_._ 22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由
B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的
路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象． （1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间． （2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式． （3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）． （1）用含x的代数式表示线段AP的长． （2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式． （3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S． （1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）． _._ _._ （2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式． （3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式． （4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y
轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值． _._
_._ 吉林省长春市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣4 D．4 【解答】解：的相反数是， 故选：B．
2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3 【解答】解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=a4，错误，
故选：B．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） _._ _._ A． B． C． D．
【解答】解：， 由①得，x＞﹣1； 由②得，x≤2， 故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． 在数轴上表示为：
故选：A． 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AB=8，CD=2， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=2，
∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8． 故选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若
BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（ ） _._ _._ A．7 B．8 C．12 D．13 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD=5，又CD=3， 由勾股定理得，AC==4， ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12， 故选：C．
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100° 【解答】解：∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣130°=50°， ∴∠AOC=2∠D=100°． 故选：D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
2020年吉林省长春市中考数学四模拟试题
吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）一、选择题1.在0.1，3-和13这四个实数中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ）A. .41510⨯B. .31510⨯C. 51.510⨯D. 21.510⨯ 3.有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24.将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（ ）A. 中B. 国C. 的D. 梦 5.不等式组2201x x +>⎧⎨≤⎩的解集是（ ） A. ﹣1＜x ≤1B. ﹣1＜x ＜1C. x ＞﹣1D. x ≤1 6.如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）．A. 95 °B. 65°C. 85 °D. 35° 7.如图，O e 是ABC V 外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=o ，则ACB ∠的度数为（）A. 50oB. 45oC. 40oD. 30o8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣12x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题9.因式分解2242x x-+=______．10.某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了________桌年夜饭（用含a的代数式表示）.11.一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为__度．12.如图，MN是．O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在．O上，若．O的半径为5，AB=4，则BC边的长为____．13.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．14.如图，点A在反比例函数kyx=（x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为_________．三、解答题15.化简：22112x xx x x--÷+.16.在一个不透明盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17.某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B ，连结BE 、AE ．求∠EBC 的度数．19.周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）]20.为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通方式，统计结果如图． （1）求a 的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22.如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC 交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线______，②抛物线上一点P到x轴距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤12时，函数值y的取值范围是-154≤y≤2-n，求n的值（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．的的。
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(3)——分式、二次根式及答案
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（3）——分式、二次根式一．选择题（共2小题）1．（2020•长春模拟）如果式子√2x +4有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．2．（2018•长春三模）下列各式中，不论x 取何值，一定有意义的式子是（ ） A ．2x+2B ．x−13C ．√x +3D ．（x ﹣4）0二．填空题（共8小题）3．（2019•长春模拟）计算：（12）﹣2＝ ．4．（2020•朝阳区一模）计算：√6+√24= ． 5．（2020•朝阳区二模）计算：√8÷√2= ．6．（2019•长春一模）计算√12−9√13的结果是 ． 7．（2019•长春一模）计算：√13×√18= ． 8．（2019•长春一模）计算√3×√8√6= ． 9．（2019•南关区二模）计算：√3⋅√6= ．10．（2018•长春一模）计算：√18−√50的结果为 ． 三．解答题（共25小题）11．（2020•南关区校级二模）先化简，再求值：（a 2+b 22a−b ）•aa−b，其中a ﹣b ＝2√3．12．（2019•长春模拟）先化简，再求值：a 2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a ＝3√5−2．13．（2019•宽城区校级模拟）先化简，再求值：（1+1x−2）•2x−4x 2−1，其中x ＝3．14．（2019•朝阳区二模）某学生在化简求值：1x+1+2x 2−1，其中x =13时出现错误，解答过程如下，原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步） =1+2(x+1)(x−1)（第二步）=3x 2−1（第三步） 当x =13是，原式=3(13)2−1=−278（第四步）（1）该学生解答过程从第 步开始出错的，其错误原因是 ． （2）写出此题的正确解答过程．15．（2019•二道区一模）先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x 的值从﹣1，2，3中选择一个适当的数．16．（2019•朝阳区模拟）已知a 2﹣2a ﹣2＝0，求代数式2a 2−1÷a−1a+1的值．17．（2018•绿园区二模）先化简，再求值：2x+1−x 2+1x+1，其中x =1318．（2018•南关区一模）先化简：x 2x+3÷x 2−2x x 2−9+x x−2+2，再从﹣3，﹣1，0，√2，2这5个数中选一个合适x 的进行求值．19．（2018•南关区校级二模）先化简，再求值：x 2+2x+1x 2−1−xx−1，其中x =√2+1．20．（2018•二道区模拟）先化简，再求值：(2a a 2−1−1a+1)÷2(a−1)2，其中a ＝﹣5 21．（2018•朝阳区校级一模）先化简，再求值：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x ，其中x ＝﹣2．22．（2018•长春一模）先化简，再求值：（a 2a−1+11−a ）•1a ，其中a =−12． 23．（2018•长春模拟）先化简，再求值：（2x+1−2x−3x 2−1）÷1x+1，其中x ＝2． 24．（2018•长春模拟）先化简，再求值：（4x 2−4+1x+2）÷1x 2−2x，其中x =√2．25．（2018•长春模拟）先化简，再求值：4a+3−6a 2−9÷2a−3，其中a ＝﹣1．26．（2018•长春模拟）先化简，再求值x−1x÷（x −2x−1x ），其中x =76． 27．（2020•朝阳区校级一模）以下是小华化简分式(x x+1−x)÷x 2−x x+1的过程： 解：原式=(x x+1−x)⋅x+1x(x−1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① =(x−x 2+xx+1)⋅x+1x(x−1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② =x(2−x)x(x−1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ （1）小华的解答过程在第 步出现错误．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝5时分式的值．28．（2020•长春模拟）如图是小华化简分式的过程：（1）小华的解答过程在第 步出现错误．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝3时分式的值． 29．（2019•长春模拟）先化简，再求值：（1x+1−1）÷xx 2−1，其中x ＝2 30．（2019•长春模拟）先化简，再求值：（x 2−4x+4x 2−4−x 2x 2+2x）÷2x−2x 2−4，其中x 是满足﹣2≤x ≤2的整数．31．（2019•朝阳区校级二模）先化简，再求值：x 2−4x 2+2x ÷（x 2+4x−4），其中x ＝﹣3．32．（2019•长春模拟）先化简，再求值a 2−1a 2−2a+1÷(1+1a−1)，其中a ＝2．33．（2019•长春一模）先化简再求值：（1x−1+1x+1）÷x 23x 2−3，其中：x =√2．34．（2019•南关区校级二模）先化简，后求值：（1−1a+1）÷（a 2−a a 2+2a+1），其中a ＝3．35．（2018•南关区二模）先化简，x 2−1x 2+2x+1+x 2−x x−1•1x，其中x =12．2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：由题意可知：2x +4≥0， ∴x ≥﹣2， 故选：A ．2．【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，此式无意义，本选故项错误； B 、不论x 取何值时，此式均有意义，故本选项正确； C 、当x ＜﹣3时，此二次根式没有意义，故本选项错误； D 、当x ＝4时，x ﹣4＝0，无意义，本选故项错误； 故选：B ．二．填空题（共8小题） 3．【解答】解：（12）﹣2=1(12)2=114=4，故答案为：4．4．【解答】解：√6+√24=√6+2√6 ＝3√6． 故答案为：3√6．5．【解答】解：√8÷√2=√4=2． 故答案为：2．6．【解答】解：原式＝2√3−9×√33 ＝2√3−3√3 =−√3． 故答案为：−√3．7．【解答】解：原式=√13×18=√6． 故答案为：√6． 8．【解答】解：原式=√3×8√6=√246=√4=2．故答案为：2．9．【解答】解：√3×√6=√3×6＝3√2． 故答案为：3√2．10．【解答】解：原式＝3√2−5√2=−2√2． 三．解答题（共25小题） 11．【解答】解：（a 2+b 22a−b ）•aa−b=a 2+b 2−2ab 2a •a a−b=(a−b)22a •a a−b=a−b2，当a ﹣b ＝2√3时，原式=2√32=√3． 12．【解答】解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2＝a +2，当a ＝3√5−2时， 原式＝3√5−2+2＝3√5． 13．【解答】解：原式=x−1x−2•2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1， 当x ＝3时， 原式=23+1=12．14．【解答】解：（1）由题目中的式子可知，该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是分式的基本性质用错，故答案为：一，分式的基本性质用错； （2）1x+1+2x 2−1=x −1(x +1)(x −1)+2(x +1)(x −1)=x +1(x +1)(x −1)=1x−1， 当x =13时，原式=113−1=−32．15．【解答】解：原式=xx+1•x+1x−2=xx−2， 当x ＝3时，原式＝3． 16．【解答】解：原式=2(a+1)(a−1)⋅a+1a−1=2(a −1)2=2a 2−2a+1．∵a 2﹣2a ﹣2＝0， ∴a 2﹣2a ＝2． ∴原式=23． 17．【解答】解：原式=2−x 2−1x+1=1−x 2x +1=−(x +1)(x −1)x +1＝﹣（x ﹣1） ＝1﹣x ，当x =13时，原式=1−13=23． 18．【解答】解：原式=x 2x+3•(x+3)(x−3)x(x−2)+x x−2+2=x 2−3x x−2+xx−2+2 =x 2−2xx−2+2＝x +2，当x ＝﹣1时，原式＝1．19．【解答】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x +1x −1−xx −1=1x−1， 当x =√2+1时， 原式=1√2−1+1=1√2=√2220．【解答】解：(2a a 2−1−1a+1)÷2(a−1)2=2a −(a −1)(a +1)(a −1)⋅(a −1)22=a +1(a +1)(a −1)⋅(a −1)22=a−12， 当a ＝﹣5时，原式=−5−12=−3． 21．【解答】解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x＝1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1＝1−xx+1 =1x+1， 当x ＝﹣2时，原式=1−2+1=−1． 22．【解答】解：原式＝（a 2a−1−1a−1）•1a=a 2−1a−1•1a =(a+1)(a−1)a−1•1a=a+1a ， 当a =−12时， 原式=−12+1−12=−1．23．【解答】解：原式＝[2x−2(x+1)(x−1)−2x−3(x+1)(x−1)]•（x +1）=1(x+1)(x−1)•（x +1） =1x−1， 当x ＝2时， 原式=12−1=1． 24．【解答】解：（4x 2−4+1x+2）÷1x 2−2x，=(4x 2−4+x−2x 2−4)•x （x ﹣2）， =x+2(x−2)(x+2)•x （x ﹣2），＝x ，当x =√2时，原式=√2．25．【解答】解：原式=4a+3−6(a+3)(a−3)•a−32=4a +3−3a +3=1a+3，当a ＝﹣1时，原式=1−1+3=12． 26．【解答】解：x−1x÷（x −2x−1x） =x −1x ÷x 2−2x +1x=x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1， 当x =76，原式=176−1=6． 27．【解答】解：（1）小华的解答过程在第②步出现错误， 故答案为：②；（2）原式＝（x x+1−x 2+xx+1）÷x(x−1)x+1=−x 2x+1•x+1x(x−1)=−x x−1， 当x ＝5时，原式=−55−1=−54． 28．【解答】解：（1）∵xx+1−x =xx+1−x 2+xx+1=x−x 2−xx+1， ∴②出现错误， 故答案为②；（2）原式＝（xx+1−x ）÷x 2−x x+1=x−x 2−x x+1•x+1x(x−1) =−xx−1， 当x ＝3时，原式=−32． 29．【解答】解：原式=−x x+1•(x+1)(x−1)x＝﹣x +1 当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1． 30．【解答】解：原式＝[(x−2)2(x+2)(x−2)−x 2x(x+2)]•(x+2)(x−2)2(x−1)＝（x−2x+2−x x+2）•(x+2)(x−2)2(x−1)=−2x+2•(x+2)(x−2)2(x−1)=−x−2x−1，∵x ≠±2，且x ≠1且x ≠0且﹣2≤x ≤2，x 为整数． ∴只取x ＝﹣1， 当x ＝﹣1时， 原式=−32． 31．【解答】解：原式=(x−2)(x+2)x(x+2)÷x 2+4−4xx=(x −2)(x +2)x(x +2)×x(x −2)2=1x−2，当x ＝﹣3时，原式=−15． 32．【解答】解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2÷aa−1=(a+1)(a−1)(a−1)2•a−1a =a+1a ， 当a ＝2时，原式=32．33．【解答】解：原式=x+1+x−1x 2−1•3(x 2−1)x 2=6x x2 =6x． 当x =√2时， 原式=√2 ＝3√2；34．【解答】解：原式＝（a+1a+1−1a+1）÷a(a−1)(a+1)2=a a+1•(a+1)2a(a−1)=a+1a−1， 当a ＝3时， 原式=3+13−1=2． 35．【解答】解：x 2−1x 2+2x+1+x 2−x x−1⋅1x=(x +1)(x −1)(x +1)2+x(x −1)x −1⋅1x =x −1x +1+1=x −1x +1+x +1x +1=2x x +1当x =12时，2x x+1=23．。
2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．（3分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE ＝4，则k的值为（）A．1B．2C．4D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）。
2020-2021学年吉林省长春市中考数学模拟试题及答案解析一
吉林省长春市最新中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．比1小2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．【点评】此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．【解答】解：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．5．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣1=0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，有两个相等实数根；B、△=22﹣4×1×5=﹣16＜0，没有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0＞0，有两个不相等实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，EA平分∠CEB，若∠BED=40°，则∠A大小为（）A．80°B．70°C．50°D．40°【分析】根据邻补角性质可得∠BEC=180°﹣40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案．【解答】解：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°﹣40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【分析】连接OD，由圆内接四边形的性质易得∠DAB，可得△ADO为等边三角形，由切线的性质可得∠PDO=90°，易得∠ADP，利用外角的性质可得结果．【解答】解：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠ODA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠ADP=90°﹣60°=30°，∴∠APD=∠ODA﹣∠ADP=60°﹣30°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线（见切点，连圆心）是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，1），点C在边AB上（不与点B重合），设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象可知OA=2，BC=2﹣m，从而可以表示出三角形BOC的面积，从而可以得到S与m之间的函数图象，且0≤m＜2．【解答】解：由题意可得，=2﹣m，所以，S随着m的增大而减小，当m=0时，取得最大值2，m的取值范围是0≤m＜2，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以表示出三角形的面积关系式，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（3x）2= 9x2．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【解答】解：（3x）2=32x2=9x2．故填9x2．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上一点B在第一象限，函数y=的图象经过BC边上的点M，且MB=2MC，若矩形OABC 的面积为6，则k的值为 2 ．【分析】如图作MN⊥x轴垂足为N，求出矩形MNOC的面积即可．【解答】解：如图作MN⊥x轴垂足为N，∵S矩形ABCD=6，BM=2MC，∴S矩形MNOC=×6=2，∴k=S矩形MNOC=2．故答案为2．，【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，求出矩形MNOC的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数|k|=S矩形MNOC，属于中考常考题型．12．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为8 ．【分析】先证明∠EAD=∠EDA得到EA=ED=4，再利用平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例的性质可求出BE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED=4，∵DE∥AC，∴=，而DC=BC，∴BE=2AE=8．故答案为8．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了等腰三角形的性质．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+（a＜0）的顶点为A，与y轴的交点为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，若点C在x轴上，则a的值为﹣．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出点A的坐标，再求出点B的坐标，然后根据菱形的轴对称性，点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍列方程求解即可．【解答】解：∵y=ax2﹣2ax+=a（x﹣1）2﹣a+，∴顶点A的坐标为（1，﹣a+），令x=0，则y=，所以，点B的坐标为（0，），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为D，四边形ABCD为菱形，∴﹣a+=2×，解得a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了菱形的轴对称性，二次函数的性质，解题的关键在于确定出点A的纵坐标等于点B的纵坐标的2倍．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．16．如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数，请用画树状图（或列表）的方法，求这个两位数能被3整除的概率．【分析】根据题意直接画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，故这个两位数能被3整除的概率为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．17．某超市2015年1月份的营业额为10000元，3月份的营业额为12100元，若该超市2015年前4个月营业额的月增长率相同，求该超市2015年4月份的营业额．【分析】设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，根据3月份的销售额=1月份的销售额×（1+增长率）的平方，列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，再根据4月份的销售额=3月份的销售额×（1+增长率）即可得出结论．【解答】解：设该超市2015年前4个月营业额的月增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得x=0.1，或x=﹣2.1（舍去），则12100×（1+10%）=13310（元）．答：该超市2015年4月份的营业额为13310元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，得出AE∥CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．如图，某广场有一灯柱AB高7.5米，灯的顶端C离灯柱顶端A的距离CA为1.7米，且∠CAB=110°，求灯的顶端C距离地面的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36】【分析】过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，在RT△ACE中，利用sin∠CAE=，即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作地面的垂线，垂足为D，过点A作AE⊥CD于E，∵∠EDB=∠ABD=∠AEB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴ED=AB=7.5，∵∠CAE=∠CAB﹣90°=110°﹣90°=20°，在RT△CAE中，∠AEC=90°，∠CAE=90°，∠CAE=20°，AC=1.7，∵sin∠CAE=，∴CE=AEsin∠CAE=1.7×0.34=0.578，∴CD=CE+ED=0.578+7.5=8.078≈8.1米．答：灯的顶端C距离地面的高度CD约为8.1米．【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形以及矩形，学会转化的思想，把问题转化为直角三角形，特殊的四边形解决，属于中考常考题型．20．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1消失的人数是390 ．（2）请补全条形统计图．（3）2016年该中学所在城市的初中毕业生约为5.2万人，估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数．【分析】（1）将每天在校锻炼时间超过1小时所对应圆心角占周角的比例乘以总人数可得；（2）先求出锻炼时间未超过1小时的人数，再将未超过1小时人数减去“不喜欢”和“其他”的人数即可补全图形；（3）将样本中“没时间”的人数占调查人数的比例乘以总体中的人数可得．【解答】解：（1）这520名毕业生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是：×520=390（人）；（2）每天在校锻炼时间未超过1小时的人数是：520﹣390=130（人），则“没时间”的人数是：130﹣50﹣10=70（人），补全图形如下：（3）5.2×=0.7（万人），答：估计2016年该城市初中毕业生中因为没时间导致每天锻炼时间未超过1小时的人数约为0.7万人．故答案为：（1）390．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2016长春模拟）感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16 ．【分析】探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根据EB=EF=EC得∠EFC=ECF，从而可得∠GCF=∠GFC；应用：由（1）中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根据△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得．【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点．22．（10分）（2016长春模拟）小明家、学校与图书馆依次在一条直线上，小明、小亮两人同时分别从小明家和学校出发沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，小明到达图书馆花了20分钟，小亮每分钟步行40米，小明离学校的距离y（米）与两人出发时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小明每分钟步行60 米，a= 960 ，小明家离图书馆的距离为1200 米．（2）在图中画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象．（3）求小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．【分析】（1）根据速度=路程÷时间可得出小明的速度，由此得出小明每分钟步行的路程；结合路程=速度×时间，可找出a的值；由小明家离图书馆的距离=小明家离学校的距离+学校离图书馆的距离，由此得出结论；（2）根据时间=路程÷速度，算出小亮到达图书馆的时间，由两点可画出小亮离学校的距离y（米）与x（分）之间的函数图象；（3）根据待定系数法求出小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式以及小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式，由两关系式可得出交点坐标，由此可得出小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离．【解答】解：（1）240÷4=60（米），60×（20﹣4）=960（米），240+960=1200（米）．故答案为：60；960；1200．（2）960÷40=24（分钟）．画出图形如图所示．（3）设小明从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过点（4，0）、（20，960），∴，解得．∴函数表达式为y=60x﹣240（4≤x≤20）．又∵小亮每分钟步行40米，∴小亮从学校到图书馆这段路程对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤24）．∴当二人相遇时，有60x﹣240=40x，解得x=12．∴960﹣40×12=480（米）．∴小明和小亮在途中相遇时二人离图书馆的距离为480米．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及根据函数关系式画出图象，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系算出结论；（2）由函数关系式画出图象；（3）找出两函数关系式找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出函数关系式是关键．23．（10分）（2016长春模拟）如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P 的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B﹣A﹣B的方向做一次往返运动，在B﹣A上的速度为每秒2个单位长度，在A﹣B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．【分析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时．（2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答；（3）当0＜t≤时，当＜t≤4，当4＜t＜7时；（4）或或．【解答】解：（1）当点Q在线段AC上时，PQ=tanAAP=t．当点Q在线段BC上时，PQ=7﹣t．（2）当点M落在边BC上时，如图③，由题意得：t+t t=7，解得：t=．∴当点M落在边BC上时，求t的值为．（3）当0＜t≤时，如图④，S==．当＜t≤4，如图⑤，=．当4＜t＜7时，如图⑥，．（4）或或．【点评】本题正方形的性质，属于四边形综合题，解决本题的关键是进行分类讨论思想．24．（12分）（2016长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线y=﹣x2+4mx （m＞0）与x轴的另一个交点为点A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴，交抛物线于点B，作点B关于抛物线对称轴的对称点C（点B、C不重合），连结BC，当点P、B不重合时，以BP、BC为边作矩形PBCQ，设矩形PBCQ的周长为l．（1）当m=1时，求点A的坐标．（2）当BC=时，求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）当点P在点B下方时，求l与m之间的函数关系．（4）连结CP，以CP为直角边作等腰直角三角形PCM，直接写出点M落在坐标轴上时m的值．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据BC的长，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值；（3）根据周长公式，可得答案；（4）利用直线PC的斜率求出直线PE的斜率，并求出直线PE的参数方程，讨论点E在x 轴与y轴的情况，并分别求出点E的参数坐标，根据PC=PE，利用两点间距离公式求解．此题也可用开锁法进行求解．【解答】解：（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．当y=0时，﹣x2+4x=0，解得x1=0，x2=4，即A点坐标为（4，0）；（2）当y=﹣x2+4mx中x=1时，y=4m﹣1，B（1，4m﹣1）．且抛物线的对称轴为x=﹣=2m．当点B在对称轴左侧时，即m＞时，BC=2（2m﹣1）=4m﹣2．当BC=时，4m﹣2=．m=，这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x．当BC=时，2﹣4m=．m=，这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（3）当点B在对称轴左侧，同时点P在点B的下方，即＜m＜时，l=2[2（1﹣2m）+（4m﹣1﹣m）]，l=﹣2m+2．（4）分三种情况：P在对称轴左侧，P（1，m），B（1，4m﹣1），C（4m﹣1，4m﹣1），BC=4m﹣2，BP=3m﹣1，①若∠CPQ=90°，PC=PQ，如图1，此时，△CBP≌△PFQ，∴CB=PF，即4m﹣2=m，解得m=，②若∠PCQ=90°，CP=CQ，如图2，此时，△QFP≌△CDQ，∴DF=CD，即4m﹣1=4m﹣1，方程无解；∴此种情况不成立．③如图3，B（1，4m﹣1），P（1，m），C（4m﹣1，4m﹣1），若∠CPQ=90°，PC=PQ，△CBP≌△QFC，BP=CF，即3m﹣1=4m﹣1，解得m=0（舍），④如图4，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BP=QF，即4m﹣1﹣m=1，解得m=；⑤如图5，∠CQP=90°，CQ=CP，△CBP≌△PFQ，BC=PF，即2﹣4m=m，解得m=；综上所述：m=，m=．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系求点的坐标；利用BC得出关于m的方程是解题关键；要分类讨论，以防遗漏；利用全等三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2020届吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷(有解析)
2020届吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算正确的是()A. −5+3=8B. (−3)2=−9C. −|−2|=2D. (−1)2019×1=−12.下面空心圆柱形物体的左视图是()A.B.C.D.3.下列各数中，属于科学记数法表示的有()A. 20.7×105B. 2.07×10−3C. 2006.7×10−5D. 0.7×1054.下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2−9=(4x+3)(4x−3)C. a2−2a+1=(a+1)2D. x2−5x+6=(x−2)(x−3)5.7、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 65°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为()A. 2B. 3C. √3D. 2√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.已知x=2m+2，y=4m−1+2m，用含x的代数式表示y为：______．9.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0无实数根，写出一组满足条件的实数a，b值：a=_______，4b=_________．10.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB、CD两根木条)，这样做根据的数学知识是______．11.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为______ m2．12.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是______．13.如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为______ ．14.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.如min{1,−2}=−2，min{−1,2}=−1，则min{x2−1,−2}的值是______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1b −1a)÷a2−2ab+b22ab，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．16.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元，(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？17.疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九(1)班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：类别分数段频数(人数)A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x<1006(1)完成频数分布表，a=______ ，B类圆心角=______ °，并补全频数分布直方图；(2)全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人？(3)九(1)班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．18.(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个什么图形？特别地，将直角三角形绕斜边中点旋转180°呢？说明你的理由；(2)将一个怎样的三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形？一个矩形？一个正方形？说明你的理由．19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保郎画图痕迹．已知：线段a，∠a求作：菱形ABCD，使BD=a，∠ABC=∠α．20.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m=______，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)(x>0)的图象交于A，B两点，21.如图，直线AB与反比例函数y=kx已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．22.对下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．23.在下列11×15的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点A(−2,3)，C(1,0)都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．(1)画出格点M，连AM或延长AM交边BC于E，使BE=EC，写出点M的坐标为______；DC，则满足条件的格点N有______个．(2)画出格点N，连AN(或延长AN)交边DC于F，使DF=1424.五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？25.已知D，E，F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．26.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0)．(Ⅰ)求b、c的值；(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．(答案可带根号)【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=−2，不符合题意；B、原式=9，不符合题意；C、原式=−2，不符合题意；D、原式=−1×1=−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：解：从几何体的左边看可得，故选：A．找出从几何体的左边看所得到的视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3.答案：B解析：解：根据科学记数法的表示形式：A、C、D中|a|的值不符合要求，B中|a|的值符合要求．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．A、C、D中|a|的值不符合要求，所以不正确．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A.因为x2+3x+2=(x+1)(x+2)，故A错误；B.因为4x2−9=(2x+3)(2x−3)，故B错误；C.因为a2−2a+1=(a−1)2，故C错误；D.因为x2−5x+6=(x−2)(x−3)，故D正确．故选：D．根据因式分解的方法进行计算即可判断．本题考查了因式分解−十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．5.答案：C解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．6.答案：D解析：本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，含30°角的直角三角形，和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由勾股定理求出BO，即可求出BD的长．解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴OA=1，∴BO=√AB2−AO2=√3，∴BD=2√3．故选D．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：y=164x2+14x解析：解：因为x=2m+2=2m×22，所以2m=14x.y=4m−1+2m=22m−2+2m=22m÷4+2m=(14x)2×14+14x=164x2+14x故答案为y=164x2+14x.根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法．9.答案：1 12解析：本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据根的个数由根的判别式得出关于系数的不等式(或不等式组)是关键．根据二次项系数不为0以及根的判别式b 2−4ac <0，即可得出关于a 、b 的二元二次不等式组，解不等式组得出a 、b 的关系，随便写一组满足条件的a 、b 值即可． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0无实数根， ∴有{a ≠0b 2−a <0， 解得：{a ≠0b 2<a， {a =1b =12，满足该条件．故答案为1；12．10.答案：三角形的稳定性解析：解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 11.答案：0.81π解析：解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB//AD ，∴△OBC∽△OAD∴CBAD =OCOD ，而OD =3，CD =1，∴OC =OD −CD =3−1=2，BC =12×1.2=0.6∴0.6AD =23， ∴AD =0.9，S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2．如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．12.答案：−√2+1解析：解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=√12+12=√2．∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=√2，∴点D表示的实数是−√2+1．故答案为：−√2+1．直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．13.答案：6cm解析：解：过O作OG⊥CD于G，连接OC，如图所示，∵OG⊥CD，CD=8cm，∴G为CD的中点，即CG=DG=4cm，AB=5cm，CG=4cm，在Rt△OCG中，OC=12根据勾股定理得：OG=√OC2−CG2=3cm，又AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，∴AE//OG//BF，又O为AB的中点，∴G为EF的中点，即OG为梯形AEFB的中位线，(AE+BF)，∴OG=12则AE+BF=2OG=6cm．故答案为：6cm．过O作OG垂直于CD于G，由垂径定理得到G为CD的中点，连接OC，在直角三角形OCG中，由OC与CG的长求出OG的长，再由AE、OG、BF都与EF垂直，得到三线平行，而O为AB的中点，利用平行线等分线段定理得到G为EF的中点，利用梯形中位线定理得到AE+BF=2OG，求出即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．14.答案：−2解析：解：∵x2≥0，∴x2−1≥−1，∴x 2−1>−2．∴min{x 2−1,−2}=−2，故答案为−2．比较x 2−1与−2的大小，得到答案．本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．15.答案：解：原式=a−b ab ⋅2ab (a−b)2=2a−b ， ∵a ，b 满足|a +1|+(b −3)2=0，∴a =−1，b =3，∴原式=2−1−3=−12．解析：先算括号里面的，再算除法，根据非负数的和为0求出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 16.答案：解：(1)设甲种纪念品每件需要x 元，乙种纪念品每件需要y 元，根据题意得：{x +2y =1702x +y =295， 解得：{x =140y =15， 答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元，(2)设购进甲种纪念品a 件，花了140a 元，则购进乙种纪念品140a−4515件，乙种纪念品花了(140a −45)元，根据题意得：140a +(140a −45)≤8355，解得：a ≤30，∵a 为整数，∴a 最大为30，=277，是整数，当a=30时，乙种纪念品的件数为：140×30−4515∴a最大为30，答：最多购进甲种纪念品30件．解析：(1)设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据“若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设购进甲种纪念品a件，花了140a元，则购进乙种纪念品140a−45件，乙种纪念品花了(140a−45)15元，根据“两种纪念品的总资金不超过8355元”，列出关于a的一元一次不等式，解之，取最大值，再代入140a−45，如果为整数，即为所求答案．15本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出二元一次方程组，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式．17.答案：2 120解析：解：(1)调查的总人数为：24÷50%=48(人)，=120°，∴a=48−16−24−6=2，B类圆心角的度数为360°×1648故答案为2，120；补全频数分布直方图为：=450(人)，(2)720×24+648所以估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有450人；(3)把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6，其中1、2为留守学生，画树状图如图：共有30个等可能的结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个，∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为1630=815．(1)用C类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算a的值，然后求出B类圆心角并补全频数分布直方图；(2)用720乘以样本中C、D类所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有30种等可能的结果数，找出恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.答案：解：(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个平行四边形．理由：∵将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，∴得到的四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，特别地将直角三角形绕斜边中点旋转180°得到的四边形是矩形．(2)将一个等腰三角形三角形绕它底边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形．理由：邻边相等的平行四边形是菱形．将一个直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个矩形．理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．将一个怎样的等腰直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个正方形，理由：邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形．解析：(1)根据平行四边形，矩形的判定方法判断即可．(2)根据菱形，矩形，正方形的判定方法解决问题即可．本题考查中心对称，直角三角形斜边中线的性质，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：①作∠MBN=∠α②作∠MAN的平分线BE，在射线BE上截取BD=a．③作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD．菱形ABCD即为所求．解析：①作∠MBN=∠α.②作∠MAN的平分线BE，在射线BE上截取BD=a.③作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD，菱形ABCD即为所求．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)200；35；(2)估计去B地旅游的居民约有1200×35%=420(人)；(3)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212=16．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200(人)，则m%=70200×100%=35%，即m=35，C景区人数为200−(20+70+20+50)=40(人)，补全条形图如下：故答案为200，35；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：y=6x解析：解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，得k=1×6=6，则y=6x，故答案为：y=6x；(2)过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn=6，∴BE=DE−BD=6−m，AE=CE−AC=n−1，∴S△ABE=12AE⋅BE=12(n−1)(6−m)，∵A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S△BOD=S△AOC=12×6×1=3，∴S△AOB=S矩形ODEC −S△AOC−S△BOD−S△ABE=6n−3−3−12(n−1)(6−m)=3n−12m，∵△AOB的面积为8，∴3n−12m=8，∴m=6n−16，∵mn=6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，求出k 的值即可；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，根据△AOB 的面积为8，得3n −12m =8，得方程3n 2−8n −3=0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键． 22.答案：解：如图所示，AE 为三角形的中线、AF 为三角形的高．解析：根据三角形的中线和高的定义作图可得．本题主要考查了三角形的中线、高线、角平分线的作法，熟练掌握三角形中线、高和角平分线的定义是解答此类题目的关键．23.答案：(1,−3) 3解析：解：(1)如图点E即为所求．M(1,−3)．故答案为(1,−3)．(2)如图点F即为所求，满足条件的点N有3个，故答案为3．(1)利用全等三角形的性质以及数形结合的思想解决问题即可．(2)利用相似三角形的性质以及数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题．24.答案：解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1= 240(km/ℎ)，故高铁的平均速度是每小时240千米．(2)设私家车的速度为x千米/时，根据题意得1.5x=240×(1.5−1)解得x=80．∴当小颖到达乐山高铁站时，小明距乐山大佛景区距离为：216−80×2=56(km)．答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有56千米．解析：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出时间和路程的关系是解题关键．(1)本题是用图象给出的数量关系及关键的数值，从图象中可以得高铁运行的时间，行驶的路程，可得高铁的行驶速度；(2)设私家车的速度为x千米/时，根据题意列方程解答即可．25.答案：证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE//AC，DE=AF，EF//AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．故AE与DF互相平分．解析：略26.答案：解：(1)由题意可知：y=(x−2)2=x2−4x+4因此b=−4，c=4；(2)易知：B(0,4)．因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：AB=√OA2+OB2=√42+22=2√5，∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2√5．解析：(1)抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；(也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解)(2)根据(1)的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．本题主要考查了二次函数解析式的确定．。
【2020年】吉林省中考数学模拟试题(含答案)
数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、单项选择题（每小题2分,共12分）1．下列各数中最小的数是(A) 0 (B) -3 (C) 3-(D) 12．2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空.发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播.将数据161000用科学记数法表示为(A) ×103(B) ×105(C) ×105(D) ×1043．用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为(第3题) (A) (B)(C)(D)4．下列计算正确的是(A)2a2·a=3a3 (B) (2a)2 ÷a=4a(C) (－3a)2=3a2(D) (a－b)2=a2－b25．将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是(A) 15°(B) 20°(C) 25°(D) 30°6．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为(A) 1%)501(180180=+-xx(B) 1180%)501(180=-+xx(第5题)(C) 1%)501(180180=--x x (D) 1180%)501(180=--xx二、填空题（每小题3分，共24分）7. 计算：312+= . 8. 因式分解：a 2－4b 2= . 9. 不等式x 5＞62-x 的解集是 . 10. 若n x x x +-=+-22)3(76,则n =________.11. 若两个连续整数x 、y 满足x <5+1<y , 则x +y =_____________.12. 夏天某地区一周最高气温的走势图如图所示，这组数据的众数 是 ℃.13．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心, AB 为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB 的度数是 度．（结果保留π）14. 如图，线段OA =4，点C 是OA 的中点，以线段CA 为对角线作正方形ABCD . 将 线段OA 绕点O 向逆时针方向旋转60°，得到线段OA ′和正方形A ′B ′C ′D ′. 在 旋转过程中，正方形ABCD 扫过的面积是 .（结果保留π） 三、解答题 (每小题5分,共20分)15. 先化简，再求值：1)2()1)(1(-++-+x x x x ,其中21=x ．(第12题)ABCD(第13题)(第14题)AB CDA ′B ′C ′D ′O16．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等.求每块巧克力和每个果冻的质量.（第16题）17.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)（第17题）18．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE．求证：△AEC≌△ADB．（第18题）四、解答题(每小题7分，共28分)19.如下图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1）图（2）（第19题）（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形. (填“中心”或“轴”)（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.20．为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少21．人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，BC=30cm, AC=22cm,∠ACB=530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗请说明理由.（参考数据：sin530≈,cos530≈,tan530≈）图1 图2（第21题）22．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′ B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数xky 的图象上，求该反比例函数的解析式.五、解答题(每小题8分,共16分)23. 如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC.过点C作CD⊥AB，垂足(第20题）ABCOC′B′A′y(第22题)为D , 过点B 作BM ∥OC ，在射线BM 上取点E , 使BE =BD ，连接CE . (1) 当∠COB =60° 时，直接写出阴影部分的面积； (2) 求证：CE 是 ⊙O 的切线.24. 某商场为了迎接"儿童节"，以调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元)与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：(1) y 与x 的函数关系式为 ，x 的取值范围为 ； (2) 某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了 元； (3) 这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x (元)、y (元），猜想y 与x 的关系式， 并写出推导过程.第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单价x (元)x 1x 2=6x 3=72x 4…x n调整后单价y (元)y 1 y 2=4 y 3=59 y 4 … y nBO CDE (第23题)六、解答题(每小题10分，共20分)25．如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t(t>0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t= ；（2）当t=4时，直接写出S的值；（3）求出S与t的函数关系式；（4）若S=12，则t= ．（第25题）26．问题情景：如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B 的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:探究：当a=1时，mn m-n Sm=3,n=132m=5,n=2103当a=2时，2mn m-n Sm=3,n=162m=5,n=2203归纳证明：对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________(用a,m,n表示)，并证明你的猜想.（第26题）拓展应用：若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=_______________(用a, m,n表示).参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采用最小单位为1分，每步标出的是累积分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题3分，共24分）7. 33 8. 8 (a ＋2b )(a －2b ) >－2 10. －2 11. 7 12. 15 13.π360π+2三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=1-x 2+x 2+2x -1, ………………………………………………………………3分=2 x .……………………………………………………………………………4分 当x =21时，原式=2×21=1. ………………………………………………………5分16.解：设每块巧克力质量为x 克，每个果冻的质量为y 克，…………………………1分依题意得：⎩⎨⎧=+=5023y x yx ．……………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==3020y x ．…………………………………………………………5分答：每块巧克力质量为20克，每个果冻的质量为30克． 17 解:树状图如下;.或根据题意，列表如下:………3分总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P(两次都摸到红球)=2163=.………………………………………………5分18.证明：由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，………………………………1分∴∠BAC=∠DAE ，…………………………………………2分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，………………………3分 ∵AC=AB ，∴AE=AD ，………………………………………………4分在△AEC 和△ADB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AC DAB CAE AD AE , ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）. ………………………………………………………5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）中心，轴；………………………………………4分（2）答案不唯一，只要符合条件即可．……………7分 （说明：第（1）中，“中心”和“轴”各2分）20.解： (1) 高 ………………………………… 1分 (2) 63 ………………………………… 3分（3）720010010010068%10063%100%4910012000=++⨯+⨯+⨯⨯…… 7分答：视力不良的学生共有7200名.21.答：她的这种坐姿不符合保护视力的要求.………………1分 理由：如图所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D , ∵BC=30cm,∠ACB =530,∴sin530=BC BD =30BD ≈,解得BD =24.…………3分又cos530=BC DC =30DC ≈,解得DC =18.…………5分∴AD =AC -DC =22-18=4(cm),…………………………6分∴AB =22BD AD +=22244+=592<900=30.…………………7分∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求. 说明：（1）没写答，直接写理由正确即给满分，（2）其他方法也只要正确即给满分.22.解：(1) (－3, 2) ………………………………… 2分(2) 解：设平移距离为a , 则点C ′(－3＋a ，2)，点B ′(a ，1) …………… 3分∴a k +-=32， ak =1 ∴2(－3＋a )=a 解得a =6∴k =a =6 ………………………………… 6分∴xy 6= ………………………………… 7分 五、解答题（每小题8分，共16分）23.解： 解：(1) 332-π …………… 4分 (2)证明：∵BM ∥OC∴∠OCB =∠CBE ………………………………… 5分∵OC =OB∴∠OCB =∠OBC∴∠OBC =∠CBE又BD =BE , BC =BC△CBD ≌△CBE∴∠CEB =∠CDB =90° ………………………………… 7分 ∵BM ∥OC∴ ∠OCE ＋∠CEB=E 180°B∴∠OCE =180°－∠CEB =180°－90°=90°即OC ⊥CE ∴CE 是 ⊙O 的切线. ……………………… 8分24.解：解：（1)y =65x -1 ……………………………………………… 2分 x ＞518 ……………………………………………… 3分 (2) 19元 ……………………………………………… 5分 (3) 猜想： y =65x -1 ………………………………… 6分证明：y 1=65x 1-1, y 2=65x 2-1, ……, y n =65x n -1. ∴y =n 1(y 1 ＋y 2 ＋…＋y n )=n 1(65x 1-1＋65x 2-1＋…＋65x n -1) =n 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++n x x x n )6521 （ =n 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n x n 65=65x -1. …………………………… 8分 六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）t =516…………………………………………2分（2） 7 …………………………………………4分（3）①当0<t ≤516时，S=21t 2,…………………5分 ②当516<t ≤4时，如图（2），∵A (4，0),B (0，8) ∴直线AB 的解析式为y =-2x +8，∴G (t , -2t +8),F (4-4t ,2t ), ∴DF =45t -4,DG =25t -8, ∴S =S 矩形COED -S △DFG =t ×2t -21(45t -4)(25t -8) =-1617t 2+10t -16.……………………………………7分 ③当416t <≤时，如图（3）由∠BFC =∠BAO tan ∠BAO =tan ∠BFCCF t28-=2 44t CF ∴=- ∴S=S △BOA -S △BCF =21×4×8-21×(4--4t )(8-2t )=-161t 2+2t .…………………8分 B CO E F A G D综上)4)164(2161516(16101617)5160(21222≤〈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤〈+--+-≤〈=t t t t t t t t s …………………………9分 （4）8…………………………………………………………………………………10分 （提示：由题意可知把S =12代入S =-161t 2+2t 中, -161t 2+2t =12,整理， 得t 2-32t+192=0.解得 t 1=8,t 2=24>16（舍去）∴当S=12时，t=8．）说明：自变量范围写成“<”或“≤”均不扣分26.解：探究：3,15,6,30；……………………………………………………4分归纳证明：猜想：S =21amn (m-n )； ………………………………………………6分 证明：过点A ,B 作AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴于点D ,C .∵点A ,B 的横坐标分别为m ,n (m>n>0)∴A (m ,a 2m ),B (n , a 2n )∴OC =n ,BC =a 2n ,OD =m ,AD =a 2m∴S=S △AOB =S △AOD -S △OBC -S 梯形ABCD=21m ×a 2m -21n ×a 2n -21(a 2m +a 2n )(m-n ) =21a 2m ⋅n -21a 2n ⋅m = S=21amn (m-n ),…………………………9分 拓展应用：S=21amn (n-m ), …………………………………………………………10分 !。
吉林省长春市南关区2020年中考数学一模试卷含答案解析
36.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷•选择题（共8小题） 13的绝对值是（C .4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为 （）4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）5.如图，OC 是/ AOB 的平分线，直线I // OB .若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A . 0.417X 107 B. 4.17 X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 1053.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（-o -12.某企业一个项目的总投资为C .4136.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）ACZ!MB . 60°C . 65D . 80A . 50°&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB // x 轴，/ ACB = 90°,反比例函数 尸生（x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （ 0，4）、C （ 2，0）,则k 的值为（C .□SsinCL口Sens a 7.如图，在？ABCD AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E ,使AE = AB ，则下米llsindllcasQ中,二.填空题（共6小题） 9.:「 _____________ .10. _________________________ 分解因式：ab - b 2= . 11.关于x 的一元二次方程 x 2-5x+k = 0有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 _______ . 12.用杠杆撬石头的示意图如图所示， P 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕P 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起8cm ,已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少 要将杠杆的 A 端向下压 ________________ c m .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,记为A 1，折痕为DE .再将/ B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1.若AD =1，则AB 的长为 _________ .14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2- mx+4与y 轴交于点C ,过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点 B ，点A 在抛物线上，点 B 关于点A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，过点B . 20C . 32D .40A作x轴的平行线交抛物线于点 E .若点A、D的横坐标分别为1、- 1,则线段AE与线段CB的长度和为 ________ .215 .先化简，再求值： —_旷］,其中x =- 3 .x-1 16 .现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有 1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率.17 .图①、图②均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，不要求写画法.(1) 在图①中以线段AB 为腰画一个等腰三角形 ABM ，画出的厶ABM 的面积是 __________ (2) 在图②中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF ，使/ FCD+ / EDC = 90 ° .$ ™1 1:A :il b 1 1 I* 1 1 k i■ 11 1 ■p ■" ™ " ,W ! ■■—1 I- • 1严I ；i ■ « «1 •.1 1 -1 1 1、1 1 \ H 1 P 1 I 111■十1 11 卞1 1 11 1l1 1 *I V 11\ ::""Ji l!、丄.丄- 7ir—r1 ■"!11 Hr ™ ■— ™ "F " ™™卡■\ !> IT i 丄i ■ liJ k i i li I i |i l1 \1 \ 1 \7£ ■亠「i i l r b q = “ ■Ei i ■ Tii厂一丁一訂 i1 1 D 1 i■ ""11 1■j M— □ _K .t ■».i =4 ..i4|iJ1■| .丄_ “|團①團②18 .如图，AB 是O O 的直径，/ A =Z CBD .(1) 求证：BC 是O O 的切线.(2) 若/ C = 35°, AB = 6,求"啲长(结果保留 n).19•某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务•求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量.20.在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩(百分制)的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息.①英语成绩的频数分布直方图如图：(数据分成6 组：40W x v 50, 50W x v 60, 60< x v 70, 70< x v 80, 80< x v 90, 90< x w 100.)②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081③英语成绩在70w x v 80这一组的数据是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中m的值是________ .(2) 在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是_______ .(填“英语”或“数学”)，理由是_________ .(3) 若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数.九年级砂名学生英语成豢频数分布直方團频数/人数f18 ------------------------ —14 120 60 70 £21 .甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后,乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之 间的距离y （千米）与甲车行驶的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示.（2）求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.的延长线于点 M , F 是AC 1求证：△ ABM ADM 1 .【拓展】如图③ 琏结AC,若正方形ABCD 的边长为2，则△ ACC 1面积的最大值为（1 ）甲行驶的速度是千米/小时.的中点, 连结DF .【猜想】如图①，/ FDM 的大小为 【探究】 如图 ②，过点A 作AM 1 / DF 交MD 的延长线于点M 1,连结BM .E 不与点B 、C 重合），连结DE ，点 C 关于DE 的对称点为C 1，连结AC 1并延长交DE23. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = 8,秒5个单位长度的速度向终点 B 运动.当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD 丄AC 于点 D 、PE // AC ,过点D 作DE // AB , DE 与PE 交于点E .设点P 的运动时间为t 秒. (1)线段AD 的长为 _________ .(用含t 的代数式表示) (2) 当点E 落在BC 边上时，求t 的值.(3) 设厶DPE 与厶ABC 重叠部分图形的面积为 S ,求S 与t 之间的函数关系式. (4) 若线段PE 的中点为Q ,当点Q 落在△ ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值.24. 已知函数(1 )当 n = 1 时,① 点P (- 3, m )在此函数图象上，求 m 的值. ② 当-4w x w 3时，求此函数的最大值和最小值. (2)当x v n 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求n 的取值范围.(3 )若 n > 0,当此函数的图象与以 A (0, 3)、B (5, - 2)、C (- 5, - 2 )、D (- 5, 3)为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出BC = 6 .动点P 从点A 出发，沿AB 以每(n 为常数)n 的取值范围.图①J图32020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析.选择题（共8小题） 1 . - 3的绝对值是（ ） A. - 3B . 3C .丄D .-33【分析】根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示- 3的点到原点的距离，即 可得到正确答案.【解答】解:|-3|= 3. 故-3的绝对值是3 . 故选：B .2.某企业一个项目的总投资为 4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为（ ）A . 0.417X 107B . 4.17X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 105【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1 w |a|v 10，n 为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同. 【解答】解：将4 170 000用科学记数法表示为：4.17X 106 .故选：B .不等式组■ 的解集在数轴上表示正确的是（-O -1*-•1【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集， 再得出选项即可.OC.【解答】解：*① 幺€1②•••解不等式①得：x>- 1 ,又•••不等式②的解集是x w 1 ,•••不等式组的解集是-1 v x w 1,在数轴上表示为：故选：A.4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（【分析】找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中.【解答】解：从上面看有3个正方形,故选：B.5.如图，0C是/ AOB的平分线，直线I // 0B.若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 80°【分析】根据平行线的性质可求/ AOB,再根据角平分线的定义求得/ BOC，再根据平行线的性质可求/ 2 .【解答】解:J I // OB ,•••/ AOB= 180° -Z 1 = 130°,•/ OC是/ AOB的平分线，•••/ BOC= 65°,•••/ 2=Z BOC= 65° .故选：C.C.D.6.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ） c 3 米 C D c 43k B H £ B C A DB CB 【解答】解：如图，过点 A 作AH 丄BC 于H . 由题意 AB = AC , BC = 4+0.2+0.2 = 4.4 (m ), •/ AH 丄 BC , BH = CH = 2.2 ( m ), 故选：D . 7.如图，在？ABCD 中, AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E , 使AE = AB ，则下 列作法错误的是（ ） 0 2米 【分析】如图，过点A 作AH 丄BC 于H . 解直角三角形求出 AB 即可. AC = AB = cosO. 2.2 (m), 5cos a cos a A . I l : ■ —米 B . ——■—米 SsinCL 占米【解答】解：A 、由作图可知，AB = AE ，本选项不符合题意.B 、由作图可知，/ ABE =Z EBC ，•/ AD // BC ，•••/ AEB =Z EBC ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，本选项不符合题意.C 、由作图可知，四边形 ABCE 是等腰梯形,• AB = EC ，推不出AB = AE ，故本选项符合题意.D 、由作图可知， AF 平分/ BAE ，AF 丄BE ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，故本选项不符合题意.故选：C .&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB / x 轴，/ ACB = 90°，反比例函数y=K （x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （0，4）、C （2，0），则k 的值为（D 中，可以证明 AB = AE ，由此判断即可.r \A0c XA . 16B . 20 C. 32 D. 40【分析】过点B作BD丄x轴于点D，证明△ AOC CDB，求得CD，得出M点坐标, 便可求得结果.•••/AOC=Z ACB= 90°,•••/ OAC+ / OCA=Z OCA+ / DCB = 90°,•••/ OAC=Z DCB,•••/ AOC=Z CDB = 90°,•△AOC s^ CDB,•0A JX 即4 二2…-匚、打~T -，•DC = 8 ,AB= OD = 2+8= 10 ,•/ M是AB的中点，•AM = 5 ,• M ( 5 , 4),•••反比例函数(x> 0)的图象经过AB的中点M，xk= 5X 4 = 20 .故选：B .二 .填空题(共6小题)9. ：■?- 「：=_•「'、_.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解：原式=3 . ]-.「： = 2 .-：.故答案为：2 .「:.10 .分解因式：ab - b2= b (a- b) .【分析】根据提公因式法，可得答案.【解答】解：原式=b (a- b)，故答案为：b (a- b).11.关于x的一元二次方程x2- 5x+k= 0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到△=( - 5) 2- 4k>0,解不等式得kv-，然后在此范4围内找出最大整数即可.【解答】解：根据题意得△=( - 5) 2-4k> 0,解得k v孚，所以k可取的最大整数为 6 .故答案为6 .12 .用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度.【解答】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM // BN ;易知：△ APM BPN ；•••杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为5: 1,•••_1 = _!,即卩 AM = 4BN ;BN 1•••当 BN > 8cm 时，AM > 32cm ;故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压32cm .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,•••/ADE = 90° -Z AED = 30。
长春市2020版中考数学模拟试题B卷
第 1 页 共 8 页 长春市2020版中考数学模拟试题B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
2 . 方程的正整数解有（ ） A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 3 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D． 4 . 已知a<0，那么可化简为（ ） A． B． C． D．
5 . 下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 8 页
6 . 若一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是（ ） A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 7 . 如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）
A．120π B．132π C．136π D．236π 8 . 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，，则k=4，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9 . 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了72元钱购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D． 10 . 小彭同时投掷两枚普通的正方体骰子（骰子各个面分别标有点数，，，，，），所得两个数字之和小于的概率是（ ）