新人教版九年级上册数学期末考试试卷
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）
A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣42．下列属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．3．数据4000亿用科学记数法表示为（）A．120.410B．10410C．11410D．110.410
4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x6．如果数据1x，2x，L，nx的方差是3，则另一组数据12x，22x，L，2
n
x
的方
差是（）A．3B．6C．12D．57．若21xy，则342xy的值是（）
A．5B．-5C．1D．-18．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）
A．10°B．30°C．40°D．70°9．P为⊙O内一点，3OP，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（）A．5B．6C．8D．1010．二次函数2yxmx
的图象如图，对称轴为直线2x，关于
x
的一元二次方程20xmxt
（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．5tB．53tC．34tD．54t二、填空题
11．计算：1013.142____________．12．分解因式：22368xyxy-=__________．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．14．在平面直角坐标系中，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于11,Axy，
22,Bxy
两点，则12yy的值是____________．
人教版九年级上册数学期末考试试题及答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。
九年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年九年级上册
九年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件2.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．3.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝604.关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.下列说法中，正确的是（）A．同心圆的周长相等B．面积相等的圆是等圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弧的弦一定经过圆心6.若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（）A．y3＞y2＞y1B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y27.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°8.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．24π10.抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），其对称轴与x轴交于点F，D是以点C（0，4m）为圆心，m为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，则线段EF的最大值与最小值的比值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝120°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为 ． 12.关于x 的一元二次方程x 2﹣8x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +3＝0的一个根为1，则m ＝ ．14.如图，已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c 与一次函数y 2＝kx +m 的图象相交于点A （﹣5，﹣3），B （3，4），则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解是 ．15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O 的面积等于 ．16.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a +b ＝0；②4a ﹣2b +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的是 ．第II 卷第7题 第8题 第10题第11题 第14题 第15题九年级上册数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年九年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.解方程：x2﹣5x+6＝0．18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E 的坐标．19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．20.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F 恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H．（1）求证：△OBE≌△HEF；（2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．21.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC边上一点，连结OB．以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：BC＝BD．（2）若OB＝OA，AE＝4．①求半圆O的半径．②求图中阴影部分的面积．23.为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角α的度数为；（2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．24.如图，抛物线y＝﹣x+4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点．设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知抛物线l1：y＝ax2+（2b+1）x+2b，直线l2：y＝mx+n（0＜m＜n）．（1）若抛物线l1的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线l1图象x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的新图象记作w，图象w与直线y＝t+1恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A，B，C，D，是否存在以BC为直径的圆恰好过点M（1，1）？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线l1经过（s，﹣4），当a＝1，﹣2＜b＜2时，对于任意实数x，满足ax2+（2b+1）x+2b≥﹣4恒成立；且当m≤x≤n时，恰好有，求直线l2的解析式．。
人教版九年级上册数学期末考试试题含答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则()A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x +1x＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=36．关于反比例函数y ＝﹣4x的图象，下列说法正确的是（）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如图，直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题11．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为_____．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．19．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm，4（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝1x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．2（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．4．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=．故答案为：B ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式5．B 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+- ，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.6．D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=-∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．7．B 【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8．D 【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△）即可求出答案．【详解】当原方程为一元一次方程时，k=0，此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时，由题意可知：440k +≥△＝时，方程有实数解∴1k ≥-故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9．D 【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y 2x{2y x==，消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A （1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．10．B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．12．(0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =-，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．13．10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．5【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得15=x ，24x =-（不合题意，舍去），故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4，S △OPM =3，然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算．【详解】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM =12×|﹣8|=4，S △OPM =12×|6|=3，∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7．故答案为7．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒，所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长．【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒，∴ 'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．17．x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．18．2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =-（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25；故答案为：2 5；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132 cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132 cm，故半径为：132 cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21．（1）75°（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=k x，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3 x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5，令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝16．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠，结合已知条件证得结论；（3）设EF x =，则2CF x =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．又∵PED C ∠=∠，即1PED ∠=∠，∴2PED ∠=∠，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒，即90OEP ∠=︒，∴OE EP ⊥，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒，∴34∠=∠（同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠，∴4PED ∠=∠，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x =，则2CF x =，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =-，在Rt △OEF 中，222OE OF EF +=，即()22210210x x +-=，解得8x =，∴8EF =，∴216BE EF ==．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m =知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，推出3PD CO ==，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒时，证PDC OCD ∠=∠，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++，得09333b c =-++⎧⎨=⎩，解得23b c ì=ïí=ïî，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）①∵()222314y x x x =++=--+-，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BM 的解析式为=26y x -+，∵PD ⊥x 轴且OD m =，∴P （m ，﹣2m +6），∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-，即23S m m =-+，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-＜，∴当32m =时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO ==，将3y =代入直线=26y x -+，得32x =，∴P （32，3）；②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC =，OD m =，∴22229CD OC OD m =++=，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠，∴cos PDC cos OCD ∠=∠，∴DC OCPD DC =，∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+，解得1 3m -=-（舍去），23m +=-，∴P （3-+12-），③当90PDC ∠=︒时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4），∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA ＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，，则点P的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．。
人教版九年级数学上册期末测试题附答案
人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a某2叫二次项，b某叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（某﹣3）（2某﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，∴（某﹣3）（2某﹣5）=0，∴某﹣3=0或2某﹣5=0，∴某1=3，某2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时某的取值范围是0＜某＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是某，则存入一年后的本息和是5000（1+某）元，取3000元后余[5000（1+某）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是某，根据题意得：一年时：5000（1+某），取出3000后剩：5000（1+某）﹣3000，同理两年后是[5000（1+某）﹣3000]（1+某），即方程为[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解得：某1=10%，某2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金某（1+利率某期数），难度一般．10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，∴某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果某1，某2是方程某2+p某+q=0的两根时，那么某1+某2=﹣p，某1某2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得某=，∵某≤2，某=不合题意舍去，故某=﹣；再代入下边的方程某=4，∵某＞2，故某=4，综上，某的值为4或﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为某==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当某=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与某轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当某=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2某8=AB某AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于某轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=某2﹣2某﹣3，解得：某=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解，变为（某﹣2）（某﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将某=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：某2﹣3某+2=0，（某﹣2）（某﹣1）=0，某1=2，某2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当某=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：某2﹣某﹣2=0，即（某﹣2）（某+1）=0，解得：某1=2，某2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+某（某+1）=（某+4）（某﹣1），整理，得2某=9，解得某=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为某米，则矩形的另一边长为（30﹣2某）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为某米，则某（30﹣2某）=72，解方程得：某1=3，某2=12．当某=3时，长=30﹣2某3=24＞18，故舍去，所以某=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则某（30﹣2某）=120，整理得即某2﹣15某+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当某=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，某+2=0，解得某=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2120x x +-=B ．226x x =C ．230x +=D ．220x y -=2．点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）3．下列方程没有实数根的是（）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2﹣6x+5＝0C ．x 2﹣＝0D ．x 2+2x+2＝04．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．15．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．260cm πB ．265cm πC ．2120cm πD ．2130cm π6．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣37．如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得△COD ，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．110°8．目前某电影票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为A ．4.1（1+x ）＝8.22B ．4.1（1+x ）2＝8.22C ．4.1+4.1（1+x ）2＝8.22D ．4.1+4.1（1+x ）+4.1（1+x ）2＝8.229．关于抛物线22y x x =-++，下列结论：①抛物线开口向下；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线12x =；④函数22y x x =-++的最大值为2．其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题11．如果一元二次方程x 2﹣9＝0的两根分别是a ，b ，且a ＞b ，那么a 的值是___．12．如图，在⊙O 中，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠AOB=40°，则∠C 的度数为_____．13．在平面直角坐标系中，点()3,1A -绕原点逆时针旋转90︒得到的点A '的坐标是______．14．边长为2的正六边形的面积为_____________．15．在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有_________个．摸球的次数50100150摸到红球的次数20334716．在平面直角坐标系xoy 中，矩形四个顶点坐标分别为(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若抛物2y ax =的图象与矩形的边有公共点，则实数a 的取值范围是____________．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.如果∠B ＝60°，AC ＝6，那么CD 的长为______.18．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为______．三、解答题19．解方程：(1)x2+2x﹣24＝0(2)2x2﹣4x﹣3＝020．已知关于x的一元二次方程2++-=，求证：不论m为什么实数，这个方x mx m2210程总有两个不相等实数根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；(2)作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由．22．如图，已知抛物线()21y x m x m =+-+的对称轴为1x =，请你解答下列问题：(1)求m 的值；(2)求出抛物线与x 轴的交点；(3)当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围是____________；(4)当0y <时，x 的取值范围是____________23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AB 延长线上一点，∠BCD ＝∠A ，CA ＝CD.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.24．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w （元）与售价x （元/套）之间的函数关系式；(2)当售价x （元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线：y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 在抛物线：y ＝ax 2+bx+c 上移动，点Q 在直线l ：x ＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△PAQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．27．如图，已知D 为等边△ABC 内一点，将△DBC 绕点C 旋转成△EAC ．试判断△CDE 的形状，并证明你的结论．参考答案1．B2．A3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．3【分析】用直接开平方法解方程即可．【详解】解：解方程290x -=，移项得：29x =，解得：13x =，23x =-因为a ＞b ，所以a ＝3，故答案为：3．12．20°【分析】根据圆周角定理即可直接求解．【详解】解：∵∠AOB ＝40°，∠C 12=∠AOB ，∴∠C 12=⨯40°＝20°．故答案为：20°．13．（-1，-3）【分析】根据题意画出图形解决问题即可．【详解】解：如图，A′（-1，-3）．故答案为（-1，-3）．14．63【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB 的度数及OG 的长，再由△OAB 的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB 3606︒==60°；∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴OG ＝32233=∴S △OAB 12=⨯AB×OG 12=⨯233⨯=∴S 六边形＝6S △OAB ＝63⨯=3故答案为：315．2【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可．【详解】解：估计盒子中的红球有：2033476215010050++⨯=++（个），故答案为：2．16．12 9a≤≤【分析】根据a值对抛物线开口的作用进行判断即可．【详解】解：根据题意得：抛物线过点（1，2）时开口最小，过点（3，1）时，开口最大．当抛物线过点（1，2）时，2=a×1，解得：a=2．当抛物线过点（3，1）时，1=9a，解得：19 a=，∴实数a的取值范围是12 9a≤≤．故答案为：12 9a≤≤17．6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案为：6.18．（−2，2）【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC ＝∠AOB ＝∠BCA ＝90°，∴∠CAH ＋∠BAO ＝90°，∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠CAH ＝∠ABO ，在△AOB 和△CHA 中，AHC AOBCAH ABO AC AB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴CH ＝OA ＝2，AH ＝OB ＝4，∴OH ＝AH−OA ＝2，∴C （−2，2）．故答案为：（−2，2）．19．(1)x 1＝4，x 2＝-6(2)1x ，22102x =【分析】（1）解：∵x 2+2x ﹣24＝0．∴（x ﹣4）（x+6）＝0，则x ﹣4＝0或x+6＝0，解得：x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）∵2x 2﹣4x ﹣3＝0，∴2x 2﹣4x ＝3，则2322x x -=，∴25212x x -+=，∴25(1)2x -=，则12x -=±，∴122x =，222x =．20．见解析【详解】证明：△=()()()222242421488414b ac m m m m m -=-⨯⨯-=-+=-+，∵24(1)0m -≥，∴()24140m -+>，即△>0，∴不论m 为什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．21．(1)见解析(2)见解析，（4，-1），（2，-2），（3，-4）；(3)是，对称中心T 的坐标为（3，12）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）根据中心对称变换的性质判断即可．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（4，-1），（2，-2），（3，-4）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是成中心对称图形，如图，对称中心T 的坐标为（3，12）．22．(1)-1(2)抛物线与x轴交点坐标为(10)，(10)(3)1x <(4)11x <<【分析】(1)利用抛物线的对称轴方程求得m 的值即可；(2)令y=0，然后解方程x 2-2x-1=0得抛物线与x 轴的交点；(3)根据二次函数的性质求解；(4)结合函数图象，写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线112m x -=-=，∴1m =-．（2）由1m =-得抛物线解析式为221y x x =--，令0y =，得2210x x --=，解得：11x =+，21x =-．∴抛物线与x 轴交点坐标为(1+0)，(10)．（3）如图所示，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围是x <1，故答案是：x <1．（4）如图所示，∵抛物线与x 轴交点坐标为(10)，，0)，抛物线开口向上，∴当y<0时，x 的取值范围是抛物线与x 轴交点坐标为(10)，0)．∴当0y <时，x 的取值范围是：故答案是：．23．(1)见解析(2)23S π=-阴影【分析】（1）根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD ＝90°即可；（2）求出三角形OCD 的面积和扇形BOC 的面积即可．（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AO ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，又∵∠BCD ＝∠A ，∴∠OCD ＝∠OCB+∠BCD ＝∠OCB+∠ACO ＝∠ACB ＝90°，∴OC ⊥CD ，∵OC 是⊙O 半径，∴CD 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，设∠D ＝x ，∵CA ＝CD ，∴∠A ＝∠D ＝x ，∵∠BCD ＝∠A ，∴∠BCD ＝∠D ＝x ，∴CB ＝BD ，∠OCB ＝∠BCD+∠D ＝x+x ＝2x ．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝2x ．由（1）可得CD 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 半径，∴∠OCD ＝90°，∵∠OCD ＝∠OBC+∠BCD ＝2x+x ＝3x ，∴3x ＝90°，即x ＝30°∴∠OBC ＝∠OCB ＝2x ＝60°，∴∠COB ＝180°﹣∠OCB ﹣∠OBC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB ＝∠OBC ，∴OB ＝BC ＝BD ＝2．∴OC ＝OB ＝2，OD ＝OB+BD ＝2+2＝4．在Rt △OCD 中，CD 2＝OD 2﹣OC 2，∴CD ==，∴2260223603603COB n R S πππ⨯===扇形，11222OCD S OC CD =⋅=⨯⨯= 23OCD OCB S S S π=-=- 阴影扇形．24．(1)()222405400,4055w x x x =-+-≤≤(2)当售价x （元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大，最大利润是1750元【分析】（1）先求出售价为x 元/套时的销售量，再根据利润=（售价-进价）⨯销售量即可得,解不等式组求出x 的取值范围，；（2）先根据供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周的销售数量不得少于70套建立不等式组，再利用二次函数的性质求解即可得．（1）解：由题意得：当售价为x 元/套时，销售量为4100(40)18022x x --=-套，则2(30)(1802)22405400w x x x x =--=-+-，即w 与x 之间的函数关系式为222405400w x x =-+-．由题意得：40180270x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4055x ≤≤，即ω与x 之间的函数关系式为()222405400,4055w x x x =-+-≤≤（2）解：因为22224054002(60)1800w x x x =-+-=--+，所以在4055x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，所以当55x =时，w 取得最大值，最大值为22(5560)18001750-⨯-+=，答：当售价x （元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w （元）最大，最大利润是1750元．25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P ），，（-2，-2），（32-，52-）【分析】（1）先由点C 得到c 的值，然后代入点A 和点B 求得a 和b 的值，即可得到抛物线的解析式；（2）分情况讨论，①点P 在x 轴下方抛物线上时，过点P 作MN ∥x 轴，交直线l 于点M ，过点A 作AN ⊥MN 于点N ，则由△APQ 是等腰直角三角形证明△ANP ≌△PMQ ，进而利用全等三角形的性质得到点P 的坐标；②当点P 在x 轴上方且在对称轴右侧抛物线上时，过点P 作M'N'⊥x 轴于点N'，过点Q 作QM'⊥M'N'于点M'，然后证明△QM'P ≌△PN'A ，进而由全等三角形的性质得到点P 的坐标；③当点P 在x 轴上方且在对称轴左侧抛物线上时，过点P 作MN ⊥l 于点M ，过点A 作AN ⊥MN 于点N ，然后证明△QMP ≌△PNA ，进而由全等三角形的性质得到点P 的坐标．（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点C （0，-2）∴当x ＝0，2y =-时，c ＝-2．又∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点A （1，0），B （-3，0）∴209320a b a b +-=⎧⎨--=⎩，∴2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =+-；（2）设P （m ，224233m m +-），Q （-4，n ），①当P 点在x 轴上方移动时，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，如图1所示：∵A （1，0），∵△PAQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠APQ ＝90°，AP ＝PQ ，则∠PMQ ＝∠ANP ＝90°，∠MPQ ＝∠NAP ，在△PQM 和△APN 中，PMQ ANP MPQ NAP PQ AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PQM ≌△APN ，∴PM ＝AN ，∵PM ＝AN ＝224233m m +-，根据A 点坐标可得PN ＝1-m ，且PM+PN ＝1-(-4)=5，∴224233m m +-+1-m ＝5，解得：1m (舍)，2m∴P 154）．当P 点在x 轴上方移动时，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，如图2所示：同理可得△PQM ≌△APN ，∵PM ＝AN ＝224233m m +-，根据A 点坐标可得PN ＝m -1，∴224233m m +-＝5+m -1，解得：1m ＝-14，2m =14-(舍)，∴P ，154）．②当P 点在x 轴下方移动时，如图3，过P 点作PM 垂直于直线l 于点M ，过A 点作AN 垂直于MP 的延长线于点N ，同理可得△PQM ≌△APN ，∴PM ＝AN ，∴PM ＝()44m m --=+，AN ＝-（224233m m +-），则4+m ＝-（224233m m +-），解得12m =-，232m =-.∴P （-2，-2）或（32-，52-）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（-11454，151454），（11454-，151454），（-2，-2），（32-，52-）．26．（1）见解析；（2）=33S π阴影．【分析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt △ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA ，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC即可得．【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，∵点D 是AP 的中点，∴12DC AP DA ==，∴DAC DCA ∠=∠，又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，即OC CD ⊥，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，∴060B ∠=，∴0120AOC ∠=，∴1OA =，24BP AB ==，AD ==∴21201=13603OADC AOC S S S ππ⨯⨯-=--阴影四边形扇形．27．△CDE 为等边三角形，证明见解析【分析】根据旋转的性质可得∠ACE ＝∠BCD ，CD ＝CE ，从而得到∠ACB ＝∠DCE ＝60°，，即可求解．【详解】解：△CDE 为等边三角形，证明如下∶∵△EAC 是由△DBC 绕点C 旋转而成，∴∠ACE ＝∠BCD ，CD ＝CE ，∴∠DCE ＝∠BCA ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ＝60°，∴△CDE 为等边三角形．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2112y x =--向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）A ．212y x =-B ．21(1)12y x =-+-C ．2122y x =--D ．21(1)12y x =---3．用配方法解一元二次方程x 2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x+5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x+5）2＝1214．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能5．下列事件为必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A ．4B ．5C ．6D ．77．在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 10．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝()A．54°B．72°C．108°D．144°二、填空题11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是_____个．13．在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是_____米．14．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是_____米．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．三、解答题18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB相切于点D．（1）尺规作图：画出⊙O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧CD的长．24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值25．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．26．已知抛物线y12=-x2+mx+m 12+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，52-），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y12=-x2+mx+m12+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC 只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．27．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝，DE DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C 8．B 9．C 10．B 11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x ＜4．18．52x =或3x =-；【详解】解：22150x x +-=，∴(25)(3)0x x -+=，∴250x -=或30x +=，∴52x =或3x =-；19．见解析【详解】解：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC ，即∠BAC=∠DAE ，又∵∠B=∠D ，∴△ABC ∽△ADE ．20．（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC∴线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：29053602S ππ⨯==；21．（1）35；（2）35【详解】解：（1）根据题意，∵男生2人，女生3人，∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：35；故答案为：35；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，∴恰好选到一男一女的概率为：123205=．22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）13x -<<【分析】（1）把点A 代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B 的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B 代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x 轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x 轴的交点特征求得二次函数与x 轴的交点即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A （1，4）在一次函数y ＝﹣2x+m 上，∴把点A （1，4）代入y ＝﹣2x+m ，得，4＝﹣2×1+m ，解得：m ＝6，∴一次函数解析式为：y ＝﹣2x+6，令y ＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，∴点B 的坐标为：（3，0），∵点A （1，4）为二次函数图象的顶点，点B 在x 轴上，∴设二次函数解析式为：()214y a x =-+，把点B （3，0）代入()214y a x =-+，解得：a ＝﹣1，∴二次函数的解析式为：()221423y x x x =--+=-++；（2）由（1）求得二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，令y ＝0，即2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，由图像可知x 轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），∴自变量x 的取值范围：13x -<<．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．23．（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D 点为⊙O 的切点，即可得到OC=OD ，且OD ⊥AB ，则可确定O 点在∠A的角平分线上，所以应先画出∠A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出∠DCB的度数，然后进一步求出∠COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作∠A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，∵OC⊥AC，且OC为半径，∴AC为⊙O的切线，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO 平分∠BAC ，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt △ACO 中，tan 63OC AC CAO =∠=⨯，∴ CD ．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键．24．（1）91.2；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a >，可得22620183a =<，从而得到18a <，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-=元；（2）若18a >，有20.362a =，解得：22620183a =<，即18a <，不合题意，舍去，∴18a <，根据题意得：()20.30.41862a a a +-=，解得：1210,62a a ==（舍去），答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）215322y x x =---；（2）当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）1815n -≤≤-或2n =【分析】（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A 点坐标，以及直线AC 的解析式，再过P 点作PQ ⊥x 轴，交AC 于Q 点，通过设P 、Q 两点的坐标，建立出关于PAC S 的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P 点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G ，然后结合平移的性质确定B 点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B 平移至恰好在PC 上时，以及图象G 与直线AC 的交点R ，经过平移至C 点时，满足要求，应注意，当A 点平移后经过C 点时，此时也可满足图象M 与PC 仅有一个交点，即为C 点，此情况应单独求解．【详解】解：（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式得：1522m +=-，解得：3m =-，∴抛物线解析式为：215322y x x =---；（2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令2150322x x =---，解得：15x =-，21x =-，∴A 、B 坐标分别为：()5,0A -，()1,0B -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()5,0A -和50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5052k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为：1522y x =--，如图所示，过P 点作PQ ⊥x 轴，交AC 于Q 点，∵P 点在位于直线AC 上方的抛物线上，∴设215,322P a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则15,22Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中50a -<<，∴221515153222222P Q PQ y y a a a a a ⎛⎫=-=------=-- ⎪⎝⎭，∵()12PAC C A S PQ x x =- ，∴()2211555125052224216PAC S a a a ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ，∵504-<，∴抛物线开口向下，当52a =-时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516，此时，将52a =-代入抛物线解析式得：158y =，∴当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）如图所示，抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+在点A 、B 之间的部分（含点A 、B ）沿x 轴向下翻折，得到图象G ．由（1）可知，原抛物线顶点坐标为()3,2-，∴沿x 轴向下翻折后，图象G 的顶点坐标为()3,2--，图象G 的解析式为：215322y x x =++；∵图象G 沿着直线AC 平移，∴作直线BS ∥AC ，交PC 于S 点，则随着平移过程，点B 在直线BS 上运动，分如下情况讨论：①当图象G 沿直线AC 平移至B 点恰好经过S 点时，如图中M 1所示，此时，平移后的图象M 恰好与线段PC 有一个交点，即为S 点，由（2）知，515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以及直线AC 的解析式为1522y x =--，∴设直线BS 的解析式为：12y x b =-+，将()1,0B -代入得：12b =-，∴直线BS 的解析式为：1122y x =--；设直线PC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5152852k b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：7452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PC 的解析式为：7542y x =--；联立11227542y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：85310x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即：S 点的坐标为83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴此时点()1,0B -平移至83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向左平移35个单位，向上平移310个单位，即：当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向左平移35个单位，向上平移310个单位，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 1的顶点的横坐标318355n =--=-；②当图象G 沿直线AC 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2所示，设图象G 与直线AC 的交点为R ，联立2153221522y x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：50x y =-⎧⎨=⎩或232x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点R 的坐标为：32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，∴当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向右平移2个单位，向下平移1各单位，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 2的顶点的横坐标321n =-+=-；∴当图象G 在M 1和M 2之间平移时，均能满足与线段PC 有且仅有一个交点，此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-；③当图象G 沿直线AC 平移至A 点恰好经过C 点时，如图中M 3所示，此时，由()5,0A -平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移5个单位，向下平移52个单位，即：原图像G 向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M 3，∵原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，∴平移后图象M 3的顶点的横坐标352n =-+=；综上所述，当新的图象M 与线段PC 只有一个交点时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-或2n =．27．（1）；（2）2+；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE=∠DEF ，则AE=DF ，由AD 是圆O 的直径，得到∠AED=90°，则1DF AE ===；（2）连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM ⊥BE 于M ，由题意可知H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上，如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B 作BN ⊥l 于N ，过点B 作BT ∥l 交CH 于T ，先证四边形BCHN 是平行四边形，得到HT=BN ，再证△AME ∽△BNE ，得到BN=4AM ，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT ，又由CT BC ≤即可得到当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH-4AM 的最大值即为BC ，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接DF ，∵AD ∥l ，∴∠ADE=∠DEF ，∴AE=DF ，∵AD 是圆O 的直径，∴∠AED=90°，∴1DF AE ===；（2）如图所示，连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM ⊥BE 于M ，∵CH ⊥EH ，∴∠CHE=90°，∴H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上，∵BH HK BK ≤+，∴如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AB ∥CD ，∴BE=AB-AE=4，∠CDE=∠AED=90°，∠DCE=∠MEK ，∴2242CE KE DE CD ==+=∴1222KH CE '==，∵∠CDE=∠EMK=90°，∴△CDE ∽△EMK ，∴12KM EK EM DE CE CD ===，∴1722KM DE ==，1522EM ==，∴32BM AB AE EM =--=，∴222BK KM BM =+=，∴22BH '=+，∴BH 的最大值为222+；（3）如图3-1所示，过点B 作BN ⊥l 于N ，过点B 作BT ∥l 交CH 于T ，∵BN ⊥l ，CH ⊥l ，∴BN ∥CH ，∴四边形BCHN 是平行四边形，∴HT=BN ，同理可证AM ∥BN ，∴△AME ∽△BNE ，∴4BN BE AM AE==，∴BN=4AM ，∴HT=4AM ，∴CH-4AM=CH-HT=CT ，又∵CT BC≤∴当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH-4AM 的最大值即为BC，∵四边形ABCD是平行四边形，==∴BC AD∴CH-4AM的最大值为。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
【最新】人教版九年级数学上册期末检测试卷(及答案)
人教版九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．2．右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤4 4．如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．5．将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3 D．y=x2+36．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°7．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么= ．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是．BA三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =.求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数y =x 2-2x -3.（1）将y =x 2-2x -3化成y =a (x －h )2+k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知:△ABC .求作:在BC 边上求作一点P,使得△PAC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点.E DCBA ABC根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD =.∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点P的坐标．24.如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，B连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F. （1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25.在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB 于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22=++（其中a、c为常y ax ax c数，且a＜0）与x轴交于点A()-，与y轴交于点B，此抛物线3,0顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB∠的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且ABP CAO∠=∠，直接写出点P的坐标．Array27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD 上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP∆，使点D移动到点C，得到BCQ∆，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH. （1）依题意补全图1；（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）28.在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，0），B （x ，y ），若线段AB 上存在一点Q 满足12QA QB =，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”． （1）若点A （1，0），AB =3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q 的坐标；②若点A 关于直线y = x 的对称点为A ′，当点B 在第一象限时，求'QA QB； （2）⊙T 的圆心T （0， t ），半径为2，点Q在直线3y x =上，⊙T 上存在点B ，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t 的取值范围．A B C D P 图1 A B C D 备用图答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】画出图形，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过A点作AB⊥x轴，在Rt△OAB中，OA=，∴∠α的正弦值=，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形的问题，关键是画出图形，利用勾股定理解答．2．【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】由于AC=3，CB=4，当以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内时，那么点A在圆内，而点B不在圆内．当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．【解答】解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞3；点B在圆上或圆外时点B到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：r ≤4；即3＜r≤4．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4．【分析】根据合分比例性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得==﹣，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用合分比性质是解题关键．5．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是y=x2+3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．7．【分析】能中奖的卡片有5+3+2=10张，根据概率公式计算即可．【解答】解：能中奖的卡片有5+3+2=10张，∴能中奖的概率==，故选：A．【点评】本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．【分析】找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．【解答】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45﹣33=12升油，正确；C、此车在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，错误；D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数y=﹣3x2+5x+1的图象开口方向向下．【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=﹣3＜0，可知抛物线开口向上．【解答】解：∵二次函数y=﹣3x2+5x+1的二次项系数a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．故答案为：向下．【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．10．已知线段AB=5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为5cm ．【分析】根据旋转变换的性质得到∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，由勾股定理得，BB′==5，故答案为：5cm．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理，旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为y=．【分析】找出经过（1，1）与（4，3）两点的反比例函数k的值，根据反比例与矩形没有交点确定出k的范围，写出一个满足题意的解析式即可．【解答】解：当反比例函数图象经过（1，1）时，k=1，当反比例函数经过（4，3）时，k=12，∵反比例函数y=（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，∴反比例函数k的范围是k＜1或k＞12且k≠0，则该表达式可以为y=，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么= ．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质结合，即可求出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据找出的值是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为 2 ．【分析】连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=，故答案为：2．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．14．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是 4 m．【分析】过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，在Rt△BCE中，易求得∠CBE=30°，已知了斜边BC为8m，根据直角三角形的性质即可求出CE的长，即h的值．【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=30°；已知BC=8m，则CE=BC=4m，即h=4m．【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L ．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【分析】根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD 是正方形．【解答】解：由作图知CD为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，∴CD为⊙O的直径，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，则AC=BC=BD=AD（相等的圆心角所对的弦相等），∴四边形ACBD是菱形，由AB 为⊙O 的直径知∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴四边形ACBD 是正方形，故答案为：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角． 【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53ab=，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分=222⨯⨯18.解：原式3分………………………4分5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45° (2)分B∵AB =32∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分（2）AC ,∠CAP=∠B ，∠ACP=∠ACB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于CB A EFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AO点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入k y x=解得k=3，3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点， ∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .………………………3分 (2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出m.…………………5分 ④计算出△OB E 周长为m.………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分∴（2）……………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.…………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB 的正切值等于13 (4)分（3）点p 的坐标是（1，0）.……6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠DHQ=120°. ∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠AHD =∠PHQ .∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP .∴∠AHP=∠DHQ . ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.…………5分 （3）求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.a.在△ABH 中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.b.在△AHP 中，由∠AHP=120°，AH=PH ，解得∠PAH=30°.c.在△ADB 中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP=21°.在△DAP 中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.……………………………7分ABCDPHQ28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3）∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分 （2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【解答】证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ， ∴AD ⊥BC ， ∵CE ⊥AB ，x∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．19．【分析】（1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．20．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．21【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y1=kx（k≠0）与双曲y2=（m≠0）的一个交点为A（2，2），∴k=1，m=4，（2）∵直线y1=x，y2=，由题意：﹣x=x或x﹣=，解得x=±或，∵x＞0，∴x=或2，∴P（，0）或（2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．22．【分析】如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ 于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．易知四边形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在Rt△AMN中，根据AN=QH=MN•tan30°=20米，在Rt△MBQ中，BQ=MQ•tan60°=90，可得BH=BQ﹣QH=70米，由此即可解决问题．【点评】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1．【解答】（1）证明：△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）解：当y=0时，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=﹣，x2=﹣1，∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，∴k=±1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数与一元二次方程的关系．24．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE 垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x，根据cos∠AOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=5．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．【分析】（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性质求出MN即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）利用图象寻找图象与直线y=x的交点的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图1﹣1中，连接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM•MN=AM•BM，∴MN=≈3，故答案为3．（2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7．故答案为2.7．【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、描点法画函数图象等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；（2）求出y=3时的自变量x的值即可解决问题；（3）当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=，可得点P坐标，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由图象知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴的交点为（0，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①当y=3时，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围0≤y≤．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB与CD（或AB）之间的关系：AD+BC=AB ；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：AD+BC≥AB ．【分析】（1）先判断出BE=AD，DE=AB，利用过直线外一点作已知直线的平行线只有一条判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（2）先判断出BE=AD，DE=AB，进而判断出点C，B，E在同一条直线上，再判断出CE=AB，即可得出结论；（3）结合（1）（2）得出的结论即可．【解答】解：（1）如图2，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD∥BC，∴点C，B，E在同一条直线上，∴CE=BC+BE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠1=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD=AB；故答案为：AD+BC=AB；（2）如图1，平移AB到DE的位置，连接BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD不平行BC，∴点E不在直线BC上，连接CE，∴BC+BE＞CE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠2=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=AB，∴BC+AD＞AB；（3）由（1）（2）直接得出，BC+AD≥AB．故答案为：BC+AD≥AB．28．【分析】（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2﹣，∴OW=OM+MW=2﹣+=2﹣∴此时W的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2﹣≤a≤2+【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，锐角三角函数，圆的切线判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．。
人教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．已知函数：(1)xy=9；(2)y=6x ；(3)y=-23x ；(4)y=22x ；(5)y=31x -，其中反比例函数的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．关于x 的一元二次方程(2x －1)2+n 2+1=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定4．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为A ．83cmB ．163cmC ．3cmD ．43cm 5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为()A ．25°B ．20°C ．15°D ．30°6．某楼盘2016年房价为每平方米11000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为()A ．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B ．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C ．11000(1+x)2＝9800D ．11000(1－x)2＝98007．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x =，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()A．12B．13C．23D．169．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A2B2C cm2D2 10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）A．①④⑤B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③二、填空题11．m、n分别为的一元二次方程2410x x--=的两个不同实数根，则代数式24m m mn-+的值为________12．二次函数解析式为21y x mx=--，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________13．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为__________14．如图，ABC ∆中，60,45,22BAC ABC AB ∠=∠== D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交,AB AC 于,E F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__________．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若O 半径为4，且2C A ∠∠＝，则 BD的长为________．（结果保留π）16．如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的切线，且//AD BC ，直线CO 交AD 于点E ．若44E ∠=︒，则B ∠=______°．三、解答题17．解方程：2(1)x +-2（x+1）=318．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k y x=的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．（1）求k 和b 的值；（2）求△OAB 的面积．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球B ：乒乓球C ：羽毛球D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．已知函数解析式为y=(m-2)2-2m x （1）若函数为正比例函数，试说明函数y 随x 增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．如图，已知等边△ABC，AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求△FDG的面积．24．如图，已知抛物线y＝38x2－34x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．参考答案1．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故答案为B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．2．C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=6x；y=-23x．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．3．C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化为：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．4．A【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．5．A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵AC ∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．6．D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x ）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x ）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，则由题意得：11000（1-x ）2＝9800故答案为D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．7．B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．8．A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61122=．故答案为A ．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．9．C【解析】试题解析：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC ．∵筝形ADOK ≌筝形BEPF ≌筝形AGQH ，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK ．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK ，四边形ODEP 、四边形PFGQ 、四边形QHKO 都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO ，在Rt △AOD 和Rt △AOK 中，{AO AOOD OK ==，∴Rt △AOD ≌Rt △AOK （HL ）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x ，则AO=2x ，由勾股定理就可以求出3，∴3，∴纸盒侧面积=3x （3）32+18x ，3x-32）2+932，∴当32932故选C ．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．10．C【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1，∴12ba -=则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．11．0【分析】由一元二次方程的解的定义可得m 2-4m-1=0，则m 2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答．【详解】解：∵m 、n 分别为的一元二次方程2410x x --=∴m+n=4,mn=-1，m 2-4m-1=0，∴m 2-4m=1∴24m m mn -+＝1-1=0故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键．12．m≤2【分析】先确定图像的对称轴x=2m ，当x>1时，y 随x 增大而增大，则2m ≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵21y x mx =--∴对称轴为x=2m∵当x>1时，y 随x 增大而增大∴2m ≤1即m≤2故答案为m≤2．【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．13．2【分析】由旋转角的定义可得∠DCM=75°，进一步可得∠NCO=60°，△NOC 是30°直角三角形，设DE=a ，将OC ，CD 用a 表示，最后代入即可解答．【详解】解：由题意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°设CD=a ，∴OC=12∴2OC CD a ==故答案为2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键．14．3．【详解】解：如图，连接,OE OF ，过O 点作OH EF ⊥，垂足为H∵60BAC ∠= ，∴2120EOF BAC ∠=∠= ．由∵OE OF =，∴30OEF OFE ∠=∠= ．而OH EF ⊥，则2EF EH =．在Rt EOH ∆中，3cos 2EH OE OEH OE =⋅∠，∴3EF OE =．所以当OE 最小即O 半径最小时，线段EF 长度取到最小值，故当AD BC ⊥时，线段EF 长度最小．在Rt ADB ∆中，2sin 222AD AB B =⋅∠=，则此时O 的半径为1，∴33EF OE ==315．8π3【分析】连接OB ，OD ，利用内接四边形的性质得出∠A=60°，进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接OB ，OD ，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2∠A，∴∠C+∠A=3∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴弧BD=120π48π1803⨯=，故答案为：8π3．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、圆周角定理及弧长计算公式是解题关键．16．67【分析】根据切线性质和直角三角形的性质可得∠AOC，再根据圆周角定理即可得解．【详解】解：如图，连接AO，由切线的性质可得：∠OAE=90°，∴∠AOE=90°-∠E=46°，∴∠AOC=134°，∴∠B=134÷2=67°，故答案为67．【点睛】本题考查圆切线的性质，熟练掌握圆切线的性质、圆周角定理是解题关键．17．122,2x x ==-【分析】先将2(1)x +-2（x+1）=3化成2(1)x +-2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x ．【详解】解：∵2(1)x +-2（x+1）=3化成2(1)x +-2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴122,2x x ==-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B 、C 绕点A 按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB=，∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．19．（1）k=10，b=3；（2）15 2 .【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时，x=-3，∴OB=3∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.20．解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 P126 ==．【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360÷=（人）．（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．21．（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性；（2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向；（3）由题意可得2m-2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限．【详解】解：(1)若为正比例函数则2m-2=1，，∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；(2)若函数为二次函数，2m-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下m-2=-1，m=±1，m-2＜0，（3）若函数为反比例函数，2解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键．22．(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．23．（1）详见解析；（2；（3【分析】(1)如图所示，连接OD．由题意可知∠A=∠B=∠C=60°,则OD=OB,可以证明△OBD为等边三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答. (2)先说明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=12CD,则AF=AC-CF=9,最后在Rt△AFG中，根据正弦的定义即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，2，DH=92,最后根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）如图所示，连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD为等边三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=90°，∴DF是⊙O的切线（2）因为点O是AB的中点，则OD是△ABC的中位线．∵△ABC是等边三角形，AB=12，∴AB=AC=BC=12，CD=BD=12BC=6∵∠C=60°，∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=12CD=3∴AF=12-3=9．∴33939222FG AF =⨯=⨯=．（3）作DH ⊥FG ，CD=6，CF=3，DF=33∴FH=332，DH=92∴△FDG 的面积为12DH FG=8138【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．24．（1）A 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－3)；（2）(2,3)-或(117,3)或(117,3)；（3）在抛物线上存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P 的坐标为(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程2333084x x --=可得到A 点和D 点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C 点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M 的纵坐标为：3±，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC 为梯形的底边和BC 为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在233384y x x =--中令2330384x x =--，解得122,4x x =-=，∴A(4，0)、D(－2，0).在233384y x x =--中令0x =，得3y =-，∴C(0，－3)；（2）过点C 做x 轴的平行线a ，交抛物线与点1M ,做点C 关于x 轴的对称点C ',过点C '做x 轴的平行线b ，交抛物线与点23M M 、,如下图所示：∵△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，且它们是等底三角形∴点M 的纵坐标绝对值跟点C 的纵坐标绝对值相等∵点C 的纵坐标绝对值为：33-=∴点M 的纵坐标绝对值为：3m y =∴点M 的纵坐标为：3±当点M 的纵坐标为3-时，则2333384x x -=--解得：2x =或0x =（即点C ，舍去）∴点1M 的坐标为：(2,3)-当点M 的纵坐标为3时，则2333384x x =--解得：1x =∴点2M 的坐标为：(1，点3M 的坐标为：(1∴点M 的坐标为：(2,3)-或(1或(1；（3）存在，分两种情况：①如图，当BC 为梯形的底边时，点P 与D 重合时，四边形ADCB 是梯形，此时点P 为(－2，0).②如图，当BC 为梯形的腰时，过点C 作CP//AB ，与抛物线交于点P ，∵点C ，B 关于抛物线对称，∴B(2，－3)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，则111140{23k b k b +=+=-，解得113{26k b ==-.∴直线AB 的解析式为362y x =-.∵CP//AB ，∴可设直线CP 的解析式为32y x m =+.∵点C 在直线CP 上，∴3m =-.∴直线CP 的解析式为332y x =-.联立2332{33384y x y x x =-=--，解得110{3x y ==-，226{6x y ==∴P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.25．（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC=90°．【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴12BM EC=．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴12DM EC=．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM=MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ．∵DM=MF ，EM=MC ，∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ，ED =CF ，∵ED=AD ，∴AD=CF ，∵DE ∥CF ，∴∠AHE=∠ACF ．∵()45459045BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠- ,45BCF ACF ∠=∠- ，∴∠BAD=∠BCF ，又∵AB=BC ，∴△ABD ≌△CBF ，∴BD=BF ，∠ABD=∠CBF ，∵∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC ，∴∠DBF=∠ABC =90°．在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM=DM 且BM ⊥DM ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．。
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九年级上册数学期末考试试卷
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序
号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A．a8B. 36yC.12xD. 5x
2.下列计算：①8÷2=2；②9494；③22223④2)6(=-6
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如果x=1是方程x2-2 mx+1=的一个根，那么m的值是（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
4.等腰三角形的底和腰是方程x2-6 x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A8 B10 C8或10 D不能确定
5. 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中
所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为
中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
6. 已知两圆得半径分别为5cm和4cm，圆心距为7cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
8. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 18-8= 。
10. 一元二次方程x2-3 x=0的根是 。
11. 点P(3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 。
G
F
E
D
A
B
C
12..已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米, 则⊙O的半径
是 。
13. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若ABOC，70AOC ，则圆周角
D
的度数等于 。
14.在一副扑克牌（54张，其中王牌2张）中任意抽取一张牌是王牌的概率是 。
15．正六边形的中心角是 度。
16.半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm.
三、解答题（共52分
）
17.（6分）计算：224×43÷52
18.（6分）解方程：
x2+2 x-2=0
19. （6分）当x=5-1时，求代数式
x2-5 x-6的值。
20、（6分）15．已知☉O的半径为1 ，求它的内接正四边形的边长。
·
A
O
B
C
D
21、（7分）当m为何值时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根？
此时这两个实数根是多少？
22. （7分）已知一个圆锥体的底面半径为4cm，母线长为6cm，求它的侧面积和全面积。
23. （7分） 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主
干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
24、（7分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大
小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数
字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，
请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.请你用列举法（列表或画树状图）加以分
析说明．
四、附加题：（每题10分，共20分）
25、如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转