一元二次方程的解法--浙教版
2020春浙教版八年级数学下册课件：第2章 2.2 第2课时 配方法(一)
13．[2019·海宁一模]对于实数 m，n，我们定义一种运算“※”为 m※n＝mn＋m ＋n. (1)化简：(a＋b)※(a－b)； (2)解关于 x 的方程：x※(1※x)＝－1. 解：(1)∵m※n＝mn＋m＋n， ∴(a＋b)※(a－b)＝(a＋b)(a－b)＋a＋b＋a－b＝a2－b2＋2a； (2)∵x※(1※x)＝－1， ∴x※(2x＋1)＝－1，∴x2＋2x＋1＝0， 解得 x1＝x2＝－1.
8．用配方法解下列方程： (1)[2018·义乌]x2－2x－1＝0； (2)x2－x－74＝0； (3)x2－2 2x＋1＝0； (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)移项得 x2－2x＝1， 配方得 x2－2x＋1＝1＋1， 即(x－1)2＝2，∴x－1＝± 2， 解得 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2；
(2)原方程可变形为 x2－x＋14＝2， 即x－122＝2，∴x－12＝± 2， 解得 x1＝12＋ 2，x2＝12－ 2； (3)原方程可变形为 x2－2 2x＋2＝1， 即(x－ 2)2＝1，∴x－ 2＝±1， 解得 x1＝ 2＋1，x2＝ 2－1； (4)原方程可变形为 4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， ∴x2－6x＋8＝0，∴(x－3)2＝1， ∴x－3＝±1，解得 x1＝2，x2＝4.
【解析】 配方得 x2－4x＋4＝16，
即(x－2)2＝16，解得 x1＝－2，x2＝6.故选 B.
6．填空：
10
(1)x2－20x＋100＝(x－_______)2；
18
(2)x2＋__x_____＋81＝(x＋9)2；
5
5
(3)y2＋5y＋(___2____)2＝(y＋_____2__)2；
(4)x2－52x＋(____54___)2＝(x－____54___)2；
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
2.2一元二次方程的解法(4)公式法课件2004年浙教版八年级下
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 倍 速 课 时 学 练 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+
)2 )2 =
= -q+( -q
)2
倍 速 课 时 学 练
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
公式法。
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 ① ② X= ③ 3、代入求根公式 :
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3
倍 速 课 时 学 练
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
倍 速 课 时 学 练
当 b2-4ac=0 时，一元二 方程有两个相等的实数根。
浙教版八下一元二次方程解法与十字相乘法练习
浙教版八下一元二次方程解法与十字相乘法练习一、知识框架定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．二、例题讲解解法一 ——直接开方法适用范围：可解部分一元二次方程 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0），那么平方法解形如（mx+n ）2=p （p≥0），那么p ＜0则方程无解自主练习：1：用直接开平方法解下列方程：（1）； （2）；（3）． （4）（5）； （6）； （7）；2225x =2(1)9x -=2(61)250x --=081)2x (42=--25(21)180y -=21(31)644x +=26(2)1x +=2. 关于的方程的根 ， ．3. 关于的方程的解为解法二——分解因式法 适用范围：可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
解下列方程．（1）2x 2+x=0 （2）3x 2+6x=0上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x 2+x=x （2x+1），3x 2+6x=3x （x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x （2x+1）=0 （2）3x （x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x 1=0，x 2=-12． （2）3x=0或x+2=0，所以x 1=0，x 2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）4x 2=11x （2）（x -2）2=2x -4例2．已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab+--的值．例3．（十字相乘法）我们知道x 2-（a+b ）x+ab=（x -a ）（x -b ），那么x 2-（a+b ）x+ab=0就可转化为（x -a ）（x -b ）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x 2-3x -4=0 （2）x 2-7x+6=0 （3）x 2+4x -5=0x 22291240x a ab b ---=1x =2x =x 22220x ax b a +-+=上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．一：用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2＋12x＝0；(5)4x2－1＝0；(6)x2＝7x；(7)x2－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2－x－3＝0；(11)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．解法三——配方法适用范围：可解全部一元二次方程引例：：x 2+6x -16=0x 2+6x -16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x 1=2，x 2= -8像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q ；如果q ＜0,方程无实根． 用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一；常数要往右边移；一次系数一半方；两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x 的方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x -=0例3．解下列方程（1）2x 2+1=3x （2）3x 2-6x+4=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0拓展题．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6例5. 求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y -6恒小于0.12三、课堂练习一元二次方程解法——因式分解、配方法1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A ．（x -3）（x -5）=10×2， x -3=10，x -5=2， x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x -2）2=0， （5x -2）（5x -3）=0， x 1= ，x 2=C ．（x+2）2+4x=0， x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12．下列命题方程kx 2-x -2=0是一元二次方程；x=1与方程x 2=1是同解方程；方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；由（x+1）（x -1）=3可得x+1=3或x -1=3，其中正确的命题有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m -n 的值为（ ）．A ．-B ．-1C ．D ．1 4．x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x -3）-5（x -3）因式分解的结果是______．5．方程（2x -1）2=2x -1的根是________．6．二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．8．用因式分解法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）25y 2-16=0（3）x 2-12x -28=0 （4）x 2-12x+35=09．已知（x+y ）（x+y -1）=0，求x+y 的值．25351212（二）1．配方法解方程2x 2-x -2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x -）2= B ．（x -）2=0 C ．（x -）2= D ．（x -）2= 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（x -a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y -6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）．A ．1B ．2C ．-1D ．-24．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x -2）2+3B ．（x -2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-35．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-116．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m -2=0（m≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或97．方程x 2+4x -5=0的解是________．8.方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 9．代数式的值为0，则x 的值为________． 10．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．11．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x -4y+16的值总是_______数．12．如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．13．用配方法解方程．（1）9y 2-18y -4=0 （2）x 2x（3） （4）431389231389131091222103x x -+=2221x x x ---210x x +-=23610x x +-=（5） （6）14．如果x 2-4x+y 2+13=0，求（xy ）z 的值．15.用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0．（3）多项式的值总大于的值．16.用适当的方法解下列方程（1）x 2-4x -3=0 （2）（3y -2）2=36 （3）x 2-4x+4=0（4）()()2322+=+x x （5）(2x ＋3)2－25＝0.21(1)2(1)02x x ---+=22540x x --=21a a -+2982x x -+-42241x x --4224x x --（6） 02722=--x x （7）（x -1）2=2x -2 （8）6x 2-x -2=0（9）(3x+1)2=7（10）9x 2-24x+16=11（11）4(x+2)2-9(x -3)2=0（12）(x+5)(x -5)=3（13）3x 2+1=2x（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0。
第2章 一元二次方程 知识讲解-浙教版八年级数学下册
一元二次方程一、一元二次方程的概念1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一般形式：）（0a 0c bx ax 2≠=++，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法1.直接开平方法：如果方程能化成p x 2=或p n mx 2=+）（的形式，那么可得p x ±=或p n mx ±=+.2.配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.3.因式分解法：通过因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.4.求根公式法：当0ac 4-b 2≥=△时，方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的实数根可写成a2ac 4-b b -x 2±=的形式，这个式子叫做一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++的求根公式，把各系数直接代入公式，求出方程的根，这种解法叫做公式法.【用公式法解一元二次方程的步骤】把方程化为一般式→确定a ，b ，c 的值→计算ac 4-b 2的值→如果非负，则代入求解，如果为负数，则方程无实数根.三、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系1.根的判别式：一般地，式子ac 4-b 2叫做一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++根的判别式，通常用“△”表示，即ac 4-b 2=△.知识梳理⎪⎩⎪⎨⎧⇔⇔⇔=方程没有实数根△＜方程有两个相等实数根△＝根方程有两个不相等实数△＞△00 0ac 4-b 2【注】①使用时，要先将一元二次方程化为一般形式，才能确定a ，b ，c ，求出△；②当0ac 4-b 2≥=△时，方程有实数根.2.根与系数的关系（1）韦达定理：若一元二次方程）（0a 0c bx ax 2≠=++有实数根，设这两个实数根分别为1x 、2x ，可得a b -x x 21=+，ac x x 21=. （2）拓展①212212221x x 2-x x x x ）（+=+； ②212121x x x x x 1x 1+=+； ③2212121a x x a x x a x a x +++=++）（））（（. 四、一元二次方程的应用1.增长率问题（1）增长量=原产量×增长率；（2）增产后的产量=原产量×（1+增长率）.2.数字问题例：一个两位数等于其个位数字的平方，个位数字比十位数字大3，求这个两位数.3.利润问题题型：售价每上升/下降a 元，销量减少/增加b 件.问应把售价上升/下降多少元能使利润达到c 元？ 解决方法：此类题型一般设售价上升/下降x 元，利用单件利润×销量=总利润为等量关系列方程解决问题.4.面积问题5.动点问题（1）求动点运动时间转化为求动点运动路程，即线段长度；（2）利用图形面积或勾股定理构造方程.。
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程的解法(1)(16页)
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) 2x2-5x+3=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
1.将 x2 4 5x 2变成 ( x m)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式, 那么N是_______.
这两个方程是否还有其它的解法?
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一 梯子搁在墙上,梯子 与屋檐的接触处到 底端的长AB=5米, 墙高AC=4米,问梯 子底端点离墙的距 离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1 用开平方法解下列方程:
(1) 3x2－48=0 (2) (2x－3)2=7
用开平方法解下列方程：
(1) 4 x2 3 0
浙教版数学八年级下册_学习要点：一元二次方程的解法
学习要点： 一元二次方程的解法1、因式分解法解方程对于一般形式的一元二次方程)0(0ax 2≠=++a c bx 来说，若其左端能够进行因式分解成（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法.步骤：(1)若方程的两边不是为0，则先移项，使方程的右边为0，(2)将方程的左边因式分解(3)根据若（ax 1+b 1）(a 2x+b 2)=0，则ax 1+b 1=0或a 2x+b 2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、利用因式分解法解一元二次方程的常用方法：（1）提公因式法.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解（3）十字相乘法【例】求x 2-7x+6=0的解.3、利用直接开平方法解形如(ax+b)2=c(c ≥0)的一元二次方程（1）形如x 2=a(a ≥0),(x-a)2=b(b ≥0)等的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解.（2）对于可用直接开平方法来解得一元二次方程，一定要注意方程有两个解，若x 2=a(a ≥0)，则x=±a ；若(x-a)2=b(b ≥0)，则x=a +±b4、配方法：把一个一元二次方程配成(x-a)2=b(b ≥0)的形式，来解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）配方法是以完全平方公式222)(2a b a b ab ±=+±和直接开平方法为依据，将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合任何解一元二次方程的问题，同时也为解二次函数打下基础.（2）要点：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方.（3）步骤：1)化二次项系数为1；2)移项，是方程左边为二次项和一次项，右边是常数项；3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；4)右边变为()2m x +，右边是一个常数；5)利用直接开平方法求得方程的解.5、公式法一般地，对于形式是0ax 2=++c bx （a ≠0），当04b 2≥-ac 时，它的根可由式子）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b 得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的解法叫做公式法.求根公式是用配方法得出来的，过程省略.6、利用公式法解一元二次方程的步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式(2)确定a,b,c 的值(3)求出ac 4b 2-的值(4)若04b 2≥-ac ，则代入公式，求出原方程的根，若ac 4b 2-<0，则方程无解.[例] 用公式法解方程013x 32=--x 和 047x 22=-+x7、一元二次方程根的判别式(1)在推导一元二次方程求根公式的过程中，当04b 2≥-ac 时，22244)2(aac b a b x -=+的两边才能直接开平方，这里的ac 4b 2-叫做一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的根的判别式.(2)一般地，常用字母∆表示ac 4b 2-，即∆=ac 4b 2-(3)在实数范围内，一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）根由系数a,b,c 确定，它的根的情况由∆=ac 4b 2-确定.1当∆=ac 4b 2->0时，方程有两个不相等的实数根.2当∆=ac 4b 2-=0时，方程有两个相等的实数根.3当∆=ac 4b 2-<0时，方程没有实数根.【探究】判断下列方程根的情况.(1)方程0232=--x x 的根的情况______________________;(2)方程2032=+x 的根的情况______________________;(3)方程01)12()(22=+---x m x m m 是关于未知数x 的方程，这个方程根的情况是______________________;8、一元二次方程的根与系数的关系若方程0ax 2=++c bx （a ≠0）有实数根，设这两个实数根分别是21,x x ，由求根公式得）（04b 24x 22≥--±-=ac aac b b ， 即a ac b b 24x 21-+-=,aac b b 24x 22---=. 所以+-+-=+a ac b b x 24x 221aac b b 242---=a b a b -=-22，•-+-=a ac b b x 24x 221aac b b 242---=.442a c a ac = 即对于一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）来说，若21,x x 是一元二次方程0ax 2=++c bx （a ≠0）的两个根，则21x x += a b -， .x 21ac x = 例如：一元二次方程02732=+-x x 的两根为21,x x .则有21x x +=37，.32x 21=x 【例1】方程09822=-x 的解为__________________.【例2】(1)0132=-+x x 的解为____________________. (2) 2x(x+2)=-1的解为_________________________.【例3】 已知方程062=+-q x x 可以配方成()72=-p x 的形式，那么262=+-q x x 可以配方成（ ）A. ()52=-p xB. ()92=-p xC. ()922=+-p xD. ()522=+-p x【例4】若关于x 的一元二次方程（2a-1）x 2+(a+1)x+1=0的两个根相等，那么a 等于（ ）A.-1或-5B.-1或5C. 1或-5D. 1或5【例5】已知关于x 的方程x 2-(a+2)x+a-2b=0 的判别式等于0，且x=21是方程的根，则a+b 的值为_____________.【例6】如果x 2+x-1=0，那么代数式x 3+2x 2-7 的值为（ ）A.6B. 8C. -6D.-8【例7】下列方程中有实数根的是（ ）A.x 2+2x+3=0B.x 2+1=0C.x 2+3x+1=0D.111-=-x x x 【例8】已知关于x 的一元二次方程x 2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_______【例9】已知2-5是一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根式__________【例10】若关于x 的一元二次方程 有两个实数根x 1,x 2，且x 1x 2> x 1+x 2-4,则实数m 的取值范围是（ ） A.m > -35 B. m 21≤ C. m< -35 D. -35<m ≤ 21 【例11】关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式值为1，求m 的值及该方程的根.。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿1
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第2章第1节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有重要作用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例引入一元二次方程，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元二次方程，激发学生的兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义和解法，教师给予引导和帮助。
3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的定义和解法，通过实例解释一元二次方程的应用。
4.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固一元二次方程的解法。
5.小组讨论：学生分组讨论一元二次方程的应用问题，分享解题思路和方法。
6.总结提升：教师引导学生总结一元二次方程的解法和应用，强调重点和难点。
7.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学内容。
浙教版八年级下册数学2.2 一元二次方程的解法(4)课件 (共16张PPT)
方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac0时，
方程有两个相等的实数根； 当 b2 4ac 0 时，
方程没有实数根.
例2、不解方程，判别下列方程根的情况
(1 ) 2 x 2 3 x 4 0
∵ b24ac32-42-4=41 >0
∴方程有两个不相等的实数根
(2) 1 x 2 x 1 0
x 2a
(a≠0, b2-4ac≥0)
当b2-4ac＜0时，
方程ax2+bx+c=0无实数根。
例1、用公式法解方程
（1）2x2-5x+3=0
（2）4x²+1=-4x
（3）43x2
2x1 2
0
4 x2x10
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b， c的值.
2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2a bx2ba2ac2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
此类方程一定有实数根么？
必须符合什么条件？
2
当b2-4ac≥0时，
x b 2a
b 4ac 4a2
即
b b2 4ac
x
一元二次方程
2a
2a 的求根公式
b b2 4ac
x b b2 4ac (a 0,b2 4ac 0) 2a
4、写出方程的解x1与x2.
做一做
用公式法解列方程
(1 2) 2 x 13 1x 5 0
( 2x) 2323x
(
浙教版八年级数学下册第二章《 一元二次方程根与系数的关系》公开课课件
=-2+(
3 2
)+1=
5 2
归纳小结：
通过本节课的学习你学到了那些知识？
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
两根的和等于一次项系数与二次 项系数的比的相反数，两根的积等于 常数项于二次项系数的比。
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
与
1 x1
1 x2
的值.
变式练习：设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个 根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1）(x11)(x21)
（2）
x 2 x1
x1
x2
（３）（x1- x2）2
例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3， 它的两个根分别是 1 ，1. 请写出这个方程.
3
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
韦达在欧洲被尊称为“代数学之 父”。
一元二次方程根与系数关系的证明：
x1 b b24ac 2a