中考复习课件：第1讲_实数及其运算》
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【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算
科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
赣考探究
选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
第一节实数及其运算完整版PPT课件
数 倒数等于本身的实数是1,和－1
第一节 实数及其运算
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定义：把一个数表示成__a_×__1_0_n___的形式，其中1≤ |a|＜10，n是整数 确定n：①当原数绝对值≥ 10时，n为正整数，n等于原数的整数位减1 或
原数变为a时小数点向左移动的位数
科学计数法
②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数 左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数
第一节 实数及其运算
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a(a＞0)
绝对值
|a|＝ 0(a＝0) ，|a|具有非负性，绝对值最小的实数是0
_－__a_(a＜0) 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离；离远点
实数的相关
越远的数绝对值越大
概念
1 非零实数a的倒数为___a___；0没有倒数
倒 实数a、b互为相反数
ab＝__1___
常见特殊角的三角函数值：详见第四章第五节考点梳理
第一节 实数及其运算
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玩转云南8年中考真题
命题点 1 实数的分类及正负数的意义（省卷2019.1，曲靖卷2018.9）
1. (2019省卷1题3分)若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作__－__6____℃.
拓展训练
2. 下列各数是无理数的是( D )
第一节 实数及其运算
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常见运算
幂的运 算
零次幂：a0＝___1___(a≠0)1
负整数指数幂：a－n＝___a_n __(a≠0，n为正整数).特别地，a－
1 1＝a
－1的奇偶次幂：(－1)n＝
____1______，n为偶数 ____－__1___，n为奇数
常见的算术平方根和立方根： 4 ＝2，8 ＝2 2 ，9 ＝3，12 ＝2 3 ， 16 ＝4， 25 ＝5 ，3 8 ＝2，3 －27 ＝－3
2025年广东中考数学第一部分+中考考点精准解读第1章+第1讲+实数+课件
0
反 (2)若a和b互为相反数，则a＋b＝⑩___
数 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点
相等
的距离⑪______，即这两个点关于原点对称
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考点梳理·精整合
定义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝
对值，记作⑫____
⑬ ( > ),
绝对值
性质：(1)绝对值具有非负性， ＝ ⑭ 0 ( = ),
A．－5
B．5
C．
D.－
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方法讲练·拓思维
2．(2024·滨州)－ 的绝对值是(
C )
A．2
B．－2
C．
D．－
3．(2023·广东)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章
算术》中.如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( A )
A.－5元
B．0元
C.＋5元
D.＋10元
约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少
纳米？将结果用科学记数法表示为( B )
A．0.15×103纳米
B．1.5×104纳米
C．15×10－5 纳米
D．1.5×10－6 纳米
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方法讲练·拓思维
命题点3 实数的大小比较与数轴
6年2考
7．(2024·深圳)如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实
C ．18.6×104
D ．186×103
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考点梳理·精整合
7．氢是一种气体元素，它是已知元素中最“轻”的，氢原子的直径为
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第一章 数与式 5.实数的运算 2024年中考一轮复习 课件(共25张PPT
A. −3
B. 9
√C. 15
)
D. 27
【解析】 ∵ ∗ − = × − − − = − + = −,∴ − ∗ [ ∗
− ] = − ∗ − = − × − − − = + = .
20XX
谢谢
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发
布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
−+−
=+ −+−
= .
0
+
2−2 .
达标检测
9.[2022成都14（1）题6分]计算：
解：原式= − + ×
1 −1
2
− 9 + 3tan30∘ +
3−2 .
+−
= − + + −
= .
10.[2023陕西改编]计算： 5 × − 10 −
个
次幂都是0；
负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.特别地， −1
−1 为奇数 ,
=൝
1 为偶数 .
1 ≠ 0 ，计算题中见到0次幂直接在原符号后写1.
（2）0次幂：0 =⑰___
要点归纳
（3）负整数指数幂： − =⑱___（
如
.
特别地,−1 =⑲__
≠0 .
≠ 0， 为正整数），
= .
2
=____.
2 023
+ tan45∘ .
达标检测
7.[2023广西]计算： −1 × −4 + 22 ÷ 7 − 5 .
解：原式= − × − + ÷
B. 9
√C. 15
)
D. 27
【解析】 ∵ ∗ − = × − − − = − + = −,∴ − ∗ [ ∗
− ] = − ∗ − = − × − − − = + = .
20XX
谢谢
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发
布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
−+−
=+ −+−
= .
0
+
2−2 .
达标检测
9.[2022成都14（1）题6分]计算：
解：原式= − + ×
1 −1
2
− 9 + 3tan30∘ +
3−2 .
+−
= − + + −
= .
10.[2023陕西改编]计算： 5 × − 10 −
个
次幂都是0；
负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.特别地， −1
−1 为奇数 ,
=൝
1 为偶数 .
1 ≠ 0 ，计算题中见到0次幂直接在原符号后写1.
（2）0次幂：0 =⑰___
要点归纳
（3）负整数指数幂： − =⑱___（
如
.
特别地,−1 =⑲__
≠0 .
≠ 0， 为正整数），
= .
2
=____.
2 023
+ tan45∘ .
达标检测
7.[2023广西]计算： −1 × −4 + 22 ÷ 7 − 5 .
解：原式= − × − + ÷
专题01 实数(课件)-2023年中考数学一轮复习(全国通用)
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的形式命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
2
2
故选：A．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即 可解决问题．
a<b ．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
7．非负数：
非负数：正数和 0 统称非负数． 若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ， 即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0， 则A＝B＝C＝0．
典型例题
知识点1 ：实数的有关概念
【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
4．绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．
|a|＝
a ， a ，
a≥0 ， a 0.
5．倒数：
当a≠0时，a与
1 a
互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1．
2015中考夺分自主复习课件_第1讲实数及其运算(共27张PPT)
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
第1讲┃ 实数及其运算
中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.1 实数及其运算课件
实数的大小比较常用以下五种方法： （1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大． （2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
a＜b.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1、理解有理数的意
知识体系图
概念
实数及其运算
分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实 数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同 的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数 ⇔a＋b＝0．
【解析】(相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A 和点B之间的距离是 （ ）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 【答案】A
【例4】（1）-2是2的
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
A.-4
B.-2
C.2
D.4
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
a＜b.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1、理解有理数的意
知识体系图
概念
实数及其运算
分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实 数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同 的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数 ⇔a＋b＝0．
【解析】(相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A 和点B之间的距离是 （ ）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 【答案】A
【例4】（1）-2是2的
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
A.-4
B.-2
C.2
D.4
2015年陕西省中考数学总复习课件：第1讲 实数及其运算
(5)科学记数法 ， 近似数：
±a ×10 n __(1≤a＜10， 科学记数法就是把一个数表示成 __
n 是整数 )的形式；一个近似数 ，__四舍五入 __到哪一位 ，
就说这个数精确到哪一位．
要点梳理
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作
x＝± a
3
；正数a的正的平方根，叫做
1 ． (1)(2013· 安顺 ) 下列各数中 ， 3.14159 ， －
1－ 4．(2014· 陕西)计算：(－ ) 2＝__9__． 3 5 ． (2014· 陕 西 ) 用 科 学 计 算 器 计 算 ： 31 ＋ 3tan56 ° ≈ __10.02__.(结果精确到 0.01) 6．(2013· 陕西)计算：(－ 2) 3＋( 3－1)0＝__－7__． 7 ． (2013· 陕 西 ) 比 较 大 小 ： 8cos31 ° __>__ 35 .( 填 “>”“＝” “<”) 8．(2012· 陕西)计算：2cos45°－ 3 8＋(1－ 2)0＝__－5 2＋ 1__. 9．(2012· 陕西)用科学计算器计算： 7sin69°≈__2.47__.(精 确到 0.01)
中括号 ，最后算 大括号
，再算
乘除 ，最后算 加减 ，如果有括号，先算 小括号 ，
再算
，同级运算
应 从左到右依次进行
．
数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分
析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少
直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题
化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
陕 西 省
数
学
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念