人教版9年级数学课件26.5二次函数y=(x-h)2+k 的图象和性质
人教版九年级上数学第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k的图象和性质(2)课件(26张)
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
开口大小
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0）
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的 右侧, y随着x的增大而增大.
(1) y x2 6x 9
(2) y 1 x2 2x 2 2
5、把抛物线 yyy==--223x232((xx+-852)x)22 8
向 平 移 个单位，
可得到抛物线
5. 已知函数y = – 4x2+4x–1 (1)求出函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)讨论函数的性质； 6. 若抛物线y =3x2–6x+c的顶点在x轴上,你能否求出 该顶点的坐标?并求出c的值。
当x=h时,最小值为0. a 越大,开口越小.
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） 直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的 右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴：
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
在同一个直角坐标系里画出函数 y 1 x2 与 2
y 1 x 22 的图象.
2
在同一个直角坐标系里画出函数
y 1 x 22 的图象
y
1 2
x2 和
2
想一想, 这个函数的图象和性质会是什么样?
函数 的图
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
目录
CONTENTS
课前导入
知识讲解
课堂练习
小结反思
课前导入
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数的图像和性质
课前导入
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
4
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
x=h (h,k)
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）
顶点坐标： (h,k)
对称轴： x=h
最值
a>0时，最小值y=k a<0时，最大值y=k
知识讲解
难点突破ห้องสมุดไป่ตู้
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0） 增减性
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）
开口方向 顶点坐标 对称轴
最值 增减性
(h,k) x=h y=k
知识讲解
难点突破
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象和性质
二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0） 开口方向
a>0,开口向上，并向上无限延伸 a<0,开口向下，并向下无限延伸
开口大小 |a|越大，开口越小 |a|越小，开口越大
x>h时，即在对称轴的右 侧，y随x的增大而增大 a>0 x<h时，即在对称轴的左 侧，y随x的增大而减小
x>h时，即在对称轴的右 侧，y随x的增大而减小 a<0 x<h时，即在对称轴的左 侧，y随x的增大而增大
26125二次函数y=a(x-h)2图象和性质
距离为3.05m。
(1)球在空中运行的最大高度是多少米？
(2)如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
y 1 x2 3.5 当x 0时，y 3.5
5 当y 2.25时，2.25 1 x2 3.5
x1 当y
2.5, x2 2.5 3.05时，3.05
; ; y 1 ( x 2) 2 y 1 ( x 2) 2
2
2
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
11 22
x(2x
2) 2
y 1 (x 2) 2 4.5 2
4.5 2 2 0.5 0
0.5 0y 01.5x 2 2 4.5
2
y 1 ( x 2) 2
请回答下列问题：
3
（4，0）
1、变把 换函 ，数就能y得 到13函x2数的y图 象1作(x怎 4样)的2 的图平象移。
解：把函数
y
1
3 x 2向右平移4个单位可得到函数。
3
2、说出函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐标
和对称轴。 3
解：顶点坐标为(4,0),对称轴为直线x=4.
学一学
直线x=3
这里一定要 变成减号。
（-1，0）
例2 对于二次函数y=2(x+1)2请回答下列问题：
1、把函数y=2x2的图象作怎样的平移变换，就能 得到函数y=2(x+1)2的图象。
解：把函数y=2x2向左平移1个单位可得到函数y=2(x+1)2
2、说出函数y=2(x+1)2的图象的顶点坐标和对称轴。
数学人教版九年级上册二次函数 y=a(x-h)2 k的图象和性质(1).doc
二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质（1）【明确目标】1．会画二次函数2()y a x h =-的图象；2．掌握二次函数2()y a x h =-的性质，会灵活应用． 【自主学习】阅读教科书第33到35的内容，思考并回答下面的问题：1．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y ＝－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．2开口3．请在上图中把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________；②把物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x -1)2 ．4.完成教科书35页练习. 【合作探究】1．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝________．2．抛物线和22y x =的图象形状相同，对称轴平行于y 轴，并且顶点坐标是(-1,0)，则此抛 物线的函数关系式为 .3．将抛物线2y ax =向右平移两个单位后经过点(4,2)，则平移后的解析式为 . 【巩固提升】1．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 2．把抛物线23y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为________________． 把抛物线23y x =向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达__________________． 3．将抛物线21(1)3y x =--向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为___________． 4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式______________________．5．二次函数23(2)y x =--，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大. 【总结反思】1.我今天学到了什么知识？2.还有哪些疑惑？【达标检测】1．把抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线是 ( )A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-2．对于任何实数h ，抛物线2()y x h =-与抛物线2y x = ( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 3．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是 ；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．4．与函数23(2)y x =--的图象关于x 轴对称的图象的函数关系式是 . 5．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 6．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
k>0
k<0
k>0
k<0
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大
当x<0时，y随x的增大而增 大
知识讲解
例 画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图象，并指出它的开口方向、
2
对称轴和顶点.怎样移动抛物线 线 y 1 (x 1)2 1 ？
2.抛物线y=a（x-h）²+k的性质： （1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）.
课堂练习
抛物线
先向右平移两个单位，再向
下平移4个单位得到抛物线
.
这个抛物线的开口 向下 ，对称轴是直 线 x=1 ，顶点坐标是 （1，-1）.
课堂练习
1.抛物线y=-3（x+2）²-4的顶点坐标是 （-2,-4）， 当x ＜-2 时，函数值y随x的增大而增大。
2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为
（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是（-3,0）.
小结
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
顶点坐标
初中数学 九年级 上册
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和
性质
难点名称：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质
导入
知识讲解
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)_+k的图象和性质》第1课时 课件(共22张PPT)
二次函数 =
>0
的图像和性质
<0
图像
开口方向
对称轴
顶点
<0
增减性
>0
开口大小
向上
向下
轴
轴
(0,0) (0,0) 最低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0,0) (0,0) 最高点
随 的增大而减小
随 的增大而增大
随 的增大而增大
随 的增大而减小
越大，开口越小
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
1 在同一个直角坐标系中画出 1 = 22，2 = 22 + 1，3 = 22 − 1 的图象.
1. 列表
1 =
···
2
2
2 = 22 + 1
3 =
2
2
−1
−2 −1.5 −1 −0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
(0, ) 最高点
函数性质
最值
有最小值是
有最大值是
探究二次函数 =
2
+ ≠ 0 的图像和性质
6 抛物线 = 2 + 的性质.
图像从左至右 在对称轴左侧
的变化趋势 在对称轴右侧
增减性
>0
<0
下降
上升
上升
下降
>0
<0
<0
随 的增大而减小 随 的增大而增大
二次函数y=(x-h)2的图像与性质
二次函数y＝（x-h）2与y＝a（x-h）2+k的图象学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质，并要会灵活应用；重点：会画二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的图象.难点：掌握二次函数y＝a（x-h）2、y＝a（x-h）2+k的性质。
一、课前小测1．函数y＝22x-的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．将二次函数y＝25x-+向上平移3个单位后所得的抛物线是_____________．3．抛物线y＝4x2－1的顶点是__________，与y轴的交点坐标为__________，与x轴的交点坐标为．二、探索新知1、问题一：提出问题，创设情境画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y＝－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．（1）把抛物线y ＝－2x 2向左平移_____个单位，就得到抛物线y ＝－2(x ＋1)2 （2）把抛物线y ＝－2x 2向右平移_____个单位，就得到抛物线y ＝－2(x ＋1)2 （3）将抛物线y ＝－3 (x －1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线为_ ．3、问题二：应用法则 探索解题. 例1．填空： （1）把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线为 ． （2）把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线为 ． 1．填表轴的交点是 ，轴的交点为 ．3．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式___________________________． B 组： 1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线2()y m x n =+向左平移2个单位后，得到的函数关系式是24(4)y x =--，则m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线221y x =+向下平移2个单位后，得到的抛物线为 ． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．总结归纳为：一、y=a(x- h)2（a≠0）的性质左加右减：形如y=a(x- h)2（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0），h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移，简单的说，就是“左加右减”。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y 1 (x 1)2 1 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y 1 (x 1)2 1
2
(2)抛物线 y 1 (x 1)2 1
(1)对称轴是x=h; (2)顶点是(h,0).
y x
（3）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
例3.画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图像.指出它的开口方向、对
称轴及顶点.
2
解: 先列表
x
… -4
y 1 (x 1)2 1 … -5.5
同学们，这节课你有什么收获？
谢谢!
2
再描点
-3 -2
-3 -1.5
-1 0
-1 -1.5
1 2…
-3 -5.5 …
后连线.
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点、连线
直线x=－1
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
y 1 x2 2
y 1
有什么关系? 平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2 1
-2
2
-3
y
1 2
x
2向下平移 1个单位
y
九上数学(人教版)课件-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(2)函数 y＝－12(x＋1)2＋2 的图象能由抛物线 y＝－12x2 平移得到，平移方法 是：把抛物线 y＝－12x2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 则得到函数 y＝－12(x＋1)2＋2 的图象． (3)因为抛物线 y＝－12(x＋1)2＋2 的对称轴为直线 x＝－1，所以横坐标小于 －3 的点都在直线 x＝－1 的左侧．又因为该函数图象的开口方向向下，所 以 x＜－3 时，二次函数的值随 x 的增大而增大．
3．抛物线 y＝a(x＋1)2＋2 的一部分如图所示，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴的交点坐标是 (1,0) .
4．已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数 y＝(x－1)2＋1 的图象上，若 x1 ＞x2＞1，，则 y1 ＞ y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
5．已知二次函数 y＝－12(x＋1)2＋2. (1)指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个二 次函数的图象； (2)这个函数的图象能否由抛物线 y＝－12x2 平移得到？若能，说出你的平移 方法； (3)当 x＜－3 时，分析这个二次函数的函数值怎样变化？ 解：(1)这个函数图象的开口方向向下，对称轴为 x＝－1，顶点坐标为(－1,2)， 图略．
C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2
D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2 2．(襄阳中考)将抛物线 y＝2(x－4)2－1 先向左平移 4 个单位长度，再向上
平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( A )
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1
D．y＝2(x－8)2－3
14．(金华中考)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的 一部分，如图，甲在 O 点上正方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y＝a(x－4)2＋h.已知点 O 与球网 的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m.
新人教版九年级数学下册26.1.4_二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(4)
平移 3 个单位得到函数y= 2（x－3）2
呢？
抛物线y=x2
y
向上平移1个
7
单位得抛物线
6
y x2 1
y x2
y x2 1
y=x2+1
5
4
上加下减
向下平移1个
3
单位得抛物线
2
1
o
x
y=x2-1
-4 -3 -2 -1
1234
2020/3/1
-1
6
迁移: y=x2+1怎样平移得到y=x2-1
y x2 1
y
7
y x2 1
顶点: (1，0)
2020/3/1
17
练习三
1.说出下列抛物线的开口方向， 对称轴及 顶点坐标：
(2)y=4(x-3)2 解(2)∵a=4>0 ∴开口向上
对称轴: 直线 x=3
顶点: (3,0)
2020/3/1
18
练习三
1.说出下列抛物线的开口方向、 对称轴及 顶点坐标：
(3)y=2(x+3)2
将它向右平移3个单位得: y=3(x-3)2
2.将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位 得抛物线 y=3(x+5)2
将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位 得抛物线 y=3(x-1)2
2020/3/1
21
巩固练习
（1）将抛物线y=-3x2向左平移3个单位 得到抛物线 y=-3(x+3)2
（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，
2020/3/1
得抛物线 :y=ax2+k