中考经典二次函数应用题含答案.docx
明星教育 中小学个性化教育专家 二次函数应用题专题复习 （一）平均增长（下降）率问题 变化前后关系式：变化前数量×（ 1 x） n＝变化后数量
例 1 ：长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价
格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售．
（ 1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管
理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优惠？
举一反三： 1. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普 通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计， 2007 年底全市汽车拥有 量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．
（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要 求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该 市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
（二）传播问题 例 2：. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有个人传染了几个人？
121 人患了流感，每轮传染中平均一
（三）比赛问题 例 3. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡少人？
72 张，这个小组共有多
（四）商品销售问题 售价—进价 =利润 一件商品的利润×销售量 =总利润 单价×销售量 =销 售额
例 4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 可卖出 80 件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价件 .
元，售价为 130 元，每星期
5 元，每星期可多卖出 20
（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 例 5、某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，
当每辆车的月租金每增加 50 元时， 未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月
需维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．
（ 1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
举一反三 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满，旅社装修后要 提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加 5 元，则每天出租的客房会 减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租 金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合 国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 . 调查表明：这种冰箱 的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．
（ 1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，
每台冰箱应降价多少元？
（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是 多少？ 3、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单 价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y kx b ，且 x 65 时， y 55 ； x 75 时， y 45 ．
（ 1）求一次函数 y kx b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．
（五）几何图形 例 6、张大爷要围成一个矩形花圃． 花圃的一边利 用 足 够
长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围 成 的 花
圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB边的长为 x 米．矩形 ABCD的面积为 S 平方米．
（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）． （2）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值． 举一反三 1、如图，在△ ABC中，∠ B＝90°， AB＝ 12， BC＝ 24，动点 P 从 A 开始沿边 AB向 B 以 2 的速度移动，动点 Q从 B 开始沿边 BC以 4 的速度移动，如果 P、Q分别从 A、B
同时出发，那么△ PBQ的面积随 S 出发时间如何变化？写出函数关系式及 t 的取值 范围 . （六）建立坐标系解决问题 例 7、在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距 地面 1.9 米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 5.5 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？
举一反三 1、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O恰在水面中心， 1.25mOA?，由 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状
相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮， 要求设计成水流离 OA距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m． （1）以 O为坐标轴原点， OA为 y 轴建立直角坐标
系，求抛物线 ACB的函数表达式； （ 2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水
流不致落到池外？ （ 3）若水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流
高度应达多少米（精确到 0.1m）？
（七）文字理解题 例 8、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而 变化，讲课开始时，学生的注意力 逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保 持较为理想状态，随后学生的注 意力开始分散， 经过试验分析可知， 学生的注
意力 y 随时间 x
的变化规律有如下关系式： （ 1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多少分钟？ （ 3）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生注意力最低达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题 目？
变式训练 1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份 x
之
间满足函数关系 y 50 x 2600 ，去年的月销售量数关系，其中两个月的销售情况如下表：
p（万台）与月份 x
之间成一次函
月份 1 月 5 月 销售量 3.9 万台 4.3 万台 （ 1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （ 2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12 月份下降了 m% ，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%．国家实施“家
电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财 政补贴．受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持 今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1.5 万 台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元，求 m 的
值（保留一位小数）．
（参考数据： 34 ≈ 5.831 ， 35 ≈ 5.916 ， 37 ≈ 6.083 ， 38 ≈ 6.164 ）
二次函数应用题答案 1、解： (1) （ 130-100 ）× 80=2400（元）
（ 2）设应将售价定为 x 元，则销售利润 130 x y ( x 100)(80 20) 5
4x2 1000 x 60000 4( x 125)2 2500 .
当 x 125时， y 有最大值 2500. ∴应将售价定为 125 元 , 最大销售利润是 2500 元.
2、解：（ 1） y (2400 2000 x) 8 4 x ，即 y 2 x2 24x 3200 ． 50 25
（ 2）由题意，得 2 x2 24 x 3200 4800 ．整理，得 x2 300x 20000 0 ． 25
得 x1 100， x2 200 ．要使百姓得到实惠， 取 x 200 ．所以， 每台冰箱应降价 200 元．
（ 3）对于 y 2 x2 24x 3200 ，当 x 24 150 时， 25 2 2 25
y最大值 (2400 2000 150) 8 4 150
250 20 5000 ．
50
二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典
函数综合应用题题目分析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。
需要注意的是：(1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下)(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。
2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。
（一般式化为定点式）最值的求法：(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。
(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。
推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x 的取值范围。
备选思路一：先将不等号看做等号，求出x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x 的取值范围；备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。
这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值1. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1) y=50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。
(2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2+34x +8000； (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890， 当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-101x=34。
中考二次函数应用题(及答案解析)
中考二次函数应用题(及答案解析)二次函数应用题1．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 0、人的反应时间t 1、系统反应时间t 2、制动时间t 3，相应的距离分别为d 0，d 1，d 2，d 3，如下图所示．当车速为v （米/秒），且(0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[1,2]∈k ）．阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间时间 t 0 t 1=0.8秒 t 2=0.2秒 t 3距离d 0=10米d 1d 22320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式d （v ）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？2．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． (1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围．3．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元． (1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少？(2)若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？4．为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB ＝x cm ，面积为y m 2如图所示）．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m 2/棵）0.410.45．某社区委员会决定把一块长40m ，宽30m 的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为()m 610x x ≤≤，健身活动区域的面积为2m S ．(1)求出S 与x 之间的函数关系式； (2)求健身活动区域的面积S 的最大值． 6．问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，点E 在BC 上，2BE EC =，连接FE 并延长交DC 的延长线于点G ，求CG 的长；问题解决(2)如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形ABCD 的土地，其中4km AB =，6km BC =，60B ∠=︒．管理者想规划出一个形状为EMP 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E 是AD 的中点，点P 、M 分别在BC 、AB 上，PM AB ⊥．设BP 的长为(km)x ，EMP 的面积为y 2(km )．①求y 与x 之间的函数关系式；②为容纳更多的游客，要求EMP 的面积尽可能的大，请求出EMP 面积的最大值，并求出此时BP 的长．7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线211:215C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:4C y x bx c =-++运动．(1)求山坡坡顶的高度；(2)当运动员运动到离A 处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？8．为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m 的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD ，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m ．(1)当AB 长为多少时，绿化带ABCD 的面积为242m(2)当AB 长为多少时，绿化带ABCD 的面积最大，最大面积是多少？9．某商场销售一款服装，经市场调查发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系如表格所示．同时，商场每出售1件服装，还要扣除各种费用150元．销售单价x （元/件） 260 240 220 销售量y （件）637791(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，商场每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)4月底，商场还有本款服装库存580件．若按（2）中获得最大月利润的方式进行销售，到12月底商场能否销售完这批服装？请说明理由．10．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m ，宽为28m ，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m 2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？【参考答案】二次函数应用题1．(1)()210033.320v d v v k =++<≤(2)汽车的行驶速度应限制在72千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据0123=+++d d d d d 即可得到答案；（2）由已知得21020v d v k=++，要求50d <，即要求2140120k v v <-恒成立，根据12k 可得2401120v v ->，即可解得答案． (1)解：由题意得 20123100.80.220v d d d d d v v k =+++=+++，故答案为：()210033.320v d v v k =++<≤；(2)解：对任意()12k k ，均要求50d <， 2105020v v k∴++<恒成立，即2140120k v v <-恒成立， 12k ，∴111402020k， ∴2401120v v ->， 化简整理得2208000v v +-<， 解得4020v -<<，020v ∴<<，∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据12k 得出2401120v v ->． 2．(1)2102801600y x x =-+- （10x ≥的整数） (2)200360y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为(8)x -元，此时销量为[10010(10)]x --，由此计算每天的利润y 即可；（2）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． (1)解：（1）根据题意得： (8)[10010(10)]y x x =--- 整理，得 2102801600y x x =-+-（10x ≥的整数） (2)解：∵每件小商品的利润不超过100%，∴8100%8x -⨯≤， ∴16x ≤，∵每天进货总成本不超过800元， ∴[100(10)10]8800x --⨯⨯≤， ∴10x ≥，∴1016x ≤≤，∵2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+， 当14x =时，有360y =最大值当10x =时，有210(1014)360200y =-⨯-+=最小值，∴小商品每天销售利润y 的取值范围是：200360y ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3．(1)去年的批发价为6元，今年网上售价为9元 (2)网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大 【解析】 【分析】（1）设去年的售价为x 元，则今年的售价为（1+50%）x 元，去年的产量为y 千克，则今年的产量为（y +2000）千克，由题意，得()()60000150?2000108000xy x y =⎧⎨++=⎩％，计算求解即可；（2）由题意得，今年的产量为：10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为：12000÷20＝600千克，设日销售收入为w 元，网上售价为a 元，由题意得，960050.1a w a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，求出满足要求的a 值即可． (1)解：设去年的售价为x 元，则今年的售价为（1+50%）x 元，去年的产量为y 千克，则今年的产量为（y +2000）千克，由题意得，()()60000150?2000108000xy x y =⎧⎨++=⎩％、解得610000x y =⎧⎨=⎩∴今年的售价为（1+50%）x ＝9元∴去年的批发价为6元，今年的网上售价为9元． (2)解：由题意得，今年的产量为10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为12000÷20＝600千克，设日销售收入为w 元，网上售价为a 元，由题意得，960050.1a w a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭∴2501050w a a =-+221110255022a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵500a =-< ∴当212a =时，日销量最大，最大为110252∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大．【点睛】本题考查了解方程组，二次函数的应用．解题的关键在于正确的列等式求解并熟练掌握二次函数的图象与性质． 4．(1)y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）(2)丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意得1440016288600a b a b --++=（），可得71500a b +=，推出b 的最大值为214，此时2a =，再求出实际植物面积即可判断． (1)解：∵AB ＝x ， ∴BC ＝36﹣2x ，∴y ＝x （36﹣2x ）＝﹣2x 2+36x ， ∵0＜36﹣2x ≤18， ∴9≤x ＜18．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）； (2)解：∵y ＝﹣2x 2+36x ＝﹣2（x ﹣9）2+162， ∴x ＝9时，y 有最大值162（m 2），设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵， 由题意：14（400﹣a ﹣b ）+16a +28b ＝8600， ∴a +7b ＝1500， ∴b 的最大值为214， 此时a ＝2．需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m 2）＜162m 2， ∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．(1)24201200S x x =-++；()610x ≤≤ (2)活动区域面积S 的最大值为21176m 【解析】 【分析】（1）利用健身区域的面积等于矩形的面积减掉周围四个长方形花坛的面积即可求解； （2）把（1）中求得的S 与x 之间的函数关系式化成二次函数的顶点式，利用二次函数的增减性即可求解． (1)（1）由题意解得：()2=4030454201200S x x x x ⨯--=-++；()610x ≤≤ (2)（2）2254201200412252S x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵40a =-<，抛物线开口向下，对称轴为52x =， ∴当610x ≤≤时，S 随x 的增大而减小， ∴当6x =时，S 有最大值，最大值为1176， 答：活动区域面积S 的最大值为21176m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数的性质，读懂题意，找出题目中的等量关系是解题的关键． 6．(1)1CG =(2)①2y x =；②EMP 2，此时BP 的长为11km 2【解析】 【分析】（1）证明FEB GEC △∽△，依据相似三角形的性质进行求解即可；（2）①分点P 在点H 左侧和右侧两种情况讨论求解即可；②由二次函数的性质可得解． (1)在矩形ABCD 中，90ABC BCD BCG ∠=∠=∠=︒， ∵FEB GEC ∠=∠， ∴FEB GEC △∽△， ∴BF BECG CE=， ∵4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，2BE EC =， ∴2BF =，4BE =，2CE =， ∴242CG =， ∴1CG =. (2)①过点E 作EH //AB 交BC 于点H ，交射线MP 于点G ，易得四边形ABHE 是平行四边形， ∴4EH AB ==.∵EH //AB ，PM AB ⊥，∴60PHG B ∠=∠=︒，EG PM ⊥，即EG 是PME △边MP 上的高. ∵点E 是AD 的中点， ∴3BH AE ==.如图1-1，当点P 在点H 左侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x xEG EH HG --=+=+=. 如图1-2，当点P 在点H 右侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x xEG EH HG --=-=-=， ∴PME △的边MP 上的高112xEG -=. 在Rt MBP 中，3sin 60x MP BP =⋅︒= ∴2113113113222x x y MP EG x -=⋅==. ②)222311333111213112y x x x x ⎫==-=-⎪⎝⎭ ∴当112x =时，1213y =最大 ∴EMP 21213，此时BP 的长为11km 2.【点睛】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键． 7．(1)山坡坡顶的高度为6米； (2)21244y x x =-++；(3)当运动员运动水平线的水平距离为1米 【解析】 【分析】（1）抛物线C 1的顶点纵坐标即为山坡的高度；（2）由两点坐标A （0，4），（2，7）待定系数法求函数解析式即可； （3）根据两函数y 值的差为1米，列方程求解即可； (1)根据题意可()22111:215655C y x x x =-++=--+知：∴坡顶坐标为()5,6， ∴山坡坡顶的高度为6米； (2)解：根据题意把()0,4A ，点()2,7代入抛物线221:4C y x bx c =-++，得：4127c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：42c b =⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的函数解析式21244y x x =-++；(3)解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴22112421145x x x x ⎛⎫-++--++= ⎪⎝⎭，解得：1x =-2x =故当运动员运动水平线的水平距离为1米； 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式和顶点坐标，根据题意弄清条件所表达的坐标是解题关键．8．(1)AB 长为7m 时，绿化带ABCD 的面积为242m (2)当AB 长为6m 时，绿化带ABCD 的面积最大，为254m 【解析】 【分析】（1）设AB 长为x m ，则BC 长为()273x -m ，由题意得：()27342x x -=，计算求出满足要求的解即可；（2）设绿化带ABCD 的面积为2m y ，AB 长为x m ，由题意得()273y x x =-，根据函数的图象与性质，x 的取值范围，求出符合要求的解即可． (1)解：设AB 长为x m ，则BC 长为()273x -m 由题意得：()27342x x -= 整理得：29140x x -+=解得：12x =，27x =∵02739x <-≤，∴69x ≤<，∴x ＝7∴AB 长为7m 时，绿化带ABCD 的面积为242m ．(2)解：设绿化带ABCD 的面积为2m y ，AB 长为x m ，由题意得()229243273327324y x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∵6930x ≤<-<，， ∴当x ＝6时，54y =最大∴当AB 长为6m 时，绿化带ABCD 的面积最大，最大面积为254m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用．解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程，二次函数的图象与性质．9．(1)724510y x =-+ (2)当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格数据判断为一次函数，设y kx b =+，用待定系数法求出解析时； （2）利润=单件利润⨯销售数量，化简为二次函数的顶点式，根据函数性质判断； （3）计算按（2）中获得最大月利润的方式进行销售时的数量，与580比较．(1)解：由表格可知，此函数为一次函数，故设y kx b =+；则有24077{22091k b k b +=+=， 解得710245k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 724510y x ∴=-+； (2)设销售利润为w 元，由题意得：7(150)(245)10w x x =--+ 273503675010x x =-+-27(250)700010x =--+ 7010a =-<， w ∴有最大值，∴当250x =时，w 取最大值，7000w =最大，答：当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元；(3)当250x =时，70y =（件），70(124)560580⨯-=<，∴12月底不能销售完这批服装．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键用待定系数法求出一次函数解析式，注意二次函数最值讨论时,一般整理成顶点式，再通过看a 值确定最大值或最小值． 10．(1)通道的宽是6米；(2)停车场的月租金收入会超过27000元．【解析】(1)解：设通道的宽是x m ，则阴影部分可合成长为（52-2x ）米，宽为（28-2x ）米的长方形， 依题意得：（28-2x ）（52-2x ）=640，整理得：x 2-40x +204=0，解得：x 1=6，x 2=34．又∵28-2x ＞0，∴x ＜14，∴x =6．答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y 元时，停车场的月租金收入为w 元，则可租出（6410y -）个车位， 依题意得：w =（400+y ）（6410y -）=110-y 2+24y +25600=110-（y -120）2+27040， ∵110-＜0， ∴当y =120时，w 取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．。
中考二次函数应用题附答案解析
中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表： 销售单价x （元/件） … 40 50 60 … 每天的销售量y （件）…300250200…(1)直接写出y 与x 的函数关系式：_______；(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；(3)为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？2．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 0、人的反应时间t 1、系统反应时间t 2、制动时间t 3，相应的距离分别为d 0，d 1，d 2，d 3，如下图所示．当车速为v （米/秒），且(0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[1,2]∈k ）．阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间时间 t 0 t 1=0.8秒 t 2=0.2秒 t 3距离d 0=10米d 1d 22320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式d （v ）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？3．2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．(1)求甲、乙两种纪念品每个的进价．(2)经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价．结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？4．某校九年级一班为了鼓励同学们努力学习，营造良好的学习环境，准备到某文具店购买A，B两种文具，奖励期末考试综合评定优秀的学生．据了解，购买A种文具3个，B种文具5个，共需210元；购买A种文具4个，B种文具10个，则需380元．(1)求A，B两种文具的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种文具共12个进行奖励．该文具店为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几个B种文具，B种文具每个就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？5．合肥市某公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来24天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式p=14t+30（t为整数），且其日销售量y（kg）与时间t（天）的函数关系如下表．(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求此一次函数的解析式；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n（n＜9）元给“精准扶贫”对象．现发现：每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．6．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】(1)①直接写出：此商品进价元，y关于x的函数解析式是．（不要求写出自变量的取值范围）②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．7．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的成本y （万元）与产品数量x （件)之间具有函数关系220100y x x =++，B 城生产产品的每件成本为60万元．(1)当A 城生产多少件产品时，A ，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？ (2)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A ，B 两城运费的和最小？8．2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y 是关于时间x 的什么函数？并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？9．某商场销售一款服装，经市场调查发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系如表格所示．同时，商场每出售1件服装，还要扣除各种费用150元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，商场每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)4月底，商场还有本款服装库存580件．若按（2）中获得最大月利润的方式进行销售，到12月底商场能否销售完这批服装？请说明理由．10．为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m 的正方形花坛；如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD 中，O 为对称中心，点E 、F 分别在AB 、AD 上，AE ＝AF ，G 、H 分别为BE 、DF 的中点．(1)设m AE x =，请用x 的代数式表示四边形OHFG 的面积S （单位：2m ）；(2)已知：小正方形ABCD 中，在△AFG 、四边形OHFG 内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元．若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)5500y x =-+(2)销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元 (3)5066x ≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）列出函数解析式()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐二次函数的性质得到最大值；（3）根据抛物线的性质得到取值范围． (1)解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+， 把40300x y ==、和50250x y ==、代入，得：4030050250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为5500y x =-+， 故答案是：5500y x =-+； (2)设用W （元）表示每天销售的利润，则()()2550030565015000W x x x x =-+-=-+-﹐∵03030120%x ≤-≤⨯， ∴3066x ≤≤，∵开口方向向下，对称轴是直线65x =， ∴当65x =时，W 有最大值，为6125，答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元． (3)当5000W =时，25650150005000x x -+-=，解得，1250,80x x ==， 由二次函数的图像可知，当5000W ≥时，5080x ≤≤， 又∵66x ≤， ∴5066x ≤≤． 【点睛】本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润=单个利润×数量列出函数解析式是解决问题的关键．2．(1)()210033.320v d v v k =++<≤(2)汽车的行驶速度应限制在72千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据0123=+++d d d d d 即可得到答案；（2）由已知得21020v d v k=++，要求50d <，即要求2140120k v v <-恒成立，根据12k 可得2401120v v ->，即可解得答案． (1)解：由题意得 20123100.80.220v d d d d d v v k=+++=+++，故答案为：()210033.320v d v v k =++<≤；(2)解：对任意()12k k ，均要求50d <， 2105020v v k∴++<恒成立，即2140120k v v <-恒成立， 12k ，∴111402020k， ∴2401120v v ->， 化简整理得2208000v v +-<，解得4020v -<<，020v ∴<<，∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据12k 得出2401120v v ->． 3．(1)甲、乙两种纪念品每个进价分别为26元、35元 (2)2000元 【解析】 【分析】（1）设甲种纪念品每个进价为m 元，则乙种纪念品每个进价为()9m +元，根据购进甲乙两种纪念品的数量相等列出方程即可求解；（2）设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品()404x +个，进而每天销售乙种纪念品140(404)(1004)x x -+=-个，表示出乙种纪念品的单价提高了多少元，最后利用甲乙两种纪念品的利润和等于一天的总利润列出函数关系式求解即可． (1)解：设甲种纪念品每个进价为m 元，则乙种纪念品每个进价为()9m +元 由题意，得10400140009m m =+． 解得26m =．经检验26m =是原方程的解． 此时935m +=．即甲、乙两种纪念品每个进价分别为26元、35元． (2)解：设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品()404x +个． 进而每天销售乙种纪念品140(404)(1004)x x -+=-个．比原来销售80个少(420)x -个，因此乙种纪念品的单价提高了(210)x -元． 设每天的销售毛利为y 元，则(4626)(404)[4535(210)](1004)y x x x x =--++-+--．整理，得212(10)2000(520)y x x =--+≤≤． 当10x =时，y 取得最大值，最大值为2000． 即这一天销售的最大利润是2000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用及二次函数性质的应用求最大值问题，解题的关键是理解题意，找出题目中数量关系，列出方程或函数关系式． 4．(1)A 种文具的单价为20元，B 种文具单价为30元． (2)本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．【解析】 【分析】（1）设A 种文具的单价为x 元，B 种文具单价为y 元，由题意：购买A 种文具3个，B 种文具5个，共需210元；购买A 种文具4个，B 种文具10个，则需380元．找等量关系，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种文具a 个，则购买A 种文具（12-a ）个，准备m 元钱，由题意得m =a （30-a ）+20（12-a ）=-（a -5）2+265，则当a =5时，m 有最大值为265，再由a =0时，m =240；a =12时，m =216；即可得出结论． (1)解：设A 种文具的单价为x 元，B 种文具单价为y 元，由题意得：35210410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种文具的单价为20元，B 种文具单价为30元； (2)解：设购买B 种文具a 个，则购买A 种文具（12﹣a ）个，准备m 元钱， 由题意得：m ＝a （30﹣a ）+20（12﹣a ）＝﹣a 2+10a +240＝﹣（a ﹣5）2+265， 则当a ＝5时，m 有最大值为265， ∵a ＝0时，m ＝240；a ＝12时，m ＝216； ∴本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，找准等量关系．5．(1)y =-2t +120（1≤t ≤24） (2)第10天，w 最大=1250元 (3)7≤n <9 【解析】 【分析】（1）设y =kt +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）根据日利润=日销售量×每公斤利润，表示前2天的日利润，根据二次函数的性质即可解题．（3）设在前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元，由题意得m =()2110212001202t n t n -+++-，将其化简，再根据函数性质求n 的取值范围．(1)解：依题意，设y =kt +b ，将(10，100)、(20，80)代入y =kt +b ，100108020k bk b=+⎧⎨=+⎩解得2120k b =-⎧⎨=⎩∴日销售量y (kg)与时间t (天)的关系y =−2t +120(1≤t ≤24)． (2)解：设第t 天的销售利润为W 元，则W =（p −20）y ， 当1≤t ≤24时，W = 1(3020)(1202)4t t +--=211012002t t -++ =21(10)12502t --+ ∴.当t =10时，W 取最大值为1250即第10天销售利润最大，最大日销售利润为1250元． (3)解：设在前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元 由题意得m =1(3020)(1202)(1202)4t t t n +----=()2110212001202t n t n -+++-， ∴其对称轴t =10212()2n+-⨯-=102n +， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大 ∴102n +≥24 ∴n ≥7 又∵n <9 ∴7≤n <9 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的实际应用－商品利润问题，构造利润函数是解题的关键． 6．(1)①40，y ＝﹣2x +220；②当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元；(2)销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【解析】 【分析】（1）①该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润=周销售量×（售价-进价），列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可．(1)解：（1）①该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（60，100），（70，80）分别代入得：100608070k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝220．∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +220； 故答案为：40，y ＝﹣2x +220；②由题意得：w ＝y （x ﹣40）＝（﹣2x +220）（x ﹣40）＝﹣2x 2+300x ﹣8800＝﹣2（x ﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元； (2)解∶ 由题意得：w ＝（﹣2x +220）（x ﹣40﹣m ） ＝﹣2x 2+（300+2m ）x ﹣8800﹣220m ，∵二次项系数﹣2<0，抛物线开口向下，对称轴为：300217542m x m +=-=+-， 又∵x ≤70，∴当x <7512m +时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝70时，w 有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m ）＝1600， 解得：m ＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 7．(1)A 城生产20件，最小值是5700万元；(2)从A 城把该产品运往C 地的产品数量为20件，则从A 城把该产品运往D 地的产品数量为0件；从B 城把该产品运往C 地的产品数量为70件，则从B 城把该产品运往D 地的产品数量为10件时，可使A ，B 两城运费的和最小． 【解析】 【分析】（1）设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W （万元），则W 等于A 城生产产品的总成本加上B 城生产产品的总成本，由此可列出W 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（2）设从A 城把该产品运往C 地的产品数量为n 件，分别用含n 的式子表示出从A 城把该产品运往D 地的产品数量、从B 城把该产品运往C 地的产品数量及从B 城把该产品运往D 地的产品数量，再列不等式组求得n 的取值范围，然后用含n 的式子表示出A ，B 两城总运费之和P ，根据一次函数的性质可得答案． (1)解：设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W （万元）， 则22010060(100)W x x x =+++-2406100x x =-+ 2(20)5700x =-+，∴当20x 时，W 取得最小值，最小值为5700万元，∴城生产20件，A ，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元； (2)设从A 城把该产品运往C 地的产品数量为n 件，则从A 城把该产品运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城把该产品运往C 地的产品数量为(90)n -件，则从B 城把该产品运往D地的产品数量为(1020)n -+件，运费的和为P （万元），由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩，解得1020n ，3(20)(90)2(1020)P n n n n =+-+-+-+60390220n n n n =+-+-+- 2130n n =-+ 130n =-+，根据一次函数的性质可得： P 随n 增大而减小，∴当20n =时，P 取得最小值，最小值为110，∴从A 城把该产品运往C 地的产品数量为20件，则从A 城把该产品运往D 地的产品数量为0件；从B 城把该产品运往C 地的产品数量为70件，则从B 城把该产品运往D 地的产品数量为10件时，可使A 、B 两城运费的和最小． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数和二次函数的性质． 8．(1)210180y x x =-+(2)排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟． 【解析】 【分析】（1）利用描点法作函数图象判断即可，然后利用待定系数法确定函数解析式即可得； （2）根据某时刻剩余人数=进入人数－已检测人数，结合二次函数的性质求最值即可；由总人数和每分钟检测人数可求检测完全部考生的时间； (1)解：由表格中数据可得函数图象如图，由图可知y 是x 的二次函数，∵当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，将（1，170），（2，320）代入可得：17032042a b a b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10a =-，180b =，∴二次函数关 系式为：210180y x x =-+；(2)解：设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：()22240101804010140107490w y x x x x x x x =-=-+-=-+=--+，∵当7x =时，w 的最大值490=，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=，解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．【点睛】本题考查了描点法作函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质；掌握二次函数的图象特征是解题关键．9．(1)724510y x =-+ (2)当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格数据判断为一次函数，设y kx b =+，用待定系数法求出解析时； （2）利润=单件利润⨯销售数量，化简为二次函数的顶点式，根据函数性质判断；（3）计算按（2）中获得最大月利润的方式进行销售时的数量，与580比较．(1)解：由表格可知，此函数为一次函数，故设y kx b =+；则有24077{22091k b k b +=+=， 解得710245k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 724510y x ∴=-+； (2)设销售利润为w 元，由题意得：7(150)(245)10w x x =--+ 273503675010x x =-+- 27(250)700010x =--+ 7010a =-<， w ∴有最大值，∴当250x =时，w 取最大值，7000w =最大，答：当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元；(3)当250x =时，70y =（件），70(124)560580⨯-=<，∴12月底不能销售完这批服装．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键用待定系数法求出一次函数解析式，注意二次函数最值讨论时,一般整理成顶点式，再通过看a 值确定最大值或最小值．10．(1)21=44S x -+ (2)5475元【解析】【分析】（1）分别计算出AGF 和四边形AGOH 的面积即可得到答案；（2）首先计算出正方形ABCD 中种草坪部分的面积，再根据题意可用x 表示出总共的花费，最后根据二次函数的性质即得出答案．(1)解：∵AE x =，4AB =∴4BE x =-，∴122EG BG x ==-， ∴112222AG AE EG x x x =+=+-=+， ∴2111()224122AGF AG A S F x x x x =⋅=⨯=++． ∵O 为对称中心， ∴O 到AD 的距离等于O 到AB 的距离等于422=， ∴1=22242AGO AHO AGO AGOH S S G x S S A +==⋅⋅⨯+=四边形 ∴2211=4()444A OH GF AG S S x Sx x x -=+-+=-+四边形； (2) 解：在正方形ABCD 中，种植草坪的面积为221144()(4)1244AGF ABCD S S x S x x x --=⨯-+--+=-正方形， ∴在正方形ABCD 中，需要费用为2221180()60(4)95(12)515138044x x x x x x ++-++-=-+， ∴在这个花坛内种植花卉和草坪需要花费2224(5151380)2060552020(3)5475x x x x x -+=-+=-+．∴当3x =时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用最低，为5475元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等式．。
最新中考数学二次函数应用题(含答案)
中考数学二次函数应用题分类汇编列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” “快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案（包括单位名称）．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：s vt ．常见等量关系：（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．（2）追及问题（设甲速度快）：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量× （1+增长率）．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．中考数学二次函数应用题分类汇总4. ________________________________________________________________________________ （湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（ 8－ x ）个，则当 x=_______________ 该种手工艺品的总利润 y 最大.5. （山东滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上， 对称轴是水平线 OC 。
中考二次函数应用题(附答案解析)
中考二次函数应用题(附答案解析)二次函数应用题1．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB （水平）与x 轴的距离为6，与y 轴交于B 点，与滑道AM ：y =k x 交于A ，且AB =2，MN ⊥x 轴，测得MN =1，P 到x 轴的距离为3，设ON=b ．(1)k 的值为_______，点P 的坐标是________，b =_________；(2)当一号球落到P 点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G 运动，若它的最高点Q 的坐标为（8，5）①求G 的解析式，并说明抛物线G 与滑道AM 是否还能相交；②在x 轴上有线段NC =1，若一号球恰好能倍NC 接住，则NC 向上平移距离d 的最大值和最小值各是多少？2．如图1，足球场上守门员李伟在O 处抛出一高球，球从离地面1m 处的点A 飞出，其飞行的最大高度是4m ，最高处距离飞出点的水平距离是6m ，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O 为坐标原点，竖直向上的方向为y 轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取437≈，265≈）(1)求足球的飞行高度(m)y 与飞行水平距离(m)x 之间的函数关系式；(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(3)若对方一名1.7m 的队员在距落点3m C 的点H 处，跃起0.3m 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？(4)如图2，在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？3．据统计，某景区仅有A ，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙可游玩景点 A B A 和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．(1)若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；(2)问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？4．跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出（即A 点坐标为（0，4）），滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4，8）），求抛物线C 2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？5．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（40x >），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润ω元．(2)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？6．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆；(2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？7．两段相互垂直的墙AB 和AC 的长分别为12m 和3m ，用一段长为23m 的篱笆成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD 由墙AC 和一节篱笆CD 构成，一边AF 靠在墙AB 上，一边EF 上有一个2m 的门．假设篱笆CD 的长为xm ，矩形菜园的面积为2m (0)S S >，回答下面的问题：(1)用含x 的式子表示篱笆DE 的长为________m ，x 的取值范围是________；(2)菜园的最大面积是多少2m ?求出此时x 的值是多少?8．星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x 月的维修保养费用累计为y （万元），且2y ax bx =+，若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w （万元），w 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 与x 的解析式；(2)求纯收益w 关于x 的解析式；(3)问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回投资?9．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分，某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%，从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y (蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量100%⨯)与生长天数(0x x = 表示5月26日）的函数关系是：20.00210.0630.21y x x =-+-. 根据这一函数模型解决下列问题：(1)这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由．(2)求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；(3)当蔗糖含量最高时，杨梅口感最好，计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．10．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2724y x x =-++（x ＞0）．(1)柱子OA 的高度是______米；(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【参考答案】二次函数应用题1．(1)12，(4,3)，12 (2)21(8)58y x =--+，不能相交，理由见解析；d 的最大值是3，最小值是158 【解析】【分析】（1）由题意写出点A 的坐标，代入k y x =即可求出k 值，得到12y x =，将点P 、点M 的纵坐标分别代入12y x=求出点P 和点M 的横坐标，即可求解； （2）①由抛物线G 的最高点Q 的坐标写出抛物线的顶点式2(8)5y a x =-+，将点A 坐标代入求出a 值，即可得到抛物线的解析式；求出抛物线上12x =时对应的y 值，判断此点在点M 的上方还是下方，即可得出抛物线与AM 是否相交．②当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点在抛物线上，即1N 点与D 重合时，平移距离最大，当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，求出相应坐标即可求解．(1) 解：平台AB （水平）与x 轴的距离为6，AB =2，∴点A 、点B 的坐标为(2,6)A ，(0,6)B ．将(2,6)A 代入k y x =得，62k =， 解得12k =， ∴滑道AM 所在图象的函数解析式为：12y x = 点P 到x 轴的距离为3，∴点P 的纵坐标为3P y =，将3P y =代入到12y x =得，1243P x ==， ∴点P 的坐标为(4,3)，MN ⊥x 轴，测得MN =1，∴点M 的纵坐标为1=M y ，将1=M y 代入到12y x =得，12121M x ==， ∴点M 的坐标为(12,1)，12ON ∴=，故答案依次为：12，(4,3)，12；(2)解：①由题意抛物线G 的最高点Q 的坐标为（8，5），∴设抛物线G 的函数解析式为：2(8)5y a x =-+，将点P 坐标代入2(8)5y a x =-+得23(48)5a =-+，解得18a =-， ∴设抛物线G 的函数解析式为：21(8)58y x =--+， 点M 的纵坐标(12,1)，设12x =时抛物线G 上对应点为点D ，则点D 的坐标(12,)D y ，将12x =代入到21(8)58y x =--+，解得3D y =， D M y y >，∴一号球可以飞行到点M 的正上方，∴抛物线G 与滑道AM 不能相交；②将线段NC 向上平移，平移后线段与抛物线有交点时，说明可以接到一号球，如图所示，当线段NC 平移后的线段11N C 的1N 点与D 重合时，平移距离最大，∴最大平移距离为303D N y y -=-=；当线段NC 平移后的线段22N C 的2C 点在抛物线上时，平移距离最小，1NC =，12ON =，∴点C 的坐标为(13,0)，∴点2C 的横坐标为13，将213C x =代入到21(8)58y x =--+，解得2158C y = ∴最小平移距离为21515088C C y y -=-=； ∴平移距离d 的最大值是3，最小值是158． 【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式、二次函数顶点式，通过点的坐标判断函数图像是否相交等是解题的关键．2．(1)21(6)412y x =--+ (2)13m(3)这名队员不能拦到球(4)足球弹起后，会弹出10m【解析】【分析】（1）根据其飞行的最大高度是4m ，最高处距离飞出点的水平距离是6m ，设顶点式()264y a x =-+，将()0,1A 代入，待定系数法求解析式即可； （2）令0y =，求得与x 轴的交点坐标即可求解；（3）将10x =代入求得y 的值，进而比较即可求解（4）根据题意求得新抛物线的解析式，根据题意即求元抛物线与2y =的所截线段长即可，解一元二次方程求解即可(1)①当最大高度4y =时，6x =，∴设y 与x 之间的函数关系式为()264y a x =-+，又()0,1A ，∴()21064a =-+， ∴112a =-， ∴21(6)412y x =--+； (2)令0y =，则210(6)412x =--+，解得1613x =≈，26x =-（负值舍去），∴球飞行的最远水平距离是13m ；(3)当13310x =-=时，8 1.70.323y =>+=， ∴这名队员不能拦到球；(4)）如图，足球第二次弹出后的距离为CD ，根据题意知CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位长度），∴21(6)4212x --+=， 解得1626x =-，2626x =+，∴214610m CD x x =-=≈.答：足球弹起后，会弹出10m .【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图像与性质，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．3．(1)798万元(2)当丙种门票价格下降2元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元【解析】【分析】（1）根据题意丙种门票价格下降10元，列式：100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04)计算，即可求景区六月份的门票总收入；（2）设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收入为W 万元，由题意可得：W =100(2-0.06m )+80(3-0.04m )+(160-m )(2+0.06m +0.04m )，化简得W =-0.1(m -24)²+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果．(1)解：由题意，得：100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04)=798(万元)答：景区六月份的门票总收入为798万元．(2)解：设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收入为W 万元，由题意，得：W =100(2-0.06m )+80(3-0.04m )+(160-m )(2+0.06m +0.04m )化简，得w =-0.1(m -24)²+817.6，当m =24时，w 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格下降2元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是弄清题意，得出二次函数关系，会应用二次函数的性质．4．(1)213482y x x =-++ (2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【解析】【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C 2：y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式；（2）设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1，解出m 即可． (1)由题意可知抛物线C 2：y ＝﹣18x 2+bx +c 过点（0，4）和（4，8），将其代入得： 2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线C 2的函数解析式为：213482y x x =-++； (2)设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得： ﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1， 整理得：（m ﹣12）（m +4）＝0，解得：m 1＝12，m 2＝﹣4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．5．(1)y=1000−10x ，w =−10x 2＋1300x −30000；(2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得y ＝600−（x −40）×10＝1000−10x ，利润w ＝（1000−10x ）（x −30）＝−10x 2＋1300x −30000；（2）首先求出x 的取值范围，然后把w ＝−10x 2＋1300x −30000转化成y ＝−10（x −65）2＋12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．(1)解：由题意得：销售量y=600−（x −40）×10=1000−10x ，销售玩具获得利润w =（1000−10x ）（x −30）=−10x 2＋1300x −30000；(2)解：根据题意得10001054045x x -≥⎧⎨≥⎩， 解之得：45≤x ≤46，w ＝−10x 2＋1300x −30000＝−10（x −65）2＋12250，∵a ＝−10＜0，对称轴是直线x ＝65，∴当45≤x ≤46时，w 随x 增大而增大．∴当x ＝46时，w 最大值＝8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．6．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元【解析】【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可．(1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=，∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =，当7x =时，5777W =，∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键． 7．(1)22-2x 5≤x ＜11(2)菜园的最大面积是296m ，此时x =5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，由EF = AD = 3+x ，再根据EF 上有一个2m 的门，DE = 23- CD - EF + 2得出DE ，并根据0< 22- 2x ≤12，求出自变量x 的取值范围；（2）根据矩形的面积公式写出函数解析式，再根据函数的性质，在自变量范围内求最值．(1)解：∵AC =3，CD =x ，∴ EF = AC + CD = 3+x ，∴DE = 23- CD - EF +2= 23- x -(3+x )+2= 23-x -3-x +2= 22-2x ，∵0< 22- 2x ≤12，∴5≤x ＜ 11；(2)由题意，得：S = (3+x )(22- 2x )= -2x 2+ 16x +66= - 2(x -4)2 + 98，∵-2 ＜0，∴当x ＞4时，S 随x 的增大而减小，∵5≤x ＜ 11，∴当x = 5时，S 有最大值，最大值= -2×(5-4)2+ 98 = 96．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意正确表示出矩形的边长．8．(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后，纯收益达到最大w 最大值106=；投入生产第6个月后，能收回投资．【解析】【分析】（1）将x ，y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值，继而即可求y 的函数关系式；（2）根据纯收益w ＝投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及w ＞0时，x 的值，可确定回收投资的月份．(1)由题意，得：当1x =时，2y =；当2x =时，246y =+=，将上述两组数据代入2y ax bx =+，得：2642a b a b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的解析式为：2y x x =+；(2)由题意得：()233150w x x x =--+ 233150x x x =---232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为：232150w x x =-+-；(3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+，∴当16x =时，w 最大值106=，即投入生产第6个月后，纯收益达到最大，又∵当016x <≤，w 随x 的增大而增大，当05x <≤时，0w <；当6x ≥时，0w >，∴投入生产第6个月后，能收回投资．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9．(1)6月10日，蔗糖增加速度最快，理由见解析；(2)6月21日；(3)见解析【解析】【分析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；（2）求出y ＝0时x 的值，即可得答案；（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘，而当x ＞26时，含糖量降低的速度比x ＝23时上升的速度快，解可得到答案．(1)∵y ＝−0.0021x 2＋0.063x −0.21＝−0.0021（x −15）2＋0.2625，∴在第15天，即6月10日，这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；(2)当蔗糖含量比前一天增加时，y >0，当蔗糖含量比前一天减少时，y <0。
二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典(学有余力的看)
函数综合应用题题目解析及题目对学生的要求1. 求解析式：要求能够依照题意建立相应坐标系，将实责问题转变为数学问题。
需要注意的是：(1) 不能够忘记写自变量的取值范围 ( 需要用的前提下 )(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的本质意义。
2. 求最值：本质生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式商议实责问题中的最值问题。
（一般式化为定点式 ）最值的求法：(1) 一次函数和反比率函数中求最值是依照函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。
(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。
3. 求范围，要修业生利用解析式求实责问题中的范围问题，主若是将函数与不等式结合起来。
介绍思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出 x 的取值范围。
备选思路一： 先将不等号看做等号， 求出 x 的取值， 再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围；备选思路二： 经过分类谈论也许其他方法， 直接解出这个不等式。
这一问里需要注意的是在 注意：最后下结论时必然要结合它的本质意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。
一、求利润的最值1. ( 本题满分 10 分 ) 某旅店有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间悠闲。
旅店需对游旅居住的每个房间每天支出20 元的各种花销。
依照规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。
设每个房间的房价每天增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ) 。
(1) 设一天订住的房间数为 y ，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设旅店一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，旅店的利润最大最大利润是多少元解： (1) y=501x (0 x 160，且 x 是 10 的整数倍 ) 。
2021年中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题欧阳光明（2021.03.07）1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a=-时，244ac b y a-=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月 销售量3.9万台4.3万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
中考二次函数应用题含答案
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. 1求商家降价前每星期的销售利润为多少元2降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元最大销售利润是多少2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．1假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x 之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少3、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y元与月份x之间满足函数关系502600=-+,去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系,y x其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台1求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少2由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值保留一位小数．参考数据： 5.831 5.916 6.083 6.1644、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =；75x =时,45y =．1求一次函数y kx b =+的表达式；2若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围．5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周7天涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售;1请建立销售价格y 元与周次x 之间的函数关系；2若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z 元与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大并求最大利润为多少6、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题：1设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和2y 与x 的函数关系式注：利润=总收入-总支出；2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大最大利润是多少7、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y 元与销售月份x 月满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y 元与销售月份x 月满足的函数关系如图所示．1试确定b c 、的值；2求出这种水产品每千克的利润y 元与销售月份x 月之间的函数关系式； 3“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少二次函数应用题答案 1、解：1 130-100×80=2400元2设应将售价定为x 元,则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+⨯ y 月 第8题24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.当125x =时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：1(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++． 2由题意,得22243200480025x x -++=．整理,得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠,取200x =．所以,每台冰箱应降价200元． 3对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值． 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元．4、解：1设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠,根据题意,得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以,0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元,则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．化简,得25709800w x x =-++,所以,25(7)10125w x =--+．当7x =时,w 取得最大值,最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元． 2去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=元,去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=万台,根据题意,得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=．令%m t =,原方程可化为27.514 5.30t t -+=．t ∴==．10.528t ∴≈,2 1.339t ≈舍去答：m 的值约为．5、解：1根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．2(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+,抛物线的开口向下,∴当90x <时,W 随x 的增大而增大,而6087x ≤≤,∴当87x =时,2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元． 3由500W =,得25001807200x x =-+-,整理得,218077000x x -+=,解得,1270110x x ==，．由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而6087x ≤≤,所以,销售单价x 的范围是7087x ≤≤．6、 解：1202(1)218(16)()......(2)30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分 2设利润为w综上知：在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元…10分7．解： 1依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=,2(24001100100)20000120020000y x x =---=-,2设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700)x -吨,总利润为W 元,依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+．∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤．∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小,∴当300x =时,W 最大=790000元此时,700400x -=吨．因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元．8、解：1由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩212y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； 321316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<,∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大． 由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=元．。