高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》图文答案
新数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】 【分析】分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离． 【详解】将1C 转化为直角坐标方程为()2211x y -+=， 所以曲线1C 是以()1,0为圆心，1为半径的圆． 将2C转化为直角坐标方程为10x y ++=，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==，所以圆上的点到直线的最小距离为211d r -=-=， 故选A ． 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d r +，最小值为d r -．2．设曲线C的参数方程为5cos ()15sin x y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数，直线l10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将圆C 化为普通方程，计算圆心到直线l 的距离，通过比较所求距离与52的关系即可得到满足条件的点的个数．化曲线C 的参数方程为普通方程：()()223125x y -++=，圆心()3,1-到直线310x y -+=的距离3115522d ++==<， 所以直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求， 与l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有3个点符合题意， 故选C 【点睛】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．3．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．25B ．213C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．4．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
依题意得：、，，所以，故选：A 。
【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：20y kx ++=与曲线C ：2cos ρθ=相交，则k 的取值范围是( )A ．34k <-B ．34k ≥-C ．k R ∈D ．k R ∈但0k ≠【答案】A 【解析】分析：一般先将原极坐标方程2cos ρθ=两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．详解：将原极坐标方程2cos ρθ=，化为：22cos ρρθ=，化成直角坐标方程为：2220x y x +-=， 即22(1)1x y -+=． 则圆心到直线的距离221k d k +=+由题意得：1d <，即2211k d k +=<+，解之得：34k <-． 故选A ．点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，进行代换即得．6．如图，点A 、B 是函数1y x=在第I 象限的图像上两点且满足OAB 90∠=o 且AO AB =，则OAB ∆的面积等于（ ）A ．12B ．22C 3D 5 【答案】D 【解析】 【分析】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由OAB ∆为等腰直角三角形可得出点A 的极坐标2,24πρθ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式表示为极坐标方程，将A 、B 两点的极坐标代入曲线的极坐标方程，可计算出2ρ的值，再利用三角形的面积公式可计算出OAB ∆的面积. 【详解】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由题意知，OAB ∆为等腰直角三角形，且OAB 90∠=o ，则点A 的极坐标2,24πρθ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式化为极坐标方程得1sin cos ρθρθ=，即2sin cos 1ρθθ=，化简得2sin 22ρθ=，将点B 的极坐标代入曲线的极坐标方程得2sin 22ρθ=，将点A 的极坐标代入曲线的极坐标方程得22sin 224πρθ⎫⎡⎤⎛⎫+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 化简得2cos 24ρθ=，于是有22sin 22cos 24ρθρθ⎧=⎨=⎩，()()242222sin 2cos 22420ρρθρθ∴=+=+=，得225ρ=，因此，OAB ∆的面积为112215sin 25242224OAB S OA OB πρρ∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=故选D.本题考查三角形面积的计算，解题的关键就是将问题转化为极坐标方程求解，将代数问题转化为几何问题求解，考查转化与化归数学思想，属于中等题.7．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ= B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）.因为圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r ==，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．8．已知点()1,2A -，()2,0B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ⋅u u u v u u u v 的取值范围为（ ）A ．[]1,7B ．[]1,7-C ．1,3⎡+⎣D ．1,3⎡-+⎣【答案】A 【解析】 【分析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．解：设(),P x y则由y =()221043x y y +=≥，令2cos ,x y θθ==，[](0,θπ∈，()1,2AP x y ∴=-+u u u v ，()1,2AB =u u u v，124232cos 34sin 36AP AB x y x y πθθθ⎛⎫∴⋅=-++=++=++=++ ⎪⎝⎭u u u v u u u v ，0θπ≤≤Q ，7666πππθ∴≤+≤， 1sin 126πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 14sin 376πθ⎛⎫∴≤++≤ ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.9．设曲线:sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （ϕ为参数）与x 轴的交点分别为M N ，，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，则直线PM 与PN 的斜率之积为（ ） A ．13B ．13-C ．34D ．43-【答案】B 【解析】 【分析】由曲线C 的参数方程，求得曲线C 的普通方程为2213x y +=，可设(M N，,sin )P ϕϕ，再根据斜率公式，得到22sin 3cos 3PM PNk k ϕϕ⋅=-，即可求解． 【详解】由题意，曲线:sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （ϕ为参数），所以曲线C 的普通方程为2213x y +=，又由曲线C 与x 轴的交点分别为M N ，，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，可设(,sin )M N P ϕϕ， 则直线PM 与PN 的斜率之积：22sin 13cos 33PM PNk k ϕϕ⋅===--，故选B ． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程的互化公式，利用直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．在极坐标系中，点(),ρθ与(),ρπθ--的位置关系为（ ） A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称 C ．重合 D ．关于直线()2R πθρ=∈对称【答案】A 【解析】 【分析】由点(),ρπθ--和点(,)ρθ-为同一点. 则比较点(,)ρθ-和点(),ρθ，可推出点(),ρθ与(),ρπθ--的位置关系.【详解】解：点(),ρπθ--与点(),ρθ-是同一个点，(),ρθ-与点(),ρθ关于极轴对称.∴点(),ρθ与(),ρπθ--关于极轴所在直线对称.故选：A. 【点睛】考查极坐标的位置关系.题目较为简单，要掌握极坐标的概念.11．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1【答案】C 【解析】 【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解. 【详解】由题得22(cos 1)0,0cos 1,0 1.x y x ρρθρρθ-=∴==∴+==或或 故答案为C. 【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求点的极坐标一般用公式222=tan x y y x ρθ⎧+⎪⎨=⎪⎩,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩求解.（3）本题容易漏掉220x y +=.12．设椭圆C ：2211612x y +=上的一点P 到两条直线4y =和8x =的距离分别是1d ，2d ，则122d d +的最小值（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】设()4P cos θθ，02θπ≤<，由题意可得：1222484d d cos θθ+=-+-，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论． 【详解】解：设()4P cos θθ，02θπ≤<，由题意可得：122248416416816886d d cos cos sin πθθθθθ⎛⎫+=-+-=--=-+≥-= ⎪⎝⎭．当且仅当816sin πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时取等号． 122d d ∴+的最小值为8．故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．若点P 的直角坐标为(1,，则它的极坐标可以是（ ） A ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则2ρ==，tan θ==. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3π⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.14．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( )A ．1B ．1-C 1D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则231114x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭, 故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值15．在极坐标系中，曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点O 为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（ ）A．1⎡⎤⎣⎦B ．[]3,1-C ．[]22-,D ．[]2,1--【答案】B 【解析】 【分析】将曲线C 的方程22312sin ρθ=+化为直角坐标形式，可得2213x y +=，设x α=，sin y α=，由三角函数性质可得1x y +-的取值范围.【详解】解：将cos =x ρθ ，sin y ρθ=代入曲线C 的方程22312sin ρθ=+， 可得：2222sin 3ρρθ+=，即2233x y +=，2213x y +=设x α=，sin y α=，可得1sin 1sin )12sin()1213x y πααααα+-=-=+++--=， 可得1x y +-的最大值为：1，最小值为：3-， 故选：B. 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.16．已知(,)P x y是椭圆sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩上任意一点，则点P到40x --=的距离的最大值为（ ） A．42+ B．2C．42- D．2【答案】A 【解析】 【分析】设点,sin )P αα，求得点P到直线的距离为d =数的性质，即可求解. 【详解】由题意，点(),P x y是椭圆x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩上任意一点，设点,sin)Pαα，则点P到直线40x--=的距离为d==当cos()14πα+=-时，距离dA.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及点到直线的距离公式和三角函数的性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的参数方程，设点,sin)Pαα，再利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17．把曲线12cos2sinxCyθθ=⎧⎨=⎩：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为2C为A．221241x y+=B．224413yx+=C．2213yx+=D．22344x y+=【答案】B【解析】根据题意，曲线C2：12θ2x cosy sinθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），消去参数，化为直角坐标方程是224413yx+=故选B．点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin1,1tancosθθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.18．椭圆2242x y+=上的点到直线280x y--=的距离的最小值为( )ABC．3 D．6【答案】A 【解析】【分析】设P（2cosθsinθ），0≤θ＜2π，求出P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离d，由此能求出点P到直线的距离的最小值．【详解】∵椭圆4x2+y2＝2，P为椭圆上一点，∴设P（2cosθsinθ），0≤θ＜2π，∴P到直线2x﹣y﹣8＝0 的距离：d5==≥，当且仅当cos（4πθ+）＝1时取得最小值．∴点P到直线2x﹣y﹣8＝0的距离的最小值为dmin=．故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．19．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin16πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭的距离是()AB．3 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解．【详解】在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，1），直线ρsin（θ﹣6π）＝1化为直角坐标方程为x+2＝0，1）到x+2＝0的距离1=，即点（2，6π）到直线ρsin （θ﹣6π）＝1的距离为1， 故选C ．【点睛】 本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.20．能化为普通方程210x y +-=的参数方程为（ ）A ．2sin ,cos x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数） B ．2tan ,1tan x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数） C．x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数） D ．2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 【答案】B【解析】 A:21,[1,1]y x x =-∈- ;B 21,y x x =-∈R ;C:21,[0,)y x x =-∈+∞ ;D:21,[1,1]y x x =-∈-，所以选B.点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin 1,1tan cos θθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》基础测试题附答案解析
高中数学《坐标系与参数方程》知识点归纳一、131．设x 、y 满足223412,x y +=则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由223412x y +=得出22143x y +=，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2x y +的最大值.【详解】由题可得：22143x y +=则2cos (3sin x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）， 有22cos 23sin x y θθ+=+134sin 22con θθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭4sin 6πθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. 因为1sin 16πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 则： 44sin 46πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以2x y +的最大值为4. 故选：C. 【点睛】本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
【详解】依题意得：、，，所以，故选：A。
【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
3．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。
【详解】由伸缩变换得，代入，有，即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。
【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
4．已知直线1:1x tly at=+⎧⎨=+⎩（t为参数）与曲线221613sinρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（）A．14-B．14C．12-D．12【答案】A【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】 由直线1:1x tl y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=， 设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+. 所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．若实数x ，y 满足()()22512196x y ++-=，则22x y +的最大值为( )A ．1B ．14C ．729D ．27【答案】C 【解析】 【分析】设14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，利用辅助角公式可得22x y +()364sin 365t α=-+，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由222(5)(12)19614x y ++-==，2251211414x y +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令5cos 14x t +=， 12sin 14y t -=， 则14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，因此22xy +22(14cos 5)(14sin 12)t t =-++140cos 336sin 365t t =-++1252813sin cos 3651313t t ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯+ ⎪⎝⎭()364sin 365t α=-+（其中5sin 13α=,12cos 13α=） 又1sin()1t α-≤-≤Q221729x y ∴≤+≤因此最大值为729，故选C. 【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.6．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（12n =L ，，），当点()x y ，分别在1Ω，2Ω，…上时，x y +的最大值分别是1M ，2M ，…，则lim n n M →+∞=（ ） A ．0 B ．14C ．2 D．【答案】D 【解析】分析：先由椭圆221441x nyn +=+得到这个椭圆的参数方程为：2x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），再由三角函数知识求x+y 的最大值，从而求出极限的值．详解：把椭圆221441x ny n +=+得，椭圆的参数方程为：2x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， ∴x+y=2cos θ， ∴（x+y ）max∴nlim →∞M n=n故选D ．点睛：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．7．能化为普通方程210x y +-=的参数方程为（ ）A ．2sin ,cos x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）B ．2tan ,1tan x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数）C ．x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）D ．2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 【答案】B 【解析】A:21,[1,1]y x x =-∈- ;B 21,y x x =-∈R ;C:21,[0,)y x x =-∈+∞ ;D:21,[1,1]y x x =-∈-，所以选B.点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin 1,1tan cos θθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.8．已知点N 在圆224x y +=上，()2,0A -，()2,0B ，M 为NB 中点，则sin BAM ∠的最大值为（ ）A ．12B ．13C D 【答案】B 【解析】 【分析】设(2cos ,2sin )N αα，则(1cos ,sin )M αα+先求出AM 的斜率的最大值，再得出sin NAM ∠的最大值． 【详解】解：设(2cos ,2sin )N αα，则(1cos ,sin )M αα+，sin 0sin tan 1cos 2cos 3BAM αααα-∠==+++„， 1sin 3BAM ∴∠„， 故选：C ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9．如图所示，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH ……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE ，¶EF ，·FG，¶GH ，……的圆心依次按,,,B C D A 循环，则曲线AEFGH 的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C 【解析】 【分析】分别计算»AE ，»EF，»FG ，¼GH 的大小，再求和得到答案. 【详解】根据题意可知，»AE 的长度2π，»EF 的长度为π，»FG的长度为32π，¼GH 的长度为2π，所以曲线AEFGH 的长是5π. 【点睛】本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.10．已知点()30A -,，()0,3B ，若点P 在曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．92B ．62C ．3262+D ．3262-【答案】D 【解析】 【分析】化简曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB 的距离最小值求解即可. 【详解】由曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）知曲线是以()1,0为圆心,1为半径的圆.故直角坐标方程为：()2211x y -+=.又点()30A -,,()0,3B 故直线AB 的方程为30x y -+=. 故当P 到直线AB 的距离最小时有PAB △面积取最小值.又圆心()1,0到直线AB 的距离为d ==故P 到直线AB 的距离最小值为1h =.故PAB △面积的最小值为()1116222S AB d =⋅=⨯=-. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了参数方程化直角坐标的方法与根据直线与圆的位置关系求最值的问题.属于中等题型.11．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1【答案】C 【解析】 【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解. 【详解】由题得22(cos 1)0,0cos 1,0 1.x y x ρρθρρθ-=∴==∴+==或或 故答案为C. 【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 求点的极坐标一般用公式222=tan x y y x ρθ⎧+⎪⎨=⎪⎩,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩求解.（3）本题容易漏掉220x y +=.12．已知圆的极坐标方程为4sin 4P πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则其圆心坐标为（ ） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,4π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()2,0【答案】B 【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标(，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为4sin 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即22sin 22cos ρθθ=-， 即222sin 22cos ρρθρθ=-，所以2222220x y x y ++-=， 所以圆心坐标为(2,2)-，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得圆心的极坐标为3(2,)4π，故选B. 【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0θπ剟）.若1C 与2C 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2±B ．(2,2)-C ．[1,1)-D ．[1,1)-或2【答案】D 【解析】 【分析】先把曲线1C ，2C 的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若1C 与2C 有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a 的范围即得解. 【详解】因为曲线1C 的极坐标方程为2sin ,42a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即222(sin cos )222a ρθθ+= 故曲线1C 的直角坐标方程为：0x y a +-=.消去参数θ可得曲线2C 的一般方程为：221x y +=，由于0θπ剟，故0y ≥如图所示，若1C 与2C 有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距11a -≤<当直线与半圆相切时1O l d a -==∴=由于为上半圆，故0a a >∴=综上：实数a 的取值范围是[1,1)- 故选：D 【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14．在极坐标系中，曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点O 为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（ ）A ．1⎡⎤⎣⎦B ．[]3,1-C ．[]22-,D ．[]2,1--【答案】B 【解析】 【分析】将曲线C 的方程22312sin ρθ=+化为直角坐标形式，可得2213x y +=，设x α=，sin y α=，由三角函数性质可得1x y +-的取值范围.【详解】解：将cos =x ρθ ，sin y ρθ=代入曲线C 的方程22312sin ρθ=+，可得：2222sin 3ρρθ+=，即2233x y +=，2213x y +=设x α=，sin y α=，可得1sin 12(cos sin )12sin()12213x y πααααα+-=-=+++--=， 可得1x y +-的最大值为：1，最小值为：3-， 故选：B. 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.15．参数方程22sin { 12x y cos θθ=+=-+ (θ为参数)化成普通方程是( )A ．240x y -+=B ．240x y +-=C ．[]240,2,3x y x -+=∈D ．[]240,2,3x y x +-=∈ 【答案】D 【解析】试题分析：2cos212sin θθ=-Q ,22112sin 2sin y θθ∴=-+-=-,2sin 2y θ∴=-,代入22sin x θ=+可得22yx =-,整理可得240x y +-=.[]2sin0,1θ∈Q ,[]22sin 2,3θ∴+∈,即[]2,3x ∈.所以此参数方程化为普通方程为[]240,2,3x y x +-=∈.故D 正确. 考点：参数方程与普通方程间的互化.【易错点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化,属容易题.在参数方程与普通方程间的互化中一定要注意x 的取值范围,否则极易出错.16．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为 A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．2cos ρθ= D ．2sin ρθ=【答案】C 【解析】由题意知圆的极坐标方程为221rcos cos ρθθ==⨯⨯，即2cos ρθ=．故选C ．17．把曲线12cos 2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为2C 为 A ．221241x y +=B ．224413y x +=C ．2213y x +=D ．22344x y +=【答案】B 【解析】根据题意，曲线C 2：12θ 2x cos y sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）， 消去参数，化为直角坐标方程是224413y x +=故选B ．点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin 1,1tan cos θθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】将直线84:1x t l y t=+⎧⎨=-⎩，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】Q 84:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩可得：4120x y +-=根据点到直线距离公式，可得C 上的点到直线l 的距离为=≤=【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.19．在极坐标系中，曲线4sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭关于（ ） A ．直线3πθ=对称 B ．直线6πθ=对称 C ．点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．极点对称 【答案】A【解析】【分析】由4sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得直角坐标方程：2220x x y -+-= ，圆心为( ，又因为直线3πθ=即：y = 过点(，由此便可得出答案.【详解】 由曲线4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即：24sin 6πρρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，化简得曲线的直角坐标方程：2220x x y -+-= ，故圆心为( .又因为直线3πθ=,直角坐标方程为：y = ，直线y =过点(，故曲线关于直线3πθ=对称故选：A.【点睛】本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.20．直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125BC ．5D 【答案】D【解析】【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数），消去参数化为普通方程：230x y -+=． 圆心()0,0O 到直线的距离d =，∴直线被圆229x y +=截得的弦长===. 故选D ．【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编含答案解析
【高中数学】《坐标系与参数方程》知识点汇总一、131．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为n Ω（12n =L ，，），当点()x y ，分别在1Ω，2Ω，…上时，x y +的最大值分别是1M ，2M ，…，则lim n n M →+∞=（ ） A ．0 B ．14C ．2 D．【答案】D 【解析】分析：先由椭圆221441x nyn +=+得到这个椭圆的参数方程为：2x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），再由三角函数知识求x+y 的最大值，从而求出极限的值．详解：把椭圆221441x ny n +=+得，椭圆的参数方程为：2x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， ∴x+y=2cos θ， ∴（x+y ）max∴nlim →∞M n=n故选D ．点睛：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．2．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+经过直角坐标系下的伸缩变换123x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，得到的曲线是（ ）．A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆【答案】D 【解析】【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x ，y 分别换成得2x ''，由此能求出结果． 【详解】 ∵极坐标方程222123+4cos sin ρθθ=∴22223cos 4sin 12ρθρθ+=∴直角坐标方程为223412x y +=，即22143x y +=∴经过直角坐标系下的伸缩变换12x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后得到的曲线方程为2(2)14x '=，即22()()1x y ''+=. ∴得到的曲线是圆 故选D. 【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．3．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2ρ的最大值为（ ） A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】B 【解析】 【分析】将223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为22xy + 的最大值。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编附解析
【高中数学】数学《坐标系与参数方程》期末复习知识要点一、131．在正方形ABCD 中，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AP x AB y AD =+u u u v u u u v u u u v，则x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设正方形ABCD 的边长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xAy ，可得出圆C 的方程为()()22222x y -+-=，可设点P 的坐标为()22cos,22sin θθ++，根据向量的坐标运算可将x y +用θ的三角函数表示，利用辅助角公式和正弦函数的有界性可求出x y +的最大值. 【详解】设正方形ABCD 的边长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系xAy ，则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ，直线BD 的方程为221x y+=，即20x y +-=，点C 到直线BD 的距离为22211d ==+，则以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆C 的方程为()()22222x y -+-=，设点P 的坐标为()22,22θθ+，由AP x AB y AD =+u u u r u u u r u u u r，得()()()()22,222,00,22,2x y x y θθ+=+=，21221x y θθ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩，所以，cos 2sin 2224x y πθθθ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 因此，x y +的最大值为3. 故选：C. 【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数和的最小值，利用圆的有界性结合圆的参数方程来求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D 【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=，∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．3．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系.圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A B ．CD ．【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心到直线l 的距离d =，直线l 被圆C 截得的弦长为= 【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =.5．已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 2sin 0ρρθρθ--=，直线l 的极坐标方程为：4πθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A B 、两点，则AB 为（ ）AB ．C D ．【解析】 【分析】把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB 过圆心，则2AB r =。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编附答案解析
【最新】数学《坐标系与参数方程》试卷含答案一、131．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( ) A ．1 B ．1- C ．21- D ．21--【答案】C 【解析】 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则2312sin 1214x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤- ⎪⎝⎭,故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值2．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【答案】D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫-⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．3．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。
【详解】 曲线表示半圆：，所以.取，结合图象可得.故选：D 。
【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。
4．已知直线1:1x t l y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线221613sin ρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a 等于（ ）A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线1:1x t l y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ， 由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=，设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+.所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）AB．CD．【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4， 圆心到直线l 的距离d=，直线l 被圆C 截得的弦长为= 【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =.6．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），曲线C 的方程为4cos 02πρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭剟，(2,0)C 直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，当ABC ∆的面积最大时，tan α=( )A．3B．2C．3D．7【答案】D 【解析】 【分析】先将直线直线l 与曲线C 转化为普通方程，结合图形分析可得，要使ABC ∆的面积最大，即要ACB ∠为直角，从而求解出tan α。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》基础测试题及答案解析
数学高考《坐标系与参数方程》试题含答案一、131．直线122x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125BC．5D【答案】D 【解析】 【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长. 【详解】直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数），消去参数化为普通方程：230x y -+=．圆心()0,0O到直线的距离d =，∴直线被圆229x y +=截得的弦长5===.故选D ． 【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A．B．C ．4 D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=，∴椭圆的焦距为=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．27B ．30C ．72D ．302【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴()271114302BC =+-⋅+⨯=，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．4．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编附解析
【高中数学】单元《坐标系与参数方程》知识点归纳一、131．已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =L L 时，其抛物线在x轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d L L ，则()12lim n n d d d →+∞+++K 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】 【分析】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++，运用韦达定理得()1211111n d x x n n n n =-====-++，运用裂项相消求和可得12.n d d d ++⋯+由此能求出()12lim n n d d d →+∞+++K 【详解】当a n =时，()()21211y n n x n x =+-++， 由()()212110n n x n x +-++=，可得()12211n x x n n ++=+，()1211x x n n =+，由()1211111n d x x n n n n =-====-++，1211111111112233411n d d d n n n ∴++⋯+=-+-+-+⋯+-=-++．∴()121lim lim 111n n n d d d n →+∞→+∞⎛⎫+++=-= ⎪+⎝⎭K 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．2．已知直线1:1x t l y at =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线221613sin ρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a 等于（ ）A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】 由直线1:1x tl y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=， 设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+. 所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（ ） ABCD【答案】C 【解析】分析：首先将取消C 的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线C 的参数方程2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为直角坐标方程即：2214y x +=，与直线l的参数方程12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）联立可得：21613t =，则121313t t ==-，结合弦长公式可知：1213AB t t =-=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（ ） A．2BC ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，所以，曲线C 上的一点到直线l的距离为d ==42sin πθ⎛⎫-+ ⎪= 当()232k k Z ππθπ+=+∈时，d取最小值，且min d == B. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） AB．CD．【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4， 圆心到直线l 的距离d=，直线l 被圆C 截得的弦长为= 【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =.6．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22162x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=M 的极坐标方程为(0)θαρ=≥.设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则2211OAOB+的最大值为（ ） A ．34B ．25C ．23D ．13【答案】C 【解析】分析：先由曲线C 的直角坐标方程得到其极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=，设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，将射线M 的极坐标方程为θα=分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，得到关于α的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线C 的方程为22162x y +=，即2236x y +=，∴曲线C 的极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，联立()221+2sin 6ρθθα⎧=⎪⎨=⎪⎩，得221112sin 6θρ+=，同理得222cos 163πθρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，根据极坐标的几何意义可得22222212cos 111112sin 663OA OBπθθρρ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+=+1+1cos 21cos 23sin 23666ππθθθ⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即可得其最大值为23，故选C. 点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中ρ的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．7．若实数x ，y 满足()()22512196x y ++-=，则22x y +的最大值为( )A ．1B ．14C ．729D ．27【答案】C 【解析】 【分析】设14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，利用辅助角公式可得22x y +()364sin 365t α=-+，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由222(5)(12)19614x y ++-==，2251211414x y +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令5cos 14x t +=， 12sin 14y t -=， 则14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，因此22xy +22(14cos 5)(14sin 12)t t =-++140cos 336sin 365t t =-++1252813sin cos 3651313t t ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯+ ⎪⎝⎭()364sin 365t α=-+（其中5sin 13α=,12cos 13α=） 又1sin()1t α-≤-≤Q221729x y ∴≤+≤因此最大值为729，故选C. 【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.8．已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 2sin 0ρρθρθ--=，直线l 的极坐标方程为：4πθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A B 、两点，则AB 为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23【答案】B 【解析】 【分析】把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB 过圆心，则2AB r =。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》经典测试题及答案解析
数学《坐标系与参数方程》复习知识点一、131．能化为普通方程210x y +-=的参数方程为（ ）A ．2sin ,cos x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）B ．2tan ,1tan x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数）C ．x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）D ．2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 【答案】B 【解析】A:21,[1,1]y x x =-∈- ;B 21,y x x =-∈R ;C:21,[0,)y x x =-∈+∞ ;D:21,[1,1]y x x =-∈-，所以选B.点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin 1,1tan cos θθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.2．曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离求最值. 【详解】曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离为：2=，当且仅当cos 1θ=±时取得等号 故选C. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用.3．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=，∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．4．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】 圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.5．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编及解析
【高中数学】数学高考《坐标系与参数方程》试题含答案一、131．在参数方程cos sin x a t y b t θθ=+⎧⎨=+⎩，(0θπ<…，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．122t t - B ．122t t + C ．122t t - D ．122t t + 【答案】D 【解析】 【分析】根据参数的几何意义求解即可。
【详解】 如图：由直线参数方程的参数t 的几何意义可知，1PB t =，2PC t =，因为M 是BC 的中点，所以122t t PM +=. 选D. 【点睛】本题考查直线参数方程的参数t 的几何意义。
2．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或 B ．2x =C ．2202x y x +==或D ．2y =【答案】C 【解析】由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．3．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A．BC．D【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．4．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.5．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【答案】D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．6．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》基础测试题含答案解析
【最新】数学《坐标系与参数方程》专题解析(1)一、131．已知曲线T的参数方程1x ky ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（k 为参数），则其普通方程是（）A ．221x y +=B ．()2210x y x +=≠ C．00x y x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩D．y =0x ≠)【答案】C 【解析】 【分析】 由已知1x k =得1k x=代入另一个式子即可消去参数k ，要注意分类讨论。
【详解】由题意1x k =Q 1k x ∴=代入y =y =y ∴=①当0x >时y ∴=②当0x <时y ∴=综上0x y x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩故选：C 【点睛】本题考查曲线的普通方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想及分类讨论思想，是基础题．2．设曲线C的参数方程为5cos ()15sin x y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数，直线l10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将圆C 化为普通方程，计算圆心到直线l 的距离，通过比较所求距离与52的关系即可得到满足条件的点的个数． 【详解】化曲线C的参数方程为普通方程：(()22125x y ++=，圆心)1-10y -+=的距离3115522d ++==<， 所以直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求， 与l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有3个点符合题意， 故选C 【点睛】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．3．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+经过直角坐标系下的伸缩变换123x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后，得到的曲线是（ ）．A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆【答案】D 【解析】 【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x ，y 分别换成得2x ''，由此能求出结果． 【详解】 ∵极坐标方程222123+4cos sin ρθθ=∴22223cos 4sin 12ρθρθ+=∴直角坐标方程为223412x y +=，即22143x y +=∴经过直角坐标系下的伸缩变换12x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后得到的曲线方程为22(2))143x ''+=，即22()()1x y ''+=. ∴得到的曲线是圆 故选D. 【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．4．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2ρ的最大值为（ ） A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】B 【解析】 【分析】将223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为22xy + 的最大值。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编含答案
新数学《坐标系与参数方程》高考复习知识点一、131．已知点()30A -,，()0,3B ，若点P 在曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．92B．C．62+ D．62-【答案】D 【解析】 【分析】化简曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩成直角坐标,再将面积最小值转换到圆上的点到直线AB 的距离最小值求解即可. 【详解】由曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）知曲线是以()1,0为圆心,1为半径的圆.故直角坐标方程为：()2211x y -+=.又点()30A -,,()0,3B 故直线AB 的方程为30x y -+=. 故当P 到直线AB 的距离最小时有PAB △面积取最小值. 又圆心()1,0到直线AB 的距离为d ==故P 到直线AB 的距离最小值为1h =.故PAB △面积的最小值为()1116222S AB d =⋅=⨯=-. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了参数方程化直角坐标的方法与根据直线与圆的位置关系求最值的问题.属于中等题型.2．在极坐标系中，设圆8:sin C ρθ=与直线 ():4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（） A ．4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】 【分析】首先把极坐标方程化为直角坐标方程，进一步求出圆心坐标和半径，再把直角坐标方程化为极坐标方程，即可得到答案． 【详解】由题意，圆8:sin C ρθ=化为直角坐标方程，可得22(4)16x y +-=，直线():4l R πθρ=∈化为直角坐标方程，可得y x =，由直线与圆交于,A B 两点，把直线y x =代入圆22(4)16x y +-=，解得00x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩， 所以以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为(2,2)，半径为22， 则圆的方程为22(2)(2)8x y -+-=，即22440x y x y +--=， 又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入可得24cos 4sin 0ρρθρθ--=，即424cos 4sin sin 4θπρθθ⎛⎫=+= ⎝+⎪⎭，故选A ． 【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的标准方程的求解，其中解答中把极坐标方程互为直角坐标方程，得到以线段AB 为直径的圆的标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．如图所示，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH ……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE ，¶EF ，·FG，¶GH ，……的圆心依次按,,,B C D A 循环，则曲线AEFGH 的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C 【解析】分别计算»AE ，»EF，»FG ，¼GH 的大小，再求和得到答案. 【详解】根据题意可知，»AE 的长度2π，»EF 的长度为π，»FG的长度为32π，¼GH 的长度为2π，所以曲线AEFGH 的长是5π. 【点睛】本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.4．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( )A ．4 B ．3C ．2D ．5【答案】A 【解析】 【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】椭圆3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y +=，所以.所以e . 故答案为A 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=5．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【答案】D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．6．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（ ） A．2BC ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C上任意一点的坐标为),sin θθ，所以，曲线C 上的一点到直线l的距离为d ==42sin πθ⎛⎫-+ ⎪=， 当()232k k Z ππθπ+=+∈时，d取最小值，且min d == B. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 2sin 0ρρθρθ--=，直线l 的极坐标方程为：4πθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A B 、两点，则AB 为（ ）AB．CD．【答案】B 【解析】 【分析】把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB 过圆心，则2AB r =。