安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试历史试题(含解析)
定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷历史试题1.西周初年，成王年幼继位，以周公为太傅、召公为太保共同辅政；西周中期出现了卿事寮和太史寮这样的辅政机构；西周晚期出现了总理两寮及公族事务的冢宰，这是类似于宰相的重要辅政大臣。
这说明A. 王权权威提高B. 官僚政治萌发C. 宗族等级严格D. 周王权威削弱【答案】A【解析】根据材料中西周时期出现了专门的辅政大臣，说明王权的权威提高，故A项正确；西周时期我国实行的血缘政治，官僚政治萌发是在春秋战国时期，故B项错误；材料中主要涉及的是政权政治，不是宗族等级，故C 项错误；材料中的辅政机构的出现标志着王权的加强，不是削弱，故D项错误。
2.《晋书》“秦变周官，汉遵赢旧，或随时适用，或因务迁革，霸王之典，义在于斯，既获厥安，所谓得其时制者也。
”材料意在强调A. 秦朝确立君主专制中央集权制度成就霸业B. 汉代在政治制度建设方面未取得重大突破C. 秦汉时期是我国古代政治制度的奠基时期D. 政治制度建设应该随时代发展而不断完善【答案】D【解析】材料中反映的是秦朝改变西周的制度，而汉代遵循秦的制度，并未强调秦朝确立君主专制中央集权制度成就霸业，故A项错误；材料中“汉遵赢旧”说明西汉主要是继承了秦朝的制度，不是重在强调西汉制度的发展，故B项错误；材料强调的是制度的传承发展，并不是强调秦汉时期是政治制度的奠基时期，故C项错误；根据材料中“或随时适用，或因务迁革，霸王之典，义在于斯，既获厥安，所谓得其时制者也”得出材料重在强调政治制度建设应该随时代发展而不断完善，故D项正确。
3.当1911年清廷宣布“铁路国有”的上谕传到成都时，四川省的立宪派绅商立即写文章、发通电、开会演说，指责铁路国有政策未经咨政院议决，违背法律程序，痛陈取消商办铁路是“务国有之虚名，坐引狼人室之实祸。
”这反映了立宪派A. 配合了湖北新军的革命B. 竭力维护资产阶级经济利益C. 具有反帝反封的进步性D. 与革命派政治主张趋于一致【答案】C【解析】试题分析：本题考察学生对材料的理解能力。
材料描述的是保路运动，其中体现出的是人们对铁路国有的抵制。
保路运动是人们对当时政府的不满，是对封建统治的一种抵制，也是对当时帝国主义的一种打击。
因此它具有反帝反封建的性质。
A选项不是材料想要表达的含义；B选项说法错误，并不是为了保护资产阶级的利益，而是对当时封建制度的抵抗；D选项说法本身就是错误的。
考点：近代中国民主革命·新民主主义革命·保路运动的【名师点睛】保路运动又称铁路风潮。
1910年(宣统二年），英法德美四国银行团逼清政府订立借款修路合同。
1911年5月9 日，清政府为了向四国银行团借款用来镇压革命在邮传大臣盛宣怀的策动下，宣布“铁路国有”政策，将已归商办的川汉、粤汉铁路收归国有。
四川修筑铁路的股金，不仅来自绅士、商人、地主，还有农民，而且农民购买的股份占很大比例。
清政府颁布“铁路国有”政策以后，收回了路权，但没有退还补偿先前民间资本的投入，因此招致了四川各阶层，尤其是广大城乡劳动人民的反对，从而掀起了轰轰烈烈的保路运动。
清政府为了镇压革命，不惜丧失国家主权，将铁路收归国有，且大肆派兵屠杀保路人士，通过此举，全国人民充分看清了清政府卖国求荣的本质。
4.美国历史学家小施莱辛格曾这样评价尼克松—基辛格外交思想：“这对奇特的搭档使美国的外交政策甩掉了包袱，冲出了禁区，使全国的视线从意识形态转向了地缘政治，并且调整了美国政策以适应国际关系结构中的深刻变化。
”下列能佐证这一观点的是A. 美国结束了越南战争B. 美国放弃了遏制中国的政策C. 中国恢复在联合国的合法席位D. 中美两国关系走向正常化【答案】D【解析】材料“使美国的外交政策甩掉了包袱”“使全国的视线从意识形态转向地缘政治”体现了美国面对苏联争霸中处于劣势、经济发展陷入“滞胀”等现实，积极调整外交政策，改善与中国的关系的史实，故D项正确；材料中观点不能佐证美国结束越南战争，故排除A项；美国没有放弃遏制中国的政策，故B项错误；C项与材料观点无关，故C错误。
故选D。
5.下图是全球殖民地占陆地（南极洲除外）面积的比例变化情况表，关于该表下列说法正确的是A. 在①阶段英国人击败西班牙成为海上霸主B. 在②阶段殖民扩张的主要是西班牙、葡萄牙C. 在③阶段美国成为新崛起的世界殖民大国D. 在④阶段殖民扩张使世界市场逐步形成【答案】D【解析】依据题干图示，结合所学可知，16世纪的殖民帝国是葡、西，1588年西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此逐渐丧失海上优势和殖民霸权，英国并未成为海上霸主，故A项错误；在②阶段的17、18世纪加紧殖民扩张的殖民帝国是荷兰与英国，故B项错误；在③阶段的18世纪中期后英国成为最大的殖民帝国，故C项错误；④阶段的第一次工业革命使世界市场逐步形成，故D项正确。
点睛：本题考查西方国家殖民扩张，解题的关键是对图示的解读与分析，注意图示中的时间，结合葡、西、荷、英等国的殖民扩张概况解答即可。
6.1903年4月17日《大公报》注：“他们（当时的上海居民）看着外国事，不论是非美恶，没有一样不好的；看着自己的国里，没有一点是好的，所以学外国人惟恐不像。
”材料表明当时上海居民A. 生活方式和日常消费西方化B. 注重传统习俗与西方习俗的融合C. 盲目崇洋和讲求虚荣D. 从不接受西方的习俗【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查的是对材料的理解分析能力。
从材料“看着外国事，不论是非美恶，没有一样不好的；看着自己的国里，没有一点是好的”中可以看出当时上海居民盲目崇洋和讲求虚荣。
所以答案选C。
考点：中国近现代社会生活的变迁·物质生活和社会习俗的变化·盲目崇洋7.二十世纪三十年代，苏联农场比美国农场多出50%的土地和10倍的人力，但其生产量仅相当于美国农场的四分之三；私人土地虽然只占总耕地面积的3%-5%，却生产了苏联农产品的25%—30%。
造成这一现象的最主要因素是A. 斯大林模式造成了工业与农业的比例失调B. 激进的集体化政策压制了农民生产积极性C. 两个五年计划片面的发展工业D. 国内的政治斗争破坏了农业生产环境【答案】B【解析】试题分析：材料所述为苏联农业生产发展落后，农业集体化阻碍了社会主义农业生产的发展，而私人土地对促进农业的发展中起了巨大作用，由此可知苏联激进的农业集体化压抑了农民的生产积极性，所以选B考点：苏联社会主义建设的经验和教训·斯大林模式的社会主义建设道路·农业集体化8.下图是20世纪后半期世界工业发展情况表。
据图可知，高收入国家的工业比重呈不断下降趋势。
下列对造成这种现象原因的解读中，比较合理的是A. 世界经济多极化冲击了发达国家工业B. 低收入国家工业发展水平超过发达国家C. 广大殖民地半殖民地相继取得民族独立D. 发达国家逐渐从工业经济转向知识经济【答案】D【解析】从1960——2000年发达国家积极开展科技革命，大力发展高新技术产业，使得发达国家逐渐从工业经济向知识经济转变，结果使得高收入国家的工业比重呈下降趋势，故D项正确；观察表格，其数据反映的是世界各国工业比重变化的趋势，AC项表格无法体现，故排除；B项表述不符合史实，排除。
9.西汉海昏候墓出土了一块珍贵的“孔子屏风”。
屏风上记载，孔子身长七尺九，按照汉代的长度推断孔子身高1.82米。
司马迁在《史记·孔子世家》中记载孔子身长九尺六，约合2.2米。
这种现象说明A. 对史料的运用应谨慎B. 考古与文献记录可以相互印证C. 考古比文献记录更可信D. 《史记》对孔子身高的记录不可信【答案】A【解析】材料中二者关于孔子身高的记载有较大差别，不能相互印证，还需进一步考证，说明对史料的运用应谨慎，故A项正确，B项错误；海昏侯墓“孔子屏风”对孔子身高的记载，也属于后世人的描述，不属于原始材料，故C项错误；材料不能说明《史记》的记载就存在谬误，故D项错误。
10.历史经验表明经济危机往往孕育着新的科技革命，1857年世界经济危机引发了电气革命，推动了人类社会从蒸汽时代进入了电气时代。
1929年的世界经济危机，引发了电子革命，推动了人类社会从电气时代进入电子时代，由此证明：A. 科技革命是摆脱社会危机的根本出路B. 经济危机的爆发式科技发展的强大动力C. 科学技术史社会形态更替的根本标志D. 科技创新能够推动社会经济跨越式发展【答案】D【解析】材料强调了经济危机能推动新的科技创新，而科技创新则能够推动社会经济跨越式发展，使人类进入电气时代、电子时代等，选D是符合题意的，正确；科技革命并非是摆脱社会危机的根本出路，选项A夸大了科技革命的作用，不符合题意，排除；选项B自身就是错误的说法，不符合题意，排除；科学技术也不是社会形态更替的根本标志，选项C不符合题意，排除；故本题选D。
11.《中国国民党第一次全国代表大会宣言》称：“中国……贫乏之农夫，劳苦之工人所在皆是。
因其所处之地位，与所感之痛苦，……其要求解放之情至为迫切，则其反抗帝国主义之意亦必至为强烈……国民党于此，一方面当对于农夫工人之运动，以全力助其开展，辅助其经济组织，使日趋于发达。
”这表明国民党意识到A. 通过联俄改善外部环境B. 国共两党合作的重要性C. 改善民生是其首要任务D. 革命成功需要发动民众【答案】D【解析】由材料可知国民党认为农工人数众多，有反帝反封建的革命愿望，结合所学知识可知国民党提出扶助农工的政策，认识到革命成功需要发动民众，故本题答案选D项；A项不选，题干没有体现联俄；B项与材料无关；C项不是材料的主旨。
12.20世纪中期，有作家认为：人的头脑接受着来自四面八方的千千万万个印象，“宛如一阵阵不断坠落的无数微尘”，文学作品应该“按照那些微尘纷纷坠落到人们头脑中的顺序，把它们记录下来……追踪它们的这种运动模式”。
该作家主张A. 弘扬启蒙时代理性精神B. 以写实手法来塑造人物C. 注重描写社会底层心声D. 发掘人内心深处的奥秘【答案】D【解析】材料文字“按照那些微尘纷纷坠落到人们头脑中的顺序，把它们记录下来……追踪它们的这种运动模式”即意识的流动，在这种观念支配下创造出了“意识流”这种心理小说的形式，故D项正确；材料中不是理性思维模式故A错误；Ｂ和Ｃ属于现实主义写法，不符合题意。
点睛：材料中的作家是“意识流”小说的创造者伍尔夫。
他认为在一个普通的日子里，一个普通的“头脑接受着千千万万个印象细小的、奇异的、倏忽即逝的，或者用锋利的钢刀刻下来的。
这些印象来自四面八方，宛如一阵阵不断坠落的无数微尘”，这就是真正的生活。
他否定生活的真实性，强调“内心真实”。
13.阅读材料，回答问题。
材料一中国在秦汉时期开始从封建制向官僚制过渡，但这也仅指行使统治的组织机构的形式即官制而言的，至于具有行政管理技能的官员和理性的法律这两点，在秦汉以后的社会发展中都一直尚付阙如，致使中国早期的官僚制萌芽一直未能发展为现代的官僚制。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C. D. 29.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知向量a ， b 满足1a =， 2b =， (3,2a b -=，则2a b -=（ ）A. B. 17 C. 15 D. 212.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知 则__________．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．15.在ABC ∆中， ,6B ACD π∠==是AB 边上一点，2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在锐角中,（I ）求角； (Ⅱ)若,求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋（c ＞0，n ∈N*）， （Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1； （Ⅱ）若对任意n ∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m ∈N*，当n ≥m 时，（ⅱ）19. （本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率. ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥． 22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案13.2414.0.8185.15.516.17.(Ⅰ) （Ⅱ）分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以，然后根据可得bc的范围．解析：（1）由且4分（2）又8分12分18.分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．19.分析：(1依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2 取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为20.分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望． 详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人， 故可得列联表如下：由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A ，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B ，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人． 由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：所以.21.（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 分析：（1）化简()21ln 12g x x ax x ax =-+-+，()()211ax a x g x x-+-+'=，对a 分成0a >和0a ≤两类讨论()g x 的单调区间；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，()()12120f x f x x x ++=转化为()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，利用导数求得()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥，由120,0x x >>可知120x x +>.解析：（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+， 所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a=， 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减， 综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间； 当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=， 则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．22.（1）（2） 分析：（1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；（2）原式等价于存在，使成立，即 ， 设，求出的最大值即可得到的取值范围. 详解：（1）当时，，无解 当时， ∴ 当时，综上所述的解集为 .（2）原式等价于存在，使成立，即设由（1）知 当时，，其开口向下，对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8, 当-1<x<5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)≤g()=-当x ≥5时，开口向下，对称轴x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，综上所述，t 的取值范围为（-∞，-].。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C. D. 29.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知向量a ， b 满足1a =， 2b =， (3,2a b -=，则2a b -=（ ）A. B. 17 C. 15 D. 212.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知 则__________．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．15.在ABC ∆中， ,6B ACD π∠==是AB 边上一点，2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在锐角中,（I ）求角； (Ⅱ)若,求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋（c ＞0，n ∈N*）， （Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1； （Ⅱ）若对任意n ∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m ∈N*，当n ≥m 时，（ⅱ）19. （本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率. ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥． 22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案13.2414.0.8185.15.516.17.(Ⅰ) （Ⅱ）分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以，然后根据可得bc的范围．解析：（1）由且4分（2）又8分12分18.分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．19.分析：(1依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2 取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为20.分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：所以.21.（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 分析：（1）化简()21ln 12g x x ax x ax =-+-+，()()211ax a x g x x-+-+'=，对a 分成0a >和0a ≤两类讨论()g x 的单调区间；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，()()12120f x f x x x ++=转化为()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，利用导数求得()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥，由120,0x x >>可知120x x +>.解析：（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+， 所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a=， 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减， 综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间； 当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>， 由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=， 则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增， 所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．22.（1）（2） 分析：（1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；（2）原式等价于存在，使成立，即 ， 设，求出的最大值即可得到的取值范围. 详解：（1）当时，，无解 当时， ∴ 当时，综上所述的解集为 .（2）原式等价于存在，使成立，即设由（1）知 当时，，其开口向下，对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,当-1<x<5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)≤g()=-当x≥5时，开口向下，对称轴x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，综上所述，t的取值范围为（-∞，-].。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合P ={y|y =1−x 2,x ∈R}，Q ={x||x|≤1,x ∈R}，则P ∩Q =( )A. {(−1,0)，(0,1)，(1,0)}B. {x|−1≤x ≤1}C. {−1,0，1}D. (−∞,1]【答案】B【解析】解：∵x 2≥0； ∴−x 2≤0，1−x 2≤1； ∴P ={y|y ≤1}； 又Q ={x|−1≤x ≤1}； ∴P ∩Q ={x|−1≤x ≤1}． 故选：B ．可解出集合P ，Q ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z =√3+ai ，z ⋅z =4，则a 为( )A. 1或−1B. 1C. −1D. 不存在的实数【答案】A【解析】解：由z =√3+ai ，得z ⋅z =|z|2=[√(√3)2+a 2]2=3+a 2=4， 则a =1或−1． 故选：A ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. “lgm >lgn ”是“(12)m <(12)n ”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：“lgm >lgn ”⇔m >n >0． (12)m <(12)n ⇔m >n ．∴“lgm >lgn ”是“(12)m <(12)n ”的充分不必要条件． 故选：C ．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m ，n 的大小关系，进而判断出结论． 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 记数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1=1，(S n+1−S n )a n =2n (n ∈N ∗)，则S 2018=()A. 3(21009−1)B. 32(21009−1)C. 3(22018−1)D. 32(22018−1)【答案】A【解析】解：根据题意，数列{a n }中，(s n+1−s n )a n =2n ，则有a n+1⋅a n =2n ，① 进而可得a n ⋅a n−1=2n−1，②①÷②可得：an+1a n−1=2，当n =1时，a 1⋅a 2=2，又由a 1=1，则a 2=2， 则当n 为奇数时，a n =√2n−1，当n 为偶数时，a n =√2n ，则S 2018=a 1+a 2+a 3+⋯…+a 2018=(a 1+a 3+⋯…+a 2017)+(a 2+a 4+⋯…+a 2018) =1(1−21009)1−2+2(1−21009)1−2=3(21009−1)；故选：A ．根据题意，分析可得a n+1⋅a n =2n ，进而可得a n ⋅a n−1=2n−1，将两个式子相除可得a n+1a n−1=2，令n =1分析可得a 2的值，据此结合等比数列的性质分析可得数列{a n }的通项公式，由等比数列通项公式计算可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列求和，关键是对(s n+1−s n )a n =2n 的变形．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S =57，则判断框内应填入的条件是( )A. k >4B. k >5C. k >6D. k >7【答案】A【解析】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；k=1，S=1；k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；此时不满足条件k>4，输出S=57；∴判断框内应填入的条件是k>4．故选：A．模拟执行如图所示的程序框图，即可得出判断框内应填入的条件．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，四点P1(4,2)，P2(2,0)，P3(−4,3)，P4(4,3)中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. √52B. 52C. √72D. 72【答案】C【解析】解：根据双曲线的性质可得P3(−4,3)，P4(4,3)中在双曲线上，则P1(4,2)一定不在双曲线上，则P2(2,0)在双曲线上，∴a=2，16a2−9b2=1，解得b2=3，∴c2=a2+b2=7，∴c=√7，∴e=ca =√72，故选：C．先判断P3(−4,3)，P4(4,3)中在双曲线上，则P1(4,2)一定不在双曲线上，则P2(2,0)在双曲线上，则可得a=2，16a2−9b2=1，求出b和c，再根据离心率公式计算即可．本题考查了双曲线的简单性质和离心率，属于基础题7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是()A. 511B. 712C. 411D. 1112【答案】A【解析】解：由题意可知，该市民在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，其时间区间长度为121分钟．该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟，则应该在21：01至21：56分之间的任意时刻到达，区间长度为55．如图：由测度比为长度比，可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是55121=511．故选：A．由题意画出图形，由测度比为长度比得答案．本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解，是基础题．8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A. 4B. 6+4√2C. 4+4√2D. 2【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：12×2×1=1，底面周长为：2+2×√2=2+2√2，故棱柱的表面积S=2×1+2×(2+2√2)=6+4√2，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．9. 设实数x ，y 满足约束条件{x −2y −5≤0x +y −4≤03x +y −10≥0，则z =x 2+y 2的最小值为( )A. √10B. 10C. 8D. 5【答案】B【解析】解：实数x ，y 满足约束条件{x −2y −5≤0x +y −4≤03x +y −10≥0的可行域为：z =x 2+y 2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A 到原点距离的平方最小，由{3x +y −10=0x+y−4=0，可得A(3,1)，则z =x 2+y 2的最小值为：10． 故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10. 函数f(x)=e x +1x(e x −1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：f(−x)=e −x +1−x(e −1)=1+e x−x(1−e )=e x +1x(e −1)=f(x)， ∴f(x)是偶函数，故f(x)图形关于y 轴对称，排除B ，D ； 又x →0时，e x +1→2，x(e x −1)→0， ∴e x +1x(e x −1)→+∞，排除C ，故选：A ．判断f(x)的奇偶性，f(x)的单调性或变化趋势即可得出答案． 本题考查了函数的奇偶性，单调性判断，属于中档题．11. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，a ⃗ −b ⃗ =(√3,√2)，则|2a ⃗ −b ⃗ |=( )A. √15B. √17C. 2√2D. 2√5【答案】C【解析】解：由已知得：(a ⃗ −b ⃗ )2=a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=1−2a ⃗ ⋅b⃗ +4=5； ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =0；∴(2a ⃗ −b ⃗ )2=4a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=4−0+4=8；∴|2a ⃗ −b ⃗ |=2√2． 故选：C ．根据条件可得出(a ⃗ −b ⃗ )2=1−2a ⃗ ⋅b ⃗ +4=5，从而求出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，这样即可求出(2a ⃗ −b ⃗ )2=8，从而得出|2a ⃗ −b ⃗ |． 考查向量坐标的数量积运算，向量的数量积的运算及计算公式，以及要求|2a ⃗ −b ⃗ |，而先求(2a ⃗ −b ⃗ )2的方法．12. 定义：如果函数f(x)的导函数为f′(x)，在区间[a,b]上存在x 1，x 2(a <x 1<x 2<b)使得f′(x 1)=f(b)−f(a)b−a，f′(x 2)=f(b)−f(a)b−a，则称f(x)为区间[a,b]上的“双中值函数“.已知函数g(x)=13x 3−m 2x 2是[0,2]上的“双中值函数“，则实数m 的取值范围是( )A. [43,83]B. (−∞,+∞)C. (43,+∞)D. (43,83)【答案】D【解析】解：∵函数g(x)=13x 3−m2x 2， ∴g′(x)=x 2−mx ， ∵函数g(x)=13x 3−m 2x 2是区间[0,2]上的双中值函数，∴区间[0,2]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<2)， 满足g′(x 1)=g′(x 2)=g(2)−g(0)2−0=43−m ，∴x 12−mx 1=x 22−mx 2=43−m ，∴x 2−mx =43−m ，即方程x 2−mx +m −43=0在区间[0,2]有两个解， 令f(x)=x 2−mx +m −43， ∴{f(0)=m −43>0f(2)=83−m >0△=m 2−4(m −43)>0， 解得43<m <83．∴实数m 的取值范围是(43,83) 故选：D ．根据题目给出的定义得到g′(x 1)=g′(x 2)=g(2)−g(0)2−0=43−m ，即方程方程x 2−mx +m −43=0在区间[0,2]有两个解，利用二次函数的性质能求出m 的取值范围． 本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(2x −1)4=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+a 4(x −1)4则a 2=______． 【答案】24【解析】解：根据题意，(2x −1)4=[2(x −1)+1]4，其展开式的通项T r+1=C 4r[2(x −1)]4−r ×1r =24−r C 4r(x −1)4−r ，令r =2可得：T 3=22C 42(x −1)2=24(x −1)2，又由(2x −1)4=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+a 4(x −1)4， 则a 2=24； 故答案为：24．根据题意，将(2x −1)4变形为[2(x −1)+1]4，分析其展开式的通项T r+1=24−r C 4r (x −1)4−r ，令r =2可得：T 3=22C 42(x −1)2=24(x −1)2，分析可得答案．本题考查二项式定理的应用，关键是对(2x −1)的变形．14. 若随机变量Z ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<z ≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<z ≤μ+2σ)=0.9544.已知随机变量X ～N(6,4)，则P(2<X ≤8)______． 【答案】0.8185【解析】解：随机变量Z ：N(μ：σ2)，随机变量X ：N(6,4)，可知μ=6，σ=2， P(μ−σ<z ≤μ+σ)=0.6826，即P(4<X <8)=0.6826， P(μ−2σ<z ≤μ+2σ)=0.9544.即P(2<X <10)=0.9544，P(8<X <10)=12(0.9544−0.6826)=0.1359，∴P(2<X <8)=0.6826+0.1359=0.8185． 故答案为：0.8185．求出μ，σ；化简P(μ−σ<z ≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<z ≤μ+2σ)=0.9544，然后求解P(2<X <8)即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．15. 在△ABC 中，∠B =π6，AC =√5，D 是AB 边上一点，CD =2，△ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角，则BC =______． 【答案】8√55【解析】解：∵在△ABC 中，∠B =π6，AC =√5，D 是AB 边上一点，CD =2， △ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角， ∴S △ACD =12×2×√5×sin∠ACD =2，解得sin∠ACD =2√5， ∴cos∠ACD =√1−(2√5)2=√55， ∴AD =√5+4−2×2×√5×cos∠ACD =√5， 由正弦定理，得：2sinA=√5sin∠ACD，解得sinA =2×2√5√5=45，又BCsinA =ACsinB ，∴BC =ACsinA sinB=√5×4512=8√55． 故答案为：8√55． 推导出sin∠ACD =√5，cos∠ACD =√55，由余弦定理得AD =√5，由正弦定理，得sinA =45，由此利用正弦定理能求出BC 的长．本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．16. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1⋅k 2的值为______．【答案】−14 【解析】解：∵椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率是e =c a=√1−b 2a 2=√32，a =2b ，于是椭圆的方程可化为：x 2+4y 2=4b 2．设M(m,n)，直线AB 的方程为：y =kx ，可设：A(x 0,kx 0)，B(−x 0,−kx 0).则m 2+4n 2=4b 2，x 02+4k 2x 02=4b 2． m 2−x 02=4k 2x 02−4n 2，∴k 1⋅k 2=kx 0−n x 0−m ×−kx 0−n −x 0−m=n 2−k 2x 02m 2−x 02=n 2−k 2x 024k 2x 02−4n 2=−14．k 1⋅k 2=−14．故答案为：−14．椭圆的离心率是e =ca ，则a =2b ，则椭圆的方程可化为：x 2+4y 2=4b 2.设M(m,n)，直线AB 的方程为：y =kx ，可设：A(x 0,kx 0)，B(−x 0,−kx 0).代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在锐角△ABC 中，b 2−a 2−c 2ac=cos(A+C)sinAcosA(1)求角A ；(2)若a =√2，求bc 的取值范围．【答案】解：(1)由余弦定理可得：a 2+c 2−b 2=2accosB ， ⇒−2accosBac=cos(π−B)sinAcosA，∴sin2A =1且0<A <π2⇒A =π4，(2){B +C =135∘0∘<B <90∘⇒45∘<C <90∘0∘<C <90∘，又bsinB =csinC =asinA =2， ∴b =2sinB ，c =2sinC ，bc =2sin(135∘−C)⋅2sinC =2sin(2C −45∘)+√2， 45∘<2C −45∘<135∘⇒√22<sin(2c −45∘)≤1，∴bc ∈(2√2,2+√2]．【解析】(1)由余弦定理可得：a 2+c 2−b 2=2accosB ，代入已知整理可得sin2A =1，从而可求A 的值．(2)由(1)及正弦定理可得bc =2sin(2C −45∘)+√2，根据已知求得角的范围，即可求得bc 的取值范围．本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +ca n (c >0,n ∈N ∗)，(Ⅰ)证明：a n+1>a n ≥1；(Ⅱ)若对任意n ∈N ∗，都有a n ≥(c −12)n −1证明：(ⅰ)对于任意m ∈N ∗，当n ≥m 时，a n ≤ca m (n −m)+a m (ⅰ)a n ≤√5n−12． 【答案】(本题满分15分)证明：(Ⅰ)因为c >0，所以 a n+1=a n +ca n >a n (n ∈N ∗)， 下面用数学归纳法证明a n ≥1． ①当n =1时，a 1=1≥1； ②假设当n =k 时，a k ≥1，则当n =k +1时，a k+1=a k +ca k >a k ≥1． 所以，当n ∈N ∗时，a n ≥1． 所以 a n+1>a n ≥1.…………(5分) (Ⅱ)(ⅰ)当n ≥m 时，a n ≥a m ， 所以 a n+1=a n +c a n ≤a n +ca n ，所以 a n+1−a n ≤c a n ，累加得 a n −a m ≤ca n (n −m)，所以对于任意m ∈N ∗，当n ≥m 时，a n ≤ca m (n −m)+a m .…………(9分) (ⅰ)若c >12，当m >8c−2(2c−1)2时， a m >(c −12)⋅8c−2(2c−1)2−1=2c 2c−1，所以c a m<c −12． 所以当n ≥m 时，(c −12)n −1≤a n ≤ca m(n −m)+a m ．所以当n >1+a m −c ma m c−12−c a m时，(c −12)n −1>ca m(n −m)+a m ，矛盾．所以c ≤12．因为 a n+12=a n2+2c +c 2a n2≤a n 2+2c +c 2≤a n 2+54，所以a n ≤√5n−12.…………(15分)【解析】(Ⅰ)由c >0，得 a n+1=a n +ca n >a n (n ∈N ∗)，用数学归纳法证明a n ≥1.由此能证明 a n+1>a n ≥1．(Ⅱ)(ⅰ)当n≥m时，a n≥a m，从而a n+1=a n+ca n ≤a n+ca n，a n+1−a n≤c an，由此利用累加法能证明对于任意m∈N∗，当n≥m时，a n≤c am(n−m)+a m．(ⅰ)推导出ca m <c−12.当n≥m时，(c−12)n−1≤a n≤ca m(n−m)+a m.推导出c≤12.由此能证明a n≤√5n−12．本题考查数列不等式的证明，考查数学归纳法、放缩法等基础知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识，是中档题．19.如图，在多面体EF−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60∘∘，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60∘．(Ⅰ)求证：BF⊥AE；(Ⅱ)求二面角B−EF−D的平面角的正切值．【答案】(Ⅰ)证明：在等腰梯形ABCD中，由DC=AD=BC=2，可得AB=4，则AC2=22+42−2×2×4×cos60∘=12，∴AC2+BC2=AB2，即BC⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴BC⊥平面ACEF，而AE⊂平面ACEF，∴AE⊥BC，连接CF，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥FC，则AE⊥面BFC，∵BF⊂面BCF，∴BF⊥AE；(Ⅱ)解：取EF的中点M，连接MC，∵四边形ACEF是菱形，且∠CAF=60∘．∴MC⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴MC⊥平面ABCD．故可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 则C(0,0，0)，A(2√3,0，0)，B(0,2，0)， D(√3,−1,0)，E(−√3,0，3)，F(√3,0，3)．设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， ∵BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,3)，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,0,0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,3)，由{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−2y 1+3z 1=0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3x 1=0，取z 1=2，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,3,2)； 由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3x 2=0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2+3z 2=0，取z 2=−1，可得n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,3，−1)， ∴cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√130．∵二面角B −EF −D 的平面角为锐角， 故二面角B −EF −D 的平面角的正切值为97．【解析】(Ⅰ)在等腰梯形ABCD 中，求解三角形可得AC 2+BC 2=AB 2，即BC ⊥AC ，再由面面垂直的性质可得BC ⊥平面ACEF ，进一步得到AE ⊥BC ，再由四边形ACEF 是菱形得到AE ⊥FC ，则AE ⊥面BFC ，从而得到BF ⊥AE ；(Ⅱ)取EF 的中点M ，连接MC ，首先证明MC ⊥AC ，得到MC ⊥平面ABCD.以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面DEF 的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B −EF −D 的平面角的正切值．本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为x，求随机变量x的分布列及数学期望．【答案】解：(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得2×2列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得K2=100×(35×5−45×15)250×50×80×20=6.25>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；(2)①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则P(A)=68=34，P(AB)=C61⋅C21C82=37，∴P(B|A)=P(AB)P(A)=3734=47，即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为47；②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得X的可能取值为0，1，2．P(X=0)=C62C82=1528，P(X=1)=C61⋅21C82=1228=37，P(X=2)=C22C82=128；故随机变量X的分布列为：X012所以E(X)=0×1528+1×37+2×128=12．【解析】(1)根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得K2后在结合临界值表可得结论；(2)①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得X的可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．本题考查了独立性检验应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望应用问题，是中档题．21.已知函数f(x)=lnx−12ax2+x，a∈R．(1)令g(x)=f(x)−(ax−1)，求函数g(x)的单调区间；(2)若a=−2，正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0，证明：x1+x2≥√5−12．【答案】解：(1)g(x)=f(x)−(ax−1)=lnx−12ax2+(1−a)x+1，所以g′(x)=1x −ax+(1−a)=−ax2+(1−a)x+1x，当a≤0时，因为x>0，所以g′(x)>0．所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数，当a>0时，g′(x)=−a(x−1a)(x+1)x，令g′(x)=0，得x=1a，所以当x∈(0,1a )时，g′(x)>0；当x∈(1a,+∞)时，g′(x)<0，因此函数g(x)在x∈(0,1a )是增函数，在(1a,+∞)是减函数．综上，当a≤0时，函数g(x)的递增区间是(0,+∞)，无递减区间；当a>0时，函数g(x)的递增区间是(0,1a )，递减区间是(1a,+∞)．(2)由f(x1)+f(x2)+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2−ln(x1x2)，令t=x1x2，则由φ(t)=t−lnt，由x1>0，x2>0，即x1+x2>0．φ′(t)=t−1t.t>0可知，φ(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增．所以φ(t)≥φ(1)=1，所以(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，解得x 1+x 2≥√5−12或x 1+x 2≤−√5−12．又因为x 1>0，x 2>0， 因此x 1+x 2≥√5−12成立．【解析】(1)求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；(2)结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．本题难度较大，属于利用导数研究函数的单调性、最值，以及利用导数证明单调性进一步研究不等式问题的题型．22. 已知函数f(x)=|x +1|−|x −5|．(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)−t ≥x 2−x 的解集非空，求t 的取值范围． 【答案】解：(1)当x ≤−1时，f(x)=−(x +1)+(x −5)=−6<1，无解 当−1<x <5时，f(x)=x +1+(x −5)=2x −4， ∴2x −4≥1， ∴x ≥52， ∴52≤x <5，当x ≥5时，f(x)=x +1−(x −5)=6， ∵6>1，∴x ≥5，综上所述f(x)≥1的解集为[52,+∞)．(2)原式等价于存在x ∈R ，使f(x)−x 2+x ≥t 成立，即[f(x)−x 2+x]max ≥t 设g(x)=f(x)−x 2+x由(1)知 g(x)={−x 2+x −6,x ≤−1−x 2+3x −4,−1<x <5−x 2+x +6,x ≥5当x ≤−1时，g(x)=−x 2+x −6，其开口向下，对称轴为x =12>−1，所以g(x)≤g(−1)=−8，当−1<x <5，开口向下，对称轴x =32，所以g(x)≤g(32)=−74 当x ≥5时，开口向下，对称轴x =12<5，所以g(x)≤g(5)=−14， 综上所述，t 的取值范围为(−∞,−74].【解析】(1)求出f(x)的分段函数的形式，解不等式f(x)≥1可分x ≤−1，−1<x <5，x ≥5三类讨论即可解得不等式f(x)≥1的解集；(2)原式等价于存在x ∈R ，使f(x)−x 2+x ≥t 成立，即[f(x)−x 2+x]max ≥t ， 设g(x)=f(x)−x 2+x ，求出g(x)的最大值即可得到t 的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及解析
2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷理科数学试题及解析一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.已知,是虚数单位,若,,则为（）A.或B.C.D.不存在的实数3.“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知,,则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.6.已知双曲线,四点,中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是A. B. C. D.8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为（）A.4B.C.D.29.设实数x,y满足约束条件,则的最小值为A. B.10 C.8 D.510.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知向量,满足,,,则A. B. C. D.12.定义：如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,,则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“,则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分13.已知则__________．14.若随机变量,则,.已知随机变量,则__________．15.在中,是边上一点,的面积为,为锐角,则__________．16.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为______.三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（1）求角A；（2）若,求bc的取值范围．18.已知数列{a n}满足a1＝1,a n＋1＝a n＋（c＞0,n∈N*）,（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*,都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*,当n≥m时,（ⅱ）19.如图,在多面体中,底面是梯形,,,平面平面,四边形是菱形,.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.21.已知函数.（1）令,求函数的单调区间；（2）若,正实数满足,证明：.22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空,求的取值范围.2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷（理科）1.【答案】B【试题解析】分析：求出集合 ,即可得到.详解：,故选B.点睛：本题考查集合的交集运算,属基础题.2.【答案】A【试题解析】分析：根据共轭复数的定义先求出,再由,即可求出a详解：由题得,故,故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算,属于基础题.3.【答案】C【试题解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m,n的大小关系,进而判断出结论．详解：,,∴“”是“”的的充分不必要条件．故选C．点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4.【答案】A【试题解析】分析：由题可得由此可得又,可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,首项分别为1,2,由此可求.详解：由题数列满足,,又,由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,首项分别为1,2,则故选A.点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式,属中档题.5【答案】A【试题解析】S＝0,k＝1,k＝2,S＝2,否；k＝3,S＝7,否；k＝4,S＝18,否；k＝5,S＝41,否；k＝6,S＝88,是．所以条件为k＞5,故选B.6.【答案】C【试题解析】分析：先判断,在双曲线上,则一定不在双曲线上,则在双曲线上,则可得,求出 ,再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得,在双曲线上,则一定不在双曲线上,则在双曲线上,解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法,属于基础题7.【答案】A【试题解析】【分析】由题意画出图形,由测度比为长度比得答案．【试题解析】由题意可知,该市民在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食,其时间区间长度为121分钟．该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟,则应该在21：01至21：56分之间的任意时刻到达,区间长度为55．如图：由测度比为长度比,可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是．故选：A．【点睛】本题主要考查几何概型中的长度类型,解决的关键是找到问题的分界点,分清是长度,面积,还是体积类型,再应用概率公式求解,是基础题．8.【答案】B【试题解析】分析：仔细观察三视图,发挥空间想象力,可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,进而可得结果.详解：由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.9.【答案】B【试题解析】分析：作出可行域,将转化为可行域内的点到原点距离的平方,利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域,如图所示,因为表示区域内的点到原点距离的平方,由图知,原点到直线的距离的平方就是的最小值,.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数,最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.【答案】A【试题解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性整理计算即可求得最终结果.【试题解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称,选项BD错误；由函数的解析式可得：,,据此可知函数在上不是单调递增函数,选项C错误.本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性．(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.【答案】C【试题解析】【分析】由条件易知,对目标平方可得结果.【试题解析】由已知得,又∴故选：C.【点睛】平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.【答案】D【试题解析】【分析】根据题目给出的定义得到g′（x1）＝g′（x2）m,即方程x2﹣mx+m0在区间（0,2）有两个解,利用二次函数的性质能求出m的取值范围．【试题解析】∵函数g（x）x3x2,∴g′（x）＝x2﹣mx,∵函数g（x）x3x2是区间[0,2]上的双中值函数,∴区间[0,2]上存在x1,x2（0＜x1＜x2＜2）,满足g′（x1）＝g′（x2）m,∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2m,∴x2﹣mx m,即方程x2﹣mx+m0在区间(0,2)有两个解,令f（x）＝x2﹣mx+m,∴,解得m．∴实数m的取值范围是（,）故选：D．【点睛】本题考查二次函数根的分布,考查导数的性质及应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题．二、填空题（本大题共4小题,共20.0分13.【答案】24【试题解析】的值．分析：由题意根据,利用二项展开式的通项公式,求得a2详解：由题意根据,.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题．14.【答案】0.8185【试题解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和,然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得,∴,,∴．点睛：本题考查正态分布,考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率,解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．15.【答案】.【试题解析】∵在△ABC中,∠B=,AC=,D是AB边上一点,CD=2,△ACD的面积为2,∠ACD为锐角,=×sin∠ACD=2,解得sin∠ACD=,∴S△ACD∴cos∠ACD=,由余弦定理得到∴AD=,由正弦定理,又因为故答案为：．点睛: 本题考查三角形边长的求法,涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方思想、数形结合思想,是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16.【答案】【试题解析】∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是e===,a=2b,于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2．设M（m,n）,直线AB的方程为：y=kx,可设：A（x0,kx）,B（﹣x,﹣kx）．则m2+4n2=4b2,x02+4k2x2=4b2．m2﹣x02=4k2x2﹣4n2,∴k1•k2=×===﹣．k 1•k2=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.【答案】（1）;(2).【试题解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得,所以,根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得,根据正弦定理可得,所以,然后根据可得bc的范围．试题解析：（1）由且4分（2）又8分12分考点：正弦定理、余弦定理的应用18.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题解析】试题分析：（Ⅰ）由题意,可采用数学归纳法,以及放缩法对不等式进行证明,从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中,根据（Ⅰ）的结论,采用放缩法对数列的通项进行放大,再用累加法进行求解即可；在第（ii）中,对参数进行分段讨论,结合（i）中的结论,从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为c＞0,所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*）,下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时,a1＝1≥1；②假设当n＝k时,a k≥1,则当n＝k＋1时,a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以,当n∈N*时,a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时,a n≥a m,所以a n＋1＝a n＋≤a n＋,所以a n＋1－a n≤,累加得a n－a m≤(n－m),所以．（ⅱ）若,当时,,所以．所以当时,．所以当时,,矛盾．所以．因为,所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用,以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能,属于中高档题型,也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法,只有理解数学归纳法中的递推思想,理解数学归纳法的原理与实质,掌握两个步骤,才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.19.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【试题解析】分析：(1）依题意,在等腰梯形中,,,利用勾股定理可证,又平面平面,故,即得,由四边形ACEF是菱形,,可证即可证明；(2）取的中点,可证,以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,求得平面BEF和平面DEF的一个法向量,由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值,进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1）题意,在等腰梯形中,∵,,,连接,∵四边形ACEF是菱形,,(2）取的中点,连接,因为四边形是菱形,且.所以由平面几何易知,∵,∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理,故二面角的平面角的正切值为点睛：本题考查了空间线面垂直的判定,及向量法求二面角,属于中档题．20.【答案】(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2) ①.②分布列见解析,.【试题解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数,由此可得列联表,求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故可得列联表如下：由列联表可得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A,“抽到的另一人是45岁以上”为事件B,则,∴,即抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.,,.故随机变量的分布列为：所以.点睛：（1）独立性检验的方法：①构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．注意：查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值,再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外,表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p,所以其有关联的可能性为1－p．（2）求概率时,若条件中含有“在……发生的条件下,求……发生的概率”时,一般用条件概率求解,解题时要分清谁是条件以及的求法．21.【答案】（1）当时,函数的递增区间是,无递减区间；当时,函数的递增区间是,递减区间是.（2）详见解析【试题解析】试题分析：（1）化简,,对分成和两类讨论的单调区间；（2）当时,,转化为,令,利用导数求得,又,故,由可知.试题解析：（1）,所以,当时,因为,所以,即在单调递增,当时,,令,得,所以当时,,单调递增,当时,单调递减,综上,当时,函数单调递增区间为,无递减区间；当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为；（2）当时,,由可得,即,令,则,则在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,所以,又,故,由可知．考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题,应该首先确定函数的定义域,否则,写出的单调区间易出错.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．22.【答案】（1）（2）（-∞,].【试题解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,（2）先分离变量,再根据绝对值定义化为分段函数,根据二次函数性质求最值,最后可得的取值范围.【试题解析】（1）当时,,无解当时,当时,,综上解集为（2）原式等价于存在,使成立,即设,由（1）知当时,,其开口向下,对称轴为>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,当-1<x<5,开口向下,对称轴,所以g(x)≤当x≥5时,开口向下,对称轴<5,所以g(x)≤g(5)=-14,综上所述,t的取值范围为（-∞,].【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向．。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次(一模)模拟卷物理试题(答案+解析)
定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷物理试题二、选择题1.下列说法不正确．．．的是（）A. 卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子核内有中子存在B. 核泄漏事故污染物137C S能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为，可以判断X为电子C. 若氢原子从n=6能级向n=1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应D. 质子、中子、粒子的质量分别是m2、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是【答案】BCD【解析】卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出原子核式结构模型，故A错误；根据电荷数守恒、质量数守恒知，x的电荷数为55-56=-1，质量数为137-137=0，可知X为电子，故B 正确；n=6与n=1间的能级差大于n=6与n=2间的能级差，则氢原子从n=6 能级向n=1能级跃迁时辐射出的光子频率大于氢原子从n=6 能级向n=2 能级跃迁时辐射出的光子频率，可知从n=6能级向n=2能级跃迁时辐射出的光不能使金属发生光电效应。
故C正确；质子和中子结合成一个粒子，需要两个质子和两个中子，质量亏损，由质能方程可知，释放的能量，故D正确；本题选错误的，故选A。
【点睛】掌握粒子散射实验意义，根据电荷数守恒、质量数守恒判断X的电荷数和质量数，从而确定X为何种粒子；两能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，并结合光电效应发生条件；求出核反应过程中的质量亏损，然后由质能方程求出核反应释放的能量。
2.如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在、两点，为连线的中点，为的垂直平分线．在之间的点由静止释放一个带负电的小球（可视为质点），若不计空气阻力，则：（）A. 小球从点沿直线向端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动B. 小球从点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C. 小球从点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大D. 若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中的振幅将不断增大【答案】C【解析】试题分析：在OM上电场的方向从O指向M，且电场强度从O到无穷远，先增大后减小，小球在运动过程中，受电场力变化，加速度变化，所以不会做匀变速运动，故A错误；在ON一侧，电场与OM一侧对称，电场方向从O指向N，，从O到无穷远，电场强度先增大后减小，所以带负电小球C点由静止释放，在电场力作用下向O处加速运动，过了O点减速运动，到达关于O点与C对称位置E处速度减为零，在CE之间往复运动，所以从C到E，电势先升高后降低，电场力先做正功，后做负功，故电势先减小后增大，故B错误；C 正确；若两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则各处的电场强度增减增大，电场力做相同的功通过的位移越来越小，所以小球往复运动过程中的振幅将不断减小，故D错误。
安徽省定远重点中学 2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数【答案】A【解析】分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论．详解：，，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选C．点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.记数列的前项和为.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可得由此可得又，可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，由此可求.详解：由题数列满足，，又，由此可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1,2，则故选A.点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式，属中档题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，由测度比为长度比得答案．【详解】由题意可知，该市民在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，其时间区间长度为121分钟．该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟，则应该在21：01至21：56分之间的任意时刻到达，区间长度为55．如图：由测度比为长度比，可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是．故选：A．【点睛】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解，是基础题．8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.设实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. 10 C. 8 D. 5【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性整理计算即可求得最终结果.【详解】,所以为偶函数,图象关于轴对称，选项BD错误；由函数的解析式可得：，，据此可知函数在上不是单调递增函数，选项C错误.本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.已知向量，满足，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件易知，对目标平方可得结果.【详解】由已知得，又∴故选：C.【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题目给出的定义得到g′（x1）＝g′（x2）m，即方程x2﹣mx+m0在区间（0,2）有两个解，利用二次函数的性质能求出m的取值范围．【详解】∵函数g（x）x3x2，∴g′（x）＝x2﹣mx，∵函数g（x）x3x2是区间[0，2]上的双中值函数，∴区间[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），满足g′（x1）＝g′（x2）m，∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2m，∴x2﹣mx m，即方程x2﹣mx+m0在区间(0，2)有两个解，令f（x）＝x2﹣mx+m，∴，解得m．∴实数m的取值范围是（，）故选：D．【点睛】本题考查二次函数根的分布，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分13.已知则__________．【答案】24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．【答案】0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得，∴，，∴．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则__________．【答案】.【解析】∵在△ABC中，∠B=，AC=，D是AB边上一点，CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，=×sin∠ACD=2，解得sin∠ACD=，∴S△ACD∴cos∠ACD=，由余弦定理得到∴AD=，由正弦定理,又因为故答案为：．点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.【答案】【解析】∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是e===，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+4n2=4b2，x02+4k2x02=4b2．m2﹣x02=4k2x02﹣4n2，∴k1•k2=×===﹣．k1•k2=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．【答案】（1）;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据余弦定理化简所给条件可得，所以，根据角的范围可得角A；（Ⅱ）由题根据所给条件可得，根据正弦定理可得，所以，然后根据可得bc的范围．试题解析：（1）由且4分（2）又8分12分考点：正弦定理、余弦定理的应用18.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，（ⅱ）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.19.如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】分析：(1）依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF是菱形，，可证即可证明；(2）取的中点，可证，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1）题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为点睛：本题考查了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2) ①.②分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：所以.点睛：（1）独立性检验的方法：①构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．（2）求概率时，若条件中含有“在……发生的条件下，求……发生的概率”时，一般用条件概率求解，解题时要分清谁是条件以及的求法．21.已知函数.（1）令，求函数的单调区间；（2）若，正实数满足，证明：.【答案】（1）当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是.（2）详见解析【解析】试题分析：（1）化简，，对分成和两类讨论的单调区间；（2）当时，，转化为，令，利用导数求得，又，故，由可知.试题解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，，令，得，所以当时，，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知．考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.【答案】（1）（2）（-∞，].【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先分离变量，再根据绝对值定义化为分段函数，根据二次函数性质求最值，最后可得的取值范围.【详解】（1）当时，，无解当时，当时，,综上解集为（2）原式等价于存在，使成立，即设,由（1）知当时，，其开口向下，对称轴为>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,当-1<x<5,开口向下，对称轴,所以g(x)≤当x≥5时，开口向下，对称轴<5，所以g(x)≤g(5)=-14，综上所述，t的取值范围为（-∞，].【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
安徽省定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
2019年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是A. B. C. D.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 29.设实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. 10 C. 8 D. 510.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知向量，满足，，，则A. B. C. D.12.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分13.已知则__________．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．15.在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则__________．16.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．18.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，（ⅱ）19.如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值.20.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21.已知函数.（1）令，求函数的单调区间；（2）若，正实数满足，证明：. 22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.。
安徽省定远中学2023年中考5月第一次模拟历史试题
安徽省定远中学2023年中考5月第一次模拟试题历史一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1. 中华优秀传统文化博大精深。
以下材料体现的共同思想是（）A. 以民为本B. 崇德尚贤C. 天人合一D. 兼爱非攻2. 中国自古以来形成了一整套国家制度和治理体系。
下表反映了我国古代国家治理的趋势是（）A. 强化君主专制中央集权B. 维护国家统一C. 加强监察制度D. 推进民族融合3. 如下表可用来说明唐朝的兴盛得益于（）A. 皇权的平稳更替B. 选官方式的调整C. 制度的创新发展D. 开放的社会风气4. “市井经济之家，往往只于市店旋买饮食，不置家蔬。
……夜市直至三更尽，才五更又复开张。
如耍闹处，通宵不绝。
”以上经济现象开始出现于（）。
A. 秦朝都城咸阳B. 西汉都城长安C. 隋朝都城长安D. 北宋都城东京5. 如图两幅绘画作品的主题是（）A. 清朝巩固西北边疆B. 清朝在台湾的建制C. 康熙反击沙俄侵略D. 土尔扈特部的回归6. 一百年来，中国共产党在长期斗争中构建起中国共产党人的精神谱系，彰显了一代又一代共产党人百折不挠的奋斗精神。
以下象征中国革命源头的是（）A. 五四精神B. 红船精神C. 延安精神D. 大庆精神7. 七七事变后，中国共产党实行正确的抗日民族统一战线政策，坚持全面抗战路线，提出和实施持久战的战略总方针和一整套人民战争的战略战术，开辟广大敌后战场和抗日根据地，领导八路军、新四军、东北抗日联军和其他人民抗日武装英勇作战。
这充分说明A. 抗日战争促进了中华民族的觉醒B. 世界各国人民团结合作才能赢得和平C. 中国是世界反法西斯战争的东方主战场D. 中国共产党在全民族抗战中发挥了中流砥柱作用8. “从一九七四年到一九七六年，由于‘四人帮’的干扰破坏，全国大约损失工业总产值一千亿元，钢产量两千八百万吨，财政收入四百亿元……”。
这则材料反映出文化大革命的一个严重后果是（）A. 民主法制遭到践踏B. 国民经济遭受巨大损失C. 经济结构极不合理D. 科学文化教育事业遭到摧残9. “实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测试题-历史(含答案)
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测试题历史第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。
每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卷上。
）1．《尚书》保存了商周特别是西周初期的一些重要史料。
据下表可知当时A．出现了早期的民主启蒙思想B．神权色彩异常浓厚C．形成了敬天保民的民本观念D．儒家思想已经形成2．战国中后期，孟子提出了“定于一”的思想，《吕氏春秋》也认为：“今周室既灭，天子既废。
乱莫大于无天子，无天子则强者胜弱，众者暴寡，以兵相残，不得休息。
”这主要反映了A．统一逐渐成为共识B．各派思想开始交流融合C．兼并战争过于频繁D．人们渴望重建西周秩序3．《汉书》、《后汉书》及主要汉碑中现在所能找到的西汉“孝廉”之中，能确定出身的一共184人，其中出身于官员贵族之家的128人，出身于地方豪强大地主之家的11人。
这一情况说明当时A．察举制不能有效选拔人才B．官位基本被上层社会垄断C．贵族政治进一步得到加强D．中央与地方矛盾日趋尖锐4．魏晋南北朝时期，中原地区农耕规模缩小，江南地区出现了一些重要产粮区。
这表明A．军事战争决定经济兴衰B．南北经济发展趋向平衡C．南方农业技术更加先进D．北方生态环境破坏严重5．在7世纪的中国，追求各种各样的外来奢侈品和奇珍异宝的风气从宫廷传播开来，广泛地流行于城市居民中。
如男子头戴豹皮帽，妇女穿波斯风格的窄袖紧身服，一些贵族甚至在城市里搭起了突厥人的帐篷。
这一现象A．得益于开明开放的政策B．打破了传统的华夷观念C．不利于社会风气的改善D．消除了民族之间的隔阂6．宋朝政府对土地买卖、典当基本不加干预，经营者仅办理法律手续，缴纳交易税即可。
对于百姓迁移住所、更换职业，以及日常生活标准，官府也不再严格限制。
这主要说明宋朝A．土地兼并日益严重B．对社会的控制有所放松C．社会矛盾趋向缓和D．政府行政能力显著降低7．在我国历史文献中，万历皇帝不理政务昏庸荒怠；在朝鲜历史文献中，万历皇帝却是被歌功颂德建坛立祠的大德皇帝。
定远县定远重点中学2019届高三历史上学期第一次月考试题(含解析)练习
定远县定远重点中学2019届高三历史上学期第一次月考试题（含解析）练习高三历史试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题44分）一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分。
）1.乾隆三十八年，将秘密立储制度化。
为防止意外，“又另书密封一匣，常以随身”。
并称：“建储册立。
非国家之福，召乱起衅，多由于此”，“不可不立储，而尤不可显立储”。
该制度A. 使专制主义中央集权制度发展到顶峰B. 避免了皇族内部权力倾轧，有利于政局稳定C. 摆脱了宗法观念的束缚，有助予选贤任能D. 减少了其他势力对皇位继承的干扰，加强了皇权【答案】D【解析】据材料“秘密立储制度化……不可不立储，而尤不可显立储”并结合所学知识可知，专制主义中央集权制度发展到顶峰的标志是军机处的设立，故A项错误；秘密立储制并不能避免皇族内部权力倾轧，故B项错误；秘密立储制也没有完全摆脱宗法观念，故C项错误；秘密立储制立储而不公开，这减少了其他势力对皇位继承的干扰，加强了皇权，故D项正确。
故选D。
点睛：本题解题的关键是正确理解秘密立储制的特点和作用，学生容易错选B项，皇族内部权力倾轧是封建时代不可避免的现象，故秘密立储制并不能避免皇族内部权力倾轧，据此即可排除干扰选项，得出正确答案。
2.据考证，西周至春秋早期，一些相距甚远的诸侯国的青铜等器物，在形制、纹饰和工艺上都与周王朝表现出很强的一致性。
此现象说明A. 手工业实现了器物标准化生产B. 周王以赏赐青铜器物笼络诸侯C. 宗法制确保同族文化的延承性D. 分封制推动了中原文化的传播【答案】D【解析】分封制度下，随着土地和土地上奴隶受到分封外，青铜器等工艺品随之分封，体现出青铜文化的向外传播，故D正确；标准化生产不符合当时手工业生产的特点，故A错误；青铜器是权力的象征，诸侯有义务服务天子，故B错误；材料说明的分封制影响，故C错误。