20090226高二数学(1.7.2 定积分在物理中的应用)
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高中数学(人教A版选修2-2)优质课件：1.7.2 定积分在物理中的应用(1)
② 动词-ed形式短语作定语时，通常要放在被修饰的 名词的后面，在意思上相当于一个定语从句。 Is there anything planned for tonight? 今晚有什么活动吗? (=that has been planned for tonight)
The meeting, attended by a lot of people, was a success ．这次会议有很多人出席, 开得很成功。
(1)前置定语 单个的动词-ed形式,一般放在被修饰的名词的前面, 作 前置定语。 The excited people rushed into the building. 激动的 人们冲进大楼。 (=The people who were excited) Lost time can never be found again．虚度的时光, 无 法挽回。 (=Time which is lost)
(2)后置定语 ①少数单个动词的-ed形式, 如left等, 只能 作后置定语。 Everything used should be marked． 所有用过的东西应该做好标记。 Among the invited were some ladies． 被邀请的人中, 有些是女士。 The books left are for my students． 剩下的书是给我的学生的。
4. Prices of daily foods______through a computer can
be lower than prices in stores.
A. are bought
B. bought
C. been bought
D. buying
5. Mr. Smith,____ of the speech, started to read a ____ novel. A. tired； boring B. tiring； bored C. tired；bored D. tiring； boring
推荐-高中数学人教A版选修2-2课件1.7.2定积分在物理中的应用
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
混淆路程与位移而致误
典例做变速直线运动的物体的速度为v(t)=t2-3t,则从t=2到t=5,
该物体经过的路程为
.
错解该物体经过的路程为
s=
5 2
v(t)dt=
5 2
(t2-3t)dt=
1 3
������
3
-
3 2
������2
答案:7.5
5
2=7.5.
正解∵当 2≤t≤3 时,v(t)≤0;当 3≤t≤5 时,v(t)≥0,
4 0
-(6t2-t3)
5 4
=32-(-7)=39.
(4)依题意有 s=
������ 0
(12t-3t2)dt=0,即 6t2-t3=0,解得 t=0 或 t=6,
所以 P 从原点出发,经过时间 t 后又返回原点时 t=6.
探究一
探究二
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课堂探究案
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思维辨析 当堂检测
解:(1)由 v(t)=12t-3t2≥0 可得 0≤t≤4, 因此当 0≤t≤4 时,点 P 向 x 轴正方向运动, 当 t>4 时,P 点向 x 轴负方向运动.所以当 t=2 时,
点
P
离开原点的路程为
s=
2 0
(12t-3t2)dt=(6t2-t3)
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做一做1 已知一个质点做直线运动
A.5 B.10 C.15 D.20
高中数学选修2-2精品课件6：1.7.2 定积分在物理中的应用
5．用 F(x)(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧拉长 l m，所耗费的功是_W__＝___l0F__(x_)_d_x_．
题型1 在变速直线运动中的应用
例1：一质点在直线上从时刻t＝0 s开始以速度v＝t2－4t＋ 3(m/s)运动，求质点在t＝4 s时的位置及经过的路程．
解：在 t＝4 s 时该质点的位移为 40(t2－4t＋3)dt＝ 13t3－2t2＋3t40＝43 (m)， 即在 t＝4 s 时该质点距出发点43 m. 又因为 v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)， 所以在区间 [0,1]及[3,4]上的速度 v(t)≥0， 在区间[1,3]上的速度 v(t)≤0.
所以在 t＝4 s 时所经过的路程为
S＝ 10(t2－4t＋3)dt＋| 31(t2－4t＋3)dt|＋ 43(t2－4t＋3)dt ＝ 10(t2－4t＋3)dt－ 31(t2－4t＋3)dt＋ 43(t2－4t＋3)dt
＝
13t3－2t2＋3t10－
13t3－2t2＋3t31＋
13t3－2t2＋3t43
则由 x＝1 运动到 x＝2 时 F(x)做的功为( )
A. 3 J
23 B. 3 J
43 C. 3 J
D．2 3 J
【解析】W＝
21F(x)cos
30°dx＝
2 1
23(5－x2)dx
＝
3
2
5x－13x321＝4 3 3(J)．故选 C.
【答案】C
点评：(1)物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，沿着与 F(x)相同的方向由 x＝a 运动到 x＝b 时，变力 F(x)所做的功是 W＝ baF(x)dx.
＝43－0－43＋634－20
＝4 m.
题型1 在变速直线运动中的应用
例1：一质点在直线上从时刻t＝0 s开始以速度v＝t2－4t＋ 3(m/s)运动，求质点在t＝4 s时的位置及经过的路程．
解：在 t＝4 s 时该质点的位移为 40(t2－4t＋3)dt＝ 13t3－2t2＋3t40＝43 (m)， 即在 t＝4 s 时该质点距出发点43 m. 又因为 v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)， 所以在区间 [0,1]及[3,4]上的速度 v(t)≥0， 在区间[1,3]上的速度 v(t)≤0.
所以在 t＝4 s 时所经过的路程为
S＝ 10(t2－4t＋3)dt＋| 31(t2－4t＋3)dt|＋ 43(t2－4t＋3)dt ＝ 10(t2－4t＋3)dt－ 31(t2－4t＋3)dt＋ 43(t2－4t＋3)dt
＝
13t3－2t2＋3t10－
13t3－2t2＋3t31＋
13t3－2t2＋3t43
则由 x＝1 运动到 x＝2 时 F(x)做的功为( )
A. 3 J
23 B. 3 J
43 C. 3 J
D．2 3 J
【解析】W＝
21F(x)cos
30°dx＝
2 1
23(5－x2)dx
＝
3
2
5x－13x321＝4 3 3(J)．故选 C.
【答案】C
点评：(1)物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，沿着与 F(x)相同的方向由 x＝a 运动到 x＝b 时，变力 F(x)所做的功是 W＝ baF(x)dx.
＝43－0－43＋634－20
＝4 m.
高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用教案 新人教A版选修2-2
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
=(40 t-5t2)-(40t-5t2)
=80+20=100(m).
2.如图所示,一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经 B,C 运动到D,其中AB=5 m,BC=4 m,CD=3 m,变力F=在AB段运动时F与运动方向成30°角,在BC段运动时F与运动方向成45°角,在CD段F与运动方向相同,求物体由A运动到D所做的功.
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
=(40 t-5t2)-(40t-5t2)
=80+20=100(m).
2.如图所示,一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经 B,C 运动到D,其中AB=5 m,BC=4 m,CD=3 m,变力F=在AB段运动时F与运动方向成30°角,在BC段运动时F与运动方向成45°角,在CD段F与运动方向相同,求物体由A运动到D所做的功.