【四升五】小学数学奥数第4讲：平均数问题-教案
五年级奥数40讲教案第1讲平均数（一）
五年级奥数40讲教案第1讲平均数（一）
奥数专题
第1讲平均数(一)
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？
练习1：
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？。
3.1-平均数-2023年四升五小学数学暑假预习衔接(沪教版)
第三章 统计 ❊3.1 平均数【思考】同学们，哪个小组打靶比赛的成绩好？内容平均数的意义将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫这组数值的平均数。
平均数与平均分的区别平均分的结果是实际存在的，每份的数量都同样多。
平均数并不是实际每份的数量，他不是一个实际的数，而是借助平均分的意义通过计算得到的。
【注意】所求得的平均数一定在这组数据总的最小值和最大值之间。
三个同学去打靶，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分，请估计这三人的平均成绩在（ ）。
A ．90分以下B ．大于等于90分小于等于93分之间C ．大于93分小于等于94分之间下面是五（1）班学生参加学校社团活动情况统计表。
知识点一 平均数例1 例2组别足球篮球乒乓球电脑摄影人数8610124问：平均每个社团活动小组有多少人？某果品店给幼儿园送水果，第一次送来15千克第二次送来的是第一次的1.2倍。
把这些水果平均分给6个班级，每班分得( )千克。
小丁丁测量了自己走5步的路程，测了4次，分别是3.5米，3.7米，3.6米，3.8米。
如果小丁丁从家到超市门口大约要走560步，小丁丁家到超市相距多少米？一、选择题1．关于“平均数”的描述，下面正确的是（）。
A．小军平均每天跑4千米，每天一定都跑了4千米B．中国女排队员魏秋月身高1.82米，是女排中最矮的，中国女排的平均身高肯定大于1.82米C．六（1）班男生平均体重为32 kg，女生平均体积为29 kg，六（1）班所有男生一定比所有女生重2．某次考试中，六（1）班的平均分是90分，六（2）班的平均分是88分。
那么，这两个班的平均分是（）。
A．88分B．89分C．无法确定3．李叔叔参加投掷飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，李叔叔至少有一镖不低于（）。
A．7环B．8环C．9环4．在一次数学竞赛中，四（1）班最高分是99分，四（2）班最高分是94分，那么这次竞赛中（）。
A．四（1）班总体成绩高B．四（2）班总体成绩高C．无法比较哪个班总体成绩高5．在读书活动中，三（4）班平均每人读5本．下面说法合理的是（）练1练2A．全班每位同学一定都读了5本书B．不可能有同学读了9本书C．可能有同学只读了2本书6．李明班的平均身高是130厘米，赵刚班的平均身高是132厘米，李明与赵刚的身高相比（）。
小升初数学寒暑假讲义第四讲平均数问题
2、某班一次数学考试，小红因病没有参加，其他同学的平均分是 95 分，第二天小红的补考成绩 是 65 分，如果加上小红的成绩后，全班的平均分是 94 分。这个班有学生多少人？
3、某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是 87.5 分，其中 A 同学得 86 分。如果 A 同学 只得 74 分，那么他们的平均分就降低了多少分？
2、李兰期末考试五科成绩分别是：语文 90 分，数学 100 分，科学 92 分，体育 80 分，英语比五 科平均分多 2 分，李兰英语考了多少分？
3、甲乙两数和是 194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多 2，丙数应是多少？
关爱成长每一天
第二关 ：我能会
例 1.六（一）班有 51 人，六（二）班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分， 六（二）班的平均成绩比六（一）班的平均成绩高 7 分，那么六（二）班的平均成绩是多少分？ 解析：根据两班全体同学的平均成绩可以求出两班的总成绩。又知六（二）班比六（一）班的平 均成绩高 7 分，我们可以假设给六（一）班每位同学加上 7 分，这样六（一）班的平均成绩就和 六（二）班的同样多了，这样两班的总成绩就增加了，这时的总成绩就相当于 100 人在六（二） 班平均成绩下的总成绩，从而可以求出六（二）班的平均成绩。
2s
2s 75
75（千米∕小时）
答：这辆汽车往返一次的平均速度 75 千米∕小时
我试试：
1、一段山路的长是 400 米，一人上山时每分钟走 50 米，下山时每分钟走 80 米，则该人的平均速 度是多少？
2、王师傅加工一批零件，前 3 天加工了 148 个，后 4 天加工了 167 个。王师傅平均每天加工多少 个零件？
我试试：
五年级奥数平均数
五年级奥数平均数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】课堂笔记第2课平均数姓名：时间：一、学习目标1、了解并熟练运用有关“平均数”题型的解题方法。
2、学会识别有关“平均数”的题目。
二、典型例题【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。
每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分分，数学是×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。
显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。
因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。
而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。
五年级奥数12平均数问题
第一讲平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。
方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。
方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。
（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。
减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
四升五年级奥数教案
四升五年级奥数教案第一讲探寻规律解决问题知识导向探寻给定事物中隐含的规律，在分析、猜想、归纳中寻求最佳的解决问题的策略．经典例子例1如下表，表格中的数是按一定规律排列的，按此规律在空格处填上相应的数．57111935分析观察定律5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2d3＝35，…，规则是an+1=2和3，所以空间中的数字应该是35×2－3＝67,67×2－3＝131。
例2如图，填在图中三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律，填出b、c，然后确定a，那么a是几？91202a32334bc通过分析观察，在前两个正方形中有三个连续的自然数，所以第三个正方形也有这样的规律，所以B=4，C=5又发现前面两个正方形内左上角的数是右下角的数乘以另两数和的积，则a＝5×(3＋4)＝35．例3计算：2000+1999d1998d1997+1996+1995d1994d1993+？+8＋7d6d5＋4＋3d2d1解析算式中共有2000个数相加减，规律是两加两减，根据算式和数的特征，正好把这2000年数按照每4个数（两加两减）分为一组，共可分为2000÷4＝500（组），每组的得数都是4，所以，原式的结果为500个4之和．例4自然数1、2、3、4、，？形成以下数组：第一行1234第二行3456第三行5678第四行78910??那么48排在数阵的第几行？左起第几个位置？通过分析和观察这个数字矩阵中的排列规律，我们知道：①每行的第2列数都是偶数，并且是每行序数的2倍；②每行的4个数是4个连续自然数从小到大排列的；③除2以外，其他偶数出现2次．然后48将出现在两个位置，从48÷2=24，也就是说，48可能位于第24行或第23行左侧的第二个位置1左起第四位例5如图，按照图中排列的规律，问：第11行最左边的数是几？1第1行234第2行56789 3号线10111213141516第4行??解析观察图中排列的规律，得出：每一行最右边的是一个平方数，恰好是行数×行数．第10行最右边数是10×10＝100．因此，第11行最左边的数是100＋1＝101．应用与探索１．24，21，18，15，(12)，(9)．２．2，17，4，14，6，11，(8)，(8)．３．下面方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数相加，和都是14，这八个数的和是多少？第四个方格内应该填的数字是几？（8×4＋6×4＝56）868686864.细菌在第一小时繁殖2种细菌，第二小时繁殖3种细菌，第三小时繁殖6种细菌，第四小时繁殖7种细菌，第五小时繁殖14种细菌。
小学奥数平均数问题(1)
第六讲平均数问题【名师导航】把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
下面介绍求平均数的两种基本方法：1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。
【例题精讲】例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。
（2）从“补差”的角度考虑。
由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一（米）解法二（米）答：工程队这5天平均每天筑路84米。
例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：（2）五科平均分：（3）数学成绩：答：笑笑数学得了90分。
做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。
淘气数学考多少分？例3学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。
五年级奥数----平均数问题(含答案)
五年级奥数----平均数问题(含答案)1.在五次数学测试后，五年级一班的同学平均成绩为80.如果他想提高平均成绩到82分，那么他第六次考试需要得多少分？答案：80 + 6(x-80) = 82，解得x=86，第六次考试需要得86分。
2.两组数据的平均数为8，第一组有16个数据的和为98，第二组的平均数为11.那么第二组有几个数据？答案：设第二组有n个数据，则有(16*8 + 11n)/(16+n) = 8，解得n=4，第二组有4个数据。
3.一次数学测验，全班平均分为91.2分，女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。
求男生有多少人？答案：设男生有x人，则有(21*92 + 90.5x)/(21+x) = 91.2，解得x=15，男生有15人。
4.一位同学在期中测试中，数学得了100分，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学也算在内，平均成绩是95分。
那么这位同学一共考了多少门功课？答案：设共考了x门功课，则有94(x-1)+100 = 95x，解得x=6，这位同学一共考了6门功课。
5.把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？答案：设这五个数分别为a,b,c,d,e，则有(a+b+c+d+e)/5=38，(a+b+c)/3=27，(c+d+e)/3=48.解得a=12，b=21，c=36，d=51，e=60.中间的数为d=51.6.五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分。
求五一班男生和女生分别是多少人？答案：设男生有x人，女生有(60-x)人，则有94x + 91(60-x) = 92*60，解得x=40，男生有40人，女生有20人。
7.东东参加数学测试，他第一次得了60分，第二次得了70分，第三次得了65分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15分。
那么东东第四次测验得了多少分？答案：设第四次得了x分，则有(60+70+65+x)/4 =(60+70+65)/3 + 15，解得x=85，东东第四次测验得了85分。
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平均分为：（8000-240）÷（52+48）=77.6（分），乙班的平均分要高5分，所以乙班的平均分是77.6＋5＝82.6（分）。
板书：
80×（52+48）=8000（分）
5×48=240（分）
（8000-240）÷（52+48）=77.6（分）……甲班
77.6+5=82.6（分）……乙班
答：甲班的平均分是77.6分，乙班的平均分是82.6分。
（三）例题五（选讲）：
一次数学竞赛中，某校获奖同学的平均成绩为80分。
其中8名获一等奖的同学的平均分为95分，2名获三等奖的同学的平均分为70分；其余同学获二等奖，平均分为75分。
求该校竞赛获奖同学的人数。
师：在数学竞赛中，某校获奖同学的平均分成绩是多少分？
生：80分。
师：接下来，我们看看其中8名获得一等奖的同学的平均分为95分，2名获得三等奖的同学的平均分为70分，其余的同学获二等奖，平均分是75分。
如果要求参加竞赛的人数，我们只要知道谁的人数？
生：获二等奖的人数。
师：是的，直接好求吗？
生：不好求。
师：那怎么办呢？我们利用方程来解答，是最方便的了。
说到列方程，我们首先要设什么为未知数?
生：这里设获二等奖的人数为x人。
师：因为只有它不知道，那找到一个怎么样的等量关系呢？
生：参加竞赛同学的竞赛总分是不变的。
师：根据获奖同学的平均成绩为80分，这样总分可以表示为80×（2+8+x），总分还可以怎样表示呢？谁来说说自己的想法。
生：8×95+2×70+75x。
师：完全正确，既然有两种表示方法，那么我们是不是可以用等号来连接呢？生：是的。
师：80×（2+8+x）=8×95+2×70+75x，对于这个方程，大家会解吗？会不会被难倒呢？
生：我会解。
师：请这位非常积极的同学到黑板上来做一做。
（学生解方程，老师可以观察一下。
看看有没有不会的。
）
师：请一个同学说一下，你解方程得多少？
生：20。
师：获得二等奖的人数是20人，一等奖的是8人，三等奖的是2人，那么获奖。