西师版数学六年级下册知识点
1
学校： 班级： 姓名：
西师版数学六年级下册知识点
一 百分数
1、⑴36％，25.6％，21％，17.4％，100％，…都是百分数。％是百分号。36％读作：百分
之三十六。百分之二十五点六写作：25.6％。一条裙子的面料的羊毛含量为36％，意思是
把这条裙子的面料成分看成100等份，羊毛含量占其中的36份，也就是羊毛含量是面料的
36％。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。
百分数与分数的主要区别是：百分数只表示两个数量间的倍比关系，分数既可以表示两个数
量间的倍比关系，也可以表示具体的数量。“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
的解题方法是：用除法计算，即用一个数÷另一个数，计算结果用百分数表示。
⑵求百分率实际就是求一个数是另一个数的百分之几。例如：出勤率=实到人数÷应到人
数，产品的合格率=产品的合格数÷产品的总数，树的成活率=树的成活棵数÷植树的总棵数，
商品的利润率=商品的利润÷商品的进价(或成本价)。注意：出勤率、合格率、成活率、出
油率不可能大于100％，增长率、利润率可能大于100％。
2、⑴“求一个数的百分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解
题方法是：用乘法计算，即用这个数×百分之几。“已知一个数的百分之几是多少，求这个
数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再
列方程解答。
⑵把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质把
这个分数化成最简分数。把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动
两位。
⑶把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。把分数化成
百分数，可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
3、⑴“求甲数比乙数多百分之几”的应用题的乙数是单位“1”的量，其解题方法是：甲
数÷乙数-1=(甲数-乙数)÷乙数。“求乙数比甲数少百分之几”的应用题的甲数是单位“1”
的量，其解题方法是：1-乙数÷甲数=(甲数-乙数)÷甲数。
⑵“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是
已知的，其解题方法是：这个数±这个数×百分之几=这个数×(1±百分之几)。“已知比一
个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知
的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。
⑶“已知两个数的和(或差)以及这两个数的倍比关系，求这两个数”的应用题的这两个
数都是未知的，其常用解题方法是：先设“1”倍数(或单位“1”)的量为x再列方程解答。
⑷①应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)的比率叫做税率，即税率=应纳税额÷
收入，应纳税额=收入×税率，收入=应纳税额÷税率。
②售价(或现价)与标价(或原价)的比率叫做折扣，即折扣=售价÷标价，售价=标价×
折扣，标价=售价÷折扣。例如：八折==80％，八五折即八点五折==85％。
⑸①利息与本金的比率叫做利率，即利率=利息÷时间÷本金，利息=本金×利率×时间，
本金=利息÷时间÷利率，时间=利息÷本金÷利率，本利和=本金+利息=本金+本金×利率×
时间=本金×(1+利率×时间)。
10810
5.8
2
②利润与进价(或成本价)的比率叫做利润率，即利润率=利润÷进价，利润=进价×利
润率，进价=利润÷利润率，售价=进价+利润=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)。
二 圆柱和圆锥
1、⑴将长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周所得到的几何体叫做圆柱。圆柱由1个
曲面和2个平面围成，其中围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；围成圆柱的两个平面叫做圆柱
的底面，圆柱的两个底面都是圆，这两个圆一样大；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，
一个圆柱有无数条高，这些高都相等。
⑵圆柱的侧面沿高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱
的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高=底面直径×圆周
率×高=底面半径×2×圆周率×高，用字母表示为：S=Ch=πdh=2πrh；圆柱两个底的面
积=底面半径²×圆周率×2=(底面直径÷2)²×圆周率×2=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆
周率×2，用字母表示为：2S=2πr²=2π(d÷2)²=2π(C÷π÷2)²；圆柱的表面积=圆
柱的侧面积+圆柱两个底的面积=底面半径×2×圆周率×高+底面半径²×圆周率×2=底面
直径×圆周率×高+(底面直径÷2)²×圆周率×2=底面周长×高+(底面周长÷圆周率÷2)
²×圆周率×2，用字母表示为：S=S+2S=2πrh+2πr²=πdh+2π(d÷2)²=Ch+2π
(C÷π÷2)²。
⑶把一个圆柱沿半径和高切开平均分成若干偶数份，可以拼成一个近似的长方体，这个
近似的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，因为长方体的体积=底面
积×高，所以圆柱的体积=底面积×高=底面半径²×圆周率×高=(底面直径÷2)²×圆周率
×高=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆周率×高，用字母表示为：V=Sh=πr²h=π(d
÷2)²h=π(C÷π÷2)²h。
2、⑴将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体叫做圆锥。圆
锥由1个曲面和1个平面围成，其中围成圆锥的曲面叫做圆锥的侧面；围成圆锥的平面叫做
圆锥的底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有1条高。
⑵用一个圆锥形容器盛满沙(或水)，再把这些沙(或水)倒入一个与它等底等高的圆柱形
容器内，倒3次之后刚好把圆柱形容器装满，由此说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱
的体积的，即圆锥的体积=底面积×高×=底面半径²×圆周率×高×=(底面直径÷
2)²×圆周率×高×=(底面周长÷圆周率÷2)²×圆周率×高×，用字母表示为：V
=Sh=πr²h=π(d÷2)²h=π(C÷π÷2)²h。
三 正比例和反比例
1、⑴表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比或4个数能否组成
比例。例如：如果有a≤b≤c≤d或a≥b≥c≥d这4个数满足比例式a∶b=c∶d或b∶a=d∶
侧
底
表
侧
底
圆柱
底
31313
1
313
1
圆锥
31底3
1
313
1
3
c或a∶c=b∶d或c∶a=d∶b或d∶c=b∶a或c∶d=a∶b或d∶b=c∶a或b∶d=a∶c，那么
a，b，c，d这4个数能组成比例。因为比的前项可以为0，所以组成比例的4个数中最多有
两个数为0。组成比例的4个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
做比例的内项。
⑵在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例如：如
果有比例式a∶b=c∶d或b∶a=d∶c或a∶c=b∶d或c∶a=d∶b或d∶c=b∶a或c∶d=a∶b
或d∶b=c∶a或b∶d=a∶c，那么根据比例的基本性质可以得到等积式ad=bc。注意：如果
有等积式ad=bc(abcd≠0)，那么根据等式的性质可以得到比例式a∶b=c∶d，b∶a=d∶c，a∶
c=b∶d，c∶a=d∶b，d∶c=b∶a，c∶d=a∶b，d∶b=c∶a，b∶d=a∶c。
⑶求比例中的未知数的值的过程叫做解比例。解比例的根据是比例的基本性质。
2、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数
的比值是一定的，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，即比值一定的
两种变量成正比例，用字母表示为：=k(比值k一定)。
⑵正比例图像通常是一条以原点为端点的射线，从正比例图像上可以由一个变量的值找
到对应的另一个变量的值，也可以直观地看出两种变量的变化情况。
⑶用正比例知识解决实际问题，要先根据正比例的意义判断题中两种变量是否成正比例，
若这两种变量成正比例就再设未知数通常列出比例式方程，最后解方程、写答语。
3、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数
的乘积是一定的，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，即乘积一定的
两种变量成反比例，用字母表示为：xy=k(乘积k一定)。
⑵用反比例知识解决实际问题，要先根据反比例的意义判断题中两种变量是否成反比例，
若这两种变量成反比例就再设未知数通常列出等积式方程，最后解方程、写答语。
四 扇形统计图
1、用一个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，这样
的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
从扇形统计图中只能看出各部分数量的百分比，不能看出各部分数量的多少。各部分数量的
多少可以通过计算总数量×各部分数量占总数量的百分比得出。
2、要表示各部分数量的多少，应选用条形统计图。既要表示各部分数量的多少，还要反映
数量的增减变化情况，应选用折线统计图。要反映各部分数量同总数量之间的关系，应选用
扇形统计图。
五 总复习
(略)
x
y
西师大版六年级数学下册第一次月考知识点及答案(三套)
5
10
6
略
二
A
A
D
C
C
三
×
√
×
×
四
1、1.6；5；20；5；
0.06；0.7；0；0.09；
2.3；12
2、(1)130（2）29（3）1
3、x=0.06 x=1.6 x=5
五
36人 9人
2元
97.5%
减少了；减少了16%
6750吨.
西师大版六年级数学下册第一次月考精编试卷及答案二
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1
3、求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（ ）
A．侧面积B．表面积C．体积D．容积
4、反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图
5、男生平均身高143厘米，女生平均身高140厘米，男女生平均身高（ ）。
3、公园中圆形花坛的周长是31.4米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果要在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
4、一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周,通过一座1000米长的桥需要几分钟?(得数保留一位小数)
5、小明把800元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.25%．到期支取时，小明一共能取回多少钱？
2、在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是_____厘米，面积是_____平方厘米．
3、甲数除以乙数的商是1.2，甲数与乙数的最简整数比是（_____），乙数与甲数的比值是（_____）。
20.西师大版六年级数学下册1.3 数的认识(3)(优质课件)
5 总复习
数的认识（3）
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
数的认识（3）
复习导入
同学们，上节课我们复习 了数的认识的有关知识， 这节课我们继续复习与数 有关的知识。
返回
数的认识（3）
知识梳理
你们能像他们一样在小组内交流一下吗？
12的因数有:1， 2，3，4，6，12。 6的倍数有……
1
11
2
4
-1
0.5
1.5
返回
数的认识（3）
2.填一填。
数量(本)
书名
1
语文（六下）
数学（六下）
10
100
1000
议一议：小数点位置移动，小数大小会发生怎样的变化？
左移一位，缩小到原来
1 10
；
左移两位，缩小到原来
1 100
；
左移三位，缩小到原来 1 ；
1000
……
右移一位，扩大10倍； 右移两位，扩大100倍；30
39
40
49
50
59
60
69
70
79
80
89
90
99
100
返回
数的认识（3）
结合表中的数议一议。
1
2
3
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5
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西师大版六年级数学下册第1单元 整理与复习课件
谷分的析出：米这率是是求多常少见？的百分率的应用题。 出米率＝—大—米—重—量——×100% 稻谷重量
420÷600×100%＝70% 答：他家稻谷出米率是70%。
2.西宁到拉萨的铁路长1960km。一列火车 从西宁开往拉萨，已经行了全程的90%， 剩下的路程如果按每时90km的速度行驶， 大约还要几时才能到达拉萨? 剩下的路程:1960-1960×90%=196(km) 还需要的时间:196÷90≈2.18(小时) 答：大约还要2.18小时才能到达拉萨。
5000+5000×5.74%×3=5861(元)
答：到期时本金和利息一共是5861元。
5.李叔叔购买了一套新房，总价45万元。 按规定，李叔叔还要按购房总价的1.5% 缴纳契税，按购房总价的0.03%缴纳印花 税。他一共要纳税多少元?
450000×1.5%+450000×0.03%=6885(元)
A类
90
85
5
B类
40
38
2
C类
40
34
6
成活率 94.44%
95% 85%
3.这块试验田今年能产水稻多少千克?
1成就是10% 800+800×10%=880(kg) 答：这块试验田今年能产水稻880千克。
4.吴阿姨2012年买了5000元国家建设 债券，定期3年，年利率是5.74%。到 期时本金和利息一共是多少元?
整理与复习
西南师大·六年级下册
新课导入
什么是 百分数?
表示一个数是另一个数的 百分之几的数叫百分数。
推进新课
百分数在实际生活 中有哪些应用?
检验产品时，要算合格率……
六年级下册数学整理与复习︳西师大版ppt课件
课堂探索
12.一台压路机前轮直径1米，宽2米，压路机 前轮转动一周，可以压路多少平方米？如果 平均每分前进50m，这台压路机1时能压多少 平方米？
解题思路： 1.压路机前轮转动一周所压的面积就是这个前轮的 侧面面积。 2.每分钟前进50米，压过的路面是一个长方形，这 个长方形的长是50m，宽是2m，每分压过的面积就是 这个长方形的面积。 3.一个小时有60分钟。
六年级下册第二单元
圆柱的表面积=侧面积+两个底面面积
下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的（ ）。
整理与复习（一） 14×（4÷2）2×3=37.
下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的（ 一个圆柱形油桶，底面半径是5dm，高的长度与底面半径的比是3∶1。
活动六 算一算 （1）计算圆柱的表面积和体积
h=8dm C=31.4dm
活动六 算一算 （2）计算圆锥的体积
课堂作业 计算体积
课堂探索
1.一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积
都相等，圆柱的高应是圆锥高的（ B ）。
A. 1/3 B.3倍 C.1/6
课堂探索
2.圆柱的体积不变，如果底面积扩大2倍，
课堂探索
14.包装这个柱子的侧面需要铝塑板多少平方 米？
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
课堂总结
今天同学们复习整理了这个单元 有志者能使石的头长出知青草来识。 ，形成了知识网络，并会应用
答：这个陀螺的体积是50. 14×（4÷2）2×3× =12.
这些知识解决实际问题，还有不明白 有志不在年高，无志空活百岁。
新数学六年级下册知识点
新数学六年级下册知识点新西师版数学六年级下册知识点在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
还在苦恼没有知识点总结吗？下面是店铺为大家整理的新西师版数学六年级下册知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
典型应用题：具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数数与各数之差的和÷总份数=数应给数数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1÷100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1÷60，汽车共行的时间为1÷100 +1÷60,汽车的平均速度为2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
西师大版六年级数学下册-数的认识1课件
典题精讲
2012年5月30日，卫生部首次发《中国吸烟危害健康报
告》报告中根据调查公布了中国目前有740000000严重
受到二手烟的危害。740000000读作（
），
省略亿后面的尾数约是（
）亿。
解答： 七亿四千万 7
提示： 1.读数时从高位到低位一级一级的读，每一集末尾的零，
都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
2.大数的改写要用“四舍五入法”省略“万”位或“亿”
位后面的尾数。
错提醒
54□223≈55万，□中只能填5。
易错分析：
易错提醒
54□223≈55万，□中只能填5。
正确解答：
□中可以填5、6、7、8、9。
学以致用
1.读一读下面的数。 357861 读作：三十五万七千八百六十一 10036890 读作：一千零三万六千八百九十 6004030 读作：六百万四千零三十
（2）说一说表中的分数、百分数分别表示什么。
探究新知
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
新疆维吾尔 自治区
占全国人口数的百 分之几
1.63%
西藏自治区
0.22%
内蒙古自治区
1.84%
青海省
0.65%
（2）说一说表中的分数、百分数分别表示什么。
探究新知
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
由于百分数的分母都是 100，也就是都以1%作 单位，便于比较。百分 数只表示两个数的关系， 所以百分号后不可以加 单位。
探究新知
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
多位数的读法 国土面积
占全国面积的几分之 2010年人口数 占全国人口数的百
（万平方千米）
西师版数学六年级(下)考点及易错题-【应用题】(含答案(2021年)第三阶段
夯实基础，培优补差 安岳县赤云小学 — 欧桂才 —汇编 西师版数学六年级(下）期末总复习考点及易错题 安岳县赤云小学 欧桂才-汇编 【解决问题3 】【A】【B】【C】 一、分数、百分数问题 1、某家电商城开展促销活动，全场八折优惠。王叔叔买了一台洗衣机，比原价便宜了220元。王叔叔买这台洗衣机花了多少钱？【B】 220÷（1-80％）×80％=880（元） 2、一桶油，第一次倒出全部的51，第二次倒出的比第一次的25％多
22.5kg，两次正好倒完。这桶油原来有多少千克？【C】 解：设这桶油原来有x kg x-51x=51x×25％+22.5 x=30
3、四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的81多24棵，五年级植了总棵数的61少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植了多少棵？ （105-10+24）÷（1-81-61）=168（棵） 3、某校六年级学生参加书法比赛，分为甲、乙两组，甲、乙两组的人数比是5:6。如果从乙组调走8人，则甲组人数是乙组人数的 。参加书法比赛的人数一共有多少人？ 方法一：找不变量甲组人数 夯实基础，培优补差 安岳县赤云小学 — 欧桂才 —汇编 甲组：8÷（56-54）=20（人） 20÷5×（5+6）=44（人） 方法二：8÷（6-4）×（5+6）=44（人） 4、李强往返甲、乙两地，去时步行每小时行 5 千米，返回时乘车每小时行 30 千米，往返共用 3．5 小时，甲、乙两地相距多少千米?（5 分） 方法一：方程解 解：设甲、乙两地相距x 千米
5x+30x=3.5 x=15
方法二：把路程看成单位“1” 3÷（51+301）=15（千米） 方法三：路程一定，时间和速度成反比例，因为去时和返回时速度的比是1:6，所以去时和返回时时间的比是6:1。 3.5÷（6+1）×30=15（千米） 5、卡通片一共有多少张？ 20÷（40%-30%）=200（张）
6、 二、行程问题 1、甲、乙两列火车从两个城市同时出发，相向而行，行了2.4时后，
西师版小学数学六年级下册 整理与复习
3
=188.4 dm3
典题精讲
在一个半径，全部浸没在水中，这时水面上升0.6厘米。
①这个圆锥形铁块的体积是（ B ）立方厘米。
A. V 1 r2h 1 3.14102 0.6 62.8
B.
V
3
r
2h
3
3.14
A. 31.4 B. 314 C. 94.2 解题思路： 这是一道已知圆锥体积和高，求底面积
的逆思维题型。可以用方程解答，也可 以用算术方法解答。用算术方法解答时 要记得先转化成等底等高的圆柱，也就 是乘以3。
典题精讲
解答过程：
设：圆锥的底面积为x。
1 χ×6=188.4
3 1χ =188.4÷6
第 二 单元 圆柱和圆锥 第 4 课时 整 理 与 复 习
复习导入
圆柱体、圆锥体的特征对比表格：
复习导入
圆柱表面积：
圆柱体的表面积=2个底面积+侧面积
复习导入
用字母表示的圆柱圆锥的计算公式：
复习导入
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。 长方体体积＝底面积×高 圆柱体积=底面积×高
628 3
立方
分米，由此，我们再一次可以得出：等底等
高的圆锥体积= 1 圆柱的体积。
3
探索新知
计算圆锥体积。
d=12cm h=15cm
V= 1 ×3.14×(12÷2)2×15
3
=
1 3
×1695.6
= 565.2 cm3
探索新知
计算圆锥体积。
r=6dm
h=5dm
V= 1 ×3.14×62×5
2022新西师版数学六年级下册知识点
2022新西师版数学六年级下册知识点
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、多位数的写法
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
特别注意：多位数的读写都先划上分级线。
4、多位数的大小比较：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。
5、“万”“亿”作单位的数：
有时候，为了读写方便，我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。
方法概括：分级、去0，写万(写亿)
6、求近似数：
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是
“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
方法概括：分级、去尾、四舍五入约
近似数的取值范围：近似数+4999(最大)
近似数—5000(最小)
7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、计算工具的认识：算盘，计算器
9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数。