2017-2018年上海市大同中学高二上10月月考数学试卷(有答案)
第 1 页 / 共 5 页 2017学年大同中学高二第一学期10月质量检测
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1、方程组23520yxxy的增广矩阵为
2、已知1,2,2,3,2,0ABC，,Dxy且2ACBD，则xy
3、222122lim....111nnnnn
4、若等差数列na的前n项和记为nS，且560S，1080S，则15S的值为
5、已知2ab，a与b的夹角为3，则b在a上的投影为
6、等比数列na的前n项和12nnSa，则数列na的通项公式为
7、记等差数列na的前n项和为nS，已知312a，120S，130S，则公差d的取值范围是
8、na是无穷等比数列，且所有项的和存在，10a，若231........2naaaa，则公比q的取值范围是
9、数列na中，1cos,0,axx，公比sinqx，若12lim....3nnaaa，则x
10、用数学归纳法证明“11113....12224nnn”，从“nk到1nk”的过程中，不等号左边需要增加的代数式
11、数列na的前n项和为nS，若1cos2nnannN，则2017S
12、已知数列na的前n项和为nS，对任意nN，1132nnnnSan且10nnapap恒成立，则实数p的取值范围是
二、选择题（每小题4分，满分16分）
13、若,abR，ab且11limlimnnnnnnnnababaa，则a的取值范围为（ ）
A. 1a或1a B. 11a
C. 1a或10a D. 1a或01a
第 2 页 / 共 5 页
14、给出下列结论：
（1）若0a，0ab，则0b
（2）ab、为不共线的非零向量，则222abab
（3）若abbc，则ac
（4）若非零向量,ab满足222abab，则a与b垂直
其中真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15、设1122A是一个二阶方程，100个A的乘积100A（ ）
A. 992A B.1002A C.993A D. 1003A
16、已知数列na满足121,3aa，若12nnnaanN，且21na是递增数列，2na是递减数列，则212limnnnaa（ ）
A. 1 B. 1 C. 12 D. 12
三、解答题
17、（本小题8分）已知a与b所成角为56，且2a，3b.
（1）求32ab；
（2）求32ab与a的夹角。
第 3 页 / 共 5 页 18、（本小题8分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR）
（1）记OAa，OBtb，13OCab，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若1ab，且a与b的夹角为120，那么实数x为何值时axb的值最小？
19、（本小题10分）设na是正数组成的等比数列，首项为1a，公比为q，nS是其前n项的和.
22212nnTaaa。
（1）求nS；
（2）求limnnnST.
20、（本题满分8分）等腰梯形ABCD中，已知//ABCD，2AB，1BC，60ABC动点E和F分别在线段BC和CD上，且BEBC，19DFDC，求AEAF的最小值。
第 4 页 / 共 5 页 21、（本小题12分）已知数列na的各项均为正整数，且满足2122nnnaananN，又511a.
（1）求1234,,,aaaa的值，猜想na的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设11nnba，12nnSbbb，'12nnSbbb，求'limnnnSS的值；
（3）设11nncnNna，12nnTccc，是否存在最大的整数m，使得对任意nN，均有32nmT？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
第 5 页 / 共 5 页 参考答案
1. 235112
2. 112
3. 2
4. 60
5. 1
6. 12n
7. 2437d
8. 213q
9. 6或2
10. 11121221kkk
11. 3025
12. 31144，
13-16、DBCD
17. （1）23 （2）6
18. （1）12t （2）12x时，最小值为32
19. （1）1111101
nnnaqSaqqqq且（2）原式11110111qaqqqa
20. 23时，最小值为2918
21. （1）49a，37a，25a，13a，猜想21nan（2）1（3）7
2018-2019山西省大同三中高二上学期10月月考数学试题
2018-2019学年山西省大同三中高二上学期10月月考数学试题
时间90分 满分100 班级----- 姓名-----
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A．64πcm2 B．36πcm2 C．64πcm2或36πcm2 D．48πcm2
2．过两点A(4,y ),B(2,--3)的直线的倾斜角是135,则y等于( )
A．—1 B．—5 C．5 D．1
3．若直线2x－3y－6＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2
C．a＝－3，b＝2 D．a＝－3，b＝－2
4．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为( )
A.50π B．25π C.32π D.60π
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图M5所示，则该几何体的侧视图为( )
图M5
图M6
6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )
A．2π B．4π C．8π D．16π
7．若某空间几何体的三视图如图D7所示，则该几何体的体积为(
)
图D7
A．2π＋23 B．4π＋23 C．2π＋323 D．4π＋323
8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为26,23,22，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A．6π B．4π C．8π D．10π
9．如图D9所示，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，若PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )
图D9
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
大同区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页 大同区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
3． 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）
4． 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
5． 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2
6． 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）
A．13 B．26 C．52 D．56
7． 不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8． 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
9． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
大同区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 大同区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB
2． 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2
3． 若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（ ）
A．a＞ B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
4． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）
A． B． C．π D．2π
5． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
6． 已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ ）
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 7． 若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,
8． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
山西省大同市第一中学20172018学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
百度文库
-
让每个人平等地提升自我
1 —2018学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.圆2240xyx的圆心坐标和半径分别是
A. 0,2,2 B.2,0,4 C. 2,0,2
D.2,0,2
2.设,ab是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A. 若//,,ab，则 //ab
B.若//,,ab，则 //ab
C.若,//,//abab，则
D.若,,abab，则
3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 223 B. 423
C. 2323 D. 2343
4.直线2130xmym，当m变化时，所有直线都过定点
A. 1,32 B. 1,32 C. 1,32 D.1,32
5.若直线:3lykx与直线2360xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是
A. ,63 B.,62 C. ,32 D.,62
6.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线百度文库
- 让每个人平等地提升自我
2 BM与AO所成角的余弦值是
A. 26 B. 23 C.24 D.25
7.直线320xy截圆224xy所得的弦长为
A. 1 B. 23 C. 22
8.在正方体1111ABCDABCD中，P为棱1AA上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点,PQ都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是
大同区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 2
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页大同区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
函数f
（x
）
=
，则f
（﹣1
）的值为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
2
．
定义在R
上的奇函数f
（x
）满足f
（x+3
）=f
（x
），当0
＜x≤1
时，f
（x
）=2x，则f
（2015
）=
（
）
A
．2B
．﹣2C
．
﹣D
．
3
．
已知双曲线的渐近线与圆x2+
（y
﹣2
）2=1
相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A
．（，+∞
）B
．（1
，）C
．（2
．+∞
）D
．（1
，2
）
4
．
已知幂函数y=f
（x
）的图象过点（
，），则f
（2
）的值为（ ）
A
．B
．
﹣C
．2D
．﹣2
5
．
曲线y=ex在点（2
，e
2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A
． e2B
．2e2C
．e2D
． e2
6
．
在等差数列{a
n}
中，3
（a
3+a
5）+2
（a
7+a
10+a
13）=24
，则此数列前13
项的和是（ ）
A
．13B
．26C
．52D
．56
7
． 不等式的解集为（
）
A
．
或B
．
C
．
或D
．
8
．
奇函数f
（x
）在（﹣∞
，0
）上单调递增，若f
（﹣1
）=0
，则不等式f
（x
）＜0
的解集是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣1
）∪
（0
，1
）B
．（﹣∞
，﹣1
）（∪1
，+∞
）C
．（﹣1
，0
）∪
（0
，1
）D
．（﹣1
，0
）∪
（1
，
+∞
）
9
．
已知集合P={x|
﹣1
＜x
＜b
，b∈N}
，Q={x|x2
﹣3x
＜0
，x∈Z}
，若P∩Q≠∅
，则b
的最小值等于（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
10
．△ABC
的内角A
、B
、C
的对边分别为a
、b
、c
，若a
、b
、c
成等比数列，且c=2a
，则cosB=
（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页A
．B
．C
．D
．
11
．已知等差数列{a
n}
的前n
项和为S
n，若m
＞1
，且a
m
﹣1+a
m+1﹣a
m2=0
，S
2m
﹣1=38
，则m
等于（ ）
A
．38B
．20C
．10D
．9
12
大同区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页大同区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
若复数a2
﹣1+
（a
﹣1
）i
（i
为虚数单位）是纯虚数，则实数a=
（ ）
A
．±1B
．﹣1C
．0D
．1
2
．
设a∈R
，且（a
﹣i
）•2i
（i
为虚数单位）为正实数，则a
等于（ ）
A
．1B
．0C
．﹣1D
．0
或﹣1
3
．
已知函数f
（x
）=Asin
（ωx+φ
）（a
＞0
，ω
＞0
，|φ|
＜）的部分图象如图所示，则f
（x
）的解析式是（ ）
A
．f
（x
）=sin
（
3x+
）B
．f
（x
）=sin
（
2x+
）C
．f
（x
）=sin
（
x+
）D
．f
（x
）=sin
（
2x+
）
4
．
在函数
y=
中，若f
（x
）=1
，则x
的值是（ ）
A
．1B
．1
或C
．±1D
．
5
．
正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6． 若为纯虚数，其中R，则（ ）(2)zaaia7i
1ia
a
A． B． C． D．i1i1
7
．
已知2a=3b=m
，ab≠0且a
，ab
，b
成等差数列，则m=
（ ）
A
．B
．C
．D
．6
8． “pq
为真”是“p
为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
9
．
在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，已知a=3
，，A=60°
，则满足条件的三角形
个数为（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不对
10
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，PA⊥
平面ABCD
，底面ABCD
是菱形，AB=2
，∠BAD=60°
．精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页（Ⅰ
）求证：BD⊥
平面PAC
；
（Ⅱ
）若PA=AB
，求PB
与AC
所成角的余弦值；
（Ⅲ
）当平面PBC
与平面PDC
垂直时，求PA的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
11．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）
山西省大同三中2018-2019学年高二数学10月月考试题
1 2018学年度第一学期高二年级十月月考题数学试题
时间90分 满分100 班级----- 姓名-----
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A．64πcm2 B．36πcm2 C．64πcm2或36πcm2 D．48πcm2
2．过两点A(4,y ),B(2,--3)的直线的倾斜角是135,则y等于( )
A．—1 B．—5 C．5 D．1
3．若直线2x－3y－6＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2
C．a＝－3，b＝2 D．a＝－3，b＝－2
4．若长方体的长、宽、高分别为5，4，3，则它的外接球的表面积为( )
A.50π B．25π C.32π D.60π
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图M5所示，则该几何体的侧视图为( )
图M5
图M6
6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )
A．2π B．4π C．8π D．16π
7．若某空间几何体的三视图如图D7所示，则该几何体的体积为( )
图D7
A．2π＋23 B．4π＋23 C．2π＋323 D．4π＋323 2 8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为26,23,22，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A．6π B．4π C．8π D．10π
9．如图D9所示，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，若PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )
图D9
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
大同县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页 大同县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）
A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5
2． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）
A．5 B． C． D．
3． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A． B． C．5 D．25
4． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx
（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）
A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8
5． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）
A．{， } B．{，， } C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}
6． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
7． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）
A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1
C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1
8． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 18 页 项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）
2017-2018学年山西省大同市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题
2017—2018年度第一学期高二年级期终考试数学答案(文)
1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C
9、D 10、A 11、A 12、B
13、①④ 14、 15、2 16、
17、解：错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。在R上单调递减，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。。
又错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为增函数，
错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
而“错误！未找到引用源。”为假，“错误！未找到引用源。”为真，故p,q一真一假，
若p真q假，得错误！未找到引用源。；若p假q真，得错误！未找到引用源。，
综上所述，c的取值范围是错误！未找到引用源。。
18、解：当直线错误！未找到引用源。的斜率存在时，设直线方程为错误！未找到引用源。，联立圆与直线的方程，得错误！未找到引用源。，消y，得错误！未找到引用源。，
设方程的两根为错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，由弦长公式得
错误！未找到引用源。，将上式代入，解得错误！未找到引用源。，
此时直线的方程为错误！未找到引用源。。
当直线错误！未找到引用源。的斜率不存在时，直线为错误！未找到引用源。，经验证也符合条件。
综上所述，所求直线的方程为错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。。
19、（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知， ，得到的值，然后回代函数验证；（2）转化为和有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数的图象，如果有
3个不同交点时， ，得到的值.
试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意可知解得经检验，适合条件，所以
大同区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页大同区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，AA
1=2AB=2AD
，G
为CC
1中点，则直线A
1C
1与BG
所成角的大小是（ ）
A
．30°B
．45°C
．60°D
．120°
2
．
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A
．1
：2
：3B
．2
：3
：4C
．3
：2
：4D
．3
：1
：2
3
．
设函数f
（x
）
=
，f
（﹣2
）+f
（log
210
）=
（ ）
A．11B．8C．5D．2
4． 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 1
1x
yi
i
,xyxyi
A、 B、 C、 D、12i12i2i2i
5
．
已知P
（x
，y
）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4
时，z=2x
﹣y
的最大值是
（ ）
A
．6B
．0C
．2D
．2
6
．
在平面直角坐标系中，直线y=x
与圆x2+y2
﹣8x+4=0
交于A
、B
两点，则线段AB
的长为（ ）
A
．
4B
．
4C
．
2D
．2
7
．
设函数
f
（x
）=
则不等式f
（x
）＞f
（1
）的解集是（ ）
A
．（﹣3
，1
）∪
（3
，+∞
）B
．（﹣3
，1
）∪
（2
，+∞
）C
．（﹣1
，1
）∪
（3
，+∞
）D
．（﹣∞
，﹣3
）∪
（1
，3
）
8
．
已知正项数列{a
n}
的前n
项和为S
n，且
2S
n=a
n+
，则S
2015的值是（ ）
A
．B
．
C
．2015D
．精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页
9
．
已知PD⊥
矩形ABCD
所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A
．2
对B
．3
对C
．4
对D
．5
对
10
．若定义在R
上的函数f
（x
）满足f
（0
）=﹣1
，其导函数f′
（x
）满足f′
（x
）＞k
＞1
，则下列结论中一
定错误的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
11
．已知复数z
满足zi=1
﹣i
，（i
为虚数单位），则|z|=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．
12