2014年杭州市中考数学试卷及答案
杭州市2014年中考适应性训练数学及答案
杭州市2014年中考适应性训练数学及答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. (－2)2的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 22. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A ．4103-⨯ B ．4103.0-⨯ C ．5103-⨯ D ．5103.0-⨯ 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射击成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c += 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A ．2a π- B ．2(4)a π- C ．π D ．4π-ABOCD（第4题）(第6题)8．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2； ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ④命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题； 正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N △OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）能大致反映S 与t 的函数关系的图象是10．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 A ．81162π- B ．80160π- C ．64128π- D ．4998π-二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=o ，则A B C ∠+∠+∠= 度.12．化简2211a a a+=-- ．13．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(27)
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下列各对数是互为倒数的是（）A.4和-4B.-3和C.-2和D.0和0【答案】C【解析】解：A、4×（-4）≠1，选项错误；B、-3×≠1，选项错误；C、-2×（-）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2.在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，即既是轴对称图形，又是中心对称图形有2个，故选B，根据轴对称图形和中心对称图形的定义和图形的性质进行判断即可．本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力．3.下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.C.-（-a）4÷a2=a2D.【答案】D【解析】解：A、∵3ab-2ab=ab，∴本选项错误；B、∵（+1）（1-）=1-2=-1，∴本选项错误；C、∵原式=-a4÷a2=-a2，∴本选项错误；D、∵原式=x-1y-1•x2y2=xy，∴本选项正确；故选D．根据合并同类项的法则即可判断A；根据平方差公式求出结果即可判断B；求出-a的4次方的值，再根据同底数的幂的除法求出结果，即可判断C；先算乘方，再根据单项式乘单项式的法则求出结果，即可判断D．本题考查了整式的混合运算二次根式的乘除法，负整数幂，平方差公式等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用法则进行计算的能力，题型较好，难度适中．4.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠CFE=180°，∵∠GFD=∠CFE，∴∠GFD+∠1=180°∵∠1+∠GEB=180°，∴和∠1互补的角有3个，故选C．根据平行线的性质得出∠1+∠CFE=180°，再根据对顶角相等和邻补角即可求出∠GFD+∠1=180°，∠1+∠GEB=180°，得出答案即可．本题考查了平行线的性质，邻补角，对顶角相等的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．5.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A.七年级共有320人参加了兴趣小组B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°D.各小组人数组成的数据中位数是56．【答案】B【解析】解：A、读图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，故初一年级共有学生32÷10%=320（人），故命题正确；B、直方图如图所示，360°×=108°，故命题错误；C、美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×20%=72°，故命题正确；D、正确．故选B．总人数=参加某项的人数÷所占比例，用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数．同样美术小组的对应扇形圆心角的度数计算方法相同．本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．6.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选B．画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．7.下列说法中正确的是（）A.若式子有意义，则x＞1B.已知a，b，c，d都是正实数，且，则C.在反比例函数中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2D.解分式方程的结果是原方程无解【答案】D【解析】解：A、若式子有意义，则x-1≥0，解得x≥1，故此选项错误；B、已知a，b，c，d都是正实数，且，则+1＜+1，即＜，故此选项错误；C、在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，故此选项错误；D、解分式方程得x=3，把x=3代入最简公分母x-3=0，故原方程无解，故此选项正确；故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，解得x≥1；根据不等式的性质1，两边同时加上1，可得+1＜+1；根据反比例函数的性质可得k-2＜0，；解分式方程kedex=3，再检验可得方程无解．此题主要考查了反比例函数的性质、分式方程、不等式的性质、二次根式有意义的条件，关键是熟练掌握各个知识点的运算．8.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为（）A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2【答案】D【解析】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP=AH×x×+AE×y×=2x•+3y×=5cm2，2x+3y=10，S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8cm2．故选D．首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．本题考查了对矩形的性质，三角形的面积等知识点，把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解此题的关键．9.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵-＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2-x，∴y=CP×MN=（2-x）×（2-x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．10.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b-2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=-8＜0，故①正确；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根，∴-＞2+2，＞2×2，∴a＜-8，b＞8，∴ab＜0，故②正确；∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2，与x轴不一定有交点，∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2，顶点坐标一定在第四象限，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=-8，判定①正确；利用根与系数的关系求出a＜-8，b＞8，从而判定②正确；根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位，与x轴不一定有交点，判定③错误，向下平移2个单位，顶点一定在第四象限，判定④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了一元二次方程的根的定义，根与系数的关系，二次函数图象与几何变换，③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.比较大小：|-3| ______ ．【答案】＞【解析】解：：|-3|=3，，3＞2，所以：|-3|＞．故答案为：＞先求出各个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，注意：正数都有大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.如果一个数与相乘的结果是有理数，那这个数可以是______ （写出一个即可）【答案】【解析】解：=2，故答案为：．根据二次根式的乘法，可得答案．本题考查了分母有理化，二次根式的乘法是解题关键．13.跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差______ （填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【解析】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6-7.8）2+（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（7.8-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1--）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性）2+（x越大，反之也成立．14.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=______ ．【答案】【解析】解：做AE⊥l5，垂足为E，∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△DAF，∵且AB=3AD，AB÷AD=3，假设AE=4y，∴DF=y，AF=y，∴tanα==，故答案为：．利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及直角梯形的性质以及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF与DF是解决问题的关键．15.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______ ．（结果保留π）【答案】【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在R t△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在R t△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．16.线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于______ 时，点A落在双曲线上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线上，则k的取值范围是______ ．【答案】30°或60°；0＜k≤2【解析】解：①∵点A落在双曲线上，∴设A点横坐标为x，纵坐标为，根据勾股定理得，x2+（）2=4，解得，x=1或x=．则A点坐标为（1，）或（，1）．∴sin A=或sin A=，∴∠A=60°或∠A=30°；②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，A点坐标为（，）．k=×=2；则k的取值范围是0＜k≤2．①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)17.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．【答案】解：（1）如图，以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP，AD即为所求．（2）△ABD∽△CBA理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．【解析】（1）考查了学生的尺规作图能力；（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出△BAD∽△BCA．此题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定．四、计算题(本大题共1小题，共8.0分)18.先化简，再求值：（a-）÷，其中a，b满足．【答案】解：原式=•=•=a-b，，①-②得：2a-2a=2-，即a-b=，则原式=a-b=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，方程组变形求出a-b的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共5小题，共52.0分)19.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【解析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．20.已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．【答案】（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，△=（-a）2-4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=m+1，∴AB=（m+1）-m=1，y=a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m-）2-，△ABC的面积=×1×|-|=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0-m）2-a（0-m）=am2+am，所以，点D的坐标为（0，am2+am），△ABD的面积=×1×|am2+am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2+am|=×1×|-|，整理得，m2+m-=0或m2+m+=0，解得m=或m=-．【解析】（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x-m）看作一个整体求解更加简便．21.某厂将A，B，C，D四种型号的空调的销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请补全图2的条形统计图；（2）为了应对激烈的市场竞争，该厂决定降价促销，A，B，C，D四种型号的空调分别降价30%，10%，10%，30%，因此该厂宣称其产品平均降价20%，你认为该厂的说法正确吗？请通过计算说明理由．（3）为进一步促销，该厂决定从这四种型号空调中任意选取两种型号空调降价销售，请用树状图或列表法求出降价空调中含D种型号空调的概率．【答案】解：（1）（2）∵该厂其产品平均降价=，=16%，∴该厂的说法错误．（3）根据树状图可得从这四种型号空调中任意选取两种型号空调降价销售，降价空调中含D种型号空调的概率=．【解析】（1）本题须先求出A、B型号的空调的销售额，即可补全条形统计图．（2）本题须用所有空调的总降价数除以总销售额即可求出结果．（3）本题须根据题意列出树状图即可求出降价空调中含D种型号空调的概率．本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的有关知识，解题时要注意它们之间的联系并灵活应用．22.一次函数y=ax+b与坐标轴相交于A，B两点（A在x轴上），与反比例函数y=的图象相交于C点，且AO=2BO，点C坐标为（-1，4）．（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解；（3）在解答本题过程中，你发现用到了哪些数学思想方法，请简单地写出．【答案】解：（1）∵点C坐标为（-1，4）在反比例函数y=的图象上．∴4=，解得k=-4；∴反比例函数：，由AO=2BO可知一次函数y=ax+b中a为或-，∴一次函数为y=x+b或一次函数为y=-x+b，将C（-1，4）代入得b=或b=∴一次函数：或．（2）当时，x+＞-，解得-8＜x＜-1或x＞0a=-时，则-x+＞-，解得x＜-1或0＜x＜8．（3）分类思想、方程思想、数形结合．【解析】（1）由AO=2BO可知一次函数y=ax+b中a为或-，从而求得一次函数的解析式，把点C坐标为（-1，4）代入反比例函数y=．即可求得反比例函数y=中k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）依据解不等式的方法求解．（3）分类思想、方程思想、数形结合．本题考查了待定系数法求解析式，解不等式以及数形结合是解题关键．23.如图所示，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x 的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O，矩形PDEF的面积为S矩形PDEF．（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP于Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由．【答案】解：解法一：（1）据题意，∵a+h=，ah=∴所求正方形与矩形的面积之比：=，∵n2-4mk≥0，∴n2≥4mk，由知m，k同号，∴mk＞0，∴，即正方形与矩形的面积之比不小于4．（2）∵∠FED=90°，∴DF为⊙O的直径．∴⊙O的面积为：．矩形PDEF的面积：S矩形PDEF=EF•DE．∴面积之比：，设．==．∵，∴，∴，即f=1时（EF=DE），的最小值为．（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形．过B点作BM⊥AQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP=e，∵BN∥FE，NF∥BE，∴BN=EF，∴BN=FP=e．由BC∥MQ，得：BM=AG=h．∵AQ∥BC，PF∥BC，∴AQ∥FP，∴△FBP∽△ABQ．∴=，∴，∴AQ=h，∴，∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关．解法二：（1）∵a，h为线段长，即a，h都大于0，∴ah＞0，∵（a-h）2≥0，当a=h时等号成立．故，（a-h）2=（a+h）2-4ah≥0．∴（a+h）2≥4ah，∴≥4．（﹡）这就证得≥4．（2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则⊙O的直径为．S⊙O=，S矩形PDEF=xy．==由（1）（*）．∴．∴的最小值是．（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形．∴EF=PF．作AG⊥BC，G为垂足．∵△AGB∽△FEB，∴．∵△AQB∽△FPB，，∴=．而EF=PF，∴AG=AQ=h，∴AG=h=，或者AG=h=，∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关．【解析】（1）由根与系数的关系可得到a+h及ah的值，然后分别表示出正方形和矩形的面积，再根据根的判别式进行判断即可；（2）过D、E、F三点的⊙O一定是以DF为直径的圆，那么其面积为：（EF2+DE2）；而矩形PDEF的面积为：EF•DE；那么，可将看作一个整体，将两个图形的面积比转化为完全平方式，进而得出其最小值；（3）过B作BM⊥AQ于M，交直线PF于N；易证得△FBP∽△ABQ，根据相似三角形的对应线段成比例可得EP：AQ=BN：BM；而当（2）的面积比最小时，EF=DE，此时BN=FP，即AQ=BM=h；h是已知方程的一个根，由此可判断出AQ的长是否与m、n、k的取值有关．此题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．。
杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷(含答案)
第6题图杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为( )A .8101551.0⨯B .4101551⨯C .710551.1⨯D .61051.15⨯ 2．使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是( )A .21≥x B .21≤x C .21>x D .21≠x 3．下列说法中正确的是( )A ．想了解杭州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；D ．数据1，1，2，2，3的众数是2．4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，AD =6，则OE 的长是( )A ．3B ．2 CD ．16．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )7．反比例函数6y x=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<第4题图ABO CDE 第5题图第9题图2第10题图第8题图8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =15，则AD的长为( )A ． 2B ．3C ．2D ．19．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G10．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是( ) A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AB //CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A =40°，则∠BCD = 度．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．14．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 ． 15．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．(1) 设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则a : b 的值为 ； (2) 正六边形T 1，T 2的面积比21:S S 的值为 ．16．(1) 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； (2) 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y =x、第12题图第11题图第15题图抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．三、解答题(共66分)17．已知a 是方程x 2－2x ＝1的一个根，求(a －1)(3a ＋1)－(a ＋1)2的值．18．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________19．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是 ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？40名同学捐款的频数分布直方图CCC（图2） （图3）（图4）A（图1）第16题图C20．如图，抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)，B (2，2)。
2014年杭州中考数学一模滨江区试卷(含答案)
2014年杭州市各类高中招生模拟考试 数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写学校、姓名、班级和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 答题时, 不能使用计算器.试题卷一.仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 1. －3的倒数是( )A .－31B . －3C . 31D . 32. 下列调查中，调查方式选择正确的是( )A .为了解某日光灯管厂生产的日光灯管的使用寿命，选择普查B .为了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C .为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查D .为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 3. 如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学 计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( )A .30×10-9米B . 3.0×10-8米C . 3.0×10-10米D . 0.3×10-9米4．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2等于（ ）A .138°B . 142°C . 148°D . 159°（第3题）(第4题)5. 数据4，2，6的平均数和方差分别是( )A . 2，38B . 4，4C . 4，38D . 4，346. 用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图 所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A .一组邻边相等的四边形是菱形B .四边相等的四边形是菱形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7. 我国吐鲁番盆地最低点的海拔是)0(>-a a 米,死海湖面的海拔更低为)0(>-b b米，则死海湖面的海拔比吐鲁番盆地最低点的海拔低( )米. A .b a + B . a b -- C . a b +- D . b a +-8. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数是( )A .0B . 1C . 2D . 3 9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( )A .线段B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线. 10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ；③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解；④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ）A .①②B .②③C . ②③④D . ①③④ 二.认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 在圆锥的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 ▲ 视图（填“主”或“俯”或“左”）.（第6题）（第9题）xyB POCAQ主视方向（第11题）12. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=60°，⊙O 的半径为3，则BC 的长为 ▲ ．14.△ABC 中,∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ，若c a :=3:2, c =36,则b = ▲ ．15. 如图,△ABC 中,∠ACB =90º,AC =4,BC =3,将△ABC 绕直线AB 旋转一周后,所得到几何体的表面积为 ▲ （平方单位）．16. 如图，圆心在坐标原点的⊙O 的半径为1，若抛物线c x y +-=2和⊙O 刚好有三个公共点，则此时c = ▲ ．若抛物线和⊙O 只有两个公共点，则c 可以取的一切值为 ▲ ． 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本题满分6分)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC =60゜.(1) 用直尺和圆规作BC 边的垂直平分线和∠D 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．(2) 在完成（1）所作出的图形中,你发现了什么? 请写出一条. 18. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长. 19．(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且∠1=∠2． 求证：AE=CF .(第15题)CBA （第13题）OCBA （第17题）DCBA (第19题)21F E DCBAxyO（第16题）（第18题）yxABC DE F MNO20. (本题满分10分)某中学为了预测本校九年级女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试所得的数据，绘制成如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组...第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；(2) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(3)这个样本数据的中位数落在第 小组,组距是 ；(4)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有550人，请估算该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数. 21.(本题满分10分)如图，∠C =90°,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ，连接OE ,OF .AO 的延长线交BC 于点D ，AC =6，CD =2. (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长. 22. (本题满分12分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC 的一边OA 在x 轴上，B 点的坐标为(4，3).双曲线)0(>=x x ky 交BC 于点P ，交AB 于点Q .(1) 若P 为边BC 的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标； (2) 若双曲线)0(>=x xky 和线段BC 有公共点,求k 的取值范围； (3) 连接PQ ，AC ，当PQ 存在时，PQ //AC 是否总成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由. 23．(本题满分12分)已知抛物线22-=x y 和x 轴交于A ，B (点A 在点B 右边)两点，（第21题）O GFEDCBA（第20题）（第22题）xy Q PBAC OyxO和y 轴交于点C ,P 为抛物线上的动点. （1）求出A ，C 两点的坐标；（2）求动点P 到原点O 的距离的最小值，并求此时点P 的坐标；（3）当点P 在抛物线上运动时，过点P 的直线交x 轴于E ，若△POE 和△POC 全等，求此时点P 的坐标.2013学年第二学期数学中考模拟试题一评分标准一、仔细选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDCBDBAB二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)（每题在答案正确情况下，多出答案扣2分；结论不化简，或不按要求精确扣1分） 11. 俯 12. 31>x 13. 33 14. 6 15. π584 16. 1 4511=<<-c c 或 . 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本题满分6分)（1）如图,作出垂直平分线…………………….2分 作出角平分线……………………………2分结论不写扣一分(2)发现:BC 的中垂线过点A ,且∠D 的平分线过点B …………………2分(写出的结论要和所作的两条线都有关系才可得2分，和其中一线有关只得1分.2分的结论还有：两线的交点E 满足:BD BE 31=；AB BE 33=;两线的交点E 为△ABC 的重心；ABCD ABE S S 菱形61=∆;△ABE 的周长为菱形ABCD 周长的12332+…) 2分1分1分yxADE F MOE ABCD直线AE 就是所求作的中垂线，射线BD 就是所求作的角平分线18. (本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分19. (本题满分8分)(1)证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠3=∠4，-------------------------------2分 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6（或证∠AED =∠BFC ）-----------------2分 ∵在△ADE 与△CBF 中，---------------------------2分∴△ADE ≌△CBF ……………………1分 ∴AE=CF ……………………1分 20. (本题满分10分)（1）补全频数分布直方图;(没有标出数字12扣1分) .....................2分 (2) 画出频数分布折线图.(没有左右两个虚设的组中值扣1分).............2分 (3)这个样本数据的中位数落在第 3 小组组距是 20 ,................2分 （4）解：随机抽取的样本中不低于130次的有21人，.....................1分则总体550人中优秀的有5505021⨯....................1分 =231人...................1分答:有231人成绩优秀................................1分21. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO =∠OEC =90°∵∠C =90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….1分 又∵OE=OF=r ……………………………1分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形 ∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………1分∴AC OEDC DE = ∴622rr =- ………………………1分 解得:r=23……………………………1分 (3)设BA 切⊙O 于点G,,设BD =x,则BE=BG=x +21∵AG =AF =29，∴AB =5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………2分解得:x =25……………………………1分 ∴AB =215…………………………………1分 （若设BG =x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3）22. (本题满分12分)OGFEDCBA（第21(1)∵P 为BC 中点, B (4，3)∴P (2,3) …………………………1分 代入xky =（k ≠0）得k =6 ……………1分 把x =4代入xy 6=得Q (4, 23) ………1分(2)方法（一）过P 作PD ⊥X 轴于D ,则k=xy=PCOD S 矩形 ………1分 ∵P 在线段BC 上∴0<PCOD S 矩形ABCO 矩形S ≤ ………2分 ∴120≤<k ……………1分 方法（二）设点P(x ,3), 则0<x ≤4---------------------1分点P(x ,3)代入x k y =（k ≠0）得3kx =--------------1分∴430≤k------------------1分 ∴120 k --------------1分(3)PQ//AC 总成立. ………………1分 设P(m,3), Q (4,n)则3m=4n=k.∴121234333121243444k k b BA BQ k km BC BP -=-=-=-=-=-= ………………2分（2个式子各1分）∴BABQBC BP = ∵∠A =∠A∴△BPQ ∽△BCA …………………1分(∠A =∠A 不写扣1分) ∴∠BPQ=∠BCA …………………1分 ∴PQ//AC（第22题）xyQ PBACO23．(本题满分12分)(1) A (2,0) C (0,-2)……………………………………2分. (2) 看23-2题图,设P(m.n),则22-=m n222n m PO +==22++n n （或=4324+-m m ）…………1分=47)21(2++n （或（47)2322+-m ）∴当27,21-最小为时PO n =,…………..1分此时P()21,-26±…………..2分 (3)∵△POC 中,只有OC =2,所以按照对应边分为:①OE=OC, ②OP=OC ③PE=OC ①若OE=OC=2,则以O 为圆心，2为半径画弧，交x 轴于点E,E ’.如 23-3-1题图必有∠EOP 1=∠COP 1,则P 1为直线x y -=和抛物线的交点.⎩⎨⎧-=-=mn m n 22…………1分 解得:)1,1()2,2(21--P P …………1分(只要一处错，都不得这一分) 由同理或用对称性,可得:)1,1()2,2(43--P P …………………1分②若OP=OC=2，则以O 为圆心，2为半径画弧，交抛物线于点P 5,P 6’如 23-3-2图 ：此时△P 5OC 为等腰三角形 ，则△P 5OE 也是等腰三角形 ，设P 5(m.n)得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+24222m n n m …………1分 解得)1,3(),1,3(65-P P …………………1分(只要一处错，都不得这1分) ③若PE=OC如图23-3-3, 或图23-3-3，（ⅰ）对图23-3-3,PH ⊥X 轴于H, PQ ⊥Y 轴于Q.设P(m,n),由△POC ≌△OPE ,则∠1=∠2,OE=CP ，∠5=∠OCP ∴FO=FP , FC=FE ∴∠3=∠4, ∴∠1=∠2=∠3=∠4xyQPCO （第23-2题）（第23-3-2题yxHP 6E P 5COy（第23-3-1题）yxE 'P 2CE P 1O∴tan ∠2= tan ∠4 OEm n 2=即n m OE 2=∴ 又 tan ∠5= tan ∠OCP （或 △PHE ∽△PQC ）. ∴QCPQ HE PH =,其中HE=OE-OH=m n m-2,QC=2+n∴m n n m nm:)2(:)2(+=- 又∵22-=m n ∴22m n =+ ∴mn nmnm =-2又 0≠m （P 不 可能在坐标轴上） ∴022=-+n n∴1)(2=-=n n 或不合舍去,m=3±,同②的情况.（ⅱ） 对图图23-3-3，方法和（ⅰ）一样可解得n =-2或n =1都不合. ……………1分 综上:一共有6个点P 满足条件:)1,1(,)2,2(21--P P ，)1,1(,)2,2(43--P P )1,3(),1,3(65-P P(第23-3-3，)yxN M CPEO。
2014年杭州中考数学二模下城区试卷(含答案)
2010年
2011年
2012年
2013年
年增长率（精确到1%）
17%
11%
12%
21．（本小题满分10分）
已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，
以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
2014年杭州市各类高中招生考试模拟试卷
数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请在答题卷规定地方填写校名、班级、姓名、座位号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
（1）杭州市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；
（2）杭州市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了杭州市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消 费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．
15．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度为▲（写出所有可能）．
16．如图：已知直线l： ，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过 点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为▲_____；Bn的坐标为▲____ (n为正整数)．
2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(1)及答案
ADEP BC2014建兰中学中考数学模拟试卷01考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）16的平方根是 （ ▲ ）A. 4B. 2C. ±4D.±22. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算331-的值 （ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲）5. （原创）把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ） A ． 1x -B ． 1x --C ． 1x --D ．1x -6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7. （原创）函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x ≠4D ．x ≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(3)及答案
2014建兰中学中考数学模拟试卷03（满分120分，考试时间120分钟）1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.面对目前楼市价格过高的局面，在2011年的“十二五”上温总理提出：中央财政预算拟安排补助资金1030亿元，重点发展公共租赁住房，控制房价上涨。
数据中1030亿元的有效数据有几个。
（原创） （A ）3 个 （B ）4个 （C ）12个 （D ）13个2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图．．．是（ ）（09台州中考中考试卷第一题改编） A 、 B 、 C 、D 、3.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 （原创） ( ) (A) m + n = 8 (B) m + n = 4 (C) m = n = 4 (D) m = 3，n =54.下列说法正确的是（ ）（原创）（A ）32- 的倒数是32+ (B) 222(32)(3)(2)321-=-=-=(C)32-的相反数是32+ (D)33是分数。
5．用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）（初一天天伴习题改编）(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种6.如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan ∠APB 等于（ ）（09河北中考试题第5题改编） (A) 1(B)3 (C)33 (D) 127.如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是（ ）（原创）（第7题）(A) —1 (B) 0 (C) 1 (D) 28．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数2(1)y kx x =+-，当1≤x ≤2时的最大值是（ ）（原创）（A ）22k - （B ）1k - （C ）k （D ）1k +9.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
【浙教版】杭州市萧山区瓜沥二中2014年中考数学模拟试卷及答案
【考点】平行线的性质，余角的定义。
4.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2, 3)，则另一个交点的坐标是（）
A、(2, 3)B、(3, 2)C、( , 3)D、( , )
【考点】函数图象、中心对称。
5．货架上摆放同一种盒装巧克力，其三视图如图所示，则货架上共摆放巧克力为（）【改编】
(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．【原创】
【考点】三角形全等、三角形相似、比例式的转化。
20.（本小题10分）
某旅游区的游览路线图如图所示．小明通过入口后，每逢路口都任选一条道．
（1）问他进入A景区或B景区的可能性哪个较大?请说明理由。（利用树状图或列表来求解）
③PC·BE=OE·PB；④ CE+PC= ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，三角形全等的判定。
二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11．如果一个角是 ，那么这个角的补交的正弦值为．【原创】
（1）请证明此作法的正确性；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(写出作法，保留作图痕迹).【改编】
【考点】尺规作图的本质理解、动手操作。
19.(本小题8分)
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
【考点】补角的概念、三角函数。
12.若 +|y+1|=0，则 .【原创】
【浙教版】杭州市萧山区瓜沥一中2014年中考数学模拟试卷及答案
杭州市萧山区瓜沥一中2014年中考数学模拟试卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各数中，与13-的和为0的是（ ） A .3 B .－3 C .31 D .31-2.已知两圆半径1r 、2r 分别是方程2540x x -+=的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 内切C ． 外切D ． 外离3.一个不透明的袋子里有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A .16 B .13 C .12 D .234.（如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE的度数为（ ）A .53°B .37°C .47°D .127° 5.下面的计算正确的是（ ）2335.(2)8A ab a b -=- 22.(8)(4)2B a b c ab ab ÷=2223.3(41)34C a a a ÷+=+ 21.(2)2D a a a a --=- 6.某校某校初一新生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的学生为180人，则下列说法不正确的是（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是900人C ．丙小学的人数比乙小学的人数多180人D ．甲小学的人数比丙小学的人数少180人7.实数24的负平方根介于哪两个连续整数之间（ ）A . -6与-5之间 B.-5与- 4之间 C. - 4与-3之间 D. -3与-2之间8.通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ） AB.C . 2.5 D9.已知：抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2, 当x 任取一值时, x 对应的函数值分别为y 1、y 2.表示. 当y 1≠y 2，时，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是 ( )A . ①②B .①④C .②③D .③④10.设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上 方的概率是 ( )A.8111B.8113C.8117D.8119 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.数据-3,0，，-1_______；中位数是_______.12.化简x 2x －1 ＋ x 1－x的结果是_______；当X=2时，原式的值为__________.13.小聪去年把零花钱1000元存入了银行，一年后取出共1032.5多元，则银行的年利率高于_______%．14.无论x 取任何实数，代数式M 的取值范围为__________. 15.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在21-22AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为__________.16.如图，抛物线y= a （x ﹣1）2+c 与x 轴交于点A（10）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P /（1，3）处．过点P /作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，则翻折后的图案的高与宽的比为__________（结果可保留根号）. 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(2)及答案
2014建兰中学中考数学模拟试卷02考生须知: 本试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟。
2. 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和准考证号。
3. 所有答案都必须做在答题卷标定位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.（原创）当2x =-时,二次根式52x -的值为 （ ）A.1B.±1C.3D.±32.（原创）据中新网3月11日综合消息称，云南盈江县10日中午发生5.8级地震，经初步统计，导致的经济损失达18.85亿元。
其中，居民伤亡及房屋倒塌、损坏等直接经济损失8亿余元，居民实物损失9500万元，交通、电力、水利、卫生、通信等市政基础设施及教育、公共管理、社会团体、厂矿、商贸企业等直接经济损失近10亿元。
其中经济损失总额用科学计数法表示为 （ ）A.1.0×108B.9.5×107C.8×108D.1.885×1093.观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 （ ）5．（原创）若1++y x 与()22--y x 互为相反数，则3)3(y x -的值为 （ ）A.1B.9C.–9D.276．（原创）有下列表述:①a 一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。