四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第四讲 组合(例题解析版)全国通用
第四讲 组合
日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题.
例如 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么，船票共有几种价格（往返票价相同）？
注意到由天津到青岛的票价与从青岛到天津的票价是一样的，所以问题实际上就是计算从三个城市中取两个城市，有多少种不同的取法，即这时只与考虑的两个城市有关而与两个城市的顺序无关.
由枚举法知，共有下面的三种票价：
天津←→青岛
青岛←→大连
大连←→天津
我们把研究对象（如天津、青岛、大连）看作元素，那么上面的问题就是从3个元素中取出2个，组成一组的问题，我们把每一组叫做一个组合，把所有的组合的个数叫做组合数，上面的问题就是要求组合数.
一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cmn.
如上面的例子，就是要计算从3个城市中取2个城市的组合数C23，由枚举法得出的结论知：C23＝3.
那么它是怎样计算出来的呢？
从第三讲开头的例子，即准备天津、青岛、大连三个城市之间的船票的问题发现，这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市，是一个组合问题，由组合数公式，有取C23法.第二步是将取出的两个城市进行排列，由全排列公式，有P23种排法，所以，由乘法原理得到P23＝C23×P23.故有：
C23＝P23÷P22＝（3×2）÷2＝3.
一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数Pmn可以分两步求得：
第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有Cmn种方法；
第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有Pmm种排法.
故由乘法原理得到：
Pmm＝Cmn•Pmm种 因此
这就是组合数公式.
例1 计算：①C26，C46；②C27，C57.
注意到上面的结果中，有C26= C46，C27= C57.
一般地，组合数有下面的重要性质：
Cmn＝Cn-mn （m≤n）
这个公式是很容易理解的，它的直观意义是：Cmn表示从n个元素中取出m个元素组成一组的所有分组方法. Cn-mn表示从n个元素中取出（n—m）个元素组成一组的所有分组方法.显然，从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从n个元素中选m个元素剩下的（n-m）个元素的分组方法.例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即C35=C25.
规定 Cnn＝1， C0n＝1.
例2 计算：①C198200；②C5556；③C98100-2C100100.
例3 从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：
①有多少个不同的乘积？
②有多少个不同的乘法算式？
分析 ①中，要考虑有多少个不同乘积.由于只要从5张卡片中取两张，就可以得到一个乘积，所以，有多少个乘积只与所取的卡片有关，而与卡片取出的顺序无关，所以这是一个组合问题.
②中，要考虑有多少个不同的乘法算式，它不仅与两张卡片上的数字有关，而且与取到两张卡片的顺序有关，所以这是一个排列问题.
解：①由组合数公式，共有
个不同的乘积.
②由排列数公式，共有
P25＝ 5×4＝20
种不同的乘法算式.
例4 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？
分析 由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.
解：由组合数公式.
例5 如下图，问：
①下左图中，共有多少条线段？
②下右图中，共有多少个角？
分析 ①中，在线段AB上共有7个点（包括端点A、B）.注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而C27表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有C27条线段.
②中，从O点出发的射线一共有11条，它们是OA， OP1，OP2，OP3，…，OP9，OB.注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角.显然，是组合问题，共有C211种不同的取法，所以，可组成C211个角.
解：①由组合数公式知，共有
条不同的线段；
②由组合数公式知，共有
例6 某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？
分析 因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关.所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题.
解： 由组合数公式知，共需进行
场比赛.
例7 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？
分析 要在42人中选3人去参加夏令营，那么，所有的选法只与选出的同学有关，而与三名同学被选出的顺序无关.所以，应用组合数公式，共有C342种不同的选法.
要在42人中选出3人站成一排，那么，所有的站法不仅与选出的同学有关，而且与三名同学被选出的顺序有关.所以，应用排列数公式，共有P342种不同的站法.
解： 由组合数公式，共有
种不同的选法；
由排列数公式，共有
P342＝42×41×40＝68880
种不同的站法.
习题四
1.计算：
①C315； ②C19982000；
③C34×C28； ④P28-C68.
2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：
①有多少种不同的和？
②有多少个不同的加法算式？
3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？
4.在圆周上有12个点. ①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？
②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？
5.如右图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：
①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？
②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）
2019四年级下数学奥数练习-排列组合综合应用练习题附答案
排列组合综合应用练习题
一． 夯实基础：
1. 由 0，2，5，6，7，8 组成无重复数字的数．
⑴ 四位偶数有多少个？
⑵ 四位奇数有多少个？
⑶ 四位偶数有多少个？
2. 由 0，2，5，6，7，8 组成无重复数字的数．
⑴整数有多少个？
⑵是 5 的倍数的三位数有多少个？
3. 由 0，2，5，6，7，8 组成无重复数字的数．
⑴是 25 的倍数的四位数有多少个？
⑵大于 5860 的四位数有多少个？
4. 一个小组共 10 名学生，其中 4 女生，6 男生.现从中选出 3 名代表，其中至少有一名女生共有多少种选法？
二． 拓展提高：
5. 正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有多少个？ 6. 从 10 件产品中有 4 件次品，现抽取 3 件检查，
（1） 恰好有一件次品的取法有 种；
（2） 既有正品又有次品的取法有 种.
7. 圆周上有十个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？
8. 用 2，4，6 三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的 2 出现在六位数中（例如
626442 是允许的，但 226426 就不允许），问这样的六位数有多少个？
三. 超常挑战
9. 有 5 个标签分别对应着 5 个药瓶，恰好贴错 3 个标签的可能情况有多少种？
10. 由 1447，1005，1231 这三个数字有许多相同之处：它们都是四位数，最高位都是 1，都恰有两个相同数字，一共有多少个这样的数？
11. 某旅社有导游9 人，其中3 人只会英语，2 人只会日语，其余4 个既会英语又会日语．现要从中选6 人，其中3 人做英语导游，另外3 人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?
A
D
B 12. 在10 名学生中，有5 人会装电脑，有3 人会安装音响设备，其余2 人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6 人组成的安装小组，组内安装电脑要3 人，安装音响设备要3 人，共有多少种不同的选人方案?
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第四讲 组合(例题解析版)全国通用
第四讲 组合
日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方法的问题.
例如 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么,船票共有几种价格（往返票价相同）？
注意到由天津到青岛的票价与从青岛到天津的票价是一样的,所以问题实际上就是计算从三个城市中取两个城市,有多少种不同的取法,即这时只与考虑的两个城市有关而与两个城市的顺序无关.
由枚举法知,共有下面的三种票价：
天津←→青岛
青岛←→大连
大连←→天津
我们把研究对象（如天津、青岛、大连）看作元素,那么上面的问题就是从3个元素中取出2个,组成一组的问题,我们把每一组叫做一个组合,把所有的组合的个数叫做组合数,上面的问题就是要求组合数.
一般地,从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
由组合的定义可以看出,两个组合是否相同,只与这两个组合中的元素有关,而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时,它们才是不同的组合.
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cmn.
如上面的例子,就是要计算从3个城市中取2个城市的组合数C23,由枚举法得出的结论知：C23＝3.
那么它是怎样计算出来的呢？
从第三讲开头的例子,即准备天津、青岛、大连三个城市之间的船票的问题发现,这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市,是一个组合问题,由组合数公式,有取C23法.第二步是将取出的两个城市进行排列,由全排列公式,有P23种排法,所以,由乘法原理得到P23＝C23×P23.故有：
C23＝P23÷P22＝（3×2）÷2＝3.
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖
2021年小学奥数组合问题专题――染色与覆盖
一、解答题
1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？
【答案】不能。见解析
【解析】划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到． 2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？
(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？ 【答案】(1)在水中
(2)在岸上。见解析
【解析】（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中. （2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上.
3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?
【答案】不能
【解析】将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．
4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?
四年级奥数-排列组合
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排列组合
排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1.,,,,ABCDE五人并排站成一排，如果,AB必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析：把,AB视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种，答案：D.
2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有26A种，不同的排法种数是52563600AA种，选B.
3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例3.,,,,ABCDE五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,AB可以不相邻）那么不同的排法种数是
A、24种 B、60种 C、90种 D、120种
解析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A种，选B.
4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
小学奥数组合问题
小学奥数组合问题(总7页)
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例1：计算：⑴ 26C，46C；⑵ 27C，57C．
例2：计算：⑴ 198200C；⑵ 5556C；⑶ 981001001002CC．
计算：⑴ 312C；⑵ 9981000C；⑶ 2288PC．
例3：6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？
例4：学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法
例5：某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？
芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？
例6：一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛
例7：某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次．问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？
例8：从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：
⑴ 有多少个不同的乘积？
⑵ 有多少个不同的乘法算式？
9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？
从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？
例9：在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法
小学六年级奥数排列组合应用题
小学六年级奥数排列组合应用题
小学六年级奥数排列组合应用题
排列
1.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票?
2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号?
3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。问：共可以表示多少种不同的信号?
4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法?
(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法?
5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：
(1)七个人排成一排;
(2)七个人排成一排，某人必须站在中间;
(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间;
(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头;
(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头;
(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人;
(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。问：
(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?
(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?
(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?
(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数; (2)没有重复数字的三位数;
(3)没有重复数字的三位偶数;
(4)小于1000的自然数;
(5)小于1000的没有重复数字的自然数。
9.用数码0、1、2、3、4、5可以组成多少个(1)四位数;
(2)没有重复数字的四位奇数;
(3)没有重复数字的能被5整除的四位数;
(4)没有重复数字的能被3整除的四位数;
(5)没有重复数字的能被9整除的四位偶数;
(6)能被5整除的四位数;
(7)能被4整除的四位数。
小学三年级奥数习题(排列组合类型,有答案解析)
小学三年级奥数习题（排列组合类型，有答案解析）
1、小明有两件不同背心和三条不同的短裤，可以有（ ）种不同的搭配方法．
A . 8 B . 6 C . 4
2、小明家到学校有2条路可以走，学校到超市4条路可以走，小明从家经过学校去超市，一共有多少种走法？
A、6种 B、8种 C、10种
3、8名羽毛球运动员直接进行单打比赛淘汰赛，最后产生第一名，共进行（ ）场的比赛。
A . 7 B . 16 C . 10
4、赛季缩水，有16支足球队采用单循环制联赛，一共要进行（ ）场的足球比赛。
A . 32 B . 240 C . 120
5、有14个篮球队进行比赛，若采用淘汰制，最后产生一名冠军，则至少要进行（ ）场比赛。
A . 15 B . 14 C . 13 D . 12
6、5支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛 场.
7、 12支球队若进行淘汰赛，（通过抽签可以有轮空队伍）共需比赛 场．
8、下面图形中，有 条线段．
9、现有3名男生和3名女生，欲从中各选派一个人参加羽毛球混合双打比赛，共有 种不同的组队方案．
10、洋洋有3件上衣和3条裙子，一件上衣配一条裙子共有 种穿法。
11、从3个不同的故事书中任意选2个借给一位同学，一共有 种不同的借法．
12、若3名同学中选出两人做班干部，有 种可能。
13、从甲、乙、丙三人人中选出一人参加校园网络知识竞赛有 种方案。
14、从3名男生和3名女生中各选2个参加混合接力项目比赛，一共有 种不同选法。
答案解析：
1、2×3=6，低年级学生可以通过画图数一数来完成。
2、2×4=8，也可以通过画图的方法。
3、淘汰赛，8进4,4进2,2进1，共进行4+2+1=7.
4、单循环，每两支球队都要赛一场，组合问题，（16×15）÷ 2=120，[总数×(总数-1)]÷2 ，也可以这样理解，类似于数线段总数一样，15+14+……+3+2+1= (15+1)×(15÷2)=120
(教师版)小学奥数7-5-4 组合之插板法.专项检测题及答案解析
7-5-4.组合之插板法.题库 教师版 page 1 of 6
1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；
2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；
3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；
4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．
一、组合问题
日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．
一般地，从n个不同元素中取出m个(mn)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．
从n个不同元素中取出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数．记作mnC．
一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数mnP可分成以下两步：
第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有mnC种方法；
第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有mmP种排法．
根据乘法原理，得到mmmnnmPCP．
因此，组合数12)112321mmnnmmPnnnnmCmmmP（）（（）（）（）．
这个公式就是组合数公式．
二、组合数的重要性质
一般地，组合数有下面的重要性质：mnmnnCC(mn)
小学四年级下册数学奥数知识点讲解第4课组合试题附答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 小学四年级下册数学奥数知识点讲解第4课《组合》试题附答案
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四年级奥数下册：第四讲 组合习题解答
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小学奥数之排列组合问题
计 数 问 题
教学目标
1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；
2.了解排列、排列数和组合数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列或组合；
3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；
4.会、分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
通过本讲的学习,对排列组合的一些计数问题进行归纳总结,重点掌握排列与组合的联系和区别,并掌握一些排列组合技巧,如捆绑法、挡板法等;
5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数;
知识点拨：
例题精讲：
一、 排 列 组 合 的 应 用
【例 1】 小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法
1七个人排成一排；
2七个人排成一排,小新必须站在中间.
3七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.
4七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.
5七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.
6七个人战成两排,前排三人,后排四人.
7七个人战成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排;
【解析】 1775040P种;
2只需排其余6个人站剩下的6个位置．66720P种.
3先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置．2×66P=1440种．
4先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．552240P 种．
5先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,25552400PP种.
6七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的．现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列．775040P种.
7可以分为两类情况：“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可．4×3×55P×2=2880种．排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列;