八年级下学期数学期末考试试卷
新北师大版八年级下学期期末考试
数学模拟试题
一、选择题
1. 在下列关于x的方程中分式方程的个数有（ ）① 0432212xx ② 4ax
③ 5xa ④ 1392xx ⑤621x ⑥ 7312xx
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A．a（x+y）=ax+ay
B．x2-4x+4=x（x-4）+4 C．10x2-5x=5x（2x-1） D．x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
3.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-1 D．1
4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
5．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长
均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与
原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直
角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不
一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（ ）
A．4个 B．6个 C．7个 D．9个
6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且
PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）A．P是∠A与∠B两
角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的
交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB
两边的垂直平分线的交点
7．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够
与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转
对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ）A．7 B．6
C．5 D．4
9.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是
（ ）A．180° B．220° C．240 D．300°
10.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，
∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A． 23 B． 25 C．3 D．4
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中
点，EF交AC于点H，则 HCAH的值为（ ）A. 1 B. 21 C. 31 D. 41
12.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，
作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面
积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不
能确定
二、填空题
1.当实数a＜0时，6+a 6-a（填“＜”或“＞”）．
2.当m 时，不等式（m+3）x＞2的解集是x＜32m
3.一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 0503xx的整数，则这
组数据的平均数是
4.已知：a2+b2+4a+6b+13=0，则ab =
5.若x2-mxy+9y2是完全平方式，则m=
6. 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了
70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为
7 ．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长
度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例
如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发
出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 121101151121
．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x
的值是
8.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-6，1），B（-3，1），C（-3，3），
△ABC平移后得到△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A
1
的坐标为（-7，3），则B对应点B1的坐标是
9.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，
则m-n的值为
10. 如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，
2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状
态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是
三、解答题
1.因式分解
（1）x3-2x2y+xy2． （2）xx8213 （3）（x2+4）2-16x2；
2. 解不等式组：13124)2(3xxx并写出它的所有的整数解．
3.“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若
干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31 ；妈妈从盒中取出火腿
粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请
你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩
余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图
计算）
4. 若关于x的不等式组 axaxxx3)1(44530312恰有三个整数解，求实数a的取值
范围．
5.某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC
与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°
＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是平行四边形吗？说明理由．
6.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、
OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形
H
G
D
E
A
B
C
O
安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。
八年级数学(下)期末试卷含答案
ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。
重庆市渝中区巴蜀八年级下学期期末数学试题(含答案)
绝密★启用前重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4b 3﹣b 3＝3B ．（a 3b ）2＝a 6b 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．b 6÷b 6＝0 3．如图，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜13B．m≤13C．m＜13且m≠0D．m≤13且m≠06．如图，Rt ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt ABC绕着点C逆时针旋转得Rt EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．40°B．55°C．60°D．65°7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∠DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE）10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，下列结论不正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＝0C ．3a +c ＞0D ．4a +2b +c ＜011．若关于x 的不等式组()232212x x a x x ⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2622a y y y +-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．012．如图，ABC 中，∠ACB ＝60°，AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE ∠AG 交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）∠若∠BAD ＝70°，则∠EBC ＝5°；∠BF ＝2EF ；∠BE ＝CE ；∠AB ＝BG +AD ；∠BFG AFD S BF S AF=△△．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：|22＝_____．14．函数yx 的取值范围是_____．15．如图，在OBC 中，∠COB＝90°，∠B ＝60°，CO ＝OB 为半径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分面积为_____（结果保留π）．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，EF ∠AE 交BC 于点F ，连接AF ，若∠DAE ＝∠F AE ，CF ＝1，AB ＝6，则D 到AF 的距离为_____．18．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．三、解答题 19．计算：(1)（a ﹣2）2+4（a ﹣1）； (2)22x x x++÷（x ﹣1﹣31x +）． 20．如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∥CD，∠∠ ．∠AOE∠COF（AAS）∠∠ ．∠AO＝OC，∠四边形AECF是．∠∠ ．∠四边形AECF是菱形．21．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(1，0)B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且ACD的面积为15．(1)求直线AB的解析式；(2)直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x ＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．(1)请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移E 是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ＝45°．(1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE，(2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM∠AQ于点M，MN∠BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ R'的面积最大时，直接写出RQ的长．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，把x ＝1代入y ＝﹣x +3，可得y ＝2，故关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．A【解析】【详解】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∠DC 与圆O 相切于点C ，∠∠OCD ＝90°，∠∠ABC ＝20°，∠∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∠∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即根的判别式240b ac∆=-＞，计算出答案即可．【详解】∠一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∠224-2430b ac m∆=-=-⨯（）＞解得m＜1 3∠方程mx2﹣2x+3＝0是一元二次方程∠m≠0∠m＜13且m≠0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∠∠ACB＝50°，∠将Rt∠ABC绕着点C逆时针旋转得Rt∠EDC，∠∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∠∠CBD＝∠CDB＝12（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【详解】解：∠y＝﹣3x2﹣6x+m，∠抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣62(3)-⨯-＝﹣1，∠与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∠﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∠y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8．A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．B【解析】【详解】BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质先根据菱形的性质得到BD∠AC，OD＝OB＝12得到OA＝OC＝OE则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∠四边形ABCD为菱形，BD＝3，OA＝OC，∠BD∠AC，OD＝OB＝12∠AE∠DC，∠∠AEC＝90°，而OA＝OC，∠OA＝OC＝OE，在Rt∠OCD中，CD4，∠菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图像可得，a ＞0，c ＜0，02b a->， 0b ∴<，∠abc ＞0，故选项A 正确，不合题意；∠抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∠﹣2b a ＝132-+＝1，得b ＝﹣2a ， ∠2a +b ＝0，故选项B 正确，不合题意；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＝0，故选项C 不正确，符合题意；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故选项D 正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质．11．B【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a 的值即可．【详解】解：不等式组 23(2)212x x a x x -<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，整理得：223x a x >⎧⎪+⎨<⎪⎩， 由不等式组无解，得到：23a +≤2， ∴a ≤4， 方程2622a y y y+-+--＝3两边同时乘以y ﹣2， 得：y ＝22a +≥0，且22a +≠2， ∴a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤4且a ≠2，∴整数a 的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC ＝5°，故∠正确；同理可求∠BFE ＝60°，由直角三角形的性质可得BF ＝2EF ，故∠正确；由“ASA ”可证∠ABE ∠∠AHE ，可得BE ＝EH ，由直角三角形的性质可得EC ≠BE ，故∠错误；由“SAS ”可证∠BFN ∠∠BFG ，可得∠BFN ＝∠BFG ＝60°，由“ASA ”可证∠AFD ∠∠AFN ，可得AD ＝AN ，即AB ＝BG +AD ，故∠正确；由角平分线的性质可得NQ ＝NP ，由全等三角形的性质可得S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ，可得BFG AFD S BF S AF△△，故∠正确，即可求解． 【解答】解：∠∠∠ACB ＝60°，∠BAD ＝70°，∠∠ABC ＝50°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，∠∠BFE ＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠∠EBC ＝5°，故∠正确；∠∠ACB ＝60°，∠∠BAD +∠ABC ＝120°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∠BAG ＝∠CAG ＝12∠BAC ，∠∠BFE ＝∠ABD +∠BAG ＝12（∠ABC +∠BAC ）＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠BF＝2EF，故∠正确；∠如图，延长BE，AC交于点H，∠∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∠∠ABE∠∠AHE（ASA），∠BE＝EH，∠BC≠AC，∠EC≠BE，故∠错误；∠如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∠BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∠∠BFN∠∠BFG（SAS），∠∠BFN＝∠BFG＝60°，∠∠AFD＝∠AFN＝60°，又∠∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∠∠AFD∠∠AFN（ASA），∠AD＝AN，∠AB＝BG+AD，故∠正确；∠如图，过点N作NP∠BF于P，NQ∠AF于Q，∠∠AFN ＝∠BFN ＝60°，NP ∠BF ，NQ ∠AF ，∠NP ＝NQ ，∠S △AFN ＝12×AF ×NQ ，S △BFN ＝12×BF ×NP ， ∠BFG AFD S BF S AF =△△， ∠∠BFN ∠∠BFG ，∠AFD ∠∠AFN ，∠S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ， ∠BFG AFD S BF S AF=△△，故∠正确， 故选：B ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式22==故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．x ≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．43π【解析】【分析】连接OD ，首先证得△BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得OB ，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接OD ，∠OB ＝OD ，∠B ＝60°，∠∠BOD 是等边三角形，∠∠BOD ＝60°，∠∠COD ＝90°﹣60°＝30°，在△OBC 中，∠COB ＝90°，∠B ＝60°，CO ＝∠OB4， ∠S 阴影＝S 扇形DOE +S △BOD ，＝23041+443602π⨯⨯＝43π故答案为：43π【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x 的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∠函数图像过点A（﹣32，0），∠0＝a（﹣32）2+3，解得：a＝﹣43，∠抛物线的解析式为：y＝﹣43x2+3，当y＝1时，1＝﹣43x2+3，解得：x1x2∠米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．27 5【解析】【分析】过点E作EM∠AF于点M，容易证明△ECF∠∠EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN∠AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【详解】解：如图，过点E作EM∠AF于点M，点D作DN∠AF于点N，连接DF，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∠∠DAE＝∠F AE，EM∠AF，∠DE＝EM，∠AE∠EF，∠∠AED+∠FEC＝90°，∠∠DAE+∠AED＝90°，∠∠FEC＝∠DAE，∠EM∠AF，∠∠EAF+∠AEM＝90°，∠∠MEF +∠AEM ＝90°，∠∠EAF ＝∠MEF ，∠DAE ＝∠F AE ，∠∠FEC ＝∠MEF ，∠∠C ＝∠EMF ＝90°，EF ＝EF ，∠∠ECF ∠∠EMF （AAS ），∠MF ＝FC ＝1，ME ＝EC ，∠ME ＝ED ，∠ME ＝DE ＝DC ＝3，在Rt ADE △与Rt AME △中DE DM AE AE=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt AME △（HL ）AM AD ∴=设AM AD x ==1AF AM MF x ∴=+=+，1BF BC FC AD FC x =-=-=-在Rt ABF 中，222AF AB BF =+∴()()222161x x +=+- 解得9x =∠AD ＝9，∠AD ＝AM ，∠AM ＝9，∠AF ＝AM +FM ＝9+1＝10，∠∠ADF 的面积为：1()22FC AD DC AF DN +⋅=﹣12DC •FC ， 即1(19)61022DN +⨯⨯⨯=﹣1612⨯⨯， 解得DN ＝275． 故答案为：275． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．18．330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y ＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∠m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∠x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，∠当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∠n最小为3，此时m最小为12，∠W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；∠当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∠n最小为3，此时m最小为10，∠W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；∠当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∠n最小为1，此时m最小为4，∠W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；∠当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∠n最小为2，此时m最小为5，∠W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；∠当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∠n最小为3，此时m最小为6，∠W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；∠当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∠n最小为1，此时m最小为2，∠W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．19．(1)a2(2)1 (2) x x-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）解：原式＝2(1)xx x++÷(1)(1)31x xx-+-+＝21(1)(2)(2)x xx x x x++⨯++-＝1(2)x x-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．(1)见解析(2)OC；∠AEO＝∠CFO；OE＝OF；平行四边形；AC∠EF【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∠CD，∠∠∠AEO＝∠CFO．∠∠AOE∠∠COF（AAS），∠∠OE＝OF．∠AO＝OC，∠四边形AECF是平行四边形．∠∠AC∠EF．∠四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC∠EF．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875人【解析】【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．（1）解：由题意可知，a%＝1﹣6100%20﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c＝92932+＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：1400×1162040%2020++⨯+＝875（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为875人．【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣215m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∠（40﹣215m）为整数，∠m＝30．答：m的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．(1)y＝2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过D作DH∠x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD 的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F （3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．（1）解：过D作DH∠x轴于H，∠直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∠C（4，0），∠A（﹣1，0），∠AC＝5，∠∠ACD的面积为15，∠12AC•DH＝12×5DH＝15，∠DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∠D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∠26k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）解：连接OD，如图，∠直线EF与直线AB ：y ＝2x +2交于点E ，E 点的横坐标为﹣2，∠点E 的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF 的解析式为y ＝mx ，∠﹣2m ＝﹣2，解得m ＝1，∠直线EF 的解析式为y ＝x ，联立直线CD ：y＝﹣3x +12得，312y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩∠F （3，3），∠直线AB ：y ＝2x +2，令0x =，得0y =∠B （0，2），∠D （2，6），C （4，0），∠S 四边形OBDF ＝S △OBD +S △OCD ﹣S △OCF ＝12×2×2+12×4×6﹣12×4×3＝2+12﹣6＝8． 【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．(1)4652是“扬一数”，4157是“扬一数”，见解析(2)S ＝7952或5873或3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S ＝abcd ，根据数S 是“扬一数”，得（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，进而得c ＝2d +1，从而求得c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，再根据S 能被7整除，得157a +15d +1+237a d ++为整数，进而得237a d ++为整数，对应前面c 、d 的值便可求得a 、b 的值，于是问题得解．（1）解：4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∠N ＝4652，x ＝4+5＝9，y ＝6+2＝8，x ﹣y ＝1，4+2＝6，∠4652是“扬一数”，∠N ＝4157，x ＝4+5＝9，y ＝1+7＝8，x ﹣y ＝1，但4+7≠1，∠4157“扬一数”；（2）设S ＝abcd ，∠数S 是“扬一数”，∠（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，∠c ﹣2d ＝1，∠c ＝2d +1，∠c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，∠S 能被7整除，∠1000100101000100()10(21)77a b c d a a d d d ++++++++=＝157a +15d +1+237a d ++为整数，∠237a d ++为整数，∠a ＝7，b ＝9，c ＝5，d ＝2或a ＝5，b ＝8，c ＝7，d ＝3或a ＝3，b ＝7，c ＝9，d ＝4，∠S ＝7952划5873或3794．【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是(﹣32，154)(3)点N的坐标为(92，34)或(﹣12，34)或(﹣52，﹣534)，见解析【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB，配方后可得结论；（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），∠OC＝3，∠OC＝3OB，∠OB ＝1，∠B（1，0），Rt∠AOC中，∠BAC＝45°，∠∠AOC是等腰直角三角形，∠A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∠933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，∠抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：如图2，过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则303k nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13kn=⎧⎨=⎩，∠直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∠PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∠四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝32（﹣m2﹣3m）+12×3×（1+3）＝﹣32m2﹣92m+6＝﹣32（m2+3m+94﹣94）+6＝﹣32（m+32）2+758，∠﹣32＜0，∠当m＝﹣32时，四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是（﹣32，154）；（3）解：由题意得：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∠将抛物线沿着射线AC方向平移32个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∠相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∠点E的横坐标为2，分三种情况：∠如图3，四边形PBNE是平行四边形，∠P的坐标是（﹣32，154），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∠点N的横坐标为92，∠N（92，34）；∠如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣12，∠N（﹣12，34）；∠如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣52，∠N（﹣52，﹣534）；综上，点N的坐标为（92，34）或（﹣12，34）或（﹣52，﹣534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1中，连接FE ′．证明∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），推出EF ＝FE ′＝5，证明∠FDE ′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于点L ，取BD 的中点O ，连接AO ，OL ．利用相似三角形的性质证明DK ＝DI ，利用四点共圆证明∠AGK 是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN ，DM ，BG ＝DK ，可得结论；（3）如图3中，连接SQ ′，QQ ′，证明SQ ′Q ′的运动轨迹是S 为半径的圆，当SQ ′∠AQ 时，∠AQQ ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ ′即可；（1）解：如图1中，连接FE ′．∠四边形ABCD 是正方形，∠∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠∠ADE ′是由∠ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到，∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠P AQ ＝45°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ＝∠F AE ′＝45°，在∠AFE 和∠AFE ′中，AF AF FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∠∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），∠EF ＝FE ′＝5，∠∠ADE ′＝∠ABD ＝45°，∠∠FDE ′＝90°，∠DF ＝22FE DE ''-＝2253-＝4；（2）证明：过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案
2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭； （2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程． 小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−； （2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2． 去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1． 检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=， 即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3， 故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5， 当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0）， 综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°， 又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10； 根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。
人教版八年级下册数学期末考试试题含答案
人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D2的值等于（）A ．4B ．2C ．±2D ．±43．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（）A ．8B ．12C ．20D ．654．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°5．下列各点在直线23y x =+的图象上是（）A ．(3,3)--B ．(3,2)--C ．(3,3)D ．(3,2)6．下列计算结果正确的是（）AB ．-=C=D=7．下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员的平均年龄是（）年龄1819202122人数14322A ．18岁B ．19岁C ．20岁D ．21岁9．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：110．一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去，到家后因事收误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y 与离家的时间t 之间的函数关系的大致图象是()AB C D二、填空题111x -x 的取值范围是____．12．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S 2）0.0200.0190.0210.02213．将直线2y x =向下平移3个单位得到的直线为______．14．小明向东走80m 后，沿另一个方向又走了60m ，再沿第三个方向走100m 回到原点．小明向东走80m 后的方向是____．15．如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD 的长是__________.16．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．三、解答题17．计算：（1）(52)(52)（2）2(86)4818．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为4，当2x =-时y 的值为2-，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据质量/kg 1.0 1.21.51.82.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量；（2）质量在多少kg 的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg ？（3）分析上表中的数据，写出一条你能得出的结论．21．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/(元/月)300本地通话费/(元/min )0.300.40（1）以x (单位：分钟)表示通话时间，y 单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，4CE =，F 为DE 的中点，若CEF △的周长为16．（1）求CF 的长；（2）求OF 的长．24．如图，在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，D 为BC 上一点，5BD =.点P 以每秒2个单位从点A 出发滑AC 向终点C 运动，同时点Q 以秒1个单位从点D 出发，沿BC 运动，当点P 到达终点时，P 、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 重合时，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连结PQ ，以PE 、PO 为邻边作PEFQ .设PEFQ 与ABC 重叠部分图形的而积为S ，点P 的运动时间为t /秒．（1）填空：AB 的长为．（2）当//PQ AB 时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式．25．如图，90B C CDF ∠=∠=∠= ，AE EF =，AE EF ⊥.G 为AB 上一点，DG 交EF 于点O ，45DOF ∠= ．（1）求FEC BAE ∠=∠；（2）在图中找到与BE 相等的线段，并加以证明；（3）若4BE =，E F =，1AG =，求DF的长．26．已知函数()()22nx n x n y n nx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)．（1）当2n =-时，①点(5)P a ，在此函数图象上，求a 的值；②求此函数的最大值；（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为(22)A ，、(42)B ，，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案1．B【详解】解：=B.，是最简二次根式，选项正确；C.=D.=，选项错误．故选：B．2．B【详解】=2.故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.3．B【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，12，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．4．A【解析】【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.5．A【解析】【分析】分别代入x=-3和x=3，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】当x=-3时，y=2x+3=-3，∴点（-3，-3）在函数y=2x+3的图象上，点（-3，-2）不在函数y=2x+3的图象上；当x=3时，y=2x+3=9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y=2x+3的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】÷=，本选项的结果不是最简，故本选项错误；解：A．B．-C．=D．=，故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；C．矩形的对角线相等，本选项正确；D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．故选D．【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．8．C【解析】【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．【详解】（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12=（18+76+60+42+44）÷12=240÷12=20（岁）．故这12名队员的平均年龄是20岁．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．9．C【解析】【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴sinB=12 AE AB∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．10．B【解析】【分析】根据题意和各个选项中函数图象即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离在逐渐减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，可知此时距离不变，小明跑步到学校时小明离学校的距离减小并且变化趋势较快．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据题意分析图象是解题的关键．11．1≥x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：10x -≥，解得1≥x ，故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键．12．乙【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．13．y ＝2x-3．【解析】【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”进行求解即可．【详解】解：直线y＝2x向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2x-3．故答案为：y＝2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，明确图象的平移变化规律是解题关键．14．向北或向南【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可得小明向东走80m后的方向与东西方向垂直【详解】解：∵802＋602=1002∴小明走的路线构成直角三角形∴小明向东走80m后的方向与东西方向垂直∴小明向东走80m后的方向是向北或向南故答案为：向北或向南．【点睛】此题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解决此题的关键．15．6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF=4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+4）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF==4．设AB=x，则AF=x，AC=x+4．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴AB=6．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．x=-4【解析】【分析】先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），a+=-，∴22a=-，解得4P--．∴(4,2)∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，x=-，∴关于x的方程x+2=mx+n的解是4x=-．故答案为：4【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．17．（1）3；（2）16-【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】=-，（1）原式223=；（2）原式=16=-16=-【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟记二次根式的运算法则是解题关键．18．312y x =+，画出函数图像见解析．【解析】【分析】根据待定系数法求解析式，再描点画出函数图象即可．【详解】解：由题意得：4222k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为：312y x =+，由题可知，一次函数图象经过点(2，4)，(－2，－2)，由此画出图象如下．本题考查一次函数解析式的求法及图象画法，熟练掌握利用待定系数法求表达式的方法及一次函数图象的画法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】证明△AOD ≌△COB （AAS ），得OD=OB ，即可得出结论．【详解】解：证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ，∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△COB （AAS ），∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明△AOD ≌△COB 是解题的关键．20．（1）这些鸡的平均质量为1.5kg ；（2）质量在1.5kg 的鸡最多，中间的质量是1.5kg ；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）平均质量＝总质量÷总只数；（2）根据众数的定义，出现次数最多的是1.5kg ；依据中位数的定义，把数据按照从小到大的顺序排列后，求出第500位和第501位数的平均数；（3）由极差的定义，鸡的最大质量与最小值之差为1kg .【详解】解：（1） 鸡的平均质量1111 1.2226 1.5320 1.8241 2.010210001.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这些鸡的平均质量为1.5kg ，（2）质量在1.5kg 的鸡最多，把数据按照从小到大的顺序排列后，第500个数和第501个数都是1.5，因此中间的质量是1.5kg ，（3）鸡的最大质量与最小值之差为1kg （答案合理即可）.【点睛】本题要理解并区分平均数、众数、中位数、极差、方差等的定义以及计算公式.21．7．【解析】【分析】设这个小组有学x 生人，每人要写评语(-1)x 份，则评语共有(-1)x x 份，再与总共42份评语建立等量关系，列出一元二次方程.【详解】解：设这个小组有学x 生人，由题意得：(1)42x x -=，整理的得：2420x x --=，解得17x =，26x =-（舍）.答：这个小组共有学生7人.【点睛】本题是一元二次方程的应用，注意找准等量关系，另外注意与“握手原理”对比理解.22．（1）方式一：300.3y x =+；方式二：0.4y x =；（2）通话时间为分钟300时，两种计费方式一样；（3）当0300x ≤<时，选择方式二；当300x >时，选择方式一；当300x =时，两种方式都可以．【解析】【分析】（1）根据表格可知：通话费用=月租费＋每分钟通话费×通话时间，即可求出结论；（2）令（1）中两种方式的通话费用相等，求出x 的值即可；（3）根据两种通话费用的大小关系分类讨论，列出不等式即可求出结论．【详解】解：（1）方式一：300.3y x=+方式二：0.4y x=（2）由题意得：300.30.4x x+=300x ∴=答：通话时间为300分钟时，两种计费方式一样．（3）当300.30.40x x x +>⎧⎨≥⎩，即0300x ≤<时，选择方式二更省钱；当300.30.4x x +<，即300x >时，选择方式一更省钱；当300x =时，两种方式都可以【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23．（1）6；（2）2OF =．【解析】【分析】（1）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=EF ，再由CEF △的周长及第三边CE 的长度可以得到CF 的长；（2）由勾股定理可以求得正方形的边长BC ，进一步可以求得BE 长，再根据三角形中位线定理得到OF 的长．【详解】解：（1） 四边形ABCD 为正方形90BCD ∴∠= ，BC CD =，OB OD=F 为DE 的中点CF EF FD∴==4CE = ，CEF ∆的周长为1616462CF EF -∴===（2）90BCD ∠=CD ∴==4BE ∴=-F 为DE 的中点，OB OD=122OF BE ∴==．【点睛】本题考查正方形的应用，综合应用三角形和正方形知识是解题关键．24．（1）（2）t=5；（3）22353(05)945175(520)424t t x S t t x ⎧-≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩．【解析】【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可求得AB 的长；（2）Rt ABC ∆中，由等边对等角得到45B ∠= A=∠，由平行线的性质，得到45CPQ CQP ∠=∠= ，由等角对等边得到C P C Q =，从而AP QB =，找到等量关系即可求解；（3）分PEFQ 在Rt ABC 内部和PEFQ 与Rt ABC 部分相交两种情况讨论即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C = ∠，20AC BC ==，AB =，故答案为：（2）经过t 秒，AP=2t ，BQ=t+5，Rt ABC ∆ 中，90C = ∠，20AC BC ==，45A B ∴∠=∠= ，//PQ AB ，45CPQ CQP ∴∠=∠= ，CP CQ ∴=，AP QB ∴=，25t t ∴=+，5t ∴=；（3）当05x <≤时，如图1，延长QF 交AB 于点H ，由(2)得222AE PE AP t ===，22(5)22QH HB t ===+，2220225)(353)EH AB AE BH t t ∴=--=-+=-，2222)3532S PE EH t t t t ∴=⨯=⨯-=-，当520x ≤≤时，如图2：25)QH t =+ ，2PE t =，23)EH t =-21()212522(2)(353)2222325223)42945175424S PE QH EH t t t t t t ∴=+⨯=++-+=⨯-=-++【点睛】此题考查了函数关系式的求法、三角形和梯形的面积的求法，也考查了分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，要熟练掌握．25．（1）证明见解析；（2）CD BE =，证明见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据题中的直角，利用两锐角的互余关系即可得到答案；（2）过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M ，可证EHF ABE ∆≅∆，从而得到答案；（3）分别延长BA 、DF 交于点N ，通过条件可知四边形BHFN 为矩形，四边形AGMF 为平行四边形，可求出AF GM ==Rt NGD ∆中，利用勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）AE EF⊥Q 90AEF ∠=90CEF AEB ∴∠+∠=90AEB EAB ∠+∠=CEF EAB∴∠+∠（2）CD BE=过点F 作FH BC ⊥交BC 于点H ，FH 与GD 交于点M90CHF ∴∠=又90C CDF ∠=∠=∴四边形HCDF 为矩形FH CD ∴=，90HFN ∠=在Rt EHF ∆和Rt ABE ∆中CEF EAB ∠=∠ ，AE EF=Rt EHF Rt ABE∴∆≅∆BE FH ∴=，EH AB=CD BE∴=（3）分别延长BA 、DF 交于点N90B BHF HFN ∠=∠=∠=∴四边形BHFN 为矩形4NB FH ∴==，6NF BH ==90EHF ∠= ，4FH =，E F =2EH AB∴===2NA BN AB ∴=-=1AG =3NG∴=AE EF=，AE EF⊥45AFE∴∠= ，210AF=45DOF∠=//AF GM∴∴四边形AGMF为平行四边形210AF GM∴==设DF x=21DM x∴=+6ND x∴=+，22101GD x=++在Rt NGD∆中222NG ND DG+=22223(6)(2101)x x∴++=++3x∴=即3DF=【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，正确做出辅助线，熟练掌握判定定理是解题的关键．26．（1）①a=-12；②2；（2）22 53n≤≤．【解析】【分析】（1）①把n=-2带入求解即可得到a的值；②根据x的取值分类计算，求出此函数的最大值21即可；（2）将A ，B 代入函数求出n ，即可求出n 的取值范围；【详解】解：（1）①当2n =-时，22(2)1(2)--≥-⎧=⎨-+<-⎩x x y x x ，52>- ，∴点(5)P a ，在22y x =--上，25212a ∴=-⨯-=-；②当2x ≥-时，可得2x =-有最大值为()-2-2-2=2⨯，当2x -＜时，1＜2x -+，∴此函数的最大值为2，（2）将(22)A ，代入y nx n =+，得23n =，将(42)B ，代入y nx n =+，得25n =，2253n ∴≤≤，当0n <时，()()22nx n x n y nnx x n +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩(n 为常数)，不过点A 、B ，综上，2253n ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确求解是解题的关键．。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
人教新版八年级下册数学期末试卷和答案详解(PDF可打印)
2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2 3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6 6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．211．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜112．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN 折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x≤．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵82+132＝233，172＝289，∴82+132≠172，∴以8，13，17不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵102+152＝325，202＝400，∴102+152≠202，∴以10，15，20不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（﹣2，3），勾股定理求出OP的长，得出点A的坐标，再判定出3＜＜4，即可得出﹣的范围．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴OP＝，∴A（﹣，0），∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜，故选：A．5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件【考点】加权平均数．【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：＝（件），故选：C．7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定、中位数和众数的判定、算术平方根的性质判断即可．【解答】解：①若＝a，则a≥0，原命题是假命题；②的算术平方根是2，是真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；④一组数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数不是7，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH ⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】菱形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABCD是菱形的选法有4种，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①②③能使四边形ABCD是菱形；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①③⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴③④⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴②③④能使四边形ABCD是菱形；∴能使四边形ABCD是菱形的选法有4种．故选：D．10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：B．11．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是 4.4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数是5，求出a的值，然后利用方差的计算公式求解即可．【解答】解：因为3、4、3、a、8的平均数是5，所以3+4+3+a+8＝25，解得a＝7，故这组数据为3，4，3，7，8，所以这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝4.4．故答案为：4.4．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是﹣9．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入直线中可得出b＝a﹣2，整理得到3b﹣a＝﹣6，代入代数式求得即可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，∴b＝a﹣2，∴3b﹣a＝﹣6，∴6b﹣2a+3＝2×（﹣6）+3＝﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝25°．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质求出∠ABC＝50°，再利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝∠EBC＝25°，故答案为：25°．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为 2.5．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．【解答】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB＝7，∴DF＝AB＝3.5，∵DE为△ABC的中位线，BC＝12，∴DE＝BC＝6，∴EF＝DE﹣DF＝2.5，故答案为：2.5．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质可以证明△DEM≌△DCN，得DM＝DN，再根据折叠可得∠BNM ＝∠DNM＝∠DNC，可证明△DMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：由折叠可知：点B与点D重合，∴∠EDN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠EDM+∠MDN＝∠CDN+∠MDN，∴∠EDM＝∠CDN，∵∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∴△DEM≌△DCN（ASA），∴DM＝DN，由折叠，∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∴∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝180°＝60°，∴△DMN是等边三角形，∴DM＝MN＝5，点C恰好落在MN上的点F处可知：∠DFN＝90°，即DF⊥MN，∴MF＝NF＝MN＝，∴CN＝ME＝AM＝，∴AD＝AM+DM＝．故答案为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是①②③．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果；【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴BD＝BE，BE＝DE，∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，∵∠BHE＝∠DHF，∴∠EBH＝∠CDE，∴△BEH≌△DEC（SAS），∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，AB＝CD，∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，∴正确的有①②③；故答案为：①②③．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据完全平方公式和分母有理数将式子展开，然后再合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法化简即可．【解答】解：（1）（﹣2）2++6＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝＝＝3﹣+2＝4．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）（3）结果．【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵＝160∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．（3）以平均数来估计：×52＝26∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．故答案为：5，4，81，81，B；23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可得DP＝20米，然后分别在Rt△BDP和Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DP＝20米，在Rt△BDP中，∠BPD＝60°，∴BD＝DP•tan60°＝20（米），在Rt△CDP中，∠CPD＝45°，∴CD＝DP•tan45°＝20（米），∴BC＝BD﹣CD＝（20﹣20）米，∴标语牌的宽度BC为（20﹣20）米．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．故答案为：FG＝CE，FG∥CE；（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，根据题意得到a的取值，再列出w关于a的一次函数．②根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意得：10a+15（a﹣2）＝1570，解得：a＝64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，依题意可得：，解得0≤a≤且x为整数，∴w＝（83﹣64）（10+a）+（78﹣62）（50﹣a+15），＝1230+3a，∴w与a之间的函数关系式为w＝3a+1230．②∵3＞0，∴w随a的增大而增大，＝1230+3×33＝1329（元）．∴当a＝33时，y最大∴购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个；才能使售完这二批盲盒获得总利润最大；最大利润是1329元．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。
A。
$x≥2$ B。
$x≠3$ C。
$x≥2$ 或$x≠3$ D。
$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。
7，24，25 B。
1，1，1 C。
3，4，5 D。
11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。
$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。
$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。
$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。
$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。