北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计
北师版八年级数学上册教案3 一次函数的图象(2课时)
3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象与性质一、基本目标1．认识正比例函数图象，掌握正比例函数图象的特点．2．经历用图象表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题． 二、重难点目标 【教学重点】正比例函数的图象表示法． 【教学难点】由正比例函数图象归纳其性质．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P83～P84的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．正比例函数y ＝kx 的图象是一条经过原点(0,0)的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过第二、四象限．3．下列函数的图象经过原点的是( B ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x C ．y ＝2x －3D ．y ＝x －124．在直角坐标系中，函数y ＝kx (k ＜0)的图象可能是( C )5．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( C ) A ．图象必经过点(－1，－2) B ．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】画出函数y＝－2x的图象．【互动探索】(引发学生思考)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0,0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．【例2】已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是()【互动探索】(引发学生思考)将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k 的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限是解题关键．活动2巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y＝kx.(1)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围；(2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式．解：(1)k＜0.(2)当x＝1时，y＝－2，则k＝－2，即y＝－2x.2．在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝－23x ； (2)y ＝3x ； (3)y ＝23x .解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知正比例函数y ＝－kx 的图象经过第一、三象限，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P 3(x 3，y 3)三点在函数y ＝(k －2)x 的图象上，且x 1>x 3>x 2，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1>y 3>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3>y 2>y 1【互动探索】由y ＝－kx 的图象第经过一、三象限，可知－k >0，即k <0，∴k －2<0.由正比例函数的性质可知，y ＝(k －2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则由x 1>x 3>x 2，得y 1<y 3<y 2.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的变化情况由k 的符号决定．k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．函数与图象之间是一一对应的关系．2．作一个函数的图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．请完成本课时对应练习！第2课时 一次函数的图象与性质一、基本目标1．会画一次函数的图象．2．利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质． 二、重难点目标 【教学重点】 一次函数图象的画法． 【教学难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了．2．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(0，b )．当k >0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值的增大而减小.3．点(5，－1)不在函数y ＝－0.2x ＋1的图象上(填“在”或“不在”)．4．一次函数y ＝－3x －9的图象与x 轴的交点坐标是(－3,0)，与y 轴的交点坐标是(0，－9).环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】已知一次函数y ＝(2＋m )x ＋(n －4)． (1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k <0时，y ＝kx ＋b 随x 的增大而减小，故2＋m <0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m ≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m ≠0且n －4＝0.【解答】(1)依题意，得2＋m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ≠0n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ≠0n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．一次函数y ＝x －1的图象经过的象限是( D ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是( D )A ．m >0，n <2B ．m >0，n >2C ．m <0，n <2D ．m <0，n >23．已知直线y ＝23x ＋5与一条经过原点的直线l 平行，则直线l 的函数表达式为y ＝23x .4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？(1)y ＝－2x ＋1； (2)y ＝3x －1； (3)y ＝x ； (4)y ＝－23x .解：四个图象对应的函数关系式依次为(3)、(1)、(2)、(4)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )【互动探索】解此类题应根据k 、b 的符号确定y ＝kx ＋b 图象的位置，或根据图象确定k 、b 的符号．【分析】A 选项中，由y 1的图象知，a >0，b <0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错误，C 选项正确；B 选项中，由y 1的图象知、a >0，b >0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错误；D 选项中，由y 1的图象知，a <0，b >0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错误．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移请完成本课时对应练习！。
北师大版八年级上册数学：一次函数的图象(第1课时) 课件
• 例1 请作出正比例函数y=2x的图象． (2)描点
解：(1)列表:
(3)连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y=2x
4
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
3
2
画函数图象的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
1
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2 3x
-4
动手操作，深化探索
驶向胜利 的彼岸
• (4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限；
当k<0时，y的值随x的增大而减小， 图象经过二、四象限。
|k|越大，直线越靠近y轴。
拓展探究
• 如图所示，下列结论中正确的是（ A. k1 k2 k3 B. kk12k3k1 k2k3 C. kk31 kk21kk3 2 D. k21 kk13kk3 2
第四章一次函数
4.3 一次函数的图象 （第1课时）
引入课题
小明以80米/分的速度去上学，请问小 明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一 次函数吗？它是正比例函数吗？
S=80t（t≥0）
是一次函数,是正比例函数
你认为下列哪个是小明离家距离s
与时间t的大致关系图 （ B）
C）
作业: 习题4.3
2、（1）（3）
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _k>_3____.
3. 函数y=－3x的图象在第二、四
象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小
.
4. (函0,数０y=)与23点x的(1图, 象23 在),y第随x的一、增三大而象限增内大,经过点.
新北师大版八年级数学上册《一次函数的图象(1)》公开课课件
y
5 4 3 2
(-1, 4)
(1, 3) (1, 1)
1 2 3 4 5
解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 …
y
5 4 3 2
y
…
–4
–2
0
2
4
…
(2) 描点
(2, 4)
(1, 2) 以表格中各组对 1 应值作为点的坐标， -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 (0, 0) 在直角坐标系中描出 -2 (−1, −2) 相应的点； -3 (−2, −4)
新知探究 Ⅱ、画出正比例函数 y 3x 的图像，在所画的图 像上任意取几个点， y 7 找出它们的横坐标 6 (−2, 6) 和纵坐标，并验证 5 它们是否满足关系 4 (-1, 3) 3 式 y 3x。
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
(0, 0)
1 2 3 4 5
新知探究 Ⅰ、作出正比例函数 y 2 x的图象。
解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 …
y
…
–4
–2
0
2
4
…
自变量的值和函数的对应值具有代表性
新知归纳 作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量和函数的对应 值列成表格；
新知探究 Ⅰ、作出正比例函数 y 2 x的图象。
x
(1, -3) y 3x
巩固练习
2、下列哪些点在正比例函数 y 5 x 的图象上？ (1, 5)， (-1, 5)， (0.5, -2.5)， (-5, 1)。
新知探究 Ⅲ、满足关系式 y 3x 的x、y所对应的点(x，y) 都在正比例函数 y 3x 的 y 7 图像上吗？ 6 (−2, 6) 满足函数关系式的 5 点都在正比例函数的图 4 (-1, 3) 3 象上。
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》教学设计-优质课教案
第四章一次函数３. 一次函数的图象教学目标：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重点能熟练地作出一次函数的图象。
一次函数的图象的性质。
教学过程第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b=+中常数k、b对图象的影响进行探究本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第三环节：活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限； 当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限； 当b <0时，直线必过二、三、四象限. 目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。
北师大八年级数学教案-单个一次函数图象的应用(1)
4.4 一次函數的應用第2課時單個一次函數圖像的應用第一環節：情境引入內容：一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些後,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關係,如圖所示,結合圖像回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)試求降價前y與x之間的關係(3)由運算式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價後他按每千克0.4元將剩餘土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?意圖：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導入新知學習。
效果：由於問題與上一課時問題相近，學生很快明確並解決了問題。
第二環節：問題解決內容1：例1小聰和小慧去某風景區遊覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古刹”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也於上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為26km/h．（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？分析：當小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什麼量是相同的？是否已經過了“草甸”該用什麼量來表示？你會選擇用哪種方式來解決？圖像法？還是解析法？解：設經過t時，小聰與小慧離“古刹”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=36t， S2=26t+10將這兩個函數解析式畫在同一個直角坐標系上，觀察圖像，得⑴兩條直線S1=36t， S2=26t+10的交點座標為（1，36）這說明當小聰追上小慧時，S1=S2=36 km，即離“古刹”36km，已超過35km，也就是說，他們已經過了“草甸”⑵當小聰到達“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km．所以小慧離“飛瀑”還有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個問題的結果？小聰、小慧執行時間與路程之間的關係式分別是什麼（小聰的解析式為S1=36t，小慧的解析式為S2=26t+10）？意圖：培養學生的識圖能力和探究能力，調動學生學習的自主意識．通過問題串的精心設計，引導學生根據實際問題建立適當的函數模型，利用該函數圖像的特徵解決這個問題．在此過程中滲透數形結合的思想方法，發展學生的數學應用能力．說明：在這個環節的學習過程中，如果學生入手感到困難，可用以下問題串引導學生進行分析。
北师大版八年级数学上册一次函数的图象(第1课时)课件
-2
-3
-4
y=x
1
2 3xBiblioteka y=y=-2x合作探究
小组讨论：正比例函数 y =2 x、 y =-2 x、 y = x、y
2、当自变量 x 增大时，函数值
y 有何变化？
当 k＞0 时直线 y = kx ，从左向
上升
右呈______趋势,即
y 随 x 的增
增大
大而____.
当 k< 0 时直线 y = kx ，从左向
加得更快？你能说明其中的道理吗？
y=3x增加得更
快.
y=3x的函数值的
增加量大于y=x的函
数值的增加量.
故y=3x增加
得更快.
y 3x
yx
知识讲授
（2）类似地，正比例函数y=- x和y=
4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，
其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相同
降落
右呈______趋势,即
y 随 x 的增
减小
大而____.
=－ x
y
5
y=2x
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
y=x
1
2 3
x
y=y=-2x
知识讲授
在正比例函数y=kx中，图象是一条经过原点（0，0）的直线
（1）、当k>0时，图象经过第 一、三
右 上升 ，y的值随着x值得增大而
②描点
-2
-3
③连线
-4
x
y=y=-2x
合作探究
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数八年级上册教案一次函数的图像
让学生观察图象，联想函数与图象之间的对应关系
通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
画正比例函数的图象
动手操作，深化探索
让学生实际操作，画正比例函数图象
在同一平面直角坐标系种画出几个正比例图象，自己总结正比例函数图象的性质
三、学习者特征分析
学生在七年级时已经学习过“变量之间的关系”，知道变量通常用三种方法表示，即关系式，表格和图象，对表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
四、教学过程
第一环节：创设情境引入课题
目标：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
课题名称：一次函数的图象
年级学科
八年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
第二环节：画正比例函数的图象
目标：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象(1)》教学课件
中1-2a=k所以1-2a＜0,得
1 ＜a
2
（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线； （3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，
就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。
(4) 正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随x的增大而增大， 图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小。 图象经过二、四象限。
1、下列函数
K=2
K=-5 b=2
(1)y x2 3； (2)y 2x； (3)y 4； (4)y 2 5x； x
是一次函数的是 (2),(4)，是正比例函
数的是 (2) .
2、函数有哪几种表示方法?
图象法、列表法、关系式法
下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(分) 之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？
1 2 3x
01 23 4 5 01 23 4 5
-4
画出正比例函数y=-3x的图象．
K=-3
动动
x … -2 -1 0 1
手
y6 y=-3x … 3
0 -3
6
y=-3x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4 5 -2
-3 -4 -5 -6
2… -6 …
x
结论
正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通 常过(0,0),(1,k)作直线，就可得到其图象。
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
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第四章一次函数
3 一次函数的图象
第1课时
一、教学目标
1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.
3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
二、教学重难点
重点：能熟练画出正比例函数的图象.
难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2
预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.
问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？
预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数；
若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0，
则m≠2，n=1.
【思考】
把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示：
教师活动：如何定义这种图形？
【探究】
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.
【例1】画出正比例函数y=2x的图象.
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.
画函数图象的步骤可以概况为三步：
教师活动：这种画函数图象的方法叫做描
点法.
【做一做】
画出正比例函数y=－3x的图象.
列表：
描点：
连线：
在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.
教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.
正比例函数的表达式与图象是一一对应的.
【议一议】
(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？
预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.
(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？
预设答案：都满足.
(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
预设答案：都经过原点.
【探究】
观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？
特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；
函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.
【归纳】
教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.
【做一做】
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，
y=3x，
1
2
y x
=-和y=－4x的图象.
教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？
当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.
当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.
【归纳】
在正比例函数y=kx中：
1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；
2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.
【想一想】
正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函
数1
2y x =与13
y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，
y 的值分别如何变化？
解：画图：
对于函数1
2
y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；
对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而
减小.
所以－6=4k，解得
3
2
k=-，所以3
2
y x
=-.
当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.
4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：B.
解析：因为y随x的增大而增大，所以－
3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.
5.画出函数y=－2x的图象.
解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:
6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)
所以9=m∙m，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－3.。