北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数
3 一次函数的图象
第1课时
一、教学目标
1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.
3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.
4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
二、教学重难点
重点：能熟练画出正比例函数的图象.
难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2
预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.
问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？
预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数；
若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0，
则m≠2，n=1.
【思考】
把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示：
教师活动：如何定义这种图形？
【探究】
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.
【例1】画出正比例函数y=2x的图象.
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.
画函数图象的步骤可以概况为三步：
教师活动：这种画函数图象的方法叫做描
点法.
【做一做】
画出正比例函数y=－3x的图象.
列表：
描点：
连线：
在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.
教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.
正比例函数的表达式与图象是一一对应的.
【议一议】
(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？
预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.
(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？
预设答案：都满足.
(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
预设答案：都经过原点.
【探究】
观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？
特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.
不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；
函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.
【归纳】
教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.
【做一做】
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，
y=3x，
1
2
y x
=-和y=－4x的图象.
教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？
当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.
当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.
【归纳】
在正比例函数y=kx中：
1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；
2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.
【想一想】
正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增
【典型例题】
教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函
数1
2y x =与13
y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，
y 的值分别如何变化？
解：画图：
对于函数1
2
y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；
对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而
减小.
所以－6=4k，解得
3
2
k=-，所以3
2
y x
=-.
当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.
4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：B.
解析：因为y随x的增大而增大，所以－
3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.
5.画出函数y=－2x的图象.
解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:
6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)
所以9=m∙m，解得m=±3.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－3.
八年级数学上册4.3一次函数的图象(第1课时)说课稿(新版)北师大版
一次函数的图象 一、【学生特征分析】 七年级，学生学习了求代数式的值、用图象表示变量之间的关系，八年级又学习了直角坐标系、一次函数的概念，这些为本节课的学习奠定了知识基础。 八年级学生处于成长的第二高峰期，思维发展迅速，他们具备了一定的动手操作能力，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程，这为探究新知提供了思维和情感基础。 二、【教学任务分析】 1、教材的地位和作用 函数是中学阶段数学学习的重要内容。初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这将会使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。本节课是将函数形象化的“开篇之课”。 2、教学目标 根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为： 1、了解函数图象的定义. 2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。 在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。 初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。 积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。 3、教学重点难点 教学重点：正比例函数的图象及性质。 教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。
4、教法与学法 这节课是传统意义上的新授课。为了突出学生是学习的主体，顺利突破重难点。我主要 采用了引导探究法，并结合直观演示等教学手段进行教学。指导学生在观察与操作、合作与 交流的活动中探索学习。 三、【教学过程】 本节课设计了五个教学环节：创设情境——探索新知——巩固练习——交流收获——作 业布置。 第一环节：创设情境 科学巨匠爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”有了浓厚的兴趣，学生就会主动探索、 实践，并在这个过程中产生愉快的情绪和体验，所以我采用嫦娥三号发射的视频导入新课。 科学家们预设的嫦娥三号的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象，由此引出：什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？给出课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。 习数学的兴趣。 第二环节：探索新知 函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很 大，所以直接给出定义，在学生初步了解概念的基础上，我通过活动一的4个步骤，将概念 的理解与画法的学习有机整合。 活动一、试一试获得画法 ①思，抛出具体例子“如何画出函数y=2x的图象呢？”，学生会感到困难，但在函数 图象定义的指导下，他们思维的“触角”会慢慢伸出。 ②写，为了让学生更为主动的感知图象画法，让学生尝试给自变量及因变量取值，写出 一些符合y=2x的点的坐标。通过小组讨论，学生们写出了一些点的坐标，其中横坐标的取 值有正数、负数、0，已反映出自变量取值的广泛。 ③画，接下来我利用几何画板将学生所取的点画在直角坐标系中，通过问题“这样的点 还可以描出多少个？”“大家看看这些点组成了什么图形？”引导学生观察图象，形成对函 数y=2x图象的整体认知，同时完成概念的理解。 ④结，最后通过例题的示范，总结出画函数图象的基本步骤。 。首先让实例成为理解概念的思维 载体，又通过小组交流形成智慧共享，突破了给变量取值得点坐标的关键一步，几何画板的 快速、准确作图呈现了函数图象的形成过程，使得学生在理解概念的同时也获得了画函数图 象的基本方法。
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计 4.3 一次函数的图象（第1课时） 教材的地位和作用 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想是本节课的主要数学思想。 教学目标 知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。 过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。 情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 教学重、难点： 重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。
难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。 教学过程： 一、温故知新 1、一次函数和正比例函数的定义是什么？ 2、表示函数的方法有哪几种？ 二、探究新知 1、函数的图像 （1）用图象表示的函数关系举例： 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。 （2）函数的图像定义 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 （3）举例正比例函数y=2x 当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2） 再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐
北师大版八上数学 4.3-一次函数的图像(第一课时)说课稿
4.3一次函数的图像（第一课时） 一．说教材： (一)、教材所处的地位和作用： 《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第四章第三节内容。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。（二）教学目标： ①．知识目标： （1）了解一次函数图像的意义。 （2）会画一次函数的图像。 （3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。 （4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 ②．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。 ③．情感目标： （1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。 （2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 （三）、教学重难点：重点： 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 难点:是理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数表达式的点在图像上，图像上的点的坐标满足一次函数表达式。 二．说学法教法： 1、学情分析：八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰
壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。 2、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，以及由特殊到一般的方法、类比法，还有多媒体课件应用于课堂教学，增强知识的直观性。 3、学法：在教学中要特别重视学法的指导。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力。培养思维能力，主要是学会根据概念的直观表象，归纳得出概念的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力 三、说教学过程： （1）、复习引入：怎么在平面直角坐标系中描出一个点和一个点的横纵坐标的意义来为本节课做铺垫。那么函数表示的是连个变量之间的关系，当自变量发生变化时，因变量就随之放生变化，那么他们所对应的点是否能在平面直角坐标系中找出来呢？就引出了一次函数图象的概念。 （2）、新课：引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。 函数图像的概念有了之后学生自然会想到我们能不能做出一次函数的图形呢?怎么做呢？顺其自然的引出了活动一。 活动一：作出一次函数 y=2x+1的图象。（训练学生的动手和合作探究及总结归纳的能力）①、列表： 这个环节要提醒大家，要做出图像就必须找出一些满足该函数的点，就是我们要值几组对应的值。因为自变量可以取任意的数，所以我们要注意取值时要正负都有，也可以取0。至少取5个点。（取点此处略）
八年级数学上册 一次函数的图象(第一课时)教案 北师大版【精品教案】
一次函数的图象教学设计（第一课时） 一、教学设计思想 本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用. 二、教学目标 知识与技能 1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像． 2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况． 过程与方法 经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识． 情感态度与价值观 加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构． 三、教学重点 1．能熟练地作出一次函数的图象． 2．归纳作函数图象的一般步骤． 3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系． 四、教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系． 五、教学方法 讲、议结合法． 六、教具准备 投影片两张： 第一张：补充练习（§6．3．1 A ）； 第二张：补充练习（§6．3．1 B）． 七、教学过程
Ⅰ．导入新课 ［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质． Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念 ［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？ 把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合． 那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y = 2 1 x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y = 2 1 x +1的图象如下，它是一条直线． ［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 一、教学目标 1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数. 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力. 4.初步体会函数与方程的联系. 二、教学重难点 重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数. 难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计
【探究】 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式； (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 教师活动：图象过原点，所以是正比例函数. 预设答案：解：(1)设v=kt， 将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t; (2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s). ∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s. 【想一想】 问题一：确定正比例函数的表达式需要几个
条件？ 预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标. 问题二：确定一次函数的表达式呢？ 预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标). 【探究】 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 预设答案： 解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得： 14.5=b① 16=3k+b② 将①代入②，得：k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. 【问题】怎样求一次函数的表达式？ 教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计
第四章一次函数 3 一次函数的图象 第1课时 一、教学目标 1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象. 2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力. 3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 二、教学重难点 重点：能熟练画出正比例函数的图象. 难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计
(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2 预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数. 问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？ 预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数； 若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0， 则m≠2，n=1. 【思考】 把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示： 教师活动：如何定义这种图形？ 【探究】 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.
【例1】画出正比例函数y=2x的图象. 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线. 画函数图象的步骤可以概况为三步： 教师活动：这种画函数图象的方法叫做描 点法. 【做一做】 画出正比例函数y=－3x的图象. 列表： 描点： 连线：
北师版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
《一次函数的图象（1）》教学设计 一、教材内容分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，他一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节课在教材设计上一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握所有正比例函数的图像都是直线这一共性，二是让学生在画图比较中认识正比例函数的增减性与K的关系，以及增减性所对应的图像特征，教材通过一个例题和一个“做一做”活动，让学生亲身感受正比例函数图像是一条直线，同时在通过一个“议一议”活动让学生思考图像上的点和满足函数关系的点之间的对应关系，进一步明确了正比例函数的图象是直线，这样实际上让学生感受到正比例函数的表达式和图像是完全对等的，既为后续学习一般的一次函数、二元一次方程组等知识打下基础，同时也是力图尽早发展学生的数形结合意识，明晰了占比例函数是过原点的直线之后，再通过一个做一做巩固正比例函数的图像，进而讨论K对函数图像的影响。这样安排体现了一种重要的思考问题、研究问题、解决问题的方法，即当我们思考研究一个较为复杂的问题时，先从它的简单情形开始。 二、学情分析 本节课是在学习了函数的定义和表示方法之后的一节研究函数图象的起始课，学生对于函数的图象的概念还比较模糊，针对学生的这种情况，我采取的是先研究怎么画函数图象，然后再给出函数图象的定义，这样便于学生对图象有更加深入的理解。 三、教学目标 1.经历作函数图像的过程，初步了解作函数图象的一般步骤. 2. 掌握正比例函数的图象的性质，发展数形结合的意识和能力.. 四、教学重点、难点确定 1.教学重点：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2.教学难点：准确地对一元二次方程进行配方，关键是掌握完全平方式的结构特征。 五、教学方法分析 本节课堂教学的过程着重关注了两个方面的情况：一是关注学生对画函数图象的自主探究与合作交流的过程，发展学生思维能力。二是关注学生形成用已有知识与经验探索解决问题的一般性方法，渗透转化思想，建立探索数学一般规律和数学建模的意识。因此教法上采用启发引导、自主探究与交流讨论相结合的教学方式，
最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》教学设计
第四章 一次函数 ３. 一次函数的图象 教学目标： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 教学重点 能熟练地作出一次函数的图象。一次函数的图象的性质。 教学过程 第一环节：创设情境 内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测. 目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值. 说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.
第二环节：复习引入 内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识. 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？ 目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究 本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习. 说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备. 第三环节： 活动探究 1、合作探究，发现规律 内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象. 2,5,621-==+=x y x y x y ）（； .321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限；
一次函数的图象说课稿 北师大版(精品篇)
大家好！ 今天我说课的题目是《一次函数的图象》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。 作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解
难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系. 二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。 三、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
教案《一次函数的图象》北师大版数学八年级上册
第四章一次函数 3. 一次函数的图象（第 1 课时）教案 一、教材分析 《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》的第三节．本节用两课时研究一次函数的图象及其有关性质，希望学生能熟练画出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质，同时经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数（反比例函数，二次函数等）的图象做好必要的知识准备。 本节为第一课时专门研究正比例函数，一是让学生了解函数与图象的对应关系经历描点画图过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性；二是让学生在画图、比较中，能熟练地作出一次函数的图象，认识正比例函数的增减与k的关系，以 及增减性所对应的图象的特征。 二、学情分析 八年级学生已经在七年级下册第三章学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示 变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。 三、教学目标 1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 2．了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练作出正比例函数的图象，发展学生 数形结合的意识和能力。 3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 4. 掌握正比例函数及其图象的简单性质。 四、教学重点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 五、教学难点 理解函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 六、教学过程
第一环节 首先呈现几张以前见过的函数图象，带同学们认识函数的图象，然后学生自主预习 书上83,84,85页的内容，完成学案上自主预习部分的内容 第二环节：画正比例函数的图象 例1 请作出正比例函数y=2x 的图象. 问题1:选择哪些值作为自变量的取值呢？ 解：列表： 问题2:观察描出的点你有什么发现？ 如果再增加一些点，他们还会在同一条直线上吗？请同学动手试一试！ 连线：把这些点用直尺依次连结起来，得到 y=2x 的图象. 我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线.也初步感知 正比例函数y=2x 的图象是一条直线！ 第三环节：动手操作 (1) 作出正比例函数y=-3x 的图象. 问题3:请同学们独自思考： (1) 满足关系式y=-3x 的x ，y 所对应的点(x ，y )都在正比例函数y=~3x 的图 象上吗？ (2) 正比例函数y=-3x 的图象上的点(x ，y )都满足关系式y=~3x 吗？ 正比例函数图象上的点与关系式所对应的点是一一对应的。 (3) 正比例函数y=kx 的图象有什么特点？ 正比例函数y=kx ( k 工0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线. 既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线 问题4：在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 画正比例函数图象时，只要 再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 1 做一做 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y 二-x,y=-4x 的图象. 2 小组讨论： x -2 -1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标 系 内描出相应的点.
《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时
第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 教学设计 一、教学目标 1．经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力. 2．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质. 二、教学重点及难点 重点：正比例函数的图象的特点． 难点：正比例函数图象的特点的探索过程． 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 《画函数图象方法》动画，《正比例函数y =2x 的图象的画法》动画或图片，《正比例函数y =－3x 的图象》图片，《y =x ，y =3x ，y =－ 21x ，y =－4x 图象》图片，《函数y =5 1x ，y =x ，y =5x 的图象》图片. 五、教学过程 【导入】 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 一次函数y =kx +b 的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象！ 设计意图：通过回顾，由浅入深，逐层递进的掌握一次函数的图象及性质、画法． 【探究新知】 首先我们来学习如何画出正比例函数y =2x 的图象。 例 画出正比例函数y =2x 的图象 解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象， 它是一条直线。 小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。 设计意图：通过例题呈现了“画一个正比例函数图象的过程”，示范规范性的操作。或者在教学中根据学生具体情况，在学生自主画图的基础上，进行学生间的交流和教师讲评。 做一做：（1）画出正比例函数y=－3x的图象 （2）在所画的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－3x。 设计意图：通过做一做活动，让学生获得更多的画图 体验，同时也为后续归纳正比例函数的共性提供材料。一 定要让学生动手操作体验，亲身感受正比例函数的图像是一条直线。经历描点画图的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性。 议一议：（1）满足关系式y=－3x的x、y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=－3x 的图象上吗？ （2）正比例函数y=－3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》1教学设计-优质课教案
《一次函数的图象》教学设计 一、教材分析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 为此，在教学中，通过设置问题，鼓励引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。二、学情分析 学生在之前已经学习正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解． 通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想． 一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．
三、教学目标 知识与技能：1、掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用 性质解决问题。 过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和 分类讨论思想方法的应用。 情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。 四、教学重点和难点 教学重点：一次函数的图像和性质 教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用． 五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法 六、教学过程 教学过程师生活动设计意图 （一）复习引入 1.下列函数有什么不同 y=2x，y=-x+3，y=5x-2 y=-x ，y=2x+1，y=-3x ，y =0.2x+3，y=x+3它们的k,b 各是多少？ 教师提出问题，学生 回答，师生共评，纠正 问题. 在本次活动中，教师 关注： （1）学生在活动中的参 通过比较，复习一次 函数和正比例函数 的定义与关系，复习 正比例函数的图像 及性质，为类比、探 究一次函数的图像
北师大版初二上册《一次函数的图像与性质》教学设计
北师大版初二上册 4 一、教学目标 知识与技能目标：1.把握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。 过程与方法目标：1.经历探究一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的阻碍；培养学生合作交流探究意识。 2.观看图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的欢乐。 二、教学重点和难点 教学重点：把握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。 教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的明白得。 三、教学方法：观看法，数形结合发、自主探究式教学方法 四、教学过程 （一）知识回忆： 1，正比例函数的一样形式是。一次函数的一样形式是 。 2，一次函数与正比例函数有什么关系？ 3，正比例函数的图像是什么形状？如何样简洁的画出正比例函数的图像？它的图像有什么样的性质？ 这节课，我们一起探究一次函数的图像与性质。 （二）画一画 1，回忆画函数图像的步骤： （1）列表（2）描点（3）连线 2，在预备好的坐标系上画出函数y = 2x – 1 的图像。
（三）观看与摸索 （1）观看图像可得：一次函数 y=2x -1 的图象是 它与X轴和与Y轴的交点分别是 猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。 疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？ 验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。（导学案上画） 发觉：发觉：这几个函数的图象形状差不多上一条直线，同时倾斜程度__相同。函数y=2x的图象通过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点____ ，即它能够看作由直线y=2x向 __ 平移个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ __，即它能够看作由直线y=2x向 平移 ____ 个单位长度而得到． 结论：因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象能够相互平移得到，因此它们的图像形状相同，差不多上一条直线。 （四）如何用简单方法画出一次函数的图像？ 1,找一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点：（0，b) 和（-, 0） 2, 练一练：一次函数y=3x-2与X轴的交点是与Y轴的交点是。只要过这两点画一条直线，就能够得到一次函数y=3x-2的图像。 3, 用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y= - 3x , y= - 3x+6, y= - 3x- 3的图象。 4, 你能说说它们之间能够如何样相互平移得到吗？ 5,猜想：所有K值相等的一次函数 y = kx+b (k≠0) 和正比例函数y = kx (k≠0)的图像之间有什么关系？ (五)结论： 一次函数y=kx+b的图象是一条_____，比例系数K相等的所有一次函数图像； 当b>0 时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到;
北师大版数学八上《一次函数的图象和性质》课堂实录（优质实录配套配套教案）（沈老师）
一次函数的图象和性质 武侯实验中学：沈烈平 本堂课是新授课，主要是讲解一次函数的图像和性质，通过学生自己作图，体会和学习。采用的是传统授课方式。 一、教材分析：（北师大版八上一次函数的图像和性质） 1.1教材的地位与作用： 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念与图象性质以及一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科如自然的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《大纲》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 1.2教学目标 1、认知目标：掌握一次函数的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；
2、技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质； 3、情感目标：通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。 1.3重点与难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系，推导过程较复杂 二、教法分析 在导学过程中，坚持启发式教学，以提问和自己动手为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、议练、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质。 三、教学过程 1.复习引入：复习引入阶段我设计了两个问题：(1)复习正比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋b的概念。抽学生回答这个问题并
《 一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1
《一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1一次函数的图象示范公开课教学设计 一、引言 数学是一门抽象而又实用的学科，作为数学的一个分支，代数与函 数是数学中的重要内容。而在代数与函数中，一次函数是最基本的函 数之一。本示范公开课旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生理解 和掌握一次函数的概念及图象特征，提高他们的数学思维能力和问题 解决能力。本文将就北师大版八年级数学上册中的《一次函数的图象》单元进行详细论述。 二、教学目标 本节课的教学目标如下： 1. 理解一次函数的定义，并能用简单的语言解释； 2. 掌握一次函数的图象特征，包括斜率和截距的概念及与图象的关系； 3. 能够根据给定的一次函数方程，画出对应的图象； 4. 运用一次函数解决实际问题。 三、教学内容和步骤
1. 导入部分：通过引导学生观察、思考和讨论，激发学生对一次函 数的兴趣。教师可以准备一些生活中的实际问题，如计算机销售情况、汽车油耗等，引导学生思考其中是否存在某种关系，并探讨如何用数 学的方法来表示这种关系。 2. 概念讲解：向学生介绍一次函数的概念。教师可以借助教材中的 定义和例题，引导学生理解一次函数的定义：“如果一个函数用线性方 程 y = kx + b 表示，并且 k 和 b 都是常数，那么这个函数就是一次函数。”同时，教师要通过具体的实例帮助学生理解斜率和截距的含义， 并引导学生找出斜率和截距与图象之间的关系。 3. 图象探究：教师可以通过示范和指导，让学生自行在坐标纸上画 出几个一次函数的图象。引导学生观察和总结，哪些情况下斜率的值 会使图象更陡峭，哪些情况下斜率的值会使图象更平缓。同时，可以 让学生探究截距对图象的影响，找出规律，并引导学生用简洁的语言 进行描述。 4. 平移与伸缩：在理解了一次函数的基本概念后，教师可以引导学 生思考如何通过改变方程中的 k 和 b 的值，实现图象的平移和伸缩。 教师可以通过演示和例题，让学生理解如何改变斜率和截距的值来实 现图象的平移和伸缩，并带领学生一起练习相关的题目。 5. 实际问题解决：将学生所学的一次函数知识应用到实际问题中。 教师可以准备一些实际问题，并引导学生思考如何用一次函数来解决 这些问题。例如，计算店铺的利润与销售量的关系，或者分析距离与
新北师大《一次函数的图象》第一课时学案
学习目标： 1、经过作图过程，说出作函数图象的一般步骤。 2、根据一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。 3、根据图像，总结正比例函数图像的特点 学习重点 能熟练地作出一次函数的图象。 学习难点 归纳作函数图象的一般步骤。 学法指导 自主学习、合作探究 练习法 评价设计 通过课堂提问完成目标一、三，通过板书和检测完成目标二 知识链接 在平面直角坐标系内描出下列各点（5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1），（-1，0），（4，－2），（0，0）： 学习过程： 一、自学自研 函数图象的概念 把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 二、合作探究·交流 作一次函数的图象 例1：作出一次函数y=2x 的图象 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x 的图象，它是一条直线。 小结：根据作图的情况来总结作一次函数图象有哪些步骤： （1） ；（2） ；（3） 。 练习（1）作出一次函数y=-3x 的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x 。 议一议 图象与关系式的关系 （1）满足关系式y=-3x 的x 、y 所对应的点（x,y ）都在一次函数y=-3x 的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x 的图象上的点（x,y ）都满
足关系式y=-3x 吗？ （3）一次函数y=kx 的图象有什么特点？如何更快的画出正比例函数图象？ 小结：正比例函数的图象是一条过原点（0,0）的直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定一个点，过这个点和原点作直线就可以了。 在同一坐标系中，作出一次函数y= -21 x 、y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。 解：列表： 描点 观察图象议一议： （1）上述四个函数中，随x 值的增大，y 的值分别如何变化？相对应的图象的位置、变化趋势如何？ （2）函数y=x 和y=3x ，随着x 值的增大y 值都增大，哪一个增加得更快？与k 值什么关系? （3）函数y= -2 1 x 和y=-2x ，随着x 值的增大y 值都减小，哪一个减小得更快？与k 值什么 关系? 三、课堂总结 1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 四、自我测试 1.一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ） 2.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ） A.3 B.－3 C.31 D.－3 1 3.正比例函数x y 2-=的图象位于 象限，y 随着x 的增大而 . 函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； 4、在同一坐标系中，作出一次函数y= 21x ，y= -3 1 x 的图象，并指出随着x 的增大y 的值 如何变化的。 五、学后记：
北师大版八年级上册数学 4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 优秀教案
4．3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 1．理解函数图象的概念，掌握作函数 图象的一般步骤；(重点) 2．掌握正比例函数的图象与性质，并 能灵活运用解答有关问题．(难点) 一、情境导入 一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s 与t 的关系吗？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数的图象 【类型一】 正比例函数的图象的画法 画出函数y ＝－2x 的图象． 解析：当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y ＝－2x 的图象． 解：如图： 方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象． 【类型二】 正比例函数的图象 已知正比例函数y ＝kx(k≠0)，当 x ＝－1时， y ＝－2，则它的图象大致是 ( ) 解析：将x ＝－1，y ＝－2代入正比例 函数y ＝kx(k≠0)中，求出k 的值为2，即 可根据正比例函数的性质判断出函数的大 致图象，故选C. 方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0 时，图象过二、四象限． 探究点三：正比例函数的性质 已知正比例函数y ＝－kx 的图象 经过一、三象限，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、 P 3(x 3，y 3)三点在函数y ＝(k －2)x 的图象上，且x 1>x 3>x 2，则 y 1，y 2，y 3的大小关系为( ) A ．y 1>y 3>y 2 B ．y 1>y 2>y 3 C ．y 1