浙江省金华市高一上期末数学试卷
1 / 18 2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁
U
（S∪T）等于（ ）
A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}
2．cos210°=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个
4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A． B．2 C．2 D．2 5．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）
A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3 6．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．函数的图象为（ ）
A． B． C．
D． 2 / 18
8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ）
A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能
9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ）
A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值
C．有最小值没有最大值 D．既没有最大值也没有最小值
10．已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）
A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）
C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为 ，
sinα= ．
12．计算lg4+lg500﹣lg2= ， +（log316）•（log2）= ．
13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α= ，cos2α= ．
14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= ．设g（x）=f（x）
+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 ． 15．已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x= ．
16．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个
单调递增区间，则φ的取值范围为 ． 17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实
数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab= ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 3 / 18
18．函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）
的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围． 19．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分
图象如图所示． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．
20．已知函数f（x）=lg．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数； （Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围． 21．设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3 （Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值． 22．已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围． 4 / 18
2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁
U
（S∪T）等于（ ）
A．∅ B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}
【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题． 【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}， ∴CU（S∪T）={2，4，7，8}． 故选B．
2．cos210°=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． 【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣． 故选：A．
3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个
【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论． 【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一 5 / 18
个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点． 当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点． 故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点， 即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1， 故选：D．
4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A． B．2 C．2 D．2 【考点】扇形面积公式． 【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数． 【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α， 则扇形面积为S=αr2=α×22=4， 解得：α=2． 故选：B．
5．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（ ）
A．x=a+3b﹣c B． C． D．x=a+b3﹣c3 【考点】对数的运算性质． 【分析】lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，由此能得到正确答案． 【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc =lga+lgb3﹣lgc5
=lg， 6 / 18
∴x=， 故选C．
6．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论 【解答】解：∵sin=，cos=﹣， ∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限； cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、
四象限， ∴角α终边所在的象限是第四象限． 故选：D．
7．函数的图象为（ ）
A． B． C．
D．
【考点】正切函数的图象． 7 / 18
【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项． 【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确； 故选A．
8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（ ）
A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能
【考点】二次函数的性质． 【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．
【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知， 其对称轴为x=﹣1，又 x1+x2=1﹣a， 所以（x1+x2）=（1﹣a）， ∵0＜a＜3， ∴﹣2＜1﹣a＜1， ∴﹣1＜（1﹣a）＜， 当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2）， 当图象向右移动时，又x1＜x2， 所以f（x1）＜f（x2）． 故选：A．
9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ）
A．既有最大值又有最小值 B．有最大值没有最小值
高一上学期期末数学试卷(有答案)(新课标人教版)
浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华十校2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析
金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2{1,0,1},1A B x x =-=∈=N ，则AB =（ ）A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{1,0,1}- 2．已知命题:1,2p x y ∀>≤，则p 的否定是（ ）A ．1,2x y ∃≤>B ．1,2x y ∃>>C ．1,2x y ∀>>D ．1,2x y ∀≤≤ 3．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（ ） A ．149度 B ．179度 C ．199度 D ．219度 4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5．在ABC △中，“ABC △是锐角三角形”是“tan tan 1A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若将函数()f x 的图象先向左平移6π个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．若22()aba b a b +=-≠，则（ ）A ．a b <B ．0ab <C ．(1)0a b +≥D ．2ab b <8．已知函数2()|ln(1)|()f x x x c c =+++∈R 满足：22(),()()f a a f b b a b ==<，则4b a-的最大值为（ ） A ．8- B ．6- C ．2- D ．0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列函数中，在(0,1)上单调递增的有（ ） A ．tan y x = B ．|1|ex y -= C ．cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()22log 2y x x =-+ 10．已知2()f x x bx c =++，下列结论正确的是（ ） A ．若()f x x ≤的解集是{}21x x -≤≤，则1,2b c ==- B ．若(1)0f =，则((0))0f f = C ．若0c <，则函数()f x 有两个零点D ．存在5b =-，使得()4f x c ≥-对任意[1,3]x ∈恒成立11．设函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(1)f x -为偶函数，当[1,3]x ∈时，()22f x x =-，则（ ）A ．(7)0f -=B ．(6)1f -=C ．(1)4f -=-D ．(0)0f =12．已知函数()f x =()f x （ ）A ．图象关于4x π=对称 B ．最小正周期为πC ．最小值为1 D非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在半径为3的圆中，12弧度的圆心角所对的弧长为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为以O 为圆心的单位圆上的一动点，(2,1)B ，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边为射线OA ，当OAB △的面积取到最大值时，tan θ=__________． 15．设函数1,0,()2,0,xx f x x ≤⎧=⎨>⎩则满足(2)(2)f x f x +<的x 取值范围为__________． 16．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，则函数32()3f x x x =-+图象的对称中心为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 化简求值：1020.5+（Ⅱ）0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．（本题满分12分）已知0απ<<，满足7cos(2)cos 213ππαα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）若β是锐角，且16sin()65αβ+=，求sin β． 19．（本题满分12分） 已知函数()4sin cos 16f x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移56π个单位，得到()g x 的图象，求(),,232x y g x f x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域． 20．（本题满分12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θ℃，环境温度为()100θθθ>℃，那么经过min t 后物体的温度()t θ（单位℃），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：()ktt m n e θ-=+⋅，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．（Ⅰ）科学家最后确定了m ，n 这两个系数为010,,m n θθθ=⎧⎨=-⎩请你给出合理的解释；（Ⅱ）现有55℃的水杯中的水，放在15℃的环境温度中冷却，10min 以后的温度为35℃，求k 的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；（Ⅲ）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，等茶水降至60℃时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在25℃的环境温度下，用85℃的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：min ，最后结果取整数）． （注：本题取值ln 20.70,ln3 1.10,ln 7 1.95≈≈≈） 21．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数()33xxf x a -=-⋅有(0)2f =．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；（Ⅱ）若()2221(21)2x x xf f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数2()||(,,0)f x x x a b a b b =-+++∈<R 是偶函数，且()f x 有且仅有两个零点． （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）设21()2x x tx g x t-+=+，若对任意1x ∈R 和2[0,2]x ∈，都有()()21g x f x ≥成立，求实数t 的取值范围．金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试高一数学试题卷 小题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由{}21{1}B x x =∈==N ，得{1}A B =．故选择：C ． 2．【答案】B【解析】易知p 的否定为“1,2x y ∃>>”． 故选择：B 3．【答案】A【解析】设峰期x 度，则平期(350)x -度，从而有1.020.63(350)0.32170520x x +-+⨯=，解得149x ≈． 故选择：A4．【答案】B【解析】由(1)ln 220,(2)ln310f f =-<=->，由零点存在定理，零点所在区间为()1,2． 故选择：B 5．【答案】C【解析】充分性：由tan tan 1A B >得tan 0,tan 0A B >>，即A ，B 为锐角， 又sin()sin()tan tan tan tan()tan()0cos()cos()1tan tan A B A B A BC A B A B A B A B A Bπππ--++=--===-+=->---+-，从而C 为锐角，由此可知ABC △是锐角三角形；必要性：由ABC △是锐角三角形，有C 为锐角，从而tan 0C >，即tan()0A B -+>，亦即tan tan 01tan tan A BA B<-，又A ，B 也是锐角，故有1tan tan 0A B -<，即tan tan 1A B >． 故选择：C 6．【答案】B【解析】由已知得()sin sin 636f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选择：B 7．【答案】D【解析】由22a ba b +=-得22()b aa b a b -=+≠，考虑；若b a >，则22b a >，从而0a b +>；若b a <，则22b a<，从而0a b +<，这样就排除了A 、B 项； 对于C 项：取2b =-，此时有219222244a a -+=+=+=，由2aa +的增性，及0199201,21344+=<+=>， 知01a <<，故此时(1)0a b +<，排除C 项；下证D 项：2()0ab b b b a <⇔-->，若b a >，则因0a b +>知0b >，成立；若b a <，则因0a b +<，知0b <，成立，得证！ 故选择：D 8．【答案】A【解析】由已知，a 和b 分别是2()|ln(1)|0f x x x c =⇔++=的两个解，其中a b <，故有ln(1),ln(1)a c b c -+=-+=-，从而1,1cca eb e -=-=-，从而4411cc b e a e --=-+-，令1c e x -=>，上式24211111x x x x x++=-+=--，令1(0)x t t -=<，则有22(1)2(1)14444448t t t t t t t t-+-+-+==+-≤--=-． 故选择：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．【答案】ACD【解析】tan y x =在(0,1)0,2π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭上递增；|1|x y e -=在(0,1)上递减； cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在2(0,1),33ππ⎛⎫⊂- ⎪⎝⎭上递增；22log (1)1y x =-+⎡⎤-⎣⎦在(0,1)上递增． 故选择：ACD 10．【答案】BC【解析】A 项：2()(1)0f x x x b x c ≤⇔+-+≤，从而有42(1)001100b c b b c c --+==⎧⎧⇒⎨⎨+-+==⎩⎩，错误；B 项：2(1)010((0))()(1)0f b c f f f c c bc c c c b =⇔++=⇒==++=++=，正确； C 项：20Δ440c b c c <⇒=-≥->，从而()f x 有两个零点，正确；D 项：当5b =-时，2()5f x x x c =-+，考察()225454(4)(1)04x x c c x x x x x -+-+=-+=--≥⇔≥或1x ≤，错误． 故选择：BC 11．【答案】AC【解析】由已知得()f x 关于(1,0)中心对称，关于1x =-对称，周期8T =，从而(7)(1)0,(6)(2)2f f f f -====，(1)(3)4f f -=-=-，(0)(2)2f f =-=-．故选择：AC 12．【答案】ACD【解析】A 项：由于()2f x f x π⎛⎫-===⎪⎝⎭，从而44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()f x 关于4x π=对称，正确；B 项：由于()()f x f x π+==≠，错误；C 项：()f x ===1≥=，正确；D项：()f x ≤==故选择：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】32【解析】弧长1322322ππ=⋅⋅=14．【答案】2-【解析】当OA OB ⊥时，OAB S △最大，此时cos 11tan tan 212sin tan 2xOBxOB xOBxOB πθ∠⎛⎫=+∠==-=-=-⎪-∠∠⎝⎭．15．【答案】2x >【解析】分类讨论如下：若2x ≤-，则有11<，矛盾！若20x -≤≤，则221x +<，矛盾！若0x >，则2222x x+<， 从而222x x x +<⇒>．综上，2x >． 16．【答案】()1,2因为()()323223(1)2(1)3(1)233132123f x x x x x x x x x x +-=-+++-=-++++++-=-+, 从而33(1)2()3()3[(1)2]f x x x x x f x -+-=--+-=-=-+-，故对称中心为(1,2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）原式33=++=（Ⅱ）原式155log 522lg5log 22lg 25=-++11255=-+2=18．解：（Ⅰ）由诱导公式得7cos sin 13αα+=．① ∴4912sin cos 169αα+=, ∴1202sin cos 0169αα=-<，而0απ<<，∴sin 0,cos 0αα><，∴sin cos 0,2παααπ-><<．∴17sin cos 13αα-==，② 由①②得：12sin 135cos 13αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴12tan 5α=-（Ⅱ）∴0,22ππβαπ<<<<，∴322ππαβ<+<， 又16sin()65αβ+=，∴63cos()65αβ+=-．∴6764sin sin[()]sin()cos cos()sin 8455βαβααβααβα=+-=+-+==． 19．解：（Ⅰ）由题：1()4sin sin 122f x x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭2cos22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，故有()f x 的单调递增区间为,,36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）由题及（Ⅰ）得：5()2sin 22cos 2663g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以()2cos 22sin 236x g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2212sin 2sin 66x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令2sin 6t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则2()22x g x f t t ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭当,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,,[1,2]663x t πππ⎡⎤+∈-∈-⎢⎥⎣⎦所以9(),424x g x f ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 20．解：（Ⅰ）当0t =时，01(0)e m n m n θθ=+⋅=+=；当t →∞时，0()e m n m θθ-∞∞=+⋅→=；∴010,m n θθθ==-． ∴()00()e kt t θθθθ-=+-．（Ⅱ）由题意，103515(5515)e k-=+-，∴10201e 402k -==，∴110ln 2k -=，∴ln 20.0710k =≈． （Ⅲ）设刚泡好的茶水大约需要放置t 分钟才能达到最佳饮用口感， 由题意，可知1085,25,()60t θθθ===， ∴ln 2106025(8525)et --=-，∴ln 2107e 12t -=，∴1ln72ln 1012t =， ∴7ln ln 32ln 2ln 712110ln 2ln 2t +-==∴10(ln 32ln 2ln 7)7.86ln 2t +-=≈所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感． 21．解：（Ⅰ）由(0)2f =，得1a =-，∴()33xxf x -=+ 设任意的210x x >≥，则()()()()111221122121333133333x x x x x x x x x x f x f x +--+---=+--=∵210x x >≥，∴2112330,31xxx x +->>∴()21()0f x f x ->，∴函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增．（Ⅱ）∵()33xxf x -=+，∴对任意的,()()x f x f x ∈-=R ，∴()f x 是偶函数．可知要使得()2221(21)2x x xf f m ⎡⎤-+≥-⋅⎣⎦对任意的x ∈R 恒成立，只需2221(21)2x x x m -+≥-⋅，又22132212024xxx ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∴min?1|21|2112xx m ⎛⎫-≤+-= ⎪⎝⎭， ∴1211m -≤-≤，∴01m ≤≤．22．解：（Ⅰ）由题意：()()0f x f x --=，即有：||||x a x a -=+， 两边平方得：40ax =，所以实数a 的值为0； 故2()||f x x x b =-++，由偶函数及二次函数性质易得：在1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭和10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()f x 递增； 在1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上()f x 递减． 函数()f x 有且仅有两个零点等价于102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得14b =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数()f x 的最大值为0， 则问题等价于对任意[0,2]x ∈，都有()0g x ≥成立，即2102x x tx t-+≥+对任意[0,2]x ∈恒成立 当(0,2]x ∈时，211100222x x xt x x tx x t x t x x⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭≥⇔≤⇔-≤≤+++而120,x y x x-<=+在1x =时取到最小值2， 所以12t -≤≤，又0x =时1t ≠- 故实数a 的取值范围为12t -<≤．。
2020-2021学年浙江省金华市高一(上)期末数学复习卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省金华市高一(上)期末数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x =3n +2,n ∈N}，B ={6,8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =(12)xB. y =log 12xC. y =1xD. y =x 33. 若向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4)，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A. (4,6) B. (−4,−6)C. (−2,−2)D. (2,2) 4. 最小正周期为π，且图象关于直线x =π3对称的一个函数是( )A. y =sin(x 2+π6)B. y =sin(2x +π6)C. y =sin(2x −π6)D. y =cos(2x −π6) 5. 已知x =lg2，y =ln3，z =log 23，则( )A. x <z <yB. z <y <xC. x <y <zD. z <x <y 6. 若实数a ，b ，c 满足1<b <a <2，0<c <18，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0( )A. 在区间(−1,0)内没有实数根B. 在区间(−1,0)内有一个实数根，在(−1,0)外有一个实数根C. 在区间(−1,0)内有两个相等的实数根D. 在区间(−1,0)内有两个不相等的实数根7. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，f(2−x)+f(x)=0.当x ∈［0，1)时，f(x)=log 2(x +2)，则f(2019)+f(2020)=( )A. 0B. 1+log 23C. log 23D. 18. 下列所给图象是函数图象的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知|a ⃗ |=1,|b|=6,a ⃗ ⋅(b ⃗ −a ⃗ )=2则向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( ) A. π2 B. π3 C. π4 D. π6 10. 已知函数f(x)=(x −a)k ，角A ，B ，C 为锐角△ABC 的三个内角，则( )A. 当k =1，a =2时，f(sinA)<f(cosB)B. 当k =1，a =2时，f(cosA)>f(sinB)C. 当k =2，a =1时，f(sinA)>f(cosB)D. 当k =2，a =1时，f(cosA)>f(sinB)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 12log 312−log 32+log 23⋅log 34+√(−2)44+(√3−1)0的值等于______． 12. 函数f(x)=(23)x 2−2x 的单调递减区间是________，值域为_____________13. 已知函数f(x)={2x ,(x <1)x+1xf(x −1),(x ≥1)，则f(2019)=______． 14. 已知向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(−1,2)，那么向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角余弦值是______ ．15. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(−∞,0)上单调递增，若实数a 满足f(2|a−1|)>f(−√2)，则a 的取值范围是______．16. 已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点A(t,2t)(t <0)，则sinθ= ．17. 二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=2x ，且f(0)=1.则f(x)= ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x|−1≤x ≤5}，集合B ={x|2a ≤x ≤a +2}．(1)若a =−1，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．19.已知角α的终边经过点P(45,−35).(1)求cosα的值；(2)求sin(π2−α)tan(α−π)sin(α+π)cos(3π−α)的值．20.已知m⃗⃗⃗ =(12sinωx,√32)，n⃗=(cosωx,cos2ωx−12)，x∈R，ω>0且函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，y=f(x)的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为π2．(1)求f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，sinB=45，a=√3，求△ABC的面积．21.已知定义在R上的函数f(x)=2x−12|x|(1)若f(x)=32，求x的值；(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．−2x是定义在[−1,1]的奇函数(其中e是自然对数的底数)．22.已知函数f(x)=e x−me x(1)求实数m的值；(2)若f(a−1)+f(2a2)≤0，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A ={x|x =3n +2,n ∈N}={2,5，8，11，14，17，…}，则A ∩B ={8,14}，故集合A ∩B 中元素的个数为2个，故选：D ．根据集合的基本运算进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：D解析：解：由于y =(12)x 在(0,+∞)上为减函数，故排除A ；由于y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数，故排除B ； 由于y =1x 在(0,+∞)上为减函数，故排除C ；由于y =x 3在(0,+∞)上为增函数，故满足条件，故选：D ．由条件利用基本初等函数的单调性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题． 3.答案：A解析：本题考查平面向量的坐标运算及三角形法则，属于基础题．解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2)+(3,4)=(4,6)，故选A ．4.答案：C解析：根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的对称性．属基础题．解：A.将x=π3代入y=sin(x2+π6)可得y≠±1，排除A;B.将x=π3代入y=sin(2x+π6)可得y=12≠±1，排除B；D.将x=π3代入y=cos(2x−π6)，y≠±1，排除D．故选C．5.答案：C解析：解：∵x=lg2<1，y=ln3>1，z=log23>1，所以x最小，又∵y=lg3lge，z=lg3lg2，而lge>lg2，∴x<y<z，故选：C．利用对数函数的性质求解．本题主要考查了对数函数的性质，考查了考生的逻辑推理能力和运算求解能力，是基础题．6.答案：D解析：本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．由题意，f(0)=c>0，f(−1)=a−b+c>0，△=b2−4ac>0，对称轴为x=−b2a∈(−1,0)，即可得出结论．解：由题意，f(0)=c>0，f(−1)=a−b+c>0，∵1<b<a<2，0<c<18，∴0<4ac<1，。
金华十校联考高一上期末数学试卷-(新课标人教版)
浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华市高一上学期数学期末教学质量检测试卷
浙江省金华市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知两个单位向量的夹角为60°，向量，则（）A .B .C .D . 74. （2分）已知是第二象限角,，则cos= （）A . -B . -C .D .5. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）A .B .C .D . 16. （2分）已知，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）在区间[﹣5，5]上是奇函数，在区间[0，5]上是单调函数，且f（3）＜f（1），则（）A . f（﹣1）＜f（﹣3）B . f（0）＞f（﹣1）C . f（﹣1）＜f（1）D . f（﹣3）＞f（﹣5）8. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 已知，，则与的夹角为（）A .B .C .D . π9. （2分） (2016高一下·福建期末) 已知角α的终边上一点P的坐标为（，﹣1），则角α的最小正值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知a=log2 ，b=30.5 ， c=0.53 ，则有（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b11. （2分）(2020·鹤壁模拟) 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分）甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（）A . 甲厂高B . 乙厂高C . 甲、乙两厂相等D . 甲、乙两厂高低无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．14. （1分）不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为________．15. （1分）设对应法则f是从集合A到集合B的函数，则下列结论中正确的是 ________．①B必是由A中数对应的输出值组成的集合；②A中的每一个数在B中必有输出值；③B中的每一个数在A中必有输入值；④B中的每一个数在A中对应惟一的输入值．16. （1分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是________．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）在△ABC中，cosA=-， cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．18. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知函数的最小正周期为 ,且点为图象上的一个最低点.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.19. （5分） (2016高三上·杭州期中) 已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，（Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；（Ⅱ）若• = • ，求的值．20. （10分） (2016高三上·长宁期中) 某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot （cm）；（2）当a= π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）21. （15分） (2016高一上·浦城期中) 己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．22. （15分） (2018高一上·长安期末) 设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2023届浙江省金华市数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
5．若 x, y 均大于零，且 x y 2 ，则 1 4 的最小值为（） xy
A. 5
B. 4
1 / 14
9
C. 9
D. 2
6．设函数 f x xlg x 满足 f a f b f c 0, a b c ， f x 的零点为 x0 ，则下列选项中一定错误的是（）
A. x0 a,c
1 2
1 x
4 y
x+y
，利用基本不等式可求得.
【详解】 x, y 均大于零，且 x y 2 ，
1 x
4 y
1 2
1 x
4 y
x+y
1 2
y x
+
4x y
+5
1 2
2
y x
4x y
+5
9 2
，
当且仅当 y 4x ，即 x 2 , y 4 时等号成立，
xy
33
故
1 x
可得 f a 0, f b 0, f c 0 ，即 0 a 1 b c ，
根据零点的存在定理，可得 x0 a,b 或 x0 a,c ；
若 f a, f b, f c 中，3 个都是负数，则满足 f a 0, f b 0, f c 0，
即 0 a b c 1，此时函数的零点 x0 c, .
1．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AD1, A1B 所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2．如图（1）四边形 ABCD 为直角梯形，动点 P 从 B 点出发，由 B C D A 沿边运动，设点 P 运动的路程为
x ， △ABP 面积为 f (x) ．若函数 y f (x) 的图象如图（ 2 ），则 ABC 的面积为（ ）
浙江省金华市金华第一中学2023届高一上数学期末考试试题含解析
3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，
20、（1）1；（2）
（3）最大值为2，最小值为-1.
【解析】(1)直接利用函数的关系式求出函数的值；
(2)利用整体代换发即可求出函数的单调增区间；
(3)结合(2)，利用函数的定义域求出函数的单调性，进而即可求出函数的最大、小值.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
则函数的解析式为
12、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足 ，
即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
（3）根据（2）求得 的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.
【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，
所以 ，即 ，解得 .
（2）由表格中的数据知，当时间 变换时， 先增后减，
函数模型：① ；③ ；④ 都是单调函数，
所以选择模型②： ，
由 ，可得 ，解得 ，
2021-2022学年浙江省金华市十校高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|2<x<7}，则A∩B=()A. {2,3,4,5}B. {1,2,3,4,5,6}C. {1,2,3,4,5,6,7}D. {3,4,5}2.命题p：x>1，命题q：1x<1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足V= 10L−5，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()(注：√1010≈1.25)A. 0.6B. 0.8C. 1.2D. 1.54.刘徽(约公元225年−295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，得到sin1°的近似值为()A. π90B. π180C. π270D. π3605.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数y=(x+1x)cosx的解析式可判断其在区间[−π,π]的图象大致为()A. B.C. D.6.图(1)是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象，图(2)、(3)是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是()A. 图(1)的点A的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B. 图(1)的射线AB上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C. 图(2)的建议为降低成本而保持票价不变D. 图(3)的建议为降低成本的同时提高票价>−1，则函数7.已知函数f(x)的定义域为R，且满足对任意x1<x2，有f(x1)−f(x2)x1−x2f(x)=()A. e−xB. x2+xC. e x−xD. √x2+1−x8.已知函数f(x)=x，若正数a，b，c满足a<b+c，则()1+xA. f(a2)<f(b2)+f(c2)B. f(√a)<f(√b)+f(√c)C. f(lna)<f(lnb)+f(lnc)D. f(sina)<f(sinb)+f(sinc)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知f(x)=sinx，x∈R，下列说法正确的有()A. f(x)为奇函数B. f(x)在[π2,2π3]上单调递增C. f(x)∈[−1,1]D. f(x)的图象关于x=π对称10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−2或x≥3}，则下列说法正确的是()A. a<0B. ax+c>0的解集为{x|x>6}C. 8a+4b+3c<0D. cx2+bx+a<0的解集为{x|−12<x<13}11.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2x，则下列说法正确的是()A. f(g(x))为偶函数B. g(0)=0C. f2(x)−g2(x)为定值D. |f(x)|+g(x)={2x,x≥02−x,x<012.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若a+3b+6c=0，f(0)<0，f(1)<0，则f(x)=0的根的分布情况可能为()A. f(x)=0可能无解B. f(x)=0有两相等解x0，且x0∈(0,1)C. f(x)=0有两个不同解x1，x2∈(0,1)D. f(x)=0有两个都不在(0,1)内的不同解x1，x2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为______．14.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB⏜的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是______．15. 已知关于x 的不等式ax 2+2bx +8>0的解集为(−∞,m)∪(4m ,+∞)，其中m <0，则b a +4b 的最小值是______．16. 若f(x)=sin(ωx +π3)+12(ω>0)在[π,3π2]内无零点，则ω的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=2cosx(√3sinx +cosx)，x ∈R ．(1)求函数f(x)的最大值；(2)若f(θ2)=2，θ∈R ，求sin(2θ−π6)的值．18. 计算下列各式：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225；(2)log 327+log 32×log 23−6log 62+lg2+lg5．19. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π2)图象上两相邻最高点之间的距离为π，且点P(π3,1)是该函数图象上的一个最高点． (1)求函数f(x)的解析式；(2)把函数f(λx)(λ>0)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，若恒有g(x)≤g(π6)，求实数λ的最小值．20. 2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势．某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数y 和月份x 之间的下列两个函数关系式①y =ax 2+bx +c ；②y =pq x +r(a,b,c,p,q 都是常数)，对2021年新生儿人数进行了预测． (1)请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；(2)结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由．(参考数据：(59)6≈0.029，(79)4≈0.366，(79)5≈0.285，(79)6≈0.221，(119)6≈3.33)21. 已知函数f(x)=x 2−a(x −1)+3，(1)求f(x)在[−1,1]上的最小值；(2)记集合A ={x|f(x)<0}，B ={x|2a −ax >0}，若A ∩B ≠⌀，求a 的取值范围．22.已知f(x)=a x+ba x−b (a>0且a≠1)是R上的奇函数，且f(2)=35．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(mx2−2x)+f(mx+2)≥0对x∈R恒成立，求m的取值范围；(3)把区间(0,2)等分成2n份，记等分点的横坐标依次为x i，i=1，2，3，⋅⋅⋅，2n−1，设g(x)=32−22x−1+1，记F(n)=g(x1)+g(x2)+g(x3)+⋅⋅⋅+g(x2n−1)(n∈N∗)，是否存在正整数n，使不等式f(2x)f(x)≥F(n)有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1,2,3,4,5}，B={x|2<x<7}，∴A∩B={3,4,5}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：命题p：x>1⇒命题q：1x<1，命题q：1x<1⇒x<0或x>1，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．命题p：x>1⇒命题q：1x <1，命题q：1x<1⇒x<0或x>1，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：在V=10L−5中，L=4.9，所以V=104.9−5，即lgV=−0.1，解得V=10−0.1=1100.1=√1010=11.25≈0.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．故选：B．把L=4.9代入V=10L−5中，直接求解即可．本题考查了对数与指数的互化问题，也考查了运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查1°角的正弦值的近似值的求法，考查扇形、单位圆等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．将一个单位圆分成360个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为1°，由这360个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，能求出sin1°的近似值．【解答】解：将一个单位圆分成360个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为1°，∵这360个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，×1×1×sin1°=180sin1°≈π，∴360×12∴sin1°≈π．180故答案选：B．5.【答案】A)cosx的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，排除选项C 【解析】解：函数y=f(x)=(x+1x和D；+kπ，k∈Z，令y=0，则cosx=0，所以x=π2所以当x∈(0,π]时，函数y只有一个零点，即选项A正确，B错误．故选：A．根据函数的定义域和在(0,π]上的零点个数，即可得解．本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的定义域，单调性，奇偶性，零点个数等方面着手思考，考查逻辑推理能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：收支差额=车票收入−支出费用，选项A，点A的坐标为(0,−1)，其含义是当乘客量为0时，亏损1个单位，即A正确；选项B，点B的坐标为(0,3)，其含义是当乘客量小于3时亏损，大于3时盈利，即B正确；选项C，两直线平移，即票价不变，直线向量平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出减少了，也即成本降低，所以C正确；选项D，当乘客量为0时，支出不变，但直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时，收入变大，也就是提高票价，所以D错误．故选：D．根据变量的实际意义，结合函数图象的起点，直线的斜率，逐一判断即可．本题考查函数图象与实际应用，理解变量的实际意义是解题的关键，考查数形结合思想，逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为x1<x2，有f(x1)−f(x2)x1−x2>−1，所以f(x1)−f(x2)<x2−x1，即f(x1)+x1<f(x2)+x2，令g(x)=f(x)+x，则g(x)在R上单调递增，A：g(x)=x+e−x，g(−1)>g(0)，显然不符合题意；B：g(x)=x2+2x在定义域R上不单调，不符合题意；C：g(x)=e x在定义域R上单调递增，符合题意；D：g(x)=√x2+1，g(−1)=g(1)，显然不符合单调递增．故选：C．由已知x1<x2，有f(x1)−f(x2)x1−x2>−1得f(x1)+x1<f(x2)+x2，即可得g(x)=f(x)+x，则g(x)在R上单调递增，然后结合各选项进行检验即可判断．本题主要考查了函数单调性的定义及基本初等函数单调性的判断，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：因为f(x)=x1+x =x+1−11+x=1−11+x，所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增；因为a<b+c，a，b，c均为正数，所以0<√a<√b+c，又b+c<b+c+2√bc=(√b+√c)2，所以√b+c<√b+√c，所以√a<√b+c<√b+√c，所以f(√a)<f(√b+√c)，又因为f(√b+√c)=√b+√c1+√b+√c =√b1+√b+√c√c1+√b+√c<√b1+√b√c1+√c=f(√b)+f(√c)，所以f(√a)<f(√b)+f(√c)，选项B正确；当a=1,b=110,c=91100时，满足a<b+c，但不满足f(a2)<f(b2)+f(c2)，故选项A错误；当a=b=c=1时，满足a<b+c，但此时f(lna)=0，f(lnb)=0，f(lnc)=0，不满足f(lna)<f(lnb)+f(lnc)，故选项C错误；当a=b=c=π时，满足a<b+c，但此时f(sina)=0，f(sinb)=0，f(sinc)=0，不满足f(sina)<f(sinb)+f(sinc)，故选项D错误．故选：B．首先判断函数f(x)在[0,+∞)上单调递增；然后根据√a<√b+c<√b+√c，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D．本题考查了函数的单调性的应用，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：∵f(x)=sinx，x∈R，∴f(−x)=sin(−x)=−sinx=−f(x)，∴f(x)为奇函数，故A正确；又f(x)=sinx在[π2,3π2]上单调递减，[π2,2π3]⊆[π2,3π2]，故f(x)在[π2,2π3]上单调递减，故B错误；y=sinx∈[−1,1]，f(π)=sinπ=0，故C正确，D错误；故选：AC．利用正弦函数的性质逐项分析可得答案．本题考查正弦函数的奇偶性、单调性及对称性及值域，熟练掌握正弦函数的图象与性质是准确与快速答题的关键，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：∵不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为{x|x ≤−2或x ≥3}， ∴{a <0−2+3=−ba−2×3=c a， 即b =−a ，c =−6a ， 故选项A 正确；ax +c >0可化为ax −6a >0， 即x −6<0，故ax +c >0的解集为{x|x <6}，故选项B 错误；8a +4b +3c =8a −4a −18a =−14a >0，故选项C 错误； cx 2+bx +a <0可化为−6ax 2−ax +a <0， 即6x 2+x −1<0，故不等式的解集为{x|−12<x <13}， 故选项D 正确． 故选：AD ．由不等式与方程的关系得{a <0−2+3=−ba −2×3=ca，从而可得b =−a ，c =−6a ，且a <0，再依次对四个选项判断即可．本题考查了二次不等式及二次方程关系及基本不等式的应用，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：根据题意，f(x)+g(x)=2x ①，则f(−x)+g(−x)=2−x ， 又由f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，则−f(x)+g(x)=2−x ②， 联立①②可得：f(x)=12(2x −2−x )，g(x)=12(2x +2−x )， 依次分析选项：对于A ，对于f(g(x))，其定义域为R ，有f(g(−x))=f(g(x))，故f(g(x))是偶函数，A 正确；对于B ，g(0)=12(1+1)=1，B 错误；对于C ，f(x)=12(2x −2−x )，g(x)=12(2x +2−x )，f 2(x)−g 2(x)=−1，C 正确；对于D ，当x ≥0时，f(x)=12(2x −2−x )≥0，此时|f(x)|+g(x)=12(2x −2−x )+12(2x +2−x )=2x ，当x <0时，f(x)=12(2x −2−x )<0，此时|f(x)|+g(x)=−12(2x −2−x )+12(2x +2−x )=2−x ，故|f(x)|+g(x)={2x ,x ≥02−x ,x <0，D 正确；故选：ACD ．根据题意，利用函数的奇偶性求出f(x)、g(x)的解析式，由此分析选项是否正确，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】ABC【解析】解：因为f(0)<0，所以c <0，因为a +3b +6c =0，所以a =−3b −6c ，b =−13a −2c ，c =−16a −12b ， 又因为f(1)<0，所以f(1)=a +b +c =a −13a −2c +c <0，即23a −c <0，所以a <0；f(1)=a +b +c =−3b −6c +b +c <0，即2b +5c >0，所以b >0； f(1)=a +b +c =a +b −16a −12b <0，即56a +12b <0，所以0<−b 2a <56；所以二次函数开口向下，对称轴x =−b 2a ，且0<−b 2a <56；又Δ=b²−4ac =b²−4a(−16a −12b)=b²+2ab +23a²=(a +b)²−13a²，所以不妨取a =−1，b =1时，(a +b)²−13a²<0，此时f(x)=0无解，故选项A 正确； 不妨取a =−1，b =1+√33时，(a +b)²−13a²=0，此时f(x)=−有两相等的解x 0，且x 0∈(0,1)，故选项B 正确；不妨取a =−1，b =1+√146时，(a +b)²−13a²>0，又因为a <0，f(0)<0，f(1)<0，0<−b 2a <56，所以此时f(x)=0有两不等的解x 1，x 2，且x 1，x 2∈(0,1)，故选项C 正确；因为a <0，f(0)<0，f(1)<0，0<−b2a <56，所以选项D 错误． 故选：ABC ．根据条件可得a <0，b >0，c <0，根据f(1)=a +b −16a −12b <0，可判断出对称轴为x =−b2a ，0<−b2a <56，从而结合判别式即可判断出选项． 本题考查二次函数的性质，考查二次函数零点的分布，属于中档题．13.【答案】−4π【解析】解：这场考试中钟表的分针转过的弧度数为2×(−2π)=−4π． 故答案为：−4π．根据角的概念及弧度制即可求解．本题主要考查了弧度制的应用，属于基础题．14.【答案】18π−18√3【解析】解：设等边三角形ABC 的边长为a ， 则π3a =2π，解得a =6，所以弧AB 与AC ，BC 围成的扇形的面积为12×2π×a =6π，所以该勒洛三角形的面积S =3×6π−2×12×62×√32=18π−18√3．故答案为：18π−18√3．设等边三角形ABC 的边长为a ，由题意可得π3a =2π，进而求出a 的值，再求出扇形ACB 的面积和等边三角形ABC 的面积，从而求出该勒洛三角形的面积．本题主要考查了扇形面积公式，考查了等边三角形的面积公式，是基础题．15.【答案】3【解析】解：关于x 的不等式ax 2+2bx +8>0的解集为(−∞,m)∪(4m ,+∞)，其中m <0， 所以m 和4m 是方程ax 2+2bx +8=0的实数根， 由根与系数的关系知{m +4m =−2b am ×4m =8a，解得a =2，b =−(m +4m )=−m +4−m≥2√−m ⋅4−m =4，当且仅当−m =4−m ，即m =−2时取“=”， 所以ba +4b =b2+4b =12(b +8b )， 设f(b)=12(b +8b )(b ≥4)，∵函数f(b)=12(b +8b )在(2√2,+∞)上单调递增， 当b ≥4时f(b)=12(b +8b )单调递增， 所以f(b)min =f(4)=3， 所以ba +4b 的最小值为3． 故答案为：3．根据不等式ax 2+2bx +8>0的解集求出a 的值和b 的取值范围，再代入ba +4b 中利用对勾函数单调性求出它的最小值．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，也考查了利用基本不等式求最值的问题，是基础题．16.【答案】(0,59)∪(32,179)∪(56,1)【解析】解：当π≤x ≤3π2时，πω≤ωx ≤3π2ω，πω+π3≤ωx +π3≤3π2ω+π3，由f(x)=0得，sin(ωx +π3)=−12， 若f(x)在[π,3π2]内无零点，则{πω+π3>2kπ−π63π2ω+π3<2kπ+7π6，k ∈Z ，或{πω+π3>2kπ−5π63π2ω+π3<2kπ−π6，得{ω>2k −12ω<4k 3+59，或{ω>2k −76ω<4k 3−13，k ∈Z 即2k −12<ω<4k 3+59，或2k −76<ω<4k 3−13，∵ω>0，∴当k =0时，−12<ω<59，此时0<ω<59， 当k =1时，32<ω<179或56<ω<1， 当k ≥2时，ω无解，综上0<ω<59或32<ω<179或56<ω<1， 即实数ω的取值范围是(0,59)∪(32,179)∪(56,1)． 故答案为：(0,59)∪(32,179)∪(56,1)．根据函数零点的定义，求出角的范围，建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查三角函数零点的应用，求出角的范围，根据零点关系建立不等式是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：(1)函数f(x)=2cosx(√3sinx +cosx)，x ∈R ．化简可得：f(x)=2cosx(√3sinx +cosx)=√3sin2x +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴当sin(2x +π6)=1，即x =kπ+π6，(k ∈Z)时，f(x)max =2+1=3； (2)由(1)可得f(x)=2sin(2x +π6)+1， ∵f(θ2)=2，θ∈R ，∴2sin(θ+π6)+1=2，即sin(θ+π6)=12，∴sin(2θ−π6)=−cos(2θ+π3)=−[1−2sin 2(θ+π6)]=−[1−2×14]=−12．【解析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y =Asin(ωx +φ)的形式，结合三角函数的图象和性质，即可求出f(x)的取值最大值．(2)利用f(θ2)=2，可求sin(θ+π6)=12，进而利用诱导公式，二倍角公式即可求解．本题主要考查对三角函数的化简能力，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．18.【答案】解：(1)原式=(32)3×(−23)−√499+0．23×(−23)×225=49−73+25×225=−179+2=19．(2)原式=3+1−2+(lg2+lg5)=3+1−2+1=3．【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解． (2)利用对数的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题．19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π2)图象上两相邻最高点之间的距离为2πω=π，∴ω=2． ∵点P(π3,1)是该函数图象上的一个最高点， ∴A =1，2×π3+φ=π2，∴φ=−π6， ∴f(x)=sin(2x −π6)．(2)函数f(λx)=sin(2λx −π6)(λ>0)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)=sin(2λx −2λπ3−π6)的图象，若恒有g(x)≤g(π6)，故g(π6)为函数g(x)的最大值， ∴2λ×π6−2λπ3−π6=2kπ+π2，k ∈Z ，即λ=−6k −2，k ∈Z ， λ的最小值为4(此时，k =−1)．【解析】(1)，由顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数f(x)的解析式．(2)由题意，利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，求得实数λ的最小值．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求函数的解析式，由顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点作图求出φ，还考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．20.【答案】解：(1)由1～3月的新生儿人数，可得关于函数①，{a +b +c =524a +2b +c =619a +3b +c =68，解得y =−x 2+12x +41，代入函数②，{pq +r =52pq 2+61pq 3+r =68，解得q =79，p =−72914，r =1852，故y =−72914×(79)x +1852．(2)当x =4，5，6时，代入函数①，分别可得，y =73，76，77，当x=4，5，6时，代入函数②，分别得y≈73，78，81，故函数②更符合实际．【解析】(1)根据三组数据代入，即可求解．(2)分别代入(1)问求出函数的解析式，检验与实际的差异，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由(x)=x2−ax+a+3，抛物线开口向上，对称轴为x=a2，f(x)在x∈[−1.1]上的最小值需考虑对称轴x=a2与区间[−1,1]的位置关系，①当a2≤−1时，f min(x)=f(−1)=1+a+a+3=2a+4，②当−1<a2<1时，fmin(x)=f(a2)=a24−a22+a+3=−a24+a+3，③当a2≥1时，f min(x)=f(1)=1−a+a+3=4，综上所述：当a2≤−1时，f min(x)=f(−1)=2a+4，当−1<a2<1时，f min(x)=f(a2)=−a24+a+3，当a2≥1时，f min(x)=f(1)=4；(2)解不等式2a−ax>0，即a(2−x)>0，可得：当a>0时，不等式的解为x<2；当a<0时，不等式的解为x>2．(i)当a>0时，要使不等式x2−ax+a+3<0的解集与(−∞,2)有交集，由Δ=a2−4(a+3)=a2−4a−12=(a−6)(a+2)>0得：a>6，此时对称轴x=a2>3，只需f(2)<0，即4−2a+a+3<0，得a>7，所以此时a>7，(i)当a<0时，要使不等式x2−ax+a+3<0的解集与(2,+∞)有交集，由Δ=a2−4(a+3)=a2−4a−12=(a−6)(a+2)>0得：a<−2，此时对称轴x=a2<−1，只需f(2)<0，即4−2a+a+3<0，得a>7，所以此时无解，综上所述，a的取值范围(7,+∞)．【解析】(1)按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值； (2)分a >0与a <0解不等式2a −ax >0，再分析A ∩B ≠⌀的情况即可求解． 本题考查了一元二次不等式的解法，二次函数的最值的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(0)=0，由{1+b 1−b =0a 2+ba 2−b=35，可得b =−1，a 2=4，∵a >0，∴b =−1，a =2， 所以f(x)=2x −12x +1．又f(−x)=2x −12−x +1=12x −112x+1=−2x −12x +1=−f(x)，所以f(x)=2x −12x +1为奇函数．所以f(x)=2x −12x +1．(2)因为f(x)=2x −12x +1=1−22x +1，所以f(x)在R 上单调递增，又f(x)为R 上的奇函数，所以由f(mx 2−2x)+f(mx +2)≥0，得f(mx 2−2x)≥−f(mx +2)=f(−mx −2)， 所以mx 2−2x ≥−mx −2，即mx 2+(m −2)x +2≥0恒成立， 当m =0时，不等式为−2x +2≥0不能恒成立，故m =0不满足题意；当m ≠0时，要满足题意，需{m >0Δ=(m −2)2−8m ≤0，解得6−4√2≤m ≤6+4√2，所以实数m 的取值范围为6−4√2≤m ≤6+4√2．(3)把区间(0,2)等分成2n 份，则等分点的横坐标为x i =in ,i =1,2,3,⋯,2n −1， 又g(x)=32−22x−1+1=1−22x−1+1+12=f(x −1)+12,f(x)为奇函数，所以g(x)的图象关于点(1,12)对称，所以g(x i )+g(2−x i )=1，i =1，2，3⋯，2n −1， 所以F(n)=g(1n )+g(2n )+⋯+g(2n−2n)+g(2n−1n)=[g(1n )+g(2n−1n )]2n−1[g(2n )+g(2n−2n)]+⋯+[g(n−1n)+g(n+1n)]+g(nn )=1+1+⋯+1n−1II11+12=2n−12，因为f(2x)f(x)=22x −12x +12x −12x +1=(2x +1)2(2x )2+1=1+22x +2−x ≤2，所以F(n)=2n−12≤2，即n ≤52．故存在正整数n =1或2，使不等式f(2x)f(x)≥F(n)有解．【解析】(1)根据f(0)=0,f(2)=35，即可求出a ，b 的值，从而可求函数的解析式； (2)根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到mx 2+(m −2)x +2≥0恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问 题的解决方法即可求出答案；(3)设等分点的横坐标为x i =in ,i =1,2,3,⋯,2n −1.首先根据g(x)=f(x −1)+12，可得到函数g(x)的图象关于点(1,12)对称，从而可得到g(x i )+g(2−x i )=1，i =1，2，3⋯，2n −1；进而可求出F(n)=2n−12；再根据f(2x)f(x)=1+22x +2−x ≤2，从而只需求F(n)=2n−12≤2即可．本题考查函数的恒成立问题，考查学生的综合能力，属于难题．。
2022年浙江省金华市第十八中学高一数学理上学期期末试题含解析
2022年浙江省金华市第十八中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．2. 在等差数列中，已知，则（）A．5 B．69 C．173 D．189参考答案：B略3. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 已知数列{a n}的通项为，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为B．最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为D．最大项为0，最小项为参考答案：A令，则，，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A。
5. 若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则 ( )A．x =－1 B．x=3 C．x= D ．x=1参考答案：B略6. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（）A． -4 B．-6 C．-8 D．-10参考答案：B略7. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【分析】V=V半球﹣V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C8. 若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.9. 设向量，，（）(A) (B) (C)－ (D)－参考答案：A略10. 设集合，则（）A．B．C．D．参考答案：D。