【深圳二模】2014届广东省深圳市高三第二次调研考试理科数学(含答案解析)Word典藏版
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2014年深圳市高三年级第二次研调考试
数学（理科）
一、选择题
1.函数)1ln(+=xy的定义域是
A. )0,1(- B. ),0(+¥ C. ),1(+¥- D. R
2.方程014=-z在复数范围内的根共有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是
A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点
4.在下列直线中，与非零向量),(BAn=r垂直的直线是
A. 0=+ByAx B. 0=-ByAx C. 0=+AyBx D. 0=-AyBx
5.已知函数)(xfy=的图像与函数
11+=x
y的图像关于原点堆成，则=)(xf
A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 11--x
6.已知△ABC中，CBCBAsinsinsinsinsin222++=，则=A
A. 6p B. 3p C. 32p D. 65p
7.已知不等式
x
x
a
yy
2
24+£-+对任意实数yx,都成立，则常数a
的最小值为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环
的面积22)()(22rRrRrRS+´´-=-=pp.所以，圆环的面积等于是以线段
rRAB-=为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长22
rR+
´
p
为长
的矩形面积.
请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：
若将平面区域
d)r0}()(|),{(
222
<<£+-=其中rydxyxM
绕y轴旋转一周，则所
形成的旋转体的体积是
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A.
dr
22p B. dr222p C. 22rdp D. 22
2rd
p
二、填空题
(一)必做题:
9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没
有”）.
10.在
4)32(+x的二项展开式中，含3
x
项的系数是 .PB
11.以抛物线xy42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的
双曲线方程是 .
12.设变量yx,满足îíì£+££110yyx，则yx+的取值范围
是 .
13.在程序中，RNDx=表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量
x.利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入N
值的增加,输出的
S
值稳定在某个常数上.这个常数是 .(要求给出具体数值) 注:框
图中的“=”,即为“←”或为 “:=”.
(二)选做题:
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,BA,分别是直线
05sin4cos3=+-qrqr和圆qrcos2=上的动点,则BA,
两点之间距离的最
小值是 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,
且4,3=·=PBPAPO,则腰长OA= .
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
已知函数)6cos(sin)(pww++=xxxf,其中RxÎ,w为正常数.
(1) 当2=w时,求
)
3
(pf
的值;
(2) 记)(xf的最小正周期为T,若
1)
3
(=pf,求T
的最大值.
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17.( 本小题满分12分)
某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:
每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两
种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.
已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数)5.0(>pp,且掷完3支飞镖就中止投掷
的概率为31.
(1) 求p的值；
(2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望.
18.( 本小题满分14分)
如图5,已知△ABC为直角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面
⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.
(1) 证明:AP⊥平面PBC
(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.
19.( 本小题满分14分)
设等差数列}{na的公差为d,nS是}{na中从第12-n项开始的连续12-n项的和,即
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(1) 若
1S,2S,3S成等比数列,问:数列}{n
S
是否成等比数列?请说明你的理由;
(2) 若04151>=da,证明:*),14121(981111321NndSSSSnnÎ+-£++++L.
20.( 本小题满分14分)
已知a为正常数,点A,B的坐标分别是)0,(),0,(aa-,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜
率之积是21a-.
(1) 求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;
(2) 当2=a时,过点)0,1(F作直线AMl∥,记l与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线
AM与y轴交与点N,证明ANAMPQ为定值.
21.( 本小题满分14分)
设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在，使得f（x）在[a，c]上单调
递增，在[c，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，c点峰点。
（1） 已知为[a，b]上的单峰函数，求t的取值
范围及b-a的最大值：
（2） 设，其中
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①证明：对任意上的单峰函数：
②记函数上的峰点为，证明：
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广东省深圳市高级中学2025届高三第二次诊断考试数学试题(含答案)
深圳市高级中学2025届高三第二次诊断考试数学2024.11（本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为，则（ ）A.B. C. D.3.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A.4.已知公差不为0的等差数列中，且，则（）A.30B.C. D.405.已知，则（ ）A.B.3C.D.46.在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为（ ）A.B.D.7.已知都是正实数，，则的最小值为（ ）A.2C.D.8.已知函数的定义域为为奇函数，，则（ ）A.为奇函数B.的图象关于直线对称2111,024A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=-≤≤=->⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭A B ⋂=1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭1122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭3450x y +-=θsin θ=3535-4545-π22π4π3π{}n a 123a a a +=132aa a =1210a a a +++= 10031103()11sin ,cos sin 34αβαβ+==tan tan αβ=1334A BCD -2,AB AD BD BC CD ====ABD ⊥CBD A BCD -16π38π33π,a b 24ab a b ++=a b +2-3-1-()f x (),21R f x +()()()221f x f x f ++=()f x ()f x 3x =C.的最小正周期为4D.的图象关于点对称二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正方体棱长为1，下列结论正确的是（ ）A.直线与所成角为B.直线到平面C.点到直线D.平面与平面所成角的余弦值为10.已知为等差数列，为等比数列，的公差为的公比为，，下列结论正确的是（）A.若，则为递增数列B.若，则为递减数列C.若，则为递增数列D.若，则为递增数列11.在锐角三角形中，外接圆的半径为，则（ ）A.B.C.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，为虚数单位，则__________.()2f x ()2f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭1111A B C D ABCD -BC 1CD π41BC 11AC D B 1AC 11AB C 1D B C 13{}n a {}n b {}n a {},n d b q 110a b =>0d >{}n a 0q <{}n b 10q d >>>{}n n a b 10q d >>>n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ABC π1,,3AC A ABC ∠==R 122AB <<102AB <<112R <<1222BC AB <-<-()1i 1i z+=-i z =13.是等比数列的前项和，已知，则__________.14.在三棱锥中，与中点分别为，点为中点.若在上满足在上满足，平面交于点，且，则__________.四､解答题：本大题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）记的内角所对的边分别是的面积为.若，（1）求；（2）若，求的值.16.（15分）我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线.（1）求方程表示的直线与轴围成的面积；（2）若方程表示的是两条直线，求.17.（15分）四棱锥中，底面为正方形，为锐角.（1）求证：平面平面；（2）若与平面所成角为与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知函数有两个零点，（1）求的单调区间和极值；（2）当时，恒成立，求实数的最小值；（3）证明：.19.（17分）设集合，对于集合到集合的函数，记其中满足n S {}n a n 33336,3a S S a +==2a =P ABC -ABPC ,M N G MN D PA 2,3PD PA E = PB 34PE PB = DEG PC F P F P C λ=λ=5ABC ,,A B C ,,,a b c ABC S 222S a b c =-+B sin sin 1A C +=πsin 6A ⎛⎫+⎪⎝⎭,x y 220x y -=0x y +=0x y -=()()2210x y x y -+++=y 22210xy ax y -++-=a P ABCD -ABCD 2,,AB PB AD PAB ∠=⊥PAB ⊥ABCD PD ABCD π,3PB =PAB PCD ()ln f x x x a =-()1212,x x x x <()f x (]0,1x ∈()()21f x k x a ≥--k 2221e 4a x x -<{}()1,2,3,,i A i i +=∈Ni A i A :i i f A A →的函数为“回函数”.对于任意给定的集合，“回函数”的个数记为.数列的第项为.例如，“回函数”仅有一个，即，满足，所以，“回函数”有两个，即和，这两个函数都能满足，所以.（1）求；（2）当时，给出和之间的关系式并证明；（3）证明：时，.()()f f x x =i A i a {}n a i i a {}11A =()1f x =()()()111f f f =={}121;1,2a A ==()11,12,2x f x x =⎧=⎨=⎩()22,11,2x f x x =⎧=⎨=⎩()()f f x x =22a =3a 2n ≥1,n n a a +1n a -2n ≥()()1223nn n n a --≥+深圳市高级中学2025届高三第二次诊断考试数学参考答案1DACC AACD 9.BCD 10.AC11.AC12.113.或 14.14.解答：在平面上，使得，其中，得15.（1）得，得（2）16.（1）表示的直线为和，联立，得两直线交点为，两直线与轴交点分别为和两直线与轴围成的三角形面积为（2）若方程表示两条直线，则该方程必能表示为两个二元一次方程的乘积，8-323-671111122444PG PM PN PA PB PC=+=++G DEF ,,x y z ∴∃∈R PG xPD yPE zPF =++1x y z ++=2321311,,3434444PG xPA y PB z PC x y z λλ∴=++∴===3111834λ∴++=67λ=1sin 2S ac B= 222sin 2cos B a c b ac B =+-=()tan 0,πB B =∈ π3B =()sin sin sin sinA C A AB +=++πsin sin 3A A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1sin sin 2A A A=++π16A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭πsin 6A ⎛⎫∴+=⎪⎝⎭()()2210x y x y -+++=20x y -+=210x y ++=20210x y x y -+=⎧⎨++=⎩()1,1-y ()0,2()0,1-∴y()1312122⨯⨯--=22210xy ax y -++-=则，解得17（1）四边形为正方形，又，且平面平面平面平面（2）以为原点分别为轴，过作平面的垂线，以该垂线为轴由（1）可知轴在平面内由题意可得易知平面的法向量为，得，解得或为锐角，，设平面的法向量为，得，取，得易得平面的法向量为，设平面与平面夹角为，则()()2221x y ax y x y m x y n -++-=++-+()()222221xy ax y x y m n x n m y mn-++-=-+++-+21n m mn -=⎧∴⎨=-⎩11m n =-⎧⎨=⎩0a m n ∴=+= ABCD AD AB ∴⊥AD PB ⊥AP AB A⋂=AD ∴⊥PAB AD ⊆ ABCD ∴PAB ⊥ABCDA AB AD ､x y ､A ABCD z z PAB ()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,2,0AB DC ()()(),0,,,2,,2,0,P x z DP x z BP x z =-=-则ABCD ()0,0,1n=πsin 3DP nDP n BP ⎧⋅⎪=⎪∴⎨⎪=⎪⎩2222312420x z x x z ⎧+=⎨-+=⎩2x =1x =-PAB ∠2,x z ∴==(()2,2,,2,0,0DP DC ∴=-=PCD ()1,,m x y z = 1200DP m DC m ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩22020x y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩1z=()1m = PAB ()20,1,0m =PAB PCD θ.综上，平面与平面.18.（1）令，得时，单调递减，时，单调递增，的极小值为，无极大值（2），即，令时，时，，而，不合题意；时，，显然为减函数当，即时，则单调递增且，时，单调递减当时，时，单调递增且使得，且时，单调递减，时，单调递增，不合题意.综上的最小值为.（3）当时，，若，则，则在没有零点，又在上单调递增，所以最多只有1个零点，不合题意12cos cos ,m m θ== PAB PCD ()ln 1f x x =+'()0f x '=1ex =10,e x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '<1,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>()f x 11e e f a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()21f x k x a ≥--()2ln 10x x k x --≥()()()2ln 1,10g x x x k x g =--=0k ≤()0,1x ∈()210k x ->ln 0x x <0k >()()ln 12,112g x x kx g k'=+-=-'()12g x k x=-''()"g x 12k =()"1120g k =-=(]()()0,1,0,x g x g x '≥'∈'()1120g k =-='(]0,1x ∴∈()()0,g x g x '≤()()10g x g ∴≥=102k <<()"1120g k =->(]0,1x ∴∈()()0,g x g x >'''()121120,0e e k g k g '⎛⎫=->=-⎪⎝⎭'< 01,1e x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭()00g x '=()00,x x ∈()()0,g x g x '<()0,1x x ∈()()0,g x g x '>()()()0,1,10x x g x g ∴∈<=k 12()0,1x ∈ln 0x x <0a ≥()0f x <()f x ()0,1()f x [)1,∞+()f x，又由（2）可知，解得欲证，即证，即证即证令得的最小值为，即，易知，综上19.（1）分别是（2）时，分别表示集合中“回函数”个数中“回函数”的个数计算分两种情况：i.若，则其他元素不可能对应到，否则通过两次对应后不可能到达自身，即其他个元素之间只能在内部对应，所以这种情况的“回函数”的个数为；ii.若，由于一个元素经过两次对应必须回到自身，所以必有，而除和之外的元素也不能对应或，即其他个元素只能在它们内部对0a ∴<1110,0e e e f a a ⎛⎫=--<∴-<< ⎪⎝⎭()21110,0,1e ef a f x ⎛⎫=-><∴<< ⎪⎝⎭()()2221012f x x a =>--2x <2221e4a x x -<221e 4a x >a >=()1110,ln f x a x x =∴= ∴11ln x x >1ln 0x >()()12332211e 1ln e e x x x x xx x ϕϕ-=='=+-()x ϕ210e ϕ⎛⎫=⎪⎝⎭()0x ϕ≥11121,ln e x x x ≠∴>-221e 4a x ∴>2221e 4a x x --34a =()()()()12341,12,13,11,12,2,1,2,2,2,3,23,33,31,32,3x x x x f x x f x x f x x f x x x x x x ⎧⎧⎧====⎧⎪⎪⎪⎪=========⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪====⎩⎩⎩⎩2n ≥111,,n n n n n a a na a a +--=+1,n n A A -1n A +()11f n n +=+1n +n n a ()()11,2,3,,f n m m n +== ()1f m n =+m 1n +m 1n +1n -应，所以“回函数”的个数为，又有种选择，所以这种情况的“回函数”个数为.综上，（3）易知时，，即单调递增时，，且满足不等式综上，时，.1n a -m n 1n na -112,n n n n a a na +-≥=+0n a >2n ≥11n n n a a na +-=+110,n n n n a a na a +--=>11112,1n n n n a a n a a na n+-∴≥=∴≥=+≥+11,n a a n=∴≥ 3n ∴≥()()()()()11232231122n n n n n n a a a a a a n a n a a ------+-++-=-+-++ ()()()()122321n n n n ≥--+--++⨯ ()()()()()()()112121233n n n n n n n n ⎡⎤--=------⎣⎦ ()()()()()()121223213n n n n n n n --∴--+--++⨯=()()1223n n n n a --∴≥+22a =2n ≥()()1223nn n n a --≥+。
广东省 惠州市 2014届高三第二次调研考试数学(理)含答案
惠州市2014届高三第二次调研考试数 学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 球的体积公式：343V R π=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位）的虚部为（ ）.A 1.B 1- .C 1± .D 02．设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = （ ） .A (1,2) .B [1,2] .C [1,2).D (1,2]3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==,则9S =（ ）.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（ ） .A 26 .B 35 .C 40 .D 575.“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与2l :(1)40x a y +++=平行”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）.A 16π .B 14π .C 12π .D 8π7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ）.A 7 .B 9 .C 10 .D 158．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ 且函数()f x 的零点均在区间[],a b (,,)a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（）.A π .B 2π .C 3π .D 4π二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．若向量(2,3),(4,7),BA CA ==则BC = .10. 若tan()2πα-=，则sin 2α= .11. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为 .12.若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 .13．已知奇函数3(0)()()(0)x a x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩则(2)g -的值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
2023年广东省深圳市高三二模数学试卷(含答案)
2023年广东省深圳市高三二模数学试卷本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合A ={2,0}，B ={2,3}，则∁A ∪B (A ∩B )=()A.{0}B.{2}C.{3}D.{0,3}2已知函数f (x )=3x ,x ≤1,log 3x ,x >1,则f (f (2))=()A.2B.-2C.12D.-123设等差数列a n 的前n 项和为S n ，若S 10=20，S 20=10，则S 30=()A.0B.-10C.-30D.-404设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V 1、V 2和V3，则()A.V 1<V 2<V 3B.V 2<V 1<V 3C.V 3<V 1<V 2D.V 3<V 2<V15已知△OAB 中，OC =CA ，OD =2DB ，AD 与BC 相交于点M ，OM =xOA +yOB ，则有序数对(x ,y )=()A.12,13B.13,12C.12,14D.14,126从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为()A.13B.23C.49D.597设椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 1．若点F 2关于l 的对称点P恰好在椭圆C 上，且F 1P ⋅F 1 F 2 =12a 2，则C 的离心率为()A.13 B.23 C.12 D.258已知ε>0，x ，y ∈-π4,π4 ，且e x +εsin y =e ysin x ，则下列关系式恒成立的为()A.cos x ≤cos yB.cos x ≥cos yC.sin x ≤sin yD.sin x ≥sin y二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9为了研究y 关于x 的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：x 12345y0.50.811.21.5假设经验回归方程为y =bx +0.28，则()A.b =0.24B.当x =8时，y 的预测值为2.2C.样本数据y 的40%分位数为0.8D.去掉样本点(3,1)后，x 与y 的样本相关系数r 不变10已知f (x )是定义在闭区间上的偶函数，且在y 轴右侧的图象是函数y =sin (ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)图象的一部分(如图所示)，则()A.f (x )的定义域为[-π,π]B.当x =π6时，f (x )取得最大值C.当x <0时，f (x )的单调递增区间为-2π3,-π6D.当x <0时，f (x )有且只有两个零点-5π12和-11π1211如图，在矩形AEFC 中，AE =23，EF =4，B 为EF 中点．现分别沿AB 、BC 将△ABE 、△BCF 翻折，使点E 、F 重合，记为点P ，翻折后得到三棱雉P -ABC ，则()A.三棱雉P -ABC 的体积为423B.直线PA 与直线BC 所成角的余弦值为36C.直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为13D.三棱雉P -ABC 外接球的半径为22212设抛物线C :y =x 2的焦点为F ，过抛物线C 上不同的两点A ，B 分别作C 的切线，两条切线的交点为P ，AB 的中点为Q ，则()A.PQ ⊥x 轴B.PF ⊥ABC.∠PFA =∠PFBD.|AF |+|BF |=2|PF |三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z=14若X ∼N 9,22 ，则P (7<X <13)=(精确到0.01)．参考数据：若X ∼N μ,σ2 ，则P (|X -μ|<σ)≈0.683，P (|X -μ|<2σ)≈0.955．15已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x +1)-2为奇函数，且f (1-x )=f (3+x )，则f (2023)=16足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的底线宽AB =72码，球门宽EF =8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P ，使得∠EPF 最大，这时候点P 就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O 处(OA =AB ，OA ⊥AB )时，根据场上形势判断，有OA 、OB 两条进攻线路可供选择．若选择线路OA ，则甲带球码时，到达最佳射门位置；若选择线路OB，则甲带球码时，到达最佳射门位置．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步䅼．17(10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且sin (A -B )=2sin C ．(1)证明：a 2=b 2+2c 2；(2)若A =2π3，a =3，BC =3BM ，求AM 的长度．18(12分)飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流．某倶乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表：性别飞盘运动合计不爱好爱好男61628女42450合计104022(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因．附：χ2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，其中n =a +b +c +d ．α0.10.010.001x α2.7066.63510.828在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=2π3，A1C1⊥A1B．(1)证明：A1A=A1C；(2)若A1A=2，BC1=14，求平面A1CB1与平面BCC1B1夹角的余弦值．20(12分)已知数列a n满足a1=3，a n a n+1=9×22n-1，n∈N∗．(1)求数列a n的通项公式；(2)证明：数列a n中的任意三项均不能构成等差数列．已知双曲线C :x 2-y 2=1，点M 为双曲线C 右支上一点，A 、B 为双曲线C 的左、右顶点，直线AM 与y 轴交于点D ，点Q 在x 轴正半轴上，点E 在y 轴上．(1)若点M (2，3)，Q (2,0)，过点Q 作BM 的垂线l 交该双曲线C 于S ，T 两点，求△OST 的面积．(2)若点M 不与B 重合，从下面(1)(2)(3)中选取两个作为条件，证明另外一个成立．(1)OD =DE ；(2)BM ⊥EQ ；(3)|OQ |=2．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．22(12分)已知函数f (x )=e mx -1-x ．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当m >0时，函数g (x )=f (x )-ln x +1m+x 恰有两个零点．(i )求m 的取值范围；(ii )证明：g (x )>m 1m-m-1m．参考答案及评分标准2023．4本试卷22小题，满分150分。
【理综套题】深圳市2014届高三年级第二次调研考试(理综)深圳二模
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2014届高三年级第二次调研考试理科综合相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Al 27S 32Cu 64 Fe 56一、单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．）1．有关叶绿素的叙述，正确的是A．叶绿素都在叶绿体内合成B．叶绿素在酸性环境中保持稳定C．纤维素酶不能催化叶绿素分解D．叶绿素比叶黄素更易溶于层析液2．19世纪德国M.J.Schleiden和T.Schwann等科学家提出了细胞学说，其意义在于①认识到细胞的多样性②明确了生物体结构的差异性③揭示出细胞的统一性④标志着生物学研究进入细胞水平A．①③B．①②C．②④D．③④3．利用细胞工程技术制备针对肝癌细胞膜蛋白的单克隆抗体。
需要做的工作有A．对肝癌细胞膜蛋白进行分离纯化B．提取抑癌基因导入受体细胞C．对膜蛋白进行组织培养或PCR扩增D．用肝癌细胞与小鼠瘤细胞杂交4．对植物激素的作用与分析，正确的是选项有关实例分析A 生长素浓度升高，促进乙烯的合成；乙烯增加后，抑制生长素的合成。
拮抗作用B 赤霉素可以促进生长素的合成，对茎切段的生长也有增效作用。
协同作用C 小麦种子发育过程中，多种激素的含量按时间顺序出现高峰，并各自起着特定的作用。
正反馈作用D 赤霉素促进种子萌发；脱落酸抑制种子萌发。
负反馈作用5．图示某海湾大陆架的食物网。
浮游植物急剧增加时会引起浮游植物浮游动物（a）植食者（b）鱼（c）鱼（d）鱼（e）A ．a 和b 的数量保持J 型增长B ．c 与d 因食物丰富而竞争加剧C ．c 、d 和e 的数量可能大量减少D ．b 的食性和营养级发生改变6．以下为某兴趣小组获得的实验结果及其分析，正确的是A ．观察植物细胞有丝分裂，出现细胞相互重叠——解离和漂洗不充分B ．用斐林试剂检测荔枝汁液，加热后出现砖红色——材料只含葡萄糖C ．将DNA 从NaCl 溶液中析出，未见白色絮状物——NaCl 溶液浓度过低D ．二倍体植物花药离体培养，出现二倍体植株——可能来自花药壁细胞 7．下列说法正确的是A ．甲苯是饱和烃，氯乙烯是不饱和烃B ．石油的裂化产品能使溴水褪色C ．蛋白质在CuSO 4溶液中发生盐析D ．油脂在NaOH 溶液中水解生成高级脂肪酸和甘油 8．下列各组离子在水溶液中能大量共存的是A ．Na +、HCO 3-、SO 32-、OH -B ．Al 3+、H +、SiO 32-、I -C ．Fe 2+、K +、NO 3-、SO 42-D ．Fe 3+、NH 4+、ClO -、CO 32-9．N A 为阿伏伽德罗常数。
【理综套题】深圳市2014届高三年级第二次调研考试(理综)深圳二模
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2014届高三年级第二次调研考试理科综合相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Al 27S 32Cu 64 Fe 56一、单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．）1．有关叶绿素的叙述，正确的是A．叶绿素都在叶绿体内合成B．叶绿素在酸性环境中保持稳定C．纤维素酶不能催化叶绿素分解D．叶绿素比叶黄素更易溶于层析液2．19世纪德国M.J.Schleiden和T.Schwann等科学家提出了细胞学说，其意义在于①认识到细胞的多样性②明确了生物体结构的差异性③揭示出细胞的统一性④标志着生物学研究进入细胞水平A．①③B．①②C．②④D．③④3．利用细胞工程技术制备针对肝癌细胞膜蛋白的单克隆抗体。
需要做的工作有A．对肝癌细胞膜蛋白进行分离纯化B．提取抑癌基因导入受体细胞C．对膜蛋白进行组织培养或PCR扩增D．用肝癌细胞与小鼠瘤细胞杂交4．对植物激素的作用与分析，正确的是选项有关实例分析A 生长素浓度升高，促进乙烯的合成；乙烯增加后，抑制生长素的合成。
拮抗作用B 赤霉素可以促进生长素的合成，对茎切段的生长也有增效作用。
协同作用C 小麦种子发育过程中，多种激素的含量按时间顺序出现高峰，并各自起着特定的作用。
正反馈作用D 赤霉素促进种子萌发；脱落酸抑制种子萌发。
负反馈作用5．图示某海湾大陆架的食物网。
浮游植物急剧增加时会引起浮游植物浮游动物（a）植食者（b）鱼（c）鱼（d）鱼（e）A ．a 和b 的数量保持J 型增长B ．c 与d 因食物丰富而竞争加剧C ．c 、d 和e 的数量可能大量减少D ．b 的食性和营养级发生改变6．以下为某兴趣小组获得的实验结果及其分析，正确的是A ．观察植物细胞有丝分裂，出现细胞相互重叠——解离和漂洗不充分B ．用斐林试剂检测荔枝汁液，加热后出现砖红色——材料只含葡萄糖C ．将DNA 从NaCl 溶液中析出，未见白色絮状物——NaCl 溶液浓度过低D ．二倍体植物花药离体培养，出现二倍体植株——可能来自花药壁细胞 7．下列说法正确的是A ．甲苯是饱和烃，氯乙烯是不饱和烃B ．石油的裂化产品能使溴水褪色C ．蛋白质在CuSO 4溶液中发生盐析D ．油脂在NaOH 溶液中水解生成高级脂肪酸和甘油 8．下列各组离子在水溶液中能大量共存的是A ．Na +、HCO 3-、SO 32-、OH -B ．Al 3+、H +、SiO 32-、I -C ．Fe 2+、K +、NO 3-、SO 42-D ．Fe 3+、NH 4+、ClO -、CO 32-9．N A 为阿伏伽德罗常数。
2014年高考理科数学(新课标II)试卷及详解(word版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N M（）A 、}1{B 、}2{C 、}1,0{D 、}2,1{2．设复数1z ，2z 在复平面内对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=21z z（）A 、5-B 、5C 、i +-4D 、i --4 3．设向量a ，b 满足10||=+b a，6||=-b a ，则=⋅b a（）A 、1B 、2C 、3D 、5 4．钝角三角形ABC 的面积是21，AB=1，BC=2，则AC=（）A 、5B 、5C 、2D 、15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 、0.8B 、0.75C 、0.6D 、0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （）A 、2717B 、95 C 、2710D 、317．执行下边的程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S= （ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．设曲线)1ln(+-=x ax y 在点（0，0）处的切线方程为x y 2=，则=a（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，若y x z +=2的最大值为（ ）A 、10B 、8C 、3D 、210．设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾角为30的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△ABC 的面积为（ ）A 、433 B 、839C 、3263D 、49 11． 直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠BCA ，M ，N 分别是11B A ，11C A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A 、101B 、52C 、1030D 、22 12．设函数mxx f πsin3)(=，若存在)(x f 的极值点0x 满足22020)]([m x f x <+，则m 的取值范围是（ ）A 、),6()6,(+∞--∞B 、),4()4,(+∞--∞C 、),2()2,(+∞--∞D 、),1()1,(+∞--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2023年深圳二模 数学试卷(含答案)
试卷类型A2023年深圳市高三年级第二次调研考试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保待答题卡的整洁。
考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2,0A =,{}2,3B =，则()AUB A B C ＝A.{}0B.{}2}C.{}3D.{}03，2.已知函数33,1,()log ,1,x xx f x x ≤= > 则((2))f f = A.2 B.-2 C.12D.12−3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1020S =,2020S =,则30S =A.0B. -10C.-30D.-40 4.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为1V 、2V 和3V ,则A.123V V V <<B.213V V V <<C.312V V V <<D.321V V V << 5.已知△OAB 中，OC CA =,2OD DB =,AD 与BC 相交于点M, OM xOA yOB =+,则有序对(),x y =A.1123 ，B.1132 ，C.1124 ，D.1142， 6.从l,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为A.13B.23C.49D.597.设椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，直线L 过点1F ,若点2F 关于L 的对称点P 恰好在椭圆C 上，且21121F P F F 2a ⋅=,则C 的离心率为A.13B.23C.12D.258.已知0ε>，,,44x y ππ∈−，且e sin y x y e sin x ε+=,则下列关系式恒成立的为A.cosx cosy ≤B.cosx cosy ≥C.sinx siny ≤D.sinx siny ≥ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省东莞市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷(带解析)
广东省东莞市2014届高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．已知全集U R =，集合{}09,A x x x R =<<∈和{}44,B x x x Z =-<<∈集合()UA B ð中的元素共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.无穷多个 【答案】B 【解析】试题分析：(][),09,+U A =-∞∞ð，而{}3,2,1,0,1,2,3B =---，因此(){}=3,2,1,0UA B ---ð，故选B.考点：集合的基本运算2．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A.2B.1C.2-D.1或2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知2320a a -+=且10a -≠，解得2a =，故选A.考点：复数概念3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，420S =，则该数列的公差d =（ ） A.2 B.3 C.6 D.7 【答案】B 【解析】试题分析：2124S a d =+=，414620S a d =+=，解得3d =，故选B. 考点：等差数列的前n 项和4．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为（ ）A.12B.1C.2D.4 【答案】C 【解析】试题分析：抛物线()220y px p =>的准线方程为2px =-，圆心坐标为()3,0，因此有342p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得2p =，故选C. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系 5．若向量()cos ,sin a θθ=，()3,1b =-，则2a b -的最大值为（ ）A.4B.2【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知1a =，2b =，3cos sin a b θθ⋅=-，而()222a b a b -=-4==-=，因此2a b -的最大值为4=，故选A. 考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值6．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ.由这五个条件中的两个同时成立能推导出//m β的是（ ） A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤【答案】D 【解析】试题分析：对于A 选项，若//m α且αβ⊥，则m 与β的位置关系不确定，A 选项错误；对于B 选项，若//m α且//αβ，则m β⊂或//m β，B 选项也不正确；对于C 选项，若m α⊥且//αβ，则m β⊥，C 选项也错误；对于D 选项，若m α⊂且//αβ，则直线m 与平面β无公共点，故D 选项正确，故选D. 考点：空间中点、线、面的位置关系7．若变量x 、y 满足约束条件02143y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则35z x y =+的取值范围是（ ）A.(],9-∞B.[)3,+∞C.[]8,9-D.[]8,3- 【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组02143y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示，3作直线:35l z x y =+，则z 可视为直线l 在x 轴上的截距的3倍，直线43x y -=交x 轴于点()3,0A ，交直线21x y -=于点()1,1B --，当直线l 经过可行域上的点A 时，直线l 在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 33509z =⨯+⨯=；当直线l 经过可行域上的点B 时，直线l 在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()()min 31518z =⨯-+⨯-=-，故选C.考点：线性规划8．对任意实数x 、y ，定义运算x y ax by cxy ⊗=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123⊗=，234⊗=，并且有一个非零常数m ，使得x R ∀∈，都有x m x ⊗=，则34⊗的值是（ ）A.4-B.4C.3-D.3 【答案】D 【解析】试题分析：x R ∀∈，都有x m x ⊗=，则()x m ax bm cmx a cm x bm x ⊗=++=++=，由于m 为非零常数，则00bm b =⇒=，因此1223a c ⊗=+=，23264a c ⊗=+=，解得5a =，1c =-，因此()34312351213a c ⊗=+=⨯+⨯-=，故选D.考点：新定义运算9．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的俯视图的面积为 .【答案】1. 【解析】试题分析：由三视图“长对正、高平齐、宽相等”的原则可知，该三棱锥的俯视图是以2为底边长，1为高的直角三角形，其面积为12112S =⨯⨯=. 考点：三视图10．二项式5的展开式中常数项为_______.【答案】40.【解析】试题分析：二项式5的展开式的第1r +项为()555361552rrr r r r r T C C x--+⎛=⋅⋅=⋅-⋅ ⎝，令550236r r -=⇒=，故二项式5的展开式中常数项为()225240C ⋅-=. 考点：二项式定理11．执行如图的程序框图，输出的=S .【答案】3. 【解析】试题分析：第一次循环，2log 3S =，213k =+=；8k <成立，执行第二次循环，23log 3log 4S =⋅，314k =+=；以此类推，执行最后一次循环，237log 3log 4log 8S =⋅⋅⋅，718k =+=；8k <不成立，输出237ln 3ln 4ln 8ln 83ln 2log 3log 4log 83ln 2ln 3ln 7ln 2ln 2S =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅===. 考点：1.算法与程序框图；2.换底公式12．已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则()22f x dx π-⎰的值等于 .【答案】3【解析】试题分析：由题意知()002222221cos sin 213f x dx dx xdx xxπππ---=+=+=+=⎰⎰⎰.考点：1.分段函数；2.定积分13．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c =b =120B =，则ABC ∆的面积等于________.【答案】2. 【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则有21262a ⎛⎫+-⨯-= ⎪⎝⎭，整理得240a -=，由于a >，解得a =，113sin sin12022ABC S ac B ∆∴===考点：1.余弦定理；2.三角形的面积14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线1l 的方程是sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线2l 的方程是31x ky +=.如果直线1l 与2l垂直，则常数k = . 【答案】3-. 【解析】试题分析：将直线1l 的极坐标方程化为普通方程得10x y +-=，其斜率11k =-，而直线31x ky +=的斜率为23k k =-，因此有()12311k k k ⎛⎫=-⋅-=- ⎪⎝⎭，解得3k =-. 考点：1.极坐标方程与普通方程之间的转化；2.两直线的位置关系15．（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，//DE BC ，//EF CD ，若3BC =，2DE =，1DF =，则AB 的长为_______.【答案】92. 【解析】试题分析：由于//DE BC ，23AE DE AC BC ∴==，//EF CD ，23AF AE AD AC ∴==，即23AF DF AF =+，即213AF AF =+，解得2AF =，3AD AF DF ∴=+=，由23AD AB =，得3922AB AD ==. 考点：相似三角形16．设函数()sin sin 2f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）若12ω=，求()f x 的最大值及相应的x 的取值集合； （2）若8x π=是()f x 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和()f x 的最小正周期.【答案】（1）()f x x 的集合为34,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）2ω=，()f x 的最小正周期为π.【解析】试题分析：（1）将12ω=先代入函数()f x 的解析式，借助辅助角公式将三角函数()f x 的解析式进行化简，化简为()s i n 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而求出函数()f x 的最大值，并通过令()2242x k k Z πππ-=+∈求出 相应的x 的取值集合；（2）先利用条件求出ω的表达式，根据ω所满足的条件求出ω的值，最后利用周期公式求出函数()f x 的最小正周期.利用整体法求出三角函数()f x 的最大值，并通过对角的限制列方程求出相应的x 的取值集合（1）()sin sin sin cos 2f x x x x x πωωωω⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭当12ω=时，sin cos 2224x x x fx π⎛⎫==- ⎪⎝⎭－， 而1sin 124x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最大值为2， 此时2242x k πππ-=+，k Z ∈，即342x k ππ=+，k Z ∈， ()f x ∴取最大值2时，相应的x 的集合为34,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）依题意sin 0884f πωππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即84k ωπππ-=，k Z ∈， 整理，得28+=k ω，又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而k Z ∈，所以0=k ，2=ω，所以()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为π.考点：1.诱导公式；2.辅助角公式；3.三角函数的最值；4.三角函数的零点；5.三角函数的周期性17．地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别 为23、12，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率； （2）求成活的棵树ξ的分布列与期望. 【答案】（1）16；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）先求出银杏数分别成活0、1、2棵的概率，以及梧桐树分别成活0、1、2、3棵的概率，然后利用事件的独立性求出题中事件的概率；（2）先确定随机变量ξ的可能取值，利用事件的独立性求出随机变量ξ在相应取值下的概率，列出分布列求出随机变量的数学期望即可. （1）设A 表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”，设()0,1,2i A i =表示“银杏树成活i 棵”；()019P A =，()149P A =，()249P A =， ()0,1,2,3k B k =表示“梧桐树成活k 棵”；()018P B =，()138P B =，()238P B =，()318P B =，()()()2031186P A P A P B ∴===；（2）ξ的可能的取值：0、1、2、3、4、5，()()()001072P P A P B ξ===，()()()()()01107172P P A P B P A P B ξ==+=，()()()()()()()02112019272P P A P B P A P B P A P B ξ==++=，同理：()25372P ξ==，()249P ξ==，()1518P ξ==，ξ∴的分布列为6E ξ∴=. 考点：1.事件的独立性；2.随机变量的分布列及其数学期望18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：面PAB ⊥平面PDC ；（3）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13？说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）线段AB 上存在点14G AG AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，使得二面角C PD G --的余弦值为13. 【解析】 试题分析：（1）连接AC 经过点F ，利用中位线得到//EF PA ，再由直线与平面平行的判定定理得到//EF 平面PAD ；（2）利用平面与平面垂直的性质定理结合侧面PAD ⊥底面ABCD 得到CD ⊥平面PAD ，从而得到PA CD ⊥，再由勾股定理证明PA PD ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理证明PA ⊥平面PCD ，最后利用平面与平面垂直的判定定理得到平面PAB ⊥平面PDC ；（3）取AD 的中点O ，连接OP 、OF ，利用平面与平面垂直的性质定理证明OP ⊥平面ABCD ，然后以点O 为坐标原点，OA 、OF 、OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，利用空间向量法解决题中二面角问题.（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于BD 的中点F ， F 也为AC 中点，E 为PC 中点. 所以在CPA ∆中，//EF PA ，又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 所以//EF 平面PAD ；（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 面ABCD AD =ABCD 为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD . 又PA ⊂平面PAD ，所以CD PA ⊥.又PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形，且2APD π∠=，即PA PD ⊥.又CDPD D =，且CD 、PD ⊂面PDC ，所以PA ⊥面PDC .又PA ⊂面PAB ，所以面PAB ⊥面PDC ；（3）取AD 的中点O ，连接OP 、OF ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以PO ⊥平面ABCD . 而O 、F 分别为AD 、BD 的中点，所以//OF AB ， 又ABCD 是正方形，故OF AD ⊥.以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -，则有()1,0,0A ，()1,2,0C -，()0,1,0F ，()1,0,0D -，()0,0,1P ， 若在AB 上存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为13，连接PG 、DG ， 设()()1,,002G a a ≤≤，则()1,0,1DP =，()2,,0GD a =--，由（2）知平面PDC 的法向量为()1,0,1PA =-，设平面PGD 的法向量为(),,n x y z =.则00n DP n GD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x z x ay +=⎧⎨--=⎩，解得22a z y a x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，令2y =-，得(),2,n a a =--， 所以1cos ,32n PA n PA n PA⋅<>===⋅，解得12a =（舍去12-）.所以，线段AB 上存在点111,,024G AG AB ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得二面角C PD G --的余弦值为13.考点：1.直线与平面平行；2.平面与平面垂直的性质与判定；3.利用空间向量法处理二面角19．设数{}n a 满足：()123n n a a a a n a n N *+++⋅⋅⋅+=-∈.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）若()()21n n b n a =--，且对任意的正整数n ，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）先令1n =求出1a 的值，然后令2n ≥，由123n n a a a a n a +++⋅⋅⋅+=-得到()123111n n a a a a n a --+++⋅⋅⋅+=--，将两式相减得到11122n n a a -=+，利用定义法证明数列{}1n a -是等比数列；（2）在（1）的基础上求出数列{}n a 的通项公式，进而确定数列{}n b 的通项公式，将不等式214n b t t +≤转化为()2max 14n b t t ≤-，利用作差法研究数列{}n b 的单调性，确定数列{}n b 的最大项的值，从而解出相应的不等式即可.（1）当1n =时，则有111a a =-，解得112a =， 当2n ≥且n N *∈时，1231n n n a a a a a n a -+++⋅⋅⋅++=-，()123111n n a a a a n a --+++⋅⋅⋅+=--，上式-下式，得11121n n n n n a a a a a --=-+⇒=+，所以11122n n a a -=+， 故()1111111111112221112n n n n n n a a a a a a -----+---===---，且1111122a -=-=- 因此数列{}1n a -是首项为12-，公比为12的等比数列， 因此11111222n n na -⎛⎫-=-⋅=-⎪⎝⎭； （2）()()2212n n nn b n a -=--=，214n b t t +≤对任意的正整数n 恒成立，则()2max 14n t t b -≥，()()11111221232222n n n n n n n n n n nb b ++++-------=-==， 当2n ≤且n N *∈时，10n n b b +->，即1n n b b +<，因此123b b b <<， 当3n =时，则10n n b b +-=，则有34b b =，当4n ≥且n N *∈时，10n n b b +-<，即1n n b b +>，则数列从第四项开始单调递减， 因此，3b 或4b 最大，()34max 18n b b b ∴===， 所以21148t t -≥，即28210t t --≥，解得14t ≤-或12t ≥，因此实数t 的取值范围是11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 考点：1.定义法求数列通项；2.等比数列的定义；3.数列的单调性；4.不等式恒成立 20．已知定点()11,0F -、()21,0F ，动点(),P x y ，且满足1PF 、12F F 、2PF 成等差数列.（1）求点P 的轨迹1C 的方程；（2）若曲线2C 的方程为()()2222202x t y t t t ⎛-+=+<≤ ⎝⎭，过点()2,0A -的直线l 与曲线2C 相切，求直线l 被曲线1C 截得的线段长的最小值.【答案】（1）22143x y +=：（2）7. 【解析】试题分析：（1）利用题中的条件得到椭圆的定义，求出椭圆的实轴长与焦距，然后利用a 、b 、c 之间的关系求出b 的值，从而确定点P 的轨迹1C 的方程；（2）先设直线l 的方程为()2y k x =+，利用直线l 与圆2C相切，结合0∆=确定k 和t 之间的等量关系，然后联立直线与椭圆1C 的方程，求出交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长的表达式，利用换元法将弦长表达式进行化简，并利用函数单调性求出弦长的最小 值.（1）由()11,0F -、()21,0F ， 12124PF PF FF +=> ， 根据椭圆定义知P 的轨迹为以1F、2F 为焦点的椭圆，其长轴24a =，焦距22c =，短半轴b ==1C 的方程为22143x y +=. （2）过点()0,2-A 与x 轴垂直的直线不与圆2C 相切，故可设l :()2yk x =+， 由直线l 与曲线2C ()2t t =+，化简得t =t ⎛∈ ⎝⎦，由02t<=≤，解得201k<≤，联立()222143y k xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y整理得()2222431616120k x k x k+++-=，直线l被曲线1C截得的线段一端点为()0,2-A，设另一端点为B，解方程可得()22224312,4343k kBk k⎛⎫--⎪⎪++⎝⎭，有AB==，，则212121414nABn nn==--，(n∈，考查函数14y nn=-的性质知14y nn=-在区间(上是增函数，所以n=14y nn=-min72AB==考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系；4.两点间的距离21．已知函数()f x满足如下条件：当(]1,1x∈-时，()()ln1f x x=+，且对任意x R∈，都有()()221f x f x+=+.（1）求函数()f x的图象在点()()0,0f处的切线方程；（2）求当(]21,21x k k∈-+，k N*∈时，函数()f x的解析式；（3）是否存在(]21,21kx k k∈-+，0k=、1、2、、2011，使得等式()20112kk kkx f x=⎡⎤-=⎣⎦∑2012401922017⨯+成立？若存在就求出kx（0k=、1、2、、2011），若不存在，说明理由.【答案】（1）y x=；（2）()()2ln2121k kf x x k=-++-；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求出()0f 与()0f '的值，利用点斜式求出相应的切线方程；（2）利用题中的条件结合迭代法求出函数()f x 在区间(]()21,21k k k N -+∈上的解析式；（3）构造新函数()()2k g x x f x =-，考查函数()g x 在区间(]()21,21k k k N -+∈上的单调性，求出函数()g x 在区间(]()21,21k k k N -+∈上的最小值()2g k ，于是得到()()()22121kk g x g k k ≥=-⋅+，然后利用分组求和法与错位相减法来证明 题中相应的等式.（1）(]1,1x ∈-时，()()ln 1f x x =+，()11f x x '=+， 所以，函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()()()000y f f x '-=⋅-，即y x =；（2）因为()()221f x f x +=+，所以，当(]21,1x k -∈-，k N *∈时，(]21,1x k -∈-，()()()()232221242126221f x f x f x f x =-+=-++=-+++ ()()122222212ln 2121k k k k k f x k x k --==-+++++=-++-；（3）考虑函数()()2kg x x f x =-，(]21,21x k k ∈-+，k N ∈，则()()22222121k kkx k g x x k x k -'=-=-+-+， 当k x k 212<<-时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当k x 2=时，()0g x '=；当122+<<k x k 时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以，当(]21,21x k k ∈-+，k N ∈时，()()()22121kg x g k k ≥=-+，当且仅当k x 2=时，()()()22121kg x g k k ==-+.所以，()()()20112011201122121kkk k k k k k x f x g x k ===⎡⎤⎡⎤-=≥-+⎣⎦⎣⎦∑∑∑，而()()1221211232212nkn k k n n =⎡⎤-⋅+=⋅+⋅++-+⎣⎦∑，令()121232212n n S n =⋅+⋅++-，则()23121232212n n S n +=⋅+⋅++-，两式相减得，()123112222222212n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--()()()21111222112212232621n n n n n -++⋅-=⋅+--=----，所以，()12326n n S n +=-+，故()201120122011021212011401922017kk k S =⎡⎤-+=+=⋅+⎣⎦∑， 所以，()()()2011201120111022121401922017kk n k k k k k k x f x g x k +===⎡⎤⎡⎤-=≥-+=⋅+⎣⎦⎣⎦∑∑∑，当且仅当k x k 2=，0k =、1、2、、2011时，()()()201120112011122121401922017kk n k k k k k k x f x g x k +===⎡⎤⎡⎤-==-+=⋅+⎣⎦⎣⎦∑∑∑， 所以，存在唯一一组实数k x k 2=，0k =、1、2、、2011，使得等式()201112401922017kn k k k x f x +=⎡⎤-=⋅+⎣⎦∑成立. 考点：1.导数的几何意义；2.函数的解析式；3.分组求和法与错位相减法。
2014深圳二模文数卷深圳市高三年级第二次调研考试数学(文)试题
AB / / DC ， DAB 90 , DB BC ， AH BD ,
垂足为 H ，若 DC 3 3 ， BC 3 ，则 DH ___________. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin x cos( x
(1) 当 a1 3 , d 2 时,求 S 4 ； (2) 若 S1 , S 2 , S 3 成等比数列,问:数列 {S n } 是否成等比数列?请说明你的理由;.
20． （本小题满分 14 分） 如图 5，椭圆 E ：
1 x2 y 2 2 1 (a b 0) 的离心率为 ， F 为右焦点，点 A , B 分别为左、右 2 a b 2
1 3 m 1 2 x x mx 是否为区间 0 , 2 上的单谷函数； 3 2 2 n * n 2 （2）已知 f n ( x) （ n N 且 n 2) 的导函数 f ( x) x x x 3 ( ) 2 。 3 2 ①证明： f n ( x) 为 [0 , ] 上的单谷函数； 3 2 ②记函数 f n ( x) 在 [0 , ] 上的谷点为 xn ，证明： xn 1 xn 。 3
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2014 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科）
本试卷共 6 页，21 小题，150 分，考试用时 120 分钟。 参考公式：①体积公式： V柱体 Sh , V锥体
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1 Sh ，其中 V , S , h 分别是体积，底面积和高； 3
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B．
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C．
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【2014深圳二模】广东省深圳市2014届高三第二次调研测试物理试题 Word版含答案.pdf
深圳市2014届高三4月第二次调研考试理综 物理试题 一、单项选择题 13、子弹射入静止于光滑水平地面上的木块，则 A．做功使木块的内能增大 B．热传递使木块的动能增大 C．子弹损失的能量等于木块增加的内能 D．子弹损失的能量等于木块增加的动能 14、如图，a、b是航天员王亚平在“天宫一号”实验舱做水球实验时形成的气泡，a、b温度相同且a的体积大，则（ ） A．a内气体的内能比b的小 B．a内气体的分子平均动能比b的大 C．气泡表面附近的水分子间作用力表现为斥力 D．水球外表面附近的水分子间作用力表现为引力 15、跳伞运动员在下降过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图t1过程中 （ ） A．速度一直在增大 B．加速度一直在增大 C．机械能保持不变 D． 16、如图水平地面上质量为m的物体连着一个劲度系数为k的轻弹簧，在恒力F作用下做匀加速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g，弹簧没有超出弹性限度，则弹簧的伸长量为 A．． C．． 如图 18、的衰变方程为，其衰变曲线如图，T为半衰期，则 （ ） A．α衰变 B．β衰变 C．k=D．k=19、某小型电站的电能输送示意图如下变压器均为理想变压器，输电线总电阻为r的用电器正常工作，则 A．． ．． 20、如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其它恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则 （ ） A． B． C． D． 21、电子束焊接机中的电子枪如图，A为阳极、电势为，在电场作用下电量为的电子从K运动到A，则 （ ） A．A、K间电势差为 B．电子动能增加 C．电子电势能增加 D．电子克服电场力做功为 三．实验题 34、 (1)如图为“验证力的平行四边形定则”实验，三个细线套L1、L2、L3一端共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P．． ①某次实验中A的指针位置如图所示，其读数为_________N； ②实验时要读出A、B的示数，还要在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置、____________、____________和____________； ③下列实验要求中必要的是_________(填)； A．弹簧测力计需要在实验前进行校零 B．细线套方向应与木板平面平行 C．需要用托盘天平测量重物M的质量 D．弹簧测力计 (2)用如图(a)所示的实验器材及电路测量金属丝的电阻率，实验的主要步骤如下，请完成相关内容． ①将P移到属丝a位置，开启电源，合上开关S，电阻箱的阻值_____(填“最大”或“零”)，读出电流表的示数I0，断开开关S； 适当向b端滑动P，闭合开关S，调节电阻箱使电流表示数为_____，记录电阻丝a部分的长度L和，断开开关S； ，组L和R值出R－L的关系图线如图所示； R－L图线斜率____________Ω/m． 用螺旋测微器测量金属丝的直径如图__________mm，算得金属丝的电阻率为__________Ω·m． (④、⑤的计算结果保留三位有效数字) 四．计算题 35、如图，．质量为m的 (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大？ (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来． 36、如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ匀强电场和匀强磁场MN、PQ边界Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度均为B，方向．一个质量为m，电量为q的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g． (1)求电场强度E的大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求释放时距MN的高度h； (3)试讨论h取不同值时，带电小球第一次穿出Ⅰ区域过程中电场力所做的功．参考答案 一、单项选择题 13、答案：A 解析：子弹与木块的摩擦生热既传给了子弹，也传给了木块。