薄膜干涉之等倾资料
波动光学 薄膜干涉-等倾干涉
5500 e 4n2 4 1.38
= 996(Å)
n1 n2
玻璃
e
n3 n2
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：
2n2 e
得 由 取k=1 取k=2
e
2
k
=996Å
取k = 0
23
问题：此时反射光呈什么颜色？
4n2
n1 n2
玻璃
e
n3 n2
例1: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。
解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
MgF2 玻璃
n0 = 1 n2= 1.38 n1 =1.50
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
(2 k 1) e 4n2
取k = 0
23
AD AB sin i 2e tg r sin i
2n2 e 2n1 e tgr sin i / cos r
考虑折射定律
n1 sin i n2 sin r
得
2n2e cos r
或
2e n2 n1 sin i
2n2e=kλ
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å
反射光呈现紫蓝色。
多层高反射膜
在玻璃上交替镀
H L H L
上光学厚度均为/4
的高折射率ZnS膜和 低折射率的MgF2膜， 形成多层高反射膜。
ZnS MgF2 ZnS MgF2
谢
谢
同学们好！
§17－4 薄膜干涉－等倾干涉
分振幅双光束干涉 一、一般性讨论 光波 、i、
大学物理(11.3.2)--薄膜干涉----等倾干涉
n1 = 1
n2 = 1.38
e
n3 = 1.50
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9
解:
( 1) Q n1 < n2 < n3 d = 2n2e
2n2e = (2k +1)l / 2, k = 0,1, 2K
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11
例题：一油轮漏出的油 ( 折射率 n1=1.20) 污染了某海域 , 在海水
(n2=1.30) 表面形成一层薄薄的油污。 (1) 如果太阳正位于海域上空
，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度
为 460 nm, 则他将观察到油层呈什么颜色 ? (2) 如果一潜水员潜入
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
东北大学 理学院 CXH
1
第三讲 薄膜干涉 ---- 等倾干涉
一、厚度均匀薄膜的光程差 二、等倾干涉 三、等倾干涉的应 用
东北大学 理学院 CXH
2
一、厚度均匀薄膜的光程差
1
i
n1 n2
A
2L 3
C
n1
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3
设 ：n2 > n1
薄膜膜使反射光加强 --- 增反膜 ：
i ￗ 0o
2n膜 e +
l
2
=
kl ,
k = 1,2,3,
膜使反射光相消 --- 增透膜 ：
膜 Soap bubble
2n膜 e
+
l
2
= ( 2k
+
1
17_04_薄膜干涉-等倾条纹
17_04 薄膜干涉 —— 等倾干涉1 薄膜等倾干涉折射率为2n ，厚度为h 的薄膜放在折射率为1n 的介质中（12n n <），单色光照射薄膜时，光在上下两个介质面反射后形成两束反射光。
这两束光是从介面同一点A 点分开产生，具有相同的相位，为相干光。
两束光经过不同路径相遇后，发生干涉。
具体可以用一个会聚透镜将两束平行相干光会聚到焦点上，如图XCH004_058所示。
光束1和光束2在透镜焦点S '相遇时的光程差：2121()n AB BC n AD δ=∆-∆=+- —— CD 两点到焦点的光程相等 应用折射定律，同时考虑到半波损失：222cos 2n h i λδ=+—— 上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有—— S '点的光强I 的取决于两束光的光程差—— 亮条纹和暗条纹满足的条件 2221,2,3,22cos 2(21)1,2,3,2k k n h i k k λλδλ⎧⋅=⎪⎪=+=⎨⎪+⋅=⎪⎩ 干涉相长干涉相消 —— 入射光角度相同的光具有相同的光程差，在相遇点的干涉光强相同2 增透膜和反射膜1) 增透膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜减少光的反射 —— 增透膜例题01 在照相机的镜头上镀一层MgF 2薄膜，要使该薄膜对550nm λ=的光反射最小，问薄膜的最小厚度为多少？（增透膜），如图XCH004_060所示。
垂直入射时，两个表面反射光的反射光均有半波损失，两束反射在薄膜表面光相遇时的光程差： 22n d δ=要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,32n h k k λδ==+= 镀膜的最小厚度：21004min h nm n λ== —— 0k =—— 如果MgF 2薄膜的折射率23n n > 光程差：222n h λδ=+ —— 存在半波损失要使反射光最小，光程差满足：22(21)0,1,2,322n h k k λλ+=+=22n h k λ=，镀膜的最小厚度：22002min h nm n λ==2) 反射膜 光学玻璃表面蒸镀一层薄膜增加光的反射 —— 反射膜(例如在激光谐振腔的反射镜)例题12 用白光垂直照射置于空气中厚度0.50h mm =的玻璃片。
光程 薄膜等倾干涉
11-3 光程 薄膜干涉
Δ32
2d
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
Δr
k
加 强 n2 n1
(k 1,2, )
1
i
L 2 D3
P
(2k 1) 减 弱 M1 n1
2
n2
A
C
d
(k 0,1,2, ) M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
根据具体
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2 情况而定
➢ 透射光的光程差 Δt 2d n22 n12 sin 2 i
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
物理学
第五版
一
光程
11-3 光程 薄膜干涉
光在真空中的速度 c 1 00 u 1
光在介质中的速度 u 1
cn
u '
介质中的波长 '
n
c 真空中的波长 介质的折射率
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
s1 *
r1
P
s 2* r2 n
E1
E10
cos2π
(t T
r1
5薄膜干涉2-1等倾干涉
i
i
2
sin 22
21
22λ
δ+-=i n n d 等 倾 干 涉
两条光线的光程差
条纹形状？
i
i 观察屏
入
射→ 角
P 、Q 入射角相同 P
Q
p 、Q 构成圆环 入 光 射→程→级数 角 差
p 、Q 属
同级条纹 → 干涉条纹为同心圆环
透镜
→
→ 汇聚点到
光轴距离
i
i
等 倾 干 涉
两条光线的光程差
条纹形状？
i '
i 入射角→汇聚点到 光轴距离 P 、Q 入射角相同 p 、Q 构成圆环
入射角→光程差→级数
p 、Q 属
同级条纹
→ 干涉条纹为同心圆环
透镜
→ → 2
sin 22212
2λ
δ+
-=i n n d ∆i
2
cos 2λ
γδ+
=nd γ
γδ∆≈∆sin 2nd 相邻明纹∆δ=λ
γ
λ
γsin 2d ≈
∆小
大 光程差 小 大
低
高
γ (i ) ∆γ
k (δ) 内 外
(2) 等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内高外低。
条纹性状及特点
i
P
i d
n
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(4) 透射光图样与反射光图样互补
γ
观察屏
2
sin 22
21
22λ
δ+
-=i n n d (1) 同一入射角的光会汇聚于一个圆周上;因此到达圆周上各点的两束光的光程差（取决于入射角）都相同
'
P i 二. 等倾干涉
两条光线的光程差。
等倾干涉条纹
i
rk环
i
P
f
1
L
2
S
i n′ n > n′ n′
i
A
D
r
C
B
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
δ = n ( AB + BC ) n ′ AD +
e AB = BC = cos r
AD = AC sin i
n′ n > n′ n′ i
λ
2
S
1 2 i
= 2 e tg r sin i
2ne cos r +
λ
2
= kλ
0时 级次最高，且满足: 知，当 r = 0时，级次最高，且满足:
2ne +
λ
2
= kc λ
这对应于中心亮斑， 是它的级次. 这对应于中心亮斑，kc是它的级次.
等倾干涉条纹
2ne +
e 逐渐增大
λ
2
= kc λ
中
kc是中心亮斑的级次. 是中心亮斑的级次.
心：暗 亮 暗
2 ne 2 n ′ e sin r sin i λ ∴δ = + cos r cos r 2
A C r B
D
e
等倾干涉条纹
光束1 的光程差为： 光束 1 、 2 的光程差为 ：
考虑折射定律
S
i n′
n′ sin i = n sin r
得
1 2 i
δ = 2 ne cos r +
或
2 2
λ
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
增透膜和高反射膜
1-7 分振幅薄膜干涉(一)- -等倾干涉
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '
光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉
分振幅是获得相干光源的方法之一。
制 作 人 周 杰
利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
返回 第1章 光的干涉
3/30/2013
1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象
等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
制 作 人 周 杰
3/30/2013
制 作 人 周 杰
返回
第1章 光的干涉
等倾干涉条纹（一）
条纹特点：
同心圆环：以L2的焦点为圆心的同心圆环； 中央疏而边缘密，干涉级次从中心向外递减（即中 心条纹干涉级j最大)；
等倾干涉条纹出现在会聚镜的焦平面上，无透镜 时，产生的干涉条纹在无限远处－－等倾干涉条 纹的定域为“无限远”，需通过透镜聚焦观察。
薄膜干涉(一)等倾干涉
frings with thin film (1) fringes of equal inclination
薄膜干涉
透明薄板、 透明薄板、薄膜 分振幅干涉 反射光中的双光束干涉 反射光中的双光束干涉 薄膜
1 2
分振幅法
入射角不大时，反射率都很小，除反射的1、2两束强度相近 入射角不大时，反射率都很小，除反射的1 其他反射光束及所有透射光束的光强随序号迅速衰减。 外，其他反射光束及所有透射光束的光强随序号迅速衰减。
中心向外—i 中心向外 0增大
中心
干涉级次降低(m减小 减小) 减小 干涉级次降低 减小 亮纹序号 1 2 3
径向向外
m 1 m0 1 = m0 m = m 2
2 0
mN = m0 N
2. 第N个亮环半径 个亮环半径
N = 2nhcos i′ + N
接近正入射 i′ ≈ 0 N
λ
2
= mNλ
S
1 2
1
P
2
S
2
1 P 2
1
反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹—非定域 反射空间任何区域都可以呈现干涉条纹 非定域
P
S1
S对M1 对 的像
具有确定 相位关系 S经M2 经 的像
S2
d
S
Σ
M1
h
M2
d = 2h / n
二等效镜像源S 二等效镜像源 1和S2形成的干涉场
以S为中心 为中心 圆环状条纹
四. 透射光的干涉
1. 透射光中均无附加相位差 透射光干涉条纹与反射光干涉 条 透射光中均无附加相位差 无附加相位差—透射光干涉条纹与反射光干涉 纹互补 2. 透射光的振幅衰减大，条纹可见度很小 透射光的振幅衰减大，
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二级物理实验【1】、薄膜干涉中等倾干涉的特点和性质1、薄膜干涉分振幅法－－点光源Q 发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射过去，∝,这种分割方式称为分振幅法。
最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做成的薄膜。
Q 是点光源。
由Q 点发出的光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质，在这里与上表面的反射光束交迭，在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交，如相交于A,B,C,D 各点，A 点在薄膜表面，B 点在薄膜上面空间里，C 点是两平行光线在无穷远处相交，D 点是光线延长线在薄膜下面空间里。
只要Q 点发出光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远。
此时，在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
观察薄膜产生的干涉条纹，可以用屏幕直接接收，更多的是利用光具组使干涉条纹成像（或用眼睛直接观察）。
由物像等光程性可知：两束光在A,B,C,D 各点的光程差与在A ´,B ´,C ´,D ´点的光程差是相等的，即参加干涉的两光束经光具组重新相遇时光程差是不变的，因此，我们在像平面上得到与物平面内相似的干涉图样，利用此方法，我们不仅可以观察薄膜前的“实”干涉条纹，还可以观察薄膜后的“虚”干涉条纹。
普遍地讨论薄膜装置整个交迭区内任意平面上的干涉图样是很复杂的问题，但实际中意义最大的是：① 厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹② 厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾条纹2、等倾干涉当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称作等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．I 2nE IS W在所有的反射光和透射光中，相互平行的光将汇聚在无穷远处，则它们的干涉也将在无穷远处发生。
如果在薄膜上表面用凸透镜观察，则所有相互平行的光将汇聚在凸透镜的焦平面上。
在这种干涉装置中，只需要考虑相互平行的光即可。
1.干涉级（1）点光源，，有半波损失，则或=干涉相长，干涉相消。
入射角相同时，光程差相同，是同一干涉级，故名等倾干涉。
但入射点不同、入射面不同，相对于界面法线，有相同的角度，经透镜后，在焦平面上为同心圆。
定域于无穷远处。
（2）面光源：从不同两点发出的光，以同一角度入射时，在屏上汇聚于一点，而它们的光程差又是相等的，故干涉条纹的形态与点光源一样。
，，，，，，，对透明介质，r很小，A1~A2>>A3>>A4>>……，……反射光，A1，A2起主要作用；透射光，可见度极小。
2. 薄膜厚度对干涉条纹的影响（1）中央条纹，垂直入射，干涉级最大，即中央条纹的干涉级数最大，由决定。
h增大，对同一j，i1增大，即圆环膨胀。
h减小，对同一j，i1减小，即圆环收缩。
（2）条纹间距对同一级j，，，厚度大，条纹间隔小。
（3）条纹角宽度相邻亮暗条纹之间的角距离。
=，=,（4）条纹分布，中心处，角度小，大，即条纹中心疏，周围密。
【2】测波长的5-10种方法1、分光计测量法利用白纸上频谱图的特性。
频谱宽度是与光的频率的自然对数成正比，而光的三原色频带宽相同，然后由频谱宽度，计算得光的频率为400-770Mhz，由c=fλ可知光的波长。
2、牛顿环测量法牛顿环等厚干涉形成的第m级暗环半径为r=(mRλ)^(1/2)已知平凸透镜的曲率半径R，再测得第m级暗环的半径，即可求出波长。
3、衍射光栅测量法利用公式dsinX=k*波长，实验主要测的是衍射角X，然后已知d、k，就计算出了波长。
光栅是一种重要的分光元件，它可以把入射光中不同波长的光分开，衍射光栅有透射光栅和反射光栅两种，常用的是平面透射光栅，它是由许多相互平行等距的透明狭缝组成，其中任意相邻两条狭缝的中心距离d称为光栅常数。
根据夫琅和费衍射理论，当一束平行光垂直地投射到光栅平面上时，每条狭缝对光波都会发生衍射，所有狭缝的衍射光又彼此发生干涉。
衍射角符合条件，（k=1,2,3···）光栅衍射时，在该衍射角方向上的光相叠加将会加强，其它方向光相互抵消。
如果用会聚透镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜的焦平面上将出现一系列亮纹，形成衍射图样。
如图所示，上称为光栅方程，其中λ为入射光波波长，θ为衍射角，k为衍射亮纹的级数。
在θ为0的方向上可以观察到中央亮纹。
其它各级亮纹对称分布在中央亮纹两侧。
若已知光栅常数d ，测出相应的衍射条纹与0级条纹间的夹角θ，便可求出光波波长。
此外，光栅测量还包括投射、折射等。
4、单缝衍射测光波波长单缝衍射的图样为明暗相间的条纹，中间为主极强，相对密度为1，中间亮条纹的半角宽度约为sinb=波长/a,其中b 为衍射角。
次极强的强度较主极强弱得多，暗纹的位置，即光强为零的位置出现于sinb=0处，即sinb=kx/2其中x 为波长。
5、平行光管测波长已知透镜直径为D ，最小分辨角为a ，则有a=1.22*波长/D ，可以依据公式求出波长。
6、迈克尔逊干涉仪测波长根据条纹的吞吐现象求出波长。
调节干涉仪刻度轮，读数并记录d ；继续调节干涉仪，认真观察，当屏幕圆心处干涉条纹“吞”或“吐”数目为N 时，在此读书并记录d 。
两次测量的d 值差值的2倍等于N 倍的波长求出光波波长。
将上述过程重复n 次后，对所得的n 个波长求平均值，所得值即为要求测的光波波长。
7、菲涅尔双棱镜干涉测量光波波长利用干涉条纹与狭缝及像板与狭缝之间的关系测量波长。
设两虚光源S1和S2之间的距离为，虚光源所在的平面(近似地在光源狭缝S 的平面内)到观察屏P 的距离为，且，干涉条纹间距为，则实验所用光源的波长为因此，只要测出、和，就可用公式计算出光波波长。
8、密集光波分复用系统的波长测量。
8、激光功率计（指针式）光功率表测光波波长。
10、法布里-珀罗干涉仪测光波波长等等。
d 'd d d <<'x ∆λxd d ∆'=λd 'd x ∆【3】迈克尔逊干涉仪历史迈克尔逊干涉仪,是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。
它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。
通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。
主要用于长度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便是M2的动臂移动量为λ/2，等效于M1与M2之间的空气膜厚度改变λ/2。
在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。
利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。
迈克尔逊干涉仪的最著名应用即是它在迈克尔逊-莫雷实验中对以太风观测中所得到的零结果，这朵十九世纪末经典物理学天空中的乌云为狭义相对论的基本假设提供了实验依据。
除此之外，由于激光干涉仪能够非常精确地测量干涉中的光程差，在当今的引力波探测中迈克尔逊干涉仪以及其他种类的干涉仪都得到了相当广泛的应用。
激光干涉引力波天文台（LIGO）等诸多地面激光干涉引力波探测器的基本原理就是通过迈克尔逊干涉仪来测量由引力波引起的激光的光程变化，而在计划中的激光干涉空间天线（LISA）中，应用迈克尔逊干涉仪原理的基本构想也已经被提出。
迈克尔逊干涉仪还被应用于寻找太阳系外行星的探测中，虽然在这种探测中马赫-曾特干涉仪的应用更加广泛。
迈克尔逊干涉仪还在延迟干涉仪，即光学差分相移键控解调器（Optical DPSK）的制造中有所应用，这种解调器可以在波分复用网络中将相位调制转换成振幅调制。
在所谓非线性迈克尔逊干涉仪中，标准的迈克尔逊干涉仪的其中一条干涉臂上的平面镜被替换为一个Gires-Tournois干涉仪或Gires-Tournois 标准具，从Gires-Tournois标准具出射的光场和另一条干涉臂上的反射光场发生干涉。
由于Gires-Tournois标准具导致的相位变化和光波长有关，并且具有阶跃的响应，非线性迈克尔逊干涉仪有很多特殊的应用，例如光纤通信中的光学梳状滤波器。
另外，迈克尔逊干涉仪的两条干涉臂上的平面镜都可以被替换为Gires-Tournois标准具，此时的非线性迈克尔逊干涉仪会产生更强的非线性效应，并且还可以用来制造反对称的光学梳状滤波器。
【4】5—10种其它干涉仪1、瑞利干涉仪1896年瑞利为了测量惰性气体氩和氦的折射率，利用杨氏双缝干涉原理设计制作了一种专用干涉仪，称为瑞利干涉仪。
瑞利干涉仪是一种利用双光束干涉原理的高精度测量仪器，结构简单，使用方便，其光学原理如图。
l样品池及p1、p2 补偿器的高度仅占整个空间的上半部分，补偿器p1沿垂直轴有一个固定夹角，补偿器p2可借助转鼓测微器F转动来改变夹角，L2是会聚透镜，L3为柱面镜，在观察管中看到上下两列干涉条纹，一列由光缝的下半部分两束光干涉形成，因为下半部分的光程差不变，故此干涉条纹是固定的；从光缝上半部分通过的两束光，分别经样品池后产生上半部干涉条纹。
当样品池内不发生光程差(光程差起源于两室中的化学成分、温度、压力等)，另p1 、p2 也不附加光程差时，才和下半部干涉条纹对齐，否则相对下半部干涉条纹便有移动，这样在干涉仪中下半部干涉条纹就是上半部干涉条纹的固定标记。
当两样品池中装有不同介质时，其折射率分别为n1,n2由于折射率的不同，引起的光程差为：△=(n2一n1)l=Kλ,式中λ为光源波长，K是对应光程差的干涉级，l为样品池的长度。
2、雅满干涉仪这种干涉仪是J.雅满于1856年发明的。
雅满用他的干涉仪研究了水的折射率随压力的变化关系，并用它来测定水蒸气的折射率。
后人多用它来测量气体的折射率。
雅满干涉仪基本上由两块折射率和厚度都完全相同的平行平面玻璃板组成，每一块板都有一个镀银面，其结构如图所示。
雅满干涉仪自扩展光源发出的一束光,以45°入射角入射在第一块板M1的前表面上，在这里它被分为两部分，一部分在M1板的前表面和在第二块板M2的后表面上反射；另一部分在M1板的前表面上折射后，再依次在M1板的后表面和M2板的前表面上反射。
因为两束光是相干的，它们在离开M2板的前表面后，会于望远镜的焦平面上形成干涉条纹。
玻璃板M1和M2的厚度一般为2～5厘米，经过它们的两束光可分得比较开。
这样就可在它们之间放置所需的气体室G1和G2。
而气体室两端窗口又有光阑的作用，只能使在玻璃板上一次内反射的光产生干涉，因此条纹中的光强分布呈严格的余弦二次方形式。
亮条纹和暗条纹等宽。
使用时，以其表面与图面（见图）的交线为轴将M2板转动一很小的角度，这时就会产生平行于图面的干涉条纹，当使用白光光源时在这种位置上还可观察到白光干涉条纹。