山东省临沂市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为（）A. 1B.C. 2D.4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.5.抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2-4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A. 3B. 9C. 7或9D. 77.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. 且 D.9.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.10.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A. B. C. D.11.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.B.C. 且D. 或13.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.B.C.D.14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x-1的值为______ ．16.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为______．17.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．18.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______．19.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.解方程（1）x2-4x-32=0（2）3x（x+3）=x2-9．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23.一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．24.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25.如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的两个根，∴由韦达定理，得x1•x2=-2，即-x2=-2，解得，x2=2．即方程的另一个根是2．故选C．根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=来求方程的另一个根．此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=-、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．4.【答案】A【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+1可化为y=（x+2）2-3，∴把抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故选B．先将抛物线y=x2+4x+1化为y=（x+2）2-3的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3，因为1+2＜4，所以三角形第三边长为3，所以三角形的周长为2+3+4=9．故选B．先利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=3，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选C．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为y=-（x+1）2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=-1最远，点A离直线x=-1最近，抛物线开口向下，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=-1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10.【答案】C【解析】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x+1）=28，故选C．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x+1），由此可得出方程．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．11.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．故选：D．利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．13.【答案】A【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°．故选A．由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．14.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=-，可得-，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，据此解答即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．15.【答案】5【解析】解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，则3（x2+3x）=6，∴3x2+9x-1=3（x2+3x）-1=5．故答案为：5．根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16.【答案】4【解析】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=AB，代入求出即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．17.【答案】600【解析】解：∵a=-1.5＜0，∴函数有最大值．∴y===600，最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．18.【答案】60°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°-∠AOC）=（180°-40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°． 故答案为：60°．根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 19.【答案】2【解析】解：连结BE ，设⊙O 的半径为R ，如图， ∵OD ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4， 在Rt △AOC 中，OA=R ，OC=R-CD=R-2，∵OC 2+AC 2=OA 2，∴（R-2）2+42=R 2，解得R=5，∴OC=5-2=3， ∴BE=2OC=6， ∵AE 为直径， ∴∠ABE=90°，在Rt △BCE 中，CE===2．故答案为：2．连结BE ，设⊙O 的半径为R ，由OD ⊥AB ，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt △AOC 中，OA=R ，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R 2，解得R=5，则OC=3，由于OC 为△ABE 的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt △BCE 中利用勾股定理可计算出CE ． 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理． 20.【答案】解：（1）（x -8）（x +4）=0，x -8=0或x +4=0所以x1=8，x2=-4；（2）3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，（x+3）（3x-x+3）=0，x+3=0或3x-x+3=0所以x1=-3，x2=-．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，-2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．22.【答案】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵三角形ABC为等边三角形，且AB=BC=4，∴BD=BC=2，∠ACB=60°，∴AD===2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，且⊙O与BC相切于点C，∴OC=AD=，∠OCD=90°，过点O作OF⊥CE于点F，∴∠OCF=∠OCD-∠ACB=30°，∴CF=OC cos∠OCF=×=，则CE=2CF=3；（2）由（1）知OF⊥CE，∠OCF=30°，∴∠COF=60°，OF=OC sin∠OCF=，∴∠COE=120°，则S阴影=S扇形COE-S△COE=-×3×=π-．【解析】（1）作AD⊥BC，由等腰三角形的性质可得BD=2，根据勾股定理得出AD=2，结合等边三角形ABC与⊙O等高且⊙O与BC相切于点C得OC=、∠OCD=90°，作OF⊥CE于点F，从而知∠OCF=30°，利用三角函数求得CF的长，最后根据勾股定理得CE=2CF；（2）由（1）知OF⊥CE、∠OCF=30°从而得∠COF=60°、OF=OCsin∠OCF=，继而知∠COE=120°，根据S阴影=S扇形COE-S△COE可得答案．本题主要考查等边三角形的性质、垂径定理、切线的性质、三角函数的应用、勾股定理及扇形的面积公式，熟练掌握等边三角形的性质及垂径定理得出圆的半径及圆心角的度数是解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6-x）=-20x2-80x+1200．（2）令y=-20x2-80x+1200中y=960，则有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，解得：x=-6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【解析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+-（m2-3m+），整理得，d=-m2+m，∵a=-1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m ，），E点的坐标为（m ，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．。
临沂市九年级上学期数学期中考试试卷
临沂市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 七上·常熟期中) 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达 168000 人，数字 168000 用科学计数法表示为（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2018 九上·南召期中) 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C.D. 3. （2 分） (2018 九上·南召期中) 下列运算错误的是（ ） A. B.C.D. 4. （2 分） (2018·越秀模拟) 若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长 比为（ ） A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1D . 1： 5. （2 分） (2018 九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A.第 1 页 共 11 页B.C.D.6. （2 分） (2018 九上·南召期中) 若关于 的一元二次方程是（ ）A.B.C.且D.且有实数根，则 的取值范围7. （2 分） (2018 九上·南召期中) 已知，则化简的结果是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2018 九上·南召期中) 若 x＝3 是方程 x －3mx＋6m＝0 的一个根，则 m 的值为（ ）A.1B.2C.3D.49. （2 分） (2018 九上·南召期中) 如图，DE∥BC，且 AD=4，DB=2，DE=3，则 BC 的长为（ ）A.B.C. D.810. （2 分） (2018 九上·南召期中) 如图，△ABC 中，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①②第 2 页 共 11 页③④其中正确的是（ ）A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④二、 填空题 (共 5 题；共 7 分)11. （3 分） (2019 七上·长兴月考) 把下列各数的序号填到相应的横线上：①，②，③整数：________；,④0，⑤π，⑥-3.14，⑦2.9，⑧1.3030030003…(每两个 3 之间多一个 0)。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下关于新型冠状病毒(2019−nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0有一个解为x＝−1，则另一个解为（）A.1B.−3C.3D.43. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是( )A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x−3)2=1C.(x+3)2=19D.(x−3)2=195. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.y=(x+1)2+2B.y=(x−1)2−2C.y=(x+1)2−2D.y=(x−1)2+26. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠17. 函数y=x2−6x+c的图象过A(−1, y1)，B(3, y2)，C(5, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y28. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009. 如图．在平行四边形ABCO中．∠C＝45∘，点A，B在⊙O上，点D在上，DA＝DB，则∠AOD的度数为（）A.112.5∘B.120∘C.135∘D.150∘10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4, 0)，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac<0；②2a−b＝0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）在平面直角坐标系中，点P(4, −6)与点Q(−4, m+1)关于原点对称，那么m＝________．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为________．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为________．在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，到C点停止运动．如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过________秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．三、解答题（本题共6小题，共52分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）3(x−2)2＝x(x−2)．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90∘后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是________三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝60cm，求油的最大深度．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y （元）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30∘．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．如图，抛物线y＝ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2, 0)和点B(8, 0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据沿一条直线对折，图形两部分能够重合的图形叫做轴对称图形；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.则可知：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选A.2.【答案】C【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于−b，即可得出关于x1的一元一次方程，解a之即可得出结论．【解答】设方程的另一个解为x1，根据题意得：−1+x1＝2，解得：x1＝3．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45∘，∠AOB=∠A′OB′=15∘，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=45∘−15∘=30∘，故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2−6x=10，配方得：x2−6x+9=19，即(x−3)2=19.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为(0, 0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，根据顶点式可确定抛物线解析式．【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=(x+1)2−2．故选C．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，∴{m−1≠0，Δ=22−4×1×(m−1)≥0，解得：m≤2且m≠1．故选D.7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴二次函数抛物线向下，且对称轴为x=−b2a的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2−6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点(−1, y1)、(3, y2)、(5, y3)都在二次函数y=x2−6x+c的图象上，且点(3, y2)在对称轴上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：(−1, y1)、(5, y3)、(3, y2)，∴y2<y3<y1.故选B．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.故选C.9.【答案】∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45°，∵ OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵ DA＝DB，∴【考点】圆心角、弧、弦的关系平行四边形的性质圆周角定理【解析】连接OB，先由平行四边形的性质得∠OAB＝∠C＝45∘，再由等腰三角形的性质得∠OBA ＝∠OAB＝45∘，则∠AOB＝90∘，然后证，即可得出∠AOD＝∠BOD＝135∘．【解答】连接OB，如图所示：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45∘，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45∘，∴∠AOB＝180∘−45∘−45∘＝90∘，∵DA＝DB，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝(360∘−90∘)＝135∘，故选：C．10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴、y轴的交点，综合判断即可．【解答】抛物线开口向上，因此a>0，因此c<0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝6，则-，于是有2a+b＝4；x>1时，y随x的增大而增大；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝8有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）【答案】5【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值即可．【解答】∵点P(4, −6)与点Q(−8，∴m+1＝6，解得：m＝3，【答案】x(x−12)＝864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由长和宽之间的关系可得出宽为(x−12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x−12)步．依题意，得：x(x−12)=864．故答案为：x(x−12)=864．【答案】−1<x<3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y<0时，x的取值范围．【解答】由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(−1，故抛物线与x轴的另一个交点为(7, 0)，故当y<0时，x的取值范围是−6<x<3．【答案】√5−1【考点】垂线段最短线段的性质：两点之间线段最短勾股定理距离问题【解析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A(2, 1)，∴OA=√22+12=√5，∵OB=1，∴AB=OA−OB=√5−1，即点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1.故答案为：√5−1.【答案】√15【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转得△ADE≅ABF，四边形AECF的面积为49，实际正方形ABCD的面积是49，进而求出正方形的边长，在直角三角形中，由勾股定理可以求出DE的长．【解答】四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，∴正方形ABCD的边长为7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AE2−AD2=√82−72=√15，【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设t秒后PQ＝4，则BP＝6−t，BQ＝2t，在直角△BPQ中，根据勾股定理BP2+ BQ2＝PQ2可求t的值．【解答】设t秒后PQ＝4，则BP＝7−t，BQ＝2t，∵∠B＝90∘，∴PB2+BQ6＝PQ2，∴(6−t)2+(2t)2＝(5）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共52分）【答案】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【答案】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；等腰直角【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△C1A1A2是等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式计算它的面积．【解答】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；∵C1A13＝12+42＝5，C8A22＝72+25＝5，A1A62＝17+32＝10，∴C6A12+C5A22＝A2A22，∴△C3A1A2是直角三角形，而C5A1＝C1A4，∴△C1A1A5是等腰直角三角形，它的面积＝××＝．故答案为等腰直角．【答案】油的最大深度为18cm．【考点】垂径定理的应用【解析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．∵OC⊥AB于点D∴BD＝AB＝，∵⊙O的直径为68cm∴OB＝34cm，在Rt△ODB中，OD＝＝，∴DC＝OC−OD＝34−16＝18(cm)；【答案】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【解答】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【答案】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30∘，∠P＝30∘，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【答案】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）直接将A(−2, 0)和点B(8, 0)代入y＝ax2+bx+8(a≠0)，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设设P(t，-t2+3t+8)，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．。
山东省临沂市九年级上学期数学期中测试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2018九上·宜昌期中) 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3，-1B . 3，-4C . 3，4D . ，2. （3分） (2019九上·柳江月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）．A . 2x+1=0B . x2+3x+5=0C . y2+x=1D . +x2+1=03. （3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y14. （3分）(2017·德州模拟) 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°5. （3分） (2019九上·马山月考) 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·江都期末) 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定7. （3分） (2018九上·宜兴月考) 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A . 6B . 2C . -6D . -28. （3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）(2019·广州模拟) 如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x 的范围是（）A . 或B . 或C .D .10. （3分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=3C . 直线x=2D . 直线x=﹣211. （3分） (2016九上·端州期末) 抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：（）A . （3，-4）B . （-3，4）C . （-3，-4）D . （-4，3）12. （3分） (2016九上·越秀期末) 已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A . （3，1）B . （1，-3）C . （-1，-3）D . （-3，-1）13. （3分） (2019九上·如东月考) 抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（）A . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位14. （3分） (2016九上·松原期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 9a+3b+c=0C . a-b=-3D . 4ac﹣b2＜015. （3分）已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S=x2﹣2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . 5二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．（）17. （6分）已知关于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长.18. （7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19. （7分） (2017八下·吉安期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D．若△ABC的周长为20cm，△BCE的周长为12cm，求BC的长．20. （8分） (2016九上·北区期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．21. （8分）某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？22. （10分）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）23. （11分）已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P(2，2)．(1)请判断的形状并说明理由．(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：① S与t之间的函数关系式．② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值24. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．参考答案一、单选题 (共15题；共45分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共75分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。
山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八下·农安期中) 下面的函数是反比例函数的是（）A . y=3x+lB . y=x2+2xC . y=D . y=2. （2分）(2018·本溪) 反比例函数的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第二、三象限D . 第一、二象限3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④a2+a﹣x=0；⑤（m﹣1）x2+4x+ =0；⑥ + =；⑦ =2；⑧（x+1）2=x2﹣9．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）设一元二次方程7x2－x－5＝0的两个根分别是x1、x2 ，则下列等式正确的是（）A . x1＋x2＝B . x1＋x2＝-C . x1＋x2＝D . x1＋x2＝5. （2分）已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A . 1C . 3D . 46. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%7. （2分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A . m≤B . m≤ 且m≠0C . m＜1D . m＜1且m≠08. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -29. （2分）方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（）A . 1和2B . -1和-2C . 和D . 和10. （2分）若，则的值等于（）．A .B .C .11. （2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 = ，则 =（）A .B .C .D . 112. （2分）如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·息县期末) 若点，在反比例函数的图象上，则________ .（填“>”“<”或“=”）14. （1分）如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________ ．15. （1分） (2020九上·覃塘期末) 若，则的值是________．16. （1分）长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个．17. （1分）已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．18. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为________．三、解答题 (共8题；共91分)19. （5分） (2017九上·江门月考) 解方程：x2+4x﹣5=020. （10分）(2014·台州) 已知反比例函数y= ，当x=2时，y=3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．21. （15分）(2016·内江) 已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．22. （15分） (2019九上·浦东期中) 已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ，△AEF的面积为y ．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．23. （15分） (2017九上·滦县期末) 如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．24. （6分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．25. （15分） (2016九上·威海期中) 已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．26. （10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共91分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
临沂市九年级上册期中试卷检测题
【答案】（1） t 8 ；（2） S 9 t2 9t(0 t 8) ；（3）当 t 2s 或 6s 时， PQE
3
8
的面积为矩形 ABCD 面积的 9 ；（4）当 t 5 73 25 时，点 E 在线段 PQ 的垂直平分
DA DC
86
4
CE 3 t 4
再通过
S
S
梯形
CDPQ
S△PDE
S△CEQ
构建联系，可列函数式
S
9 8
t2
9t(0
t
8)
.
（3）由 PQE 的面积为矩形 ABCD面积的 9 得 S 9 t2 9t 9 8 6 ，可解
32
8
32
当 t 2s 或 6s 时， PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 9 ． 32
32
6
线上
【解析】
【分析】
（1）由四边形 PFCE 是平行四边形，可得 PF∥CE, 由 PD QC 得四边形 CDPQ 为平行
四边形，即 PD CQ ，列式8 t 2t ，计算可解.
（2）由 PE ∥ AC ，得 DP DE ，代入时间 t ，得 8 t DE 解得 DE 6 3 t ，
6
3t
24
，
∴
S
S
梯形 CDPQ
S△PDE
S△CEQ
9t2 8
9t(0
t
8)
（3）由题意， 9 t2 9t 9 8 6
8
32
解得 t1 2 ， t2 6
所以当 t 2s 或 6s 时， PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 9 ． 32
2021-2022学年-有答案-山东省临沂市临沭县九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期中数学试卷一、第Ⅰ卷（选择题共42分）1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c＝0B.(x+1)2＝2(x+1)C.−3＝0D.(x+1)2＝x2−12. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列对一元二次方程x2+x−3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根4. 已知m是方程x2−2x−2020＝0的一个根，则式子−2m2+4m的值等于（）A.−2020B.−4040C.4040D.40395. 抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A.(1, −1)B.(−1, −1)C.(2, 0)D.(1, 0)6. 如图，PA切⊙O于点A，若∠P＝25∘，则∠AOP的度数为（）A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或外8. 如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A.18∘B.20∘C.24∘D.28∘9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(−4, y1)，B(−1, y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1＝y2C.y1<y2D.不能确定10. 关于二次函数y＝2x2+4x−1，下列说法不正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为(0, −1)B.图象的对称轴在y轴的左侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.函数的最小值为−311. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A.OC // BDB.AD⊥OCC.△CEF≅△BEDD.AF＝FD12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2√5，BC=8，按下列步骤作图：F为圆心，大于1EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；2AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射②分别以点A，B为圆心，大于12线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.513. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠−1D.k≤0且k≠−114. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（）A.y＝xB.y＝x+1C.y＝x+D.y＝x+2二、填空题（每小题3分，共15分）把方程2x2−1=x(x+3)化成一般形式是________．请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式________．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若线段AC＝4，则CD＝________．已知抛物线y=x2−4x+m与x轴交于A，B两点，若点A的坐标是(−1, 0)，则B的坐标是________．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切r，②若△线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD=12r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④AOC为正三角形，则CD=√32无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为________．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）解下列方程：（1）x2−2x−35＝0；（2）2x2−x−15＝0．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90∘得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点A，C不重合），CE // AD交BD于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）求证：AD＝BE；（3）如果AD＝2，CD＝4，求AC的长．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+ b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2−3x+1可知，a1＝2，b1＝−3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2−4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+(m+1)x+n与y＝−5x2−nx−3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．（3）已知函数y＝2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45∘，∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点E、F．AG⊥EF于点G．（1）当∠EAF绕点A旋转到BE＝DF时，请你写出线段AG与AB的数量关系，并证明．（2）当∠EAF绕点A旋转到BE≠DF时，问（1）中线段AG与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期中数学试卷一、第Ⅰ卷（选择题共42分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答B【考点】二次函数的性质【解析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x=(x+1)2−1，∴抛物线顶点坐标为(−1, −1)，故选B．6.【答案】B【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】坐标与图形性质点与圆的位置关系【解析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【解答】∵点P的坐标为(3, 4)，∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离=√32+42=5，∴点P在⊙O上，8.【答案】C【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180∘，∴3∠C=180∘−108∘，∴∠C=24∘，∴∠C′=∠C=24∘，故选C.9.【答案】A【考点】二次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】圆周角定理全等三角形的判定【解析】由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．【解答】∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90∘，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC // BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；12.【答案】D【考点】垂径定理作图—复杂作图【解析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，设OA交BC于T．∵AB=AC=2√5，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT=TC=4，∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2=(r−2)2+42，解得r=5.故选D.D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k+1≠0且Δ=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．故选D.14.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移抛物线与x轴的交点待定系数法求一次函数解析式二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′(1, n)，则B′(4, n+3)，把B′(4, n+3)代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′B′的表达式．【解答】如图，∵抛物线y＝x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝−1或3，令x＝0，求得y＝−3，∴B(3, 0)，A(0, −3)，∵抛物线y＝x2−2x−3的对称轴为直线x＝-＝1，∴A′的横坐标为1，设A′(1, n)，则B′(4, n+3)，∵点B′落在抛物线上，∴n+3＝16−8−3，解得n＝2，∴A′(1, 2)，B′(4, 5)，设直线A′B′的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A′B′的表达式为y＝x+1，二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】x2−3x−1=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．【解答】解：2x2−1=x(x+3)2x2−1=x2+3x，则2x2−x2−3x−1=0，故x2−3x−1=0．故答案为：x2−3x−1=0．【答案】y＝−2(x+1)2【考点】二次函数的性质【解析】开口向下，顶点在x轴上的函数是y＝a(x−ℎ)2(a<0)的形式，举一例即可．【解答】开口向下，即a<0，顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k＝0，例如y＝−2(x+ 1)2．（答案不唯一）【答案】4【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(5, 0)【考点】抛物线与x轴的交点【解析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标．【解答】解：∵y=x2−4x+m，∴抛物线的对称轴方程为x=2，∵点A(−1, 0)和点B关于对称轴x=2对称，∴点B的坐标为(5, 0)，故答案为：(5, 0)．【答案】②③④【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质含30度角的直角三角形翻折变换（折叠问题）圆周角定理切线的性质等边三角形的性质垂径定理【解析】①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD＝30∘，得到CD=12AC，再说明OE=12r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判断；②过点A作AE⊥OC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，证明△ADC≅△AEC，从而说明AC垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断．【解答】①∵∠AOC＝120∘，∴∠CAO＝∠ACO＝30∘，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90∘，AD // CO，∴∠ACD＝60∘，∠CAD＝30∘，∴CD=12AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE=12AC＝CD，而OE=12OC=12r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠12r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60∘，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30∘，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE=√32r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90∘，∴∠DAC＝∠DCA＝45∘，又∠OCD＝90∘，∴∠ACO＝∠CAO＝45∘∴∠DAO＝90∘，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC // AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠AOC＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≅△AEC(HL)，∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，三、解答题（本题共7个小题，共计63分）【答案】∵x2−2x−35＝5，∴(x−7)(x+5)＝6，则x−7＝0或x+6＝0，解得x1＝8，x2＝−5；8x2−x−15＝0，∵a＝3，b＝−1，∴b2−2ac＝(−1)2−4×2×(−15)＝121>0，∴，∴x1＝5，．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)如图所示，点A1即为所求.(2)如图所示，线段A1B1即为所求.(3)如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4=24．【考点】中心对称作图-旋转变换三角形的面积【解析】（1）依据中心对称的性质，即可得到点A关于点O的对称点A1；（2）依据线段A1B绕点A1顺时针旋转90∘得点B对应点B1，即可得出旋转后的线段A1B1；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形ABA1B1的面积．【解答】解：(1)如图所示，点A1即为所求.(2)如图所示，线段A1B1即为所求.(3)如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4=24．【答案】人行通道的宽度为1.4米【考点】一元二次方程的应用【解析】设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为(22.5−3x)m，宽为(18−2x)m，根据两块绿地的面积之和为270m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地合在一起长为(22.5−3x)m，依题意得：(22.2−3x)(18−2x)＝270，整理得：6x2−33x+45＝0，解得：x8＝1.5，x7＝15，当x＝15时，22.5−3x＝−22.8<0，舍去．【答案】设y＝kx+b，将(50, 120)，100)代入上式，得，，解得，∴y＝−2x+220(50≤x≤85)；为保证获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x应满足：(x−50)(−7x+220)＝1600，解得：x＝90或x＝70，∵50≤x≤85，∴x＝70；答：当销售单价定位70元时，销售利润为1600元；设销售利润为W元，根据题意得W＝(x−50)(−2x+220)＝−2x7+320x−11000＝−2(x−80)2+1800，当x＝80时，销售利润最大，答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60∘，∴∠BDC＝∠BAC＝60∘，∠ADB＝∠ACB＝60∘，∵CE // AD，∴∠DEC＝∠ADB＝60∘，∴∠DCE＝∠DEC＝∠BDC＝60∘，∴△CDE为等边三角形；证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∵∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE＝60∘，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACB中，，∴△BCE≅△ACD(SAS)，∴BE＝AD；过点C作CF⊥AD于F，∵∠CDF＝∠ABC＝60∘，∴∠DCF＝30∘，∴DF＝CD＝3，∴AF＝4，∴CF2＝CD4−DF2＝43−22＝12，∴AC＝．【考点】圆的综合题【解析】（1）证明∠ADB＝∠ACB＝60∘，而CE // AD，进而求解；（2）证明△BCE≅△ACD(SAS)，即可求解；(3)∠CDF＝∠ABC＝60∘，则∠DCF＝30∘，故DF＝CD＝2，进而求解．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60∘，∴∠BDC＝∠BAC＝60∘，∠ADB＝∠ACB＝60∘，∵CE // AD，∴∠DEC＝∠ADB＝60∘，∴∠DCE＝∠DEC＝∠BDC＝60∘，∴△CDE为等边三角形；证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∵∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE＝60∘，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACB中，，∴△BCE≅△ACD(SAS)，∴BE＝AD；过点C作CF⊥AD于F，∵∠CDF＝∠ABC＝60∘，∴∠DCF＝30∘，∴DF＝CD＝3，∴AF＝4，∴CF2＝CD4−DF2＝43−22＝12，∴AC＝．【答案】由函数y＝x2−4x+2知，a1＝1，b2＝−4，c1＝2，∵a1+a2＝8，b1＝b2，c6+c2＝0，∴a4＝−1，b2＝−3，c2＝−3，∴y＝−x7−4x−3；根据题意得：，解得．∴(m+n)2020＝(−4+5)2020＝1；证明：化简y＝2(x−5)(x+3)得y＝2x2+4x−6，则A、B、C三点的坐标分别为A(2，B(−3，C(0，∴A、B、C三点关于原点对称的点坐标分别为A7(−1, 0)，B8(3, 0)，C2(0, 6)，∴经过A4、B1、C1三点的函数解析式为y＝−4x2+4x+7，∴y＝−2x2+8x+6与原函数y＝2(x−6)(x+3)是旋转函数．【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】结论AG＝AB．理由：如图①中，∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∵AG⊥EF，∠EAF＝45∘，∴∠BAE＝∠EAG＝22.5∘，∵AE＝AE，∠B＝∠AGE＝90∘，∴△ABE≅△AGE(ASA)，∴AB＝AG．故答案为AG＝AB．成立．证明：如图②中，延长CB至M．∵AB＝AD，BM＝DF，∴△ABM≅△ADF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵∠EAF＝45∘，∴∠BAE+∠DAF＝45∘，∴∠BAE+∠BAM＝45∘，即∠EAM＝∠EAF，又AE＝AE，AM＝AF，∴△AME≅△AFE(SAS)，∴ME＝EF，∴，∴AB＝AG．【考点】几何变换综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第21页，总21页。
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2－2x－1=0B . x2－2x+3=0C . x2=2x－3D . x2－4x+4=03. （2分）(2019·武昌模拟) 关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）A . 开口向上B . 顶点（2，﹣1）C . 与y轴交点为（0，﹣1）D . 对称轴为直线x＝﹣24. （2分）一元二次方程2x2-x=1的常数项是（）A . -1；B . 1；C . 0；D . 2．5. （2分）(2017·贵港) 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=2（x﹣1）2+1D . y=2（x+1）2+16. （2分） (2017七下·路北期末) 已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A . 1＜a＜5B . 2＜a＜6C . 3＜a＜7D . 4＜a＜67. （2分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点8. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 29. （2分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限10. （2分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点的坐标是A . （－4，3）B . （4，－3）C . （3，－4）D . （－3，4）11. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）A . 1B . 1.5C . 2D . 0.8或1.212. （2分） (2016九下·江津期中) 对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 二次函数与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________．14. （2分）(2017·新疆) 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________ cm2 ．15. （1分）(2017·市北区模拟) 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________17. （1分）小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共________支．18. （1分） (2017九上·建湖期末) 已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．三、解答题 (共8题；共99分)19. （15分） (2017八下·福州期中) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG= ，求矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.20. （10分）已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则（1） a2﹣5a﹣1（2） a+ ．21. （5分） (2017九上·宁江期末) 先化简：•（x- ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．22. （15分） (2018九上·宁城期末) 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?23. （15分） (2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？24. （9分） (2019七上·灌阳期中) 观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.25. （15分） (2019八上·温州开学考) 随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚费用（万元/个）可停车的辆数（辆/个）占地面积（m2/个）新建48100维修3680已知可支配使用土地面积为580m2 ，若新建停车棚个，新建和维修的总费用为万元．（1）求与之间的函数关系；（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．26. （15分） (2018九上·营口期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共99分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省临沂市兰山区第一学期人教版九年级数学期中试题
2
2
S扇形 BAC
60 22 360
2 3
，
∴莱洛三角形的面积 S 3 2 2 3 2 2 3 ， 3
故选：D．
10. 【解答】解：①当 0 x 2 时，
∵正方形的边长为 2cm ，
∴
y
SAPQ
1 2
AQ •
AP
1 2
x2
；
②当 2 x 4 时，
y SAPQ
= S正方形ABCD SCPQ SABQ SAPD ，
降 1 米时，水面的宽度增加了
米.
16.如图， AC 是 O 的弦， AC 4 ，点 B 是 O 上的一个动点，且 ABC 45 ，若点 M ， N 分别是 AC ，
BC 的中点，则 MN 的最大值是
.
三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分)
17.用适当的方法解方程.
.
.
.
.
(1) 2x2 x 1 0 ； (2) (x 3)2 2x(3 x) .
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，
.
.
.
.
若 AB 2 ，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 3 10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2cm ， 动 点 P ， Q 同 时 从 点 A 出 发 ， 在 正 方 形 的 边 上 ， 分 别 按 A D C ， A B C 的方向，都以1cm / s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ ，设运动时 间为 x(s) , APQ 的面积为 y(cm2 ) ，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( )
2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.在平面直角坐标系xOy中，将点P(−1,2)绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (2,1)D. (1,−2)3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°4.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为()A. 2B. 3C. 4D. 3.55.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是()A. AC=CDB. OM=BM∠ACDC. ∠A=12∠BODD. ∠A=126.如果将抛物线y=x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合，那么平移的方式可以是()A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A. 560(1+x)2=315B. 560(1−x)2=315C. 560(1−2x)2=315D. 560(1−x2)=3158.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=()A. 25°B. 30°C. 40°D. 55°9.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=−112x2+23x+53，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 12mC. 8mD. 10m10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(−1,0)，(5,0)两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=3，函数值为y2.下列结论正确的是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定11.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=4，则BC⏜的长为()A. 8π9B. 4π3C. 16π9D. 2π12.如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD.且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD=2√2，则半径R的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√213.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,−3)，(1,−3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A. −1B. −3C. −5D. −714.如图，在平面直角坐标系中，P是直线y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为()A. 1B. 2C. √3D. √515.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=______ cm．16.关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是______．17.已知2+√3是方程x2−4x+c=0的一个根，求方程的另一个根______ ．18.将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为______cm．x2平移得到抛物线m，抛物线m19.如图，把抛物线y=12经过点A(−6,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对x2交于点Q，则图中阴影部分的称轴与抛物线y=12面积为______．20.解方程：(1)2x2−3x−1=0；(2)(x+3)2−4(x+3)−5=0．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0，求m的值．23.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B、D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.求证：AM=EN．24.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170−2x．(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．26.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．(1)求抛物线C2的函数关系式；(2)点A(4,y1)和点B(m,y2)在抛物线C2上，若y2<y1，结合图象求m的取值范围；(3)若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q.当线段PQ最长时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．代入数据求出根的判别式△=b2−4ac的值，根据△的正负即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．2.【答案】D【解析】解：∵点P(−1,2)绕点原点O旋转180°，∴对应点坐标为(1,−2)，故选：D．根据中心对称图形的性质即可解答．本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】A【解析】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，AB=5；∴OC=OB=12又∵AB⊥CD于E，CD=8，CD=4(垂径定理)；∴CE=12在Rt△COE中，OE=3(勾股定理)，∴BE=OB−OE=5−3=2，即BE=2；故选：A．连接OC构建Rt△COE.利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5，CE=4；然后根据勾股定理求得OE=2；最后利用线段间的和差关系求得BE=OB−OE求得BE 的长度即可．本题考查了勾股定理的应用、垂径定理．解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，属于基础题．连接DA，根据垂径定理得到CM=MD，∠CAB=∠DAB，再由圆周角定理可得2∠DAB=∠BOD，即可得出结论．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∠BOD，∴∠CAM(即题干图中的∠A)=12故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+1=(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，抛物线y= x2+1的顶点坐标为(0,1)，∴顶点由(−2,−3)到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．7.【答案】B【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560(1−x)2=315，故选：B．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是560(1−x)，第二次后的价格是560(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°，故选C．9.【答案】D【解析】解：把y=0代入y=−112x2+23x+53得：−112x2+23x+53=0，解之得：x1=10，x2=−2．又x>0，∴x=10，故选：D．依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是x=−1+52=2，而x=1，x=3对应的两点也关于直线x=2对称，所以函数值也相等．故选：B．根据抛物线与x轴两交点分别是(−1,0)，(5,0)，先求对称轴，再借助对称轴求解．此题考查抛物线的对称性．11.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵∠AOB=140°，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴BC⏜的长为80⋅π×4180=169π，故选：C．首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．12.【答案】C【解析】解：连接OA，OD，∵弦AC=BD，∴AC⏜=BD⏜，∴BC⏜=AD⏜，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=√2R，∵AD=2√2，∴R=2，故选：C．连接OA，OD，由弦AC=BD，可得AC⏜=BD⏜，继而可得BC⏜=AD⏜，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=√2R，由此即可解决问题．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数与x轴的交点，以及二次函数解析式求解方法．；当顶点在点A时，M点的当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a=13(x+2)2−3，令y=0，求出x值，即可横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y=13求解．【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y=a(x−1)2−3，把点N的坐标代入得：0=a(4−1)2−3，解得：a=1，3当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，(x+2)2−3，此时抛物线的表达式为：y=13令y=0，则x=−5或1，即点M的横坐标的最小值为−5，故选C．14.【答案】C【解析】解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ=√OP2−PQ2=√OP2−1，当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y=2时，OP有最小值2，∴OQ 的最小值为√22−1=√3．故选：C ．连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，从而得到OQ 的最小值． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．15.【答案】5【解析】解：如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ；∴PA =PB ；同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =PA +PB =10(cm)； ∴PA =PB =5cm ，故答案为：5．由于DA 、DC 、BC 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理，将△PCD 的周长转换为PA 、PB 的长，然后再进行求解．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD 的周长转换为切线PA 、PB 的长是解答此题的关键．16.【答案】m ≥0且m ≠1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+2x −1=0有实数根，∴{m −1≠0△=22−4×(m −1)×(−1)≥0， 解得：m ≥0且m ≠1．故答案为：m ≥0且m ≠1．利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】x=2−√3【解析】解：设方程的两根为x1，x2，设x1=2+√3由题意知x1+x2=2+√3+x2=4，∴x2=2−√3．故答案为：x=2−√3．=4，设出方程的另一根，即可列方程求解．利用一元二次方程两根之和为−ba本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q= 0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】1【解析】解：设圆锥的母线长为R cm，底面圆的半径为r cm，∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，=3π，∴120π×R2360解得：R=3，，由题意可得：2πr=120π×3180解得：r=1．故答案为：1．直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．19.【答案】272【解析】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A(−6,0)，∴平移后的抛物线对称轴为x=−3，(x+3)2+ℎ，得出二次函数解析式为：y=12将(−6,0)代入得出：0=12(−6+3)2+ℎ，解得：ℎ=−92，∴点P 的坐标是(−3,−92)，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S =|−3|×|−92|=272．故答案为：272．根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，然后求解即可．本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．20.【答案】解：(1)这里a =2，b =−3，c =−1，∵△=9+8=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=3±√174， ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174；(2)分解因式得：(x +3−5)(x +3+1)=0，∴x −2=0或x +4=0，∴x 1=2，x 2=−4．【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，△DCE即为所求；(2)如图2，△DCE即为所求．【解析】(1)根据中心对称性质即可画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)根据旋转的性质即可画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质．22.【答案】解：(1)根据题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)>0，解得：m>−5，4(2)根据题意得：x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−1，x12+x22+x1x2−17=(x1+x2)2−x1x2−17=(2m+1)2−(m2−1)−17=0，，m2=−3(不合题意，舍去)，解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．(1)根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，(2)根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案．23.【答案】证明：由旋转性质可知：BN=BM，∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA=60°，BA=BE，又∵∠MBN=60°，∴∠NBE=∠MBA，在△ABM和△EBN中，{BM=BN∠MBA=∠NBEBA=BE,∴△ABM≌△EBN(SAS)，∴AM=EN．【解析】欲证明AM=EN，只要证明△ABM≌△EBN即可解决问题．本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170−2x，∴(170−2x)x−(500+30x)=1750，解得x1=25，x2=45(大于每日最高产量为40只，舍去)．(2)设每天所获利润为W，由题意得，W=(170−2x)x−(500+30x)=−2x2+140x−500=−2(x2−70x)−500=−2(x2−70x+352−352)−500=−2(x2−70x+352)+2×352−500=−2(x−35)2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．【解析】(1)等量关系为：售价P×销售数量x−生产x只玩具熊猫的成本=1750，把相关数值代入求解即可．(2)设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．此题考查了二次函数的应用，关键是得出等量关系：售价P×销售数量x−生产x只玩具熊猫的成本=利润，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．25.【答案】解：(1)连接OD，AD，∵AC是⊙O直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴∠ODE=∠BED=90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)过点O作OG⊥AB于点G，∴∠AEF=∠AGO=90°，∴OG//EF，四边形OGED是矩形，∴∠AOG=∠F=30°，∵OA=4，∴AG=2，由勾股定理可知：OG=2√3，∴DE=OG=2√3．【解析】(1)连接OD，AD，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点，利用中位线的性质可知OD//AB，从而可知∠ODE=∠BED=90°．(2)过点O作OG⊥AB于点G，所以∠AEF=∠AGO=90°，从而可知OG//EF，四边形OGED是矩形，利用含30度角的直角三角形的性质以及矩形的性质值即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：(1)∵y =x 2+2x +3=(x +1)2+2，∴抛物线C 1的顶点为(−1,2)，∴把抛物线C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2的顶点为(2,−1)，∴抛物线C 2的函数关系式为：y =(x −2)2−1或y =x 2−4x +3；(2)点A 坐标为(4,3)，它关于直线x =2对称的点为(0,3)，由图象知当y 2<y 1时，0<m <4；(3)点A 的坐标为(4,3)，点C 的坐标为(2,−1)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则{4k +b =32k +b =−1， 解得{k =2b =−5， 所以直线AC 的解析式为y =2x −5．设点P 的坐标为(t,2t −5)，则点Q 的坐标为(t,t 2−4t +3)，∴PQ =−t 2+6t −8．∴当t =−62×(−1)=3时，PQ 最长．当t =3时，2t −5=1，∴点P 的坐标为(3,1)．【解析】(1)根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；(2)根据抛物线的轴对称性质解答；(3)利用待定系数法确定直线AC 解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ 的长度． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用．。
2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程2x2−3x+1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.在平面直角坐标系xOy中，将点P(−1,2)绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (2,1)D. (1,−2)3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°4.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为()A. 2B. 3C. 4D. 3.55.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是()A. AC=CDB. OM=BM∠ACDC. ∠A=12∠BODD. ∠A=126.如果将抛物线y=x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合，那么平移的方式可以是()A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A. 560(1+x)2=315B. 560(1−x)2=315C. 560(1−2x)2=315D. 560(1−x2)=3158.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=()A. 25°B. 30°C. 40°D. 55°9.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=−112x2+23x+53，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 12mC. 8mD. 10m10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(−1,0)，(5,0)两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=3，函数值为y2.下列结论正确的是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定11.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=4，则BC⏜的长为()A. 8π9B. 4π3C. 16π9D. 2π12.如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD.且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD=2√2，则半径R的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√213.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,−3)，(1,−3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A. −1B. −3C. −5D. −714.如图，在平面直角坐标系中，P是直线y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为()A. 1B. 2C. √3D. √515.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=______ cm．16.关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是______．17.已知2+√3是方程x2−4x+c=0的一个根，求方程的另一个根______ ．18.将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为______cm．x2平移得到抛物线m，抛物线m19.如图，把抛物线y=12经过点A(−6,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它的对x2交于点Q，则图中阴影部分的称轴与抛物线y=12面积为______．20.解方程：(1)2x2−3x−1=0；(2)(x+3)2−4(x+3)−5=0．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0，求m的值．23.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B、D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.求证：AM=EN．24.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170−2x．(1)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．26.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．(1)求抛物线C2的函数关系式；(2)点A(4,y1)和点B(m,y2)在抛物线C2上，若y2<y1，结合图象求m的取值范围；(3)若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q.当线段PQ最长时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．代入数据求出根的判别式△=b2−4ac的值，根据△的正负即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．2.【答案】D【解析】解：∵点P(−1,2)绕点原点O旋转180°，∴对应点坐标为(1,−2)，故选：D．根据中心对称图形的性质即可解答．本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选：B．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】A【解析】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，AB=5；∴OC=OB=12又∵AB⊥CD于E，CD=8，CD=4(垂径定理)；∴CE=12在Rt△COE中，OE=3(勾股定理)，∴BE=OB−OE=5−3=2，即BE=2；故选：A．连接OC构建Rt△COE.利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5，CE=4；然后根据勾股定理求得OE=2；最后利用线段间的和差关系求得BE=OB−OE求得BE 的长度即可．本题考查了勾股定理的应用、垂径定理．解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，属于基础题．连接DA，根据垂径定理得到CM=MD，∠CAB=∠DAB，再由圆周角定理可得2∠DAB=∠BOD，即可得出结论．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∠BOD，∴∠CAM(即题干图中的∠A)=12故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+1=(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，抛物线y= x2+1的顶点坐标为(0,1)，∴顶点由(−2,−3)到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．7.【答案】B【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560(1−x)2=315，故选：B．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是560(1−x)，第二次后的价格是560(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°，故选C．9.【答案】D【解析】解：把y=0代入y=−112x2+23x+53得：−112x2+23x+53=0，解之得：x1=10，x2=−2．又x>0，∴x=10，故选：D．依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是x=−1+52=2，而x=1，x=3对应的两点也关于直线x=2对称，所以函数值也相等．故选：B．根据抛物线与x轴两交点分别是(−1,0)，(5,0)，先求对称轴，再借助对称轴求解．此题考查抛物线的对称性．11.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵∠AOB=140°，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴BC⏜的长为80⋅π×4180=169π，故选：C．首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．12.【答案】C【解析】解：连接OA，OD，∵弦AC=BD，∴AC⏜=BD⏜，∴BC⏜=AD⏜，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=√2R，∵AD=2√2，∴R=2，故选：C．连接OA，OD，由弦AC=BD，可得AC⏜=BD⏜，继而可得BC⏜=AD⏜，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=√2R，由此即可解决问题．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数与x轴的交点，以及二次函数解析式求解方法．；当顶点在点A时，M点的当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a=13(x+2)2−3，令y=0，求出x值，即可横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y=13求解．【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y=a(x−1)2−3，把点N的坐标代入得：0=a(4−1)2−3，解得：a=1，3当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，(x+2)2−3，此时抛物线的表达式为：y=13令y=0，则x=−5或1，即点M的横坐标的最小值为−5，故选C．14.【答案】C【解析】解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ=√OP2−PQ2=√OP2−1，当OP最小时，OQ最小，当OP⊥直线y=2时，OP有最小值2，∴OQ 的最小值为√22−1=√3．故选：C ．连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，从而得到OQ 的最小值． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．15.【答案】5【解析】解：如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ；∴PA =PB ；同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =PA +PB =10(cm)； ∴PA =PB =5cm ，故答案为：5．由于DA 、DC 、BC 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理，将△PCD 的周长转换为PA 、PB 的长，然后再进行求解．此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD 的周长转换为切线PA 、PB 的长是解答此题的关键．16.【答案】m ≥0且m ≠1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+2x −1=0有实数根，∴{m −1≠0△=22−4×(m −1)×(−1)≥0， 解得：m ≥0且m ≠1．故答案为：m ≥0且m ≠1．利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】x=2−√3【解析】解：设方程的两根为x1，x2，设x1=2+√3由题意知x1+x2=2+√3+x2=4，∴x2=2−√3．故答案为：x=2−√3．=4，设出方程的另一根，即可列方程求解．利用一元二次方程两根之和为−ba本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q= 0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】1【解析】解：设圆锥的母线长为R cm，底面圆的半径为r cm，∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，=3π，∴120π×R2360解得：R=3，，由题意可得：2πr=120π×3180解得：r=1．故答案为：1．直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．19.【答案】272【解析】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A(−6,0)，∴平移后的抛物线对称轴为x=−3，(x+3)2+ℎ，得出二次函数解析式为：y=12将(−6,0)代入得出：0=12(−6+3)2+ℎ，解得：ℎ=−92，∴点P 的坐标是(−3,−92)，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S =|−3|×|−92|=272．故答案为：272．根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，然后求解即可．本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．20.【答案】解：(1)这里a =2，b =−3，c =−1，∵△=9+8=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=3±√174， ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174；(2)分解因式得：(x +3−5)(x +3+1)=0，∴x −2=0或x +4=0，∴x 1=2，x 2=−4．【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，△DCE即为所求；(2)如图2，△DCE即为所求．【解析】(1)根据中心对称性质即可画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)根据旋转的性质即可画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质．22.【答案】解：(1)根据题意得：Δ=(2m+1)2−4(m2−1)>0，解得：m>−5，4(2)根据题意得：x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−1，x12+x22+x1x2−17=(x1+x2)2−x1x2−17=(2m+1)2−(m2−1)−17=0，，m2=−3(不合题意，舍去)，解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．(1)根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，(2)根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案．23.【答案】证明：由旋转性质可知：BN=BM，∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA=60°，BA=BE，又∵∠MBN=60°，∴∠NBE=∠MBA，在△ABM和△EBN中，{BM=BN∠MBA=∠NBEBA=BE,∴△ABM≌△EBN(SAS)，∴AM=EN．【解析】欲证明AM=EN，只要证明△ABM≌△EBN即可解决问题．本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170−2x，∴(170−2x)x−(500+30x)=1750，解得x1=25，x2=45(大于每日最高产量为40只，舍去)．(2)设每天所获利润为W，由题意得，W=(170−2x)x−(500+30x)=−2x2+140x−500=−2(x2−70x)−500=−2(x2−70x+352−352)−500=−2(x2−70x+352)+2×352−500=−2(x−35)2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．【解析】(1)等量关系为：售价P×销售数量x−生产x只玩具熊猫的成本=1750，把相关数值代入求解即可．(2)设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．此题考查了二次函数的应用，关键是得出等量关系：售价P×销售数量x−生产x只玩具熊猫的成本=利润，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．25.【答案】解：(1)连接OD，AD，∵AC是⊙O直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴∠ODE=∠BED=90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)过点O作OG⊥AB于点G，∴∠AEF=∠AGO=90°，∴OG//EF，四边形OGED是矩形，∴∠AOG=∠F=30°，∵OA=4，∴AG=2，由勾股定理可知：OG=2√3，∴DE=OG=2√3．【解析】(1)连接OD，AD，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点，利用中位线的性质可知OD//AB，从而可知∠ODE=∠BED=90°．(2)过点O作OG⊥AB于点G，所以∠AEF=∠AGO=90°，从而可知OG//EF，四边形OGED是矩形，利用含30度角的直角三角形的性质以及矩形的性质值即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：(1)∵y =x 2+2x +3=(x +1)2+2，∴抛物线C 1的顶点为(−1,2)，∴把抛物线C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2的顶点为(2,−1)，∴抛物线C 2的函数关系式为：y =(x −2)2−1或y =x 2−4x +3；(2)点A 坐标为(4,3)，它关于直线x =2对称的点为(0,3)，由图象知当y 2<y 1时，0<m <4；(3)点A 的坐标为(4,3)，点C 的坐标为(2,−1)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则{4k +b =32k +b =−1， 解得{k =2b =−5， 所以直线AC 的解析式为y =2x −5．设点P 的坐标为(t,2t −5)，则点Q 的坐标为(t,t 2−4t +3)，∴PQ =−t 2+6t −8．∴当t =−62×(−1)=3时，PQ 最长．当t =3时，2t −5=1，∴点P 的坐标为(3,1)．【解析】(1)根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；(2)根据抛物线的轴对称性质解答；(3)利用待定系数法确定直线AC 解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ 的长度． 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用．。