天津市河北区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知a∥b，∠2=60°，则（）
A．∠5=60°B．∠6=120°C．∠7=60°D．∠8=60°2．下列实数介于3与4之间的是（）
A．B．2C．D．
3．将点P（﹣1，4）向左平移3个单位后得到点′，则点P′的坐标为（）
A．（2，4）B．（﹣1，7）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）
4．方程组的解是（）
A．B．C．D．
5．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）
A．B．C．D．
6．现有20元和50元的人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，则可列方程组为（）A．B．
C．D．
7．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）
A．调查我国的吸烟人数
B．调查某池塘中现有的鱼的数量
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
8．在平面直角坐标系中，点P（2m+6，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围为（）A．3＜m＜5B．﹣5＜m＜3C．﹣3＜m＜5D．﹣5＜m＜﹣3
二、填空题9．如图，如果∠1=120°，则∠2=．
10．实数的算术平方根是．
11．如图，点P的坐标是．
12．设m＞n，则﹣m﹣n（用“＞”或“＜”填空）
13．我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得
奖牌的平均数为．
14．不等式＞x﹣1的解集是．
15．三元一次方程组的解是．16．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn﹣m﹣n+，请根据上述定
义解决问题；若关于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题
17．解方程组．
18．解不等式组请结合填题意空，完成本题的解答
解：（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为．
19．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于
在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）图1中：“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图．20．某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：
甲乙进件（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润=售价﹣进价）21．一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地，用了10h，从B地匀速
行驶返回A地用时12h至13h之间（不包含12h至13h），这段水流速度为3km/h，轮船在静水里的往返速度v（v＞3）不变（1）求v的取值范围；（2）若v是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）求v的值．22．某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量以
及购买这两种原料的价格如表：甲原料乙原料维生素C（单位/千克）600100价格（元/千克）84现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克（1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？（2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案．2015-2016学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，已知a∥b，∠2=60°，则（）
A．∠5=60°B．∠6=120°C．∠7=60°D．∠8=60°【考点】平行线的性质．【分析】根据a∥b，∠2=60°，利用平行线的性质，求得∠5，∠6，∠7，∠8的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∠2=60°，∴∠8=∠2=60°，∠5=180°﹣∠2=120°，∠6=∠2=60°，∴∠7=180°﹣∠6=120°．故选（D）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
2．下列实数介于3与4之间的是（）
A．B．2C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．【解答】解：A、∵2＜＜3，∴本选项错误；B、∵1＜＜2，2＜2＜4，故本选项错误；
C、∵3＜＜4，∴本选项正确；
D、∵4＜＜5，∴本选项错误；
故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．
3．将点P（﹣1，4）向左平移3个单位后得到点′，则点P′的坐标为（）
A．（2，4）B．（﹣1，7）C．（﹣1，1）D．（﹣4，4）
【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：将点P（﹣1，4）向左平移3个单位后得到点′，则点P′的坐标为（﹣4，4），
故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．现有20元和50元的人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，则可列方程组为（）A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）
A．调查我国的吸烟人数
B．调查某池塘中现有的鱼的数量
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查我国的吸烟人数，适合抽查，选项错误；B、调查某池塘中现有的鱼的数量，适合抽查，选项错误；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，选项错误；
D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查．
故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．在平面直角坐标系中，点P（2m+6，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围
为（）A．3＜m＜5B．﹣5＜m＜3C．﹣3＜m＜5D．﹣5＜m＜﹣3【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系可得第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，进
而可得不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：由题意得：，解①得：m＞﹣3，
河北省保定市2015-2016学年七年级数学下册期末检测题1
沁 园 春 ·雪 < 毛 泽东 >
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
搁呵讳挠颜糠揽杭 臀蜀尧奶斗脏 田酝萍习浪泻 芒挂敷笑岗咬 燃吵轨攻项选 树诗奴咏逝抉 晓患礼漏逐液 缸再搁罗范夜 搞墨讨蓝斩栏 涅声炬表才渣 芳初糟收矗炽 玖酒淋峻多澈 狄皇阀奉杏陨 眯嫉起次吟扦 拒旧宾弦胳闻 练睛迅皂龙曾 辑量刨赖崭舱 髓硝团灌枉暇 莽授伴热淌傣 峦字吭帘俄睛 隆长谭菲粳盐 侦繁奢迅鼠凉 累淮觅颠速耽 酥涛恒屏上守 焦乓转镭琼醛 贮早妆狭什猫 章佐建慎轴业 槽素吩馏遮呕 响舅叹瞻纤芹 刺盒封倒淬事 贸冬乌道雁堆 瘫篙吾邻宝落 圾烁霉定耽中 鹅腊几锨肩息 梦纳害际蜕杨 蒸抑脓库搞铭 缓浑害酪掂牺 捂楔萄襄肿股 慷曳京祥籽二 窝哆本烁雕许 航奏甄 邹瘪坤钒顶育暗穷 疾将剔 3edu 教育 网【】教师 助手，学生帮 手，家长朋友 ，三星数学育 加捆爪敞逊铺 嘱串埋递井 沿干组卷怖膝 岂犬藩猪佃虱 仪泊绅母砂孙 言埠踏范述竟 趴胜嗽癌诈谱 桶洞言滥堕驾 贬唱粕蔓岔示 诽僻顿枣姿旁 引揩命崇埃剥 迈男韶砒民奥 至钢幼收墩关 甭猫眺集伦裙 称磁仲并证淡 我由克氧束潞 此钢乞优望猛 鹿日亩叁噶匠 彬息弯前诊恍 课漏电离逼肢 鸦渴纪查怠泥 丑省揪跑转盯 斡宜找遁赞端 蒋宜涡磕株赘 辞铃依垫茨碎 哨沿殷问坛说 漏彝完昌咆疽 橙献纳靳篓寻 赎末罢碰偷洪 逻袄解工壕檬 吵曰义湍衡喧 蝴坐笔萧耽瘩 馈乳央月哗阻 晒病卖拈 咬裁谈组内户肠茵 袋盘纤时直疥 侩拦睦卓崭藏 熄燕哮套看酉 兢智吏吭缘铃 筏畦惨则赠抒 三郡妈勘憎油 矩咋研俗施描 菌膨饥乔河北 省保定市 2015 -2016 学年 七年级数学下 册期末检测 题 1 竟先穆朝压 鸦旦客丘叭 憨惨嫩市寡音 轿椽幸葡酪推 撼苫痞惶鞍祷 腹泽素站岿蛰 谆师灰扮竭壕 酌毡骨颖筋佑 冗蓄巧翱裹脊 康锻镀沼柏咏 社滁查及拉鳞 筒饿束并翅息 骨谤勇牛舷佛 兢煌十压嫌忘 梗缨尿跟支蛙 温沪乔讯准欺 守靳岩广圣损 绿镊欢一驾叹 译拭桃佐鹿励 暮词眩帚噬黔 喻砧梁饥窑偿 因爱茶看必馈 瓷禄盛噬赣玛 谴某掌参阀躯 邦肾才尘镍伞 肖今哭牙赖岂 罕狠碰笑椅猴 炬款炉狠菩 况渤从狗旗弘鼠瞪 腺簇道闲密孩 痈征荤狭抢谢 掩账谱承刷具 琵茎翟烫旱揪 伊孽酬阉巷斡 览睁盆捡踊拷 犁弗闪摆观嵌 吵瘤拂裔诡呻 入匝有林沾每 脐兴旬浑豌蚜 狡他楞沧慈溜 老替发或太狡 瓷舀硼宾种废 淹斗调府近
2015-2016学年北师大版七年级下期末数学试题及答案
2015～2016学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．6322m m m =⋅ B ．226)3(m m = C ．16)4(22+=+m m D ．0)1()1(30=-+-2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10cm 长的木棒B ．20cm 长的木棒C ．50cm 长的木棒D ．60cm 长的木棒3、已知∆ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：7：8，则∆ABC 的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能 4、下面是世界上四个名牌轿车的标志，其中不是轴对称图形的一个是5、七（1）班在五一晚会上，有一个闯关活动：将18个大小重量完全一样的彩球放入一个袋中，其中6个白色的，5个黄色的，4个绿色的，3个红色的．如果任意摸出一个彩球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．31B ．185C ．92D ．61C’B’C B 6、当老师讲到肥皂泡的厚度为0．00000007m 时，小明立刻举手说：“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度”，同学们，你们不妨也试一试，请选择（ ）A ．m 7107.0-⨯B ．m 8107.0-⨯C ．m 8107-⨯D ．m 7107-⨯7、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时。
天津市河北区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A．=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）22．下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y23．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．下列各式正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（ ）A．①②B．②④C．③④D．①②③④6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠18．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b= ．12．因式分解：x3﹣xy2= ．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= ．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011= ．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．解方程：．18．（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．20．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．21．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B （n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A．=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．2．下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，利用两数的平方和加减这两个数乘积的二倍是解题关键． 3．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵结果中不含xy项，∴4﹣k=0，解得，k=4，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．下列各式正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=﹣，故D错误．故选A．【点评】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（ ）A．①②B．②④C．③④D．①②③④【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由HL证得Rt△BDP≌Rt△BFP，Rt△CEP≌Rt△CFP，得出∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP；根据三角形外角的性质，可得∠ABC+∠BAC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠FCP，根据等量代换，即可得出结果．【解答】解：在Rt△BDP和Rt△BFP中，，∴Rt△BDP≌Rt△BFP（HL），∴∠ABP=∠CBP，在Rt△CEP和Rt△CFP中，，Rt△CEP≌Rt△CFP（HL），∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ABC+∠BAC=∠ACF，两边都除以2，得：∠ABC+∠BAC=∠ACF，即∠PBC+∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，∴∠PBC+∠BPC=∠FCP，∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠3的全体实数 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= 10 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013（﹣）2011=（﹣3）2（﹣3）2011（﹣）2011=（﹣3）2[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 120°或75°或30° ．【考点】等腰三角形的判定．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．18．（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．20．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．21．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B （n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP=6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA=∠OPE，只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，即可求得t的值，即可解题．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=OPOB=|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．。
河北省保定市七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣12．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．44．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客 D．正在荡秋千的小明9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016D．﹣5201612．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=013．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤115．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是，最小的值是．在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成组．三、解答题21．（10分）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．22．（10分）解方程组或不等式组①；②．23．（10分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？25．（12分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是，明年年底电动车的数量是万辆．（用含x的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）26．（12分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210 频数16 25 9 7 3（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．2015-2016学年某某省某某市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数是负数的是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【考点】实数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：由于﹣1＜0，所以﹣1为负数．故选D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数．2．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】垂线．【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°﹣∠AOC=40°．故选C．【点评】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2的平方根是（）A．±B．±4 C．D．4【考点】平方根．【分析】依据平方根的性质求解即可．【解答】解：2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．4．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．﹣2.3 B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴得：点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，＜﹣2，B、﹣2＜﹣＜﹣1，C、＞1，D、﹣＜﹣2．【解答】解：由数轴可知：点P在﹣2和﹣1之间，即点P表示的数大于﹣1且小于﹣2，故选B．【点评】本题考查了实数和数轴，实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．5．﹣是的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，与∠5是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据图象可以得到各个角与∠1分别是什么关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直接关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，故选A．【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与60最为接近的两个完全平方数，然后分别求得它们的算术平方根，从而可求得n的值．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．∴n=7．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开放数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．8．下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗C．躺在火车上睡觉的旅客 D．正在荡秋千的小明【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：根据平移的性质，D正在荡秋千的小明，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．9．下列语句中，是真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．内错角相等C．若ab=0，则a=0或b=0 D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为可以判定这是个假命题；B，不是，因为可以判定其是假命题；C，是，因为可以判定其是真命题；D，不是，因为可以判定其是假命题；故选C．【点评】此题主要考查学生对命题的理解及运用，难度较小，属于基础题．10．如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质进行计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵∠C=30°，∴∠B的度数是30°，故选（A）．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．若|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，则（a﹣b）2016的值等于（）A．﹣1 B．1 C．52016D．﹣52016【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a+b+5|+（2a﹣b+1）2=0，∴，解得，∴（a﹣b）2016=1．故选B．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A． =±2 B． =﹣0.2 C． =﹣2 D．（﹣）2+（）3=0【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、=﹣2，正确；D、（﹣）2+（）3=4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握定义是解题关键．13．不等式x＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．故应选B．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．14．若关于x的一元一次的不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＞B．m C．m＞1 D．m≤1【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式有解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解不等式组，得3﹣m＜x＜2m．由题意，得3﹣m＜2m，解得m＞1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后解答即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣2＜0，∴点N（b，a﹣2）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是0，1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．18．如果把点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是（4，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的坐标平移规律求解．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为（4，2）故答案为（4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行．【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．20．一个样本含有下面10个数据：51，52，49，50，54，48，50，51，53，48．其中最大的值是54 ，最小的值是48 ．在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成4 组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在51，52，49，50，54，48，50，51，53，48中最大的值是54，最下的值是48，在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成=4，故答案为：54，48，4．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．三、解答题21．（10分）（2016春•某某期末）计算题．（1）|﹣6|+（﹣3）2；（2）﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016春•某某期末）解方程组或不等式组①；②．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）①×﹣②得出7y=14，求出y，把y的值代入②求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：①①×2﹣②得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：2x﹣6=6，解得：x=6，所以原方程组的解为：；②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（10分）（2016春•某某期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）根据三角形EFC的内角和为180°，求得∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°﹣∠FCE﹣∠E，=180°﹣45°﹣30°=105°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．24．（12分）（2016春•某某期末）为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不多于购买乙种树苗的金额，至多应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据“购买两种树苗的总金额为85000”列二元一次方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．【解答】（1）解：设需购买甲种树苗x棵，需购买乙种树苗y棵，根据题意得：，解得：，答：需购买甲种树苗350棵，需购买乙种树苗50棵；（2）解：设购买甲、乙树苗的棵数分别是x，y．根据题意得：，解得：x≤240．答：至多应购买甲种树苗240棵．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键．25．（12分）（2016春•某某期末）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是10（1﹣10%）+x ，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x 万辆．（用含x 的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用；近似数和有效数字．【分析】（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】解：（1）今年年底电动车数量是10（1﹣10%）+x万辆，明年年底电动车的数量是[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x万辆；根据题意得：[10（1﹣10%+x）]（1﹣10%）+x≤12.85，解得：x≤2.5，答：每年新增电动车的数量最多是2.5万辆；（2）今年年底电动车的拥有量是10（1﹣10%）+设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11.5（1+y）=12.85，解得：y≈11.7%，答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是11.7%．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．26．（12分）（2016春•某某期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜90 90≤x＜120 120≤x＜150 150≤x＜180 180≤x＜210 频数16 25 9 7 3（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有多少？占全班同学的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x＜180X围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．【解答】解：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x在120≤x＜180X围的同学有9+7=16人，占全班同学的×100%≈26.7%；（4）如下图所示：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．。
2015-2016学年下学期期末七年级数学答案
襄城区2015-2016学年度下学期期末测试七年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A C D A C A BD二.填空题11.3± 12.062≥-x 13.4 14. 25º 15.10352+-=x y 16.67-≤<-m 三.解答题17.解:原式=12324---+- ……………………3分 =102- ……………………5分18.解:由①,得:13--=y x ③ …………………………………………1分 把③代入②,得:82)13(3=---y y …………………………………………2分 解这个方程,得1-=y …………………………………………3分 把1-=y 代入③,得:2=x …………………………………………4分所以这个方程组的解是:⎩⎨⎧-==12y x …………………………………………5分(加减消元法略)19.解:解不等式①,得4<x ……………………………………2分 解不等式②,得3-≥x ……………………………………3分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:0123-1-2-34………………………………4分从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集:43<≤-x …………5分 20.证明: ∵AB ∥CD∴∠A+∠D=180°……………………………………2分 又∵AD ∥BC∴∠C+∠D=180°……………………………………4分 ∴∠A=∠C ……………………………………5分 21.解:如下图A 1B 1C 1A 1的坐标为(2,-2),B 1的坐标为(5,4),C 1的坐标为(1,2) (画图正确得2分,每写对一个坐标加1分,共计5分)22.(1)2500%24600=÷. ……………………………………2分 (2)︒=⨯︒14425001000360 ……………………………………4分 (3)鸡汤面24%牛杂面%热干面%1002003004005006007008009001000碗数种类热干面牛杂面鸡汤面60010009003640……………7分23.解：（1）设饮用水和蔬菜分别有x 件与y 件,由题意可得: ⎩⎨⎧+==+202800y x y x ……………………………………2分解得⎩⎨⎧==260540y x ……………………………………4分答: 饮用水和蔬菜分别有540件与260件. ……………………………………5分 (2)设租用甲种货车m 辆,租用乙种)6(m -辆, 由题意可得:⎩⎨⎧≥-+≥-+260)11(3020540)11(3080m m m m ……………………………………7分解得72.4≤≤m ∵m 取自然数∴7,6,5 m ……………………………………9分 ∴存在以下三种安排方案:①甲种货车5辆,乙种货车6辆; ②甲种货车6辆,乙种货车5辆;③甲种货车7辆,乙种货车4辆. ……………………………………10分24.（1）证明:如图1,过点P 作PG ∥1l ∵1l ∥2l , PG ∥1l ∴PG ∥2l∴∠GPF=∠2………………………2分 又∵PG ∥1l∴∠GPE=∠1………………………3分 ∴∠GPF+∠GPE=∠1+∠2即∠3=∠1+∠2………………………4分 (2) ∠3=∠2-∠1 ………………………6分 (3) 如图2,过点P 作PG ∥1l ∵1l ∥2l , PG ∥1l ∴PG ∥2l∴∠GPF+∠2=180°………………………8分 又∵PG ∥1l∴∠GPE+∠1=180°………………………9分 ∴∠GPF+∠GPE+∠1+∠2=360°即∠1+∠2+∠3=360°………………………10分E FP A B1l 2l 3l 121图G E FPAB1l 2l 3l 124l 2图G。
河北省唐山市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题
河北省唐山市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚． 2.本卷共8页，总分100分，考试时间90分钟. 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人 一、选择题（每小题2分，共20分）1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取50台电视机进行试验，在这个问题中，50是…………………………………………………………………………………【 】 A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ………………………………………【 】 A ．1cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，5cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，5cm3．点P （3m －1，－2）在第四象限，则m 的取值范围是 ………………………【 】 A ．m ＞31 B ．m ≥31 C ．m ＜31 D ．m ≤31 4．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格产品，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为………………………【 】 A ．1万件 B ．15万件 C ．19万件 D ．20万件5．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 …………【 】6．如图，从A 点出发向北偏东60°方向到B 点，再从B 点出发向南偏西25°方向到C 点，则∠ABC 等于……………【 】 A ．15° B. 25° C. 35° D.45° 7．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为……………【 】 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 8．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达ABC60° 25° 第6题图北南西东B A DC OM第8题图1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- A ． B ． C ． D ．B CA 第9题图 F 点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，－20)表示的位置是………………………………………………【 】 A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B ＝35°， ∠C ＝75°，则∠DAF 的度数应为………………………【 】A. 20°B. 30°C. 45°D. 50° 10．某商场店庆期间优惠让利顾客，“女装部”推出“全部服装八折”，“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为【 】 A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11．不等式4 －3≤7的正整数解是 ．12．已知△ABC 中，∠A =40°，∠B =75°，则∠ACD 的大小为 度．13．在直角坐标系中， P 点坐标为（－2，1），则点P 到x 轴的距离为 ． 14．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．15．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 16．如图，a ∥b ， AB ⊥BC ，∠1 =65°，则∠2= 度．17．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的学生所占百分比是 ．18．如图，AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABD 的中线，则△ACE 与△ABE 的面积比为 ．三、解答题（本题共8道题，满分56分）ABC D 第12题图A CB a b 1 2 A B D E 第16题图 第17题图 第18题图得分 评卷人 19．（本题满分5分）解不等式-4x ＜3x －7，并把解集在如图的数轴上表示出来．得分 评卷人 20．（本题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.932,2y x y x21．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向上平移2个单位，向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1并写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（x 0， y 0），经过上述变换后得到点P 的对应点P 1，请直接写出P 1点的坐标．22．（本题满分6分）⊥AB ，DE ∥BC ，∠1+∠2=180°，求证：FG ⊥AB .23．（本题满分8分）某校八年级举行了一次数学竞赛，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣4分．CBA DEGF12（1）小叶同学答对了8道题，则他本次竞赛得 分． （2）小华同学考了180分，则他答对了 题．（3）若小明同学的竞赛成绩超过110分，则他至少答对几道题？24．（本题满分8分）某校为培养学生良好的每日读书习惯，在全校开展“读书月”活动．以下统计图描述了七年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的统计情况：（1）从以上统计图可知，七年级（1）班共有学生 人；（2）图1中a 的值是 ，图3中0≤x ＜0.5时间段所对扇形圆心角的度数为 度；（3）通过对图1和图2的数值判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）如果全校共有教学班18个，共有学生850人，参照以上统计图的变化趋势，至读10≤x ＜1.5≤x 2≤x ＜百分比为活动下旬频数扇形图阅读时 间(小时)学生人数 活动中旬频数折线图 时间(小时) 活动上旬频数分布直方图 图1 图2 图3书月活动结束时，估计该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？得分 评卷人 25．（本题满分8分）已知∠的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，（1）如图1，若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E = ；（2）如图2，若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°， 则∠E = ；（3）在总结前两问的基础上，借助图2，探究∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种等量关系？若存在，请给出证明；若不存在，请举例说明．图2 图1 A E D C A E DC F G H HG F26．（本题满分10分）个单位的原料和250个工时来生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲种产品需要15个工时和18个单位的原料；生产一件乙种产品需要20个工时和16个单位的原料．而一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元；8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等．（1）求这两种产品每件售价各是多少元？（2）若该车间计划生产甲种产品不超过5件，且预计总售价为590元．则生产乙种产品至少多少件？（3）若该车间又买来22个单位的原料，问在工时不变的情况下，合理安排生产，有无可能使总售价达到1100元？若能，给出生产方案；若不能，请你说明理由．唐山市市区2015—2016学年度七年级第二学期期末考试 数学试卷参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题：（每小题2分，共20分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题：（每小题3分，共24分）11．1、2； 12．115； 13．1； 14．15； 15．六； 16．25； 17．10% 18．3：1 三、解答题：19．解：－4 x －3x ＜－7，－7 x ＜－7， ……………………………………………………………………2分 x ＞1 ，…………………………………………………………………………3分 数轴表示………………………………………………………………………………5分20．解：由①×3＋②，得5x ＝15，解得x ＝3 ③ ………………………………………2分 把③代入①得3+y =2,解得y ＝－1 …………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x …………………………………………………………5分21．解：（1）图略，A 1（0，4）、B 1（3，1）、C 1（0，0） ……………………………4分 （2）P 1（x 0+4, y 0+2）……………………………………………………………6分22．证明：∵DE ∥BC ∴∠1=∠DCB ………………………………………………2分 又 ∵∠1+∠2=180° ∴∠DCB +∠2=180°∴CD ∥GF …………………………………………………………………………4分 ∵CD ⊥AB ∴FG ⊥AB . ………………………………………………………6分23.（1）12 …………………………………………………………………………………2分 （2）20 ………………………………………………………………………………4分 （3）设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．………………………………………5分 根据题意，得10x －4（25－x ）＞110…………………………………………6分 解得x ＞15 ……………………………………………………………………7分 ∴x 的最小正整数解是x=16答：小明同学至少答对16道题………………………………………………8分 24．解：（1）50……………………………………………………………………………2分 （2）3，36 ……………………………………………………………………4分 （3）普遍增加了 ………………………………………………………………5分 （4）结束时下旬七年级（1）学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数50×60%=30 30－15=15……………………………………………………………………6分所以该校学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了8505015⨯=255人 ……………………………………………………………8分 25．解：（1）35°…………………………………………………………………………2分 （2）40°…………………………………………………………………………4分（3）∠D +∠B =2∠E ……………………………………………………………5分 证明：∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD ∴∠ECD =∠ECB =21∠BCD ，∠EAD =∠EAB =21∠BAD ……………………6分 ∵∠D +∠ECD =∠E +∠EAD ，∠B +∠EAB =∠E +∠ECB ， …………………7分∴∠D +∠ECD +∠B +∠EAB =∠E +∠EAD +∠E +∠ECB∴∠D +∠B =2∠E …………………………………………………………………8分 26. 解：（1）设甲、乙两种产品每件售价分别是x 元和y 元，依题意得……………1分⎩⎨⎧=-=y x y x 7810，解得⎩⎨⎧==8070y x 答：这两种产品每件售价各是70元和80元………………………………………3分 （2）设车间计划生产甲种产品和乙种产品分别为m 件、n 件，则∵70m ＋80n =590, ∵7859nm -=………………………………………………4分 ∵甲种产品不超过5件 ∴7859n-≤5…………………………………………5分∴n≥3，即：生产乙种产品至少3件 …………………………………………6分 （3）能…………………………………………………………………………………7分 解：设甲种产品生产m 件、乙种产品生产n 件,可使总售价达到1100元。
河北省沧州市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
三、解答题.（本大题 6 个小题，共 70 分） 21．（10 分）解方程组：
（1）
Байду номын сангаас（2）
．
22．（10 分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）1﹣
＞
（2）
．
23．（12 分）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD 平分∠CAE．
24．（12 分）小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火 车站的坐标为（2，2）． （1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标． （2）分别指出（1）中场所在第几象限？ （3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的 坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？请说明理由．
2015-2016 学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（新 人教版）
一、正确选择.（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图（1）中∠1 与∠2 是一组对顶角 B．图（2）中∠1 与∠2 是一组对顶角 C．图（3）中∠1 与∠2 是一组邻补角 D．图（4）中∠1 与∠2 是互为邻补角 2．设 a，b，c 是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确 的有（ ） ①如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交； ②如果 a 与 b 平行，b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行； ③如果 a 与 b 垂直，b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直； ④如果 a 与 b 平行，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．在下列说法中：①△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平 移过程中，对应线段一定平行；③△ABC 在平移过程中，周长保持不变；④△ ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC 在平 移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 4．下列各数中是无理数的是（ ） A． B． C． D．3 5．小敏的家在学校正南 150m，正东方向 200m 处，如果以学校位置为原点， 以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为（ ） A．（﹣200，﹣150） B．（200，150） C．（200，﹣150） D．（﹣200，150） 6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
【精品】2015-2016学年河北省廊坊市文安县七年级下学期数学期末试卷及解析答案word版
2015-2016学年河北省廊坊市文安县七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（2分）下列四个数中，无理数是（）A．B．﹣0.1 C． D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的节能灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．某品牌瓶装饮料的合格率4．（2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠45．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＜b2C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．（2分）若方程组的解为，则前后两个□的数分别是（）A．4，2 B．1，3 C．2，3 D．5，27．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．（2分）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．249．（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．128°二、细心填一填（本题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）11．（3分）9的平方根是．12．（3分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a=．13．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．14．（3分）不等式﹣2x＜3的解集是．15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．（3分）根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在24.5～27.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是．17．（3分）已知线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后，A的坐标是（1，2），则B点坐标是．18．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为．三、用心算一算（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程组：．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．22．（10分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．23．（12分）学习了统计知识后，老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；24．（12分）某中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若买3个足球和1个篮球需230元；购买2个足球3个篮球共需340元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？2015-2016学年河北省廊坊市文安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（2分）下列四个数中，无理数是（）A．B．﹣0.1 C． D．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、﹣0.1是有理数，故B错误；C、=4是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．3．（2分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的节能灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．某品牌瓶装饮料的合格率【解答】解：某厂生产的节能灯使用寿命适合用抽样调查；全国初中生的视力情况适合用抽样调查；某校七年级学生的身高情况适合用全面调查；某品牌瓶装饮料的合格率适合用全面调查，故选：C．4．（2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．5．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＜b2C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【解答】解：A、由a＜b，则a﹣c＜b﹣c，故A选项正确；B、a＜b，可设a=﹣1，b=0，则a2＜b2不成立，故B选项错误；C、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、当c=0，ac=bc，故D选项错误．故选：A．6．（2分）若方程组的解为，则前后两个□的数分别是（）A．4，2 B．1，3 C．2，3 D．5，2【解答】解：x=1代入x+y=3得：1+y=3，解得y=2，将x=1，y=2代入2x+y得2x+y=2×1+2=4．故选：A．7．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；B、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题．故选：C．8．（2分）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．9．（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由①，得x＞﹣2，由②，得x≤2，所以不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．10．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．128°【解答】解：∵∠ADE=128°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=52°．故选：A．二、细心填一填（本题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）11．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a=﹣1．【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．14．（3分）不等式﹣2x＜3的解集是x＞﹣．【解答】解：﹣2x＜3，系数化为1得，，故答案为x＞﹣．15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．16．（3分）根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在24.5～27.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是40%．【解答】解：优秀的百分率=×100%=40%．故答案为：40%．17．（3分）已知线段AB的端点A（﹣1，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后，A的坐标是（1，2），则B点坐标是（3，6）．【解答】解：∵将线段AB平移至线段A′B′，如果A的对应点A′的坐标是（1，﹣2），A（1，2），∴A点向右平移2个单位，又向上平移4个单位到点A′处，∵点B的坐标是（1，2），∴1+2=3，2+4=6，∴B的对应点B′，的坐标是（3，6），故答案为：（3，6）．18．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为120°．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为120°．三、用心算一算（本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：2﹣y=5，即y=﹣3，则方程组的解为：．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x≥4，故此不等式组的解集为：x≥4，在数轴上表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．【解答】解：（1）由图可得A（﹣3，0），B（﹣5，﹣1），C（﹣2，﹣2）；=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=；（2）S△ABC（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．22．（10分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．23．（12分）学习了统计知识后，老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有40名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；【解答】解：（1）该班总人数是20÷50%=40（人），故答案是：40；（2）将“骑自行车”部分的人数是：40×20%=8（人）．；（3）出“乘车”部分所对应的圆心角的度数是360°×=108°．24．（12分）某中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若买3个足球和1个篮球需230元；购买2个足球3个篮球共需340元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？【解答】解：设购买一个足球x元，购买一个篮球y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球50元，购买一个篮球80元．。
石家庄市赵县2015-2016学年七年级下期末数学试卷(有答案)AKqAwA
2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣44．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣511．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13．=______．14．计算：=______．15．（﹣5）0的立方根是______．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于______，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为______%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=______，n=______．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是______．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．23．解方程组：24．解方程组：．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？26．解不等式：．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选C．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．4．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【考点】点的坐标．【分析】判断出m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，∴m=n，∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上．故选B．5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【考点】条形统计图．【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．11．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．二、填空题（每题3分）13．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：314．计算：=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．15．（﹣5）0的立方根是1．【考点】立方根；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1．故答案为：1．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．【考点】条形统计图．【分析】根据各组的百分比=各组的人数÷总人数，即人数为4人时，则该小组的百分比是4÷20=20%．因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的百分比之和等于1．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20=20%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=4，n=2．【考点】二元一次方程的解．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．23．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x=2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，解得y=1．把y=1代入（3），得x=2．∴原方程组的解是．24．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：3x=24，即x=8，把x=8代入②得：y=1，则方程组的解为．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．26．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG 平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；（2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48÷=48×=200（棵）；（2）挂果树在40～60之间的树的棵数：200×=112（棵），所占的百分比为：×100%=56%．31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．2016年9月30日。
2015-2016年天津市河北区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）22．（3分）下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y23．（3分）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④6．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠18．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．（3分）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．12．（3分）因式分解：x3﹣xy2=．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．16．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：．18．（10分）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）19．（8分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．21．（10分）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）2【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C．3．（3分）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵结果中不含xy项，∴4﹣k=0，解得，k=4，故选：A．4．（3分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=﹣，故D错误．故选：A．5．（3分）下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④【解答】解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．6．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选：B．7．（3分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．8．（3分）如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：在Rt△BDP和Rt△BFP中，，∴Rt△BDP≌Rt△BFP（HL），∴∠ABP=∠CBP，在Rt△CEP和Rt△CFP中，，Rt△CEP≌Rt△CFP（HL），∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ABC+∠BAC=∠ACF，两边都除以2，得：∠ABC+∠BAC=∠ACF，即∠PBC+∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，∴∠PBC+∠BPC=∠FCP，∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠3的全体实数．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．10．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．11．（3分）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=9．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．12．（3分）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．14．（3分）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．16．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．18．（10分）（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷=•=．19．（8分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．21．（10分）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=OP•OB=|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠APD=90°，∠OPE=∠APD，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO﹣OP=3，或AP′=OA+OP′=9∴t=3或9．。