2015年四川省雅安市中考数学试卷
第1页（共18页） 2015年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015•雅安）下列各数中最小的是（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．4
2．（3分）（2015•雅安）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
3．（3分）（2015•雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）（2015•雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（ ） A．O B．L C．M D．N
5．（3分）（2015•雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（ ） A．90分，90分 B．91分，92分 C．92分，92分 D．89分，92分
6．（3分）（2015•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 B．好 C．朋 D．友 7．（3分）（2015•雅安）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．（x2）3=x5 C．x6÷x3=x3 D．2xy2•3x2y=6x2y3
8．（3分）（2015•雅安）如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（ ） 第2页（共18页）
A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（3分）（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．10
10．（3分）（2015•雅安）下列命题是真命题的是（ ） A．任何数的0次幂都等于1 B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形 C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
11．（3分）（2015•雅安）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
12．（3分）（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF． 其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2015•雅安）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）（2015•雅安）已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．
15．（3分）（2015•雅安）不等式组的解集是 ． 第3页（共18页）
16．（3分）（2015•雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 ．
17．（3分）（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015
中，取值为2的个数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（12分）（2015•雅安）（1）计算：|﹣2|+2cos45°﹣+（）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．
19．（7分）（2015•雅安）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？
20．（10分）（2015•雅安）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
21．（8分）（2015•雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号） 第4页（共18页）
22．（10分）（2015•雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．
23．（10分）（2015•雅安）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE； （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
24．（12分）（2015•雅安）如图，已知抛物线C1：y=﹣x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）． （1）求抛物线C2的解析式； 第5页（共18页）
（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；
（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页（共18页） 2015年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015•雅安）下列各数中最小的是（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．4 考点： 有理数大小比较． 分析： 利用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可． 解答： 解：∵﹣5＜﹣4＜3＜4， ∴最小的是﹣5． 故选：A． 点评： 此题考查有理数的大小比较，掌握负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键．
2．（3分）（2015•雅安）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．
故m=8． 故选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2015•雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数． 解答： 解：360°÷60°=6． 故该正多边形的边数为6． 故选：D． 点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
4．（3分）（2015•雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（ ） A．O B．L C．M D．N 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 第7页（共18页）
解答： 解：A、O既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形，故A正确； B、L既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故B错误； C、M是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、N既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故D错误； 故选：A． 点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）（2015•雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（ ） A．90分，90分 B．91分，92分 C．92分，92分 D．89分，92分 考点： 众数；算术平均数． 分析： 观察这组数据发现92出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为92，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数． 解答： 解：∵这组数据中，92出现了2次，最多， ∴这组数据的众数为92， ∵这组数据分别为：92，90，88，92，93，
∴这组数据的平均数=91． 故选B． 点评： 此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．
6．（3分）（2015•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 B．好 C．朋 D．友 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“是”是相对面， “们”与“朋”是相对面， “好”与“友”是相对面． 故选A． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
四川省雅安市数学中考模拟试卷
四川省雅安市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015七上·南山期末) 下列结论中，正确的是（）A . ﹣7＜﹣8B . 85.5°=85°30′C . ﹣|﹣9|=9D . 2a+a2=3a22. （1分）(2018·枣阳模拟) 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017八上·上杭期末) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A . 7.6×108克B . 7.6×10﹣7克C . 7.6×10﹣8克D . 7.6×10﹣9克4. （1分） (2015八下·杭州期中) 以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .5. （1分）(2012·来宾) 下列运算正确的是（）A . 6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB . （ab2）3=ab6C . 2x3•3x2=6x5D . （﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c26. （1分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A . 29°B . 32°C . 42°D . 58°7. （1分）不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （1分） (2017八下·南召期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论中错误的是（）A . ∠1=∠2B . ∠BAD=∠BCDC . AB=CDD . AO=BO9. （1分）(2019·禅城模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 8，9B . 8，8.5C . 16，8.5D . 16，10.510. （1分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （1分）如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG 的长等于（）A . 13B . 12C . 11D . 1012. （1分）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A . ∠POQ不可能等于90°B . =C . 这两个函数的图象一定关于轴对称D . △POQ的面积是(|k1|+|k2|)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·南京期中) 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为________．14. （1分） (2019七下·余杭期末) 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=∠2+20°，则∠3=________。
四川省雅安市中考数学模拟测试试题(一次函数)(二)(无答案)
一次函数一、解答题1．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．4.2 …8.2 9.8水银柱的长度x（cm）体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0 （1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．2．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．3．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．4．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？5．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？6．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．7．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．9．已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位：人）生产一套桌椅所需木材（单位：m3）一套桌椅的生产成本（单位：元）一套桌椅的运费（单位：元）A 2 0.5 100 2B 3 0.7 120 4设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．10．在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？11．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.516 …（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．12．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？13．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）14．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？15．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100 200 300 …收费y（元）…15 30 45 …乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？17．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）12 22 30设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．18．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．19．天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？20．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．21．在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？22．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？23．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时 4元/棵不超过2000棵时 4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？26．在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？27．某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？28．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．29．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？30．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．。
四川省雅安中学2014-2015学年八年级10月月考数学试题
B D EC A一、 选择题（每题2分，共30分）。
1、若一个直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长20cm ，则此三角形的两直角边的长分别为（ ）A ．9cm ，12cmB ．12cm ，16cmC ．6cm ，8cmD ．3cm ，4cm2、在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，AC ＝12，BC ＝10，则BC 边上的中线AD 的长为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．173、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 4、下列结论错误的是（ ）A ．三边平方之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B ．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C ．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D ．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
5、下列说法错误的有（ ）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是3；⑤2-是2)2(-的平方根A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列结论中正确的是（ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．两个无理数乘积一定是无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间还有无数个点7、下列计算或判断：①3±都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、下列各组二次根式，同类二次根式是（ ）A ．163与32B ．35与15C ．1122与13D ．8与239、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm10、下列各组数中互为相反数的是（ ）A .－2与2)2(-B .－2与38-C .－2与21-D .2-与2 11、要使式子a ＋2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠012、已知一个正数的两个平方根分别是3a +和215a -，则这个正数为（ ）A ．4B ．7±C ．7-D ．4913、下列式子中，正确的是（ ）A ．10＜127＜11B ．11＜127＜12C ．12＜127＜13D ．13＜127＜1414、底面为正方形的水池容积为386.4m ，池深1.5m ，则底面边长是（ ）A ．3.24mB ．1.8mC ．0.324mD ．0.18m 15、若a 、b 为实数，且满足220a b -+-=，则b a -的值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．以上都不对二、填空题（每题3分，共18分）。
2024年四川省雅安市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的．1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 计算()013-的结果是（ ） A. 2-B. 0C. 1D. 43. 下列几何体中,主视图是三角形的是（ ） A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ） A. 34a b ab +=B. ()325a a =C. 326a a a ⋅=D. 54a a a ÷=5. 如图,直线AB CD ，交于点O,OE AB ⊥于O,若135∠=︒,则2∠的度数是（ ）A. 55︒B. 45︒C. 35︒D. 30︒6. 不等式组32426x x x -≥⎧⎨<+⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.7. 在平面直角坐标系中,将点()1,1P -向右平移2个单位后,得到的点1P 关于x 轴的对称点坐标是（ ） A. ()1,1B. ()3,1C. ()3,1-D. 1,18. 如图,O 的周长为8π,正六边形ABCDEF 内接于O ．则OAB 的面积为（ ）A. 4B.C. 6D. 9. 某校开展了红色经典故事演讲比赛,其中8名同学的成绩（单位:分）分别为:85,81,82,86,82,83,92,89．关于这组数据,下列说法中正确的是（ ） A. 众数是92 B. 中位数是84.5 C. 平均数是84 D. 方差是1310. 已知()2110a b a b +=+≠．则a ab a b+=+（ ） A.12B. 1C. 2D. 311. 在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房CD 的高度（如图）,他们在A 处仰望楼顶,测得仰角为30︒,再往楼的方向前进50米至B 处,测得仰角为60︒,那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ）A.B. 25米C.D. 50米12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=有两实根11x =-,23x =,且0abc >,则下列结论中正确的有（ ）①20a b +=;①抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为41,3c ⎛⎫⎪⎝⎭;①0a <;①若()42m am b a b +<+,则01m <<． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13. x 的取值范围是_______．14. 将2-,87,π,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是______．15. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据（字母）,请选用适当的字母表示H =______．①杯子底部到杯沿底边的高h;①杯口直径D;①杯底直径d;①杯沿高a ．16. 如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,40BAC DAE ∠=∠=︒,将ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度,当AD BC ⊥时,BAE ∠的度数是______．17. 如图,把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点E 处,BE 与AD 交于点F,若6AB =,8BC =,则cos ABF ∠的值是______．三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. （1）计算()111525-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭;（2）先化简,再求值:2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中2a =． 19. 某中学对八年级学生进行了教育质量监测,随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）,并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题:（1）请把条形统计图补充完整;（2）若该校八年级学生有300人,试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数; （3）从所抽取的优秀等级的学生A,B,C,DE 中,随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到A,B 两位同学的概率．20. 如图,点O 是ABCD 对角线的交点,过点O 的直线分别交AD ,BC 于点E,F ．（1）求证:ODE OBF ≌△△; （2）当EF BD ⊥时,15cm DE =,分别连接BE ,DF ,求此时四边形BEDF 的周长．21. 某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务．（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元,该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象l 与反比例函数k y x =的图象交于1,42M ⎛⎫⎪⎝⎭,(),1N n 两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式; （2）求OMN 的面积;（3）若点P 是y 轴上一动点,连接PM PN ，．当PM PN +的值最小时,求点P 的坐标．23. 如图,AB 是O 的直径,点C 是O 上的一点,点P 是BA 延长线上的一点,连接AC ,PCA B ∠=∠．（1）求证:PC 是O 的切线; （2）若1sin 2B ∠=,求证:AC AP =;（3）若CD AB ⊥于D,4PA =,6BD =,求AD 的长．24. 在平面直角坐标系中,二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于()1,0A ,()3,0B 两点,与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的表达式;（2）如图①,若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B,C 重合）,过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q,当线段PQ 的长度最大时,求点Q 的坐标;（3）如图①,在（2）的条件下,过点Q 的直线与抛物线交于点D,且2CQD OCQ ∠=∠．在y 轴上是否存在点E,使得BDE 为等腰三角形？若存在,直接写出点E 的坐标;若不存在,请说明理由．2024年四川省雅安市中考数学试卷答案一、选择题．二、填空题． 13.【答案】x 1≥ 14.【答案】2315.【答案】h an + 16.【答案】60︒或120︒ 17.【答案】2425三、解答题．18.【答案】（1）0;（2）1a a +,3219.【答案】（1）略 （2）30人 （3）11020.【答案】（1）略 （2）60cm21.【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工22.【答案】（1）一次函数的表达式为25y x =-+,反比例函数表达式为2y x= （2）154（3）170,5P ⎛⎫⎪⎝⎭23.【答案】（1）略 （2）略 （3）2AD =24.【答案】（1）243y x x =-+（2）33,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）存在,点(0,8E +或(0,8-或(0,5)或或(0,。
2024年四川省雅安市中考数学试题(含答案解析)
2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B. -20242. 计算（1-3）°的结果是（）A. -23.下列几何体中, B. 0主视图是三角形的是（）4.下列运算正确A. a + 3b = 4ab D.D.412024D 5 4• a +• = •5.如图，直线A8, C 。
交于点O, OE±AB 于O,若4 = 35。
，则22的度数是（）A 55°B. 45°C. 35°D. 30°2246•不等式组2心+ 6的解集在数轴上表示为（）7.在平面直角坐标系中，将点P （l,-1）向右平移2个单位后，得到的点［关于尤轴的对称点坐标是（ ）A. （1,1）B.（3,1）C.（3,-1）D. （1,-1）8.如图，。
的周长为8〃，正六边形A8CDEF 内接于QO.贝I Q48的面积为（)A.4B.4a/3C.6D.6右9.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85,81,82,86,82, 83,92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是（）A.众数是92B.中位数是84.5C.平均数是84D.方差是1310.已知-+-=l（a+Z?^0）.则a+ab=（）a b a+bA.|B.1C.2D.311.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60。
，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）)A.25也米B.25米C.25扼米D.50米12.已知一元二次方程ox2+bx+c-0有两实根工1=-1,x2=3,且abc>0,则下列结论中正确有4c®2a+b=0；②抛物线y=ax1+bx+c的顶点坐标为1,③i<0；④若m（cm+b）V4a+2b,则0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上.13.使代数式后T有意义的'的取值范围是.Q14.将-2,—,兀，0,e 3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数7为有理数的概率是・15.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量〃的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=・①杯子底部到杯沿底边的高人；②杯口直径。
_2015届四川省雅安中学九年级二诊模拟数学试卷(带解析)_
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2015届四川省雅安中学九年级二诊模拟数学试卷（带解析）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)“海洋存亡 匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里. 用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A ．3.61×108平方公里B ．3.60×108平方公里C ．361×106平方公里D ．36100万平公里2. 在整式，，，，0，，中，是单项式的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列事件中，必然事件是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育比赛B ．明天是星期一C ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D ．在北半球，太阳会从东方升起4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（ ）6. 下列命题，真命题（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．四个角相等的菱形是正方形D ．平分弦的直径垂直于这条弦7. 已知两圆的半径分别为一元二次方程的二根，圆心距为2、则两圆位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC⊙BC=4⊙3，AB=10cm ，OD⊙BC 于D ，则BD 的长为（ ）A ．cmB ．3cmC ．5cmD ．6cm9. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A ．多个等腰直角三角形B ．一个等腰直角三角形和一个正方形C ．四个相同的正方形D ．两个相同的正方形10. 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan⊙APO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 二次函数的部分对应值如下表：…… [m]…7-9-5 7…下面关于二次函数及其图象说法不正确的是（ ）A ．对称轴为1B ．y 的最大值是-9C ．对应的函数值-8。
四川省雅安市重点中学2015届高三下学期开学考试数学(理)试题
i 是奇数
是
否
1 1 C 若a < b < 0 则 < a b b a D 若a < b < 0 则 > a b
5 阅读右侧程序框图 如果输出 i = 5 矩形框中应填入的语句为 A. S = 2 ∗ i C. S = 2 ∗ i − 2 6 B. S = 2 ∗ i − 1 D. S = 2 ∗ i + 4 那 在空白
3 2
则 f ( x ) 一定为偶函数 充分条
的函数 f(x)既是奇函数又是
2 为周期的周期函数 则 f(1) f(4) f(7)=0 则 a + b + c = 0 是 f ( x ) 有极值的必要
已知函数 f ( x) = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0)
写出所有正确命题的序号 .
四川省
安
重点中学 2015 届高 数学 理 试题
学期开学考试
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是 符合题目要求的． 1 已知 合 A ⊆ {1,2,3} A 8个 2 列说法错误的是 A 两两相交且 过同一点的 条直线必在同一 面内 B 过直线外一点有且只有一个 面 已知直线垂直 C 如果共点的 条直线两两垂直 那 它们中 两条直线确 定的 面也两两垂直 D 如果两条直线和一个 面所成的角相等 则这两条 直线一定 行. 3 4
D. f ( x) = ln( x − ) .已知函数 f ( x ) = 2 x + 1, x ∈ N + 的 生成点
( x0 , n) 为函
次函数
坐标满足
g ( x) = ax 2 + bx + c
【全国百强校】四川省雅安中学2015-2016学年高一4月月考数学试题(原卷版)
四川省雅安中学2015-2016学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简：(1)++，(2)-+- ，(3)EM EF QP FQ -++， (4)+-， 结果为零向量的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)42. 已知a ，b 为非零向量，且｜a ＋b ｜＝|a |＋|b |，则一定有（ ）(A)a ＝b (B)a ∥b ，且a ，b 方向相同(C)a ＝－b (D)a ∥b ，且a ，b 方向相反3.已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．04. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形5．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →等于（ ）A ．－52 B.52 C ．0 D.5326. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（ ）A.8B.7C.6D.57. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为（ ）A ．38B ．37C ．36D ．358. 设b a ,是非零向量，若函数))(()(b x a b a x x f -+=的图象是一条直线，则必有（ ）A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b9. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ）A ．24B ．22C ．20D ．-810. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 1011. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．8=a ,10=b ， 45=AB ．60=a ，81=b ， 60=BC ．7=a ，5=b ， 80=AD ．14=a ，20=b ， 45=A12.若向量a 与b 不共线，0≠b a ，且b a c -=，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.向量)12，(k =,)5，4(=,)8，10(=OC ,若A 、B 、C 三点共线，则k ＝ __． 14.数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-，则n a = ．15.若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________. 16. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知向量a ，b 满足：｜a ｜＝1，｜b |＝2，且a ，b 夹角为0120．（1）求｜a －2b ｜；（2）若(a ＋2b )⊥(k a －b )，求实数k 的值．18.(12分)已知ΔABC 三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)．（1）若0AB AC ⋅=,求c 的值；（2）若C=5，求sin ∠A 的值．19.（12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶 的海拔高度（取2＝1. 4,3＝1.7）．21. (12分)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且9224a a a =，求数列{a n}的首项、公差及前n 项和．22.（12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ．(Ⅰ)设2550k S =，求a 和k 的值；(Ⅱ)设nn S b n =，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．：。
2023年四川省雅安市中考数学试卷(含答案)082519
2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列实数中，有理数是( )A.√2B.3√4C.π2D.3.˙2˙1 2. 下列运算，属于异号两数相加的是（ ）A.−2−3B.(−2)2+4C.(−1)0+2D.−5+|−5|3. 如图几何体的左视图是( )A.B.C.D.4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=35∘，则 ∠2 的度数是( )2–√4–√3π23.2˙1˙−2−3(−2+4)2(−1+2)0−5+|−5|AB//CD DB ⊥BC ∠1=35∘∠2A.35∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 已知： 3x 2−4x −7=0 ，则代数式 6x 2−8x −3 的值为( )A.0B.6C.−10D.116. 下列运算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 3⋅a 2=a 5C.a 8÷a 2=a 4D.(−2a 2)3=−a 67. 关于x 的不等式组{x >a,x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <18. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积即为S 1)，变形为以点B 为圆心，BC 为半径的扇形(面积记为S 2)，则S 1与S 2的关系为( )A.S 1>S 2B.S 1=S 235∘55∘60∘65∘3−4x−7=0x 26−8x−3x 2()6−10113a +2b =5ab⋅=a 3a 2a 5÷=a 8a 2a 4=−(−2)a 23a 6x {x >a,x >1x >1a a ≥1a >1a ≤1a <13ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 212C.S 1<S 2D.无法确定9. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，下面有关这组数据的说法正确的是( )A.平均数是2B.众数是3C.中位数是1.5D.方差是1.2510. 在平面直角坐标系中，将直线b:y =−2x +4平移后，得到直线a:y =−2x −2，则下列平移方法正确的是( )A.将b 向左平移3个单位长度得到直线aB.将b 向右平移6个单位长度得到直线aC.将b 向下平移2个单位长度得到直线aD.将b 向下平移4个单位长度得到直线a11. 如图，E 是▱ABCD 的边AD 上的点，且DEAE =12，连接BE 并延长，交CD 的延长线于点F ，若DE =DF =3，则▱ABCD 的周长为（ ）A.15B.24C.30D.3612. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.c <0B.2a +b =0C.当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3D.若A(−12，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)在抛物线上，则y 1>y 2>y 3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）<S 1S 2100202302312231.51.25b :y =−2x+4a :y =−2x−2b 3ab 6ab 2ab 4a E ABCD AD =DE AE 12BE CD F DE =DF =3ABCD15243036y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 313. 牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是________．14. 若(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=________.15. 已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0的一个根，则k 的值为________.16. 如图，矩形ABCD 中， AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18. (1)计算：|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019(2)先化简，再求值：x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y ，其中x =2，y =√2 19. 某校对九年级学生进行一次中考体育模拟测试，成绩(x 分：x 为整数，满分60分)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A ，B ，C ，D 表示），A 等级：50≤x ≤60，B 等级：40≤x <50，C 等级：30≤x <40，D 等级：0≤x <30 .该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，根据调查结果，绘制了统计图表部分信息如下：中考体育模拟测试学生成绩频数分布表等级频数（人数）频率A a 10%B 1640%C b m D 820%中考体育模拟测试学生成绩条形统计图1212021006150150(x+)(x−)(+)=y 2y 2x 2y 4x =2x k +(−2)x+2k +4=0x 2k 2k ABCD AD =5AB =7E DC △ADE AE D D ′∠ABC DE ABCD AB =4B C AB (1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x+1x 2y 1x+1x 2y x =2y =2–√x x 60A B C D A 50≤x ≤60B 40≤x <50C 30≤x <40D 0≤x <30A a 10%B 1640%C b mD 820%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生；上表中的a =________；b =________；m =________；(2)请补全频数分布条形统计图；(3)若A 等级的学生中有2名女生，其余都是男生，从中任意抽取两名学生进行问卷调查，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．20. 在如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中作出∠ABC 的平分线BD ，并说明理由．21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF =3，AB =7.求：(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由． 23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，点F 在AB 上，以AF 为直径的⊙O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点点E ，且＝，连接EO 并延长交⊙O 于点G ，连接BG ．(1)a =b =m=(2)(3)A 21∠ABC BD 35502331(1)11(2)2003ABCD △ADF △ABE AF =3AB =7(1)(2)DE(3)BE DFRt △ABC ∠ACB 90∘F AB AF ⊙O BC D AC E EO ⊙O G BG（1）求证：①AO ＝AE ．②BG 是⊙O 的切线．（2）若BF ＝4，求图形中阴影部分的面积． 24.如图，抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过点A(4,0),B(2,2)，连接OB ，AB ．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．AO AE BG ⊙OBF 4y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB(1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：√2，3√4，π2是无理数，3.˙2˙1是有理数.故选D.2.【答案】D【考点】有理数的混合运算零指数幂【解析】根据有理数的混合运算和零指数幂进行解答．【解答】A、−2−3表示−2与−3的和，属于同号两数相加，故本选项错误．B、原式＝4+4，表示4与4的和，属于同号两数相加，故本选项错误．C、原式＝1+2，表示1与2的和，属于同号两数相加，故本选项错误．D、原式＝−5+5，表示−5与5的和，属于异号两数相加，故本选项正确．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故其左视图如图所示：故选C.4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质.利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【解答】解：如图：∵AB//CD ，∴∠1=∠3=35∘，∵DB ⊥BC ，∴∠CBD =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠2=55∘.故选B.5.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知可得3x 2−4x =7,再整体代入即可求得答案.【解答】解：∵3x 2−4x −7=0,∴3x 2−4x =7,则6x 2−8x −3=2(3x 2−4x )−3=2×7−3=14−3=11.故选D.6.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用相关运算法则逐项求解即可【解答】解：A． 3a与2b 不能合并，故错误；B．a3⋅a2=a5，故正确；C． a8÷a2=a6，故错误；D．(−2a2)3=−8a6，故错误.故选B7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关x的不等式组{x>a，x<1的解为x>1，∴a的取值范围是：a≤1．故选C．8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：S 1=32=9,S 2=12×3×3×2=9.则S 1=S 2成立.故选B.9.【答案】D【考点】方差中位数众数算术平均数【解析】本题根据众数、平均数和中位数的定义分别进行计算即可．【解答】解：10个数据中，2出现的次数最多，为4次，所以众数是2，平均数=110(0×3+2×4+3×2+1)=1.5，方差=110[(0−1.5)2×3+(2−1.5)2×4+(1−1.5)2+(3−1.5)2×2]=1.25，10个数的中位数是第5个和第6个数的平均数(2+2)÷2=2，所以中位数为2.故选D.10.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用左加右减原则求解.【解答】解：将直线b:y =−2x +4 平移后，得到直线a:y =−2x −2，∴−2(x +a)+4=−2x −2，解得： a =3，故将b 向左平移3个单位长度．故选A ．11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形ABCD 是平行四边形，故有AB//CD ，根据∠ABE =∠EFD 和∠AEB =∠DEF,可证△ABE ∼△DFE ，根据相似三角形性质有ABDF =AEDE ，根据DEAE =12DE =DF =3，即可计算AB 和AD 的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，AB//DC ，∴∠ABE =∠DFE ，∵∠AEB =∠DEF ，∴△ABE ∼△DFE ，∴ABDF =AEDE ，∵DEAE =12，∴ABDF =AEDE =2,∴AB =2DF ，AE =2DE ，∵DE =DF =3，∴AB =2×3=6，AE =2×3=6，∴AD =AE +DE =6+3=9，∴▱ABCD 的周长为2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30.故选C ．12.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当x =0时，抛物线交在y 轴正半轴上，∴c >0,∴ A 正确；由图可知，c =3，∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点(−1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=−1，x 2=3，代入抛物线解析式有：a −b +3=0，9a +3b +3=0，解得a =−1，b =2,∴2a +b =0，∴ B 错误；∵抛物线两根为−1和3，∴−1<x <3时，y >0,∴ C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，点(−12，y 1)关于直线x =1的对称点为(52，y 1),∵2<52<5,∴y 2>y 1>y 3.∴ D 正确．故选B.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，可求出从中恰抽取面值为150分由票概率.【解答】解：共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，则从中恰抽取面值为150分由票概率为P =412=13.故答案为：13.14.【答案】x 4−y 8【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算即可.【解答】解：(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=(x 2+y 4)(x 2−y 4)=x 4−y 8.故答案为：x 4−y 8.15.【答案】−3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x =2代入方程kx 2+(k 2−2)x =2k +4=0中，得4k +2(k 2−2)+2k +4=0.即k 2+3k =0,解得k =0或−3.∵kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0是关于x 的一元二次方程，∴k ≠0，∴k =−3.故答案为：−3.16.【答案】52或 53【考点】矩形的判定与性质【解析】连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM =x ，∴AM =AB −BM =7−x ，由折叠图形可得AD =AD′=5，∴x 2+(7−x)2=25，解得x =3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM =7−3=4，D′N =5−3=2，EN =4−a ，∴a 2=22+(4−a)2，解得a =52，即DE =52，②当MD′=4时，AM =7−4=3，D′N =5−4=1，EN =3−a ，∴a 2=12+(3−a)2，解得a =53，即DE =53．故答案为：52或53.17.【答案】4√3−43π【考点】等边三角形的性质与判定扇形面积的计算正方形的性质本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质.【解答】解：如图，连结BG ，CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BCG 是等边三角形．∴∠CBG =∠BCG =60∘，∵在正方形ABCD 中，AB =4，∴BC =4，∠BCD =90∘，∴∠DCG =30∘，∴图中阴影部分的面积=S 扇形CDG −S 弓形CG=S 扇形CDG −(S 扇形BGC −S △BCG )=30×π×42360−(60×π×42360−12×4×2√3)=4√3−4π3.故答案为：4√3−43π.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18.【答案】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.19.【答案】40,4,12,30%(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A 等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A ，B ，女生标记为a ，b ，列表分析为：AB a bA (A,B)(A,a)(A,b)B (B,A)(B,a)(B,b)a (a,A)(a,B)(a,b)b (b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由频数分布表知B等级频数为16人，频率为40%，所以本次调查共抽取了16÷40%=40名学生；a=40×10%=4；m=1−20%−40%−10%=30%；b=40×30%=12．故答案为：40；4；12；30%.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，列表分析为：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．20.【答案】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．21.【答案】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.22.【答案】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【考点】旋转的性质正方形的性质两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．23.①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC//OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60∘，∴∠BOG＝∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝180∘−∠DOE−∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≅△OGB(SAS)，∴∠OGB＝∠ODB＝90∘，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；连接DE，∵∠A＝60∘，∴∠ABC＝90∘−∠A＝30∘，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝8r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC−AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60∘，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝，∴S阴影＝S梯形CEOD−S扇形ODE＝×(2+4)×2--π．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答24.【答案】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．。