七年级数学上册1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第1课时有理数的减法课件新版湘教版
初中数学新人教版七年级上册第二章第1课《有理数的加法与减法》教案(2024秋)
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1有理数的加法
第1课时：有理数的加法
【素养目标】
结合数轴理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的简单加法运算,提高抽象能力与运算能力.
能运用有理数加法法则解决简单问题,增强应用意识.
体会用归纳､类比的思想方法探索有理数加法法则.
【教学重点】了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的简单加法运算.
【教学难点】掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.
【教学过程】
活动一:创设情境,导入新课[情境导入]
(教材P24引言) 李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里,“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的?
分别计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2).
我们发现里面有负数,这节课我们就来学习有理数的加法.[教学提示]
先让学生思考,可以和小组成员适当地交流讨论,指定学生代表到黑板上列出算式,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察列出算式的特征,学生列出减法算式也给予肯定,进而引入新课.
[设计意图]
在实际情境中,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,使学生快速地进入学习状态,同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.活动二:合作交流,探究新知 探究点 有理数加法法则
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加､正数与0相加以及0与0相加.引入负数后,在有理数范围内,加法有哪几种情况?
教师总结:
共三种类型,(1)同号两个数相加;(2)异号两个数相加;(3)一个数与0相加.
接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下面的问题:
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.例如,将向右运动5
m记作5 m,向左运动5 m记作-5 m.
1.同号两数相加
(1)如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
沪科版七年级数学上册例题与讲解：第1章1.4有理数的加减.docx
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桑水 1.4 有理数的加减
1．有理数的加法
(1)有理数的加法法则
①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与零相加，仍得这个数．
(2)两个有理数相加的步骤
第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．
析规律 有理数的加法运算规律
(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．
(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．
(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.
(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．
【例1】 计算：
(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.
分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．
解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)
＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)
＝13.
(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)
＝0(和为0)．
(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)
爱民区第六中学七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第1课时有理数
1 1.4 有理数的加法和减法
第1课时 有理数的加法
【知识与技能】
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.
2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.
【过程与方法】在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.
【情感态度】通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.
【教学重点】
理解和运用有理数的加法法则.
【教学难点】
理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
一、情景导入，初步认知
1.下列各组数中，哪一个较大？
-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.
2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .
【教学说明】我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
2 2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？
【归纳结论】两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
3.计算：
（1）（-8）+（-12） （2）（-3.75）+（-0.25）
4.探究：
在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
湘教版七年级数学上册同步练习题有理数加法的运算律
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
1.计算下列各题：
（1）)127()65()411()310(; （2） 75.9)219()29()5.0(;
（3）)539()518()23()52()21( ; （4）)4.2()6.0()2.1()8(;
（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(; (6)-4.2+5.7-8.4+10;
(7)6.1-3.7-4.9+1.8; (8)-216-157+348+512-678 ;
(9)81.26-293.8+8.74+111 ; (10)12-(-18)+(-7)-15；
(1)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (12)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；
(13)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (14)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
(15) )31()21(54)32(21
2.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
3. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期 一 二 三 四 五
血压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位
请算出星期五该病人的血压
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合
七年级数学有理数的运算含答案
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有理数的运算
中考要求
内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题
有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
重难点
1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算
2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算
3. 能利用有理数的运算法则简化运算
4. 能借助数轴比较有理数的大小
课前故事
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：
210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨
例题精讲
模块一、有理数加法运算
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. Page 2 of 26
沪科版-数学-七年级上册-1.4.2 有理数的减法 教学设计
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 1.4.2 有理数的减法
教学目标 1.探索有理数减法法则的过程；
2.能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
教学重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学难点 减法法则的应用
教学过程
一、自主学习
1. 小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？
问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
问题2：如何计算4-（-3）？
问题3：那再计算 4 + ？ = 7
请每一小组思考，有理数减法法则：减去一个数，等于．
问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？
【答案】
问题1：7℃；问题2：4+3=7；
问题3：加上这个数的相反数；问题4：a-b=a+（-b）
2. （1）温度3℃比-8℃高_______．
（2）温度-10℃比-2℃低_______．
（3）海拔-10m比-30m高________．
（4）从海拔20m到-8m，下降了________．
【答案】
11 ℃； 8℃ 20m 28m
3. 计算：（1）（-7）-2=_________ （2）（-8）-（-8）=________
（3）0-（-5）=__________ （4）（-9）-（+4）=________
【答案】
-9 0 5 -13
4. 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化 上升4.5千米
下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作
此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 二合作探究
例1 计算题
（1）（－32）-（+121）-（-41）
（2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101）
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）
数学人教七年级上册(2012年新编)1-4-2 有理数的除法(第1课时 有理数的除法法则)(教学设计
1.4.2 有理数的除法（第1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4有理数的乘除法第3课时，内容包括有理数的除法，有理数的乘除混合运算.
2.内容解析
有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．通过具体例子分析出有理数的除法运算结果，然后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行．“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.
在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数除法法则的探索及运用．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
（2）会进行有理数的乘除混合运算.
（3）体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
2.目标解析
“除以一个数等于乘这个数的倒数”这条法则，教材是通过几个具体的有理数，利用乘法与除法互为逆运算的关系探究得到的.根据这条法则（除法改为乘法），类比有理数乘法法则就得到了有理数除法法则的第二种表述方式：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.借助于有理数乘法与除法互为逆运算的关系，很容易得到：0除以任何不等于0的数得0，除数不能为0.对于0不能作除数的解释，可以借助于除法改写为乘法算式后，需要保持除法运算结果的存在性和唯一性来说明.
分数可以理解为分子除以分母，进而可以利用有理数除法法则，约去分数的分子、分母的公因数和“负号”，把分数化为最简分数.这样就实现了有理数除法运算与分数的相互转化，乘法与除法的相互转化.教学中，要努力揭示本节内容中所体现的转化化归思想和辩证统一观念.
2019秋七年级数学上册人教版全册同步学案：课堂七分钟
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
1.2.2 数 轴
1.2.3 相反数
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
第2课时 有理数大小的比较
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
第2课时 有理数加法的运算律及运用
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
第2课时 有理数的加减混合运算
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方 第2课时 有理数的混合运算
1.5.2 科学记数法
1.5.3 近似数
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
第2课时 单项式
第3课时 多项式
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
第2课时 去括号
第3课时 整式的加减
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
第2课时 利用去分母解一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题
第2课时 利用一元一次方程解销售问题
第3课时 利用一元一次方程解积分问题和计费问题
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形和
立体图形的展开图
4.1.2 点、线、面、体
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
江源区实验中学七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法第2课时有理数
1 第2课时 有理数的加减混合运算
【知识与技能】
经历加减混合运算的过程，进一步巩固对加法法则和减法法则的理解，并能熟练进行有理数的加减混合运算.
【过程与方法】
通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.
【情感态度】
在经历减法到加法的转化过程中，让学生体会运算法则的多样化，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
有理数的加减混合运算.
【教学难点】
有理数的加法法则和减法法则的结合，并熟练地进行有理数的加减混合运算.
一、情景导入，初步认知
1.上节课我们已经学习了有理数的减法法则，那么有理数的减法法则是什么？
2.当有理数的加法法则和减法法则同时出现时，我们应该如何进行运算？
【教学说明】提出问题让学生思考解决方法，能有效提高学生学习的主动性.
二、思考探究，获取新知
计算：8-（-3）+（-5）-7在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.
在上面的计算中，我们可以把算式8+3+（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成8+3-5-7.
【教学说明】经过上面教学活动，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握.另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起到举足轻重的作用.
三、运用新知，深化理解
1.计算： 2
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，有下列关系式：①a-b>0；②a+b>0；③b-a>0.其中，正确的个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B
3.计算下列各式：
解：（1）方法一：
3
4.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五血压变化情况，该病人上个周日的血压为160单位.
（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
沈丘县实验中学七年级数学上册 第1章 有理数1.4 有理数的加法和减法1.4.2 有理数的减法第2课
1 第2课时 有理数的加减混合运算
要点感知1 有理数的加减运算，可以先统一成____运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的______.
预习练习1-1 把(-5)-(+3)+(-7)-(-15)统一成加法运算为______________________.
1-2 计算：1-3+7-5=______________.
要点感知2 有理数的加减混合运算，可以把算式中的______及它前面的_______省略不写.
预习练习2-1 把18-(+33)+(-21)-(-42)统一成加法算式并写成省略括号及加号的和的算式是( ) A.18+(-33)+(-21)+42 B.18-33-21+42 C.18-33-21-42 D.18+33-21-42
知识点1 加减混合运算的省略形式
1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是( )
A.-5+3+1-16 B.-5-3+1-16 C.-5-3-1+16 D.-5+3+1+16
2.算式（-3）+(-412)+(-6)+(+5)写成省略括号和它前面的加号的形式是________________.
3.将(-4)-(+5)+(-9)-(-1)改写成省略括号和加号的形式.
知识点2 有理数的加减混合运算
4.(2012·杭州)计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
5.设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b-c+a的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
6.计算：(1)(-9)-(+6)+(-8)-(-10)=____________; (2)1-2+3-4+5-6=_______________;
(3)14-(+134)-(-3.75)-0.25+(-312)=_______________.