华东师大版数学九年级上册教案
23.1 一元二次方程
教学目标：
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程：
一 做一做：
1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。. 三、 例题讲解与练习巩固
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3523xx （2）42x （3）2112xxx （4）22)2(4xx
2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1）yy26 2）（x-2）(x+3)=8 3）2)2()43)(3(xxx
说明： 一元二次方程的一般形式02cbxax（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
4．例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
5．练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
xx3222 2x(x-1)=3(x-5)-4 2311222yyyy
练习二 关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
布置作业：课本第27页习题1、2、3
23.2.2一元二次方程的解法
教学目标：
1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；
2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
重点难点：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
教学过程：
问：怎样解方程21256x的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。
解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2、原方程可变形为
212560x
方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x－15)=0
所以x＋17=0，x－15=0
原方程的蟹 x1＝15，x2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分 析 两个方程都可以转化为bkxa2)(（a≠0,ab≥0）
的形式，从而用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2.
所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3.
原方程可以变形为
________________________， 有 ________________________.
所以原方程的解是 x1＝________，x2＝_________.
2、说明：（1）这时，只要把)1(x看作一个整体，就可以转化为bx2（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
3、练习一 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
三、读一读
四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122xx。
本课小结：
1、对于形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程，只要把)(kx看作一个整体，就可转化为nx2（n≥0）的形式用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）
23.2.3一元二次方程的解法
教学目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．
2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点难点：
使学生掌握配方法，解一元二次方程。
把一元二次方程转化为qpx2)(
教学过程：
一、复习提问 解下列方程，并说明解法的依据：
（1）2321x （2）2160x （3） 2210x
通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：
2200xbbxabb和
根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
如212x
请说出完全平方公式。
22222222xaxaxaxaxaxa。
二、引入新课
我们知道，形如02Ax的方程，可变形为)0(2AAx，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20xbxc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
三、探索：
1、例1、解下列方程：
2x＋2x＝5； （2）2x－4x＋3＝0.
思 考
能否经过适当变形，将它们转化为
2= a 的形式，应用直接开方法求解？
解（1）原方程化为2x＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）
_____________________,
_____________________,
_____________________.
（2）原方程化为2x－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）
_____________________,
_____________________, _____________________.
三、归 纳
上面，我们把方程2x－4x＋3＝0变形为22x＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
四、试一试：对下列各式进行配方：
22_____)(_____8xxx； 2210_____(_____)xxx
22_____)(______5xxx； 229______(_____)xxx
22_____)(_____23xxx ；22______(_____)xbxx
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
五、例题讲解与练习巩固
1、例2、 用配方法解下列方程：
（1）2x－6x－7＝0； （2）2x＋3x＋1＝0.
2、练习：
①.填空：
（1）226xx （2）2x－8x＋（ ）＝（x- ）2
（3）2x＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）42x－6x＋（ ）＝4（x－ ）2
② 用配方法解方程：
（1）2x＋8x－2＝0 （2）2x－5 x－6＝0.
（3）276xx 六、试一试
用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
先由学生讨论探索，教师再板书讲解。
解：移项，得 x2＋px＝－q，
九年级数学上册2222配方法教案(新版)华东师大版
九年级数学上册2222配方法教案（新版）华东师大版
【知识与技能】
1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.
2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.
【过程与方法】
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.
【情感态度】
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
使学生掌握用配方法解一元二次方程.
【教学难点】
发现并理解配方的方法.
一、情境导入，初步认识
问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.
【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.
二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x2+6x-16=0？
问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.
【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.
问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？
（1）（x+3）2=25
（2）x2+6x+9=25
（3）x2+6x=16
（4）x2+6x-16=0
【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.
解：移项得：x2+6x=16，
两边都加上9即（）2,使左边配成x2+bx+（b2）2的形式，得：
x2+6x+9=16+9,
左边写成完全平方形式，得：
（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）
即x+3=5或x+3=-5
解一次方程得：x1=2,x2=-8.
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握解直角三角形的原理和方法，特别是运用勾股定理和三角函数求边长和角度。
2. 能够根据实际问题，正确列出直角三角形的方程，并运用相关知识解决问题。
3. 能够运用计算器计算三角函数值，解决实际生活中的直角三角形问题。
4. 掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到解直角三角形的过程中。
（二）过程与方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，探索解直角三角形的方法。
2. 创设生活情境，让学生在实际问题中运用解直角三角形的原理和方法，培养学以致用的能力。
3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用计算器进行计算，提高学生的计算速度和准确性，培养学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3. 培养学生在实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决问题的意识。
4. 通过解直角三角形的过程，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有了初步的了解，掌握了勾股定理及其应用。在此基础上，学生对解直角三角形的学习具备以下特点：
1. 学生已经熟悉了三角函数的概念，但对三角函数在实际问题中的应用还需进一步巩固和拓展。
2. 学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的能力不足，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
3. 部分学生对计算器的使用还不够熟练，需要加强训练和提高。
4. 学生在小组合作学习中，可能存在分工不明确、讨论交流不充分的问题，需要教师及时指导和调整。
华东师大版数学九年级上册-24.2 直角三角形的性质 教案 (2)
1 / 11 第24章 解直角三角形
24．2 直角三角形的性质
课题 24.2 直角三角形的性质 授课人
教
学
目
标 知识技能 1. 会利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行线段的计算和证明.
2.能应用30°角所对的直角边等于斜边的一半进行计算和证明.
3.知道把非30°角的问题转化为30°角所对的直角边和斜边的关系进行计算．
数学思考 直角三角形除了有两锐角互余和勾股定理这两个性质外，还有斜边上的中线等于斜边的一半和30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
问题解决 通过直角三角形斜边上的中线和斜边的关系及边之间的关系的计算，进一步深入地理解和应用直角三角形的性质．
情感态度 通过角与边的关系的探究，拓展学生的思维，培养学生的转化意识和探究能力．
教学重点 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的应用．
教学难点 直角三角形的性质的推导.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1什么是直角三角形？
2. 直角三角形的两锐角有啥关系？
3. 直角三角形的三边有啥关系？ 学生回忆并回答，为本课的学习提2 / 11 [答案] 两锐角互余，两直角边的平方和等于斜边的平方 供迁移或类比方法.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】
1. 在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数 。
1. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90度，CD是斜边AB上的高，那么，
2. （1）与∠B互余的角有 。
3. （2）与∠A相等的角有 。
4. （3）与∠B相等的角有 。
5. 如图4
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
6. 活动1：操作
（1）画一画：请在纸上画一个直角三角形ABC，∠C=90°，作出斜 边AB边上的中线CD。
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时优秀教学案例
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是华东师大版九年级数学上册第24.4节“解直角三角形”的第三课时。在之前的学习中，学生已经掌握了直角三角形的性质，学会了使用勾股定理求解直角三角形的边长，并了解了三角函数的概念。本节课的主要内容是引导学生运用之前学过的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
在现实生活中，直角三角形和解直角三角形有着广泛的应用。例如，在测量土地、建筑施工、制作家具等领域，都需要运用到解直角三角形的知识。因此，本节课的教学目标不仅是要让学生掌握解直角三角形的方法，更要让学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生的学习兴趣和积极性。
为了达到这个教学目标，我设计了一系列的教学活动。首先，我会通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。然后，我会引导学生运用之前学过的知识解决这个实际问题，从而引出解直角三角形的方法。接下来，我会通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握解直角三角形的方法。最后，我会组织一个小组活动，让学生合作解决一个实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
在整个教学过程中，我会注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，引导学生发现和总结解直角三角形的规律。同时，我还会关注学生的个别差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保每一个学生都能跟上教学进度，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解解直角三角形的概念和方法，能够运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2. 掌握解直角三角形的步骤，能够熟练运用解直角三角形的方法求解直角三角形的边长和角度。
3. 了解直角三角形在实际生活中的应用，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1. 通过观察、实验、探究等活动，引导学生发现和总结解直角三角形的规律。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》教案
第21章
二次根式
课题 二次根式
【学习目标】
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围．
【学习重点】
二次根式的概念．
【学习难点】
确定二次根式中字母的取值范围．
一、情景导入 生成问题
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
1．直角三角形的斜边长是4＋a2cm；
2．正方形的边长是b－3cm；
3．等边三角形的边长是2cm．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 二次根式的概念与意义
阅读教材P2，完成下面的内容．
1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．一定有：
(1)a≥0(a≥0)，即a(a≥0)是一个非负数．
(2)(a)2＝a(a≥0)，化掉根号的方法．
2．在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x≥1时，二次根式x－1有意义．
1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
(1)必须有二次根号；
(2)被开方数不能小于0.
2．判断
(1)a＋1是二次根式．(×)
(2)a＋1是二次根式．(×)
3．下列式子是二次根式的有：③
①a＋b，②2a，③a4，④－5.
知识模块二 二次根式的性质
a2＝a（a≥0）－a（a＜0）
范例1：填空
22＝2；0.012＝0.01；（23）2＝23；
02＝0；（－2）2＝2；（－0.75）2＝0.75
探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：a2＝|a|，从而我们就可以对任何形如a2的二次根式化简了．
范例2：若20m是一个正整数，求正整数m的最小值．
解：∵20m＝2×2×5m是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即2×2×5×5＝（2×5）2＝10.∴m的最小正整数为5.
仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋（x＋3）2＋x2－10x＋25.
解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.
华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计
华东师大版数学九年级上册24.4解直角三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特征及其在几何图形中的应用。
2. 学会使用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长、面积等。
3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义，并能在直角三角形中正确应用这些函数求解未知角度或边长。
4. 熟练运用计算器计算三角函数值，并能解决实际生活中的问题，如测量高度、距离等。
5. 能够运用解直角三角形的原理和方法解决一些综合性的几何问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1. 创设情境，激发学生兴趣，引导学生主动探究解直角三角形的原理和方法。
2. 采用问题驱动法，鼓励学生提出问题，引导学生通过讨论、合作、探究的方式解决问题，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3. 利用几何画板、计算器等教学工具，直观演示解直角三角形的步骤，帮助学生理解和掌握相关知识。
4. 设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
5. 注重知识间的联系，引导学生将解直角三角形与勾股定理、相似三角形等知识进行整合，形成完整的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，增强学生解决问题的信心和决心。
3. 培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力和合作精神。
4. 让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识，培养学生的创新精神。
5. 引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为国家的建设和发展作出贡献。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的知识有较为深入的了解，特别是对直角三角形的性质和勾股定理有了较好的掌握。在此基础上，学生对解直角三角形的原理和方法的学习将更加顺利。然而，学生在解决实际问题时可能会遇到以下困难：对三角函数的理解不够深入，对计算器的使用不够熟练，以及在综合应用知识解决问题时思路不够清晰。针对这些情况，教师应关注以下几点：
华东师大版_2017-2018年第一学期九年级数学初三上册全册教案(含教学反思)
二次根式
21.1
二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.
3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.
3.
【教学难点】
利用“a（a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，a没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考：2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.
概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.
三、运用新知，深化理解
1.x取什么实数时，下列各式有意义？
2.计算下列各式的值：
九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例
九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例
一、案例背景
九年级是中学阶段的最后一年，学生面临着中考的压力，对于数学学科来说，华东师大版上册24.3《锐角三角函数》是一个重要的知识点。在这个阶段，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，但对于锐角三角函数的理解和应用仍然存在一定的困难。因此，作为一名特级教师，我需要设计一份优秀教学案例，帮助学生巩固锐角三角函数的知识，提高他们的数学应用能力。
本节课的教学目标是通过实例分析和练习，使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。在教学过程中，我将注重启发学生的思维，培养他们的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识，提高解题能力。
在教学方法上，我将采用问题驱动法和合作学习法。通过设计具有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣和思考能力，引导他们主动探索和解决问题。同时，鼓励学生之间的合作和交流，培养他们的团队协作能力。
在教学评价方面，我将采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还注重培养他们的思维能力、创新能力和应用能力。通过课堂提问、小组讨论、练习解答等方式，全面评估学生的学习效果，并提供及时的反馈和指导，帮助他们不断提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
在知识与技能方面，本节课的教学目标是使学生掌握锐角三角函数的定义、性质和应用。具体包括以下几个方面：
1. 理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2. 掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4. 能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
华东师大版九年级上册数学全册教案【全套】
第 1 页 共 93 页
备课本
华师大版九年级上册
数学
全册教案
班级______
教师______
日期______
第 2 页 共 93 页
华师大版九年级上册教学计划
教师_______日期_______
一、教学理念
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益
对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
二、指导思想
初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
三、教材内容及重难点分析
（—）教材内容
本掌期教学内容，共计五章。
第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。
华东师大版九年级数学上全册完整教案
2018 年 9 月
第 1 页 共 89 页
华东师大初中九年级数学上册教案
21． 1. 二次根式（ 1）
教学目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥ 0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键： 1．重点：形如 a （ a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“ a（ a≥0）”解决具体问题．
教学过程：一、 回顾
当 a 是正数时， a 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根．
当 a 是零时， a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当 a 是负数时， a 没有意义．
二、概括： a （ a≥0）表示非负数 a的算术平方根，也就是说， a （a≥0）是一个非负数，它的平方
等于 a．即有： （1） a≥0（a≥0）； （2） （ a）2=a（a≥0）．
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式．
注意：在二次根式 a 中，字母 a必须满足 a≥ 0，即被开方数必须是非负数．
三、例题讲解
例题： x 是怎样的实数时，二次根式 x 1 有意义？
分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解： 被开方数 x-1≥ 0，即 x≥1． 所以，当 x≥1 时，二次根式 x 1有意义．
思考： a2 等于什么？
我们不妨取 a的一些值，如 2，-2，3，-3，⋯⋯分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a≥0时， a2
a； 当 a<0时， a2 a．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如：
4x2 （2x）2 =2x （ x ≥0）； x4 （x2）2 x2 ．
四、练习 : x 取什么实数时，下列各式有意义 .
（1） 3 4x ； （ 2） 3x 2 ； （ 3） （x 3） ； （4） 3x 4 4 3x