淮北一中2016-2017学年度上学期高一期中考试(数学试题含答案)
淮北一中2016-2017学年度上学期高一期中考试 数学试题
一、选择题（60分） 1．已知集合|30,|ln1AxZxxBxx，则AB（ ）
A．0,1,2 B．1,2,3 C．1,2 D．2,3
2．已知函数030log2xxxxfx，，，则41ff的值是（ ） A．91 B．9 C．91 D．9 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=1x B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
4．幂函数()yfx的图象经过点1(4,)2，则1()4f（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．下列各个对应中,构成映射的是（ ）
6．函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A．(0,+∞) B．[0,+∞) C．(1,+∞) D．[1,+∞)
7．若210,5100ba，则ba2=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．函数21xfxx的图象大致是（ ）
DCBAyyyy
xxxxOOOO 9．函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于y轴对称，则( ) A． B． C． D． 10．函数yfx在0,2上单调递增，且函数2fx是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．57122fff B．75122fff
C．75122fff D．57122fff 11．设方程10x＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则 ( ) A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. x1x2 >1 D、0
12．若不等式12(1)3lg(1)lg33xxax对任意的(,1]x恒成立，则a的取值范围是（ ） A．(,0] B． [1,) C．[0,) D．(,1]
二、填空题（20分） 13．函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是 .
14．已知函数()yfx是函数xya(0a且1a）的反函数，其图像过点2(,)aa，则 ()fx ．
15．已知函数1221,1,()log,1.xxfxxx≥若关于x的方程()fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ． 16．已知2a＝3b＝6c，若abc∈(k，k＋1)，则整数k的值是________．
三、解答题（70分） （10分）17．已知集合|2131Axaxa，集合|1x4Bx． （1）若AB，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使AB？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（12分）18．不用计算器计算： （1）7log203log27lg25lg47(9.8)；
（2）20.523327492(0.008)8925．
（12分）19．已知函数1()fxxx. （1）用函数单调性的定义证明：函数()fx在区间(0,)上为增函数； （2）若2(4)(2)0tttfmf，当[1,2]t时，求实数m的取值范围.
（12分）20．已知二次函数fx的对称轴2,xfx的图像被x轴截得的弦长为23，且满足01f．
（1）求fx的解析式；
（2）若12xfk对1,1x恒成立，求实数k的取值范围． （12分）21．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数()802tgt（件），而且销售价格近似满足于115(0t10)2(t)125(10t20)2tft（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y与时间(0t20)t的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
（12分）22．已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx. （1）求0x时()fx的解析式； （2）问是否存在正数,ab,当[,]xab时，()()gxfx，且的值域为[,]22ab？若存 在，求出所有的,ab的值，若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1-5 CCCAB 6-10 ABADB 11-12 DD 二、填空题
13．1(,1)3
14．2()logfxx 15．(1,0) 16．4 三、解答题
17．（1）,20,1a；（2）不存在实数a，使AB. 【解析】 （1）因为AB，所以集合A可以分为AA或两种情况来讨论； 当A时，21312aaa，
当A时，得211314012131aaaaa，
综上，,20,1a （2）若存在实数a，使AB，则必有21103141aaaa，无解． 故不存在实数a，使AB 考点：集合相等的条件与子集的包含关系等有关知识的综合运用．
18．（1）132（2）19 【解析】
（1）32233313log3lg(254)21lg10323222原式
（2）21232384910002472171252279825932599原式 考点：指数式对数式运算 19．（1）证明见解析；（2）[5,17]. 【解析】 （1）证明：任取12,(0,)xx，且12xx，则 1212121212
121212
()(1)1111()()()xxxxfxfxxxxxxxxxxx
∵120xx，∴1210xx，120xx，120xx，有12()()0fxfx 即12()()fxfx，∴函数()fx在区间(0,)上为增函数 （2）∵22112(4)(2)2(2)(2)022ttttttttfmfm 即24(21)21ttm ∵2210t，∴221tm ∵[1,2]t，∴212[5,17]t 故m的取值范围是[5,17]. 考点：导数的概念．
20．（1） 241fxxx；（2）13,4. 【解析】 （1）由题意可以设2323fxaxx，
由011fa， ∴2232341fxxxxx；
（2）当1,1x时，11,222xt ∵fx开口向上，对称轴为2x， ∴ft在1,22t上单调递增
∴min11324ftf． ∴实数k的取值范围是13,4 考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 21．（1）y 22101200(010)902000(1020)tttttt;（2）1225maxy，600miny. 【解析】（1）由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2tttyftgtttt =22101200(010)902000(1020)tttttt （2）由（1）知①当010t时，22101200(5)1225yttt. 该函数在[0,5]递增，在（5,10]递减．
max12255yt（当时取得），min1200010ytt（当或时取得）．
②当1020t时，22902000(45)25yttt. 该函数在（10,20]递减，min20008001200,60020yyt（当时取得）． 由①②知max12255yt（当时取得），min60020yt（当时取得） 考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值. 22．（1）2()2fxxx；（2）不存在正数,ab的值满足题意. 【解析】 （1）任取0x，得0x，故有2()2fxxx，
又函数()yfx是定义在R上的奇函数，有()()fxfx， ∴2()2fxxx ∴0x时，2()2fxxx . （2）由题得，2()2gxxx，
当01ab时，()2()2agabgb，解得3232ab，不合题意，舍去； 当01ab时，()gx的最大值为(1)12bg，2b，又()(2)0[,]22abgbg， 2b不合题意，舍去；
淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷
淮北一中2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1．已知集合{|1},A x y x A B ==-=∅I ， 则集合B 不可能．．．是( ) A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y x C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log 22++-=x x y y答案：D 解析：{}{}11≥=-==x x x y x A ，{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ，故选D2．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于( ) （A ）7 （B ）71 （C ）71-（D ）7-答案：B3．已知如图所示的向量中，AB AP 34=，用OB OA 、表示OP ，则OP 等于( ) A.OB OA 3431- B.OB OA 3431+ C ．OB OA 3431+-D ．OB OA 3431--答案：C4．已知向量b a 与满足2||||==b a ，且()b a b +⊥2，则向量b a 与的夹角为( ) A.6πB.3π C.32π D.65π 答案：C 5．已知),2,2(,54sin ππαα-∈-=则α2sin 的值为（ ） A. 2524-B. 2524C. 54D. 257 【答案】A 6.2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调增区间为（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈ B ．]1211,125[ππππ++k k ()k Z ∈ C ．]6,3[ππππ+-k k ()k Z ∈D ．2[,]63k k ππππ++ ()k Z ∈ 【答案】B7.已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AB AP λ=，R ∈λ．若3-=⋅CP BD ，则λ的值为 ( ) A 、12B 、12-C 、13D 、 13-答案：A 知识点：向量的内积 难度：4 解析：设b BA a BC ==,则()()()()31122-=⋅--+-=-+-⋅+=⋅b a b a b a b a CP BD λλλ，解得21=λ 8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. sin()6y x π=+B. sin(2)6y x π=-C.cos(4)3yx π=- D.cos(2)6y x π=-【答案】D9.（理科）已知，是两个单位向量，且0=•． 若点C 在∠AOB 内，且︒=∠30AOC ，n m +=（R n m ∈,），则nm=（ ） A ．B ． 3C ．D ．【答案】D（文科）如右图1e ，2e为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b （ ）. A.42B.210C.213D.215【答案】B10.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．22C ．24D ．8【答案】D11.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ D ）A. 1(,1]2 B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞12.（理科）设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（C ） A ．()1,3B ．4(5,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．4(5,3)（文科）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(B)A.2B.4C.6D.8第II 卷（非选择题, 共90分）11y x=-2sin (24)y x x π=-≤≤二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（理科）=-οοο16cos 74cos 346sin 2__________ 答案：1解析：()116cos 16cos 16cos 16sin 31630sin 216cos 74cos 346sin 2==-+=-οοοοοοοοο（文科）=︒︒-︒︒72cos 138cos 18cos 42sin __________答案：23 14．（理科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则不等式()2(6)f x f x ->的解集为__________ 答案：()3,2-（文科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则))2(1(f f =__________ 答案：17215．（理科）将函数)43sin()(π+=x x f 图像向左平移m （0m >）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 . 【答案】12π（文科）函数)43sin()(π+=x x f 的最小正周期为 .【答案】23π 16.（理科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，以A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为直径，则⋅的最大值为__________ 答案：332-解析：()()()2--⋅+⋅=-⋅+=⋅3321cos 322-≤-+-=θ（文科）等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，则=•AC BA __________答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本题10分） （1）已知53sin =α，54cos =β，其中),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，求)cos(βα+ （2）已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<，求β的值； 【答案】(1) 1)cos(-=+βα;(2)3πβ= .18.（本题12分）已知向量)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ=，παβ<<<0。
安徽省淮北市高一数学上学期期中试题(new)
2017—2018学年度第一学期期中考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,2A =,{}3,4B =，求()U A C B ⋂=( ） A 。
{}1,3 B 。
{}0,1 C 。
{}0,2 D.{}2,4 2。
下列两个函数为同一函数的是（ )A 。
2()f x = ()g x x =B 。
0()(1)f x x =- ()1g x =C 。
29()3x f x x -=- ()3g x x =+ D 。
()f x =()|3|g x x =+3。
已知2,0()3,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值是 ( ） A. 5 B 。
6 C 。
7 D. 8 4.若0.62a =，-1.22b =，0.6log 1.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B.c a b << C.c b a << D 。
b c a <<5.函数()f x 的定义域是()0+∞，，对于任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+,且1f =，则(3)f 的值是 （ ）B 。
12C 。
1 D.26. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A 。
球 B.三棱锥 C 。
正方体 D.圆柱7.若幂函数y x α=过点2,4（），则它的单调递增区间是 （ ）A. -0∞（，） B 。
0+∞（，） C.-∞+∞（，） D.-0]∞（， 8.函数3()28log f x x x =-+的零点一定位于区间 （ ）A 。
4,5（）B 。
3,4（）C.()2,3 D 。
()1,2 9。
安徽省淮北市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省淮北市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1）B . （1，4）C . {2，3}D . {﹣1，0}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 是偶函数但不是奇函数B . 是奇函数但不是偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数4. （2分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）5. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则（）A . 16B . 2C .D . 46. （2分）(2017·池州模拟) 若a=（）10 ， b=（），c=log 10，则a，b．c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c7. （2分）下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A .B . y=|x|+1C .D . y=2-|x|8. （2分） (2018高一上·湘东月考) 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=2x2+5x+2B . f（x）=2x2+x﹣1C . f（x）=2x2+9x+11D . f（x）=2x2+5x﹣210. （2分）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）________。
2016-2017年安徽省淮南二中高一上学期数学期中试卷和解析
2016-2017学年安徽省淮南二中高一（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（3分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．23．（3分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，4]B．（1，4） C．[2，4]D．（1，2]4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．e C．﹣ D．﹣e5．（3分）设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．（3分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]7．（3分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）D．[﹣4，2）8．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．169．（3分）有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料一遍靠墙围成一个矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形，如图所示，则围成矩形场地最大面积为（）A．2000m2B．2500m2C．2800m2D．3000m210．（3分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣912．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=的定义域是．14．（4分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．15．（4分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为．16．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为．三.解答题17．（8分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a取值范围．18．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．19．（10分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．21．（10分）已知f（x）=log4（4x+1）+kx，k∈R的图象关于y轴对称．（1）求实数k的值；（2）若关于x的方程log4（4x+1）﹣x=x+a无实根，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m，使得h（x）最小值为0？若存在求出m值，若不存在说明理由．2016-2017学年安徽省淮南二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共36分）1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D．3．（3分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，4]B．（1，4） C．[2，4]D．（1，2]【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x∈（1，4）．故选：B．4．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．e C．﹣ D．﹣e【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．5．（3分）设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log3＜0，b=log＞，0＜c=（）0.3＜，∴a＜c＜b．故选：B．6．（3分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]【解答】解：∵f（x）的对称轴为x=1∴f（0）=f（2）∵在区间[0，1]上单调递减∴f（x）在（﹣∞，1]递减；在[1，+∞）递增∴0≤m≤2故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）D．[﹣4，2）【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]故选：B．8．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（）A．32 B． C．64 D．16【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25•40.5=64．故选：C．9．（3分）有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料一遍靠墙围成一个矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形，如图所示，则围成矩形场地最大面积为（）A．2000m2B．2500m2C．2800m2D．3000m2【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，S=3xy=x（200﹣4x）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500，∴x=25时，S max=2500（m2），故选：B．10．（3分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m，其对称轴方程为x=由已知方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，故有即解得﹣5＜m≤﹣4m的取值范围是（﹣5，﹣4]故应选A．11．（3分）设f（x）为偶函数，在[0，+∞）是单调函数，则满足f（2x）=f（）的所有x之和为（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴（2x）=f（﹣2x）∵当x＞0时f（x）是单调函数，又满足f（2x）=f（），∴2x=，或﹣2x=，可得，2x2+7x﹣1=0或2x2+9x+1=0，两个方程都有解．∴x1+x2=或x3+x4=﹣，∴x1+x2+x3+x4=﹣8，故选：C．12．（3分）若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的友好点对有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．二.填空题（每题4分，共16分）13．（4分）函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．（4分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为3．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．15．（4分）若函数f（x）=2x﹣的零点为a，则log a2与log a3的大小关系为log a2＞log a3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣，∴g（x）=2x，k（x）=，k（1）=1，g（1）=2，g（x）增函数，k（x）为减函数．∴函数f（x）=2x﹣的零点为a，0＜a＜1∵y=log a x单调递减∴log a2＞log a3故答案为：log a2＞log a316．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＜x表示函数y=f（x）图象在y=x下方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＜x的解集为（﹣∞，﹣5）∪（0，5）故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（0，5）三.解答题17．（8分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a取值范围．【解答】解：由题意：函数f（x）=的定义域需满足：x2﹣16≥0，解得：x≤﹣4或x≥4，∴集合A={x|x≤﹣4或x≥4}，函数g（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1∵x∈[0，4]当x=1时，函数g（x）取得最小值为a﹣1；当x=4时，函数g（x）取得最大值为a+8；∴函数g（x）值域为[a﹣1，a+8]∴集合B=[a﹣1，a+8]∵A∪B=R，∴需满足：解得：﹣4≤a≤﹣3故得实数a的取值范围为[﹣4，﹣3]．18．（10分）已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为6，求a的值．【解答】解：y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最值差为6，即|a﹣a2|=6，所以a﹣a2=6或a﹣a2=﹣6；即a2﹣a+6=0或a2﹣a﹣6=0，解得a=3或a=﹣2（不合题意，舍去）；所以a=3．19．（10分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2﹣x﹣1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2﹣mx﹣m能取遍一切正实数，∴△=m2+4m≥0，即m∈（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）（3）若函数f（x）在区间上是增函数，则y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，∴≥1﹣，且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0即m≥2﹣2且m≤2∴m∈20．（10分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵∴f（x）是奇函数（2）假设存在∵f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0恒成立即存在t=﹣使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0恒成立21．（10分）已知f（x）=log4（4x+1）+kx，k∈R的图象关于y轴对称．（1）求实数k的值；（2）若关于x的方程log4（4x+1）﹣x=x+a无实根，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m，使得h（x）最小值为0？若存在求出m值，若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）的图象关于y轴对称．∴函数f（x）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx即log4（4x+1）﹣（k+1）x=log4（4x+1）+kx即2k+1=0∴k=﹣；证明：（2）由（1）得f（x）=log4（4x+1）=﹣x，令y=log4（4x+1）﹣x﹣a由于y=log4（4x+1）﹣x﹣a为减函数，且恒为正，故当a＞0时，y=log4（4x+1）﹣x﹣a有唯一的零点，此时函数y=f（x）的图象与直线y=x+a有一个交点，当a ≤0时，y=log 4（4x +1）﹣x ﹣a 没有零点， 此时函数y=f （x ）的图象与直线y=x +a 没有交点，综上所述，a ≤0时，函数y=f （x ）的图象与直线y=x +a 没有交点； （3）h （x ）=4+m•2x ﹣1=4x +m ﹣2x ，x ∈[0，log 23]设t=2x ，则t ∈[1，3]∴y=t 2+mt 在t ∈[1，3]上最小值为0 又∵y=（t +）2﹣，t ∈[1，3]，当﹣≤1 即m ≥﹣2时，t=1时y min =m +1=0， ∴m=﹣1，符合，当﹣1＜﹣＜3 即﹣6＜m ＜﹣2时，t=﹣时，y min =﹣=0∴m=0 不符合当﹣≥3 即m ≤﹣6时，t=3时，y min =9+3m=0， ∴m=﹣3，符合，综上所述m 的值为﹣3，﹣1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
安徽省淮北一中2017-2018学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析
2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，集合，得：，则，故选B.2. 下列函数中，是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3. 设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.4. 函数一定存在零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5. 令，，，则三个数的大小顺序是（）A. B. C. D.【答案】C6. 函数（，）的部分图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.7. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D. 点睛：本题考查利用函数的单调性与奇偶性的结合解不等式问题，属于中档题；由题意，函数是偶函数，在上单调递增，，化为，最后转化为关于的一元二次不等式，从而可得的取值范围.9. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用；要使分段函数单调递减，必须满足左段单调递减，右段单调递减，同时最容易遗漏的是左端的最小值不小于右段的最大值.10. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则，故选A.11. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程化为一般形式得：，∵是方程的两根，∴，，，，，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.12. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________．【答案】【解析】本试题考查了函数的奇偶性。
淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学含答案
淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合，则中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32. 若直线的倾斜角为，则的大小为（）A. B. C. D.不存在3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是( )A. B. C. D.4. 正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.5. 在空间直角坐标系中，已知点， ,点与点关于轴对称，则 = （）A. B. C. D.6. 方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.7. 已知直线与直线，若，则A. B. C.或 D.或8. 设为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9. 函数的图像如图所示，则函数的定义域和值域分别是（）A. B. C. D.10. 给出下列三个等式：，，，则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A. B. C. D.11. 下列结论正确的有（）A.经过点的直线都可以用方程表示B.经过点的直线都可以用方程表示C.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示D.不经过原点的直线都可以用方程（是均为不为0的常数）表示12. （A类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.（B类题）某个几何体的三视图如图所示，视图中所有正方形的棱长均为2，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)13.已知幂函数的图象过点，则 __________.14．用铁丝制作一个棱长为2的正方体，假定有一个球与该正方体每条棱都相切，则该球的半径是.15．由与围成的封闭图形，绕轴旋转一周所得几何体的体积为．16．（A类题）对于函数有以下四个结论：①的定义域为；②在上是增函数；③是偶函数；④若已知，则；其中正确命题的序号是_____________（请把你认为正确的序号都填上）（B类题）已知是定义域为R的偶函数，当时，，那么不等式的解集是________．17. 计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）18. 已知方程（Ⅰ）若方程表示的曲线是过原点的圆，求的值（Ⅱ）若方程表示的曲线是圆，求的取值范围19. （A类题）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）证明：；（III）若，，求的值．（B类题）已知函数，（）满足 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；20. 如图，在三棱锥中， ,且分别是的中点（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求证：平面⊥平面 .21.对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知函数的两个不动点分别是和（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）设函数的定义域是，求函数的值域.淮北一中2016-2017学年度第一学期高一年级期末考试数学答案1. 解：因为，所以A∩B＝{0}，因此A与B的交集中含有1个元素，故选B．2.解：∵直线y＝2,∴倾斜角α＝0°，故选A．3.解：∵函数，∴x＞0， A、f(x)=lnx，∴x＞0，故A正确；B、，∴x≠0，故B错误；C、f(x)=|x|，其定义域为R，故C错误；D、f(x)=e x，其定义域为R，故D错误；故选A．4.解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得： BD＝A1D＝A1B，故∠BA1D＝60°. 故选B.5.解：∵点C与点A关于y轴对称，∴C（-1，2，-3），. 故选D.6. 解：∵设f（x）＝2x＋x，∴f（-1）=-0.5＜0，，可知，由零点的存在性定理可得：f（x）＝0的解所在区间为，故选A.7. 解：由题可得m≠0，因为l1⊥l2，所以2m＋2m2＝0，解得m＝-1．故选B．8. 解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选D．9.解：结合图象形状可知，{x|−5≤x≤0}∪{x|2≤x＜6}＝[−5，0]∪[2，6），{y|2≤y≤5}∪{y|y≥0}＝[0，＋∞）．∴函数y＝f（x）的定义域是[−5，0]∪[2，6），值域是[0，＋∞）．故选C．10. 解：由于函数f（x）＝3x满足f（x＋y）＝f（x）f（y），函数f（x）＝log2x满足f（xy）＝f（x）＋f（y），函数f（x）＝kx（k≠0）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y），故排除A、C、D，再根据幂函数的性质可得f（x）＝x2不满足题中所给的等式中的任意一个，故选B．11.解：A选项中过P的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．故选C.12.（A类题）解：由三视图可得几何体为四个等边三角形围成的四面体，其表面积. 故选B；（B类题）解：由三视图可得几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的几何体，其体积为. 故选D.13. 解：∵，解得α＝-2，故答案为-2；14.设球的半径为r，由题可得，解得，故答案为；15.由题意可得所得几何体为圆柱挖去两个圆锥得到的几何体，其体积为故答案为；16.（A类题）∵函数∴的定义域为，在上是增函数，又f（-x）=f（x）不成立，不是偶函数；∵，，即f（-a）=2a2-f（a）=2a2-m，故答案为①②④；（B类题）由题可得，∴，当x≥-2时，f（x+2）＜0，即x2-4＜0，解得-2＜x＜2，当x＜-2时，f（x+2）＜0，即，∴，故答案为（-6，-2）∪（-2，2）.17. 解：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18. 解：（Ⅰ）若方程C表示的曲线是过原点的圆，则，∴；（Ⅱ），若方程C表示的曲线是圆，则，解得m＜-1或m＞3.即m的取值范围为m＜-1或m＞3.19. （A类题）（Ⅰ）f（x）为奇函数，证明：∵x∈（-1，1），，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：，，∴；（III）解：由（Ⅱ）可得，又，∴.（B类题）（Ⅰ）解：，又f（0）=0，∴b=0；（Ⅱ）f（x）为奇函数，证明：，∴x∈（-1，1），, ∴f（x）为奇函数.20. 证明：（Ⅰ）△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，所以AB∥DE，又DE在平面PDE内，所以AB∥平面PDE；（Ⅱ）△ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 所以AD垂直BC，同理,在△PBC中，可得PD⊥BC，又PD∩AD=D，所以BC⊥平面PAD，又BC在平面PBC内，所以PBC⊥平面PAD.21. 解：（Ⅰ）依题意得f（−2）＝−2，f（1）＝1；即，解得，∴f（x）＝x2+2x-2；（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴x＝−1，且图象开口向上，当-2＜t＜-1时，f（x）≥f（t）=t2+2t-2，当t≥-1时，f（x）≥f（-1）=-3，∴当-2＜t＜-1时，函数f（x）的值域为[t2+2t-2，+∞）；当t≥-1时，函数f（x）的值域为[-3，+∞）.。
2016—2017学年上学期高一期中考试数学试题
2016—2017学年上学期高一期中考试数 学 试 题时间：120分钟 命题学校：宜城一中分值：150分 命题老师：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知A={ａ，ｂ，ｃ}，B={ａ，ｂ}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B ．∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD ．B ⊂≠ A2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）0)(,1)(x x g x f ==； （2）x x x g x x f 233)(,==）（； （3）x x e x g e x f ln )(,ln ==）（； （4）21)(,||1)(xx g x x f ==； A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）3下列函数是幂函数且在()∞+，0上是增函数的是（ ） A.22x y = B.1-=x y C.21x y = D.x x y --=34.已知函数)(x f 的定义域为[]2,1-，则函数)23-2()(x f x g =的定义域为（ ） A.]47,1[ B.]47,41[ C.]41,1[- D.]47,1[- 5. 设322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,3.04=b ,3.04log =c ,则c b a 、、的大小是( ) A .c b a >> B . c a b >> C .b a c >> D .a c b >> 6.若14)1-2(-=x x f ，则=)(x f （ ）A.),1(2)(2+∞-∈+=x x x x f ，B.),1(1-)(2+∞-∈=x x x f ，C.)1--(2)(2，，∞∈+=x x x x f D. )1--(1-)(2，，∞∈=x x x f曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中7.若函数b a x f x +=)(的图象如左下图所示，则函数)(log )(b x x g a +=的图象可能是（ ）8．函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（ ） A.)21,1(-- B.)0,21(- C. )21,0( D.)1,21( 9.记函数22)(-=x x x f 在区间]4,3[上的最大值和最小值分别为M 、m ，则Mm 2的值为（ ） A. 32 B.83 C.23 D.38 10.()x f 是R 上的奇函数且关于1=x 对称，当）（1,0∈x 时x 9=）（x f ，求)2()25(f f + 的值为（ ）A.3B.12C.3-D.611.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x +=，则有（ ）A ．(3)(0)(4)f g f <<B ．(0)(4)(3)g f f <<C ．(0)(3)(4)g f f <<D ．(3)(4)(0)f f g <<12.非空集合A 中的元素个数用)(A 表示，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()()(B A A B B A B A B A ． 若{}01，-=A ，{}a x x x B =--=|32||2，且1≤-）（B A ，则a 的所有可能值为（ ）A.{}4|≥a aB.{}04|=>a a a 或C.{}40|≤≤a aD.{}04|=≥a a a 或第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上.13.已知()x f 是定义在R 上的函数，满足)()(x f x f --=，且当0<x 时，()313+--⋅=x x x f ,则)9(f = .B C AD１４．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1 号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震学家，物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M ，其计算公式为0lg lg A A M -=(其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍.１５.对于函数)(x f 定义域内的任意)(,2121x x x x ≠，有以下结论：①1)0(=f ；②0)1(=f ；③ )()()(2121x x f x x f ⋅=+；④)()()(2121x x f x x f +=⋅ ；⑤2)()(22121x f x f x x f +<+）（；⑥2)()(22121x f x f x x f +>+）（ 当x 2)(=x f 时，则满足上述 （填入你认为正确的所有结论的序号）.１６.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+-=82),2(log 111,3)()1-(2x x x x x f a 的值域是]5,2[，则实数a 的取值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）03log 4)8.9(52lg 50lg 8log 5-++++ （2）52)008.0()425()6427(325.032⨯+--18.（本小题满分12分）已知{}32|<<=y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=+--)1(232221|2x x x x B ）（. （1）求B A ⋂； (2)求{}A x B x x C ∉∈=且|19.（本小题满分12分）已知函数），（0)2ln()(2>++=a x a x x x f 为偶函数．（１）求a 的值；（２）求12)(2++=x ax x g 在区间]3,6[-上的值域．20. （本小题满分12分）某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用)(x f 元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）（1）求函数)(x f 的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？21.（本小题满分12分） 已知函数）（0,0)(2>>++=b a xb ax x x f . （1）证明函数)(x f 在(]b ,0上是减函数，在()+∞,b 上是增函数； （2）若方程0)(=x f 有且只有一个实数根，且满足9)1(=f ，试讨论方程m x f =)(解的个数可能情况.22. （本小题满分12分） 已知函数])1[1)(-2x x a k a a a x f ---=（，)1,02)(≠>+-=a a ax x g ，（且有0)0(=f ，)()()(x g x f x u +=.（1）试判断)(x f 的单调性(分析即可，不要求证明)；（2）若有,3)2(=u 求)2-(u 的值.（３）令2-)()(x u x h =，并求使不等式0)4()(2<-++x h tx x h 恒成立的t 的取值范围；。
2017-2018学年安徽省淮北一中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）sin（﹣）=（）A．B． C．D．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5.00分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π5．（5.00分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n6．（5.00分）cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A．B． C．D．7．（5.00分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π8．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．610．（5.00分）设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．111．（5.00分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f （b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同12．（5.00分）函数的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A．[2π，4π]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）cos20°cos10°﹣sin160°sin10°=．14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=．15．（5.00分）已知tanα=2，则cos（π+α）=．16．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）化简：；（2）求证：tan（）﹣tan（）=2tan2α．18．（12.00分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明：PA∥平面EDB（2）证明：平面BDE⊥平面PCB．20．（12.00分）已知cos（+α）•cos（）=﹣，α∈（，）．（1）求sin2α的值；（2）求tanα﹣的值．21．（12.00分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数，求g（x）的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．2．（5.00分）sin（﹣）=（）A．B． C．D．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=，故选：C．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．4．（5.00分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C．5．（5.00分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．6．（5.00分）cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A．B． C．D．【解答】解：cos275°+cos215°+cos75°•cos15°=cos275°+sin275°+sin15°•cos15°=1+sin30°=故选：A．7．（5.00分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A．8．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几何体．∴该几何体的体积V=π×12×2﹣=．故选：B．9．（5.00分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4C．2D．6【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．10．（5.00分）设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．1【解答】解：设=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f （b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．12．（5.00分）函数的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A．[2π，4π]B．C．D．【解答】解：函数∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有两个最大值点，∴，解得：．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）cos20°cos10°﹣sin160°sin10°=．【解答】解：cos20°cos10°﹣sin160°sin10°=cos20°cos10°﹣sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=，故答案为：14．（5.00分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=﹣．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=﹣1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．（5.00分）已知tanα=2，则cos（π+α）=．【解答】解：∵tanα=2，则cos（π+α）=﹣cosα•（﹣sinα）====，故答案为：．16．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为﹣．【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，则A（0，），设P（x，y），则+=2=（﹣2x，﹣2y），=（﹣x，﹣y），∴•（+）=2x2+2y2﹣2y=2x2+2（y﹣）2﹣，∴当x=0，y=时，取得最小值﹣．故答案为：﹣三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）化简：；（2）求证：tan（）﹣tan（）=2tan2α．【解答】解：（1）===tanθ．（2）证明：∵等式左边=tan（）﹣tan（）=﹣= =2tan2α=右边，∴等式成立．18．（12.00分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．…（6分）（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．……（12分）19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明：PA∥平面EDB（2）证明：平面BDE⊥平面PCB．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）20．（12.00分）已知cos（+α）•cos（）=﹣，α∈（，）．（1）求sin2α的值；（2）求tanα﹣的值．【解答】解：（1）由cos（+α）•cos（）=sin（）cos（）=﹣，即sin（）=．∴sin（）=∵α∈（，）．∴，∴cos（）=，那么sin2α=sin[（2）]=sin（）cos﹣cos（）sin =，（2）由α∈（，）．则2α∈（，π）．sin2α=，则cos2α=．那么：tanα﹣==═．21．（12.00分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数，求g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的图象得A=2，周期=4（﹣），∴ω=2．根据五点法作图可得2•+φ=，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅱ）g（x）=f（x）+4sin2x=sin2x﹣cos2x+4•=sin2x﹣3cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即可得到g（x）=2sin（2x﹣）+2的值域为[﹣1，2+2]．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
高一年上学期数学期中试题3(含答案)
高中一年级上学期期中数学试题（含答案）一、选择题1. 设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x ＜2}，则A ∩B 等于（ ）A. {x|−3<x <1}B. {x|1<x <2}C. {x|x >−3}D.{x|x <1}2. 若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 下列各组函数中f （x ）和g （x ）表示相同的函数的是（ ）A. f(x)=lgx 2，g(x)=2lgxB. f(x)=x ，g(x)=√x 2C. f(x)=1(x ∈R 且x ≠0)，g(x)=x|x| D. f(x)=x ，g(x)=√x 334. 函数y=√2x −3+1x−3的定义域为（ ）A. [32,+∞) B. (−∞,3)∪(3,+∞) C. [32,3)∪(3,+∞) D. (3,+∞)5. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A. y =3−xB. y =−x 2+4C. y =1xD. y =|x|6. 设a=log 123，b=（13）0.2，c=213，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ） A. b <a <c B. c <b <aC. c <a <bD. a <b <c7. 已知函数f(x)={3x (x ≤0)log 2x(x>0)，则f[f(14)]的值是（ ）A. 9B. 19C. −19D. −98. 函数f （x ）=-x 2-2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ）A. −12，−5B. −12，4C. −13，4D. −10，6 9. 已知log a 23＜1，则a 的取值范围是（ ）A. (0,23)∪(1,+∞) B. (23,+∞)C. (23, 1)D. (0,23)∪(23,+∞)10.若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A. a≥3B. a≥−3C. a≤−3D. a≤511.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B.C. D.12.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-2）=0，则不等式f(x)＜0的解集为（）xA. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)二、填空题13、已知∅⊊{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是______．14、函数y=√x−3+1的定义域是______．(x+4)(x−5)15、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x−12，则f（-4）=______．16、对幂函数f（x）=x−32有以下结论（1）f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}；（2）f（x）的值域是（0，+∞）；（3）f（x）的图象只在第一象限；（4）f（x）在（0，+∞）上递减；（5）f（x）是奇函数．则所有正确结论的序号是______三、解答题17、化简下列各式：（1）5x −23y12(−14x−1y12)(−56x13y−16)；（2）m+m−1+2m−12+m12．18、（1）计算（lg2）2+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log53=a，log54=b，用表示log2514419、已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=-2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2-2m）x-f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20、已知函数f （3x -2）=x-1（x ∈[0，2]），函数g （x ）=f （x-2）+3． （1）求函数y=f （x ）的解析式与定义域； （2）求函数y=g （x ）的解析式与定义域．21、已知指数函数y=g （x ）满足：g(−3)=18，定义域为R 的函数f （x ）=−g(x)+n2g(x)+m 是奇函数．（1）确定函数g （x ）与f （x ）的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案1.【答案】A 【解析】解：∵A={x|2x+1＜3}={x|x ＜1}，B={x|-3＜x ＜2}， ∴A ∩B={x|-3＜x ＜1} 故选：A ．先化简集合A ，再根据并集的定义，求出A ∪B 本题考查交集及其运算，解题的关键是理解交集的定义，熟练掌握交的运算求交集．2.【答案】C 【解析】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}， ∴A={0，1，3}∴集合A 的真子集共有23-1=7 故选：C ．利用集合中含n 个元素，其真子集的个数为2n -1个，求出集合的真子集的个数．求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1．3.【答案】D【解析】解：A．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；B.，解析式不同，不是相同函数；C．f（x）=1（x∈R，且x≠0），，解析式不同，不是相同函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，解析式和定义域都相同，是相同函数．故选：D．通过求定义域可判断选项A的两函数不相同，通过化简解析式可看出选项B，C 的两函数不相同，只能选D．考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同．4.【答案】C【解析】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x，是一次函数，为非奇非偶函数，不符合题意，对于B，y=-x2+4，为二次函数，是偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，y=为反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y=|x|=，为偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=＞1，∴a＜b＜c．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，故选：B．因为，所以f（）=log2=log22-2=-2≤0，f（-2）=3-2=，故本题得解．本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，开口朝下对称轴x=-1∈[-5，2]内，∴f（x）在x=-1处取得最大值为f（-1）=4，f（x）在x=-5处取得最小值为f（-5）=-12，故选：B．根据题意求出函数f（x）=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，开口朝下，判断对称轴x=-1∈[-5，2]内．本题主要考查了二次函数的性质，函数图形特征，属简单题．9.【答案】A【解析】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选：A．题目条件可化为：利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围．本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的思想方法，是个基础题．10.【答案】B【解析】解：二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a，∴二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在[1-a，+∞）上是增函数，∵在区间（4，+∞）上是增函数，∴1-a≤4，解得：a≥-3．故选：B．根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知（4，+∞）是[1-a，+∞）的子集即可．本题主要考查了二次函数的单调性的运用，注意讨论对称轴和区间的关系，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（-2）=0，则f（2）=-f（-2）=0，函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，且f（2）=0，则在（0，2）上，f（x）＞0，在（2，+∞）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-2，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-2）上，f（x）＞0，⇒或，解可得：x＜-2或x＞2，即不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f（2）=0，结合函数的单调性可得在（0，2）上，f（x）＞0，在（2，+∞）上，f（x）＜0，结合函数的奇偶性可得在（-2，0）上，f（x）＜0，在（-∞，-2）上，f（x）＞0，又由⇒或，分析可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．13.【答案】a≥-14【解析】解：由题意可得x2-x-a=0有实根，故△=（-1）2-4×1×（-a）≥0解得a≥-．故答案为：a≥-．由题意可得x2-x-a=0有实根，由△≥0，解之可得．本题考查集合的包含关系的确定，涉及一元二次方程根的个数的判断，属基础题．14.【答案】{x|x≥3，且x≠5}【解析】解：要使原函数有意义，则：；∴x≥3且x≠5；∴原函数的定义域为{x|x≥3，且x≠5}．故答案为：{x|x≥3，且x≠5}．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法．15.【答案】-12【解析】解：根据题意，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x，则f（4）==，又由函数f（x）为奇函数，则f（-4）=-f（4）=-；故答案为：-根据题意，由函数的解析式可得f（4）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．16.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：对幂函数f（x）=x=，以下结论（1）f（x）的定义域是{x|x＞0，x∈R}，因此不正确；（2）f（x）的值域是（0，+∞），正确；（3）f（x）的图象只在第一象限，正确；（4）f（x）在（0，+∞）上递减，正确；（5）f（x）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．利用幂函数的性质即可判断出结论．本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）5x −23y12(−14x−1y12)(−56x13y−16)=(5×4×65)x−23+1−13y12−12+16=24y16；（2）m+m−1+2m−12+m12=(m12+m−12)2m−12+m12=m12+m−12．【解析】直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）化简求值．本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）原式=（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3．（2）∵log53=a，log54=b，∴log25144=log512=log53+log54=a+b．【解析】（1）利用对数运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）-f（x）=-2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=-2x+1；∴2a=-2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=-1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=-x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2-2m）x-f（x）=x2-2mx-15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值-15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值-m2-15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值-4m-11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为{−15，m≤0−m2−15，0＜m＜2−4m−11，m≥2【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】解：（1）设t=3x-2，∵0≤x≤2，∴-1≤3x-2≤7，∴t ∈[-1，7]，则x=log 3（t+2），于是有f （t ）=log 3（t+2）-1，t ∈[-1，7]∴f （x ）=log 3（x+2）-1（x ∈[-1，7]），（2）根据题意得g （x ）=f （x-2）+3=log 3x+2又由-1≤x-2≤7得1≤x ≤9∴g （x ）=log 3x+2（x ∈[1，9]）【解析】设t=3x -2，于是有f （t ）=log 3（t+2）-1，求出t 的范围，把t 换为x ，可得f（x ）的解析式，进一步可求g （x ）的解析式，再根据解析式求函数f （x ）与g （x ）的定义域；本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．21、【答案】解：（1）∵指数函数y=g （x ）=a x 满足：g(−3)=18，a −3=18∴a=2； ∴g （x ）=2x ；所以f （x ）=−2x +n 2x+1+m ，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值， 所以f （0）=0，即n−12+m =0，∴n=1；∴f （x ）=−2x +12x+1+m ，又由f （1）=-f （-1）知 1−24+m =−1−121+m ，∴m=2；f （x ）=−2x +12x+1+2．（2）由（1）知f （x ）=−2x +12x+1+2=−12+12x +1， 易知f （x ）在（-∞，+∞）上为减函数．又因f （x ）是奇函数，从而不等式：f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0等价于f （t 2-2t ）＜-f （2t 2-k ）=f （k-2t 2）， 因f （x ）为减函数，由上式推得：t 2-2t ＞k-2t 2，即对一切t ∈R 有：3t 2-2t-k ＞0，从而判别式△=4+12k ＜0，解得：k ＜−13．【解析】（1）设出指数函数y=g （x ），通过满足：，即可求出y=g （x ）的解析式；0满足函数的表达式，利用f （0）=0，f （1）=-f （-1），解方程组即可求出m ，n 的值，得到函数f （x ）的解析式；（2）由已知易知函数f （x ）在定义域f （x ）在（-∞，+∞）上为减函数．我们可将f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0转化为一个关于实数t 的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．本题是中档题；考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力．。
安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次
安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|4}A x Z x =∈≤，{|1}B x x =>-，则A B = （ ） A ． {0,1} B ．(1,2]- C ．{0,1,2} D ．{1,0,1}-2.设{A =小于90的角}，{B =第一象限角}，则A B = （ ） A ．{锐角} B ．{小于90的角}C ．{第一象限角}D ．{|36036090,0}k k k Z k αα<<+∈≤ 且3.始边与x 轴正半轴重合，终边所在直线与y 轴夹角为6π的角的集合是（ ） A ．{|,}6k k Z πααπ=±∈ B ．{|,}3k k Z πααπ=±∈C ．{|2,}6k k Z πααπ=±∈D ．{|2,}3k k Z πααπ=±∈4.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）A ．1t ≤-B ．1t <- C. 3t ≤- D ．3t ≥- 5.若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系（ ）A ．sin cos tan θθθ<<B ．sin tan cos θθθ<< C. tan sin cos θθθ<< D ．以上都不是6.一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2π C.113π D ．3π 7.设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，且图象关于直线23x π=对称，则它的一个对称中心的坐标是（ ） A ．(,0)12π-B ．(,0)12π C. (,0)6π- D ．(,0)6π8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．9.已知sin α是方程25760x x --=的根，且α是第三象限角，则233sin()cos()tan ()22cos()sin()22ππααπαππαα----=-+（ ） A ．916 B ．916- C. 34 D ．34-10. AOB ∠如图，O 与x 轴的正半轴交点为A ，点,B C 在O 上，且34(,)55B -，点C 在第一象限，AOC α∠=，1BC =，则5cos()6πα-=（ ）A ．45-B ．35- C. 35 D ．4511.已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-单调递增，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A f A >B ．(sin )(cos )f A f B > C. (cos )(sin )fC f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin(),0142()1()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 59(,)24-- 9(,1)4-- D ．5(,1)2--二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知cos()6πα+=，则5cos()6πα-的值为 ． 14.函数()f x =的定义域为 ．15.一圆内切于一圆心角为3π，半径为R 的扇形，则该圆的面积该与扇形的面积之比为 ． 16.已知函数sin(0)2a y a π=>在区间(0,1)内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）已知角α终边上一点(4,3)P -，求cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值． （2）设k 为整数，化简sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE BC =，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE BE ⊥； （2）求证：//AE 平面BFD ．19. 若函数2cos sin y x a x b =-+的最大值为0，最小值为-4，试求a 与b 的值，并求使y 取得最大值和最小值时的x 值．20. 设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >． （1）求1()2f 的值；（2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式2()(86)1f x f x >--． 21. 已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PM PO =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标．22.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中D 称为()f x 的上界，已知函数11()1()()24x x f x a =++．（1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否有上界，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．淮北一中2016-2017学年高一下学期答案和解析【答案】1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.B 10.A 11.C 12.C13. 3-14. [2,)[,)242πππ-- 15.2：3 16. (7,13]17.解：（1）∵角α终边上一点(4,3)P -， ∴4x =-，3y =，||5r OP ==，3sin 5y r α==，4cos 5x r α==-， ∴cos()sin()sin sin sin sin sin 32119sin cos cos 4cos()sin()cos()sin()2222παπααααααππππααααααα+----====---+++. （2）因为()[(1)]2k k k παπαππ-+-+=-，k Z ∈()[(1)]2k k k παπαππ+++-=+，k Z ∈原式=sin()cos[(1)]sin[(1)]cos()k k k k παπαπαπα-+--++sin cos 1sin (cos )αααα==--错误！未找到引用源。