高一数学知识点归纳：集合与函数概念
【集合】
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物
品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚
集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理
数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集
合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托
（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创
始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不
能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法
来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合
在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一
集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
【元素与集合的关系】
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元
素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记
做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它
本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的
所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A
是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。中学
教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时
还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
【集合的几种运算法则】
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并
（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B=
{x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读
作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U=
{1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有
1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这
些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，
2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不
是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？
B定义为：A？B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则
A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-(A∩B)
无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令
N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整
数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而
不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B=
{x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于
任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的
元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不
属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而
A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
【集合元素的性质】
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定
性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的
元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两
个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使
集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算
作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集
合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=
{x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完
备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合
完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
【集合有以下性质】
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
【集合的表示方法】
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元
素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集
合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个
等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右
边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集
合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫
做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中
元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种
表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P
为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示
为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称
非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作
N*（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集
内也排除0的集，称负整数集，记作Z-（3）全体整数的集合通常称作整
数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=
{p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)（5）
全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数
记作R-）（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律
A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪
(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究
集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素
个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则
card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-
card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-
card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创
始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集
合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ
设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-
(BUC)=（A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=（A-B)U(A-C)～（BUC)=~B∩~C～
（B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数
集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集
Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*
高一数学必修知识点：集合与函数概念
高一数学必修知识点：集合与函数概念大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的14高一数学必修知识点，希望对大家有协助。
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一同;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共异性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研讨集合的实际叫做集合论。
康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的开创者，目前集合论的基本思想曾经浸透到现代数学的一切范围。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可经过直观、公理的方法来下定义。
集合集合是把人们的直观的或思想中的某些确定的可以区分的对象集合在一同，使之成为一个全体(或称为单体)，这一全体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一同就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有有限个元素叫有限集，空集是不含任何元素的集，记做。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它自身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：假设集合A的一切元素同时都是集合B的元素，那么A称作是B的子集，写作A?B。
假定A是B的子集，且A不等于B，那么A称作是B的真子集，普通写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混杂，考试时还是要以课本为准。
一切男人的集合是一切人的集合的真子集。
要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的14高一数学必修知识点，希望大家喜欢。
高一数学必修1知识点归纳
高一数学必修1知识点归纳当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
今天小编在这给大家整理了高一数学必修1知识点归纳，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学必修1知识点归纳高一数学必修一知识点归纳第一章：集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学集合与函数概念知识点总结 高一数学集合知识点
高一数学集合与函数概念知识点总结高一数学集合知识点高一数学知识点：集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学知识点：集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高一数学知识点集合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识，它们为后续更深入的数学学习打下了坚实的基础。
接下来，让我们一起深入了解一下这些知识点。
一、集合集合是把一些确定的、不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等，元素则用小写字母表示，如 a、b、c 等。
如果一个元素 a 属于集合 A，我们记作 a∈A；如果元素 b 不属于集合 A，就记作 b∉A。
集合有三种表示方法：列举法、描述法和图示法。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来，比如集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
描述法是用集合中元素所具有的共同特征来表示集合，比如集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
图示法常见的有韦恩图，通过图形直观地表示集合之间的关系。
集合间有一些基本关系，比如子集、真子集和相等。
如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，就说集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B。
如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 就是集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，就说集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合，记作A∩B。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，那么A∩B ＝｛2, 3}。
并集是指把两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合，记作A∪B。
对于上面的集合 A 和 B，A∪B ＝｛1, 2, 3, 4}。
补集是指在全集中，不属于某个集合的元素组成的集合。
设全集为U，集合 A 的补集记作∁UA。
二、函数概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的一种对应关系。
高一数学集合与函数概念知识点总结
高一数学知识点：集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学知识点：集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高一数学知识点总结：集合与函数概念
高一数学知识点总结：集合与函数概念【】考点内容有什么变化?复习需要注意什么?查字典数学网高中频道小编整理了高一数学知识点总结：集合与函数概念，期望为大伙儿提供服务。
一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是那个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素差不多上不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于那个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类：唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
(完整版)高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
高一数学必修1第一章_集合与函数概念知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式：{ a,b,c,d }适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x |x满足的条件}例如：{x R| x-3>2} 或{x| x-3>2}适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}有理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，A⊆（或B⊇A）记为BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：①B一集合。
②符号∈与⊆的区别反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B定义：如果A B 同时 B A 那么A=B实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果A B,且存在元素x∈B,但x∉A,那么就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)4.性质①任何一个集合是它本身的子集。
高一数学知识点必修一：集合与函数概念
高一数学知识点必修一：集合与函数概念集合集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
高中数学必修(1)第一章集合和函数概念(知识点汇总).docx
《集合》知识点汇总1、集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把-些元素组成的总体叫做集合。
2、元素与集合的关系：属于：不属于：”尹；3、集合与集合的关系：包含：或n” ；真包含：“U或二相等：“二”；丰工4、集合中元素具有的特性：确定性，互异性，无序性。
5、集合的表示方法：①列举法；②描述法；6、集合的分类：①有限集；②无限集；③空集；7、集合屮子、真子、交、并、补、全的概念：①子集：若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A o B（或B o A）;②真子集：若AoB,且集合B中至少有一个元素不属于A,即xwB,且xgA,则称A是B的真子集，记作人匸皿或^二①；工*③交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A门B, 即：AC\B = {x\xeA,Rx^B};④并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为八与B的并集，记作AUB, 即：A U 3 = {兀I兀丘A,或x e B];⑤补集：对于一个集合A,由全集U中不屈于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作即：C]二{xwt/,且xgA};⑥全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集, 通常记作8、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0。
规定：空集是任何集合的子集。
9、集合相等：如果AgB,且Bq 4,则4 = 3;10、V enn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称Venn图。
11、数轴法表示集合：我们通常用数轴来表示集合之间的关系，求集合与集合之间的交集和并集通常用采用此法。
12、含n个元素的集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数：①含n个元素的集合的所有子集有2〃个；②含n个元素的集合的所有真子集有2" -1个；③含n个元素的集合的所有非空子集有2" -1个；④含n个元素的集合的所有非空真子集有2〃-2个;13、集合屮的常用性质：(1)若A,则人=3;若则AyC;(2)A,若则0u A;(3)的心4,的0 = 0,的3 = 3门&(4)AUA = A,AU^ = A,AUB = BUA;(5)/OdAUC)= U;(6)(AAB)o Ac(AUB)；(AnB)oBo(4UB)；(7)AqBo 的3 = Ao AUB = 3；⑻的(3门0 = 0422 4U(BUC) = (AUB)UC⑼ An(BUc)=(AnB)u(Anc)； AU(Bnc)=(Aus)n(Auc)；do) C^=(C^)U(CJ); C；uj(c；m(C{);14、数学中一些常用的数集及其记法：实数集：R；整数集：Z；自然数集：N；正整数集：N*或N+有理数集：Q;15、区分集合中的数集与点集：①数集的表示法{X\y = f(x)}t {y\y = f(x)}i②点集的表示法{(x, y) I y = f(x)}；16、新定义集合：A-B = {x\xe AJHLx纟B]AXB={x|xGAUB 且x年A QB}P^Q = {x\x = ab,ae P.beQ}A®B = {z\ z = xy(x+ y),xE A.y^B}《函数》知识点汇总1、函数的概念：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系/,对于集合A屮任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数/（兀）与Z对应，那么就把对应关系/叫做定义在集合A上的函数，记作f : A T B ,或y=f （x）, xe Ao此吋，x叫做自变量，集合A 叫做函数的定义域，集合｛f（x）\xeA｝叫做函数的值域。