2013年湖北省黄冈教育中考数学模拟试卷(B卷)
2013年湖北省黄冈教育中考数学模拟试卷（B卷）2013年湖北省黄冈教育中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）．．3．（3分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）．C D．4．（3分）（2009•常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，．C D．6．（3分）（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）．C D．7．（3分）（2013•市中区二模）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）8．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）二、解答题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=_________．10．（3分）（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_________．11．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为_________．12．（3分）设0＜a＜b，a2+b2=4ab，则的值等于_________．13．（3分）母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_________．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，使点D落在AB上，连接AE，则sin∠AED= _________．15．（3分）已知四条直线y=kx+3，y=1；y=3和x=﹣1所围成的四边形的面积是8，则k=_________．16．（3分）（2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是_________（填序号）三、解答下列各题（共9小题，共72分）①②17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．19．（6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20．（6分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21．（6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1﹣5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22．（8分）（2007•济宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．23．（8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm，请根据以上图文信息，求：（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．24．（12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN．设MN=x，△DMN 与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值．2013年湖北省黄冈教育中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）．的倒数为﹣．×3．（3分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）．C D．4．（3分）（2009•常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，．C D．6．（3分）（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）．C D．BC=7．（3分）（2013•市中区二模）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）=，此时点8．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（），，则4+2b=4+44=4二、解答题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．10．（3分）（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c ＞9．11．（3分）（2012•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为3．∴∴12．（3分）设0＜a＜b，a2+b2=4ab，则的值等于﹣．，，然后计算a+b=﹣∴﹣故答案为13．（3分）母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为4π．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，使点D落在AB上，连接AE，则sin∠AED=．BC=BC=AED=．故答案为：15．（3分）已知四条直线y=kx+3，y=1；y=3和x=﹣1所围成的四边形的面积是8，则k=﹣．∴﹣故答案为﹣16．（3分）（2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是①（填序号）x2+x=﹣三、解答下列各题（共9小题，共72分）①②17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．中，EF=19．（6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？=6.6220．（6分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？，而最终得到21．（6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1﹣5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22．（8分）（2007•济宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．CM==CM=CD=，CM=BCD==，BM=，∵BCD=．23．（8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm，请根据以上图文信息，求：（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．，，AP=150=50A=B=P=Q=OAH=PQ=（﹣150=30AB=24．（12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？∴∴25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN．设MN=x，△DMN 与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值．MN=时，重叠部分是的面积，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解；②x∴﹣+AB=，∠CE=4×=2，×=2OE=OA+AE=7+2，OB OBQ=÷==，），MN=OA=时，重叠部分是×∴（（y=x x时，；②=，=xxx x x x得，，=﹣x （），时，，∵＜时，．参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；HLing；蓝月梦；ln_86；ljj；lanyan；自由人；hdq123；星期八；sd2011；zhehe；zhjh；cook2360；sks；caicl；lantin；HJJ；CJX；dbz1018；ZJX；gsls（排名不分先后）菁优网2014年3月14日。
2013届湖北黄冈二模数学试卷(带解析)
2013届湖北黄冈二模数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、如果 ，则k 的值为______。
A ．B ．C ．1D ．-1【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，，所以，所以k 的值为，故选B考点：实数运算点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.,2、25的算术平方根是A ．5B ．±5C ．D ．± 【答案】A【解析】试题分析：25的平方根是±5，算术平方根5。
考点：算术平方根点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根知识点的掌握。
算术平方根为正数。
3、下列说法不正确的是（ ）A ．有最小的正整数，没有最小的负整数B ．一个整数不是奇数，就是偶数C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数D ．正整数、负整数和零统称整数【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的分类依次分析各项即可判断.A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意；C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意.考点：有理数的分类点评：对奇数和偶数的认识及应用是初中数学学习的基础，在找规律的问题中比较常见，因而是中考中比较重要的知识点，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，那么下列式子错误的是（）A．a+b>a+c B．bc>ac C．ab>ac D．b+c>0【答案】D【解析】试题分析：先根据数轴得到，，，再依次分析各项即可.由数轴可得，，则，，，，考点：数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A由图可知，，，所以，，，考点：正数和负数的运算法则点评：本题需要注意的是a和b的绝对值是6、如果a<0，那么下列各式中一定为负数的是（）A．-a B．-(-a)-1 C．1-a D．【答案】B【解析】试题分析：根据a<0结合相反数、绝对值的定义依次分析各选项中的数即可判断.∵∴，，，故选B.考点：相反数，绝对值，负数的定义点评：解题的关键是熟记负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数.7、检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是( )【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得记录数据中绝对值最小的即可所求.∵∴最接近标准质量的是第三个故选C.考点：正数和负数，绝对值的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成.8、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第10行的数是（）A．351 B．702 C．378 D．756【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第10行的数字．∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，∴第n行的公式为∴第10行的数是故选C.考点：找规律-数字的变化点评：发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题的关键．9、下列说法中正确的是（）A．实数是负数B．C．一定是正数D．实数的绝对值是【答案】B【解析】试题分析：A中，当a是0时，不符合题意；B中正确，当确定具体的a的符号再做变换，故选B；C中，当a是0时，不是正数，是0，故不符合题意；D 中，当a是0时，不符合题意考点：实数点评：本题属于对实数的基本性质和运算规律的考查和运用，以及实数的分类10、下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．错误：；C．错误 D．错误：；故只有B正确。
2023年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案)
2023年黄冈市初中学业水平考试数学试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
清在答题卡上把正确答案的代号涂黑)1.-2的相反数是()A.-2B.2C.-12D.122.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11,580,000用科学记数法表示为()A.1.158×107B.1.158×108C.1.158×103D.1158×1043.下列几何体中，三视图都是圆的是()A.长方体B.图柱C.圆锥D.球4.不等式x -1<0x +1>0的解集为()A.x >-1B.x <1C.-1<x <1D.无解5.如图，Rt △ABC 的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2=()A.55°B.45°C.35°D.25°6.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若∠C =20°，∠BPC =70°，则∠ADC =()A.70°B.60°C.50°D.40°7.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ,AD 于点M ，N ，则CN 的长为()A.10B.11C.23D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a-b+c=0；②若点-3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上，则y1<y2<y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤-4a；④方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2，且x1<x2，则x1<-1,x2>3。
2023年湖北省黄冈市中考数学真题(解析版)
黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（ ）A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）A. 71.15810´ B. 81.15810´ C. 31.15810´ D. 4115810´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<ìí+>î的解集为（ ）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b Ð=°P ，，则2Ð=（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】Q a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC Ð+Ð=°Q 235\Ð=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC Ð=°是解题的关键．6. 如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C Ð=°，70BPC Ð=°，则ADC Ð=（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C Ð=Ð=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB Ð=°，然后利用ADB ADC BDP Ð=Ð+Ð进而可求出ADC Ð．【详解】解：∵20C Ð=°，∴20B Ð=°，∵70BPC Ð=°，∴702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，又∵AB 为直径，即90ADB Ð=°，∴905040ADC ADB BDP Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD Ð，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR V Rt BQR V ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR V 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN V V ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，Q 矩形ABCD 中，34AB BC ==，，\3CD AB ==，\5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，\CD BC ^，又Q RQ BD ^，\RQ RC =，在Rt BCR V 和Rt BQR V 中，RQ RC BR BR =ìí=î，\Rt BCR V Rt BQR V ≌()HL ，\4BC BQ ==，\541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR V 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，\43CR =．\BR ==Q 1122BCR S CR BC BR OC =×=×V，\CR BC OC BR ×===Q 90COR CDN Ð=Ð=°，OCR DCN Ð=Ð，\OCR DCN V V ∽\OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD Ð，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++£-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，的故①正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，\点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，Q a<0，\图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，\132y y y <<，故②错误；Q 二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，\2b a =-，又Q 0a b c -+=，\20a a c ++=，\3c a =-，\当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，\若m 为任意实数，则24am bm c a++£-故③正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，\与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，Q 2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，\21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，\若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113æö-+=ç÷èø_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123æö-+=+=ç÷èø，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ´=´∴()1122a a b a b ´=-´∴22a b ab=-∴21b b a aæö=-ç÷èø∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌V V ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD V 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h Ð=°-Ð=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC Ð=°，∴120BAD CAE BAD ABD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CAE ABD Ð=Ð，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌V V ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD V 中，18060,BDO ADB Ð=°-Ð=°∴236cos cos 60OD OD BD BDO æö====-ç÷ç÷аèø，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=ìí+=î，解得：60100x y =ìí=î，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-£，解得：125a ³，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人 （3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50¸=（人），5036%18m =´=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=´°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050´=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ^，垂足为【E ，延长CA 交O e 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB Ð=Ð，又B ODB Ð=Ð，等量代换得出C B Ð=Ð，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC Ð===Ð=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，∴OD DE ^，∵DE AC ^，∴OD AC ∥，∴C ODB Ð=Ð，又OB OD =，∴B ODB Ð=Ð，∴C B Ð=Ð，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ^=，，∴90ADC ADB AED Ð=Ð=Ð=°，∴DAE ADE DAC C Ð+Ð=Ð+Ð，∴ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED ECÐ===Ð=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ^，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x =>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p=，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p =-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ££；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <£时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ££时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=ìí+=î，解得12010k b ì=ïíï=î，∴当200600x ££时，11020y x =+，当600700x <£时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ££时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x æö=++-=-+=-+ç÷èø，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a æö´+´-+´-=ç÷èø，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD Ð=Ð=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ¹时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE V 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ^（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB V V ≌，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∴DCA ECB V V ≌，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；故答案为：BE AD ^．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC Ð=______；（2）如图1，当2PCB OCA Ð=Ð时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD Ð=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0-，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ££【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x -++=，求得()1,0A -，在Rt COB V 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ， 由1tan =tan =2OCA ABC ÐÐ，即=OCA ABC ÐÐ，再由2PCB ABC Ð=Ð，可得=EPC ABC Ð，证明PEC BOC V :V ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，可得21322=42t t t -+，再进行求解即可；（3）①作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF V V ≌，可得BE QF FH QF QH +=+³，即Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，∴8402b c c -++=ìí=î，解得：322b c ì=ïíï=î，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++，∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，∴0y =时，2132022x x -++=，解得：11x =-，2=4x ，∴()1,0A -，∴4OB =，2OC =，在Rt COB V 中，21tan ===42OC ABC OB Ð，故答案为：32，2，()1,0-，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，∵1AO =，2OC =，4OB =，∴1tan ==2AO OCA CO Ð，由（1）可得，1tan 2ABC Ð=，即tan =tan OCA ABC ÐÐ，∴=OCA ABC ÐÐ，∵2PCB OCA Ð=Ð，∴2PCB ABC Ð=Ð，∵CD x ∥轴，EP x ∥轴，∴ACB DCB Ð=Ð，EPC PCD Ð=Ð，∴=EPC ABC Ð，又∵==90PEC BOC Ðа，∴PEC BOC V V ∽，∴=EP EC OB OC，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t -++--+，∴21322=42t t t -+，解得：0=t （舍），2t =，∴点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：①如图2，作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ． ∵90BQD BDQ °Ð+Ð=，90HDF BDQ °Ð+Ð=，∴QD HDF Ð=Ð，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF V V ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+³，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，∵OB OD =，90BOD Ð=°，∴45OBD Ð=°，∵90QBD Ð=°，∴45QBG Ð=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，∴2132422n n n -++=-，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==-=，∴BQ DH ===QD ，∴m QH ===；②如图3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =-+，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，则()221131224242222S a a a a æö=-+++-´=--+ç÷èø，∴04S ££，∴21044m k £-£，∴0174k £-£，∴1317k ££．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2011-2012学年湖北省黄冈市蕲春县刘河中学七年级(上)期中数学试卷(B卷)
初一选择填空一、填空题1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为2．在七年级“庆元旦，迎新年”晚会上，有10个同学分别藏在10个盾牌后面，规定男生只能藏在正数后面，女生只能藏在负数后面，盾牌的正面如下面方框所示，则这10名同学中男生有_________人．3．七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加基金公益活动，第一组有m名学生，第二组学生人数比第一组学生人数的2倍少10人，第三组的学生人数是第二组的一半多5人，则七年级（一）班一共有学生_________名．4．已知：，，，，则a×b×c÷d=_________．5．若（﹣3）m＞0，（﹣3）n＜0，则（﹣1）m+（﹣1）n+3m+（﹣3）n=_________；若5x2yz m+n与单项式﹣7x2y n z3是同类项，则m2﹣n2=_________；已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c=_________．6．若两个关于x的整式x2+（a+b）x+5b与x2﹣x﹣30恒等，则a=_________，b=_________．7．已知，，，则abc=8．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是_________．9．定义一种对n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并运算重复进行．例如n=26时，则：若n=449，则第449次“F”的运算结果是多少？10．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+=_________．二、选择题11．下列说法①是分数；②正数不一定是有理数；③互为相反数的两个数的商为﹣1；④若ab＞0且a＞b，则，其中正确的是（）12．已知，，，，则a、b、c、d的大14．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）2216．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C为AB之中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|=0，则原点O的位置是（）①的相反数是；②a﹣b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．19．（1）[﹣0.52+（﹣）2﹣|﹣22﹣4|+（2）2×]÷（0.1）2（2）1﹣2+3﹣4+…+（2k﹣1）﹣2k+…﹣2010（3）．20．已知有理数a、b、c满足①5（a+3）2+2|b﹣2|=0；②2x2﹣a y1+b+c是一个七次单项式，求多项式a2b﹣[a2b﹣（2abc ﹣a2c﹣3a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．21．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．22．（8分）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？23．（10分）某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：企业A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元以后每一年比前一年增加1万元；企业B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承包四年，你认为应该承包给哪家企业总公司获利多？（2）如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）24．（10分）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：①怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．②若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？③将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？25．（11分）某工厂有4个车间，某周是质量检查周，现在每个车间都有a（a＞0）个成品零件，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品零件．质量检查科派出若干名检验员，周一周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品零件，然后，周三到周五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品零件，假如每个检验员每天检验的成品零件数相同，问：（1）这若干名检验员1天一共检验多少个成品零件（用a、b的表示）？（2）试求出a的值（用含b的代数式表示）2011-2012学年湖北省黄冈市蕲春县刘河中学七年级（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题（3′×10=30′）1．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为10．2．（3分）在七年级“庆元旦，迎新年”晚会上，有10个同学分别藏在10个盾牌后面，规定男生只能藏在正数后面，女生只能藏在负数后面，盾牌的正面如下面方框所示，则这10名同学中男生有4人．﹣＜3．（3分）七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加基金公益活动，第一组有m名学生，第二组学生人数比第一组学生人数的2倍少10人，第三组的学生人数是第二组的一半多5人，则七年级（一）班一共有学生（4m ﹣10）名．4．（3分）已知：，，，，则a×b×c÷d=﹣1．]×（﹣）（﹣（×××（﹣5．（3分）若（﹣3）m＞0，（﹣3）n＜0，则（﹣1）m+（﹣1）n+3m+（﹣3）n=3m﹣3n；若5x2yz m+n与单项式﹣7x2y n z3是同类项，则m2﹣n2=3；已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c=9．6．（3分）若两个关于x的整式x2+（a+b）x+5b与x2﹣x﹣30恒等，则a=5，b=﹣6．；7．（3分）已知，，，则abc=﹣1．====8．（3分）设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是16．9．（3分）定义一种对n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并运算重复进行．例如n=26时，则：若n=449，则第449次“F”的运算结果是多少？10．（3分）（2004•乌鲁木齐）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+=1﹣．+=1，++﹣++=1．二、选择题（3′×8=24′）11．（3分）下列说法①是分数；②正数不一定是有理数；③互为相反数的两个数的商为﹣1；④若ab＞0且a ＞b，则，其中正确的是（），化简后即可得到=，故是分数，本选项正确；＞，即12．（3分）已知，，，，则a、b、c、=；=﹣；；﹣+﹣＜﹣＜＜，13．（3分）下列说法：①近似数3.5与3.50精确度不同；②近似数3.7×105有2个有效数字；③近似数11.6万精确414．（3分）（2007•长宁区二模）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）15．（3分）已知a、b为常数，并且多项式ax2﹣2xy+y与多项式3x2+2bxy+3y的差中不含二次项，则（a+b）（a﹣b）16．（3分）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C为AB之中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b ﹣2c|﹣|a+b﹣2c|=0，则原点O的位置是（）17．（3分）a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②a﹣b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．）﹣（倒数为，的倒数为，它们的乘积为，是三、解答题（共66′）19．（15分）计算题：（1）[﹣0.52+（﹣）2﹣|﹣22﹣4|+（2）2×]÷（0.1）2（2）1﹣2+3﹣4+…+（2k﹣1）﹣2k+…﹣2010（3）．的形式，=（），==（+=（+1，同理=（1+=（）=（）2×+﹣×）÷﹣+3﹣+﹣2k2010，））（﹣）（﹣﹣）﹣﹣+3+﹣﹣+﹣﹣（﹣2011+，+﹣++﹣++﹣+﹣）﹣；++﹣（+++++1）﹣×1++++1+++1﹣﹣﹣﹣（）×20．（6分）已知有理数a、b、c满足①5（a+3）2+2|b﹣2|=0；②2x2﹣a y1+b+c是一个七次单项式，求多项式a2b﹣[a2b ﹣（2abc﹣a2c﹣3a2b）﹣4a2c]﹣abc的值．21．（6分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．y=22．（8分）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？23．（10分）某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：企业A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元以后每一年比前一年增加1万元；企业B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承包四年，你认为应该承包给哪家企业总公司获利多？（2）如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）即可求解．，×是关键．24．（10分）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：①怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．②若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？③将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？应设在第可设在第台和第+125．（11分）某工厂有4个车间，某周是质量检查周，现在每个车间都有a（a＞0）个成品零件，且每个车间每天都生产b（b＞0）个成品零件．质量检查科派出若干名检验员，周一周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品零件，然后，周三到周五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品零件，假如每个检验员每天检验的成品零件数相同，问：（1）这若干名检验员1天一共检验多少个成品零件（用a、b的表示）？（2）试求出a的值（用含b的代数式表示），则每天检验个，根据每个检验员每天检验的成品零件数相同，则每天的检验个数参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；王岑；sks；星期八；nhx600；cair。
黄冈市中考数学适应性模拟试题及答案（五）
ADCB O 第12题黄冈市中考数学适应性模拟试题五分值120分 命题人：巴驿中学 宋腊平一、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算，正确的是（ ）A ．523a a a =⋅ B ．ab b a 532=+ C ．326a a a =÷ D ．523a a a =+3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 4. 如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）5. 如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3＝（ ）度 Ａ. 35 Ｂ. 55 Ｃ. 60 Ｄ. 706. ．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×1097. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>8. 函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是（ ）第8题DOC APByx l 1l 2l 3 3 12 P（第5题）A B C DA. ①②③ Ｂ. ②③④ Ｃ. ①③④ Ｄ. ①②④二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是-----------。
2025届湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟预测题含解析
2025届湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟预测题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（ ）
A．55 B．255 C．32 D．3510 2．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为( ) A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 3．下列计算正确的是( ) A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6 C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6 4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩
面积”为18，则t的值为（ ） A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6 5．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A． B．
C． D． 6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案
C． 2 ， 2.5
D． 2.5 ， 2.25
频率/组 0.50 距
2
0.44
0.30
1
2 正视图
4 侧视图
0.16
0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
俯视图
第 8 题图
第 7 题图
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A． 20 π 3
B． 6π
C． 16 π 3
D． 10 π 3
9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．
对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为 y bx a ，则点 (a,b) 与直线 x 18y 100 的位置关系
符号 x 表示．对于实数 a ，无穷数列{an} 满足如下条件：
①
a1
a
；②
an1
1 an
0Leabharlann (an 0) ． (an 0)
（Ⅰ）若 a 2 时，数列{an} 通项公式为
；
（Ⅱ）当
a
1 3
时，对任意
n
N * 都有
an
a
，则
a
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
D
．
n＝5，k＝0
A
B
O
是
n n 2
n 为偶数
否 n＝3n+1
C
第 16 题图
黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析
湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共6小题，满分15分）1．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.986．（3分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．11．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．12．（3分）如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（3分）两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点．在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．（5分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．16．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线A D、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．17．（6分）已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．18．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？19．（7分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t ＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．21．（7分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（12分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．（1）根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．【解答】解：∵已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴当x≥3时，有|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1，∴当x=3时有最小值：2×3﹣1=5；∴当﹣2＜x＜3时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5，∴其有最小值5；当x≤﹣2时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣x﹣2=1﹣2x，∴当x=﹣2时有最小值5，∴﹣2≤x≤3可以使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴﹣1≤≤，∴所有中整数有﹣1，0，1，共3个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选：C．6．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【解答】解：原式==，故答案为：8．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）9．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．10．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．11．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．13．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．14．【解答】解：当M、N分别为AC、BC的中点时，MN最小．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13．∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN=AB=．故答案为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．16．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵D E∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．17．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，∴x1+x2=﹣=n ①，x1x2==n（n+4）②，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，∴x1x2﹣（x1+x2）=，把①②代入上式得n（n+4）﹣n=，化简得n2=，即n=±．又∵△=b2﹣4ac=4n2﹣4×2×n（n+4）=﹣16n，而原方程有根，∴﹣16n≥0，∴n≤0，∴n=﹣．18．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．19．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．20．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．∴A（3，0），B（0，4）．设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得∴直线AB的解析式为；（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．∵AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABO，得．∴=．∴QF=t，∴S=（3﹣t）•t，∴S=﹣t2+t；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即=．3t=5（3﹣t），3t=15﹣5t，8t=15，解得t=；（当P从A向0运动的过程中还有两个，但不合题意舍去）②当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q相同的时间和速度，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB所以t=，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，EP=6﹣t，即EQ=EP=6﹣t，AQ=t，BQ=5﹣t，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．21．【解答】解：把点A（﹣6，2）代入中，得m=﹣12．∴反比例函数的解析式为．把点B（3，n）代入中，得n=﹣4．∴B点的坐标为（3，﹣4）．把点A（﹣6，2），点B（3，﹣4）分别代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．22．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．【解答】解：（1）∵y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②∵当x=5时，y=45，∴45=，得k=225，即k的值是225；（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，理由：由（1）知k=225，∴y=，∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，∴将x=11代入y=，得y=，∵，∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．24．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=8，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．当x=0时，y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．此时，四边形CQBM是平行四边形．解法一：∵m=4，∴点P是OB的中点．∵l⊥x轴，∴l∥y轴，∴△BPM∽△BOD，∴==，∴BM=DM，∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ，∴BM CQ，∴四边形CQBM是平行四边形．解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．又∵l⊥x轴交BC于点N，∴x=4时，y=﹣2，∴点N的坐标为（4，﹣2），由上面可知，点M的坐标为（4，2），点Q的坐标为（4，﹣6）．∴MN=2﹣（﹣2）=4，NQ=﹣2﹣（﹣6）=4，∴MN=QN，又∵四边形CQMD是平行四边形，∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，∵在△BMN与△CQN中，，∴△BMN≌△CQN（ASA）∴BN=CN，∴四边形CQBM是平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（﹣2，0），Q2（6，﹣4）．若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图2所示：①以点Q为直角顶点．此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．∵P在线段EB上运动，∴﹣8≤x Q≤8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在．②以点D为直角顶点．连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．∴Q1（﹣2，0）；③以点B为直角顶点．如图，设Q2点坐标为（x，y），过点Q2作Q2K⊥x轴于点K，则Q2K=﹣y，OK=x，BK=8﹣x．易证△Q2KB∽△BOD，∴，即，整理得：y=2x﹣16．∵点Q在抛物线上，∴y=x2﹣x﹣4．∴x2﹣x﹣4=2x﹣16，解得x=6或x=8，当x=8时，点Q2与点B重合，故舍去；当x=6时，y=﹣4，∴Q2（6，﹣4）．综上所述，符合题意的点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣4）．。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(10)
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）D ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(十)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．34-的倒数是（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．342．下图中几何体的主视图是（ ）3．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）4．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。
将于2013年下半年择机发射。
奔向距地球1500000km 的深空． 用科学记数法表示1500000为 （ ）A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×106 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－4 6．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A ．27B ．28C ．29D ．307．一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 （ ）A ．120元B ．140元C ．150元D ．210元8．下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的矩形是正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是（ ）A ．-2x ≤-1B ．-2x ≤x -10C ．-4x ≥x -10D ．-4x ≤x -1010．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n11．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y =ax 2+(a ＋c )x ＋c 与一次函数y =ax +c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A ．B ． D ．① ② ③C ． B ． A ．D ．第2题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………C第12题图12．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PO 的延长线与⊙O 若⊙O 的半径为3，P A =4．弦AC 的长为（ ） A ．5B ．554C ．556D ．5512 第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______________．14．正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是_________．15．如图，圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长为9cm ，M 为母线PB 的中点，一只蚂蚁欲从点A 处沿圆锥的侧面爬到点M 处，则它爬行的最短距离为___________．16．如图，已知平面直角坐标系内A ，B 两点的坐标分别为A (2，-3），B (4，-1）若C(a ，0)，D (a +3，0)是x 轴上的两个动点，则当a =__________解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题5分）1sin30π+32-0°+()．18．（本题6分）先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a19．（本题7分）甲、乙两校参加黄冈市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所 挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图1乙校成绩条形统计图8分 9分 分数 10分 图27分第14题图 ABO M P数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………F第21题图20．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，∠FCE＝90°（1）求证：△CDF ≌△CBE（2）如果正方形ABCD 的面积为256，Rt △CEF 的面积为200，则线段BE 的长为多少？21．（本题8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为___________.第20题图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第23题图22．（本题9分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？23．（本题9分）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB＝90°，OA＝4，AB＝2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.78数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（十）第一部分 选择题1．A ．（由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条件的只有43-．） 2．D ．（主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图）3．A ．（由轴对称的定义可知，沿着某条线折叠后能完全重合才是轴对称图形，由图知只有A 折叠后不完全重合，故选A ．）4．A ．（科学记数法必须写成a ×10n 的形式，且1≤a ＜10，故选A ．） 5．A ．（B 不是同类根式，不能合并．C 应为2a 6． D 应为a 2-4a +4．故只有A 是正确的．）6．B ．（出现次数最多的是众数27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次．故选B ．） 7．C ．根据 进价(1+利润率)=售价进价(1+40%) =300×0.7 进价=元1504.17.0300=⨯．） 8．A （对角线互相垂直的平行四边形是菱形．对角线相等的平行四边形是矩形． 对角线互相垂直的是矩形是正方形．）故2，3，4都是错的，只有1是正确的．故选A ． 9．D （解不等式21510x x--≤ -4x ≤x -10， -5x ≤-10，x ≥2．A ．2x ≤-1 解得x ≥21．不符合；B ．-2x ≤x -10 解得x ≥310．不符合；C ．-4x ≥x -10 解得x ≤2．不符合；D ．-4x ≤x -10 解得x ≥2．符合； 故选D ．）10．A （第一个图有8根火柴棒，第2个图有14根火柴棒，第3个图有20根火柴棒a n =8+(n -1)×6 =8+6n -6=6n +2 故选A ．）11．D （A 开口向下，则a ＜0但一次函数的a 却大于0，排除．B 开口向上，则a ＞0但一次函数的a 却小于0，排除C ，D 则看交点坐标2()220y ax c y ax a c x cax ax cx c ax cax cx =+=++++++=++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x 1=0，x 2= -ac．所以有两个交点坐标分别在x 轴，y 轴上 (0，c)，(,0)c a-．故一次函数与二次函数的两个交点坐标应分别在x 轴和y 轴上，故排除C ，只能选D ．）12．D （连接AO ，AB ，因为P A 是切线，所以∠P AO =90°，在Rt △P A O 中，P A =4，OA =3，故PO =5，所以PB =2；BC 是直 径，所以∠BAC =90°，∠P AB 和∠CAO 都是∠BAO 的余角， 所以∠P AB =∠CAO ， 又因为∠CAO =∠ACO所以∠P AB =∠ACO ， 又因为∠P 是公共角 所以△P AB ∽△PCA 2142==AC BA 在RT △BAC 中，AB 2+(2AB )2=62; 得到AB=556；AC =5512．） 第二部分 非选择题13．61．（列表格两次相同的只有（2，2）一种，所以两次相同的概念为61．） 14．4．（正方形的边长为2，面积为4，故k =4，又因为反比例函数的图象在第2象限，k ＜0，故k =-4．） 15．239．（根据360r n L =；39360n= ∴n =120°又∵点M 是中点 ∴∠PMA =90°，根据勾股定理（或者三角函数知识） AM =239．) 16．45．（作点B 关于x 轴的对称点点E ，把点E 向左平移3个 单位到点F ，连接F A ，与x 轴交于点C ，构造直角三角形FHA ，可知△FGC ∽△FHA ， FH FG HA CG =，所以411=CG ，故CG =41所以a=45．） 17．解：1sin30(3)2π-︒++︒C数学试卷 第3页（共8数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………=21+3-21+1=4． 18．解：2()11a aa a a+÷--=（112---a a a a ）÷a =12--a a a ÷a =a a a 11∙-=11-a把 1.a = 代入11-a =1121-+=21=22 19．解：（1）144；（2）如图；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均 分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分 和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． 20.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CD ＝CB ∠D ＝∠DCB ＝∠CBA ＝90° 又∵∠FCE ＝90° ∴∠FCB +∠FCD ＝90° ∠FCB +∠ECB ＝90° ∴∠DCF ＝∠BCE 又∵∠D ＝∠CBE ＝90° CD ＝CB ∴△CDF ≌△CBE（2）解：∵正方形ABCD 的面积为256 ∴CB ＝16 由第一问的结论知CF ＝CE ，故△CEF 是等腰直 角三角形S △CEF =21CF ×CE ＝200 ∴CE =20在Rt △CBE 中，BE =12144162022==- 21．（1）证明：∵∠CBF ＝∠CFB∴CB ＝CF 又∵AC ＝CF ∴CB ＝21AF ∴△ABF 是直角三角形 ∴∠ABF ＝90° ∴直线BF 是⊙O 的切线． （2）解：连接DO ，EO ，∵点D ，点E 分别是 弧AB 的三等分点 ∴∠AOD ＝60°又∵OA ＝OD ∴△AOD 是等边三角形 ∴∠OAD ＝60°又∵∠ABF ＝90°，AD ＝5 ∴AB =10 ∴BF ＝103（3）连接OC 圆心距OC ＝35，圆O 半径r =5． ∴535-＜r ＜535+22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：22302205a b a b +=+=⎧⎨⎩ 解之得6085a b ==⎧⎨⎩答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所． 则60851575m n += 173151212m n =-+∵A 类学校不超过5所 ∴1731551212n -+≤ ∴15n ≥ 即：B 类学校至少有15所．（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6-x )所， 依题意得：5070(6)4001015(6)70x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≥ 解之得14x ≤≤∵x 取整数 ∴x=1，2，3，4 即：共有4种方案．23．解：（1）因为OA =4，AB =2，把△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，可以确定点C 的坐标为（2，4）；由图可知点A 的坐标为 (4，0)，又因为抛物线经过原点，故设y =ax 2+bx 把(2，4)，(4，0)代入，得⎩⎨⎧+=+=b a b a 2444160，解得⎩⎨⎧=-=41b a所以抛物线的解析式为y =-x 2+4x（2）由题意，如图所示，设点P 的坐标为P （a ，-a 2+4a ）则 由抛物线的对称性知OE =AF ，所以EF =PM =4-2a ， PE =MF =-a 2+4a ，则矩形PEFM 的 周长L =2[4-2a +(-a 2+4a )]=-2(a -1)2+10 所以当a =1时，矩形PEFM 的周长有最大值，L max =10 （3）∵y =-x 2+4x =-(x -2)2+4乙校成绩条形统计图8分 9分分数10分7分B数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………可知顶点坐标（2，4），所以 知道C 点正好是顶点坐标， 知道C 点到x 轴的距离为4个 单位长度，过点C 作x 轴的平行线，与x 轴没有其它交点，过y =-4作x 轴的平行线，与抛 物线有两个交点，这两个交点为所求的N 点坐标所以有 -x 2+4x =-4 解得x 1=2+22，x 2=2-22 ∴N 点坐标为 N 1(2+22，-4)， N 2(2-22，-4)。