湖南邵阳市2020年中考数学试题卷附答案解析
湖南省邵阳市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
湖南省邵阳市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·南县期中) 计算3a﹣2a的结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （2，1）3. （2分） (2020八下·焦作期末) 下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度302729283029则个县(市)区该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 29.33B . 30,29.5C . 30,29D . 30,304. （2分）要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可以5. （2分） (2019九下·南关月考) 方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 只有一个实数根C . 没有实数根D . 有两个不相等的实数根6. （2分）(2013·玉林) 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A .B .C .D .7. （2分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . a（a﹣b）=a2﹣abC . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8. （2分）(2016·荆门) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A . 12cmB . 6cmC . 3 cmD . 2 cm二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·辽阳模拟) 分解因式： =________.10. （1分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是________ ．11. （1分）(2017·苏州模拟) 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．12. （1分） (2013·深圳) 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．13. （1分） (2019八上·新昌期中) 如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.则△ADE的周长________.14. （1分）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=________ 。
2020届湖南省邵阳市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已审阅)
邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目 选手服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明 85 70 80 85 张华9075758023．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDBBBDACA（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分） 解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ， 所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。
2020年湖南省邵阳市中考数学质检试卷(附解析)
2020年湖南省邵阳市中考数学质检试卷1.−2的绝对值的倒数是()A. −12B. 2 C. 12D. −22.下列计算正确的是()A. x3⋅x2=x6B. (a3+1)(a3−1)=a9−1C. √a2=aD. √a33=a3.如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为()A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°4.纳米是一种长度单位，1纳米=0.000000001米，已知某种花粉的直径为5300纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为()A. 5.3×10−4米B. 5.3×10−5米C. 5.3×10−6米D. 5.3×10−7米5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.下列说法中，正确的是()A. 不可能事件发生的概率为1B. 旅客上飞机前的安检要全面调查C. 概率很小的事件不可能发生D. 随机事件发生的概率为0.58.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围为()A. x≠0B. x≥−1C. x≥−1且x≠0D. x>−1且x≠09.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为()A. 3B. 6C. 3πD. 6π10.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()A. 671B. 672C. 673D. 67411.若x+y=−2，xy=−3，则x2y+xy2的值是______ ．12.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．13.四边形ABCD内接于⊙O，∠A=80°，则∠C=______ ．14.不等式组{2x−1≥58−4x<0的解集是______ ．15.如图，在⊙O中，弦AC=2√2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=______．16.如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，若AB=12，AE=5，则EF=______ ．17.小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为______ m.18.等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为______．)−2．19.计算：−14−(√3−1)0−(−3)2+2cos60°+(−1220.先化简，再求值，其中x是从2，−2和√5中选取的一个合适的数，x2−2x÷(x−2−x2−42x−4)．x+221.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：(1)表中m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．22.如图，已知AD=BC，AC=BD．(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．23. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入−投入总成本)24. 如图，AB 是长为5m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度(结果保留整数).(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157)25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；(3)若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，求DE的长．26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(3,0)，B(0,3)两点．(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以√2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？(3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−2|=2，而2的倒数为1÷2=12， ∴−2的绝对值的倒数是12． 故选：C ．首先根据负数的绝对值等于它的相反数求出−2的绝对值，然后利用乘积为1的两数互为倒数，用1除以求出的绝对值即可得到最后结果． 主要考查绝对值，倒数的概念及性质．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A.x 3⋅x 2=x 5，故选项A 错误； B .(a 3+1)(a 3−1)=a 6−1，故选项B 错误； C .√a 2=|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)，故选项C 错误；D .√a 33=a ，正确． 故选：D ．根据同底数幂的运算法则、平方差公式、算术平方根以及立方根的意义对各项进行判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、平方差公式、二次根式以及立方根的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵∠CDE =140°， ∴∠ADC =180°−140°=40°， ∵AB//CD ，∴∠A =∠ADC =40°． 故选：D ．先求出∠CDE 的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：5300纳米=5300×10−9米=5.3×10−6米．故选：C．先把5300纳米换算成5300×10−9米，再用科学记数法表示．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．由主视图和左视图确定这个几何体是柱体，再由俯视图确定具体形状．6.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】B【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项错误；B、旅客上飞机前的安检要全面调查，所以B选项正确；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、随机事件发生的概率在0与1之间，所以D选项错误．故选：B．根据概率的意义和必然发生的事件的概率P(A)=1、不可能发生事件的概率P(A)=0，随机事件发生的概率在0与1之间，A、D、C进行判定；根据全面调查的定义对B进行判定．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．8.【答案】C【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，×2π×10，解得r=6．∴2πr=216360故选：B．10.【答案】B【解析】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1(张)，根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：x2y+xy2=xy(x+y)，当x+y=−2，xy=−3时，原式=−3×(−2)=6；故答案为：6．根据提公因式法，把(x2y+xy2)分解因式，进而将已知条件代入求出即可．此题主要考查了提取公因式分解因式以及求代数式的值，正确分解因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4k=0，解得k=4．故答案为4．根据判别式的意义得到△=(−4)2−4k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．13.【答案】100°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=80°，∴∠C=180°−∠A=100°．故答案为：100°．由四边形ABCD内接于⊙O，∠A=80°，根据圆的内接四边形的对角互补，即可求得答案．此题考查了圆的内接多边形的性质．此题比较简单，注意圆的内接四边形的对角互补定理的应用是解此题的关键．14.【答案】x≥3【解析】解：解不等式2x−1≥5，得x≥3；解不等式8−4x<0，得x>2；∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵OA=OC=R，∴△AOC是等腰直角三角形，AC=2．∴R=OA=OC=√22故答案为：2．由圆周角定理得出∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数．16.【答案】7【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF；∵AB=12，AE=5，∴EF=AF−AE=12−5=7，故答案为：7．根据平行四边形的性质可得AD//BC，根据两直线平行内错角相等可得∠AFB=∠FBC，再由角平分线的定义可得∠ABF=∠FBC，从而不难推出∠AFB=∠ABF，由等角对等边可得AB=AF，已知AE的长，从而EF的长不难求解．此题主要考查平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．17.【答案】9.6【解析】解：如图，AB=1.6m，DB=6m，BE=1.2m，∵AB⊥DE，CD⊥DE，∴AB//CD∴△EAB∽△ECD，∴ABCD =EBED，∵AB=1.6m，DB=6m，BE=1.2m，∴1.6CD =1.27.2，解得：CD=9.6，故答案为：9.6．如图，设AB为小亮，CD为路灯，DB=6米，利用相似三角形求得CD的长即可．本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意画出图形，构造出相似三角形是解答此题的关键．18.【答案】10【解析】解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．19.【答案】解：原式=−1−1−9+2×12+4=−1−1−9+1+4=−6．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．本题主要考查了实数的运算能力，关键是熟练掌握运算法则以及熟记特殊角的三角函数值并注意细心运算．20.【答案】解：原式=x(x−2)(x+2)(x−2)÷(x2−4x+2−2x−4x+2)=xx+2÷x2−2xx+2 =xx+2⋅x+2x(x−2)=1x−2，∵x≠±2且x≠0，∴x=√5，则原式=√5−2=√5+2．【解析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算化简，然后选择x=√5代入求值即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】解：(1)120；0.2；(2)补全的频数分布直方图如右图所示，(3)∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x<90这一组；(4)由题意可得，120+45300=0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55；(4)由题意可得，120+45300=0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【解析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；(2)根据(1)中的m的值，可以将补全频数分布直方图；(3)根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；(4)根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：(1)由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为120，0.2；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．22.【答案】(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，{AD=BC AB=BA BD=AC，∴△ADB≌△BCA(SSS)；(2)解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【解析】(1)根据SSS定理推出全等即可；(2)根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20−x)万只，根据题意得：18x+12(20−x)=300，解得：x=10，则20−x=20−10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20−y)万只，根据题意得：13y+8.8(20−y)≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=(18−12−1)y+(12−8−0.8)(20−y)=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20−x)万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20−y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价−成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．24.【答案】解：如图，作BF⊥AE于点F，则BF=DE，由题意得：BD=AB=5m，BD⊥CE，∠BAF=37°，∠CBD=65°，，在Rt△ABF中，sin∠BAF=BFAB=3(m)，则BF=AB⋅sin37°≈5×35，在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD≈11(m)，则CD=BD⋅tab65°≈5×157则CE=DE+CD=BF+CD≈3+11=14(m)，答：大楼CE的高度约为14m．【解析】作BF⊥AE于点F，则BF=DE，先在Rt△ABF中，利用正弦三角函数可求出BF的长，再在Rt△CDB中，利用正切三角函数可求出CD的长，然后根据线段的和差即可得．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．25.【答案】(1)证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；(2)DE与圆O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；(3)解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=12，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=6，DE//BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=12，AF=6，根据勾股定理得：BF=6√3，BF=3√3．∴DE=12【解析】(1)连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；(2)DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；(3)由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，设AC与⊙O交于点F，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．此题是圆的综合题，主要考查直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(3,0)，B(0,3)两点，∴{−9+3b+c=0c=3，∴{b=2c=3，∴y=−x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∵A(3,0)，B(0,3)∴{3k+n=0n=3，∴{k=−1n=3，∴y=−x+3；(2)由运动得，OE=t，AF=√2t，∵OA=3，∴AE=OA−OE=3−t，∵△AEF和△AOB为直角三角形，且∠EAF=∠OAB，①如图1，当△AOB∽△AEF时，∴AFAB =AEOA，∴√2t3√2=3−t3，∴t=32，②如图2，当△AOB∽△AFE时，∴OAAF =ABAE，∴3√2t =3√23−t，∴t=1；(3)如图，存在，过点P 作PC//AB 交y 轴于C ，∵直线AB 解析式为y =−x +3，∴设直线PC 解析式为y =−x +b ， 联立{y =−x +by =−x 2+2x +3，∴−x +b =−x 2+2x +3，∴x 2−3x +b −3=0∴△=9−4(b −3)=0∴b =214， ∴BC =214−3=94，x =32，∴P(32,154).过点B 作BD ⊥PC ，∴直线BD 解析式为y =x +3，∴√2BD =94，∴BD =9√28，∵AB =3√2S 最大=12AB ×BD =12×3√2×9√28=278．即：存在面积最大，最大是278，此时点P(32,154).方法2、如图②，过点P 作PN ⊥x 轴于N ，交AB 于M ， 设点P(m,−m 2+2m +3)，∴M(m,−m +3)，∴PM =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴S=S△PAB=S△PAM+S△PBM=12(−m2+3m)×3=−32(m2−3m)=−32(m−32)2+278，∴当m=32时，S最大=278，此时，P(32,154).【解析】(1)用待定系数法求出抛物线，直线解析式；(2)分两种情况进行计算即可；(3)方法1、确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=−x+214，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．方法2、设出点P的坐标，进而表示出点M坐标，即可表示出PM，最后用面积和即可得出二次函数，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质和判定，平行线的解析式的确定方法，互相垂直的直线解析式的确定方法，解本题的关键是确定出△PAB面积最大时点P的特点．第21页，共21页。
湖南省邵阳市2020届中考模拟考试数学试题（含答案）
湖南省邵阳市2020届中考模拟考试数学试题（含答案）2020年初中毕业学业模拟考试试题卷数学第Ⅰ卷（共30分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.|3|-的相反数是（）A ．3-B ．3-C ．3D ．32.在下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是（）A ．632a a a =?B ．339a a a =÷C ．222)(b a b a +=+D ．26328)2(y x y x =4.如图（⼀），οο80,1001,//=∠=∠AED DE BC 则A ∠的⼤⼩是（）A ．ο20B ．ο30C ．ο35D ．ο405.某种计算机完成⼀次基本运算的时间为1纳秒（ns ），已知1纳秒000000001.0=秒，该计算机完成16次基本运算，所⽤时间⽤科学记数法表⽰为（）A ．9106.1-?秒B ．91016-?秒C ．81016-?秒D ．8106.1-?秒6.不等式组≤<-4212x x 的解集在数轴上表⽰正确的是（）A ．B ．C ．D ．7.下列函数图象中,当0>x 时，函数值y 随x 增⼤⽽增⼤的是（）A ．B ．C ．D ．8.如图（⼆），在平⾯直⾓坐标系中，F O E ''?与EOF ?是以坐标原点O 为位似中⼼，位似⽐为21的位似图形. 若点E 的坐标为)2,4(-，则点E 的对应点E '的坐标是（）A ．)4,8(B ．)4,8(-C ．)1,2(D ．)1,2(-9.如图（三），⊙O 的直径4=AB ，弦AB CD ⊥，点E 为垂⾜，ο5.22=∠CAB ，则由弧BD 及线段BE 、ED 围成图形（图中阴影部分）的⾯积等于（）A ．121-π B ．2-π C ．π D ．210.在“卫⽣⽂明城市”创建活动中，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进⾏抽查．各组随机抽取辖区内“A 、B 、C ”三个⼩区中的⼀个进⾏检查，则两个组恰好抽到同⼀个⼩区的概率是（）A ．32B ．31C ．61D ．91 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.因式分解=+-22396xy y x x ．12.如图（四），正⽅形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆⼼，对⾓线OB 的长为半径画弧，交正半轴于⼀点D ，则这个点D 表⽰的实数是．13.根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图（五）所⽰的扇形统计图，其中⼆季度的营业额为600万元，则该商场全年的营业额为万元．14已知关于x 的⽅程0212=-+-m mx x 的⼀个解为1-，则它的另⼀个解是．15. 如图（六），正⽐例函数kx y =与反⽐例函数xy 2=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ?的⾯积等于．16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题： “今有井径5尺，不知其深，⽴五尺⽊于井上，从⽊末望⽔岸，⼊径四⼨。
2020年湖南省邵阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖南省邵阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的倒数是()A. −13B. 13C. ±3D. 32.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1074.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p、q的值分别是()A. 3、2B. −2、3C. −3、2D. 2、35.将直线y=x−1平移，使得它经过点(−2,0)，则平移后的直线为()A. y=x−2B. y=x+1C. y=−x−2D. y=x+26.下列计算正确的是()A. x2y2=xy(y≠0) B. xy2÷12y=2xy(y≠0)C. 2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. (xy3)2=x2y67.如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，添加一个条件不能使四边形AECF是平行四边形的是()A. BE=DFB. AE=CFC. AE//CFD. ∠BAE=∠DCF8.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−4,6)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为()A. 2.6m2B. 5.6m2C. 8.25m2D. 10.4m210.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于()A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2x2−18=．(k≠0)图象上的两点，过点A、B分12.如图，A、B是反比例函数y=kx别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(−3,0)，BD=2，S△BCD=4，则k的值为______．13.若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是______(填甲或者乙)14.如图，∠ABC=90°，AD//BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AB=6，BC=10，则EF的长为________．15.计算√3×√6的结果为______．16.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x步，可列方程____________．17.一个圆锥的母线长为5，圆锥的底圆半径是2，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是_________ 度．18.在菱形ABCD中，若∠A︰∠D=5︰1，周长为8cm，则菱形的高为________cm，面积为________cm2．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−2+|√3−3|19.计算：2sin60°+(1220.先化简，再求值：[(3m−n)2−(2m+n)2+5m(m−n)]÷(−5m)，其中实数m、n满足3|n+2|=−1√2m−4．221.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D，OA⊥CD于点F．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若OF=1，BE=EO，求BD的长．22.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF.(结果保留根号)23.随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：课外利用网络学习的时间问卷调查表：您好！这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项学习时间t(ℎ)A0<t≤2B2<t≤2.5C 2.5<t≤3D t>3(1)本次接受问卷调查的学生共有__________人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为__________．(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为__________度．(3)请补全条形统计图．(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人．24.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少？25.在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2√2，CD=BC，请求出GE的长．26.如图，已知直线y1=12x+b和抛物线y2=−54x2+ax+b都经过点B(0,1)和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM=52．(1)求出抛物线的解析式；(2)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动，过点P作PE⊥x轴分别交抛物线和直线于点E，F.当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？(3)在(2)的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E、F、Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A，解析：解：−3的倒数是−13故选：A．根据倒数的定义，即可解答．本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.3.答案：D解析：解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据题意得2+1=−p，2×1=q，所以p=−3，q=2．故选C．根据根与系数的关系得到2+1=−p，2×1=q，然后解两个一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.答案：D解析：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线y=kx+b(k≠0)平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．根据平移不改变k的值可设y=x−1+b，然后将点(−2,0)代入即可得出直线的函数解析式．解：设平移后直线的解析式为y=x−1+b．把(−2,0)代入直线解析式得0=−2−1+b，解得b=3，所以平移后直线的解析式为y=x−1+3=x+2．故选D．6.答案：D解析：解：A、x 2y无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、(xy3)2=x2y6，正确．故选：D．分别利用二次根式加法运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：B本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，进一步证明四边形AECF是平行四边形，再进行选择即可.解：A.当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A选项错误；B. 当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故C选项符合题意；C. 当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形;故B选项错误；D. 当∠BAE=∠DCF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形;故D选项错误；故选B．8.答案：B本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：∵点(−4,6)的横坐标是负数，纵坐标是正数，满足点在第二象限的条件，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．9.答案：D解析：考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2，设不规则部分的面积为s，=0.65，则s16解得：s=10.4，故选：D．10.答案：D解析：解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，∠DGE=74°，由折叠可得，∠DGH=12∵AD//BC，∴∠GHC=180°−∠DGH=106°，故选：D．∠DGE=74°，再根据AD//BC，即可得到∠GHC=180°−∠DGH=106°．由折叠可得，∠DGH=12本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11.答案：2(x+3)(x−3)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．故答案为2(x+3)(x−3)．12.答案：−14解析：解：∵BD⊥x轴于点D，BD=2，BD⋅CD=4，即CD=4，∴S△BCD=12∵C(−3,0)，即OC=3，∴OD=OC+CD=3+4=7，∴B(−7,2)，代入反比例解析式得：k=−14，故答案为：−14由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．13.答案：甲解析：解：S甲2=1.2<S乙2=1.6．∴更稳定的是甲，故答案为：甲．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.答案：2解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，根据作图方法可得BC=BE=10，易证△AEB≌△FBC，可得BF=AE，利用勾股定理求出AE的值，进而根据EF=BE−BF得到答案．解：由题意可得：BE=BC=10，∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠AEB=∠FBC，∠A=90°，在△AEB和△FBC中，{∠A=∠BFC ∠AEB=∠FBC BE=CB,∴△AEB≌△FBC，∴BF=AE，在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AE=√BE2−AB2=8，∴BF=AE=8，∴EF=BE−BF=10−8=2，故答案为2．15.答案：3√2解析：解：√3×√6=√3×√3×√2=3√2．故答案为：3√2．直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：x(60−x)=864解析：本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．故答案为x(60−x)=864．17.答案：144解析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．底面的半径为2，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是4π；圆锥母线长是5，则扇形的半径是5，根据弧长的公式．解：根据弧长的公式l=nπr180得到：4π=nπ⋅5 180解得n=144，这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是144度．故答案为144．18.答案：1；2解析：此题主要考查菱形的性质，根据菱形的邻角互补求得各角，再根据菱形的四条边相等求得边长，根据直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半求得高，进而求得菱形面积解：如图，因为∠BAD︰∠D=5︰1且∠BAD+∠D=180°，所以∠BAD=150°，∠D=30°，所以∠B=30°．因为菱形ABCD的周长为8cm，所以AB=BC=2cm，所以AE=1cm，所以S菱形ABCD=BC×AE=2cm2．19.答案：解：原式=2×√3+4+3−√32=√3+4+3−√3=7．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=(9m2−6mn+n2−4m2−4mn−n2+5m2−5mn)÷(−5m)=(10m2−15mn)÷(−5m)=−2m+3n∵3|n+2|=−1√2m−4，2∴3|n+2|+1√2m−4=0，2∴n+2=0，2m−4=0，解得：n=−2，m=2，则原式=−2×2+3×(−2)=−10．解析：本题考查整式的化简求值以及非负数的性质，首先根据整式的混合运算法则将原式进行化简，然后根据绝对值和算术平方根的非负性求出m，n的值，再代入计算即可．21.答案：(1)证明：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵OA⊥CD，∴FD=FC，∴AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ODC+∠ADC=∠OCD+∠ACD，即∠AOC=∠AOD，而∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BE=OE=OD，∴OB=2OD，又∵∠BDO=90°，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∠BOD=30°，∴∠OCD=12在Rt△OCF中，OC=2OF=2×1=2，在Rt△BOD中，OD=2，∴BD=ODtan∠BOD=2√3．解析：利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△OCF中计算出OC=2OF=2×1=2，在Rt△BOD中计算出BD=√3OD=2√3．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．(1)连结OD，如图，根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠ODC=∠OCD，再根据垂径定理由OA⊥CD 得FD=FC，则OA垂直平分DC，所以AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，则∠AOC=∠AOD=90°，然后根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；(2)由于BE=OE=OD，则OB=2OD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠B=30°，∠BDO=∠BOD=30°，60°，再根据三角形外角性质有∠OCD=1222.答案：解：∵AB=10m，∴DE=DG+EG=10m，在Rt△CEG中，∵∠CEG=45°，∴EG=CG，在Rt△CDG中，∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，∴DG=CG·tan60°，则DE=CG·tan60°+CG=10m．即DE=√3CG+CG=10．∴CG=5√3−5．由题意知：GF=1.5m∴CF=CG+GF=5√3−5+1.5=5√3−3.5答：广告牌CD的高为(5√3−3.5)m．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．在Rt△CDG和Rt△CEG中，求出公共边CG的长度，然后可求得CF=CG+GF．23.答案：解：(1)100；10%；(2)72；(3)∵A选项的人数为：100−20−50−10=20(人)，∴补全的统计图如图所示：(4)∵A选项所占的百分比为：20÷100×100%=20%，∴1200×20%=240(人)，∴课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人．解析：本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从中获取所需信息是解决此题的关键．(1)由图1、图2中已知C选项所点的百分比是50%，人数是50，所以用50÷50%就得出学生人数，由图1知D选项人数是10人，用D选项人数除以学生人数即可得；(2)由图1知B选项的人数为20人，所以用B选项的人数除以学生人数即可得B选项的百分比，再用B选项的百分比乘以360°即可得;(3)先计算出A选项的人数，再画出条形统计图即可；(4)先计算出A选项所占的百分比，再用A选项所占的百分比乘以全校学生数即可．解：(1)由图1、图2中已知C选项所点的百分比是50%，人数是50，∴本次接受问卷调查的学生人数=50÷50%=100(人)，又∵D选项的人数是10人，∴D 选项的百分比=10÷100×100%=10%．故答案为100；10%；(2)∵B 选项的人数为20人，∴B 选项的百分比=20÷100×100%=20%，∴B 选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设每台电脑机箱进价为x 元、每台液晶显示器的进价为y 元．根据题意得：{10x +8y =70002x +5y =4120, 解得：{x =60y =800． 答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元；(2)设购买电脑机箱a 台，则购买液晶显示器(50−a)台．根据题意得：{60a +800(50−a )≤2224010a +160(50−a )≥4100, 解得：24≤a ≤26．因为m 要为整数，所以m 可以取24、25、26，从而得出有三种进货方案：①电脑机箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑机箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑机箱：26台，液晶显示器：24台，∴方案一的利润：24×10+26×160=4400(元)，方案二的利润：25×10+25×160=4250(元)，方案三的利润：26×10+24×160=4100(元)，答：方案一的利润最大，最大利润为4400元．解析：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．(1)设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；(2)设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器(50−a)台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．25.答案：(1)证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，{AD=AF ∠BAD=∠CAF AB=AC ，∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴BD=CF；(2)解：①(1)中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，{AD=AF ∠BAD=∠CAF AB=AC ，∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=√2AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH =6，CF =BD =8，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =DE ，∠ADE =90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE =CM ，EM =CN ，∵∠AHD =∠ADE =∠EMD =90°，∴∠ADH +∠EDM =∠EDM +∠DEM =90°，∴∠ADH =∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，{∠ADH =∠DEM ∠AHD =∠DME AD =DE， ∴△ADH≌△DEM(AAS)，∴EM =DH =6，DM =AH =2，∴CN =EM =6，EN =CM =6，∵∠ABC =45°，∴∠BGC =45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG =BC =4，∴GN =2，∴GE =√GN 2+EN 2=√22+62=2√10．解析：(1)由SAS 证明△DAB≌△FAC ，得出对应边相等即可；(2)①由SAS 证明△DAB≌△FAC ，得出对应边相等即可；②过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，证出∠ADH =∠DEM ，由AAS 证明△ADH≌△DEM ，得出EM =DH =6，DM =AH =2，得出CN =EM =6，EN =CM =6，证出△BCG 是等腰直角三角形，得出CG =BC =4，求出GN =2，由勾股定理求出GE 的长即可．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．26.答案：解：(1)把B(0,1)代入y 1=12x +b ，得b =1， ∴y 1=12x +1， 把y =52代入y 1=12x +1，得x =3，∴C(3,52)，把代B(0,1)，C(3,52)代入y 2=−54x 2+ax +b 得{b =1−454+3b +b =52 解得{b =1a =174∴y 2=−54x 2+174x +1．(2)∵四边形EFMC 为菱形，则EF =FM =CM ，设OP =t ，则EF =EP −FP =−54t 2+174t +1−(12t +1)=−54t 2+154t ； FM =√PF 2+PM 2=√54t 2−5t +10；∴−54t 2+154t =52①； √54t 2−5t +10=52②；解①得：t =1或2解②得：t =1或3∴当点P 运动1秒时，四边形EFMC 为菱形；(3)如图1所示：由(2)可知t =1，所以点F 的横坐标为x =1，将x =1代入y 1=12x +1，得y 1=32，将x =2代入y 2=−54x 2+174x +1，得：y 2=4．∴点E(1,4)、F(1,32)，将y =0代入y 1=12x +1，得x =−2，∴点A 的坐标为(−2,0)①过点E 作，EQ 1⊥CF ，∵四边形EFMC 为菱形，∴∠ECF =∠ACM ，FE =FC ．∴∠EFC =∠ECF ．又∵∠EQ 1F =∠AMC =90°，∴△EQ 1F∽△AMC ．∵EF =EC ，EQ 1⊥FC ，∴FQ 1=CQ 1．∵F(1,32)，C(3,52)，且点Q 1是CF 的中点， ∴点Q 1的坐标为(2,2)；②过点E 作EQ 2//x 轴，交直线BC 与点Q 2．∵EQ 2//x 轴，∴∠EQ 2F =∠CAM ，∠Q 2EF =∠FPA =90°∴∠Q 2EF =∠AMC =90°∴△EQ 2F∽△AMC ．将y =4代入y 1=12x +1，得x =6，∴点Q 2的坐标为(6,4)．综上所述，点Q 的坐标为(2,2)或(6,4)．解析：(1)把点B 的坐标代入y 1=12x +b ，求得b =1，从而可得到直线的解析式为y 1=12x +1，把y =52代入y 1=12x +1，得x =3，从而求得点C(3,52)，把B(0,1)，C(3,52)代入y 2=−54x 2+ax +b 得到关于a ，b 的方程组，解得a 、b 的值，从而可求得抛物线的解析式；(2)由菱形的性质可知：EF =FM =CM ，设OP =t ，则EF =EP −FP =−54t 2+154t =52；FM =√5 4t2−5t+10=52，从而可解得t的值；(3)由(2)可知t=1，从而可求得点E、F的坐标，然后再求得点A的坐标：①过点过点E作，EQ1⊥CF，可知：△EQ1F∽△AMC，由菱形的性质可知点Q1是CF的中点，从而可求得点Q1的坐标；②过点E 作EQ2//x轴，交直线BC与点Q2，△EQ2F∽△AMC，将y=4代入y1=12x+1，得x=6，所以点Q2的坐标为(6,4)．本题主要考查的是二次函数、一次函数、菱形、相似三角形的综合应用，根据以点E、F、Q为顶点的三角形与△AMC相似，画符合题意的图形是解题的关键．。
2020届中考复习湖南省邵阳市中考数学模拟试题有配套答案(Word版)
邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20° B．60°C．70° D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手 服装普通话主题演讲技巧 李明85708085张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ．①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D B B B D A C A二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2……………………………………………………………………7分＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分 将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝ADsin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ． ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OGOE ＝OM ON．∴△OGM ∽△OEN ． ∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2,将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ． A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分 （3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6． ①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4) ＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2． tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2， 化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。
邵阳市2020年中考数学模拟试题(一)有答案精析
湖南省邵阳市2020年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，415．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．130°C．40°D．60°6．若分式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x=1 D．x≠17．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．45°8．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ =；④S△ADE =S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是______．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=______．13．与的积为正整数的数是______（写出一个即可）．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是______．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=______．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是______．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．表一出口 B C人均购买饮料数量（瓶） 3 2（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：一个月每天买进该晚报的份数100 150当月利润（元）（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．26．（10分）（2020•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．2020年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．3．世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 700 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：6 700 000=6.7×106m．故选C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41【考点】中位数；众数．【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41．故选C．【点评】本题用到的知识点是：①一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．130°C．40°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等和对顶角相等是关键．6．若分式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x=1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件为：x﹣1≠0，即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．7．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题．8．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由x+1＞﹣2得x＞﹣3，又x≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．第一选项代表1≥x＞﹣3；第二选项代表x≥1或x＜﹣3；第三选项代表x≥1；第四选项代表x＜﹣3．故选A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ =；④S△ADE =S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴故选项①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴故选项②正确．∵△ADE∽△ABC，∴，∴故选项③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3．∴故④错误．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是x（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b），故答案为：x（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．【解答】解：∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；属于基础题．13．与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】分母有理化．【分析】只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．【解答】解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【考点】概率公式．【分析】从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．【解答】解：抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：多边形的内角和等于（n﹣2）•180°．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=105．【考点】根的判别式．【分析】先把方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．【解答】解：方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x2﹣11x+2=0，故△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×2×2=105．故答案为：105．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，从△ABP和△PCD相似，即求得PD．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是y=2x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案为y=2x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|【考点】实数的运算．【分析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+1×=4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．【解答】证明：（1）∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；（2）∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%．表一出口 B C人均购买饮料数量（瓶） 3 2（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【考点】条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的=60%，故答案为：60．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数：=2（瓶）．（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B出口游客人数为9万人．答：B出口的被调查游客人数为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°．（3分）∴∠PAB=∠APB，（4分）故AB=PB=400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB•sin60°=400×=米．（10分）【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：一个月每天买进该晚报的份数100 150当月利润（元）（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润﹣10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．【解答】解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30×（0.30﹣0.20）×100=300（元）．一个月每天买进该晚报的份数为150时：20×（0.30﹣0.20）×150+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10×（0.20﹣0.10）×（150﹣120）=390（元）．故答案为：300，390．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200且为整数）时，y=20（0.30﹣0.20）x+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10（x﹣120）（0.20﹣0.10）=x+240．当x取最大值时，y取到最大值．x的最大值为200，∴y=200+240=440．月利润的最大值为440．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；（2）连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH【解答】解：（1）由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；（2）连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形【点评】本题考查正方形的性质，涉及四点共圆，全等三角形的性质，圆周角定理等知识，综合程度高，考查学生灵活运用知识的能力．26．（10分）（2020•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；（2）把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；（3）由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；（2）△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==，==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤是解题的关键，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得F点的坐标是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．参与本试卷答题和审题的老师有：fuaisu；lanchong；lf2-9；137-hui；HLing；Liuzhx；。
2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷(三) (含答案解析)
2020年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的倒数是()A. 4B. 14C. −14D. −42.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 0.7×10−8 B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−103.下列立体图形中，俯视图不是圆的是()A. B. C. D.4.已知点P(a+1,−a2+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. a5−a2=a3C. (3a3)2=6a9D. 2(a3b)2−3(a3b)2=−a6b26.为了了解某校2000名学生的身高情况，随机抽取了该校200名学生测量身高．在这个问题中，样本容量是()A. 2000名学生B. 2000C. 200名学生D. 2007.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是()A.B.C.D.8. 如图所示：AB//CD ，MN 交CD 于点E ，交AB 于F ，BE ⊥MN 于点E ，若∠DEM =55°，则∠ABE =( )A. 55°B. 35°C. 45°D. 30°9. 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳最之，不足一尺，木长几何⋅”意思是：用一根绳子去量−根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺⋅如果设长木长x 尺绳长y 尺，则可以列方程组是( ) A. {x −y =4.5x −12y =1B. {x −y =4.512y −x =1 C. {y −x =4.5x −12y =1D. {y −x =4.512y −x =1 10. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，P是AC 上一动点，则PE +PF 的最小值是( )A. 3B. 3√3C. 4D. 4√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 写出一个比−2小的无理数____．12. 经过点A(1,2)的反比例函数解析式是______．13. 方程x 2+2x −3=0的两根为x 1、x 2，则x 1⋅x 2的值为______．14.根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是______ 小时．时间(小时)78910人数(人)31714615.如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明另选一点C(C可直达A、B)，连接CA，CB，分别取BC、AC的中点D、E，测得DE=60m，则A、B间的距离为______m.16.在平面直角坐标系内，把点P(3,−4)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标是________．17.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q.连接BM，下列结论中：①AE=BF；②AE⊥BF；③AQ=12；④∠MBF=60°．正确的结论是______(填正确结论的序号)．18.a是不为1的数，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1；−1的差倒数是11−(−1)=12；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−2019)0−|−22|+tan45°20.解不等式组：{x−1≥2x x−12≤x321. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
2020届邵阳市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C．15千米 D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为 1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=ARcos30°=40×=20（km），AL=ARsin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知==1；（3）由（2）知，在△ABD中有=1、在△ACD中有=1，从而=，据此知===．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴==1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延长线分别相交于点E、B，由（2）得=1，∴=，∴===×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
2020届湖南省邵阳市中考数学模拟试题有答案(Word版)(已纠错)
邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目 选手服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明 85 70 80 85 张华9075758023．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDBBBDACA（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分） 解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ， 所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。