幻方
初一幻方的规律和方法
初一幻方的规律和方法
以下是一种适用于奇数阶幻方的规律和方法：
1. 把“1”放在中间一列最上边的方格中。
2. 从这个“1”开始，按对角线方向顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶则折向底，如果到达右侧则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
例如，如果构建一个5阶幻方，那么根据以上方法可以得到：
以上步骤只是一个简单的记忆口诀，并不代表全部的方法。
如果你有任何关于如何构造幻方的具体问题，请告诉我，我会尽力帮助你。
填幻方的规律口诀
填幻方的规律口诀
“填幻方的规律口诀”是一种帮助人们快速解决填幻方问题的口头提示。
它由一些有关填幻方规则的简洁明了的语句所组成，使用者可以根据这些语句来记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。
填幻方的规律口诀主要有三条：
第一条规律口诀：“横竖角及斜行之和皆相等。
”这条规律口诀提示我们，填幻方中每一行、每一列以及对角线上的数字总和都应相等，即所有行、列和对角线上的数字之和应为15。
第二条规律口诀：“每行每列必不重复。
”这条规律口诀告诉我们，填幻方中每一行和每一列上的数字都不能重复，即同一行、同一列上的数字不能重复出现。
第三条规律口诀：“宫宫相连互不重复。
”这条规律口诀提示我们，填幻方中每个小宫格中的数字都不能重复，即每个小宫格中的数字不能重复出现。
填幻方的规律口诀可以帮助人们记住填幻方的规则，并辅助人们快速解决填幻方问题。
首先，我们可以根据“横竖角及斜行之和皆相等”的规则口诀，计算出每一行、每一列以及对角线上的数字之和应为15。
其次，根据“每行每列必不重复”的规则口诀，我们可以确保每一行
和每一列上的数字不会重复出现。
最后，根据“宫宫相连互不重复”的规则口诀，我们可以确保每个小宫格中的数字不会重复出现。
因此，“填幻方的规律口诀”是一种非常有用的工具，可以帮助人们快速解决填幻方问题。
使用者可以根据这些口诀记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。
3阶幻方的填法
3阶幻方的填法幻方是一种古老而神奇的数学游戏，它由一组数字组成的方阵构成，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
3阶幻方是最简单的一种幻方，它由3个数字组成的3x3方阵构成。
本文将介绍3阶幻方的填法。
首先，我们需要明确一个规则，即填写数字的顺序。
在3阶幻方中，我们按照从左到右、从上到下的顺序来填写数字。
也就是说，我们首先从左上角开始填写数字，然后依次向右填写，直到到达第一行的末尾，然后换到第二行重新开始填写，最后填写第三行。
接下来，我们需要确定填写数字的基本策略。
在3阶幻方中，我们采用“对角线法”来填写数字。
所谓对角线法，即将方阵划分为两个对角线相交的小方阵，然后按照特定的规则填写数字。
首先，我们将3阶幻方的方阵划分为两个对角线相交的小方阵。
小方阵的左上角和右下角的位置是固定的，我们将这两个位置分别填写为1和9。
然后，我们将小方阵的右上角和左下角的位置交换，并将这两个位置分别填写为2和8。
最后，我们将小方阵的中心位置填写为5。
通过以上步骤，我们已经填写了3阶幻方方阵的四个角落和中心位置的数字。
接下来，我们需要填写剩下两个位置的数字。
我们将这两个位置分别填写为3和7。
这样，我们就完成了3阶幻方的填写。
最后，我们需要检验所填写的数字是否符合幻方的规则。
即每一行、每一列和对角线上的数字之和都应该相等。
通过计算可得，每一行、每一列和对角线上的数字之和为15。
因此，我们所填写的3阶幻方是正确的。
总结一下，填写3阶幻方的关键在于按照特定的顺序和策略填写数字。
通过“对角线法”，我们可以轻松地构建一个符合幻方规则的3阶幻方。
希望这篇文章能够帮助你理解3阶幻方的填写方法。
幻方观课报告
幻方观课报告幻方，亦称魔方，是一种具有神秘色彩的数学游戏，也是古代数学文化的绝佳体现。
最早的幻方可以追溯到中国古代，其历史悠久而引人入胜。
近日在学校观课活动中，我有幸观摩了一节以幻方为主题的课程，深感幻方不仅仅是一个数学谜题，更是培养学生思维能力和创新意识的一项重要工具。
在课堂上，老师首先引入了幻方的历史背景，让学生们了解幻方的起源和传播。
幻方最早流传于古代中国，被认为具有神奇的力量。
据说幻方的数字排列可以带来好运和福气。
然后，老师向学生们展示了一些经典的幻方，如3阶幻方、4阶幻方等，并解释了它们的构成原理。
学生们纷纷惊叹不已，纷纷想要一探幻方背后的奥秘。
接下来，老师通过一些趣味的游戏和活动，让学生们亲自动手体验幻方的魅力。
首先，老师给每个学生发放了一组数字卡片，要求他们按照既定规则进行排列，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
虽然看似简单，但是学生们在实际操作中却遇到了许多困难。
他们需要将数字进行合理的组合和排列，要保证每个数字都能够恰当地归位。
这要求学生们具备较强的逻辑思维和空间想象能力。
随后，老师鼓励学生们尝试自己创作幻方。
他们可以自由选择数字的范围和幻方的阶数，同时要求满足幻方的基本规则。
学生们踊跃参与，纷纷动脑筋、动手实践。
有的同学选择了较高的阶数，追求更大的挑战和成就感；有的同学则创作了特殊形状的幻方，突破了传统的限制。
在这个过程中，学生们不仅可以锻炼自己的创新能力，还能够培养团队合作精神。
在互助与探索中，他们解决问题的能力得到了极大的提升。
在课堂的最后，老师带领学生们分享他们创作的幻方。
虽然每个人的幻方都有所不同，但是他们都在某种程度上展示了自己对于幻方的理解和创意。
每张幻方背后都有着学生们的心血和智慧，尽管不尽完美，但却不缺少创造力。
学生们纷纷分享自己的心得和感悟，彼此交流，互相启发。
通过观摩这节以幻方为主题的课程，我深感幻方不仅仅是一种数学游戏，更是一种激发学生思维潜能的工具。
幻方的规律和求法
幻方的规律和求法幻方的规律和求法：幻方可是个神奇的存在呀！简单来说，就是在一个正方形格子里，填上一些数字，让每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
我们可以把幻方想象成一个数字的大舞台，每个数字都像是一位演员，它们要在这个舞台上找到自己的位置，共同演绎出神奇的规律。
那些格子就像是演员们的站位，必须恰到好处，才能呈现出完美的表演。
比如说三阶幻方，就像是一个小型的数字音乐会，九个数字要在九个位置上完美配合，奏响和谐的数字乐章。
那幻方是怎么做到让每行、每列和对角线的数字和都相等的呢？这就像是一场精心编排的舞蹈，每个数字都要准确无误地迈出自己的舞步。
以三阶幻方为例，中间的数字就像是领舞的主角，它的位置至关重要。
其他数字则像是伴舞，围绕着中间数字旋转跳跃。
它们之间有着一种微妙的平衡和协调，就像一个默契十足的舞蹈团队。
我们来看看具体的规律。
首先，幻方中每行、每列和对角线上的数字之和是一个固定值，这个值是所有数字总和的三分之一。
比如三阶幻方，1 到9 这九个数字的总和是 45，那么每行、每列和对角线的和就是 15。
这就好像是一场比赛，每个队伍的目标总分是确定的，数字们要努力去达到这个目标。
其次，中间位置的数字有着特殊的地位，它往往是一个关键的平衡点。
而且，相对的两个数字之和通常等于另外两个相对数字之和，就像两队选手在进行拔河比赛，力量要保持平衡。
为了让大家更好地理解，我们来看一个具体的三阶幻方例子：4 9 23 5 78 1 6在这里，每行、每列和对角线的和都是 15。
4 和 6、9 和 1、2 和 8 等相对数字之和都是 10，是不是很神奇呢？幻方在生活中也有不少应用呢！比如在建筑设计中，一些古老的建筑可能会运用幻方的原理来布局，以求达到某种平衡和和谐。
在数学研究中，幻方更是一个重要的领域，数学家们不断探索着更复杂、更奇妙的幻方。
总之，幻方就像是一个隐藏在数字世界里的神秘宝藏，等待着我们去探索和发现。
它的规律既神奇又有趣，让我们感受到了数字的魅力和魔力。
幻方
幻 方三帆中学 陈立雪一、幻方的古老传说据传说，大约公元前2000年前的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产。
于是，大禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。
事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹。
图上有九个数字。
大禹因此得到上天赐给的九种治理天下的方法。
这张图，就是闻名于世的洛书。
它由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是同一个常数15。
这种美妙的正方形排列，在我国历史上，曾叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。
后来，人们称它为“幻方”。
因为它是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。
现已确认，洛书是世界上最古老的幻方。
二、幻方问题幻方是数学的重要分支——组合学研究的一个问题：将1~2n 的自然数填入n n 的方阵中，使每行、每列、以及每条对角线上的n 个数之和相等（称为幻和），这个方阵称为n 阶幻方。
根据阶数不同，常把幻方分为奇阶幻方、偶阶幻方、双偶幻方（阶数为4的倍数的幻方）、单偶幻方（阶数为不是4的倍数的偶数）；另外，随着人们的研究深入，又出现了同心幻方、完美幻方、平方幻方、幻立方、幻圆等更加奇妙的幻方。
三、三阶幻方的构造：字母推理法由连续自然数构成的三阶幻方只有一种构造方法。
以1~9九个自然数构成的三阶幻方为例，设图中填入的九个数字分别为i h g f e d c b a ,,,,,,,,（如图）。
a b c d e f g h i首先，由幻方每行、每列、以及每条对角线上的三个数字之和是一个常数，则可得：154531)987654321(31)(31=⨯=++++++++=++++++++=++=++=++i h g f e d c b a ih g f e d c b a 即幻和为15。
其次，由图可知：()()()()ei h g f e d c b a d e fg e c h e b i e a 3)(+++++++++=+++++++++++所以有：e 345415+=⨯，因而可得：5=e 。
填幻方的方法初中数学
填幻方的方法初中数学填幻方是数学中一个有趣且具有挑战性的问题。
幻方是一个由整数构成的方阵，使得每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和都相等。
填幻方的方法可以通过不同的策略和技巧来解决。
下面将介绍一些填幻方的方法以及相关的数学原理。
首先，最简单的填幻方方法是针对特定的幻方类型使用已知的规则。
常见的幻方类型包括3阶、4阶、5阶等等。
对于3阶幻方，可以使用以下规则进行填充：123456789根据幻方的定义，幻方的每一行、每一列以及每条对角线的和都应该等于15、因此，我们可以选择一个起始位置，并将15除以3，得到每个格子应该填充的数值。
根据这个规则，我们可以填入：123456789对于4阶幻方，可以使用以下规则进行填充：12345678910111213141516同样地，我们可以选择一个起始位置，将34除以4，得到每个格子应该填充的数值。
根据这个规则，我们可以填入：12151612461081151413973这些规则可以应用于一些特定的幻方类型，但对于更大的幻方或者其他类型的幻方，可能需要使用不同的方法来填充。
其次，对于更复杂的幻方，可以使用反推法来进行填充。
反推法是一种通过逆向的推理来填充幻方的方法。
首先，我们可以确定幻方中心位置的数值，然后逐渐向外推断每个格子应该填充的数值。
例如，对于一个5阶幻方，我们可以选择中心位置为13，然后可以确定四个对角线上的数值，即1、9、17、25、而中心位置的上方和下方的数字可以根据1、9、17、25逐渐增加或递减，经过一定规律的运算得到。
然后，我们可以利用这些确定的数值来推算其他的格子数值。
最后，对于更复杂的幻方，可以使用迭代法进行填充。
迭代法是一种通过不断重复特定的操作来逐渐逼近解的方法。
在填幻方的问题中，迭代法可以通过不断调整幻方中的数字来逼近正确的解。
例如，对于一个奇数阶的幻方，可以先将幻方的中心位置填充为1，然后对幻方中的每个格子进行遍历。
对于每个格子，根据其相邻格子的数值来确定应该填充的数值。
幻方
2 5 7
3 1 8
4 6 9
1 4 7
2 5 8
3 6 9
1 4 6
2 9 7
3 5 8
立體方陣
6 共6個面 每個面 個面) 每個面(共 個面 3 2
四個數字之和 四個數字之和是 7 多少？ 多少？
8 9÷2＝36 ÷ 4＝ 36÷2＝18 ÷ ＝ 1
8
5
幻方探密
幻方的历史
4 3 8
9 5 1
2 7 6
幻方的定义
幻方 由一组排放在正 方形中的整数组成， 方形中的整数组成，其每 行、每列以及两条对角线 上的数之和均相等, 上的数之和均相等,这样的 数表叫做幻方。 数表叫做幻方。
三阶幻方
二四为肩， 六八为足， 左三右七， 戴九履一， 五居中央。
4 3 8 9 5 1 2 7 6
一居上行正中央,下数依次 一居上行正中央 下数依次 右上放。 上出格时往下放, 右上放。 上出格时往下放 右出格时往左放。 右出格时往左放。排重便 往自下放,右上出格一个样 右上出格一个样。 往自下放 右上出格一个样。
九個數字填在空格裡， 把1-9九個數字填在空格裡，使四條 九個數字填在空格裡 直線上的數字加起來都相等。 直線上的數字加起來都相等。
1+2+3+4+5+6+7+8+9 (第9個三角形數 個三角形數) 個三角形數 ＝9第10÷2 ＝45 45÷9＝5 9＝ 平均每個數等於5； 平均每個數等於 ； 每行三個數之和等於15 每行三個數之和等於
那麼，可以把哪些數字放在中間？ 那麼，可以把哪些數字放在中間？ 放在中間
5
這種把各數字填在圖中各格子裡，使 ， 這種把各數字填在圖中各格子裡就叫 下列這個每邊都有３格的幻方， 下列這個每邊都有３格的幻方，應如 放在中間後，其餘各數字， 把５放在中間後，其餘各數字 各線上的數字之和 相等， 數字之和都 直、橫、斜各線上的數字之和都相等， 幻方，或叫做三階幻方 做３×３幻方，或叫做三階幻方 。 何擺放，才能使其成為幻方？ 何擺放，才能使其成為幻方？ 就叫做幻方 就叫做幻方 (Magic Square)。 。
中国古代有趣的、神奇的幻方
神奇的幻方相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水．人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思．有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然，一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不泛滥了．这个神奇的故事流传很广，乌龟壳上的些点点，后来被称作“洛书”．我们撇开那些迷信色彩不谈，“洛书”确实有它吸引人的魅力．确实，1～9这9个平平常常的自然数，经过一番巧妙的排列，就把它们每3个数相加的和是15的8算式，全部包含在一个图案中，真是妙不可言．在数学上，像这样具有奇妙性质的图案叫做“幻方”．“洛书”有3行3列，所以叫3阶幻方．它是世界上最古老的一个幻方．下面就是这种3幻方（洛方）：它的三行横的、三列竖的、二列对角钱的三个数之和都等于15．古今中外的很多数学家都研究过幻方，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉．他深入探索各类幻方的奥秘，总结出构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方，有名的“攒九图”就是他用前33个自然数构造而成的（下图）．攒九图有哪些性质呢？请动手算一算，每个圆圈上的数加起来是多少？每条直径上的数加起来又是多少？包括大数学家欧拉在内的许多著名数学家也对幻方产生过浓郁的兴趣．过去，幻方纯碎是一种数学游戏．后来人们在研究中发现了它在许多场合得到了实际应用，并且蕴含着许多深刻的数学原理．数学家进一步深入研究，终于使其成为一门内容极其丰富的新数学分支——组合数学．但是，幻方也并不神秘．下面请同学们每人自己动手构造一个3阶幻方．请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角线的所有3个数相加，其和为0．并把这8个等于0的算式写出来．。
趣味数学游戏——幻方
趣味数学游戏——幻方当你还是个小学生的时候，也许就玩过这样一种数学益智游戏，就是把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填在3×3的方格里，使之横、竖、对角线的数字相加都等于15（如下图），这样的“填数”的问题，在数学语言里就叫“幻方”。
而填在3×3方格里的，就叫3阶幻方。
3阶幻方是最简单的幻方。
历代数学家们，都喜欢研究幻方，现在的幻方种类很多，有平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等，平面幻方又分三角幻方，六角幻方（蜂窝幻方）等。
这里要重点介绍的，还是平面正方形幻方，3阶正方形幻方的等值是15，,这个等值是不可改变的，即是说你永远都无法设计出等值是14或者16的3阶幻方，对于4阶、5阶幻方乃至n阶幻方都一样，其等值都是唯一的、确定的。
其中4阶幻方的等值是34，5阶幻方的等值是65，对于任意n阶幻方，其等值为（n3+n）÷2。
其实，任意阶幻方构造法,任意维幻方构造法,任意次幻方构造法,数学家们都早已找到，不存在最大阶幻方的世界纪录之类的说法。
对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)1、N 为奇数时，最简单(1)将1放在第一行中间一列;(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按45°方向行走，如向右上，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
2、N为4的倍数时采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。