河北省中考数学试题及答案
(完整版)2019年河北省中考数学试卷及答案
2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分,1-10小题各3分，11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（)A ．B ．C ．D ．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则(←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C ．﹣D．+3．（3分）如图,从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．(3分)语句“x 的与x的和不超过5"可以表示为（)A ．+x≤5B ．+x≥5C ．≤5D ．+x＝55．(3分)如图,菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°16．(3分）小明总结了以下结论:①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0）其中一定成立的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．47．（3分)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．＠代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）2A．10 B．6 C．3 D．210．(3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ）A ．B ．C ．D ．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（)A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③ D．②→④→③→①12．（2分)如图,函数y ＝的图象所在坐标系的原点是( ）3A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分)如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积，S主＝x2+2x,S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根416．（2分)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x,再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错,而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题,共11分,17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．(4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1)用含x的式子表示m＝；5（2)当y＝﹣2时，n 的值为．19．(4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位:km)．笔直铁路经过A，B两地．(1）A，B间的距离为km;(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A,C的距离相等，则C,D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分。
历届河北省中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠB．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 414．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．216．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：√−12−3=．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=α．（1）求证：△APM ≌△BPN ；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x +5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠB．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ．故选：D．7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为a4 cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（a4+2）cm，则新正方形的周长为4（a4+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 4【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【解答】解：∵x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1•1−xx2=x2−2xx−1•−(x−1)x2=x(x−2)x−1•−(x−1)x=−(x−2)x=2−x x，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE +DI +EI=DE +AD +BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B ．16．（2分）对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式{y =−x(x −3)+c y =x +2得x 2﹣2x +2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c ）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x ≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c 的最小值=2，但取不到，c 的最大值=5，能取到∴2＜c ≤5又∵c 为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：√−12−3=2．【解答】解：√−12−3=√4=2，故答案为：2．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：360180−2x=18090−x，以∠APB为内角的正多边形的边数为：360 x，∴图案外轮廓周长是=18090−x﹣2+360x﹣2+360x﹣2=18090−x+720x﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=18090−30+72030﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5（3）因为4册和5册的人数和为27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵{∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【解答】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x +5，可得4=﹣12m +5，解得m=2， ∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ， 解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x +5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO=10，BO=5，∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．25．（10分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【解答】解：（1）如图1中，由n⋅π⋅26180=13π，解得n=90°， ∴∠POQ=90°， ∵PQ ∥OB ， ∴∠PQO=∠BOQ ，∴tan ∠PQO=tan ∠QOB=43=OPOQ，∴OQ=392，∴x=392．（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷45=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A （1，18）带入y=kx得：18=k1∴k=18设h=at 2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t 2（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t +1 ∵h=5t 2，OB=18 ∴y=﹣5t 2+18 由x=5t +1则t=15(x −1)∴y=﹣15(x −1)2+18=−15x 2+25x +895当y=13时，13=﹣15(x −1)2+18解得x=6或﹣4 ∵x ≥1 ∴x=6 把x=6代入y=18xy=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t 2+18 得t 2=8125解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=18 x上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.52017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
河北省2020年中考数学试题(解析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条 【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下： 点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16； （2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π． 【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =． 【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =； （2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+， 得21k b b -=-+⎧⎨=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ， （2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3， 解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -， 解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0， 解得a=52； 综上：a 的值为52或175或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长． 【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ； （3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3； （2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =， 根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==， 解得MP=43； （3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +， 当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335， 综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩； （4）AM=2<AQ=94， 移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-， 整理得y 2-8y=554-， （y-4）2=94， 解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。
2020年河北省中考数学试卷及答案
D.
1 2
a
a
1b b
2
8.在如图所示的网格中，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ）
A. 四边形 NPMQ
B. 四边形 NPMR
C. 四边形 NHMQ
D. 四边形 NHMR
9.若 92 1 112 1 81012 ，则 k （ ） k
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
再到
N
共用时
36
秒．若
AK
9 4
，请直．接．写出点
K
被扫描到的总时长．
数学试卷参考答案
1-10 DDCDB BDABB 11-16AACAC B
17、6 18、12
19、 (1). －16 (2). 5 (3). 7
20、（1） (9) 5 = 4 2 ； 22
(9) 5 m
（2）依题意得
R2
=
＜m
3
解得 m＞-2
∴负整数 m =-1．
21、解：（1）A 区显示结果为： 25+a2 +a2 =25+2a2 ，
B 区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a ；
（2）初始状态按 4 次后 A 显示为： 25+a2 +a2 +a2 a2 25 4a2
B 显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a
10.如图，将 ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°．嘉淇发现，旋转后的 CDA 与 ABC 构成平行
四边形，并推理如下：
点 A ， C 分别转到了点 C ， A 处， 而点 B 转到了点 D 处． ∵ CB AD ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
2022河北中考数学试题及答案WORD
2022河北中考数学试题及答案WORD 【一】:河北省2022年中考数学试卷(Word版,含答案解析)2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算：-（-1）=（）A．±1B．-2C．-1D．1答案：D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
点：有理数的运算2、计算正确的是（）A。
(-5)0=0B。
2+3=5C。
(ab2)3=a2b5D。
2a2·a-1=2a答案：D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；2+3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
点：0=0(≠0）；（ambn）p=ampbnp;aman=am+n3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD：A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕其中一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4、下列运算结果-1的是（）1A．12122111B．C．D．111：B解析：挨个算就可以了，A,B项的结果-1，CD项的结果+1。
知识点：（+1）（-1）=2-1;(+1)2=2+2+1,(-1)2=2-2+1。
5、若k≠0，b<0，则y=k+b的图象可能是（）答案：B解析：一次函数，k≠0，不可能与轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
2001年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2001年河北省中考数学试题及参考答案一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）用科学记数法表示12 700的结果是 ．2．（2= ． 3．（2分）分解因式：x 2﹣xy+xz ﹣yz= ．4．（2分）如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于 ．5．（2分）用换元法解分式方程22301x x x x -++=-时，若设1x y x =-，则原方程化成的关于y 的整式方程是 ．6．（2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则其外接圆直径的长等于 ．7．（2分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O 的面积为 ．8．（2分）点A （a ，b ）、B （a ﹣1，c ）均在函数1y x=的图象上．若a ＜0，则b c （填“＞”、“＜”或”=”）．9．（2分）在Rt △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线相交于点D ，则∠ADB= 度．10．（2分）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了 道题．二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）计算（2﹣1）2结果等于（ ）A ．2B ．4C ．14D ．1212．（2分）有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）A． B ．4 C． D ．213．（2分）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x ﹣1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．214．（2分）已知三角形三条边的长分别是2、3和a ，则a 的取值范围是（ ）A ．2＜a ＜3B ．0＜a ＜5C ．a ＞2D ．1＜a ＜515．（2分）在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）中，若a 与c 异号，则方程（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法确定16．（2分）如图所示，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，AC=3，则CD的长为（ ）A ．1B ．4C ．3D ．217．（2分）某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是（ ）A ．1400人和2800人B ．1900人和2300人C ．2800人和1400人D ．2300人和1900人18．（2分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）A ．y=2x 2+x+2B ．y=x 2+3x+2C ．y=x 2﹣2x+3D ．y=x 2﹣3x+219．（2分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A ．bc ﹣ab+ac+c 2B ．ab ﹣bc ﹣ac+c 2C ．a 2+ab+bc ﹣acD ．b 2﹣bc+a 2﹣ab20．（2分）已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ．若关于x 的一元二次方程20ax c +=）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°三、解答题（本大题共8小题，满分80分）21．（7分）先化简，再求值：2222x x x x -+-+-，其中x = 22．（7分）已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP ．23．（7分）如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸AB=15cm ，OM=8cm ，并且MB ：MA=1：4．求工件半径的长．24．（8分）某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图（如图）图中从左到右各小组的小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名同学参赛？（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率．25．（12分）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图），并作如下约定：①速度v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图请解答下列问题：（1（2）甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说理由．26．（12分）在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当11211AEAC==+时，有22321AOAD==+（如图）（2）当11312AEAC==+时，有22422AOAD==+（如图）（3）当11413AEAC==+时，有22523AOAD==+（如图）在图中，当11AEAC n=+时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AOAD的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）27．（13分）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多销售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y与x的二次函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．写出顶点坐标，并在图中画出草图；观察图象，指出单价定为多少时日均获利最多是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？28．（14分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值．参考答案与解析一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）用科学记数法表示12 700的结果是．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示12 700的结果是1.27×104．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥1时，n为非负整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．（2=．【考点】分母有理化．【分析】分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．完成分母有理化，常要用到平方差公式．【解答】解：原式1==，【点评】要正确使用平方差公式，去掉分母中的根号．3．（2分）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．【考点】56：因式分解﹣分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．【解答】解：x2﹣xy+xz﹣yz，=（x2﹣xy）+（xz﹣yz），=x（x﹣y）+z（x﹣y），=（x﹣y）（x+z）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．4．（2分）如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于．【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义计算．【解答】解：如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于90°﹣35°18′=54°42′．故填54°42′．【点评】本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．5．（2分）用换元法解分式方程22301x xx x-++=-时，若设1xyx=-，则原方程化成的关于y的整式方程是．【考点】换元法解分式方程．。
2022河北中考数学试卷真题及答案
2022年河北中考数学试题及答案一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算得，则“？”是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【详解】，则“？”是2，故选：C．2. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．3. 与相等的是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．4. 下列正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故选：B．5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）A. B.C. D. 无法比较与的大小【答案】A【详解】解：∵多边形的外角和为，∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，∴，故选：A．6. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：面积为：，故选：C．7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．9. 若x和y互为倒数，则值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【详解】∵x和y互为倒数∴故选：B10. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【详解】解：如图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．，∠P＝40°，，该圆半径是9cm，cm，故选：A．11. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角在中：则：故方案Ⅱ可行故选：C12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】解：依题意，，，且为整数．故选C．13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【详解】解：如图，设这个凸五边形，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A. 依题意B. 依题意C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤【答案】B【详解】解：根据题意可得方程；故选：B．16. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（）A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【详解】过点C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于对称的AC不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于对称）；故选：B二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是．故答案为：18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①. 是②. ##【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案为：．（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______．【答案】①. 4 ②. ③. 1依题意：解得：第一次变化后，乙比甲多：故答案为：第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，个黑子则：故答案为：1三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 整式的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：∵当时，；【小问2详解】，由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；所以会录用乙．22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：；论证见解析【详解】证明：验证：10的一半为5，；设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线，的最大值为4，（2）5【小问1详解】，∴对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，∵点在C的对称轴右侧，∴；【小问2详解】∵，∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，∴移动的最短路程为5．24. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取4.1）【答案】（1），（2）见详解，约米【小问1详解】解：∵水面截线，，，在中，，，，解得．【小问2详解】过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：水面截线，，，，为最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深约为米．25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．【答案】（1）（2）①，理由见解析②5【小问1详解】解：设直线AB的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入得：；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为；②由①得：，∴，∵点，，AB所在直线的解析式为，∴线段AB上的其它整点为，∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-7，18）时，，即，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．26. 如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①；②；③【小问1详解】∵，∴则在四边形中故四边形为矩形，在中，∴，∵∴；【小问2详解】①过点Q作于S由（1）得：在中，∴平移扫过面积：旋转扫过面积：故边PQ扫过面积：②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：旋转阶段：由线段长度得：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T设，则在中：设，则，，，，∵DM为直径∴在中：在中：中：∴，PQ转过的角度：s总时间：③旋转：设，和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：旋转：设，在和中，由：得：由：即：解得：又∵，解得：，综上所述：．。
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河北省中考数学试题及答案
以下是河北省中考数学试卷的部分题目及答案，希望对你的学习有
所帮助。
1. 一根绳子长8米，被剪成两段。
若剪断后的两段绳子之一是原来
绳子长度的1/3，则另一段绳子的长度是多少？
解答：设剪断后的一段绳子长度为x，则另一段绳子的长度为8 - x。
根据题意，有：x = 8/3
因此，另一段绳子的长度为8 - 8/3 = 16/3米。
2. 师生共650人，教师人数是学生人数的2倍，那么学生人数是多少？
解答：设学生人数为x，则教师人数为2x。
根据题意，有：x + 2x = 650
解方程可得：3x = 650
计算得：x = 650/3 = 216.67（取整数部分）
因此，学生人数约为217人。
3. 一块正方形的木板，边长为4米。
现在要在它的四个角上切去相
同大小的正方形，使得剩下的部分仍然是正方形。
问每个角上切去的
正方形边长是多少？
解答：设每个角上切去的正方形边长为x，则剩下的正方形的边长为4 - 2x。
根据题意，有：x + (4 - 2x) = 4
解方程可得：x = 2
因此，每个角上切去的正方形边长为2米。
4. 甲乙两地相隔480公里，两辆车同时从甲地、乙地相向而行，已知两车相遇时，乙地距离以甲地为起点的较近车40公里，则甲地距离以乙地为起点的较远车多少公里？
解答：设甲地距离以乙地为起点的较远车的距离为x，则乙地距离以甲地为起点的较近车的距离为x + 40。
根据题意，有：x + (x + 40) = 480
解方程可得：x = 220
因此，甲地距离以乙地为起点的较远车的距离为220公里。
5. 已知函数f(x) = a(x - 2)(x + 3)，若f(x)在x = -5处取得极值-8，则常数a的值为多少？
解答：将x = -5代入函数f(x)中，有：
f(-5) = a(-5 - 2)(-5 + 3) = -8
化简方程可得：-35a = -8
解方程可得：a = 8/35
因此，常数a的值为8/35。
以上是部分河北省中考数学试题及答案，希望对你的备考有所帮助。
祝你顺利通过中考！。