七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数第2课时有理数及分类课件新版沪科版ppt版本
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
人教七年级数学上册有理数《正数和负数(第1课时)》示范公开课教学课件
成对出现 意义相反
谢 谢 观 赏
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符
号“＋”（读作“正”）．例如，＋1800，＋3，＋0.5，＋ 就是1800， 3，0.5，1 ，… ．
1 3
，…
3
一个ห้องสมุดไป่ตู้前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号．
下面各数中，哪些是负数？哪些是正数？
－1，
2.5，＋
4 3
，0，－3.14，120，－1.732，－72
第二章 有理数
正数和负数
第1课时
数的产生和发展 在我国古代，由记数、排序，产生数 1，2，3， …
结绳记数
在古印度，由表示“没 有”“空位”，产生数 0．
在古埃及，由分物、测 量，产生分数 1 ， 1 ，…
23
引例 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为
零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” ？
如何描述此时物体的位置？
如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体 又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．
此时物体回到了初始位置．
灵活应用
请同学们再举出一些生活中有关正数、负数的例 子，并对例子中的相关数据的意义进行解释．
正数和 负数
正数和负数 的概念
0 的意义 具有相反意义的量
例 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一 箱橘子的标准质量是2.5 kg．如果用正数表示超过标准的质量，那么
（2）50 g表示__这__箱__橘__子__的__质__量__比__标__准__质__量__多__5_0__g__． －27 g表示_这__箱__橘__子__的__质__量__比__标__准__质__量__少__2_7__g_．
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
自主学习
基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
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2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
初一数学上册正数和负数课件(人教新课标七年级上第一课时)
第一课时
概念引入
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如
探索 思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华 体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索 思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
-12是负数
0既不是正数也不是负数
3／4，-1／2 ，0.2，-0.5， 它们又是什么数呢？
分数
新
课 讲 解
整 数
我们学过的数： 正零整，因数0，为-01.如51列它0、：为.为25们15.、分分等32都2数为、数、可呢什3-0…？么以.5…、被化
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
它们以什么 为基准？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
（3） 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定 的含义。
2019年沪科版七年级数学上册第1章 有理数、数轴、相反数、绝对值讲义
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
霍山县第七中学七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数第2课时有理数的分类教案新版沪科版7
第2课时有理数的分类【知识与技能】1.理解有理数的概念.2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.【过程与方法】引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.【情感态度】由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.【教学重点】重点是知道有理数的含义及分类.【教学难点】难点是有理数的分类.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，1 2，23，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？【教学说明】通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的概念问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.2.有理数的分类问题1有理数按定义如何分类？问题２有理数还有其他的分法吗？【教学说明】一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.【归纳结论】有理数的分类：（1）按有理数的定义分类（2）按有理数的符号分类三、运用新知，深化理解1.下面说法中，错误的是（）A.有理数是正数和负数的总称B.有理数是整数和分数的总称C.有理数是非负有理数和负有理数的总称D.有理数是非正有理数和正有理数的总称2.下面说法中，正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅表示没有B.0既不是正数，也不是负数，是有理数C.0是最小的整数D.0不是偶数3.将下列各数填在相应的横线上.-50，+10，1，15-，+102，51.2，-3.06，0，02.，1113+.其中正整数有______________，分数有______________ ，正分数有______________，非正数有______________. 4.把下列各数填在相应的括号中：-3，15，3.6，132-，0，+235，-0.75，+3，-2 005，310+，76.正数：｛｝，负数：｛｝，整数：｛｝，分数：｛｝，负整数：｛｝，非负数：｛｝.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.【答案】1.A 2.B3.+10，1，+102，15-，51.2，-3.06，02.，1113+51.2，02.，1113+，-50，15-，-3.06，04.正数：｛15，3.6，+235，+3，310+，76｝负数：｛-3，132-，-0.75，-2005｝整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝分数：｛15，3.6，132-，-0.75，310+｝负整数：｛-3，-2005｝非负数：｛15，3.6，0，+235，+3，310+，76｝四、师生互动，课堂小结1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第5页“习题1.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．一元一次方程的解法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列解方程去分母正确的是( )A.由-1=,得2x-1=3-3xB.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=-4C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由-1=,得12y-1=5y+20B.的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;C.正确;D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.2.解方程=7,下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140B.方程两边都除以,得x-30=C.去括号,得x-24=7D.方程整理,得·=7【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为与互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.【变式训练】解方程-2=x怎样变形较简单?【解析】去中括号,得x+1+3-=x.3.我们来定义一种新运算:=ad-bc.例如,=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,对于=,x的值是( )A.-B.-C.D.【解析】选A.根据运算的规则:=可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如果a2与-a2是同类项,则m= .【解析】由同类项的定义可知,(2m+1)=(m+3),解这个方程得:m=2.答案:25.当a= 时,1-与互为相反数.【解析】根据题意得1-+=0,去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.答案:-3【变式训练】当m= 时,代数式和m-3的值相等.【解析】根据题意得=m-3,去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.答案:96.有一系列方程:第1个方程是x+=3,解为x=2;第2个方程是+=5,解为x=6;第3个方程是+=7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是,其解为.【解析】观察给出的方程,第10个方程是+=21,其解为x=10×11=110.答案:+=21 x=110三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)(2013·梧州中考)x+2·=8+x.(2)-=1.【解析】(1)原方程变形为x+x+2=8+x,去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.【一题多解】原方程变形为x+x+2=8+x,移项,合并同类项,得2x=6,方程两边都除以2,得x=3.(2)原方程变形为-=1,去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,去括号,得150x-500-80x+160=10,移项,合并同类项,得70x=350,方程两边都除以70,得x=5.【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.2.去分母时等号右边的1不能漏乘.3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.8.(8分)在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到(x+1)=(x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).【解析】移项、合并同类项得(2x+3)=(x-2),约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,去括号,得4x+6=x-2,移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=-.【培优训练】9.(10分)规定新运算符号的运算过程为,a b=a- b.解方程2(2x)=1x.【解析】因为2x=-x,所以2(2x)=-,又1x=-x,因此原方程可化为:-=-x,去括号,得:-+x=-x,移项,得x+x=-+,合并同类项,得x=-,方程两边都除以,得x=-.- 11 -。
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（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理 消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长 了10％，家用电子电器类比上年下降了20%，写 出这两类消费商品申诉件数的增长率。
解：（2）与上年同期相比，消费商品申诉件数： 日用百货类增加了10%，家用电子电器类增长了20%.
1.如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记
4.某镇办4家企业今年第一季度的 产值与去年同期相比的增长情况表。
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂
针织厂
增长率 9.2 7.3 -
-
（%）
1.5 2.8
交流一下：
1.前面第3、4两题表中的 数各表示什么意思？
2.你能再举出一些用正负 数表示数量的实例吗？
探究：0只表示没有吗？
1.温度中的0℃; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点
正方向
数轴上的点表示的数有以下特征：
⑴右边的点表示的数比左边的大。 ⑵在原点左边,越靠近原点的数越大;在原点右边,越靠近原点的数越小。
例2.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数?
1.有理数是怎样定义的？ 2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？
3.有理数的学习过程中，应注意 什么？
3,3.25,7, 2 ,2 3 ,0, 75
1 ,21,3.14,100, 2
2.5,6,1.5, 9 . 11
1.在左边的有理数中, 正整数有:__________; 负分数有：__________; 整数有：_____________; 分数有：_____________.
……0只是一个基准,它具有丰富的 意义,不是简简单单的只表示没有.
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 正数和负数
记为_－__2_0_m___．
7．阅览室某一书架上原有图书 20 本，规定每天归还图书为正， 借出图书为负，这两天借阅情况如下： (－3，＋1)，(－1，＋2)，则该书架上现有图书___1_9____本．
解：“600±30(mL)”表示 600 mL 是标准容量，570 mL～630 mL 是合格范围．抽查的产品中，容量为 603 mL，611 mL，588 mL， 628 mL 的是合格的，容量为 568 mL 的是不合格的．
第1章 有理数
1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数
提示：点击 进入习题
核心必知 1 0
1A
2A
2负
3 0；0答案显示3C Nhomakorabea4D
5B
6 (1)＋800元 (2)－20m 7 19 8 见习题 9 见习题
1．大于___0___的数叫做正数． 2．在正数前面加上____负____号的数叫做负数． 3．____0____是正数和负数的分界；既不是正数，也不是负数的
4．[中考·广西]如果温度上升 2℃记作＋2℃，那么温度下降 3℃ 记作( D ) A．＋2℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．－3℃
5．[易错题]下列说法中错误的是( B ) A．0 是整数 B．0 ℃表示没有温度 C．0 是偶数 D．0 是最小的自然数
6．用正、负数填空． (1)[芜湖南陵期末]现实生活中，如果支出 1 000 元记作－1 000
数是___0___．
1．[马鞍山期中]四个数－3，0，1，2，其中负数是( A ) A．－3 B．0 C．1 D．2
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自学指导
请同学们认真阅读课本P2-P4页练习以上内容，并思考： 1.什么是正数，负数；怎样来表示？零是正数还是负数？ 2. 在同一个问题中，相反意义的量可以用什么样的数表示?什么情况下
增长率是0？
问题1: 什么叫做正数?
像3，2，0.5……这样大于0的数叫做正数．
问题2: 什么叫做负数?
像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－” 的数叫做负数．
重难点： 1.掌握正数，负数的概念，理解零的意义。 2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.
在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为―3℃～3℃，它的确切含 义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国棉花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上 一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
第一章 有理目标
一、知识与能力：借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数， 能用正负数表示具有相反意义的量 二、过程与方法过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负 数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。方法：讨论法、 探究法、讲授法、观察法。 三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论 数学话题，在数学活动中发挥积极作用
12．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是( D) A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.82千克
13．七(1)班与七(2)班进行拔河对抗赛，如果胜一局记为＋1， 负一局记为－1.比赛结束后七(1)班的记录结果为－1和＋2， 则表示七(1)班共比赛___3_局，其中胜了__2__局，负了__1__局． 14．教室的天花板高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米， 则教室的天花板和地面分别记作__＋_2_.2_米__，_－_0_.6_米______； 如果以天花板为0米， 那么桌面高度和地面各记作____－_2_.2_米_，__－_2_.8_米_______．