2020-2020年武汉市武昌区八年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ） A． B．1 C．0 D． 2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 3．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣2 4．下列数据是2020年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数
据： 监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花 PM2.5指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A．94 B．96 C．113 D．113.5 5．下列计算错误的是（ ） A．3+2=5 B．÷2= C．×= D． = 6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（ ） A．12 B．12 C．24 D．30 9．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，
进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（ ）
A．1330 B．1350 C．1682 D．1850 10．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，
EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（ ）
A．2﹣ B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。 11．（﹣）2= ． 12．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ． 13．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 ℃． 温度 ﹣1℃ 1℃ 2℃ 3℃ 4℃ 天数 1 2 1 1 2 14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的
中点，连接OE，则OE= cm．
15．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了
一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是 海里．
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=12，点D、E分别在边AB、
AC上，且DA=DE=EC，则EC= ．
三、解答题：共8小题，共72分。 17．计算： （1）2 （2）（4）． 18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点． （1）求k、b的值； （2）求不等式kx+b＜0的解集．
19．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD，BE=DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学
生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在女生身高频数分布表中：a= ，b= ，c= ；
（2）补全男生身高频数分布直方图； （3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人． 21．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象
交于点E，点E的横坐标为3． （1）求点A的坐标； （2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．
22．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要
荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨． （1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表： 调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？ 23．在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4，则AF= ． （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求的值． （3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求的值． 24．如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中
点，直线l：y=kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E． （1）求正方形ABCD的边长； （2）如图2，当k=﹣时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF，BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长． （3）如图3，在直线l上有一点N，CN=，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
2020-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数
学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ） A． B．1 C．0 D． 【考点】实数大小比较． 【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小． 【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为， 故选：A． 【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】存在型． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0，解得x≥3． 故选A． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
3．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣2 【考点】一次函数的性质． 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大， ∴k＞0． 故选B 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4．下列数据是2020年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数
据： 监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花 PM2.5指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A．94 B．96 C．113 D．113.5 【考点】中位数． 【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：94，96，113，114，131， 则中位数为：113． 故选C． 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．下列计算错误的是（ ） A．3+2=5 B．÷2= C．×= D． = 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．
【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误； B、÷2=，此选项计算正确； C、×=，此选项计算正确； D、﹣=2﹣=．此选项计算正确． 故选：A． 【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．
6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】勾股定理． 【分析】直接利用勾股定理得出AC的值即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8， ∴AC的值是： =6．
故选：B． 【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理确定各边长度是解题关键．
7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
2019-2020学年度第二学期期末武昌八年级数学
P 在直线 EF 上，在平面中存在一点 Q，使得以 OE 为一边，O，E，P，Q 为顶点的四边 形为菱形，请直接写出点 Q 的坐标．
y
y
y
D
D
D
E
AO B
C x
AO B
C x
O A
F
B
C x
图1
图2
图3
八年级数学试卷 第 6 页 共 6 页
21. （本小题满分 8 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = 2x − 6 交 x 轴于
点 C，交 y 轴于点 D，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），
直线 AB 与直线 CD 相交于点 P．
（1）直线 AB 的表达式为
；
（2）点 P 的坐标为
，连接 OP，
则 S△APO=
武昌区 2019—2020 学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试题卷
★祝考试顺利★ 考生注意：
1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟. 2．全部答案必须在答题卷上完成，答在其它位置上无效. 3．答题前，请认真阅读答题卷“注意事项”.考试结束后，请将答题卷上交.
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
三、解答题（共 8 个小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本小题满分 8 分）计算：
（1） 8 − 2 + 9
( （2） 3 − 3)( 3 +1)
18．（本小题满分 8 分） 如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，BE＝DF．求证：AE＝AF．
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或44. （2分）设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A . 4B . 2C . 2D . 45. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）(2011·百色) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 410. （2分） (2016九上·夏津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 212. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平房模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福清模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=________．15. （1分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.21. （10分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分）(2016·河池) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. （6分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()A. x≠−1B. x<1C. x≤1D. x≥12.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √15÷3=√5C. √2×√3=√6D. (2√3)2=63.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.4.由下列条件不能判定为直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. c2−a2=b2C. a=3，b=4，c=5D. ∠A：∠B：∠C=1：1：45.一次函数y=x−1的图象经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限6.调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位：ℎ)，统计结果如下表：一周劳动时间4567人数2341那么这10名学生一周内的平均劳动时间为()A. 4hB. 5hC. 5.4ℎD. 6h7.某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是()A. 33天B. 18天C. 35天D. 20天8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形9.如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP.若∠DAB=40°，则∠MPB=()A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°10.已知x−1x =1，则x2x4+2x2+1的值是()A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简√(−3)2的结果是______．12.测量7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5、36.3、36.8、36.3、36.5、36.7、36.5，这组数据的众数和中位数分别是______ ℃、______ ℃.13.方程x−3x−2+1=32−x的解是______．14.如图，点A、B、C在水平地面的同一条直线上，发射塔PQ⊥AB于点C，测得∠PAC=45°，∠PBC=60°，AB=40m，CQ=20m，则PQ的高度约为______ m(√3取1.732，按四舍五入法把结果精确0.1)．15.直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−1,m)两点，其中m<0，下列四个结论：①方程kx+b=0的解在−1和0之间；②若点P1(x1,y1)、P2(x1+ 1,y2)在直线l上，则y1>y2；③k>2；④不等式kx+b>−m的解集为x>−13时，k=3，其中正确的结论有______ (只需填写序号)．16.如图，点E、G分别是正方形ABCD的AD、BC边的中点，点F、H在对角线BD上.若四边形EFGH是矩形，则S矩形EFGHS正方形ABCD= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一次函数的图象经过A(3,5)，B(1,1)两点，求这个一次函数的解析式．18.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形．19.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______ 名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是______ ，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数．20.由边长为1的正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)如图1，四边形ABCD的顶点都是格点．①画▱ADCE；②在AD上画点F，使BF平分▱ADCE的面积．(2)如图2，等边△ABC的顶点A、B都是格点．①画△ABC的高CH；②画△ABC的高AM．21. 如图，直线y =x +7与直线y =−2x −2交于点C ，它们与y 轴分别交于A 、B 两点． (1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)点F 在x 轴正半轴上，使S △ABC =S △AFC ，求点F 的坐标； (3)点P 在x 轴上，使∠PBO =2∠PAO ，直接写出点P 的坐标．22. 某校计划购买A 、B 两种防疫物资共200套，要求A 种物资数量不低于B 种物资数量的14，且不高于B 种物资数量的13，A 、B 两种物资的单价分别是150元/套、100元/套.设购买A 种物资x 套，购买这两种物资所需的总费用为y 元． (1)直接写出y 关于x 的函数关系式； (2)求总费用y 的最小值；(3)若实际购买时，A 种物资单价下调2m 元/套，B 种物资单价上调了m 元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m 的值．23.已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点．(1)如图1，AQ⊥DM于点N，交BO于点Q．①求证：OM=OQ；②若DQ=DC，求证：QN+NM=√2MD．2(2)如图2，M是AO的中点，线段EF(点E在点F的左边)在直线BD上运动，连接AF、ME，若AB=4，EF=√2，直接写出AF+ME的最小值．24.直线l1：y=x−3交x轴于A，交y轴于B．(1)求AB的长；x+b经过点(2)如图1，直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y=12 C，点D、T分别在直线l2、l3上.若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)如图2，平行y轴的直线x=2交x轴于点E，将直线l1向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x=2于点P.点F(t,t2)在四边形ONPE内部，直线PF交OE于G，直线OF交PE于H，求GE(ME+HE)的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=√15，所以B选项不符合题意；3C、原式=√3×2=√6，所以C选项符合题意；D、原式=4×3=12，所以D选项不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，只有选项B中的“x每取一个值，y才有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“唯一相对应”的，故选：B．根据函数的意义进行判断即可．本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是正确判断的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴最大的角∠C=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、c2−a2=b2，即a2+b2=c2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；×180°=120°，故不能判定是直角三角D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∴∠C=41+1+4形，故选项符合题意；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=−x−1中的k=1>0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵b=−1<0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故选：A．由一次函数y=kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．6.【答案】C【解析】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(ℎ)，故选：C ．根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．7.【答案】B【解析】解：当15<x ≤60时，设y =kx +b(k ≠0)， 则：{15k +b =2060k +b =170，解得：{k =103b =−30，∴y =103x −30，当y =80时，103x −30=80， 解得x =33， 33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是是18天． 故选：B ．利用待定系数法求出15<x ≤60时y 与x 之间的函数关系式，再把y =80代入计算即可求解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF 与AC的位置关系即可求解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠ADC=∠ABC=140°，∴∠DBC=∠DBA=70°，∠CBP=40°，∵DN=CN，CM=MB，∴OM//CD，MN//BD，∴四边形DNMO是平行四边形，∴OM//CD，MN=OD=OB，∵PN⊥CD，∴OM⊥PN，∵PB//OK//DN，OD=OB，∴NK=PK，∴MN=PM，∴PM=OB，∴四边形OMPB的等腰梯形，∴∠MPB=∠OBP=70°+40°=110°．故选：D．如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K.求出∠OBP=110°，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质，等腰梯形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵x−1x=1，∴(x−1x)2=1，∴x2+1x2=3，原式的倒数为x4+2x2+1x2=x2+2+1x2=3+2=5，∴原式=15，故选：C．结合完全平方公式和分式运算的法则先求原式的倒数，然后再计算．本题考查分式的混合运算，掌握分式运算法则和完全平方公式的结构是解题关键．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3．故答案为：3．根据二次根式的性质化简即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简．12.【答案】36.536.5【解析】解：这七个数据中出现次数最多的是36.5，共出现3次，因此众数是36.5，将这七个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是36.5，因此中位数是36.5，故答案为：36.5，36.5．根据众数、中位数的意义求解即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确求解的关键．【解析】【分析】本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，(2)解分式方程一定注意要验根．公分母为(x−2)，去分母转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得x−3+x−2=−3，移项、合并，得2x=2，解得x=1，检验：当x=1时，x−2≠0，所以，原方程的解为x=1，故答案为：x=1．14.【答案】74.6【解析】解：在Rt△PAC中，∠PAC=45°，∴PC=AC，设PC=x m=AC，则BC=(x−40)m，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，∴PC=√3BC，即x=√3(x−40)，解得x=(60+20√3)m，即PC=(60+20√3)m，∴PQ=PC−QC=60+20√3−20=40+20√3≈74.6(m)，故答案为：74.6．在Rt△PAC中，由∠PAC=45°，可得PC=AC，设PC=xm=AC，表示BC，在在Rt△PBC中，由∠PBC=60°可得出PC=√3BC，进而求出PC，最后求出PQ即可．本题考查解直角三角形，理解直角三角形的边角关系是解决问题的前提，掌握两个直角三角形之间的关系是正确解答的关键．【解析】解：∵直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−1,m)两点，其中m<0，∴直线与x轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确；∵直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−1,m)两点，其中m<0，∴b=2，∴m=−k+2<0，∴k>2，故③正确；∵k>0，y随x的增大而增大，∵x1<x1+1，∴y1<y2，故②错误；∵b=2，m=−k+2，∴不等式kx+b>−m化为kx+2>k−2，∴kx>k−4，∵不等式kx+b>−m的解集为x>−13，∴k−4k =−13，解得k=3，故④正确；故答案为①③④．根据图象可对①进行判断；根据题意b=2，m=−k+2<0，解得k>2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b=2，m=−k+2，不等式kx+b>−m化为kx+2>k−2，得到k−4k =−13，解得k=3，于是可对④进行判断．本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k>0，b=2是解题的关键．16.【答案】√24【解析】解：如图，连结EG交BD于点O，过点H作HM⊥EG于点M，∵点E、G分别是正方形ABCD的AD、BC边的中点，∴AE=DE=BG=CG=12AD=12BC=12AB，∠A=90°，∠ADB=45°，AD//BC，∴▱AEGB是矩形，∴EG=AB，∠AEG=90°，∴∠DEG=90°，∴∠EOD=90°−∠ADB=45°，又∵HM⊥EG，∴∠MHO=45°=∠EOD，即∠MHO=∠MOH，∴MO=MH，∵点F、H在对角线BD上．四边形EFGH是矩形，∴FH=EG=AB=AD=BC，OE=OG=OH=OF=12EG=12FH，S矩形EFGH =4S△HEO=4×12EO⋅MH=2EO⋅MH，设FH=EG=AB=AD=BC=2a，则OE=OG=OH=OF=a，∵Rt△HMO中，MO=MH，OH=a，由勾股定理得：MH=√22a，∴S矩形EFGH =2EO⋅MH=2a⋅√22a=√2a2，S正方形ABCD=AB2=(2a)2=4a2，∴S矩形EFGHS正方形ABCD=√2a24a2=√24．故答案为：√24．连结EG交BD于点O，过点H作HM⊥EG于点M，根据条件易证四边形AEGB是矩形、△EOD和△MOH均为等腰直角三角形，再由四边形EFGH是矩形得出FH=EG=AB=AD=BC，OE=OG=OH=OF=12EG=12FH，S矩形EFGH=4S△HEO=4×12EO⋅MH=2EO⋅MH，再由代数法和勾股定理求出MH=√22a，进而得出结果．本题是一道四边形综合题，主要考查了正方形性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理等知识要点；解题关键是依据已知条件巧妙添加辅助线构造特殊四边形和特殊三角形，利用勾股定理和设辅助元求出面积之比．17.【答案】解：设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得， {5=3k +b 1=k +b， 解得{k =2b =−1， ∴这个一次函数的解析式为：y =2x −1．【解析】设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，把A 、B 两点的坐标代入求得k 、b 的值即可求出解析式．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∵BE =DF ，∴AD −DF =BC −BE ，即AF =CE ，∵AF//CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AE ⊥BC ，∴∠AEC =90°，∴四边形AECF 是矩形．【解析】由平行四边形的性质得出AD//BC ，AD =BC ，再证AF =CE ，得四边形AECF 是平行四边形，然后证∠AEC =90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定方法，证出四边形AECF 为平行四边形是解题的关键．19.【答案】40 54°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角的度数是：360°×640=54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%=14(名)，补充完整的条形统计图如图所示；=120(人)，(3)800×640答：估计测试结果是A级的学生人数有120人．(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)求出A级的学生人数所占的百分比乘以该校八年级学生总数800即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)①如图1中，四边形ADCE即为所求．②如图1中，直线BF即为所求．(2)①如图2中，线段CH即为所求．②如图2中，线段AM即为所求．【解析】(1)①根据平行四边形的定义，画出图形即可．②连接AC，BD交于点O，作直线BO交AD于F，直线BF即为所求．(2)①取格点R ，U ，连接RU 交AB 于点H ，连接AH 即可．②构造矩形BHWP ，矩形PWJQ ，得到矩形的中心T ，K ，连接TK 交BC 于M ，连接AM ，线段AM 即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质过平行四边形的对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，解决问题，学会构造矩形，利用矩形的性质解决问题．21.【答案】解：(1)对于y =x +7，令x =0，则y =7，故点A(0,7)，同理可得，点B(0,−2)，联立y =x +7和y =−2x −2并解得{x =−3y =4， 故点C(−3,4)；(2)过点B 作AC 的平行线交x 轴于点F ，则点F 为所求点，理由：∵BF//AC ，故△ABC 和△AFC 等高，故S △ABC =S △AFC ，设直线BF 的表达式为y =x +t ，上述直线过点B ，故t =−2，故直线BF 的表达式为y =x −2，令y =x −2=0，解得x =2，故点F(2,0)；(3)在y 轴的正半轴上取点B′(0,2)，则OB =OB′=2，连接PB′，∴PB =PB′，则∠PBO =∠PB′O =2∠PAO ，∴∠B′AP =∠B′PA ，故PB′=B′A =7−2=5，设点P(x,0)，则PB′2=22+x 2=52，解得x =±√21，故点P 的坐标为(√21,0)或(−√21,0)．【解析】(1)对于y =x +7，令x =0，则y =7，故点A(0,7)，同理可得，点C(0,−2)，联立y =x +7和y =−2x −2即可求出点C 的坐标；(2)过点B 作AC 的平行线交x 轴于点F ，则点F 为所求点，进而求解；(3)在y 轴的正半轴上取点B′(0,2)，则OB =OB′=2，连接PB′，则PB′=B′A =7−2=5，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到外角定理、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．22.【答案】解：(1)设购买A 种物资x 套，则购买B 种物资(200−x)套，由题意得：y =150x +100(200−x)=50x +20000，∴y 关于x 的函数关系式为：y =50x +20000；(2)由A 种物资数量不低于B 种物资数量的14，且不高于B 种物资数量的13，得：{x ≥14(200−x)x ≤13(200−x)， 解得：40≤x ≤50，∵y =50x +20000且50>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =40时，y 最小，最小值为50×40+20000=22000(元)；(3)由题意，得：y =(150−2m)x +(100+m)(200−x)=(50−3m)x +20000+200m ，①当50−3m >0，即m <1623时，x =40时，y 有最小值，即(50−3m)×40+20000+200m =23500，解得：m =1834，(不符合题意)，②当50−3m <0，即m >1623时，x =50时，y 有最小值，即(50−3m)×50+20000+200m =23500，解得：m =20(符合题意)，∴m =20元/套时，购买这两种物资所需最少费用为23500元．【解析】(1)设购买A 种物资x 套，则购买B 种物资(200−x)套，根据总价=单价×数量，即可得出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据A 种物资数量不低于B 种物资数量的14，且不高于B 种物资数量的13，即可得出关于x 的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；(3)由总价=单价×数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0和小于0两种情况讨论即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组．23.【答案】(1)①证明：∵在正方形ABCD 中，AC =BD ，AC ⊥BD ，OA =12AC ，OD =12BD ， ∴OA =OD ，∵AQ ⊥DM ，∴∠DNQ =∠AOQ =90°，∴∠QAO =∠ODM ，∴△AOQ≌△DOM(ASA)，∴OQ =OM ；②证明：连接ON ，作OP ⊥ON 于O 交MD 于点P ，∴∠NOP=∠QOM=90°，∴∠NOP−∠NOM=∠QOM−∠NOM，即∠NOQ=∠POM，由(1)得△AOQ≌△DOM，∴OQ=OM，∠NQO=∠PMO，AQ=MD，∴△NOQ≌△POM(ASA)，∴ON=OP，QN=MP，∴QN+NM=MP+NM=NP，又NP=√2ON，∴QN+NM=√2ON，∵DQ=DA，AQ⊥DM，∴AN=NQ，∵∠AOQ=90°，∴AQ=2ON，∴NQ+NM=√22AQ=√22MD．(3)解：∵正方形ABCD中，AB=4，∴BD=4√2，∴OD=2√2，取AD的中点P，连接FP，MP，CP，且CP交BD于点H，∵M为AO的中点，∴MP//OD，MP=12OD=√2，∵EF=√2，∴EF=MP，∴四边形MEFP为平行四边形，∴ME=PF，∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∴AF=CF，∵AF+ME=CF+FP≥CP，即F与H重合时，AF+ME最小，最小值为PC的长，∵PD=2，CD=4，∴PC=√PD2+CD2=√22+42=2√5，∴AF+ME的最小值为2√5．【解析】(1)①证明△AOQ≌△DOM(ASA)，由全等三角形的性质可得出答案；②连接ON，作OP⊥ON于O交MD于点P，证明△NOQ≌△POM(ASA)，由全等三角形的性质得出ON=OP，QN=MP，由直角三角形的性质可得出结论；(2)取AD的中点P，连接FP，MP，CP，且CP交BD于点H，证明四边形MEFP为平行四边形，得出ME=PF，由正方形的性质得出AF=CF，则可得出CF+FP≥CP，由勾股定理求出PC的长，则可得出答案．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)由于直线l1：y=x−3交x轴于A(3,0)，得OA=3；交y轴于B(0,−3)，得OB=3；∵AO⊥BO，∴AB=√AO2+BO2=3√2；(2)设直线l2的解析式为y=kx−3，由于点A，C关于y轴对称，故由A(3,0)得C(−3,0)，点C在直线l2上，得0=−3k−3，解得k=−1，所以l2的解析式为y=−x−3，∵直线l3：y=12x+b经过点C，∴0=12(−3)+b，得b=32，∴直线l3：y=12x+32，设点D坐标为(m,−m−3)，①当点D在线段BC上时，即图1中的D1，以A、B、D1、T为顶点的四边形是平行四边形ABD1T，即AB//D1T，AB=D1T，根据平移性质知，T(m+3,−m)，∴−m=12(m+3)+32，解得m=−2，∴D1=(−2,−1)，②当点D在线段BC的延长线上时，即图1中的D2，以A、B、D2、T为顶点的四边形是平行四边形ABTD2，即AB//D2T，AB=D2T，根据平移性质知，T(m−3,−m−6)，∴−m−6=12(m−3)+32，解得m=−4，∴D2(−4,1)，③当点D在线段CB的延长线上时，即图1中的D3，以A、B、D3、T为顶点的四边形是平行四边形AD3BT，即BD//AT，BD3=AT，根据平移性质知，T(3−m,m)，∴m=12(3−m)+32，解得m=2，∴D3(2,−5)，故点D的坐标为(−2,−1)，(−4,1)，(2,−5)(3)直线l1向上平移5个单位长度得到的直线MN解析式为y=x+2，交直线x=2于点P(2,4)，设直线PF的解析式为y=px+q，∵经过点P(2,4)与F(t,t2)，∴{4=2p +q t 2=tp +q， 解得{p =t +2q =−2t， ∴直线PF 的解析式为y =(t +2)x −2t ，交x 轴于G(2t t+2,0)，又直线x =2交x 轴于点E(2,0)，得GE =2−2t t+2=4t+2，又直线OF 的解析式为y =tx ，与直线x =2交于H(2,2t)，得HE =2t ，直线MN 的解析式为y =x +2，交x 轴于M(−2,0)，得ME =4，所以GE(ME +HE)=4t+2(4+2t)=8．【解析】(1)求出OA ，OB 长，用勾股定理可解得AB 长；(2)先解出l 2，l 3解析式，联立l 1，点D 在直线BC 上，假设点D 坐标为(m,−m −3)，现在有了B ，C ，D 三点坐标，只差T 坐标，这里用到平移性质：如解答中的(2)①是已知点A ，B ，D ，要求出T 坐标，T 1D 1//AB ，B 向D 移动的同时，A 也向T 移动，B 与D 的横坐标距离和A 与T 的横坐标距离是相等的，即可求出T 的横坐标，同理也可求出T 的纵坐标，即T(m +3,−m)，代入直线l 3，解出m 的值．(3)解出直线PF 的解析式为y =(t +2)x −2t ，直线OF 的解析式为y =tx ，联立组成方程组，解出交点G ，E ，M ，H ，坐标，然后求出GE ，ME ，HE 长度(关于t 的表达式)便可解得．本题考查一次函数的运用，难点在于用平移性质求出对应点的坐标；重点在于能运用一次函数图象性质熟练解出坐标．。
2021年武昌区八年级数学参考答案
武昌区2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)方法一：由斜边中线AO =12BC =2，OD =12BC −CD =1，PO =PD =√22， AP =√AO 2−PO 2=√142， ∴AD =√2+√142. 方法二：设AQ =QD =x ，则BQ =3−x ，CQ =x +1，由双勾股(3−x )2+2x 2+(x +1)2=42，解得AQ =QD =1+√72 ， ∴AD =√AQ 2+QD 2=√2×(1+√7 2)2=√4+√7 =√2+√142 . 故选B ．二、填空题(每小题3分，共18分)11. 3√2 12. y ＝2x -1 13 . x >3 14. 2 15. ②③ 16. √97−415.根据题意可知，两车的速度和为：3602180(/)km h ÷=，相遇后慢车停留了0.5h ，快车停留了1.6h ，此时两车距离为88km ，故①结论错误； 慢车的速度为：88(3.6 2.5)80(/)km h ÷-=，则快车的速度为100/km h ，所以快车速度比慢车速度多20/km h ；故②结论正确；88180(5 3.6)340()km +⨯-=，所以图中340a =，故③结论正确；(360280)80 2.5()h -⨯÷=，5 2.5 2.5()h -=，5.2―3.6=2.6（h ）所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．说明：只填②或③得2分，填②③得3分，其它情形不得分.16.拼成的四边形是平行四边形，周长为2BC +2MN . MN 最小值为2，最大值为√972，故周长最大值与最小值之差为√97−4.故答案为：√97−4.三、解答题（共72分）17.（1）原式=2√3−√3+2 ……………………2分=√3+2 ……………………4分（2）原式=√1×12+√6÷2……………………2分3=√4+√3=2+√3……………………4分18.证明：∵CE//AB，BE//CD，∴四边形BDCE为平行四边形，……………………4分∵∠ACB=90°，CD是△ACB的中线，∴CD=BD，……………………6分∴四边形BECD是菱形．……………………8分19.解：（1）a=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；…………2分把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b=（95+96）=95.5. ……………………4分（2）九（2）班成绩好. ……………………6分理由：①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游.（任意选两个即可，各1分）……8分20.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD剪下，拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合)，∴PD=GD=2，∠CDP=∠ADG，AG=PC=3，……………………2分∴∠PDG=∠ADC=90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD=45°，PG=√2PD=2√2. ……………………4分(2)由(1)知∠GPD=45°，PG=√2PD=2√2，∵AG=PC=3，AP=1，∴12+(2√2)2=32，∴AP2+PG2=AG2，∴∠GPA=90°，………………6分∴∠APD=90°+45°=135°．……………………8分21.解：(1)如图1，平行四边形ABDC（画矩形也给分）………2分(2)如图2，……………………5分(3)如图3 ……………………8分22.解：(1)根据题意，得y=(100−60)x+(150−80)(300−x)y=−30x+21000．……………………2分(2)由题意，得60x+80(300−x)≤20000，解得x≥200，∴至少要购进A款夏装200套．……………………4分又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小．…………………5分∴当x=200时，y有最大值，y最大=−30×200+21000=15000．∴当服装店售完全部的A，B两款夏装时，获得最大利润是15000元．………6分(3)由题意，得y=(100−60+a)x+(150−80)(300−x)，y=(a−30)x+21000，其中200≤x≤240. ……………………7分①当20<a<30时，a−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值．∴当服装店购进A款夏装200套、B款夏装100套时，获得最大利润．………8分②当a=30时，a−30=0，y=21000，∴当服装店购进A款夏装的数量满足200≤x≤240且x为整数时，服装店获利保持不变．……………………9分③当30<a<40时，a−30>0，y随x的增大而增大，∴当x=240时，y有最大值．∴当服装店购进A款夏装240套、B款夏装60套时，获得最大利润．综上所述：当服装店购进A款夏装240套、B款夏装60套时，获得利润最大．……10分23.（1）如图，作MN⊥AD，垂足为N ，∴∠AMN=∠DAM=45°,∵EF⊥AC，∠DEF=15°，∴∠EMF=∠AMF=75°, ∴∠DMN=30°,设DN=x，则DM=2x，AN=MN=√3x，∴AD=AN+ND=(1+√3)x=2解得：x=√3−1，AM=√2AN=3√2−√6. ……………3分（2）①如图，作FK⊥BC，FL⊥CD，证FK垂直平分BG，则BF=FG证ΔFKG≅ΔFLD，DG=√2FG=√2BF. ……………7分②分别取EC、DC中点K、O，则KQ=1为定长作平行四边形KOO′Q，作O′关于BC对称点O′′则DE+2DQ=2(KO+DQ)=2(O′′Q+QD)≥2O′′D=2√10∴DE +2DQ 最小值为2√10. ……………10分24. 解：(1)将点M 的坐标代入y =−12x +3，解得：a =1，故点M (4,1)， 将点M 的坐标代入y =kx −2，解得：k =34. ……………3分(2)由（1）知故直线CD 的表达式为：y =34x −2，① 当点P 在点M 左侧时，S △PBM =S △BDM +S △BDP =12×BD ×(x M −x p )=12×(3+2)(4−x P )=20， 解得：x p =−4，点P (−4,−5)； ……………5分 ②当点P 在点M 右侧时，S △PBM =S △PBD −S △MBD =12×BD ×(x p−x M )=12×(3+2)(x P −4)=20， 解得：x p =12，点P (12,7)；综上，点P (−4,−5)或P (12,7). ……………7分(3)设点F 的坐标为(m,−12m +3)，点N (a,b )，由(1)知，点B (0,3)，D (0,−2)， 当BD 是边时，∵D 向上平移5个单位得到点B ，同样点N(F)向上平移5个单位得到点F(N)，①当点N 在点F 的下方时，由题意得：{a =m b +5=−12m +3BD =BF,即{a =m b =−12m −252=m 2+(−12m +3−3)2,解得{a =2√5b =−√5−2m =2√5或{a =−2√5b =√5−2m =−2√5故点N 的坐标为(2√5,−√5−2)或(−2√5,√5−2)； ……………9分图二图一②当点N 在点F 的上方时，同理可得：{a =m b −5=−12m +3BD =DF 即{a =m b =−12m +852=m 2+(−12m +3+2)2 解得点N(4,6)；……………11分 综上，点N 的坐标为(2√5,−√5−2)或(−2√5,√5−2)或(4,6)．……………12分。