最新青岛版八年级数学上册全套PPT课件
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青岛版八年级数学上册 (尺规作图)教育教学课件
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
∠ADB＝∠ADC
A
B
D
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他 性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
试说明：∠B=C
分析：1.如何说明两个角相等？ B
C
2.如何构造两个全等的三角形？
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a， 便确定了三角形的两个顶点.然后 分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角， 两角的另一边的交点就是三角形的 第三个顶点.
由已知∠α， ∠β，利用尺规 可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化 成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
青岛版八年级上册数学《全等三角形》课件PPT模板
BC与 B′C ′
∠A 与 ∠A′ ∠B 与 ∠B′ ∠C 与 ∠C′
全等三角形的对应边和对应角有什么关系？为什么？
02 新知探究
练一练
1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E
F
B
C
D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A 例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。
全等三角形
青岛版八年级上册数学课件
CONTENT
知识回顾
新知探究
巩固练习
拓展延伸
01 知识回顾
拿两张白纸重合在一起，然后剪下一个三角形， 就可以得到两个三角形，如图：
A
A′
B
C
B′
C′
这两个三角形有什么特点？
A
A′
B
C
B′
C′
像这样，可以完全重A合'B'C的' 两个三角形， 叫做全等三角形。记作：△ABC≌△
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE，
AB=8，BE=6，∠C=55°，
求线段DB、BC和∠BED.
D
解 ∵ △ABC≌△DCB
A E
B
C
∴ DB=AB=8，BC=BE=6;
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠BED=∠C=55°.
（全等三角形的对应角相等）源自04 拓展延伸小结与思考
全等三角形：
对应顶点： 对应边： 对应角：
∴ ∠ABE=∠CDE，∠E=∠E，∠A=∠C.
（全等三角形的对应角相等）
D
A
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，
初中数学青岛版八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件(16张PPT)
D. CD平分∠ACB
Ｃ Ｂ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等， 那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB， 因为MN垂直平分AB， 所以MB=ＭＡ， 所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB， 所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）
八年级数学上册第2章图形的轴对称2.2轴对称的基本性质课件(新版)青岛版
A
C
mபைடு நூலகம்
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
• 对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
∠1与∠2有什D 么3关F 系F' 4？ D'
∠3与∠B 4呢E？ E'
B'
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
如果连接C、打开C′，F、F′那1 么所2构造
的线段与直线m有D 什么3 F 关F系' 4 ？D'
B
E
E'
B'
• 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
1、如图：△ABC与
△DEF关于直线L成
A
D
轴对称，则△ABC
青岛版数学八年级上册.2轴对称与平面直角坐标系课件
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. y
A
5
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，
4
C3
关于y轴对称点的坐标分别为
2
B
1
A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到
-4
-3
-2
-1 -O1 -2
△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
(3) 分别连接A′B′,B′C′,C′A′,便得到 △A′B′C′； 分别连接A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到
y
4 C B′′
A2
A′
-4 -2 O 2 4 x
A′′ -2 C′′
-3 -4
A′ C′
B′
12 345 x
随堂练习
4.已知点A(a+2b,1)，B(-2,2a-b)，若点A，B关于y轴对称， 求a+b的值.
Байду номын сангаас
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的 △A′′B′′C′′的顶点坐标分别为
y
4 C B′′
A2
A′
-4 A′′-2
O -2
2
4
x
C′′
B′ -4
B
A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);
二 在直角坐标系中作成轴对称的图形
【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分
随堂练习
2.在如图所示编号为①②③④的 四个三角形中，关于 y 轴对称的 两个三角形的编号为 ①与② ； 关于x轴对称的两个三角形的编 号为 ②与③ .
5.4平行线的性质定理和判定定理(同步课件)八年级数学上册(青岛版)
1 A
2 C
3B 4D
交流与发现
大家观察下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
新知生成
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题 叫做它的逆命题. 上面所说的两个命题是互逆命题. 若把命题(1)叫做原命题，则命题(2)叫做命题(1)的逆命题. 若把命题(2)叫做原命题，则命题(1)叫做命题(2)的逆命题.
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的周长相等
课堂小结
课堂检测
1.命题“若a2=b2,则a=b”的逆命题是 若a=b,则a2=b2
该逆命题是 真 命题
1
2.已知: 如图，直线a//b.∠1=100°，则
∠2= 100° . 3.已知: 如图，直线c，d与直线a，b分别相 交，∠1=∠2. 求证:∠3+∠4=180°.
温馨提示：由平行线的性质与判定即可得 出结论.
2
12 653源自4求证：CD⊥EF.
证明：∵AB∥CD （ 已知 ）
∴∠EPB=∠PQD（两直线平行，同位角相等）
∵AB⊥EF
（ 已知 ）
∴∠EPB是直角（ 垂直的定义 ）
A
∴∠PQD是直角（ 等量代换 ）
C
∴CD⊥EF
（ 垂直的定义 ）
E
P┐
B
Q
D
F
【例2】证明平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.2.3 怎样判定三角形全等课件 (新版)青岛版
八年级上册
1.2.3 怎样判定三角形全等
精选
1
知识回顾
判断两个三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS 1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC； 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ； 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
精选
5
三角形的稳定性举例
精选
6
实验与探究
a
b
c
精选
7
判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边” 或“SSS”。
精选
8
结
三边对应相等的两个三角形全等.
论
(简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
如何用符号语言来表达呢? 在 AB 和 A C B C ' 中 ' '
AB A 'B '
BC
B 'C '
AB C≌A C A C 'AB ' 'C ' ('SSS) 精选
C'
9
例5
点拨：欲证角相等，转化为证三角形全等。
精选
10
练一练：
1.如图所示, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD,试说明 △ABC ≌ △CDA.
D A
C B
精选
11
例6
精选
12
2. 如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等 吗？
A
E
C
B
D
精选
13
课堂小结
对应相
1.2.3 怎样判定三角形全等
精选
1
知识回顾
判断两个三角形全等的条件： SAS、ASA、AAS 1.如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC； 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ； 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
精选
5
三角形的稳定性举例
精选
6
实验与探究
a
b
c
精选
7
判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边” 或“SSS”。
精选
8
结
三边对应相等的两个三角形全等.
论
(简写成“边边边”或“SSS”)
A
A'
B
C
B'
如何用符号语言来表达呢? 在 AB 和 A C B C ' 中 ' '
AB A 'B '
BC
B 'C '
AB C≌A C A C 'AB ' 'C ' ('SSS) 精选
C'
9
例5
点拨：欲证角相等，转化为证三角形全等。
精选
10
练一练：
1.如图所示, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD,试说明 △ABC ≌ △CDA.
D A
C B
精选
11
例6
精选
12
2. 如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等 吗？
A
E
C
B
D
精选
13
课堂小结
对应相
【最新】中学数学(青岛版)八年级上册课件：2.3+轴对称图形(共13张PPT)
东平县初中数学
你能说说它们的区别与联系吗？ 区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是 指两个图形的特殊形状和位置关系。
联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合； ②若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则 这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两 个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体， 则它就是一个轴对称图形。
东平县初中数学
学习目标
1、能够认识轴对称图形，找出对称轴； 2、通过观察生活中的轴对称图形，探索它的 特征的活动过程，发展空间观念。
东平县初中数学
脸谱艺术 建筑欣赏
东平县初中数学
剪纸艺术
东平县初中数学
交通标志 几何图案 实物案例 国旗欣赏 车标设计
东平县初中数学
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美 就在我们身边！这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
东平县初中数学
例题 请看，圆有几条对称轴？
啊!无数条!
东平县初中数学
看看请最聪明
你能找出下图中各图形的对称轴吗？ 如果能，请在图上画出来。
东平县初中数学
课堂小结
1、如果一个图形沿某一条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对 折后图形上能够重合的点叫对称点。 2、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能 够与另一个图形完全重合，那么这两个图形 关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们 的对称轴。折叠后两个图形上互相重合的点 叫对称点。
东平县初中数学
完成导学案当堂达标
东平县初中数学
L
做一个如图所示的梯形，如果 看右边的蝴蝶，如果沿中间的直线 沿直线L对折，直线两旁的部分 对折，直线两旁的部分能完全重合 能完全重合吗？请观察…… 吗？请观察……
你能说说它们的区别与联系吗？ 区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是 指两个图形的特殊形状和位置关系。
联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合； ②若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则 这两个图形关于这条直线成轴对称；若把两 个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体， 则它就是一个轴对称图形。
东平县初中数学
学习目标
1、能够认识轴对称图形，找出对称轴； 2、通过观察生活中的轴对称图形，探索它的 特征的活动过程，发展空间观念。
东平县初中数学
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东平县初中数学
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东平县初中数学
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美 就在我们身边！这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
东平县初中数学
例题 请看，圆有几条对称轴？
啊!无数条!
东平县初中数学
看看请最聪明
你能找出下图中各图形的对称轴吗？ 如果能，请在图上画出来。
东平县初中数学
课堂小结
1、如果一个图形沿某一条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对 折后图形上能够重合的点叫对称点。 2、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能 够与另一个图形完全重合，那么这两个图形 关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们 的对称轴。折叠后两个图形上互相重合的点 叫对称点。
东平县初中数学
完成导学案当堂达标
东平县初中数学
L
做一个如图所示的梯形，如果 看右边的蝴蝶，如果沿中间的直线 沿直线L对折，直线两旁的部分 对折，直线两旁的部分能完全重合 能完全重合吗？请观察…… 吗？请观察……
【最新】中学数学(青岛版)八年级上册课件：1.1 全等三角形(共13张PPT)
东平县初中数学
当堂达标
• 请完成导学案中当堂达标题目。
东平县初中数学
东平县初中数学
（2）
（4 ）
能够完全重合的图形叫做全等图形
A
A1 C C1
B
B1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 当两个全等三角形完全重合时,互相重合 的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应 边,互相重合的角叫做对应角.
东平县初中数学
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点： C1 和点C1. A点A和点A1,点B和点B1,点A
B1
A1 C1
B1 B C 结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
东平县初中数学
C1
点拨：找出对应边和对应角时，首先要先 想象一下两个三角形是如何做到重合的
东平县初中数学
随堂练习
1. 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等 式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
A E B 公共角为对应角
对应边：AB和A1B1,AC和A1C1,BC和B1C1.
对应角：∠A和∠A1,∠B和∠B1, ∠C和∠C1. B
东平县初中数学
C
B1
C1
观察下图中的两个三角形,哪些边分别对应相等,哪些 角分别对应相等?
A
A1
B
A 1B1,. AB=A AC=A1C1, C BC=B1C1.
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1.
东平县初中数学
D
C
随堂练习
2. 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等 式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。
C
《中位数》PPT课件-青岛版八年级数学上册
青岛版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
4．2 中位数
我这里报酬不错， 每周平均工资600元， 你在这里好好干!
这个公司员工 收入到底怎样？
经
王
理
亮
第二天, 王亮上班了。
平均工资确实是每 周600元，你看看 公司的工资报表．
你欺骗了我, 我已 经问过公司的职员 了, 没有一个人是
超过600元的
经理
王亮
王亮在公司工作了一周后
人员
经理 副经理
工资（元/周） 4400 500
人数
14
工人 400 15
学徒 200 1
问题1:请大家仔细观察表格中的数据, 讨论该公 司的周平均工资是多少?经理是否欺骗了王亮?
思考:平均周工资能否客观地反映员工的实际收入?
学习目标
1, 通过具体实例, 理解中位数的 概念, 会求一组数据的中位数。 2． 体会中位数可以用来描述数据 的集中程度和一般水平, 3． 经历数据整理, 分析和推断得 出结论的统计活动, 体会数据处理 的基本过程。
谈收获
1．学到了哪些知识? 2．用到了哪些数学思想? 3．你有什么体会与感想?
达标检测
1、下列说法中: （1）一组数据中的中位数只有一个。 （2）一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个,
也可能不是这组数据中的一个。 （3）在一组数据中, 大于中位数的数据与小于中位
数的数据的个数相等。 正确的说法有 （1）（2）。
观察与思考
一组男生的身高分别为（cm） 164, 172, 178, 170, 168, 169, 171
思考下面问题, 并与同学交流 ⑴数一数, 数据的个数是多少? ⑵你能把他们的身高按照由低到高的顺序排列吗? 排在正中间位置的是哪一个?由高到低呢?
4．2 中位数
我这里报酬不错， 每周平均工资600元， 你在这里好好干!
这个公司员工 收入到底怎样？
经
王
理
亮
第二天, 王亮上班了。
平均工资确实是每 周600元，你看看 公司的工资报表．
你欺骗了我, 我已 经问过公司的职员 了, 没有一个人是
超过600元的
经理
王亮
王亮在公司工作了一周后
人员
经理 副经理
工资（元/周） 4400 500
人数
14
工人 400 15
学徒 200 1
问题1:请大家仔细观察表格中的数据, 讨论该公 司的周平均工资是多少?经理是否欺骗了王亮?
思考:平均周工资能否客观地反映员工的实际收入?
学习目标
1, 通过具体实例, 理解中位数的 概念, 会求一组数据的中位数。 2． 体会中位数可以用来描述数据 的集中程度和一般水平, 3． 经历数据整理, 分析和推断得 出结论的统计活动, 体会数据处理 的基本过程。
谈收获
1．学到了哪些知识? 2．用到了哪些数学思想? 3．你有什么体会与感想?
达标检测
1、下列说法中: （1）一组数据中的中位数只有一个。 （2）一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个,
也可能不是这组数据中的一个。 （3）在一组数据中, 大于中位数的数据与小于中位
数的数据的个数相等。 正确的说法有 （1）（2）。
观察与思考
一组男生的身高分别为（cm） 164, 172, 178, 170, 168, 169, 171
思考下面问题, 并与同学交流 ⑴数一数, 数据的个数是多少? ⑵你能把他们的身高按照由低到高的顺序排列吗? 排在正中间位置的是哪一个?由高到低呢?