2020学年湘教版初中数学九年级下册第3章投影与视图3.3三视图教案新版湘教版
3.3 三视图
第1课时 几何体的三视图
教学目标：
【知识与技能】
1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图．
2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图．
3.培养我们的识图能力和观察能力．
【过程与方法】
让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同
的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想．
【情感态度】
让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣．
【教学重点】
掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图．
【教学难点】
画组合几何体的三视图．
教学过程：
一、情境导入，初步认识
思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形
状吗?
同学们讨论，分小组发言．
同学们发言完毕后，教师展示：
如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?
学生很容易得出它们的影子都是圆．
归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可
以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状．
二、思考探究，获取新知
1.视图的概念
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这
个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图．
主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向
下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．主视图、左视图、
俯视图统称为“三视图”．
2.三视图的画法
例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图．
【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确
定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主
视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
解：
(1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球
【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主
视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长
和宽．可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”．
例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图
如图所示，则此工件的左视图是( )
【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成
实线，看不见的部分画成虚线．
三、运用新知，深化理解
1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是
（ ）
3.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
4.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________．
6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图．
【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和
填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力．
【答案】1．B 2．D 3．D 4．D 5．矩形 矩形
6．如图所示．
四、师生互动，课堂小结
教师强调：①三视图的概念． ②三视图的画法及注意点．
课堂作业：
教材习题3.3第1、2、3题．
教学反思：
本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，
通过作图巩固三视图的概念．培养了学生动手、动脑和空间想象能力．增加学生对美学的了
解．激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣．
第2课时 由三视图确定几何体
教学目标：
【知识与技能】
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出
实物原型并进行简单计算．
【过程与方法】
让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全
面看问题的思想．
【情感态度】
让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣．
【教学重点】
由三视图想象出实物原型．
【教学难点】
由三视图抽象出原型并进一步计算．
教学过程：
一、情境导入，初步认识
同学们独立完成以下几个问题：
1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等．
2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，
则组成这个几何体的小正方体的个数是_______．
答案：1．主、俯 主、左 左、俯
2．4个或5个
二、思考探究，获取新知
1.由三视图想象出简单的几何体．
学生独立完成教材说一说．
【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形
的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
例1 讲解教材例4
2.由三视图确定组合体的名称．
例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体．
解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小
圆柱，如图．
【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可
以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何
体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系．
例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方
体不可能是( )个?选择并说明理由．
A．6 B．7 C．8 D．9
解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2．
当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；
当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；
当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8．
所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个．
故选D．
【教学说明】1．由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各
视图对照起来看．
2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高
与实物体的对应关系．
三、运用新知，深化理解
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（ ）
3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm
2
第3题图 第4题图
4.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
5.如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，
则该几何体俯视图的面积是______．
【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解．
【答案】1．B 2．D 3．B 4．B 5．3
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象
出几何体(实物)．
课堂作业：
教材习题3.3第4题．
教学反思：
本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物
体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，
使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法．
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第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
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教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
九年级下册
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1.5二次函数的应用
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长和扇形面积
2.7 正多边形与圆
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
第4章概率
4.1 随机事件与可能性
4.2 概率及其计算
4.3 用频率估计概率
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九年级下册数学课件(湘教版)投影
观察与思考
如图是一块正方形硬纸板ABCD在三个不同位置上的 正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板正投影的形状和大小是否改变？
D
D
A
D'
C B
C'
D
C AC
AB
B
D' C'
D'(C')
β A'
B'
A' B'
A'( B')
结论
β
D
A
D'
C B
C'
A' B'
DC AB
D' C'
A' B'
D AC B
D'(C') A'( B')
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的
__形__状__、__大__小__一__样___；
（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的 _形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
A B
A
BA
p A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
结论
A p A1
BA B1 A2
A B
B B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）AB平行于投影面: AB__=___A1B1； （2）AB倾斜于投影面: AB__>___A2B2; （3）AB垂直于投影面: _点__A__3(_B_3_)．
观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图 （1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2） （3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
九年级数学下册三视图第三课时《由三视图描述几何体》教学设计
29.2 三视图（第3课时）一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
湘教版九年级数学下册第三章《3.1 投影(第2课时)》公开课课件
范例
例1、画出如图摆放的正方体在投影面
P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面
P(图1)
A1
D1
A
D B1
C1
B
C
图1
范例
例1、画出如图摆放的正方体在投影面
P上的正投影。
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面
P，上底面ADEF 垂直于投影面P，
F1
A1
D1
并且上底面的对
角线AE垂直于 F
投影反映实长(实形)
(2)类似性：
直线(平面)
倾斜于 投影面
投影长度(形状)改变
(3)聚集性：
直线(平面)
垂直于 投影面
投影积聚一点(直线)
巩固
1、一条线段的正投影( ) A. 一条直线 B. 一条线段 C. 一条线段或一个点是什么 样的图形？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《湘教版九级下学期数学》教案全集
义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级 130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)1.1二次函数 (1)1.2二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (23)1.4二次函数与一元二次方程的联系 (26)1.5二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆 (42)2.1圆的对称性 (42)2.2圆心角、圆周角 (46)2.2.1 圆心角 (46)2.2.2圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)第2课时圆周角(2) (53)*2.3垂径定理 (56)2.4过不共线三点作圆 (60)2.5直线与圆的位置关系 (63)2.5.1直线与圆的位置关系 (63)2.5.2圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)2.5.3切线长定理 (74)2.5.4 三角形的内切圆 (78)2.6弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)2.7正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图 (97)3.1投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)3.3三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)第2课时由三视图确定几何体 (113)章末复习 (116)第4章概率 (120)4.1随机事件与可能性 (120)4.2概率及其计算 (124)4.2.1 概率的概念 (124)4.2.2用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)4.3用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
部编湘教版九年级数学下册优质课件 章末复习 (4)
俯视图
2.给出组合体的三视图，对应的是 哪个视图，请连线.
主视图 俯视图
左视图
三视图.gsp
3.给出下列几何组合体的三视图，问 这个组合体有多少个小正方体？
6个
正视图
左视图
俯视图
4.给出下列是一个主视图和俯视图一样 的图形. ①至少需要多少个小立方体? ②最多需要多少个小立方体？
左视图
（ ×）
俯视图
（ ×）
主视图
√ （ ）
4.填出下列组合体的个数和三视图
6 ( )个正方体
（主视图） （左视图）
（俯视图）
5.（1）下图中的物体有多少个小立方块？ （2）你怎样移小立方块使它的主视图不变吗 （3）你能移走一个小立方块使它的三个 视图都不变吗？
（1）共有14个
随堂演练 1.请你小立方体拼成课件中的简单组合体， 小组合作,画出三视图（草图 ）.
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
主视图
投影面
画视图时：主视图
左视图 与俯视图的长对正，
正面
侧面
主视图与左视图的
俯视图
水平面
高平齐，左视图与
3. 怎样根据三视图想象物体的形状？
由三视图想象立体图形时，要先 分别根据主视图、俯视图和左视图想 象立体图形的前面、上面和左侧面， 然后再综合起来考虑整体图形．
三视图
六棱柱
展开图
典例赏析
1.小明从正面观察如图所 示的两个物体，看到的是 主视图C是（ ）
2.下面三个平面图形是一本书和一个粉笔 盒所得到的组合图形的三视图，你能想象 到书和粉笔盒是怎么放的吗？请判断出另 两幅图是它的什么视图？
新版湘教版九级下学期数学教案全集
义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划4第1章二次函数1二次函数 (1)二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*不共线三点确定二次函数的表达式 (23)二次函数与一元二次方程的联系 (26)二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆42圆的对称性 (42)圆心角、圆周角 (46)圆心角 (46)圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)* 垂径定理 (56)过不共线三点作圆 (60)直线与圆的位置关系 (63)直线与圆的位置关系 (63)圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)切线长定理 (74)三角形的内切圆 (78)弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图97投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)章末复习 (116)第4章概率120随机事件与可能性 (120)概率及其计算 (124)概率的概念 (124)用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
湘教版九年级数学下册《投影与视图》章末复习设计-新版
第3章投影与视图章末复习【知识与技能】掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】运用三视图的知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.2.有关三视图计算问题的“三步法”三、典例精析，复习新知例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立的广场上的灯杆，点P 表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度.【分析】灯P 、点A 与影子的端点在同一直线上.解:(1)如图，线段BC 是小亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)在△ABC 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO. ∴AB CB PO CO=. ∴AB BC PO BO BC =+. ∴BC=2m.∴小亮的影子的长度为2m.例2 如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这条路线的最短路程.【规范解答】(1)圆锥；(2)全面积S=S 扇形+S 圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）.(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程，由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′的中点，所以厘米.四、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的三视图的知识吗？你能画简单物体的三视图吗？你能由三视图想象出简单物体吗？你还有哪些疑惑？1.教材P 115~P 116第3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节通过学习归纳本章内容，主要是投影.直棱柱、圆锥的侧面展开图及三视图等知识点，让学生对本章知识有进一步掌握，重点的是三视图的画法及反过来应用.。
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第1章 二次函数
2020最新湘教版九年级数学下册( 全 Nhomakorabea)精品课件
1.1 二次函数
2020最新湘教版九年级数学下册( 全套)精品课件
1.2 二次函数的图像与性质
2020最新湘教版九年级数学下册( 全套)精品课件
1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
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第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.3 三视图 4.1 随机事件与可能性 4.3 用频率估计概率
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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