七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2第1课时有理数的除法法则新版湘教版
有理数运算法则
有理数运算法则有理数是指可以用两个整数的比来表示的数，包括整数、分数和小数。
有理数运算法则是指在进行有理数的加减乘除运算时需要遵循的一系列规则和方法。
本文将介绍有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则，并且给出一些例题进行详细的说明和解答。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
例如：3+5=8，(-3)+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为两个数的差，符号取绝对值较大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，(-3)+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法法则与加法法则相同。
三、有理数的乘法法则1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
例如：3*5=15，(-3)*(-5)=15。
2. 异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
例如：3*(-5)=-15，(-3)*5=-15。
四、有理数的除法法则有理数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a÷b=a*1/b。
因此，有理数的除法法则与乘法法则相同。
以上就是有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则。
下面我们通过一些例题来演示这些法则的具体运用。
例题1：计算(-4)+7的结果。
根据有理数的加法法则，异号相加时，结果的绝对值为两个数的差，符号取绝对值较大的数的符号。
因此，(-4)+7=7-4=3。
例题2：计算(-5)*(-6)的结果。
根据有理数的乘法法则，两个负数相乘的结果为正数。
因此，(-5)*(-6)=30。
例题3：计算(-9)÷3的结果。
根据有理数的除法法则，负数除以正数的结果为负数。
因此，(-9)÷3=-3。
通过以上例题的解答，我们可以看到有理数的加法、减法、乘法和除法的运算法则在实际计算中的应用。
只有掌握了这些法则，才能正确地进行有理数的运算。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
青岛版七年级上册数学《有理数的乘法与除法》(第1课时)
《有理数的乘法与除法》（第1课时）学案探究版学习目标掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．学习重点运用有理数乘法法则正确进行计算．学习难点有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解．学习过程一、预习导航有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________；任何数与0相乘，积仍得________．二、预习小测当a，b满足什么条件时，等式ab＝ab成立？三、互动课堂（一）知识探究（1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负．观察水位标尺上的读数，天后水位天后水位天后水位今天水位列出算式：____________________．（2）如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？观察水位标尺上的读数，天前水位天前水位天前水位列出算式：____________________．（3）如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 观察水位标尺上的读数，天后水位天后水位天后水位列出算式：____________________．（4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 观察水位标尺上的读数，天前水位天前水位天前水位列出算式：____________________．（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？（7）将上面6个问题得到的算式综合如下__________________________；_______________________________； __________________________；_______________________________； __________________________；_______________________________；观察上面6个算式，你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？如果两个因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间有什么关系？两个因数异号呢？如果有一个因数是0，积是多少？由此，你能猜出有理数的乘法法则吗？归纳：有理数的乘法法则______________________________________________________________________________________________（二）例题例1 计算：（1）（－4）×（－6）；（2）（－12）×13；（3）0.5×（－8）；（4）（－23）×（－1）；（5）2×12；（6）（－3）×（－13）．归纳：①有理数乘法运算的步骤：____________________________________．②一个数与“1”相乘，所得积是____________________．③一个数与“－1”相乘，所得积是__________________．例2 a，b，c均为有理数，用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0，b＞0，则a＋b____0，ab____0；（2）如果a＜0，b＜0，则a＋b____0，ab____0；（3）如果a＞0，b＜0，且a＞b，则a＋b____0，ab____0；（4）如果a＜0，b＞0，且a＞b，则a＋b____0，ab____0．（三）挑战自我你能通过实例，并借助数轴，说明有理数乘法的法则吗？（四）课堂小结1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数和0相乘，都得0．2．有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．3．几个非0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．四、反馈练习1．下列说法正确的是（）．A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数是正数2．下列说法错误的是（）．A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍得原数C．一个数同－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数乘积为03．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是______．4．一个有理数和它的相反数相乘，积是______．5．计算：（1）14×12；（2）（－5）×（－12）；（3）3.6×（－0.5）；（4）8×（－34）；（5）61.2×0；（6）0×（－112）．参考答案：一、预习导航得正，得负，绝对值相乘；积仍得0．二、预习小测分三种情况讨论：（1）当a，b两数至少有一个为0时，等式ab＝ab成立；（2）当a＞0，b＞0时，等式ab＝ab成立；（3）当a＜0，b＞0时，等式ab＝ab成立．三、互动课堂（一）知识探究（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；（2）（＋2）×（－3）＝－6；（3）（－2）×（＋3）＝－6；（4）（－2）×（－3）＝＋6；（7）（＋2）×（＋3）＝＋6；（＋2）×（－3）＝－6；（－2）×（＋3）＝－6；（－2）×（－3）＝＋6；0×（－3）＝0；（－2）×0＝0．归纳：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．（二）例题例1 解：（1）（－4）×（－6）（同号两数相乘）＝＋（4×6）（积的符号为正，并把绝对值相乘）＝24；（2）（－12）×13＝－（12×13）＝－16；（3）0.5×（－8）＝－（0.5×8）＝－4；（4）（－23）×（－1）＝＋（23×1）＝23；（5）2×12＝＋（2×12）＝1；（6）（－3）×（－13）＝＋（3×13）＝1．归纳：①有理数乘法运算的步骤：一看，看因数中有没有0；二判，确定积的符号；三求，求出积的绝对值．②一个数与“1”相乘，所得积仍是这个数．③一个数与“－1”相乘，所得积是这个数的相反数．例2 分析：（1）a＞0，b＞0，同号两数相加，取相同的符号，所以a＋b＞0；两数相乘，同号得正，所以ab＞0；（2）a＜0，b＜0，同号两数相加，取相同的符号，所以a＋b＜0；两数相乘，同号得正，所以ab＞0；（3）a＞0，b＜0，且a＞b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a＋b＞0，两数相乘，异号得负，所以ab＜0；（4）a＜0，b＞0，且a＞b，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，所以a＋b＜0，两数相乘，异号得负，所以ab＜0．、（三）挑战自我学生借助数轴展开讨论，只要答案合理即可．x四、反馈练习1．C．2．D．3．正数．4．非正数．5．（1）14×12＝18；（2）（－5）×（－12）＝＋（5×12）＝52；（3）3.6×（－0.5）＝－（3.6×0.5）＝－1.8；（4）8×（－34）＝－（8×34）＝－6；（5）61.2×0＝0；（6）0×（－112）＝0．。
新人教七年级上册第一单元第1课时 有理数的乘法教案
新人教七年级上册第一单元1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X 2）√（3）X 4）X 5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275.【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b-1，a b=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.。
最新版2020安徽省沪科版7年级上下册数学知识点汇总(适用安徽合肥等10多个城市)
沪科版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程组的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组的应用3.6一次方程组与CT技术第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4综合与实践浪费水资源现象七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4综合与实践排队问题第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算8.2 整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实际纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移七年级上一、有理数1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
凡是可以写成p（p、q为整数且q≠0）q形式的数，都是有理数。
2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。
3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。
a、b互为相反数↔a+b=0（相反数的和为0）4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5.有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。
有理数的乘除ppt课件
2.计算9÷(-3)×13的结果为 ( A ) A.-1 B.1 C.9 D.-9
合作探究
有理数乘除的混合运算 阅读课本本课时“议一议”之前的内容,完成下列问题. 计算:(1)(-2)×(-3)÷(-6); (2)(-6)×[(-4)÷(-2)]÷2; (3)（-57）×（-913）÷（-123）.
·导学建议· 让学生回忆有理数乘法、除法法则,为本课学习打下基础; 也可让学生适当回忆小学学过的乘除混合运算的运算顺序,帮 助学生突破难点.
回顾并写出小学学习过的乘除混合运算顺序,这些乘除混合 运算顺序在有理数中还适用吗?
解:按从左到右的顺序进行乘除混合运算,在有理数中还适 用.
1.计算2÷4÷(-4)的结果为 ( C ) A.-2 B.12 C.-18 D.14
443
743
5
变式训练 阅读下面的解题过程并回答问题: 计算:(-52)÷(-15)×(-115). 解:原式=-52÷[(-15)×(-115)] ① =-52÷1 ② =-52. ③
(1)上述的解法是否正确?答:
.
若有错误,在哪一步?答:
(填代号).
ห้องสมุดไป่ตู้
错误的原因是 .
(2)写出这个计算题的正确计算过程.
解:(1)不正确;①;运算顺序不对,或者是同级运算中,没有 按照从左到右的顺序进行. (2)原式=(-5× 1 × 1 )=- 1 .
2.计算(-6)×16÷6×(-16)的结果为 ( D ) A.1 B.-1 C.-316 D.316
3.计算:24÷[(-6)×83÷(-43)].
解:原式=24÷[(-6)×8×(-3)]=24÷12=2.
3
4
简便运算 计算:317×(317-713)×272÷1211.
有理数乘除混合运算法则
有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。
乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。
具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。
例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。
2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。
3. 0乘以任何有理数都等于0。
即，0是乘法的零元素。
除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。
以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。
即，除以0是无意义的。
3. 0除以任何非零有理数都等于0。
混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。
有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。
乘法和除法的优先级高于加法和减法。
2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。
3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。
总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。
乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。
混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
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高邑县第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算教案
第2课时有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.第3课时整式的加法和减法【知识与技能】能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.【过程与方法】经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.【情感态度】在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=-1．解：化简，得12a2b-6ab2，把a=12，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2．7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.三元一次方程组的解法知识要点：1.定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2.用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．3.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．一、单选题1．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与( )个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D ．121434xyz⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩4．三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（）A．112xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C．221xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩D．227xyy=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组72325mx ny znx y mzx y z k--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩的解，则m2﹣7n+3k的值为( )A．125 B．119 C．113 D．717．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为()A．27B．69C．89D．578．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm9．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．已知方程组123a bb ca c-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a=______________.11．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．12．方程组42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解是_____．13．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x ＝，从而得y＝_____，z＝____．14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．三、解答题15．解方程组：34, 2312,6.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③16．已知方程组522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解．17．一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．D10．2 11．130 cm12．325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩13．，. 14．4015．2,3,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩16．a＝274，9494xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．（1）需甲车型8辆，需车型10辆；（2）有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最省，最少运费是7800元。
人教版数学七年级上册第一章知识点总结
人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。
01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2第2课时有理数的乘除混合运算教案2
1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第2课时 有理数的乘除混合运算教学目标：1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课学生练习：计算下列各题（1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2） 指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、合作交流，解读探究1、引入：如何计算 8÷4×3学生回答（从左到右的顺序进行运算）2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （58-）×（41-）÷（32-） 引导学生按照有理数乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积。
计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。
如（－10）÷（－5）×（－2）＝（－10）×（51-）×（－2） （除法运算转化为乘法运算） ＝－（10×51×2） （负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘） ＝－4三、应用迁移，巩固提高P40第1、2题四、总结反思本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。
五、作业、。