河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试 英语试卷
河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试英语本试卷共8页,总分150分,考试时间120分钟。
第一部分听力(共两节,满分30分第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对活后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the children probably doing?A.Making orange juice.B.Listening to loud music.C Cooking a meal.2.Who might Allie be?A.The speakers'petB.The neighbours’turkey.C.The speakers'child.3.What are the speakers mainly discussing?A.Trip plans.B.Ticket prices.C.Holiday celebrations.4.What season is it now?A.SpringB.Summer.C.Winter5.Where does the conversation take place?A.At a fast-food restaurant.B.At a butcherC.At a cafe第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独自。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6.How old was the women when she was allowed to drive by her parents?A.18B.21C.237.What month was the man born in?A.DecemberB.NovemberC.September听第7段材料,回答第8、9题8.What do we know about the camping area?A.It's totally free.B.It's a little cold.C.It's very crowded9.How long was the man gone for?A.One nightB.Two nightC.Three nights.听第8段材料,回答第10至12题10.What problem does Roger have with exam?A.He isn't cleverB.He isn't confident.C.He doesn’t work hard.11.How does the man decide to help Roger?A.By helping him to stay calmB.By finding an expert for hiC.By giving him some advice about his future.12.What do we know about the woman?A.She is easy to be tired.B.She often feels nervous.C.She finds exercise is a good way to relax.听第9段材料,回答第13至16题13.How does the woman feel about her job hunt?A.Very excited.B.A little unsatisfied.C.Quite angry.14.What do we know about The Creator?A.It gives less holiday time than other companies.B.It gets a lot of great reviews from the customers.C.It provides medical insurance.15.What was the probable relationship between the speakers?A.Colleagues.B.ClassmatesC.Parent and child.16.What will the woman probably do next?A.Search online for her salary.B.Negotiate her salary offer.C.Ask about her benefits package.听第10段材料,回答第17至20题17.What is the main idea of the talk?A.Some orders are given to deal with the virus in the UKB.The health service in the UK is unsufficient.C.The coronavirus is spreading in the UK.18.How do people in the UK feel about the announcement?A.AstonishedB.Angry.C.Calm19.How many times a day can people exercise outdoors according to the announcementA.ThreeB.Two.C.One.20.When can people leave their homes according to the announcement?A.For a haircutB.For public gatherings.C.For necessary work.第二部分阅读(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AIt was several years ago when my wife asked me to meet her at the local department store on Black Friday morning.They had advertised a child’s bike that she wanted to purchase for our son.We stood with a very large crowd,waiting for the manager to blow the whistle.After a while the whistle blew.It was like throwing a basket of chum into a tank of sharks.I told my wife that if we obtained a bike,fine,but if we did not,I was OK with that too.As the boxes of bikes began to gradually decrease,I saw my opportunity to wrap my hands around the corner of one of them,I lifted it off and suddenly felt some mild resistance.I looked up to see one of the largest men I had ever seen in my life.Frightening was not enough to describe his presence.He was decorated with numerous leather belts with metal buttons around both arms and even his neck.I started to loosen the box but he gently pushed it back in my direction and back into my hands.He then directed it into my shopping cart.He looked at me,smiled,and said, "Merry Christmas.”My wife and I went to the checkout,paid for the bike and went home.All the way home I was thinking that this moment was by far the best Christmas gift I had ever received.The kindness of a human heart in a simple act of a stranger broke all preconceived notions(先入为主的观念)I may have had.I will never forget it.21.What does the underlined word"chum"mean in paragraph1?A.Gifts.B.Food.C.GoodsD.Souvenirs.22.Why did the author loosen the box when seeing the man?A.The author didn't want to buy it.B.The man needed it more.C.The author was frightened by the man.D.The man got the box first.23.Which of the following can be a suitable title for the text?A.The Best Christmas GiftB.The Largest Man I Have Ever SeeC.An Unforgettable BikeD.A Shopping ExperienceBOne of the costs of being a lover of old trees is the all-too-frequent loss of a beautiful soul you've grown fond st summer was harder than most for old trees and their human supporters.The spring’s nonstop rains flooded soils and caused root systems of many large, old trees to rot in part.Then,when the summer came,trees could not tap deep sources of water that would normally have maintained them.Many valuable old trees died.When I volunteered on the Mount Rainier Tree Commission,I heard from many people concerned about their trees.We had little to offer them.That’s because public and private urban tree resources and programs were aimed almost entirely at planting trees and not at all maintaining trees.No state or province program that I could find provided any financial resources for maintaining tree health.Small and under-resourced cities such as ours were on heir own.This is backward,Scientists are learning that large,old trees are the most valuable, especially in cities,.They put on wood fastest and take the most carbon out of the air.They harbor the most wildlife.They can lower summer temperatures by20degrees or more.In a recent study,researchers found that Boston would get more benefit from keeping the trees it has alive than from planting new trees.There’s the reason to think this finding would apply in other cities,too.Now,our public and private tree programs often ignore old trees until it is too late.As long as we abandon our old trees,planting more is merely to keep pace with growing losses. We want trees to help protect us,but we leave them unprotected.Consider this in the human world;Nobody would send a baby into the world and expect it to just make it, Children need caring for and it's why we have schools and child health-insurance programs, We could get so much more out of our trees if we just put a little more into them.24.What does the underlined part in paragraph1suggest?A.Strong determination to plant trees.B.Real regret at growing old trees.C.Great concern about tree problems.D.Deep love for valuable old trees.25.Why was the author almost powerless to help people worried about their trees?A.The urban tree programs were faced with financial problems.B.The author's knowledge of maintaining tree health was limitedC.The focus of the tree resources and programs was on tree planting.D.The organization the author volunteered on was short of tree experts.26.The author argues in paragraph3by________.paring different casesB.presenting research findingsC.referring to scientists'sayingsD.carrying out some experiments27.Why does the author give the example of nursing babies in the end?A.To stress the importance of tree insurance programs.B.To show the close connection between trees and babies.C.To advocate protecting trees as humans care for babies.D.To persuade human beings to pay more attention to babies.CTime and how we experience it have always puzzled us.Physicists have created fascinating theories,but their time is measured by a pendulum(钟摆)and is not psychological time,which leaps with little regard to the clock or calendar.As someone who understood the distinction observed,"When you sit with a nice girl for two hours it seems like a minute,but when you sit on a hot stove,a minute seems like two hours.”Psychologists have long noticed that larger units of time,such as months and years,fly on swifter wings as we age.They also note that the more time is structured with schedules and appointments,the more rapidly it seers to pass.For example,a day at the office flies compared with a day at the beach.Expectation and familiarity also make time seem to flow more rapidly.Almost all of us have had the experience of driving somewhere we’ve never been before,Surrounded by unfamiliar scenery,with no real idea of when we'll arrive,we experience the trip as lasting a long time.But the return trip,although exactly as long,seems to take far less time.The novelty of the outward journey has become routine.When days become as identical as beads(小珠子)on a string,they mix together,and even months become a single day.To counter this,try to find ways to interrupt the structure of your day-to stop time,so to speak.Learning something new is one of the ways to slow the passage of time.One of the reasons the days of our youth seems to be full and long is that these are the days of learning and discovery.For many of us learning ends when we leave school,but this doesn't haveto be.28.What is the underlined sentence in paragraph1used to show?A.Psychological time is quite puzzling.B.Time should not be measured by a pendulum.C.Physical time is different from psychological time.D.Physical theory has nothing to do with the true sense of time.29.Why do units of time fly faster as we grow older?A.Our sense of time changes.B.We spend less time at the beach.C.More time is structured and scheduledD.Time is structured with too many appointments.30.What does"novelty"in paragraph3probably mean?A.ExcitementB.familiarity.C.Imagination.D.Amusement.31.What is the purpose of the passage'A.To give various explanations about time,B.To describe how we experience time physically.C.To show the differences of two kinds of time.D.To explain why time flies and how to slow it down.DHardware in general,and smartphones in particular,have become a huge environmental and health problem in the Global South's landfill sites(垃圾填埋场).Electronic waste(e-waste)currently takes up5percent of all global waste,and it is set to increase rapidly as more of us own more than one smartphone,laptop and power bank. They end up in places like Agbogbloshie on the outskirts of Ghana's capital,Accra.It is the biggest e-waste dump in the world,where10,000informal workers walk through tons of abandoned goods as part of an informal recycling process.They risk their health searching for the precious metals that are found in abandoned smartphones.But Agbogbloshie should not exist.The Basel Convention,a1989treaty aims to prevent developed nations from unauthorized dumping of e-waste in less developed countries.The E-waste industry,however,circumvents the regulations by exporting e-waste labelled as “secondhand goods"to poor countries like Ghana,knowing full well that it is heading for a landfill site.A recent report found Agbogbloshie contained some of the most dangerous chemicals. This is not surprising:smartphones contain chemicals like mercury(水银),lead and even arsenic(砷)Reportedly,one egg from a free-range chicken in Agbogbloshie contained a certain chemical which can cause cancer and damage the immune system at a level that's about220times greater than a limit set by the European Food Safety Authority(EFSA),Most worryingly,these poisonous chemicals are free to pollute the broader soil and water system. This should concern us all,since some of Ghana's top exports are cocoa and nuts.Some governments have started to take responsibility for their consumers'waste.For example,Germany has started a project that includes a sustainable recycling system at Agbogbloshie,along with a health clinic for workers.However,governments cannot solve the problem alone,as there is am almost limitless consumer demand for hardware,especially when governments’green policies are focused on issues like climate change.Only the manufacturers can fix this.A more economically sustainable and politically possible solution is through encouraging hardware manufacturers to make the repair,reuse and recycling of hardware profitable,or at least cost-neutral.32.What can we infer from paragraph2?A.Electronic products need improving urgently.B.Electronic waste is too complex to get fully recycled.C.Electronic waste requires more landfill sites across Ghana.D.Electronic pollution is a burning question in Agbogbloshie.33.What does the underlined word"circumvents"in paragraph3mean?A.TightensB.AbolishesC.AvoidsD.Follows34.What should be the biggest concern according to the text?A.The violation of EFSA’s standardB.The lack of diversity in Ghana s exports.C.The damage to chickens immune systemD.The threat of polluted food around the world35.What does the author think is the best solution to the e-waste problem?A.Manufacturers'developing a sustainable hardware economy.ernments'adjusting their green policies about e-waste.C.Reducing customers'demands for electronic products.D.Letting governments take on the main responsibility.第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。
2021河北衡水中学高三上学期二调数学试卷(解析版)
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|〔x﹣3〕〔x+1〕≥0}，那么〔C U B〕∩A=( )A、〔﹣∞，﹣1]B、〔﹣∞，﹣1]∪〔0，3〕C、[0，3〕D、〔0，3〕2．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，那么的最小值是( )A、B、2 C、D、3．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，假设存在实数λ，使得与﹣λ垂直，那么λ=( )A、B、1 C、2 D、34．函数y=Asin〔ωx+φ〕+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式是( )A、B、C、D、5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，假设S △ABC=2，a+b=6，=2cosC，那么c=( )A、2B、4C、2D、36．设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC 中点，那么的值为( )A、B、C、1 D、27．锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，假设sin2A﹣cos2A=，那么以下各式正确的选项是( )[来源:学&科&网Z&X&X&K]A、b+c=2aB、b+c＜2aC、b+c≤2aD、b+c≥2a8．函数g〔x〕=a﹣x2〔≤x≤e，e为自然对数的底数〕与h〔x〕=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，那么实数a的取值范围是( )A、[1，+2]B、[1，e2﹣2]C、[+2，e2﹣2]D、[e2﹣2，+∞〕9．S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，那么S25=( )A、232B、233C、234D、23510．函数f〔x〕=cosπx与函数g〔x〕=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A、2B、4C、6D、811．向量是单位向量，，假设•=0，且|﹣|+|﹣2|=，那么|+2|的取值范围是( )A、[1，3]B、[]C、[，]D、[，3] 12．定义在〔0，+∞〕上的单调函数f〔x〕，对∀x∈〔0，+∞〕，都有f[f〔x〕﹣log2x]=3，那么方程f〔x〕﹣f′〔x〕=2的解所在的区间是( )A、〔0，〕B、〔1，2〕C、〔，1〕D、〔2，3〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13．假设tanα+=，α∈〔，〕，那么sin〔2α+〕+2cos cos2α的值为__________．14．函数f〔x〕〔x∈R〕满足f〔1〕=1，且f〔x〕的导数f′〔x〕＜，那么不等式f〔x2〕＜的解集为__________．15．S n是等差数列{a n}〔n∈N*〕的前n项和，且S6＞S7＞S5，有以下五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确的命题是__________〔写出你认为正确的所有命题的序号〕16．函数f〔x〕为偶函数且f〔x〕=f〔4﹣x〕，又f〔x〕=，函数g〔x〕=〔〕|x|+a，假设F〔x〕=f 〔x〕﹣g〔x〕恰好有4个零点，那么a的取值范围是__________．【三】解答题〔本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．设数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕记b n=log2〔a n+1〕，求数列{b n•a n}的前n项和为S n．18．△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且〔1〕求tanA•tanB的值；〔2〕求的最大值．19．函数的最小正周期为3π．〔I〕求函数f〔x〕在区间上的最大值和最小值；〔II〕在△A BC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b ＜c，，求角C的大小；〔Ⅲ〕在〔II〕的条件下，假设，求cosB的值．20．函数f〔x〕=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性，并写出对应的单调区间；〔2〕设b∈R，假设函数f〔x〕≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．21．设函数f〔x〕=〔1+x〕2﹣mln〔1+x〕，g〔x〕=x2+x+A、〔1〕当a=0时，f〔x〕≥g〔x〕在〔0，+∞〕上恒成立，求实数m 的取值范围；[来源:]〔2〕当m=2时，假设函数h〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；〔3〕是否存在常数m，使函数f〔x〕和函数g〔x〕在公共定义域上具有相同的单调性？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．22．函数f〔x〕=ln〔x+1〕+ax2﹣x，a∈R．〔Ⅰ〕当a=时，求函数y=f〔x〕的极值；〔Ⅱ〕假设对任意实数b∈〔1，2〕，当x∈〔﹣1，b]时，函数f〔x〕的最大值为f〔b〕，求a的取值范围．【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|〔x﹣3〕〔x+1〕≥0}，那么〔C U B〕∩A=( )A、〔﹣∞，﹣1]B、〔﹣∞，﹣1]∪〔0，3〕C、[0，3〕D、〔0，3〕【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=〔0，4]，B={x|〔x﹣3〕〔x+1〕≥0}=〔﹣∞，﹣1]∪[3，+∞〕，∴C U B=〔﹣1，3〕，∴〔C U B〕∩A=〔0，3〕，应选：D【点评】此题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．[来源:学科网]2．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，那么的最小值是( )A、B、2 C、D、【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出那么的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1〔舍去〕，∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=〔〕=，当且仅当，即n=2m时取等号．应选：A、【点评】此题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．3．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，假设存在实数λ，使得与﹣λ垂直，那么λ=( )A、B、1 C、2 D、3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．应选：C、【点评】此题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．4．函数y=Asin〔ωx+φ〕+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式是( )A、B、C、D、【考点】由y=Asin〔ωx+φ〕的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin〔ωx+φ〕+m=±2sin〔2x+φ〕+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin〔2x+〕+2，应选B【点评】此题主要考查利用y=Asin〔ωx+∅〕的图象特征，由函数y=Asin〔ωx+∅〕的部分图象求解析式，属于中档题．5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，假设S △ABC=2，a+b=6，=2cosC，那么c=( )A、2B、4C、2D、3【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，假设S △ABC=2，那么absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=〔a+b〕2﹣2ab﹣ab=〔a+b〕2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．应选C、【点评】此题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．6．设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC 中点，那么的值为( )A、B、C、1 D、2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：如下图，∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴==〔+〕；又∵++=，∴=﹣〔+〕=﹣3；∴==．应选：A、【点评】此题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形MAEC，得出与的关系．7．锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，假设sin2A﹣cos2A=，那么以下各式正确的选项是( )A、b+c=2aB、b+c＜2aC、b+c≤2aD、b+c≥2a【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理．【专题】解三角形；不等式的解法及应用．【分析】等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式，即可做出判断．【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，又A为锐角，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=〔b+c〕2﹣3bc≥〔b+c〕2﹣〔b+c〕2=，即4a2≥〔b+c〕2，解得：2a≥b+c，应选：C、[来源:学&科&网Z&X&X&K]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．8．函数g〔x〕=a﹣x2〔≤x≤e，e为自然对数的底数〕与h〔x〕=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，那么实数a的取值范围是( )A、[1，+2]B、[1，e2﹣2]C、[+2，e2﹣2]D、[e2﹣2，+∞〕【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f〔x〕=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f〔x〕=2lnx﹣x2，求导得：f′〔x〕=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′〔x〕=0在x=1有唯一的极值点，∵f〔〕=﹣2﹣，f〔e〕=2﹣e2，f〔x〕极大值=f〔1〕=﹣1，且知f〔e〕＜f〔〕，故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．应选B、【点评】此题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．9．S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，那么S25=( )A、232B、233C、234D、235【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由可得a n+3﹣a n=〔a n+1+a n+2+a n+3〕﹣〔a n+a n+1+a n+2〕=2，故a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，结合等差数列前n项和公式，和分组求和法，可得答案．【解答】解：∵数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，∴a n+3﹣a n=〔a n+1+a n+2+a n+3〕﹣〔a n+a n+1+a n+2〕=2，∴a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，∴S25=〔a1+a4+a7+…+a25〕+〔a2+a5+a8+…+a23〕+〔a3+a6+a9+…+a24〕=++=233，应选：B【点评】此题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，根据得到a n+3﹣a n=2，是解答的关键．10．函数f〔x〕=cosπx与函数g〔x〕=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A、2B、4C、6D、8【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】作图题．【分析】由图象变化的法那么和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法那么可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g〔x〕=|log2|x﹣1||的图象；又f〔x〕=cosπx的周期为=2，如下图：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D=2，x B+x C=2故所有交点的横坐标之和为4，应选B[来源:Z。
衡水中学2021届高三语文上学期二调考试试题含解析
河北省衡水中学2021届高三语文上学期二调考试试题（含解析）本试卷考试时间150分钟，满分150分。
注意事项：1。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
一、文言文阅读（19分)阅读下面的文言文,完成1～4题。
邹智，字汝愚，合州人。
年十二能文。
家贫，读书焚木叶继晷者三年，举成化二十二年乡试．．第一.时帝益倦于政，而万安、刘吉、尹直居政府,智愤之。
道出三原，谒致仕尚书王恕，慨然曰:“治天下,在进君子退小人。
方今小人在位,毒痛四海,而公顾屏弃田里。
智此行非为科名,欲上书天子，矫世变俗,拯斯民于涂炭耳。
”恕奇其言,笑而不答。
明年登进士,改庶吉士，遂上疏曰：“陛下于辅臣遇事必咨殊恩异数必及恋云任矣然或进退一人处分一事往往隆中旨使一二小人阴执其柄是既任之而又疑之也陛下岂不欲推诚待物哉？”疏入,不报.智既慷慨负奇，其时御史汤鼐、中书舍人吉人、进士李文祥亦并负意气，智皆与之善。
因相与品核公卿,裁量人物.未几,孝宗嗣位，弊政多所更。
智喜，以为其志且得行，复上书曰:“少师安持禄怙宠，少保吉附下罔上,太子少保直挟诈怀奸,世之小人也。
陛下留之，则君德必不就，朝政必不修,此弊所当革者也。
致仕尚书王恕忠亮可任大事，尚书王兹刚毅可寝大奸，都御史彭韶方正可决大疑，世之君子也。
”帝得疏，颔之。
居无何，安、直相继罢斥。
而吉任寄如故，衔智刺骨.鼐常朝当侍班．．，智告之曰：“祖宗盛时,御史侍班,得面陈政务得失,立取进止.自后惟退而具疏，君幸值维新之日,盍仿先朝故事行之.”及恕赴召至京,智往谒曰：“后世人臣不获时见天子,故事多苟且。
愿公且勿受官，先请朝见，取时政不善者历陈之，力请除革，而后拜命,庶其有济。
河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试 数学答案
数学参考答案一、选择题1.B 【解析】因为{02},{04}A x x B x x ==<<∣∣，{0,2,4,6,}C =±±±，所以{04}A B x x ⋃=<∣，所以(){0,2}A B C ⋃⋂=.2.A 【解析】因为2cos 2sin()2y x x π==+，所以由函数2sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到函数2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需向左平移4个单位.3.C 【解析】因为(1)y f x =+为偶函数，所以()y f x =的对称轴为1x =−.又因为()10f =，所以()y f x =的顶点坐标为(1,0).由222()24a a f x x ax b x b ⎛⎫=−+=−+− ⎪⎝⎭，得1,2(1)10,a f ab ⎧=⎪⎨⎪=−+=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩4.C 【解析】设公差为d ，由题意知()211311,22,a a d a a d ⎧++=⎪⎨=+=⎪⎩解得10,1a d =⎧⎨=⎩或18,5.a d =−⎧⎨=⎩当10,1a d ==时，46S =，当18,5a d =−=时，4434(8)522S ⨯=⨯−+⨯=−. 5.D 【解析】因为2233ππααπ⎛⎫−=+− ⎪⎝⎭，所以cos 23πα⎛⎫− ⎪⎝⎭cos 2cos 233a πππα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−=−+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦223112sin 21333a π⎛⎫⎡⎤⎛⎫−−+=⨯−=− ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 6.A 【解析】由题图知函数的定义域为R 且()f x 为奇函数，所以排除C ，D 选项；B 选项中，()12cos 2f x x '=+，则(0)3f '=，不满足原点处切线斜率为0，排除B 选项；A 选项中，()1cos 2f x x '=−，则(0)0f '=，符合题意.7.B 【解析】作出函数()f x 的图象，如图中实线所示，由()()f a f b =可知，214log log 3a b =+，所以24log log 3a b +=，即222log log log ()3a b a b +==，所以8a b =.8.A 【解析】由*1(1),2n n a n S a n =−−∈N ，当1n =时，1112S a =−−，得114a =−；当2n ≥时，111111(1)(1)22n n n n n n n n n a S S a a −−−−−−+==−−−，即11(1)(1)2n nn n n na a a −=−+−+.当n 为偶数时，11(2)2n n a n −=−，所以112n n a +=−，当n 为奇数时，11111112(2)2222n n n n n n a a −+−⎛⎫=−+=−−+= ⎪⎝⎭，所以12n na =，所以122211,22a a −==，所以312342411112,,2222a a a a −+=⨯=−==，所以34991004310010011112,2222a a a a −+=⨯=⋯⋯−==，所以991001009911222a a −+=⨯=.因为123100S S S S ++++()()()()12345910069a a a a a a a a =−++−++−+++−+−2100111222⎛⎫−+++ ⎪⎝⎭359911112222=++++2100111222⎛⎫−+++= ⎪⎝⎭501001111112422111142⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭−=−−10011132⎛⎫=− ⎪⎝⎭. 二、选择题9.ABD 【解析】因为{}n a 是递增数列，所以0d >.因为753a a =，所以5523a d a +=，所以5d a =，所以51430a a d d =−=−<，故A ，B 正确；又因为450a a d d d =−=−=，所以34S S =，且为n S 的最小值，故C错误；又()()184********,2B a a S a a a d S +==+==>=()4717702a a a +==，故D 正确10.AB 【解析】由题意得1()2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与2()x a f x =+在区间[1,2020]上同增或同减.若同增，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即1,22,a a ⎧≤⎪⎨⎪≥−⎩所以122a −−.若同减，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即20202020,122,a a ⎧⎛⎫−⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪−⎩无解，所以A ，B 选项符合题意. 11.AC 【解析】由8x π=为()f x 的一条对称轴，得842k ππωππ+=+⋅，即28,k k ω=+∈Z .又因为(]0,3ω∈，所以2ω=，所以()sin 22cos 244g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222x x =−1)tan 3x ϕϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.易知,4k k πϕπ≠+∈Z ，且3,4k k πϕπ≠+∈Z ，故A ，C 错误，B ，D 正确.12.BC 【解析】由题意得70,,6122x k k ωπωπϕϕπ−+=+=+∈Z ，即4132k ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又()f x （在区间2,23ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上至少存在两个最大值或最小值，且在区间,312ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上具有单调性，则1k =，此时2,3πωϕ==，即公众号：潍坊高中()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为62x ππ<<，所以242333x πππ<+<，所以()f x 在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 错误；由5922063πππ⨯+=，所以59,06π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故B 正确；因为44xππ−，所以min 52,()6364x f x f ππππ⎛⎫−+=− ⎪⎝⎭max 1sin ,()sin 162122f x f πππ⎛⎫⎛⎫=−=−=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最大值与最小值之和为12，故C 正确；将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向左平移6π个单位，得到sin sin cos 632y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()cos g x x =，故D 错误.综上，B ，C 正确.三、填空題13.-2【解析】当2n ≥时；()()111222n n n n n n a S S a b a b b −−−=−=+⋅−+⋅=⋅；当1n =时，01122a S a b b ==+=⋅，所以0a b +=①.又25,9,a a 成等差数列，所以2518a a +=，即42218b b +⋅=②.由①②解得1,1a b =−=，所以2a b −=−.14.2【解析】2()sin cos 1sin()f x a x x a x ωωωϕ=+=++，所以()f x 的最大值为212a +=，解得3a =或3a =−（舍去），所以()3sin cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当2,62x k k ππωπ+=+∈Z 时，函数()f x 取得最大值，则当0x >时，前两个最大值分别为0k =和1k =.当1k =时，由262x ππωπ+=+，得773x πω=，所以3πω，所以ω的最小整数值为2.15.11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】作出函数()f x ，()g x 的图象，如图所示.方程()()f x g x =在区间[-5,0)上有3个实根，故在区间[0,5]上有4个不同实根.当直线y kx =经过点()4,1时，14k =，经过点()5,1时，15k =.若在区间[0,5]上有4个根，则11,54k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.16.2 35,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+−，即2222cos b a c ac B −=−，所以22cos c ac B ac −⋅=，即2cos c a B a −=.由正弦定理得sin 2sin cos sin C A B A −=，即sin()2sin cos sin A B A B A +−=，所以sin()sin B A A −=，所以B A A −=或()B A A π−+=（舍去），所以B =2A ，即2BA=.因为3(0,)A B A π+=∈，所以0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos sin cos sin sin 2cos sin sin sin sin sin 2b A a B A A A A A a b A B A A+=+=+=212cos 2cos A A +.令cos x A =，则322211181()2,,1,()402222x f x x x f x x x x x −⎛⎫'=+∈=−=> ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增。
河北省衡水中学高三英语下学期二调考试试题(2021年整理)
河北省衡水中学2017届高三英语下学期二调考试试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省衡水中学2017届高三英语下学期二调考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省衡水中学2017届高三英语下学期二调考试试题的全部内容。
河北省衡水中学2017届高三英语下学期二调考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟。
注意事项:1。
答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
第I 卷(选择题，共100分）第一部分听力(共两节，满分30分）第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1。
In what way does the woman’s sister go to university every day？A. On foot B。
By underground C. By bus2. What does the man mean？A. He used to like boating very muchB. He won’t go boating with the womanC。
He thinks it is too cold outside today3. What will the woman probably do this afternoon?A。
专题06 动量和动量定理(解析版)
专题06 动量和动量定理1．（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）冰壶运动深受观众喜爱，图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的哪幅图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】冰壶甲乙碰撞过程动量守恒，碰撞前系统动量水平向右，碰撞后合动量也必然水平向右，碰撞后冰壶在摩擦力作用下做匀减速直线运动，所以碰撞点即圆心到最后停靠点的连线代表碰撞后的速度方向，连线的长短代表碰撞后的速度大小．A图中，甲乙碰后的动量都斜向右上方，所以合动量不可能水平向右，不满足动量守恒定律选项A错．乙图中，碰撞后甲静止，乙水平向右运动，符合质量相等小球发生完全弹性碰撞的过程，选项B是可能的．选项C中，虽然甲乙动量都是水平向右，合动量也满足水平向右，但甲在后，乙在前，碰后甲不可能速度大于乙，即甲不可能在乙前面，选项C错，D选项，碰后甲的速度大于乙的速度，合动量水平向左，不符合动量守恒定律选项D错误。
2．（2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考）如图所示，垫球是排球运动中通过手臂的迎击动作，使来球从垫击面上反弹出去的一项击球技术，若某次从垫击面上反弹出去竖直向上运动的排球，之后又落回到原位置，设整个运动过程中排球所受阻力大小不变，则（ ）A ．球从击出到落回的时间内，重力的冲量为零B ．球从击出到落回的时间内，空气阻力的冲量为零C ．球上升阶段阻力的冲量小于下降阶段阻力的冲量D ．若不计阻力，球上升阶段动量的变化等于下降阶段动量的变化 【答案】CD【解析】整个过程中，重力不为零，作用时间不为零，根据G I mgt =，可知，重力冲量不为零，故A 错误； 由于整个过程中，阻力都做负功，所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度，即上升过程所用时间比下降过程所用时间少，根据f I ft =可知上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量，整个过程中阻力冲量不为零，故B 错误，C 正确；若不计空气阻力，并规定向上为正方向，设初速度为0v ，上升阶段，初速度为0v ，末速度为零，动量变化量为1000p mv mv ∆=-=-，下降阶段，初速度为零，末速度为0v -，动量变化量为2000p mv mv -∆=-=-，两者相等，故D 正确。
河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试 英语试题 Word版含答案
2013～2014学年度第二学期高三年级二调考试英语试卷本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第一卷（选择题共100分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第一部分：听力（共20小题；每小题1.5分，共30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the man be at the meeting?A.7:30.B. 8:00.C.8:30.2. What’s the woman’s attitude toward Frank’s complaint?A. Angry.B. Understanding.C. Sad.3.What does the woman say about the man’s injury?A. It doesn’t look too painful.B. He should go to the hospital.C. He should keep it from getting infected.4.What will John do?A. Give up the trip.B. Get to the airport at 8:00 a.m.C. Give the woman a new schedule.5.What’s the relationship between the speakers?A. Classmates.B. Colleagues.C. Teacher and student.第二节（共15小题；每小题1.5分）听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学2025届高三语文上学期二调考试试题含解析
河北省衡水中学2025届高三语文上学期二调考试试题（含解析）本试卷考试时间150分钟，满分150分。
留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束肯定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频。
一、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文,完成1～4题。
邹智,字汝愚,合州人。
年十二能文。
家贫,读书焚木叶继晷者三年,举成化二十二年乡试．．第一。
时帝益倦于政,而万安、刘吉、尹直居政府,智愤之。
道出三原,谒致仕尚书王恕,慨然曰：“治天下,在进君子退小人。
方今小人在位,毒痛四海,而公顾屏弃田里。
智此行非为科名,欲上书天子，矫世变俗，拯斯民于涂炭耳。
”恕奇其言,笑而不答。
明年登进士,改庶吉士,遂上疏曰：“陛下于辅臣遇事必咨殊恩异数必及恋云任矣然或进退一人处分一事往往隆中旨使一二小人阴执其柄是既任之而又疑之也陛下岂不欲推诚待物哉?”疏入,不报。
智既慷慨负奇,其时御史汤鼐、中书舍人吉人、进士李文祥亦并负意气,智皆与之善。
因相与品核公卿,裁量人物。
未几,孝宗嗣位，弊政多所更。
智喜,以为其志且得行,复上书曰：“少师安持禄怙宠,少保吉附下罔上,太子少保直挟诈怀奸,世之小人也。
陛下留之，则君德必不就，朝政必不修,此弊所当革者也。
致仕尚书王恕忠亮可任大事,尚书王兹刚毅可寝大奸,都御史彭韶方正可决大疑,世之君子也。
”帝得疏,颔之。
居无何,安、直相继罢斥。
而吉任寄如故,衔智刺骨。
鼐常朝当侍班．．,智告之曰:“祖宗盛时,御史侍班,得面陈政务得失,立取进止。
自后惟退而具疏,君幸值维新之日,盍仿先朝故事行之。
”及恕赴召至京,智往谒曰：“后世人臣不获时见天子,故事多苟且。
愿公且勿受官,先请朝见,取时政不善者历陈之，力请除革,而后拜命,庶其有济。
河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试 地理试卷(1)
乐山市高中2020届第三次调查研究考试文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}1,0,1,2M =-，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（ ）. A. {}1,2B. {}1,0,1,2,3-C. {}2,0,1,2,3-D.1,0,1,2【★★答案★★】B 【解析】 【分析】直接利用并集运算法则计算可得到★★答案★★. 【详解】由题得{}1,0,1,2,3M N ⋃=-， 故选：B .【点睛】本题考查了并集运算，属于基础题.2. 已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则12z z ＝A. 1＋2iB. 1－2iC. －2＋iD. －2－i【★★答案★★】A 【解析】分析：由点的坐标写出对应复数，再由复数除法法则计算． 详解：由题意12z i =-，2z i =-，∴122(2)12z i i i i z i-==-=+-． 故选A ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知函数()f x 是奇函数，且0x >时，()2π1sin2f x x x =+，则()2f -=（ ）.A. 2B. 2-C. 3D. 3-【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质()()f x f x -=-计算可得；【详解】解：因为()f x 是奇函数，所以()()π122sin 4322f f ⎡⎤-=-=-+⨯=-⎢⎥⎣⎦， 故选：D.【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题.4. 已知a =344log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c的大小关系是（ ）.A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.c a b >>【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质分别求出a 、b 、c 的范围，即可比较大小； 【详解】解：由题得140661a ==>=，33444log log 1021b =<=，2.9110133c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故有a c b >>， 故选：B.【点睛】本题考查对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题.5. 已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A. ()4,6B. ()4,6--C. ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【★★答案★★】B 【解析】【分析】设(),a x y =，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a 的坐标.【详解】设(),a x y =，且()4,6m =，()5,1b =-，由//a m 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=，②， 所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--.故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.6. 支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22⨯列联表：附表及公式：()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++()2P K k >0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（ ）.A. 在犯错的概率不超过001的前提下，认为“支付方式与性别有关”B. 在犯错的概率超过001的前提下，认为“支付方式与性别有关”C. 有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别有关”D. 有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别无关”【★★答案★★】C 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意得出40a =、10b =、25c =以及25d =，然后将其带入()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++中，最后通过计算并与表中数据进行对比即可得出结果. 【详解】由22⨯列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，代入()()()()()22n ad cb K a b c d a c b d -=++++，解得()2210010002509.8950506535K ⨯-=≈⨯⨯⨯， 因为6.6359.8910.828<<，所以有0099.9以上的把握认为“支付方式与性别有关”， 故选：C.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，能否明确a 、b 、c 、d 所对应的数字是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.7. 秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入2x =，2n =，依次输入a 为1，2，4，则输出的S 的值为（ ）.A. 4B. 10C. 11D. 12【★★答案★★】D 【解析】 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件后可得结论．【详解】输入1a =时，0211s =⨯+=，011k =+=，此时12k =>不成立； 输入2a =时，1224s =⨯+=，112k =+=，此时22k =>不成立； 输入4a =时，42412s =⨯+=，213k =+=，此时32k =>成立； 输出的S 的值为12， 故选：D.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察程序中变量值的变化，得出结论．8. 函数32sin ()xx xg x e-=的图象大致为（ ）A.B.C. D.【★★答案★★】B 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性排除，再求一些特殊的函数值，根据其正负排除一些选项．【详解】由32sin ()()xx xf x f x e-+-==-，知()f x 为奇函数，排除D ；12sin1(1)0f e -=<，排除C ；322732sin38202f e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除A ． 故选：B【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质，特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项． 9. 如图，在三棱锥A BCD -中，90ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒，1AB BC BD ===，则其外接球的体积为（ ）.A. 3π2 3π D.π2【★★答案★★】C 【解析】 【分析】由已知可得三棱锥A BCD -在正方体中，借助正方体的体对角线即为外接球的直径即可求得结果.【详解】将三棱锥A BCD -放入棱长为1的正方体中，则其外接球即为正方体的外接球，球半径为R ，所以外接球的体积为34π3V R ==. 故选:C.【点睛】本题主要考查几何体的结构特征以及外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.10. 数列{}n a 中，已知对任意*n ∈N ，1231n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A. 912n -B. 912n +C. 922n -D. 922n +【★★答案★★】A 【解析】 【分析】利用数列的前n 项和与通项的关系求解可得123n n a -=⨯,进而得到{}2n a 为等比数列,首项214a =,公比为29q =,再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】1231n n a a a +++=- ① 当2n ,112131n n a a a --+++=- ②①-②得()()11313123(2)nn n n a n --=---=⨯,又11312a =-=符合123n n a -=⨯.{}n a ∴为等比数列,首项12a =,公比为3q =,{}2n a ∴为等比数列,首项214a =,公比为29q =,故()2221241991192n n na a a --+++==-. 故选：A【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和与通项的关系以及等比数列的求和公式,属于中档题.11. 已知点P 是双曲线()222:10x C y a a-=>上的动点，点M 为圆22:1O x y +=上的动点，且0OM PM ⋅=，若PM C 的离心率为（ ）.【★★答案★★】C 【解析】 【分析】由OM PM ⊥，由此得出222OM PMOP +=，由于OM 为定值，则PM 取最小值时，则OP 取最小值，根据双曲线的性质得出点P 在为双曲线的顶点时，OP 取最小值a ，再由勾股定理以及离心率公式求解即可.【详解】因为0OM PM ⋅=，所以OM PM ⊥，即222OM PM OP +=，且1OM =若PM 取最小值，则OP 取最小值由双曲线的性质可知，当点P 在为双曲线的顶点时，OP 取最小值a此时2221a +=，此时2a =，c =所以2e = 故选：C【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及了向量数量积公式的应用，属于中档题. 12. 已知点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()cos(2)f x x ωϕ=+（0>ω，且*ω∈N ，0ϕπ<<）的图像上，直线6x π=是函数()f x 的图像的一条对称轴．若()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，则ϕ=（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【★★答案★★】B 【解析】【分析】 根据点,024A π⎛⎫⎪⎝⎭和6x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴，可得62484T πππ-=≥，则有2ω，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，可得362Tππ-，则有3ω，从而23ω，又*ω∈N ，所以2ω=或3，然后根据0ϕπ<<讨论求解.【详解】由题意知，62484T πππ-=≥，即12428ππω⨯，解得2ω， 又因为()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，所以362Tππ-， 即12226ππω⨯，解得3ω． 所以23ω，又*ω∈N ，所以2ω=或3当2ω=时，cos 4024πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭得，()3k k πϕπ=+∈Z ， 又0ϕπ<<，所以3πϕ=，此时，直线6x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴．且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调，所以，3πϕ=．当3ω=时，cos 6024πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭得，,()4k k πϕπ=+∈Z ，又0ϕπ<<，所以4πϕ=，此时，cos 61642ππ⎛⎫⨯+=-≠± ⎪⎝⎭，所以直线6x π=不是函数()f x 的图象的一条对称轴．所以2ω=，3πϕ=.故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：13. 已知函数()321f x x x =+-，则函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程为______.【★★答案★★】530x y --= 【解析】 【分析】首先求导()232'=+f x x ，得到斜率()15k f '==，根据()12f =得到切点坐标，再利用点斜式即可写出切线方程.【详解】因为()321f x x x =+-，()232'=+f x x ，则()15k f '==，又因为()11212f =+-=，所以切点为()1,2 故切线方程为()251y x -=-，即530x y --=. 故★★答案★★为：530x y --=【点睛】本题主要考查导数的几何意义中的切线问题，属于简单题.14. 小王老师2018年的家庭总收入为8万元，各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示.已知2019年的就医费用比2018年增加0.7万元，则小王2019年的家庭总收入为______.【★★答案★★】10万元 【解析】 【分析】由已知，根据2018年小王的就医费用的比例可得出小王2018年的就医费用，从而可得出2019年小王的就医费用，继而得出小王2019年生的家庭总收入. 【详解】由已知得，2018年小王的就医费用为810⨯％0.8=万元， 则2019年小王的就医费用为0.80.7 1.5+=（万元），所以小王2019年生的家庭总收入为1.51015%=（万元）. 故★★答案★★为：10万元.【点睛】本题考查统计图的识别和应用，关键在于能根据统计图得出所反映的信息，属于基础题.15. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，A 、B 分别为C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线x a =的交点为M ，若2BM FB =，且AFM △，则椭圆的标准方程为______.【★★答案★★】22143x y +=【解析】 【分析】依题意可得2BM FB =，且//OB AM （O 为坐标原点），所以13OF OB AF AM ==，从而得到2a c =，3AM b =，b =，再根据AFM △的面积计算可得；【详解】解：由2BM FB =，且//OB AM （O 为坐标原点），得13OF OB AF AM ==，所以2a c =，3AM b =，b =，又因为()1322AFM S a c b =+⨯=△，解得1c =，所以2a =，b =22143x y +=.故★★答案★★为：22143x y +=【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，数形结合思想，属于基础题.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=.有以下结论：①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<.其中所有正确命题的序号是______. 【★★答案★★】①②③ 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可得★★答案★★．【详解】对于①，由条件知，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，所以对任意正整数n ，有()()221111n n n n n n S S S S S S ---=-+=-，又1n =时，求得211S =，所以{}2n S 是等差数列，故①正确； 对于②，由①可得，2n S n =，所以=n S n 或n -所以，当=n S n 时，112n n n a S S n n n -=-=-< 当n S n =-1102n n n a S S n n n -=-=-<<对于③仅需考虑n a ，1n a +同号的情况即可，可设n a ，1n a +均为正，（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②得n S ，1n S +=此时=n a 1n a +，从而1n n a a +=<1<=，故③正确；综上，正确的序号①②③. 故★★答案★★为：①②③.【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于难度题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需求作答. （一）必考题17. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-.（1）求角B 的值；（2）若7a c +=，b =，求ABC 的面积.【★★答案★★】（1）π3B =（2）【解析】 【分析】（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C-=-，利用平方关系得到222sin sin sin sin sin B C A A C -=-，再由正弦定理将角转化为边，得到222a c b ac +-=，然后利用余弦定理求得角B .（2）结合（1）及7a c +=，b =ac ，再由1sin 2ABC S ac B =求解. 【详解】（1）因为222cos cos sin sin sin C B A A C -=-， 所以222sin sin sin sin sin B C A A C -=-，由正弦定理得222b c a ac -=-，即222a c b ac +-=，所以2221cos 22a cb B ac +-==，因为0πB <<， 所以π3B =. （2）由（1）得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 即2213a c ac +-=，所以()2313a c ac +-=，即12ac =， 所以113sin 1233222ABC S ac B ==⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查平方关系，正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18. 为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数()AQI ，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并以9个监测站测得的AQI 的平均值为依据播报该市的空气质量.（1）若某日播报的AQI 为119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是2018年11月份30天的AQI 的频率分布直方图，11月份仅有1天AQI 在[)140150,内.①某校参照官方公布的AQI ，如果周日AQI 小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；②环卫部门从11月份AQI 不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中AQI 值都在[)170,200的概率.【★★答案★★】（1）157；（2）①815；②1021. 【解析】 【分析】（1）设重度污染区AQI 平均值为x ，根据题意可得出关于x 的方程，进而可求得x 的值； （2）①计算出11月份30天中AQI 不小于150的天数，进而可求得该校学生周日能参加户外活动的概率；②由题意可知，AQI 在[)170,200上的有5天，编号分别设为a 、b 、c 、d 、e ，AQI 在[)200,230上的有2天，编号设为m 、n ，列出所有的基本事件，并确定事件“抽取的这两天中AQI 值都在[)170,200”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得结果. 【详解】（1）设重度污染区AQI 平均值为x ，则119970211543x ⨯=⨯+⨯+，解得157x =； （2）①AQI 在[)140,170上的有830308900⨯⨯=天， AQI 在[)170,200上的有530305900⨯⨯=天， AQI 在[)200,230上的有230302900⨯⨯=天，所以11月份AQI 不小于150天的共852114++-=天. 即能参加户外活动的概率为14813015P =-=； ②由①AQI 在[)170,200上的有5天，编号分别设为a 、b 、c 、d 、e ，AQI 在[)200,230上的有2天，编号设为m 、n ，从7天中抽取两天有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),a m 、(),a n 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),b m 、(),b n 、(),c d 、(),c e 、(),c m 、(),c n 、(),d e 、(),d m 、(),d n 、(),e m 、(),e n 、(),m n ，共21种.满足条件的有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),c d 、(),c e 、(),d e ，共10种，所以满足条件的概率为1021P =. 【点睛】本题考查利用平均数求参数，同时也考查了频率分布直方图中频率的计算以及利用古典概型的概率公式求事件的概率，考查计算能力，属于中等题.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1222AA AB BC ===，M ，N ，D 分别为AB ，1BB ，1CC 的中点，E 为线段MN 上的动点.（1）证明：//CE 平面1ADB ；（2）若将直三棱柱111ABC A B C -沿平面1ADB 截开，求四棱锥1A BCDB -的表面积. 【★★答案★★】（1）证明见解析；（2）263++【解析】 【分析】（1）连接CM ，CN ，可证四边形1NCDB 为平行四边形，从而得到1//NC DB ，再可得1//MN AB ，即可得到平面//MCN 平面1ADB ，从而得证；（2）连接BD 即可证明AB ⊥平面11BCC B ，得到AB BD ⊥，再根据面积公式求出锥体的表面积即可；【详解】解：（1）证明：连接CM ，CN ，因为N ，D 分别为1BB ，1CC 中点， 所以1112NB BB =，1112C D CC =，又因为11//BB CC ，11BB CC =， 所以1//NB CD ，1NB CD =， 所以四边形1NCDB 为平行四边形， 所以1//NC DB ， 又M 为AB 中点， 所以1//MN AB ，又CM CN C ⋂=，111AB DB B ⋂=， 所以平面//MCN 平面1ADB ， 又CE ⊂平面MCN ， 所以//CE 平面1ADB .（2）连接BD ，因为AB BC ⊥，1B B AB ⊥，1BC BB B =，BC ⊂平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，所以AB ⊥平面11BCC B ， 所以AB BD ⊥，11122ABC S ⨯==△，12112ABB S ⨯==△，122ACD S ⨯==△1(12)1322BCDB S +⨯==梯形， 在1ADB ∆中，3AD =，15AB =12DB =所以22211AD DB AB +=，所以1AD DB ⊥，1236ADB S ⨯==△所以四棱锥1A BCDB -的表面积1236261322S +=++++=+.【点睛】本题考查面面平行，线面平行的证明，锥体的表面积的计算，属于中档题. 20. 已知曲线C 上的点到点()1,0F 的距离比到直线:20l x +=的距离小1，O 为坐标原点. （1）过点F 且倾斜角为45的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求MON △的面积； （2）设P 为曲线C 上任意一点，点()2,0N ，是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由. 【★★答案★★】（1）2（2）直线l 存在，其方程为1x =，定值为2. 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的定义可求得曲线C 的方程，由题意可得直线MN 的方程为1y x =-，设点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线MN 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式可求得MON △的面积；（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x a =，并设点()00,P x y ，求出以PN 为直径的圆的方程，将x a =代入圆的方程，求出弦长的表达式，进而可求得a 的值，由此可求得直线l 的方程.【详解】（1）依题意得，曲线C 上的点到点()1,0F 的距离与到直线:1l x =-的距离相等， 所以曲线C 的方程为：24y x =.过点F 且倾斜角为45的直线方程为1y x =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩，得2440y y --=，则124y y +=，124y y ⋅=-，则1212MAN S y y =-==△；（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为x a =，设点()00,P x y ， 则以PN 为直径的圆的方程为()()()0020x x x y y y --+-=，将直线x a =代入，得()()20020y y y a a x -+--=，则()()()()2000424120y a a x a x a a ∆=---=-+->⎡⎤⎣⎦，设直线l 与以PN 为直径的圆的交点为()3,A a y 、()4,B a y ， 则340y y y +=，()()3402y y a a x ⋅=--， 于是有34AB y y =-==，当10a -=，即1a =时，2AB =为定值. 故满足条件的直线l 存在，其方程为1x =.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，同时也考查了抛物线中定值问题的求解，考查计算能力，属于中等题.21. 已知函数()2ln 2fx x x x =+-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）判断并说明函数()()cos g x f x x =-的零点个数.若函数()g x 所有零点均在区间[]()m n m n ∈∈Z Z ，，内，求n m -的最小值.【★★答案★★】（1）函数()f x 的单调增区间为10,2⎛+ ⎝⎭，单调减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）()g x 存在两个零点，详见解析； n m -的最小值为3 【解析】 【分析】（1）求出导函数()'f x ，由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间；（2）求出导函数()'g x ，分类讨论()'g x 的正负，确定()g x 的单调性，再根据零点存在定理确定零点存在的区间．首先确定(0,1)上有一个零点，然后确定(1,)2π，(,3)2π，(2,3)，(3,)+∞上有否零点，从而可得n m -的最小值．【详解】解：（1）()2ln 2f x x x x =+-的定义域为()0,∞+，()2122122x x f x x x x-++'=+-=，令()0f x '=，得112x +=，212x =（舍）.当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当⎫+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，因此，函数()f x 的单调增区间为⎛ ⎝⎭，单调减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭.（2）()2ln 2cos g x x x x x =+--，当()0,1x ∈时，()122sin g x x x x'=+-+， 因为()122f x x x'=+-单调递减， 所以()12201g x '>+-+=，()g x 在()0,∞+上单调递增， 又()1cos101g =->，11111ln cos 0442164g ⎛⎫=+--<⎪⎝⎭， 所以存在唯一()10,1x ∈，使得()10g x =. 当1,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()122sin g x x x x '=+-+，()212cos 0x x g x =--+'<'， 所以()g x '单调递减，又π22π102πg ⎛⎫'=+-+> ⎪⎝⎭，所以()0g x '>，()g x 在1,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增. 因为()1cos101g =->，所以()0g x >，故不存在零点. 当,32x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()122sin g x x x x '=+-+，()212cos 0x x g x =--+'<'，所以()g x '单调递减， 又02g π⎛⎫'>⎪⎝⎭，()1224sin 202g '=+-+<， 所以存在0,22x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，使得()00g x '=. 当0π,2x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当()0,3x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减.又2πππln π0224g ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，()2ln 2cos20g =->，()3ln 369cos30g =+--<， 所以存在唯一()22,3x ∈，使得()20g x =.当[)3,x ∈+∞时，()2212130g x x x x x x <-+-+=-+≤，故不存在零点.综上，()g x 存在两个零点1x ，2x ，且()10,1x ∈，()02,3x ∈， 因此n m -的最小值为3.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数研究函数的零点．解题关键是掌握导数与单调性的关系．本题对学生分析问题解决问题的能力，转化与化归能力要求较高，本题属于难题． （二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以O 为极点x ，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox . （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知,A B 是曲线C 上任意两点，且4AOB π∠=，求OAB ∆面积的最大值.【★★答案★★】（1）4cos ρθ=；（2）2+. 【解析】 【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程为：()2224x y -+=，再根据cos ,sin x y ρθρθ==转化为极坐标方程即可．（2）利用极坐标系，设()1020,,,4A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭其中1200,0,22ππρρθ>>-<<，利用极径的几何意义、三角形面积公式和三角函数的性质，可得★★答案★★． 【详解】解：（1）消去参数α，得到曲线C 的标准方程为：()2224x y -+=，()()22cos 2sin 4ρθρθ∴-+= ∴()222sin cos 4cos 44ρθθρθ+-+= ∴24cos 0ρρθ-=故曲线的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）极坐标系Ox 中，不妨设()1020,,,4A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，其中1200,0,22ππρρθ>>-<<.由（1）知： 10204cos ,4cos 4πρθρθ⎛⎫==+⎪⎝⎭OAB ∆面积，12001sin cos 244S ππρρθθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭20004cos 4sin cos S θθθ=-002cos 22sin 22θθ=-+0224πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当024πθ=-时，即00,cos 284ππθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有最大值1，此时min 2S =+.故OAB ∆面积的最大值为2+.【点睛】本题考查了简单曲线参数方程与极坐标方程互化，考查了利用极坐标解决面积最值问题，属基础题．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=.（13. （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥.【★★答案★★】(1)证明见解析；(2) 证明见解析； 【解析】 【分析】(1)用均值定理直接证明；(2) 用分析法证明．【详解】证明：（1）因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥，a c +≥，所以()2a b c ++≥ 当且仅当1a b c ===时，等号成立3≤.（2）要证9412ab bc ac abc ++≥，只需证14912a b c++≥ 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭， 即证499414936a b a c b c b a c a c b++++++++≥， 即证499422a b a c b c b a c a c b +++++≥.因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b +≥=， 所以499422a b a c b c b a c a c b+++++≥， 当且仅当12a =，1b =，32c =时，等号成立，从而9412ab bc ac abc ++≥得证.【点睛】证明不等式常用的方法：综合法，分析法．综合法：从已知条件、不等式的性质和基本不等式出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论．分析法：将待证明的不等式进行恒等变形，从而探寻证明的突破口．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试地理含答案
河北省衡⽔中学2021届上学期⾼三年级⼆调考试地理含答案河北省衡⽔中学2021届上学期⾼三年级⼆调考试地理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分。
共8页，总分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共45分)⼀．选择题;本题共30⼩题，每⼩题1. 5分，共45分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
2020年6⽉21⽇(夏⾄)，我国迎来⼗年⼀遇的天象奇观⼀⼀⽇环⾷。
下图展⽰的是此次⽇环⾷带在世界范固穿过的地区。
读图，完成1~2题。
1. 图中A. 甲地树⽊稀疏，草原⼴布B. ⼄地近海海城，⽯油储量⼤C. 丙地位于板块交界处，⽕⼭频发D. 丁地河⽹密布，河流含沙量较⼤2. 该⽇，⽇环⾷带沿线地区A. 西侧⽐东侧先看到⽇出B. ⽇出东南，⽇落西南C. 正午太阳⾼度全年最⼤D. ⽩昼最长，⿊夜最短上海某中学地理⼩组计划利⽤署假进⾏野外考察。
下图为四个考察⼩组规划的四条线路。
读图，完成3~5题。
3. 考察线路中，经过不同⼲湿地区最多的是A. ①B. ②C. ③D. ④4，在①考察线路的终点，能观察到的⾃然植被类型是A，常绿阔叶林B. 温带草原C. 针阔混交林D. 荒漠植被5. ④考察线路中，发现了⼤量的马尾松、茶树等植物，该类植物分布区A. 降⽔稀少B. 光照强烈C. 阴冷潮湿D. 酸性⼟壤科隆群岛⼜称加拉帕⼽斯群岛，⾪属厄⽠多尔，群岛多⽕⼭岩。
科隆群島位于⾚道地区，但该群岛上却⽣活着很多企鹔、海約等寰带⽣物。
读图，完成6~7题6. 与科隆群岛⽕⼭岩形成密切相关的地质作⽤是A. 海浪沉积B. 岩浆活动C. 变质作⽤D. 风化侵蚀7. 科隆群岛上⽣活着很多企鹅、海豹等寒带⽣物，主要影响因素是A. 植物B. ⼤⽓环流C. 地形D. 洋流长江⼝是⼀个丰⽔、多沙、中等潮汐强度的河⼝湾，在河流与海洋相互作⽤下，形成了崇明等⼀系列岛屿。
下图是长江河⼝⽰意图，图中的涨落湖优势转换界是河流径流和海洋潮流动⼒的平衡地带，在近底层涨落潮流相抵后净流速等于雰的地⽅。
河北省衡水中学高三上学期二调考试理数试题
2021—2021学年度上学期高三年级二调考试数学〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221|x x A ，1|ln()02B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，那么()R A B =〔 〕 A ．∅B ．1(1,]2-C ．1[,1)2D ．(1,1]-2.i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，假设29z z i +=-，那么z =〔 〕 A ．1i +B ．1i -C ．3i +D ．3i -3.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，假设3520a a +=，3564a a =，那么4S =〔 〕 A ．63或120 B ．256C ．120D ．634.42()(1x x+的展开式中x 的系数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．125.ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，那么ABC ∆为〔 〕 A ．等腰三角形B ．60A ∠=︒的三角形C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D ．等腰直角三角形6.等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，15a 成等比数列，假设11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么2163n n S a ++的最小值为〔 〕A ．3B ．4C．2D ．927.如，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视，那么该三棱锥的体积为〔 〕A ．83B ．163C ．323D ．168.函数()sin cos f x a x x =+〔a 为常数，x R ∈〕的像关于直线6x π=对称，那么函数()sin cos g x x a x=+的像〔 〕 A ．关于直线3x π=对称B ．关于点2(,0)3π对称 C ．关于点(,0)3π对称 D ．关于直线6x π=对称9.设0a >，假设关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，那么2z x y =+的最大值的取值范围为〔 〕 A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞10.函数()2sin()1f x x ωϕ=++〔1ω>，||2πϕ≤〕，其像与直线1y =-相邻两个交点的间隔 为π，假设()1f x >对于任意的(,)123x ππ∈-恒成立，那么ϕ的取值范围是〔 〕A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,]62ππ11.定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x <时，()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<，那么()f x 在R 上的零点个数为〔 〕A ．5B ．3C ．1或3D ．112.函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的像上，那么实数k 的取值范围是〔 〕 A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.1211sin()2sin()0510πθπθ++-=，那么2tan()5πθ+= ． 14.锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，6B π∠=，那么BA BC ⋅的取值范围为 ．15.数列{}n a 满足1(2|sin|1)22n n n a a n π+=-+，那么数列{}n a 的前100项和为 ． 16.函数()y f x =象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=〔||AB 为线段AB 的长度〕叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度〞，给出以下命题：①函数321y x x =-+象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，那么(,)3A B ϕ>； ②存在这样的函数，象上任意两点之间的“弯曲度〞为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，那么(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =〔e 是自然对数的底数〕上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，假设(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，那么实数t 的取值范围是(,1)-∞．其中真命题的序号为 ．〔将所有真命题的序号都填上〕三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.如，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=．〔1〕求CE 的长；〔2〕假设5CD =，求cos DAB ∠的值．18.如下，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠=〔0θπ<<〕，C 点坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ．〔1〕求OA OP S ⋅+的最大值； 〔2〕假设//CB OP ，求sin(2)6πθ-的值．19.数列{}n a 满足对任意的*n N ∈都有0n a >，且33321212()n n a a a a a a +++=+++……． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式1log (1)3n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，务实数a 的取值范围． 20.函数21()ln 2f x x ax =-，a R ∈． 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设关于x 的不等式()(1)1f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值．21.函数2()(1)(1)xf x axe a x =--+〔其中a R ∈，e 为自然对数的底数， 2.718281e =…〕． 〔1〕假设函数()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围； 〔2〕证明：当102a <<时，函数()f x 有两个零点1x ，2x ，且1232x x -<+<-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆2cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到曲线C ．〔1〕求曲线C 的普通方程；〔2〕设A ，B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ⊥，求2211||||OA OB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈． 〔1〕当1a =时，解不等式()5f x ≥；〔2〕假设存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求a 的取值范围．2021—2021学年度上学期高三年级二调考试数学〔理科〕试卷答案一、选择题1-5:BDCCC 6-10:BBADC 11、12：DA二、填空题13.2 14.3(3,2+ 15.5100 16.②③ 三、解答题17.解：〔1〕因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以2960CE +-=，所以CE =〔2〕在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，所以5sin 2CDE ∠=， 所以4sin 5CDE ∠=． 因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而45<， 所以CDE ∠只能为钝角， 所以3cos 5CDE ∠=-， 所以cos cos()cos cossin sin333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠3143525210=-⨯+⨯=． 18.解：〔1〕由得A ，B ，P 的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(cos ,sin )θθ，因为四边形OAQP 是平行四边形，所以OQ OA OP =+(1,0)(cos ,sin )(1cos ,sin )θθθθ=+=+， 所以1cos OA OQ θ⋅=+，又因为平行四边形OAQP 的面积为||||sin sin S OA OP θθ=⋅=，所以1cos sin )14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++．又因为0θπ<<，所以当4πθ=时，OA OQ S ⋅+1．〔2〕由题意知，(2,1)CB =，(cos ,sin )OP θθ=， 因为//CB OP ，所以1tan 2θ=， 因为0θπ<<，所以02πθ<<．由cos 2sin θθ=，22cos sin 1θθ+=，得sin θ=，cos θ= 所以4sin 22sin cos 5θθθ==，223cos 2cos sin 5θθθ=-=， 所以sin(2)sin 2coscos 2sin666πππθθθ-=-431552=⨯=． 19.解：〔1〕由于33321212()n n a a a a a a +++=+++……，① 那么有33332121121()n n n n a a a a a a a a ++++++=++++……，② ②—①，得322112112()()n n n n a a a a a a a a ++=++++-+++……， 由于0n a >，所以211212()n n n a a a a a ++=++++…，③ 同样有21212()(2)n n n a a a a a n -=++++≥…，④ ③—④，得2211n n n n a a a a ++-=+， 所以11n n a a +-=〔2n ≥〕．由3211a a =，3321212()a a a a +=+，得11a =，22a =． 由于211a a -=，即当1n ≥时都有11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n =． 〔2〕由〔1〕知n a n =， 那么211(2)n n a a n n +=+111()22n n =-+，所以13243511211111n n n n n S a a a a a a a a a a -++=+++++… 11111111111111(1)()()()()2322423521122n n n n =-+-+-++-+--++… 1111(1)2212n n =+--++3111()4212n n =-+++． 因为110(1)(3)n n S S n n +-=>++，所以数列{}n S 单调递增，所以min 11()3n S S ==． 要使不等式1log (1)3n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只要11log (1)33a a >-． 因为10a ->，所以01a <<，所以1a a ->，即102a <<．所以，实数a 的取值范围是1(0,)2．20.解：〔1〕211'()ax f x ax x x-=-=，函数()f x 的定义域为(0,)+∞．当0a ≤时，'()0f x >，那么()f x 在区间(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令'()0f x =，那么x =，当0x <<时，'()0f x >，()f x 为增函数，当x >'()0f x <，()f x 为减函数． 所以当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x的单调递增区间为，单调递减区间为)+∞． 〔2〕由21ln (1)12x ax a x -≤--，得22(ln 1)(2)x x a x x ++≤+， 因为0x >，所以原命题等价于22(ln 1)2x x a x x++≥+在区间(0,)+∞内恒成立．令22(ln 1)()2x x g x x x ++=+，那么222(1)(2ln )'()(2)x x x g x x x -++=+， 令()2ln h x x x =+，那么()h x 在区间(0,)+∞内单调递增，由(1)10h =>，11()2ln 2022h =-+<，所以存在唯一01(,1)2x ∈，使0()0h x =，即002ln 0x x +=，所以当00x x <<时，'()0g x >，()g x 为增函数， 当0x x >时，'()0g x <，()g x 为减函数， 所以0x x =时，00max 2002(ln 1)()2x x g x x x ++=+0002(2)x x x +=+01x =，所以01a x ≥， 又01(,1)2x ∈，那么1(1,2)x ∈, 因为a Z ∈，所以2a ≥， 故整数a 的最小值为2．21.解：〔1〕'()2(1)(1)(1)(22)x x xf x ae axe a x x ae a =+--+=+-+， 由'()0f x =，得1x =-或220xae a -+=〔*〕． 由于()f x 仅有一个极值点， 所以关于x 的方程〔*〕必无解． ①当0a =时，〔*〕无解，符合题意；②当0a ≠时，由〔*〕得22x a e a-=， 故由220a a-≤，得01a <≤． 由于这两种情况都有当1x <-时，'()0f x <，于是()f x 为减函数，当1x >-时，'()0f x >，于是()f x 为增函数，所以仅1x =-为()f x 的极值点． 综上可得a 的取值范围是[]0,1． 〔2〕证明：由〔1〕得，当102a <<时，1x =-为()f x 的极小值点，又因为2222(2)(1)(1)10a f a a e e -=---=--+>对于102a <<恒成立， (1)0a f e -=-<对于102a <<恒成立，(0)(1)0f a =-->对于102a <<恒成立，所以当21x -<<-时，()f x 有一个零点1x ， 当10x -<<时，()f x 有另一个零点2x ，即121x -<<-，210x -<<且12111()(1)(1)0xf x ax e a x =--+=， 22222()(1)(1)0x f x ax e a x =--+=〔**〕， 所以1231x x -<+<-．下面再证明122x x +<-，即证122x x <--， 由210x -<<，得2221x -<--<-， 由于1x <-时，()f x 为减函数，于是只需证明12()(2)f x f x >--，也就是证明2(2)0f x --<，22222222222(2)(2)(1)(1)(2)(1)(1)x x f x a x e a x a x e a x ------=------=----+，借助〔**〕式代换可得222222(2)(2)x x f x a x e ax e ----=--⋅-22222(2)x x a x e x e --⎡⎤=---⎣⎦，令2()(2)(10)xx g x x exe x --=----<<， 那么2'()(1)()xx g x x e e --=+-，因为2()xx h x ee --=-在区间(1,0)-内为减函数，且(1)0h -=，所以2'()(1)()0xx g x x ee --=+-<在区间(1,0)-内恒成立，于是()g x 在区间(1,0)-内为减函数，即()(1)0g x g <-=，所以2(2)0f x --<，这就证明了122x x +<-． 综上所述，1232x x -<+<-．22.解：〔1〕设11(,)x y 为圆上的任意一点，在的变换下变为C 上的点(,)x y ，那么有11,1.2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩因为112cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，所以2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，所以2214x y +=． 〔2〕以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C 的普通方程化为极坐标方程得2222cos sin 14ρθρθ+=．设1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+，那么1||OA ρ=，2||OB ρ=， 那么2222222212cos ()1111cos 52sin sin ()||||4424OA OB πθθπθθρρ++=+=++++=． 23.解：〔1〕当1a =时，()|2||21|f x x x =-++．由()5f x ≥，得|2||21|5x x -++≥．当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以2x ≥； 当122x -<<时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，所以x ∈∅； 当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，所以43x ≤-． 故原不等式的解集为4|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． 〔2〕()|2|2|2||2||24||2|f x x x x a x x a +-=-++=-++|2(24)||4|x a x a ≥+--=+， 因为原命题等价于[]min ()|2|3f x x +-<，所以|4|3a +<，所以71a -<<-．。