2016-2017学年湖南省长沙市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
长郡中学2016—2017学年度高一第一学期期末考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合{}{}
2|2,,|10x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B = A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,-+∞ D.()0,+∞
2.已知α是第一象限角，那么2
α是 A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角
D.第一或第三象限角
3.已知函数()21,0cos ,0
x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论中正确的是
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 是增函数
C. ()f x 是周期函数
D.()f x 的值域是[)1,-+∞
4.已知向量()()1,2,2,a b m ==- ，若//a b ，则m =
A. 1-
B. 4-
C. 4
D.1
5.已知实数,x y 满()01x y a a a <<<足，则下列关系式恒成立的是 A. 221111
x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D.22x y >
6.若向量,,a b c 两两夹角相等，且1,3a b c === ，则a b c ++=
A. 2
B. 5
C. 2或7.将函数2sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移
14个周期后，所得图象对应的函数为 A.2sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 2sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
C. 2sin 24y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8.已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1
αα-的值是 A. 12 B. 12
- C. 2 D.2- 9.若()()
2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围是 A. [)1,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D.[)2,+∞
10.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是 A. 11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11.函数3
31
x x y =-的大致图象是
12.已知函数()()sin 0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><
⎪⎝⎭的部分图像
如图所示，则ϕ= A. 6π
- B. 6π C. 3π- D.3
π 13.已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则b a -的
值不可能是 A. 56π B. π C.76
π D.2π 14.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是 A. 10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
15.已知两个平面向量,m n 满足：对任意的R λ∈，恒有()
2m n m m n λ+--≥ ，则 A. m m n =- B. m n = C. m m n =+ D. 2m n =
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
16.已知()4,2a = ，则与a 垂直的单位向量的坐标为 .
17.已知()tan tan 22αββ-=
=-，则()tan 2αβ-= . 18.函数的()0.52log 1x f x x =⋅-零点个数为 .
19.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(12
a f f ->，
则的取值范围是 .
20.如图，在直角梯形ABCD 中，()//,,2,1,0,AB CD AB BC AB CD BC a a P ⊥===>为线段AD （含端点）上一个动点，设,AP xAD PB PC y =⋅= ，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，
函数()f x 的值域为[]1,4；②对于任意的0a >，均有()11f =；③对于任意的
0a >，函数()f x 的最大值均为4.其中所有正确的结论序号为 .
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明
或推理、验算过程.
21. 已知函数()1.21
x f x a =-+ （1）试确定a 的值，使()f x 为奇函数；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明.
22. 已知O 为坐标原点，()()
22cos ,1,2(,,OA x OB x a x R a R a ==+∈∈ 为常数)，若.y OA OB =⋅
（1）求y 关于x 的函数解析式()f x ；
（2）若0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并指出函数(),f x x R ∈的单调区间. 23. 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放(14k k ≤≤且)k R ∈个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y k f x =⋅，
其中()216,059211,51645x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩
，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若投放k 个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；
（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
24. 如图所示，已知OPQ 的半径为1，圆心角为3
π的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，,B C 两点在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ,记
.COE α∠=
问：角α为何值时，矩形ABCD 的面积最大，并求出最大面积.
25. 对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在[],a b D ⊆区间，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么把(),y f x x D =∈叫闭函数.
（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ；
（2
）若函数y k =k 的取值范围.。
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
2016-2017学年河北省卓越联盟高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算5sin 6π的值为 A．．12- C．12 2、已知角α的终边过点(5,12)P -，则 sin cos αα+=A ．413B ．413-C ．713D ．713- 3、 下列函数在区间(,1)-∞ 上是增函数的是A ．()24f x x x =-B ．()31g x x =+C ．()3x h x -=D ．()tan t x x =4下列函数中，对于任意的x R ∈，满足条件()()0f x f x +-=的函数是A ．()12f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．22()log (1)f x x =+5、已知集合1{|03},{|21}x A x N x B x -=∈<<=>，则 A B =A ．φB ．{}1C ．{}2D ．{}1,26、sin1,cos1,tan1的大小关系是A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>7、设α为第二象限角，且cos cos 22αα=-，则角2α属于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8、已知()cos ,02(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ ，则()2f =A ．12B ．12- C ．3- D ．3 9、 记0cos(80)k -=，那么0tan100=A ．k B ．k - C ． 10、函数()121()2x f x x =-的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．011、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π的值为A ．12-B ．12C ．12、已知0w >，在函数4sin y wx =与4cos y wx =的图象的交点中，距离最近的两个交单的距离为6，则w 的值为A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则扇形面积是14、已知tan 3α=，则sin cos 2sin cos αααα-+的值为 15、方程sin lg x x =的解的个数为16、函数()sin 2sin ,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点， 则k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知α18、（本小题满分12分）已知角α的终边在直线2y x =上，求角α的正弦、余弦和正切值.19、（本小题满分12分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列出频率分布表如下，根据寿命将灯泡分厂优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的是次品，其余的灯泡是正品.（1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值；（2）某人从这200个灯泡中随机购买1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机购买了()n n N +∈个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值.20、（本小题满分12分）已知831cos()log 24πα+=，且(,0)2πα∈-，求tan(2)πα-的值.21、（本小题满分12分）求函数()2log (2sin 1)f x x =-.22、（本小题满分12分）（1）求函数()2cos sin f x x x =-的最大值；（2）求函数()2cos sin f x x a x =-的最小值（用含的代数式表示）。
甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
新舟中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级 数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．600sin 的值为（ ）．A ．22B ．—22 C ．23 D ．—23 2． 已知角θ的终边经过点)23,21(-P ,则θtan 的值为（ ）． A ．3-B ．－33C ．21-D ．23-3． 已知 ,322cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则()=+απsin （ ）． A ．35-B ．－32 C ．32 D ．35 4．下列命题正确的是( )．A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若，都是单位向量，则=.C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 5．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ）．A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6. 已知向量)2,1(=a ,点A ),1,1(-B ),2(y ,若向量AB //a ，则实数y 的值为（ ）．A ．5B ．7C ．6D ．87．若平面向量与的夹角为60°,||＝4，,72)3()2(-=-⋅+b a b a 则向量||=( )．A ．6B ．4C ．2D ．128．已知 α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R10．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．锐角或直角三角形D ．钝角三角形11.函数()2sin 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为（ ）. A. 37,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭12. 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OB OC ++OD +=（ ）A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．与向量=(3,4)平行的单位向量的坐标 ． 14. 已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，,221e e -=，,21e e k +=若0=⋅,则实数k 的值为 ．15．某企业的广告支出x (万元)与销售收入(万元)的统计数据如下表：根据表中数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 中的∧b 为9.4，则∧a 为 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）求下列各式的值（1）︒︒︒-︒14cos 74sin 14sin 74cos （2）33tan 27tan 333tan 27tan ++18.（12分）已知()2tan =+απ(1)求sin 2cos 3sin cos αααα+-(2)求224sin 3sin cos 5cos αααα--19．（12分）已知平面内三向量=(2,1), =(-1,3), =(-2,2)（1）求满足c n b m a +=的实数m,n ； （2）若 2(c k +//(c +求实数k 的值； （3）若2(c k +⊥(c +求实数k 的值.20．（12分）已知函数y ＝26π － 2cos 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，求: （1）函数最大值及取得最大值时对应的x 的集合； （2）图象的对称中心和对称轴方程．21．（12分）已知向量|a |=4, |b |=3, .61)2()32(=+⋅-b a b a （1）求| + |；（2）求向量a 在向量b 方向上的投影.22. （12分）已知向量=()cos sin ,sin ,x x x ωωω- (,sin cos x x ωω--=)x ωcos 32,设函数()f x =λ+⋅b a ()x R ∈的图像关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,1.2ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()y f x =的图像经过点(,0),4π求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.高一数学期末试卷答案一． 选择题DABAC BABCD AD 二． 填空题.13. ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛54-,53-54,53或； 14. 45=k ； 15. 1.9=∧a ；16. ①③三. 解答题. 17. (1) ;23-(2) .3- 18. (1)54; (2) 1 19. (1) ;47,23-==n m(2) ;213=k(3) 81=k20. (1) ,23max +=y {x |Z k k x ∈+=,12ππ}(2) 对称轴Z k k x ∈+=,212ππ(3) 对称中心Z k k ∈+)0,23(ππ21. (1)13；(2) -222. （1）因为()λπω+⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2x x f ， 由直线π=x 是()x f y =图像的一条对称轴，可得162sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πωx ，所以)(262Z k k x ∈+=-πππω 即)(312Z k k ∈+=ω，又)(),1,21(Z k ∈=ω，故65=ω，所以56π=T . (2)由)(x f y =得图像过点)0,4(π，得,04=⎪⎭⎫⎝⎛πf 即2)6265sin(2-=-⨯-=ππλ故()2635sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f ，因为530π≤≤x ，有,656356πππ≤-≤-x 所以 1)635sin(21≤-≤-πx ，得222635sin 221-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--πx .。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷和答案
1、若集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 5 > 0}，则A ∩B =A、{x | 1 < x < 3}B、{x | 2.5 < x < 3}C、{x | 3 < x < 4}D、空集解析：首先解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，这是一个二次不等式，可以通过因式分解或者求根公式解得x ∈(1, 3)。
然后解集合B中的不等式2x - 5 > 0，这是一个一次不等式，解得x > 2.5。
最后求A和B的交集，即x同时满足A和B的条件，解得x ∈(2.5, 3)。
（答案）B2、下列函数中，在其定义域内为增函数的是A、y = -x2 + 2xB、y = 1/xC、y = 2xD、y = log_0.5(x)解析：对于选项A，y = -x2 + 2x是一个开口向下的二次函数，其在对称轴x=1左侧为增函数，右侧为减函数，所以不是整个定义域内的增函数；对于选项B，y = 1/x在x>0时为减函数，x<0时也为减函数，所以不是增函数；对于选项C，y = 2x是指数函数，其底数大于1，所以在整个定义域内为增函数；对于选项D，y = log_0.5(x)是对数函数，其底数小于1，所以在整个定义域内为减函数。
（答案）C3、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a与b的夹角为A、30°B、45°C、60°D、90°解析：已知向量a和b的坐标，可以计算它们的点积a·b = 13 + 24 = 11，以及它们的模长|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。
然后利用向量的夹角公式cosθ= a·b / (|a| * |b|)，代入已知值计算得cosθ= 11 / (√5 * 5) = 11/5√5。
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分 ，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为 （ ） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1502. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090 B.0180 C.045 D.060 5.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限6. 一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为( )A ．64B ．98C ．108D ．1587. 若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( )A. 3B. 2C.－3D. －28. 已知圆()()()04122>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的值为 （ ）11-9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.34 D.3210. 直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或11．如图4－12－8，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是 AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ； ②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( )A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图12－1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二．填空题。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一下学期期末补考数学试题(word版含答案)
忻州一中2016级高一年级补考题数学试题考试时间：90分钟 满分100分命题人：付润明 赵志刚一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共50分，）1.设集合}0)4)(1(|{},5,4,3,2,1{<--==x x x B A ，则B A ＝（ ）A.}4,3,2,1{B.}3,2{C.}3,2,1{D.}4,3,2{2.下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是( )A.3y x =B.x y cos =C.21y x =D.x y ln =3.已知a = b = 3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角是（ ） A.30︒ B. 60︒ C.120º D.150︒4.函数f(x)为奇函数，)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=,则f(5)=( ) A ．0 B ．1 C ．25 D ．5 5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．]40,(-∞B ．),160[+∞C ．),160[]40,(+∞-∞D ．φ 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－15，a 3＋a 5＝－18，则当S n 取最小值时n 等于( )．A ．9B ．8C ．7D ．67.已知}{n a 是等比数列，对任意*,0n n N a ∈>恒成立，且132546236a a a a a a ++=，则25a a +等于（ ）A ．36B ．±6C ．－6D ．68.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin2α=（ ）A. B. C. D. 9.若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω的值为（ ）A ．13 B ．23 C ．3π D ．23π10.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 （ ）． A ．14 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题（每小题2分，共10分）11.若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是 ．12.设函数⎩⎨⎧>+-≤-=,1,34,1,44)(2x x x x x x f 则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数为 个．三、解答题（每小题10分，共40分）13．已知数列{}n a 是等差数列，其中125a =，517a =。
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．a b a b +=-则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=3.在A B C ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =（ ）A ． C D ．4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，b =，则a 在b 上的投影等于（ ）A ．2- B ． -．．25.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．66.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1b =,2a b +=则a =（ ）A ．1B ．2 D ．37.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．-5D ．-78.在A B C ∆中，a x =，2b =，45B =，若此三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x > B.2x < C ．2x << D ．2x <<9.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km ，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．10mD ．10m10. 在A B C ∆ 中，30B =，A B =2A C = ，则A B C ∆的面积为（ ）A ．．或11. 互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1lo g a x ,1lo g b y )，P 2(2lo g a x ，2lo g b y )，)log,(log333y x P ba三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ）A ．等差数列，但不是等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 12.设函数()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A ．0 B.2116π C.218π D.21316π第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量a ，b 满足a b =， (2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则t a n t a n A B的值是 .15．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且1210100x x x ++=，则111220lg()x x x ++= ___.16.数列{}n a 的通项公式c o s 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17．（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：()1,6,2a b a b a ==⋅-=（1）求向量a 与b 的夹角（2）求2a b -18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,b .c (1,1)m =3(s in s in ,c o s c o s )2n B C B C =-且m n ⊥（1）求A 的大小（2）若1,a b ==.求A B C S ∆已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ，3a 和5a 的等差中项为9 （1）求n a 及n S （2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）已知A B C ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(s in ,s in )n B A =，(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证：A B C ∆为等腰三角形（2）若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求A B C ∆的面积21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S（1）求数列}{n a 的通项公式（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列（1） 求1a 的值（2） 求数列{}n a 的通项公式江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13.32π； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量a 与b 的夹角为θ，c o s 6c o s a b a b θθ⋅==，()26c o s 12a b aa b aθ∴⋅-=⋅-=-=，得1c o s 2θ=[]0,θπ∈，3πθ∴=……………5分（2）2a b -====10分18. 解：（1） n m ⊥0cos cos sin sin 23=+-∴C B C B23)cos(-=+∴C B 即 23cos =∴A ……………………………3分的内角，为ABC A ∆ π<<∴A 0，6π=∴A ………………………………… 6分（2） 若,1=a .3c b =由余弦定理A bc acbcos 2222⋅=-+得12=c所以4343sin 212==⋅=∆c A bc S ABC ………12分19. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d 因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+1862511d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分所以122)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分n n n n n d n n na S n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=；……………………………………6分（2）由（1）知12+=n a n ，所以111)1(1144414222+-=+=+=+=-=n nn n nn nn a b n n ，……9分1111)111()4131()3121()211(321+=+-=+-++-+-+-=++++=n n n n nb b b b T n n ．………12分20.证明：（1）,//n m B b A a sin sin =∴，即R bb Ra a 22⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.………4分（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.ab b a =+∴………6分由余弦定得理可知，abb a ab ba3)(4222-+=-+=即.043)(2=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………10分.33sin421sin 21=⋅⋅==∴πC ab S ………………………………………12分21解：(１)当n=1时，21111113,424a s a a ==+-解出a 1=3,（a 1=-1舍）………2分又4S n =a n 2+2a n －3① 当2n≥时4s n －1=21-n a +2a n-1－3②…………………………………………………4分①－②221142()n n n n n a a a a a --=-+-,即0)(21212=+----n n n n a a a a ，∴0)2)((11=--+--n n n na a a a ,2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ），}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n ．………………………………………………………6分（2）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅③又23123252(21)2(21)2nn nT n n +=⨯+⨯+-⋅++④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n nnn T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n22)12(1+-=+n n ……………………………………………………………………12分22解：(1)由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩,解得11a =.…………………………………4分(2)由11221n nn S a ++=-+可得1221nn n S a -=-+(2n ≥)两式相减,可得122nnn n a a a +=--,………6分即132nn n a a +=+,即()11232n nn n a a +++=+………9分所以数列{}2nn a +(2n ≥)是一个以24a+为首项,3为公比的等比数列. ………10分由1223a a =-可得,25a =,所以2293nn n a -+=⨯,即32nnna =-(2n≥),当1n=时,11a =,也满足该式子,…………………………………………………11分所以数列{}n a 的通项公式是32nnn a =-.…………………………………………12分。
尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末联考数学理试题 Word版含答案
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末联考数学理试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）A 、{|12}x x <≤B 、{|12}x x <<C 、{|2}x x >D 、{|2}x x ≤ 2、等差数列{}n a 中，12a =，542a a =+， 则3a =( )A 、4B 、10C 、8D 、63、已知向量()1,2a = ，(),1b m =，若a b ⊥ , 则实数m =( )A 、2-B 、2C 、12 D 、12- 4、已知0,0a b >>，且111a b+=，则2a b +的最小值是（ ） A、3-、3+、、45、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A 、1B 、1-C 、2D 、2- 6、已知tan 2,4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin 2α= （ ） A 、35 B 、35- C 、34- D 、347、下列说法中，正确．．的是（ ） A 、已知,,a b m R ∈，命题“若22am bm <，则a b <”为假命题；B 、“3x >”是“2x > ”的必要不充分条件；C 、命题“p 或q ”为真命题，p ⌝为真，则命题q 为假命题；D 、命题“20000,x R x x ∃∈->”的否定是：“20,x R x x ∀∈-≤”．8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，3，则输出v 的值为 （ ） A 、61 B 、62 C 、183 D 、184 9、将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A 、54π-B 、4π-C 、4πD 、34π10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()122n n S a n =+≥，且12a =，则20S = （ ） A 、1921- B 、2122- C 、1921+ D 、2122+11、已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+.若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 、 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B 、 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C 、 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D 、()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦12、已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立（()f x '是函数()f x 的导函数），若()660.70.7a f =，101077log 6log 6b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.666c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、a c b >>第Ⅱ卷注意事项：1、第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 ( word版含答案
淄川中学2016-2017学年度第二学期高一学分认定考试数学试题一、选择题（每题4分，共48分）： 1．53sinπ的值是（ ） A .12 B. 12-2．以点(54)A -，为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（）A ．22(5)(4)16x y ++-= B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-= D ．22(5)(4)25x y -++=3.已知方程2220x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A. 54m > B. 54m >- C. 54m < D. 54m <- 4．sin 27cos 63cos 27sin 63︒︒+︒︒=（ ）A ．1B ．1-C ．22D ．22-5．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角6．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为A. 12-B. -127．在梯形ABCD 中，03=+CD AB ，则BC等于（ ）A ．1233AB AD -+B ．2433AB AD -+C. 23AB AD - D ．23AB AD -+8．直线50ax y +-=截圆C ：224210x y x y +--+=的弦长为4，则a =（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．39．已知向量11,,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．已知平面向量a (2m+1,3),b (2,m)==r r ，且a r ∥b r，则实数m 的值等于（ ）A ．2或32－B ．－2或32C ．32D ．27－ 11．已知()sin ,sin ,,510ααβαβ=-=-均为锐角， 则cos 2β=（ ）A．．1- C ．0 D ．1 12．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 二、填空题（每题5分，共20分）：13.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ．14．函数y＝＋sin4x 的最小正周期为________．15.函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 16．已知两向量a与b满足4,2a b ==，且()()212a b a b +⋅+= ，则a与b的夹角为 .三、解答题：17．（本小题满分10分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．18. （本小题满分10分）（1）已知圆M 过点C (1，－1)，D (－1，1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．求圆M 的方程； （2）圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A (3，0)，且与圆O 相切，求直线l 1的方程； 19. （本小题满分10分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期； （2）求函数)(x f ],0[,π∈x 单调递减区间。
上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 pdf版含答案
上海市复兴高级中学2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 已知sin cos 1θθ+=-，则sin cos θθ=____________2. 已知角α的终边上有一点()8,P y -，4sin 5α=，则cos α=____________ 3. 若弧长为1的扇形面积为1，则扇形的圆心角为____________（用弧度制表示）4. 已知()()()sin 2cos k k k Z θπθπ+=-+∈，则4sin 2cos 5cos 3sin θθθθ-=+____________ 5. 在△ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则该三角形是____________6. 已知1cos 032x x π⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，用反余弦形式表示x 的结果是____________ 7. 在△ ABC 中，若14sin 3arccos 02A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则A =____________ 8. 将函数sin 2y x =的图像向左平移512π个单位，得到函数()y f x =的图像，则函数()f x 的单调递增区间为____________ 9. 在△ABC 中，1tan 2A =，1tan 3B =，最长边为1，则其外接圆的直径为____________ 10. 如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，三角形AOB 为等边三角形，则B 点的坐标是____________11. 定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数()sin f x x x =的值域为____________ 12. 若满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的△ABC 恰好有一个，则实数k 的取值范围是____________ 13. 已知221x y +=，则1xy x y +-的最大值为____________ 14. 已知0απ≤≤，0βπ≤≤，且αβπ+≤，若cos 1m α=-，cos 32m β=-，则实数m 的取值范围是____________二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 设R ϕ∈，则“0ϕ=”是“()()()cos f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的（ ）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16. 函数sin sin y x x =-的值域是（ ）A. {}0B. []2,2-C. []0,2D. []2,0-17. 如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图像，,M N 分别是其最高点、最低点，MC x ⊥轴，且矩形MBNC ，则A ω⋅的值为（ ）A.16 B. C. 6 D. 18. 存在函数()f x 满足：对任意x R ∈都有（ ）A. ()sin 2sin f x x =B. ()2sin 2f x x x =+C. ()211f x x +=+D. ()221f x x x +=+三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题4分.已知()()cos cos sin sin αββαββ+++13232παπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求sin 2α、cos 2α的值20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题6分.已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值及相应的x 的值.21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题8分，第2小题6分.如图，在半径为R 的半圆中，有一个内接等腰梯形ABCD ，O 为圆心，设AOD x ∠=，梯形ABCD 的周长为y .（1）求y 关于x 的表达式；（2）求y 的最大值.22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos 2cos C a c B b -=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC S =b =a c +的值； （3）若A C ∠<∠，求222sin sin A C +的取值范围.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分. 已知集合()()()(){}|21,M f x f x f x f x x R =++=+∈，()sin3x g x π=.（1）判断()g x 与集合M 的关系，并说明理由；（2）M 中的元素是否都是周期函数，证明结论；（3）M 中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.参考答案1、02、35- 3、24、105、等腰三角形或直角三角形6、1arccos 3- 7、6π或56π 8、5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦910、⎝⎭11、⎡⎢⎣⎦ 12、(]0,12{83}13 14、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦15-18、ADBD19、（1）sin 2α=；（2）7cos 29α=- 20、（1）π；（2）当12x π=-时，最小值为12-。