浙教版八年级上册数学一元一次不等式全章教案
课题：§ 不等关系 教学目标： 知识目标：了解不等式的意义. 能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系. 2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 教学重、难点： 1、 重点：不等式的意义. 2、 难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一 步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学准备： 教师准备：课件. 教学设计过程： 一、创设情境： 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗若不能，应该用怎样的式子来表示 （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系 （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系 （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系
（4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系
（5）要使代数式33xx有意义，x的值与3之间有什么关系 二、探究新知： 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点
图5-1 40 像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol） 3、讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a是正数； （2）y的2倍与6的和比1小； （3）x2减去10不大于10； （4设）a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 3、 做一做： （1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； （2）x＜1表示怎样的数的全体 4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗
5、讲解例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 请用不等式和数轴给出解释. 三、巩固反思： 课内练习P102 T1 T2 T3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获 不等式的基本性质
〖教学目标〗 ◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. ◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用. ◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法 操练 合作 发现 归纳 应用 总结 〖教学过程〗 一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。 1.用“＜、＞、=“完成下列填空： （1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。 （2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。 你发现了什么你还可以再举例吗试一试！能得到什么结论 不等式的基本性质１： 若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2 10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么试一试！你能得到什么结论 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确 (1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图： a b c 由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论 (2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大， a- c和 b- c呢请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 你总结出来了吗
85g 2g 2g
也可用平移变换思想解决这个问 做一做 1.用适当的不等号填空： （1） ∵ 0 1， ∴ a a+1（不等式的基本性质2） （2） ∵ (a-1)2 0 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2） ２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a 3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空： 2 3 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2） 你发现了什么你还可以再举例吗试一试！你又有什么样的结论呢 -2 -3 -2×（-1） -3×（-1） -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2） 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 再做一做 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗请说明理由。 二、对学生刚学的知识进行巩固应用 1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小 解法一：举实例法 解法二：数轴表示法 解法三：应用性质2移项法 2.课内练习：书本P：106 3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
等式的 三、对这节课所学知识回顾总结 1。这节课你有那些收获2。还有哪些困惑3。布置作业：书本作业和 课外练习 1． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立 ， -4，-3，4，，0，-1． 2． 用不等式表示下列数量关系： (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (2)y的一半与4的和是负数； (3)5与a的4倍的差不是正数； (4)3与x的2倍的和是正数. 3．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质： (1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘以m． 4． 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9，则 a ______12； (2)若-a＜10，则a______ -10； (3)若>-2，则a ______-4； (4)若-a>0， 则 a______0。 5． 已知a＜0，用>或< 号填空：使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)-3a______ 0； (5)a-1______0； (6)|a|______0． 6． 判断下列各题的推导是否正确为什么 (1) 因为＞，所以＜； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 7． 照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a； (2) 由-3>-4，两边都除以不为零的-a． 8．用不等号填空： (1) 当a-b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0； 9．设a＜b，用不等号连接下列各题中的两个代数式： (1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b； 10．用不等号填空：
等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
浙教版初中数学八年级 上册 3.4 一元一次不等式组 教案
“一元一次不等式组”教学设计一、教材分析《一元一次不等式组》内容选自浙教版八年级数学上册第三章第四节。
本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。
它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。
另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。
因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。
二、教学目标1. 依据本节课的教材及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的概念；理解一元一次不等式组的解集的意义；会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
（2）过程与方法：经历观察、对比、思考等数学活动过程，，体会化归思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过小组讨论交流，培养学生的合作意识；激励学生敢于发表自己的见解，培养学生对数学学习的积极性及自信性。
2.教学重点、难点及关键：根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学的重难点确定如下：教学重点：会求一元一次不等式组的解集。
教学难点：理解一元一次不等式组的解集的意义教学关键；利用数轴求不等式组中各不等式解集的公共部分三、教法、学法分析教师用“先学后教、当堂训练”的方法，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。
在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点我采用多媒体辅助教学。
四、教学过程（一）复习回顾解不等式（1）236x x+≥+（2）25123xx +-<-[设计意图] 通过解不等式复习不等式的基本性质和解不等式的基本步骤，为解一元一次不等式组做好铺垫。
（二）展示学习目标：1、掌握一元一次不等式组的概念。
2、理解一元一次不等式组解集的意义。
3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
浙教版八年级数学上册：3.3《一元一次不等式》教案
《一元一次不等式》教案学习目标1、知道什么是一元一次不等式.2、会解一元一次不等式.3、通过具体实例，类比方程归纳解一元一次不等式的基本步骤. 学习过程一、自学探究观察下列不等式：(1)x －2.5≥1 (2)4+7x ＞24 (3)x ＜8 (4)5+3x >240 这些不等式有哪些共同特点？二、师生合作1、一元一次不等式定义:不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 ，这样的不等式叫一元一次不等式. 例1下列不等式是一元一次不等式吗？(1)2x －2.5≥15 (2)5+3x ＞240 (3)x ＜－4 (4)x1＞1(5)x >x －3 (6)x (x －3)≥0 (7)ax >b (8)1+2>1(9)x 2－x <x 2解：一元一次不等式有 (只填序号)2、一元一次不等式的解法:例2解不等式10－3(x +6)≤1.并将解集在数轴上表示出来. 例3解不等式21--x x ≤322+-x ，并将解集在数轴上表示出来. 说明：通过类比，解一元一次不等式的基本步骤是：①去分母(根据 ，注意： )②去括号(根据 法则)③移项(根据 )④合并同类项(根据 法则)⑤系数化为1(根据 ，注意： ).3、课堂练习解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)3－x <2x +6 (2)312-+-x ≥5 (3)22-x ≥37x - (4)127-+x <223+x 小结：在解一元一次不等式的五个步骤中，应注意以下几点：(1)去分母时，不要漏乘.如果乘的是负数，则不等号的方向要 .(2)系数化为1时，若x 的系数为正，则不等号的方向 ；若x 的系数为负，则不等号的方向 .例4求不等式-4x +12 ≥0的非负整数解三、课堂检测1、下列不等式①3x -7＞0，②2x +y ＞3，③2x 2-x ＞2x 2-1，④713＜x+中一元一次不等式有2、与2x <6不同解的不等式是( )A .2x +1<7B .4x <12C .－4x >－12D .－2x <－63、不等式31221-≥+x x 的非负整数解是4、y 取什么值时，代数式352212+--y y 的值不小于代数式1476--y 的值.5、k 为何值时，方程32142k x k x --=+的解不大于2. 6、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)4)21(233++≤+x x(2)4352+>-x x (3)11252476312-+≥---x x x。
浙教版初中数学八年级上册 3.3 一元一次不等式(3)教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！一元一次不等式教学目标1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式；2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题。
教学重点利用一元一次不等式解决简单实际问题教学难点范例设计亮点教学过程备注1、合作学习宾馆里一座电梯的最大限载量为1000千克。
两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？(1)这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？（要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见）设每次搬x箱，根据题意得：50x+60x+80≤1000解得：x≤17.2 (去尾法)用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
例：有家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。
这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。
问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？分析：（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品使所获利润＞购买机器款。
（2）提出怎样计算“所获利润”的问题，每生产、销售一个这种商品的利润是多少元？生产、销售x个这种商品的利润是多少？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为（5-3-5×10%）x元，根据题意得：（5-3-5×10%）x＞20000解得：x＞13333.3答：至少要生产、销售这种商品13334个。
(进位法)做一做：1、在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？2、已知三个连续自然数之和小于12，求这三个数.3、某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。
(word版)浙教版数学八年级上《一元一次不等式》精品教案2
一元一次不等式 教学目标1、理解一元一次不等式和不等式的概念与解的概念；2、会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式；3、会在数轴上表示一元一次不等式的解。
教学重点一元一次不等式及其解的概念 教学难点一元一次不等式解的概念 设计亮点教学过程备 注 一、新课引入温故而知新1、观察下列方程，回顾一元一次方程的概念(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1二、讲授新知2、观察下列不等式：（1）x ＜4； (2)3x ＞27； （3）312+x ＜2x ； （4）1.5x+12＜0.5x+1 这些不等式有哪些共同的特征？（与一元一次方程比较）不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
如3x ＞27的解为x ＞9.在数轴上表示如图所示：例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）4x ＜10； (2) x 53-≥1.2 解：（1）两边同除以4得：x ＜2.5（想一想，依据是什么）图略（2）两边同除以53-得：x ≤-2（注意符号符合） 图略解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x<a ”（或x ≥a ），“x ＞a ”（或x ≤a ）的形式。
练一练：1解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）1-x ＞2；（2）5x-4＞4-3x ；（3）-21x ≤1； 例2：解不等式7x-2≤9x+3，并把解表示在数轴上,并求出不等式的负整数解。
解不等式时，移项法则仍然适用练一练：解不等式2.5x-4<21x-1，把解表示在数轴上，并求出不等式的正整数解。
做一做：1、写出两个解为x ＞8的不等式。
2、某批服装的进价为每件200元，商店标价每件300元出售，现商店准备将这批服装降价出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？利润率=（售价-进价）/进价三、课堂小结四、作业布置板书设计： 3.3一元一次不等式（1）不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组教案浙教版数学八年级上册
一元一次不等式组教案课题一元一次不等式组单元第三单元学科数学年级八年级（上）学习目标1．理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念；2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集．重点一元一次不等式组的解法.难点例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观看课件中的图片是一个足球场，思考回答下面的问题。
一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m，如果它的周长等于350m，面积等于7560m2，你能求出x的值吗？（列出式子即可）根据题意，可列出下面的式子⎧⎨⎩2（x+70）=350 70x=7560上面是个什么式子？一元一次方程组一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为思考自议要正确理解不等式组的解，善于利用图形，做到数形结合．70m 。
如果它的周长大于350m,面积小于7560m ²，你能确定x 的取值范围吗？2（x+70）>350 70x<7560定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如3x-2>1-2x 3.5x<5x-2>x-33都是一元一次不等式组。
注意:1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2、可以包含两个以上一元一次不等式3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足画一画 利用数轴求出满足不等式组 x >1x ≤3⎧⎨⎩的x 的值的公共部分.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.想一想 数轴上出现这种情况不等式有没有解。
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.讲授新课二、提炼概念解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).三、典例精讲例1:解一元一次不等式组3x+2＞x ①13x≤2 ②分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.解:解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)所以原不等式组的解是-1＜x≤6例2:解一元一次不等式组3-5X＞X-2(2X-1) ①3x-2 4x2②解: 解不等式①,去括号，得3-5x>x-4x+2移项、整理，得-2x>-1对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决，解题关键是建立不等式组．∴x< 12解不等式②,去分母，得 3x-2＞10-2x 移项、整理，得5x>12 ∴x>125把① ,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解。
第8章《一元一次不等式》单元教案
第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。
一元一次不等式(2) 浙教版数学八年级上册教案
浙教版数学八年级上3.3一元一次不等式（2）教学设计解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax<b（a≠0）⑤两边同除以（或乘）注意当a<0时，不等式中的不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处解一元一次不等式的注意事项：解不等式≤+1解：去分母得3(1+x) ≤2(1+2x) +6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x－4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边都除以-1，得x≥ -5这个不等式的解表示在数轴上如图所示解不等式1-≤解法一1-≤6-3（5x-1）≤2（10x-2）6-15x+3≤20x-4-15x-20x≤-4-3-6-35x≤-13x≥解法二1-≤0.6-3（0.5x-0.1）≤2（x-0.2）0.6-1.5x+0.3≤2x-0.4-1.5x-2x≤-0.4-0.6-0.3-3.5x≤-1.3x≥|3x+1|-|1-3x|．解：不等式去括号得：6x+6-4x＞15x+6+5，移项合并同类项得：-13x＞5，则x＜- ，当x＜- 时，3x+1＜- ×3+1，即3x+1＜--＜0．1-3x＞（- ）×（-3）+1，即1-3x＞＞0，所以|3x+1|-|1-3x|=-3x-1-1+3x=-2．2.当x取哪些正整数时，不等式3（x-1）-1≤2x 成立？解：去括号，得：3x-3-1≤2x，移项，得：3x-2x≤3+1，合并同类项，得：x≤4则x的值是：1，2，3，4．3.下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正：解不等式x-+<1+去分母得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；移项得6x-3x+2x-x＜6+8-2；合并同类项得6x＜16；系数化为1，得x＞不正确；去分母，得6x-3x+2（x+1）＜6+x+8；去括号，得6x-3x+2x+2＜6+x+8；移项，得6x-3x+2x-x＜6+8-2；合并同类项，得4x＜12；系数化为1，得x＜3．4.x取什么值时，代数式的值不小于1-的值解：根据题意得：≥1-，3（2x+3）≥6-2（x-1），6x+9≥6-2x+2，6x+2x≥6+2-9，8x≥-1，x≥-，即x≥时，代数式的值不小于1- 的值5.关于x的方程：3（x-2a）+2=x-1的解适合不等式2（x-5）≥8a，求a的取值范围．解：去括号得：3x-6a+2=x-1，移项、合并同类项得：2x=6a-3，系数化为1得：x=，把x=代入不等式2（x-5）≥8a得a≤-6.5．如果代数式4x+2的值不小于3x+，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．解：由题意得，4x+2≥3x+，解得x≥-1.5．在数轴上表示为：由图可知，满足这一条件的最大负整数是-1，最小正整数是1．这节课我们学习了：解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax<b（a≠0）⑤两边同除以（或乘）3.3一元一次不等式解法：①去分母②去括号③移项④合并同类项，得ax＞b，或ax<b（a≠0）⑤两边同除以（或乘）注意同乘以负数时要变号。
一元一次不等式-八年级数学上册教学课件(浙教版)
②如果在乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50) ＜100+0.9(x-100)
解得
x ＜150
这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少.
③如果甲、乙商场购物花费一样多时
50+0.95(x-50) =100+0.9(x-100)
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多.
（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
（3）当累计购物款超过100元时.
甲、乙两商场购物以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠
方案：在甲商场累计购买100元商品后，超过100元的部分按原价的90%收
费；在乙商场累计购买50元商品后，超过50元的部分按原价的95%收费.
顾客到哪家商场购物花费少？
可．
【详解】解：不等式去括号得： 4x 8> 3x+6 ，
移项得：4x+3x＞6+8，
合并得：7x＞14，
把 x 系数化为 1 得：x＞2，
则不等式的最小整数解为 3．
故答案为道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分．则他
至少答对__________道题，成绩超过 100 分．
分析：（1）当累计购物款不超过50元；
在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售
同样的商品，因此甲、乙两家商场消费一样.
分析：（2）当累计购物款超过50元而不超过100元时；
享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此去乙商
场购物省钱.
分析：（3）当累计购物款超过100元时.
设购物x元时：
八年级数学上册 5.3 一元一次不等式教案1 浙教版
5.3 一元一次不等式一、教学目标：1、了解一元一次不等式和不等式的解的概念.2、掌握一元一次不等式的解法．3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．一、教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上二、教学难点：正确地运用不等式基本性质3三、教学过程：一、类比一元一次方程学习一元一次不等式的概念。
（1） x=4 ；（1） x>4 ；（2）x+1=2；（2）x+1>2（3）1.5x+12=0.5x+1；（3）1.5x+12<0.5x+1（4）（4）给出定义：不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。
二、类比一元一次方程学习一元一次不等式的解法1、解下列方程：(1)4x=10； (2)；2、类比方程尝试解下列的一元一次不等式：（1）4x<10 ； (2)【规范答题的格式，并指出不等式解的概念和用数轴表示解的方法】想一想：把x=2代入不等式4x<10，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=2？生：不是，还有很多。
师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）得出不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）【反馈练习】（1） (2)6x－1>-4 ；变式：三、练一练1、解不等式，把解表示在数轴上，并求出不等式（1）的正整数解。
（1）（2）5x-2>11x+33、作业题A组第4题，作业题B组第6题。
形式：学生练习并进行板演，其他学生评价、校对、纠正。
四、小结1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么？（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质）第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
浙教版-数学-八年级上册-3.3 一元一次不等式1 教案
一元一次不等式1教学目标知识与技能1. 体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2. 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
过程与发展1.介绍一元一次不等式的概念。
2.引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
3.练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感与态度1. 在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想。
2. 通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法。
教学重点与难点重点1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集。
难点能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决。
教学过程：一、复习引入：师：同学们好，在前面的几节课中，我们分别学习了认识不等式，不等式的解集以及不等式的简单变形。
细心地同学会发现，我们在前面的学习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？（小组讨论1分钟，然后请学生回答）生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。
二、讲授新课：1.一元一次不等式的概念：师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。
（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
2.解一元一次不等式（主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤）师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？师：下面我们一起来解一些一元一次不等式：例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）4x ＜10； (2) ≥1.2解：（1）两边同除以4得：x ＜2.5（想一想，依据是什么）（2）两边同除以得：x≤-2（注意符号符合）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x<a”（或x≥a ），“x ＞a”（或x≤a ）的形式。