浙教版九年级数学上册
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)
3.1圆(一)1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．一、新课导入1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．二、新知学习活动1(一)自主探索：1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？【解】相等(二)概念形成1．圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的__半径__．2．圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB )．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．活动2 (一)做一做已知点O 和线段a(如图所示)，请以O 为圆心，线段a 为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．(二)概念形成1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC 记作BC ︵，读作“弧BC ”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC ，记作BAC ︵，读作“弧BAC ”．3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：弦有三条：AB ，BC ，AC ，弧有六段：AB ︵，半圆ABC ，半圆AC ，BC ︵，BCA ︵，CAB ︵. 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？ 相等．6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P 是圆所在平面内的一点，d 表示点P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有：d ＞r ⇔点在圆外；d ＝r ⇔点在圆上；d ＜r ⇔点在圆内.说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯．三、新知应用 典例探究：【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示．(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系．(2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间．【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上．∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内．∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外．(2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5.说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣．【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解．【解】连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E.又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°.∴∠A＝28°.说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．下列说法中错误的是( D )A．直径是弦B．半圆是弧C．圆内最长的弦是直径 D．弧小于半圆2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆．其中错误的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__4或3__．4．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.证明：(1)∵OA＝OB，OC＝OD＝12OA，∠O＝∠O，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)∵AC＝BD＝12OA，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(AAS)，∴AE＝BE.五、课堂小结1．回顾所学的有关概念——圆、弦、弧(半圆、劣弧、优弧)、等圆．2．直径与弦的关系是直径是弦而弦不一定是直径．3．点与圆的三种位置关系．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
浙教版数学九年级上册《1.4二次函数的应用》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》这一节，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
教材通过具体的例子，让学生了解二次函数在解决实际问题中的重要性。
这部分内容是学生在学习了二次函数的基本性质和图象后，进一步深入理解和运用二次函数的知识点。
教材内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识和图象，对于二次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生在解决实际问题中的应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的已有知识基础，通过实例分析，引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将二次函数知识应用于解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对数学问题的态度，提高学生的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将二次函数知识灵活运用于解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教学手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数在实际中的应用。
2.知识讲解：讲解二次函数在实际问题中的具体应用，引导学生理解并掌握相关知识点。
3.实例分析：分析几个典型的实际问题，让学生运用二次函数知识解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路，互相学习，共同提高。
5.总结提升：对二次函数在实际问题中的应用进行总结，提炼关键知识点，引导学生形成系统化的知识结构。
浙教版数学九年级上册_《二次函数》整章教材分析
第一章二次函数本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
浙教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．14B．15C．34D．12．下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦3．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2+1B．y=8x+1C．y=8xD．y=281x4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．327．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A．20cm B．202C．10πcm D．528．下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆9．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为()A ．3-B ．3C ．6-D ．9二、填空题10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．12．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=o ，从A 到B 只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.732≈，π取3.142）14．把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_____________.15．如图，在ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）16．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.17．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．19．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是 BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而AE BF变化；④△GBH周长的最小值为4+.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题20．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．求破残的圆形残片的半径．21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC 于E，求线段DE的长.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3OA 2，试求α的度数．24．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x ，y ）．运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数12y x=图象上的概率．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在BC 、CD 上，若△ADE ∽△CMN ，求CM 的长．26．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500=-+．(1)设小赵每月获得利润为w （元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．A 【解析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是14．故选A ．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．2．C 【解析】试题解析：A 、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D 、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选C ．3．A 【分析】二次函数的定义：形如2y ax bx c =++(a≠0)的函数叫二次函数．【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项正确；B 、81y x =+是一次函数；C 、8y x=是反比例函数；D 、281y x =+不是二次函数，故选A 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．4．D 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n.5．C 【解析】【分析】根据等弧的定义对A 进行判断；根据劣弧和优弧的定义对B 进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据弦的定义对D进行判断．【详解】A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，所以B选项错误；C、任意三角形都一定有外接圆，所以C选项正确；D、不同的圆中有相等的弦，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6．A【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DEFC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7．D【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】如图：连接DB，B′D，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，l=90π10180=cm故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和弧长公式，得出B点运动路线是解题关键．8．D【解析】试题分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．考点：圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．9．B【分析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．10【分析】y ，求要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去），∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．11．47【详解】∵有4个红球3个黑球，∴球的总数=4+3=7，∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=47.故答案为47.12．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n p ´=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．13．15【详解】【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解.【解答】过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC =BC ，∵120AOB OA OB ∠=︒=，，∴30A ∠=︒，∴1102OC OA ==，∴AC ==∴AB =又∵弧AB 的长=120π2040π1803⨯=，40π7.253∴-≈米15≈步.故答案为15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14．=2+8+10【解析】试题分析：根据题意y=x 2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x 2+8x+10，即y=x 2+8x+10．考点：1.二次函数的图像，2.配方法15．23π.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）.故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.16．乙射门好【解析】试题解析：∵∠MBN =∠MCN ，而∠MCN ＞∠A ，∴∠MBN ＞∠A ，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a=2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-ba求解即可.18．2≤m≤8【详解】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ，将B 点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D 点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键．19．①②④【解析】试题分析：①如图1中，连接OB 、OA ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＋∠BOE ＝∠BOF ＋∠BOE ，∴∠AOE ＝∠BOF ，∴ AE BF=．所以①正确；②如图1中，在△AOG 和△BOH 中，45AOG BOHOAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△BOH ；∴OG ＝OH ，∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．所以②正确；③如图1中，∵△AOG ≌△BOH ，∴四边形OGBH 的面积＝△AOB 的面积＝14正方形ABCD 的面积，∴四边形OGBH 的面积不发生变化．所以③错误；④∵△AOG ≌△BOH ，∴AG ＝BH ，∴BG ＋BH ＝BG ＋AG ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH∴当x＝2时GH最小，最小值为∴△GBH周长的最小值为4＋所以④正确．故答案为：①②④．点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．20．破残的圆形残片的半径为5cm.【解析】【分析】设圆的半径为r cm，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.【详解】在直线CD上取圆心O，连接OA，设半径为rcm，∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破残的圆形残片的半径为5cm.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．s=﹣12x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=12x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=12x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-12x2+15x（0＜x＜60）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．22．3【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出DE的长．试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，DE DCAB BC∴=，则5 610 DE=解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=2OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．【详解】（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．24．1 3【详解】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数12yx=图象上，然后根据概率公式求解．试题解析：依题意列表得：x y23462(2,3)(2,4)(2,6) 3(3,2)(3,4)(3,6) 4(4,2)(4,3)(4,6) 6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx=上的概率为41123=25．【详解】试题分析：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=×2=1，在Rt △ADE 中，DE===，∵△ADE ∽△CMN ，∴=，即=，解得CM=．考点：相似三角形的性质；正方形的性质．51点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．26．（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．【解析】试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果.（1）由题意得w=(x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-当352bx a=-=时，；（2）由题意得210700100002000x x -+-=解得x 1=30，x 2=40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元∵100a =-<∴抛物线开口向下∴当30≤x≤40时，w≥2000答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元；（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.考点：二次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3)110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
浙教版数学九年级上册《3.6圆内接四边形》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》这一节主要介绍了圆内接四边形的性质。
在本节课中，学生需要掌握圆内接四边形的对角互补性质，并能运用这一性质解决一些几何问题。
教材通过实例引导学生探索圆内接四边形的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，并将其与已有知识相结合，形成体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆内接四边形的对角互补性质，并能运用这一性质解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生探索几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接四边形的对角互补性质。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明圆内接四边形的对角互补性质。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、合作学习法和几何画板辅助教学法。
问题驱动法可以帮助学生激发学习兴趣，培养解决问题的能力；合作学习法可以培养学生的团队协作精神；几何画板辅助教学法可以直观地展示圆内接四边形的性质，帮助学生更好地理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生回忆已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探索圆内接四边形的性质：让学生分组进行实验，观察、操作、猜想圆内接四边形的对角互补性质，并尝试用已知知识进行证明。
3.展示与交流：各小组汇报探索成果，其他小组进行评价，教师进行点评和指导。
4.总结与拓展：引导学生总结圆内接四边形的性质，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：圆内接四边形的性质1.对角互补八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,−2)，B2(1,−3)，C2(0,−5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,−1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C 是BD 的中点，∴CD =BC ，∴∠DBC=∠A ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF= BF ；（2）解：∵BC =CD ，∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= BC 2+AC 2=62+82=10，∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB×CE= 12BC×AC ，∴CE= BC ×AC AB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD ，∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD ∥AE.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴OD 的长是圆心O 到EF 的距离.∵AB=90 cm ，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O 作OG ⊥AD 交AD 于点G.∵DA=DF ，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD ，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2−O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52−32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP，所以∠ADP=∠ADQ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC，因为AB是直径，AB⊥CD，所以AC=AD，CE=DE，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，因为∠ACP=12ADQ，∠ADQ=12ACQ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ+ACQ）=180°．。
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1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
浙教版九年级上册数学期末考试试卷有答案
浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若2x＝5y，则xy的值是（）A．25B．52C．45D．542．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．12B．13C．14D．155．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣1x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论中，一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n7．已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与A B C '''∆的面积比等于（）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．4：98．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．如图，在四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠CAD ＝90°，AC ＝CB ，sin ∠ACD ＝35，则tan ∠BDC 的值是（）A B ．6C ．1637D ．162510．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以Rt △ABC 各边为斜边分别向外作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AFC 、等腰Rt △BEC ，然后将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC 中，其中BH ＝BA ，CI ＝CA ，已知，S 四边形GKJE ＝1，S 四边形KHCJ ＝8，则AC 的长为（）A ．2B ．52C ．4D ．6二、填空题11．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）12．如图，点A、B、C是半径为4的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC的长等于_____．13．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．14．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．15．如图，已知△ABC的顶点A、B在反比例函数y＝x＜0）的图象上，∠ABC＝90°，x∠ACB＝30°，AC⊥x轴，点B在点A右下方，若AC＝4，则点B的坐标为_____．16．如图，等边三角形ACD的边长为8，点B在AC边延长线上，且AC）CB，连结BD，点E是线段BD上一点，连结AE交DC于点F，若∠AED＝60°，则DE的长为_____．三、解答题17．计算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；（2）已知12ab=，求a ba b-+的值．18．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使32 APBP=；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．20．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．如图，直线y＝﹣12x+7与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．22．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？23．定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S△CBO﹣S△ADO＝12，求AB的长．24．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；②设tan∠CAE＝x，GFBF＝y，求y关于x的函数关系式．参考答案1．B 【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断．【详解】解：∵2x ＝5y ，∴52x y =．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）．2．C 【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题．【详解】解：因为抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1＝x 2﹣2x +1﹣2＝(x ﹣1)2﹣2，所以对称轴是直线x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能将抛物线化为顶点式．3．B 【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得，劣弧AB 的长是：1203=2180ππ⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．4．B【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9＝1 3．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．5．D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．6．D 【分析】由点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，可知点P 在第二象限，点Q 在第四象限，此时m ＞0＞n 得出答案．【详解】解：∵点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∴m ＞n ．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．7．C 【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可．【详解】解：∵△ABC 的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个A B C '''∆的最大边为18，∴两三角形的相似比为6：18＝1：3，∴△ABC 与A B C '''∆的面积比为（1：3）2＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．8．A 【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断．【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，∴c ＜0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确；∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．9．C 【分析】如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．解直角三角形求出CH ，DH 即可解决问题，【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．∵∠ACB ＝∠CAD ＝90°，DE ⊥EC ，∴∠ACE ＝∠E ＝90°，∴四边形ACED 是矩形，∴AD ＝CE ，AC ＝DE ，∵sin ∠ACD ＝35AD CD =，∴设AD ＝3k ，CD ＝5k ，则AC ＝BC ＝DE ＝4k ，∴BE ＝BC +CE ＝7k ，∴BD==，∵S △CBD ＝12•BC •DE ＝12•BD •CH ，∴CH ＝65k ，∴DH==，∴tan ∠BDC＝163765CH DH ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．10．D【分析】设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，由勾股定理可求a 2+b 2＝c 2，由S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S四边形KHCJ ＝9，可求b ＝【详解】解：设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，∴AB =，AC =，BC =，∵∠BAC ＝90°，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴2a 2+2b 2＝2c 2，∴a 2+b 2＝c 2，∵将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC ，∴BG ＝GH ＝a ，∵S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S 四边形KHCJ ＝9，∴12（a +c ）（c ﹣a ）＝9，∴c 2﹣a 2＝18，∴b 2＝18，∴b＝∴AC=＝6，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．11．3π【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n rSπ=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360Sππ==.考点：扇形面积的计算12．【分析】连接OB，OC．证明△OBC是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC＝4，∴BC=故答案为：．【定睛】本题主要考查圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．13．1 3【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是1 33 xx ．故答案为：1 3．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．0【分析】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y＝2x+1，即可求出k的值．【详解】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），∴将y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．根据题意，得k+3＝2（k+1）+1，解得k＝0．故答案是：0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y＝−（x−k）2＋k＋1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．15．2）【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，解直角三角形求出BC 、BD 、CD ，得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D，∵在Rt △ACB 中，BC ＝AC •cos ∠ACB ＝∴在Rt △BCD 中，CD ＝BC •cos ∠ACB ＝2＝3，BD ＝12BC∴AD ＝AC ﹣CD ＝4﹣3＝1，设A （m，m），B （n，n ），依题意知0＞n ＞m ，故BD ＝n ﹣m ，AD＝m﹣n ，∴1n m ⎧-=，解得：m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴点B2），故答案为：2）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．16．3【分析】作DH ⊥AC 于点H ，根据等边三角形的性质和勾股定理可得BD 的长，利用△ADE ∽△BAD ，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，作DH ⊥AC 于点H ，∵△ADC 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ＝8，AH ＝CH ＝12AC ＝4，∴DH =∵AC ）CB ，∴CB＝41），∴BH ＝CB +CH ＝41）+4＝∴BD 在△ADE 和△BAD 中，∠AED ＝∠BAD ＝60°，∠ADE ＝∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ，∴DEAD ＝ADBD ，∴DE ＝2ADBD 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，找到相似三角形是解题的关键．17．（1）12；（2）﹣13（1）先求特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到b ＝2a ，再把b ＝2a 代入a b a b-+中，然后化简即可．【详解】（1）原式＝2×（2）212＝12＝12（2）∵12a b =，∴b ＝2a ，∴a b a b -+＝22a a a a -+＝﹣13．【点睛】本题主要特殊角三角函数以及分式的求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键．18．见解析，12【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率．【详解】解：树状图如下图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选到“1男1女”的有6种结果，所以恰好选到“1男1女”的概率是61122=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（1）3：1；（2）①见解析；②见解析（1）如图①中，利用平行线的性质求解即可．（2）①如图②中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作．②如图③中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作．【详解】解：（1）如图①中，∵AB∥CD，∴PAPD＝ABCD＝31，故答案为：3：1．（2）①如图②中，点P即为所求作．②如图③中，点P即为所求作．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．852m【分析】过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H，通过证明四边形BEDH是矩形，得到DE＝BH，BE＝DH，再根据三角函数的性质，分别计算得BE、AH的长，即可完成求解．【详解】如图，过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H又∵CD AD⊥∴//BH ED ，//EB DH ，90EDH ∠=︒∴四边形BEDH 是矩形，∴DE ＝BH ，BE ＝DH ，在Rt △BCE 中，∵BC ＝600，∠CBE ＝22°∴CE ＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m ，BE ＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m∴DH ＝BE ＝552m∵CD ＝612m ，∴BH ＝DE ＝CD-CE ＝612-222＝390m在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝53°∴tan53°＝BH AH ∴AH 3901.3=＝300m ∴AD ＝AH+DH ＝300+552＝852m∴该数学小组行进的水平距离AD 为852m ．【点睛】本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解．21．（1）12y x =；（2）x ＜0或2＜x ＜12；（3）E （0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y ＝﹣12x +7求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标，然后根据图象即可求得不等式m x ＜﹣12x +7的解集；（3）设E （0，n ），求得点C 的坐标，然后根据三角形面积公式得到S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x ＝2代入y ＝﹣12x +7得，y ＝6，∴A （2，6），∵反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象经过A 点，∴m ＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12y x =；（2）由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26x y =⎧⎨=⎩或121x y =⎧⎨=⎩，∴B （12，1），由图象可知，不等式m x ＜﹣12x +7的解集是：x ＜0或2＜x ＜12；（3）设E （0，n ），∵直线y ＝﹣12x +7与y 轴交于点C ，∴C （0，7），∴CE ＝|7﹣n |，∴S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得，n ＝6或n ＝8，∴E （0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．22．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩，∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．23．（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，见解析；②sin ∠DAC 的值为6（2）AB ＝6【分析】（1）①由勾股定理可求BD 的长，由平衡四边形的定义可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；（2）由相似三角形的性质可求DO，AO BO 的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，理由如下：∵∠DAB ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5，∵BD ＝AC ，∴四边形ABCD 是平衡四边形；②如图1﹣1，当CD ＝AC ＝5时，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵CD ＝AC ，CH ⊥AD ，∴AH ＝DH ＝32，∴CH 2，∴sin ∠DAC ＝CHAC ＝5＝10，如图1﹣2，当AD ＝CD ＝3时，过点D 作DG ⊥AC 于G ，∵AD ＝CD ＝3，DG ⊥AC ，∴AG ＝CG ＝52，∴DG ＝2，∴sin ∠DAC ＝DGAD 6，综上所述：sin ∠DAC 的值为6或10；（2）∵四边形ABCD 是平衡四边形，∴AC ＝BD ，∵S △CBO ﹣S △ADO ＝12，∴S △ABC ﹣S △ADB ＝12，∴12×AC ×OB ﹣12×BD ×OA ＝12，设AB ＝x ，∴BD ＝AC ，∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠DAB ＝90°，∴∠DAO +∠BAO ＝90°＝∠DAO +∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ADO ，∴△ADO ∽△BDA ，∴AD DO AO BD AD AB==，＝2DO ＝AO x ，∴DOAO ∴BO ＝DB ﹣DO 2，∴122﹣12＝12，∴()()460x x +-=，∴x 1＝﹣4（舍去），x 2＝6，∴AB ＝6．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键．24．（1）劣弧AB 的度数是120°；（2）①AG ＝32；②21122y x=-【分析】（1）如图1，连接OA ，OB ，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得∠AOB ＝120°，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论；（2）①先根据垂径定理得：AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，根据三角函数可得CE 的长，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，利用勾股定理列方程可得OE 的长，最后根据三角形中位线定理可得AG 的长；②证明△GAF ∽△OCF ，则FG AG OF OC =，表示21FG y OF y =-，则2221AG OE OE y OC OC OA y ===-，根据已知的三角函数可得OA OE AE x+=，最后根据勾股定理列方程为OA 2＝OE 2+AE 2，可得222111OE OE OA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OE a OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=解出可得11a =-（舍），22211x a x -=+，从而可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接OA ，OB ，∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴ ,AD BD =∴∠AOD ＝∠BOD ，∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的度数是120°；（2）①∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝2CEAE =，∴CE ＝2，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，在Rt △OEB 中，由勾股定理得：OB 2＝OE 2+BE 2，即（2﹣x ）2＝x 2+1，解得：34x =，∴34OE =，∵OG ＝OB ，AE ＝BE ，∴OE 是△AGB 的中位线，∴AG ＝2OE ＝32；②∵BG 是⊙O 的直径，∴∠BAG ＝90°，∵∠BAG ＝∠BEO ＝90°，∴//OC AG ，∴∠C ＝∠GAC ，∵∠GFA ＝∠OFC ，∴△GAF ∽△OCF ，∴FGAGOF OC =，∵GFy BF =，且GF +BF ＝2OG ，∴OG ＝12y GF y + ，∵OF ＝OG ﹣GF ，∴OF ＝12yGF y - ，∴21FGyOF y =-，如图3，连接OA ，∵OA ＝OC ，AG ＝2OE ，∴2221AGOE OE yOC OC OA y ===-，∵tan ∠CAE ＝CEx AE =，∴CE ＝x •AE ＝OA +OE ，∴OA OEAE x +=，Rt △AOE 中，OA 2＝OE 2+AE 2，∴222OA OE OA OE x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()2222212OA OE OA OA OE OE x =+++ ，两边同时除以OA 2，得：222111OE OEOA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OEa OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=22221211+10,a a x x x ⎛⎫∴++-= ⎪⎝⎭()22111110,a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦10a ∴+=或2211110,a x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2110,x +≠ ∴11a =-（舍），22211x a x -=+，∴2211OE x OA x -=+，∴()2221211x y x y-=+-，∴21122y x=-．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆心角与弧的关系，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期末考试试题附答案
浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．42．若32a b =，则a bb -的值是（）A ．2B ．12C ．32D ．523．下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球B ．a 是实数，0a >C ．明年元旦那天温州的最高气温是10℃D ．两个正数相加，和是正数4．将抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线表达式为（）A ．221y x =-+B ．()221y x =-+C ．221y x =--D ．()221y x =--5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为()A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D7．如图，在O 中，点B 是 AC 上一点，若100AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°8．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--9．已知二次函数221y ax ax =+-（其中x 是自变量），当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，且32x -≤≤时，y 的最小值为9-，则a 的值为（）A ．1-B ．43-C ．83-D ．103-10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的各边为边分别作正方形ACDE ，正方形BCFG 与正方形ABMN ，AN 与FG 相交于点H ，连结NF 并延长交AE 于点P ，且2NF FP =．记ABC 的面积为1S ，FNH △的面积为2S ，若1221S S -=，则BC 的长为（）A ．6B ．C ．8D ．9二、填空题11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．12．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为______．13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 4882124176230287328投中次数m 335983118159195223投中频率m n0.690.720.670.670.690.680.68根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，100ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转至ADE （点B 与点D 对应），连结BD ，若//BD AE ，则CAD ∠的度数为______度．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，以点D 为圆心，CD 长为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 相交于点E ，若 BE的度数为60°，则直径BC 长为______．三、解答题16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD =米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．17．（1）计算：()()0211432⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()422a a a a --+-，其中31a =．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回．．．，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．19．如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CDB ∠交BC 于点E ，且//DE AC ．（1）求证：2CD CA CE =⋅．（2）若22CE BE ==，求CD 的长．20．如图，在66⨯的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图1中画一个ADE ，使得ADE ∽ACB △，且相似比为1:2．（2）在图2中以AB 为直径的半圆上找一点P ，画出PBA ∠，使得22.5PBA ∠=︒．21．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C （0，2），动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交直线BC 于点F ，点P 运动到B 点即停止运动，连接CE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +c 的表达式；（2）当t ＝32时，求△CEF 的面积；（3）当△CEF 是等腰三角形时，求出此时t 的值．22．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．23．如图所示的矩形ABCD 是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知240AB BC ==cm ，点E ，F 在BC 和CD 上，BE CE ≥，且CE CF =．设CE x =（cm ）．（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．24．如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，AB ＝BC ，∠DAC ＝30°，延长AC 到E 使得CE ＝CD ，作射线ED 交BO 的延长线与F ，BF 交AD 与G ．（1）求证：△ADE 是等腰三角形；（2）求证：EF 与⊙O 相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．参考答案1．D【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，∴5OP<，故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．B【分析】根据32ab=可设a＝3k，b＝2k，代入约去k即可得．【详解】解：∵32 ab=，∴可设a＝3k，b＝2k，∴a bb-＝322k kk-＝12，故选：B．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法求比例式的值是解题的关键．3．D【分析】必然事件是一定发生的，根据这个定义便可找到答案．【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黄球，是不可能事件，故A不符合题意．B、a是实数，0a>，当a=0时，不成立，故是可能事件，故B不符合题意．C、明年元旦那天温州的最高气温是10℃，是可能事件，故C不符合题意．D、两个正数相加，和一定是正数，故是必然事件．故本题选：D．【点睛】本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的定义，属于基础题4．B【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=-2（x+1）2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．6．C 【详解】试题分析：∵AD ∥BC ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质7．D 【分析】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，由∠AOC=100°求出∠ADC=12∠AOC ，根据四边形ABCD 是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=12∠AOC=50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．8．B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =---即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．9．A 【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．【详解】∵二次函数221y ax ax =+-，∴抛物线的对称轴为x=-1，∵当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线开口向下即a ＜0，且x=2时的函数值小于x=1时的函数值，∵3112-+=-，∴（-3，m ）和（1，m ）是抛物线上的对称点，∴当32x -≤≤时，y 的最小值为x=2时的函数值，∵y 的最小值为9-，∴8a-1=-9，解得a=-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．10．D 【分析】过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b ，利用AAS 证出△NAQ ≌△BAC ，用a 和b 表示出各线段长，然后根据平行线分线段成比例定理求出a 和b 的关系，然后根据面积关系列出方程即可求出b 的值．【详解】解：过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b∴NQ ∥FA ，∠NAQ ＋∠ANQ=90°，AF=CF －AC=b －a ∴∠FAN=∠ANQ ，QR=AF=b －a ，FR=AQ ，112S ab =∵∠ACB=90°∴∠BAC ＋∠FAN=90°∴∠NAQ=∠BAC∵∠Q=∠ACB=90°，NA=BA ∴△NAQ ≌△BAC ∴AQ=AC=a ，NQ=BC=b∴FR=AQ=a ，NR=NQ －QR=b －（b －a ）=a∴△NRF 为等腰直角三角形∴∠NFR=45°∵FR ∥PQ ∴2NR NF RQ FP ==，∠FPA=∠NFR=45°∴2a b a=-，△FAP 为等腰直角三角形∴23a b =，AP=AF=b －a=13b ∴PNA S =△12AP NQ ⋅=216b ，112S ab ==213b ∵FR ∥PQ ，2NF FP=∴△FNH ∽△PNA ，23NF NP =∴2249PNA S NF S NP ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∴2242927PNA S S b ==△∵1221S S -=即221221327b b -=解得：b=9或-9（不符合实际，舍去）即BC=9故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解题关键．11．八【详解】360°÷（180°-135°）=812．6【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，∵线段x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=36，∴x=6（负数舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．13．0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．30【分析】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，根据平行线的性质得出∠ADB=50°，再利用等腰三角形的性质得出结果．【详解】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，∵BD∥AE，∴∠BDE+∠E=180°，∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，∴∠ADB=50°，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=50°，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．15．【分析】连接BE 、OE 、CE ，由圆周角定理及其推论可得30BCE ∠=︒，利用矩形的性质及等边三角形的判定和性质得出6CE =，由特殊三角函数值即可求解．【详解】解：连接BE 、OE 、CE ，∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒，∵ BE的度数是60°，∴60BOE ∠=︒∴1=302BCE BOE ∠=∠︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴6AB CD ==，90DCB ∠=︒，∴903060DCE DCB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵6CD DE ==，∴CDE △是等边三角形，∴6CE =，在Rt BEC △中，∵6cos cos30CE BCE BC BC ∠=︒==，∴6cos30BC ==︒故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，四边形的性质，等边三角形的判定和性质以及特殊三角函数值．16．4.5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y=-163及直线EC 解析式为y=-563，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴34232=∴2216122EG GQ -=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴5)，0)，2)，∵5)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：，将点F(0,3)代入解析式得，即12a+5=3，解得a=-16，故抛物线解析式为：y=-16，设直线EC 解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，，2)代入解析式联立，得：72b b =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7b k =⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y=-56x+7，∴H 同时在抛物线与直线EC 上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：舍去）即Hy=7+，得H的纵坐标为：7=4.5，故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．17．（1）5；（2）44a -+，-【分析】（1）先算乘方，算术平方根以及零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）通过整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】解：（1）原式1213=+-+5=；（2）()()()422a a a a --+-()2244a a a =---44a =-+，当1a =+时，原式)44414a =-+=-⨯+=-．【点睛】本题主要考查实数的运算以及整式的化简求值，熟练掌握实数运算法则和整式的运算法则，是解题的关键．18．（1）13；（2）4n =【分析】（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【详解】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：2163P ==．（2）由题意得：1537n P n +==+解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴4n =．【点睛】本题主要考查列表法，树状图法和概率公式，解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.19．（1）见解析；（2）CD =【分析】（1）根据角平分线定义及平行线性质可得A CDE ∠=∠，再利用相似三角形的判定可证明ACD △∽DCE ，最后根据相似三角形的性质即可得出结论．（2）由已知22CE BE ==，可求出2CE =，1BE =，利用角平分线定义及平行线性质可得BCD CDE ∠=∠，推出2DE CE ==，再根据平行线分线段成比例性质求出6CA =，结合212CD CA CE =⋅=即可求得结果．【详解】（1）证明：∵CD 是角平分线，∴ACD DCE ∠=∠．∵DE 平分CDB ∠，∴CDE EDB∠=∠又∵//DE AC ，∴A EDB∠=∠∴A CDE ∠=∠，∴ACD △∽DCE ，∴CA CD CD CE=，∴2CD CA CE=⋅（2）解：∵22CE BE ==，∴2CE =，1BE =，∵CD 平分CDB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵//DE AC ，∴ACD CDE ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴2DE CE ==，∵//DE AC ，∴13DE BE CA BC ==，∴6CA =，∴212CD CA CE =⋅=，∴CD =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例性质的综合应用是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2可直接进行作图；（2）由题意及圆周角定理可直接进行作图．【详解】解：（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2，如图所示：（2）根据圆周角定理可确定点P 的位置，然后可作如图所示：【点睛】本题主要考查圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）213222y x x =-++；（2）4532；（3）2或32或45【分析】（1）利用待定系数法把三个坐标点代入即可求表达式；（2）结合题意利用一次函数求出点E ，F 的坐标即可求面积；（3）分别用含t 的表达式表示点E ，F 的坐标，当△CEF 为等腰三角形，分为①当CE ＝CF 时②当CE ＝EF 时③当CF ＝EF 时三种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，2）代入抛物线y ＝ax 2+bx +c ，得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）由题意知：当t ＝32时，P （32，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x -+＝，∵PF ⊥x 轴，∴点P ，E ，F 的横坐标均为32，∴分别代入一次函数和二次函数求出两点坐标：F 3524⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 32528⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴13125534522284232CEF S EF ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ；（3）P （t ，0），则）F （t ，-122t +），E （t ，213222t t -++），∵△CEF 为等腰三角形，①当CE ＝CF 时，此时EF 的中点的纵坐标为2，∴214222t t -++=，∴t ＝2或t ＝0（舍），∴t ＝2；②当CE ＝EF 时，222221313122222t t t t t t +-+=-++（）（）解得32t =；（0t =不合题意舍去）③当CF ＝EF 时，2222211312222t t t t +-=-++（）（）解得4t +＝4t ＝综上所述：t 的值为2或32或4．【点睛】此题考查二次函数的综合应用，有一定难度，利用坐标点结合图像解题是关键．22．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =，由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．23．（1）550；（2）所需材料的最省费用为1958元【分析】（1）根据题意分别用x 表示出甲、乙、丙三个部分的面积，利用4S S =甲乙，便可求出CE 的值，从而求出丙的面积．（2）根据题意表示出三者的费用总和，利用乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，找到X 的取值范围，根据二次函数性质和特征便可求解．【详解】解（1）由题意得：()14020400202S x x =⨯-=-甲，212S x =乙，()22112040400202040022S x x x x =⨯---=-++丙，∵4S S =甲乙，∴214002042x x -=⨯，解得110x =，220x =-（舍去）∴21204005502S x x =-++=丙．（2）()222113204006220400220200022y x x x x x x ⎛⎫=-++⨯+-++=-+ ⎪⎝⎭费用对称轴为直线20522x -=-=⨯，∵21202S x =≥乙，∴x ≥BE CE ≥，∴20x x -≥，∴10x ≤，∴10x ≤且x 为整数，∴x 的最小整数为7∴当7x =时，22720720001958y =⨯-⨯+=最小答：所需材料的最省费用为1958元．【点睛】本题考查二次函数的应用问题，能够把具体的问题抽象为数学函数问题才是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由圆周角定理可得∠ADC ＝90°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠E ＝∠DAC ＝30°，可得AD ＝DE ，可得结论；（2）先证△OCD 是等边三角形，可得∠ODC ＝60°，可得∠ODE ＝90°，可得结论；（3）由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，可证△FGD 是等边三角形，可得FD ＝DG ＝FG ，由直角三角形的性质可求DG 的长，即可求解．【详解】（1）∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，∴∠ACD ＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC ＝4，DC ＝12AC ＝2，AD ＝AG ＝2OG ，AO ，∴OG AG∴DG∴△FGD 的周长＝3×DG ＝【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。