《圆锥的侧面积》
《圆锥的侧面积》
扇形
2r ， 扇形的弧长为________
lr 因此圆锥的侧面积为_________
圆锥的全面积为__________ r lr．
2
l
r
o
例 已 . 知圆锥底面半径为10cm，母
线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全 面积
解:(1) r 10cm l 2r 20cm np R 180l 180´ 20p 0 Bl = S180 , R = 40cm \ n = p R = p ×40 90 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是 ____ 180o 。
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 10cm 。 为_____
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这 180o 个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______ 。
(2) h =3, r=4
则
5 l =_______ 6 则r=_______
(3)
= 10, h = 8
l
图 23.3.6
动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
你能回答吗
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等？
A
练习：填空
（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 12π 的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
圆锥的侧面积和全面积
B
O
C
●总结梳理 内化目标
圆锥的侧面积与全面积
S
侧
=πrL
(r表示圆锥底面的半径, L表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥 的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r
l,高为h，则有：
母线 A O r
B
l 2＝r2+h2.
●合作探究 达成目标
圆锥侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？又如何计算圆锥的全面积呢？，
探究点一 圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
rl （扇形面积） 在已知圆心角与母线的条件下： nl 2 360 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 2 S全 S侧 S底 rl r
侧面积
在已知底面半径r，母线l的条件下：=
半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积 。
1.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm, 则圆锥的侧面积是_______. 【解析】 答案:
S侧 r l 50 502 302 2000 cm2
2000cm 2
2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm，
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
●创设情境 明确目标
圆锥知识知多少?
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
侧面 底面
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任 一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高
S
苏科版九年级上《2.8圆锥的侧面积》公开课教案及反思
2.8 圆锥的侧面积【教学目标】 1、知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式；2、会计算圆锥的侧面积；3、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．【教学重点】 1、圆锥侧面积计算公式的推导过程；2、应用公式解决问题．【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式．【教学过程】：一、情景创设1、圆心角为60°的扇形的半径为10cm ，求这个扇形的面积和周长．2、扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，求这个扇形的半径．3、我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图 的面积呢？【设计意图】：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.二、探究学习：1、多媒体演示：连接圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线；连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:R 2=r 2+h 2 2、探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：（1）学生动手观察圆锥侧面展开图（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，扇形弧长等于什么？3、探究圆锥侧面积和全面积计算公式.【设计意图】：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.4、基础练习 （1）已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3.6cm ，则圆锥的侧面积为 ,全面积为 . A 1O（2）已知圆锥的母线长为10 cm ，高为6 cm ，则底面半径为 ，侧面积为 ，全面积为 .【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.5、典型例题例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,（1）求烟囱帽铁皮的面积.(精确到1cm 2)（2）利用以上条件，你还能求出哪些量？（3）变式训练：用面积为1000 cm 2的扇形铁皮围成一个母线长为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径.【设计意图】：通过以上例题及问题使学生进一步熟悉公式的应用以及实际问题中的近似值的取法.例2、如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积.【设计意图】：通过以上例题让学生体会“面动成体”的原理，并体会数学中的分类思想.延伸与拓展：已知，在Rt ΔABC 中,∠C=90゜,AB=13cm,BC=5cm求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.三、归纳总结1、圆锥的侧面积公式与全面积公式；2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.四、作业课本149页习题5.9 A B C苏科版版九年级数学上册《圆锥的侧面积》教学反思学生在小学就开始接触圆锥,了解的圆锥的一些特性.在学习完《圆锥的侧面积和全面积》这节课后，我的反思如下：教学设计说明：本课教学设计是围绕圆锥的侧面积来展开，结合新课标的要求与教材地位, 根据我班学生的认知结构，为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计一、将教学目标定为知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式，会计算圆锥的侧面积，经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．对于本课中所出现的概念比较简单，不用多加说明.本节课的重点放在圆锥侧面积计算公式的推导过程及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了圆锥的侧面积计算方法，所以取得了良好的课堂效果．二、考虑到我所教班级的学生认知水平，做了如下教学设计(一)创设情境，提出问题：第一步骤是从学生已有的知识经验为背景，提出问题，给学生展示自己一些空间，让他们都动起来，从视觉上初步感知、回忆旧知---圆锥的概念和体积计算公式；第二步骤是由体积公式自然引入问题---圆锥的侧面积如何计算？对照图形，达到直观性的教学效果.（二）探究学习，获取新知：基于对我班的学生分析，为了尽量能让学生动起手来,在教学设计上动了点心思,目的就是让学生能够按照学案的步骤一步步完成,引导学生主动参与、探究、勤于思考，促进学生在教师的指导下主动的获取知识。
《圆锥的侧面积和全面积》(正式)
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
【教材解读】《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。
主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。
【三维目标】1、知识与技能目标掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
2、过程与方法目标通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。
3、情感、态度与价值观目标通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。
【教学重点难点】重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。
2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。
难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
《圆锥的侧面积和全面积》教案
《圆锥的侧面积和全面积》教案设计思路：本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题，本节课共五个环节，首先自学学习探究圆锥侧面积和全面积公式，然后通过合作交流利用圆锥侧面积公式和全面积公式解决实际问题，对面积公式进行巩固，再进行课堂检测了解学生掌握情况，做到及时反馈。
学习目标：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点与难点：重点：探索圆锥侧面积计算公式的过程．并会应用公式解决问题．难点：探索圆锥侧面积计算公式．一、自主学习1、在生活中你见过圆锥吗？你能举出实例吗？2、谈谈你对圆锥的认识。
圆锥的高，底面半径，母线概念？这三个量之间的关系？3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？展开图和圆锥之间有什么联系?4、应怎样计算圆锥的侧面积呢？知道哪些量可以确定圆锥的侧面积？5、圆锥的全面积指的是？如何求圆锥的全面积?二合作交流：1、小明为参加学校元旦晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为多少?2、.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的底面半径?三 巩固练习1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．平方米B ．平方米C ．平方米D ．1π2平方米 3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．° ° ° °四 课堂检测1. 一个扇形，半径为30°cm ，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，那么这个圆锥的底面半径2.如图，已知RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝ 4，BC ＝3，以AB 边所在2米1米的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A ．π5168B ．C ．π584 D ． 3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16平方米高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m )的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?4.已知圆锥的底面积为，母线长为3 cm ，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
《圆锥的侧面积》
《圆锥的侧面积》学案一、小试牛刀你在生活中看到过的圆锥形的物体吗？如（ ）是圆锥，你还能举一例吗？ 请说说圆锥是由哪些面组成的？是由一个（ ）和一个（ ）组成。
二、初露锋芒1.如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：l =____________________2. 扇形面积的计算公式为：s扇形=__________ 或s扇形=__________.3、计算下列扇形的面积（1）一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm 。
求为个扇形的面积（2）一个扇形的弧长为10cm ，半径为5cm 。
求这个扇形的面积。
三、大展身手（1） 学习圆锥的相关概念（高、母线） 底面：（ ） 高：（ ）和底面（ ）的连线母线：顶点到底面圆周上任意一点的线段（2） 学习圆锥的底面半径、高和母线之间的关系 如图：圆锥的主视图是一个（ ）。
思考:为什么高垂直于底边？由勾股定理得 （ ）+（ ）=（ ）（3） 学习圆锥的侧面展开图观察示意图 填空圆锥的侧面展开是一个（ ）形。
这个扇形的半径是圆锥的（ ） 这个扇形的弧长是（ ）（4） 归纳概括圆锥的侧面积公式因为圆锥的侧面展开是一个扇形，所以圆锥的侧面积可以借鉴扇形的面积计算公式来计算l s n 2360⨯⨯=π圆锥侧 或 l r s ⨯=π圆锥侧 （用文字表述： ）说明：这里l 是（ ），不是底面半径。
（5） 研究两个公式的区别A 、填表B 、推导底面半径、母线之间关系。
从圆锥的面积可得：l n 2360⨯⨯πrl π= 即：r l n =⨯360360n l r = （用文字表述： 底面半径和母线的比等于 ）四、学习例题例 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。
已知纸帽的底面周长为56.52cm ，高为12cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（圆周率取3.14）解：设纸帽的底面半径为r cm 。
母线长为l cm ，则： 2πr =31.4∴ =r ______________由勾股定理得： =l ________________∴ =s圆锥侧____________________________________________所以，至少需要 的纸热身练习： （1）一个圆剪去41圆后，剩下的扇形的圆心角是（ ）度 （2）一个圆锥底面半径为3cm ，高为4cm ，它的母线长是（ ）cm 。
《圆锥的侧面积和全面积》(正式)
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计《圆锥的侧而积和全而积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
【教材解读】《圆锥的侧而积和全而积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。
主要目的是让学生亲历圆锥的侧而积和全而积公式的推导过程。
本巧课是在学生已熟知的圆的周长、而积及弧长、扇形的而积和圆柱体的侧而积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动, 渗透了立体图形平面化的数学思维方法,进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
我们常常使用圆锥的侧而积和全而积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。
【三维目标】1、知识与技能目标掌握圆锥的特征，弄淸圆锥侧而展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系：会推导、计算圆锥的侧而积和全而积。
2、过程与方法目标通过对圆锥侧而积的推导，体会空间图形平而化的数学方法：发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。
3、情感、态度与价值观目标通过对实际问题的分析,体会数学的实用价值;在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。
【教学董点难点】垂点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧而积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确立本课重点为：1.理解圆锥侧而积和全而积的公式及英相关计算。
2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。
难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算,对绝绝大部分学生来讲，有一左的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确N为：1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
公开课《圆锥的侧面积和全面积》
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
即时训练 及时评价（3）
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
a
h
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的侧面积是 24cm2 .
四、巩固训练
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展
开图的圆心角是___1_6_0_0___;圆锥的侧面积为 _3_6_0_0__c_m__2;底面积_1_6_0_0__c_m_2_;全面积是5_2_0_0__c_m_2__。
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，
制作100个这样的烟囱帽至少需要_2__0__m__2__平方米
的铁皮。
3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥 的侧面，这个圆锥的底面半径是__4__。
3
例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解: a h2 r2 42 32 5
P s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
中考数学《圆锥的侧面积》专题练习(附带答案)
中考数学《圆锥的侧面积》专题练习（附带答案）一．选择题1．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．2.5C．2D．1.52．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．8cm2B．16cm2C．16πcm2D．8πcm23．已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．πD．π7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π二．填空题9．如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为．10．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为cm．11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝．12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．13．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．三．解答题15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．16．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？17．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）18．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．19．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：半圆的周长＝×2π×6＝6π∴圆锥的底面周长＝6π∴圆锥的底面半径＝＝3故选：A．2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．故选：D．3．解：设圆锥底面半径为rcm那么圆锥底面圆周长为2πrcm所以侧面展开图的弧长为＝4πcm则2πr＝4π解得：r＝2故选：B．4．解：AB＝＝＝12cm∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：A．5．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm设圆锥的母线长为R，则：＝4π解得R＝6．故选：A．6．解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π∴圆锥的侧面积＝×π×＝．故选：A．7．解：作BH⊥AC于H，如图AB＝＝3∵BH•AC＝AB•BC∴BH＝＝∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．8．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π故选：B．二．填空题9．解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S根据题意得S•a＝•S•b所以b：a＝3：2．故答案为：3：2．10．解：设这个圆锥的底面半径为r根据题意得2πr＝解得r＝10．答：这个圆锥的底面半径为10cm．故答案为10．11．解：当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，根据题意3π•1＝π•P A∴P A＝3∴OP＝＝2当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第二次回到原处，根据题意π•1＝π•P A∴P A＝∴OP＝＝＝综上所述，OP的长为2或．故答案为2或．12．解：设圆锥的母线长为Rcm圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm）则×4π×R＝10π解得，R＝5故答案为：5．13．解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π故答案为：300π．14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝解得r＝cm．所以直径为cm故答案为：．三．解答题15．解：（1）过点A作AE⊥BC于E则AE＝AB sin B＝4×＝2∵AD∥BC，∠BAD＝120°∴扇形的面积为＝4π（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．16．解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m又∵AB＝AC∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则∴．圆锥的底面圆的半径长为米．17．解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π解得：R＝8设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2πr＝，解得r＝2所以个圆锥形桶的高＝＝2．18．解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2＝4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2＝2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π＝8π则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸∴+≤122解得：x≤∵x是6的倍数，取x＝90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）＝2张2张纸够用这三位同学的裁剪方法能做一套模型．∴最多能做91套模型．故答案是：4π，2π；2，6．19．解：连OD．∵EG＝20﹣12＝8∴OG＝8﹣5＝3∴GD＝4∴AD＝2GD＝8cm．答：保温杯的内径为8cm．20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝10∴AC＝BC＝5∴圆锥的表面积＝π•（）2+π•5•5＝（25π+25π）cm2∵每平方厘米要2.5g油漆∴所需油漆的量＝（25π+25π）×2.5＝（+1）π（g）．。
圆锥的侧面积
例4、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和表面积
（1）r=12cm, l=20cm （2）h=12cm, r=5cm
解:由s rl 2 20 240 (cm2 ) s表 s s底 rl r 240 144
2
解:由l 2 h 2 r 2得 l 122 52 13 s rl 5 13 65 (cm 2 ) s表 s s底 65 25 90 (cm 2 )
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A ， 解 ： 将圆锥沿 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB 则点 CB 是 解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB ，解 则点 C是BB 的中点 ，：过点 B 作 BD AC ，是 解 将圆锥沿 展开成 B ： AB 展开成扇形 AB B ，AB 则点 C ， ：： 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C是 ， 则点 解 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 则点 ， 则点 C 解 ：B 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B C B 的中点 ， 垂足为 D . 垂足为 D .是 垂足为 D .BD 成扇形 AB B B 的中点，解 过点 B 作 AC ， 垂足为 D . ， 则点C是 垂足为 DD .r 垂足为 .r 垂足为 D . r r BA B 360 360 120 BA B 120 BAB 360 120 BAB 360 120 l r r BAB l r l 360 120 l C B BA B 360 120 中， BAD 60, A BAB 360 BAD 120 60 BAD 60 . 在 Rt ABC . 在 Rt ABC 中 ， 60 BAD Rt 60 ABC , AB l BAD . 在 l l BAD 60.在RtABC中， BAD 60, AB 3. BAD 60 .， 在 Rt ABC 中 ，， BAD 60 ,A 3 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 3 BAD 60 . 在 Rt ABC 中 BAD 60 , AB 3 . BD BD 3 3 C中， BAD 60, AB 3. 3 BD 3 2 2 3 BD 3 2 33 3 BD 2 BD 3 BD 2 3 33 答 ： 它爬行的最短路线是 3.3. 它爬行的最短路线是 2 2 答 ： 它爬行的最短路线 3 2 32 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3 33. 3 答： 它爬行的最短路线是 3. 答： 它爬行的最短路线是 3. 2 2 线是 3. 2 2 2