2020-2021学年重庆市荣昌县人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020-2021学年重庆市荣昌县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题4分，共48分) 1． 49的平方根是( ) A．7 B．﹣7 C．±7 D． 2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A． B． C． D． 3．在下列各数:3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A． B． C．D． 5．在平面直角坐标系中，点M(﹣2，3)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一平面内，下列说法正确的是( ) A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B．不平行的两条直线一定互相垂直 C．不垂直的两条直线一定互相平行 D．不相交的两条直线一定互相平行 7．(4分)下列运算正确的是( ) A． B．(﹣3)3=27 C．=2 D．=3 8．(4分)下列命题中正确的有( ) ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．(4分)点A(3，﹣5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B 的坐标为( ) A．(1，﹣8) B．(1，﹣2) C．(﹣7，﹣1) D．(0，﹣1) 10．(4分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是( ) A．1 B．3 C．4 D．9 11．(4分)若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为( ) A．(2，1) B．(﹣2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2) 12．(4分)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )
A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题(每小题4分，共32分) 13．(4分)的平方根为 ． 14．(4分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: ． 15．(4分)图中A、B两点的坐标分别为(﹣3，3)、(3，3)，则C的坐标为 ．
16．(4分)如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ．
17．(4分)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度． 18．(4分)已知x、y为实数，且+(y+2)2=0，则yx= ． 19．(4分)平方根等于它本身的数是 ． 20214分)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换: (1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1)； (2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1) 按照以上变换有:f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]= ．
三、解答题(每题8分，共16分) 21．(8分)计算 (1)﹣+﹣；
(2)|﹣|﹣(﹣)﹣|﹣2|． 22．(8分)解下列方程 (1)4x2﹣16=0； (2)(x﹣1)3=﹣125．
四、解答题(23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分) 23．(10分)推理填空:如图: ①若∠1=∠2， 则 ∥ (内错角相等，两直线平行)； 若∠DAB+∠ABC=180°， 则 ∥ (同旁内角互补，两直线平行)； ②当 ∥ 时， ∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)； ③当 ∥ 时， ∠3=∠C (两直线平行，同位角相等)． 24．(10分)如图，△ABC在直角坐标系中， (1)请写出△ABC各点的坐标． (2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． (3)求出三角形ABC的面积．
25．(10分)已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值． 26．(12分)已知:如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证:∠DGC=∠BAC．
27．(12分)探究题: (1)如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由． (3)若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论． (4)若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论． (5)在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论． 2020-2021学年重庆市荣昌县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分，共48分) 1． 49的平方根是( ) A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可． 【解答】解:∵(±7)2=49， ∴±=±7， 故选:C． 【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A． B． C． D． 【分析】根据平移的概念:在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【解答】解:根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选:B． 【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
3．在下列各数:3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数． 【解答】解:无理数有﹣π，，共3个． 故选B． 【点评】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数，常见形式有:①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A． B． C． D． 【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 【解答】解:A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质:同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
5．在平面直角坐标系中，点M(﹣2，3)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【解答】解:∵﹣2＜0，3＞0， ∴(﹣2，3)在第二象限， 故选B． 【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号:第一象限:+，+；第二象限:﹣，+；第三象限:﹣，﹣；第四象限:+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 6．在同一平面内，下列说法正确的是( ) A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B．不平行的两条直线一定互相垂直 C．不垂直的两条直线一定互相平行 D．不相交的两条直线一定互相平行 【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种:平行、相交，根据以上结论判断即可． 【解答】解:A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种， ∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交(相交不一定垂直)，故本选项错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误； C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误； D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意:①在同一平面内，两直线的位置关系有2种:平行、相交，②相交不一定垂直．
7．下列运算正确的是( ) A． B．(﹣3)3=27 C．=2 D．=3 【分析】根据算术平方根、立方根计算即可． 【解答】解:A、，错误； B、(﹣3)3=﹣27，错误； C、，正确； D、，错误； 故选C 【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算． 8．下列命题中正确的有( ) ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可． 【解答】解:相等的角不一定是对顶角，①错误； 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确； 同旁内角不一定互补，③错误； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确， 故选:C． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．点A(3，﹣5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( ) A．(1，﹣8) B．(1，﹣2) C．(﹣7，﹣1) D．(0，﹣1) 【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可． 【解答】解:根据题意， ∵点A(3，﹣5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位， ∴﹣5+4=﹣1， 3﹣3=0， ∴点B的坐标为(0，﹣1)． 故选D． 【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是( ) A．1 B．3 C．4 D．9
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (7)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的算术平方根是（ ）A ．5B ．√5C ．﹣5D ．±5解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A ．2．点（5，﹣6）在第几象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A （5，﹣6）在第四象限，故选：D ．3．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠AB ．∠1＝∠2C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D +∠ACD ＝180°解：A 、∠3＝∠A ，无法得到，AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；D 、∠D +∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；故选：B ．4．在﹣2，√4，√2，3.14，√−273，π5，这6个数中，无理数共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：√2是开方开不尽的数是无理数，π属于π类是无理数，5因此无理数有2个．故选：C．5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．6．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．7．估计√76的值在哪两个整数之间（）A．75和77B．6和7C．7和8D．8和9解：∵√64＜√76＜√81，∴8＜√76＜9，∴√76在两个相邻整数8和9之间．故选：D．8．下列等式成立的是（）3=3C．√(−4)2=−4D．±√0.36=±0.6 A．√25=±5B．√(−3)3解：A、原式＝5，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝|﹣4|＝4，不符合题意；D、原式＝±0.6，符合题意，故选：D．9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．10．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．48解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6＝48．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若x3＝8，则x＝2．解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（4分）正方形的面积为5m2，则它的周长为4√5m．解：设正方形的边长为xm，则x2＝5，所以x=√5或x=−√5（舍），即正方形的边长为√5m，所以周长为4√5cm故答案为：4√5．13．（4分）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是√5，且AB＝BC，则A点表示的数是2−√5．解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是√5，且AB＝BC，∴1﹣x=√5−1．解得：x＝2−√5故答案为：2−√5．14．（4分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C 地，则∠ABC ＝ 10 °．解：如图所示，∵AD ∥BE ，∠DAB ＝30°，∴∠ABE ＝∠DAB ＝30°，∴∠ABC ＝40°﹣30°＝10°．故答案是：10．15．（4分）已知√x +3+|3x +2y ﹣15|＝0，则√x +y = 3 ．解：∵√x +3+|3x +2y ﹣15|＝0，∴{x +3=03x +2y −15=0， 解得：{x =−3y =12， ∴√x +y =√9=3．故答案为：3．16．（4分）如图，第一象限内有两点P （m ﹣3，n ），Q （m ，n ﹣2），将线段PQ 平移使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣3，0） ．解：设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上，则P ′横坐标为0，Q ′纵坐标为0，∵0﹣（n ﹣2）＝﹣n +2，∴n ﹣n +2＝2，∴点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上，则P ′纵坐标为0，Q ′横坐标为0，∵0﹣m ＝﹣m ，∴m ﹣3﹣m ＝﹣3，∴点P 平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．故答案为（0，2）或（﹣3，0）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：√16−√643×√−83解：原式＝4+4×2＝12．18．（6分）如图，三角形ABC 的三个顶点坐标为：A （1，4），B （﹣3，3），C （2，﹣1），将△ABC 先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，得到三角形A 1B 1C 1，在图中画出平移后的三角形A 1B 1C 1．解：如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．19．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立．（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其中一种情况加以证明）解：可添加的条件有：①CF和BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；②CF∥EB；③∠FCB＝∠FEB；④∠E＝∠F；选择：添加CF∥BE．证明：∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，∴∠1＝∠2．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD=32∠BOE，∴∠BOE+32∠BOE=70°，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．21．（7分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2＝90°，求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3＝90°．证明：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；（2）∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．22．（7分）已知：a是9+√3的小数部分，b是9−√3的小数部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．解：（1）∵1＜√3＜2，∴1+9＜9+√3＜2+9，9﹣2＜9−√3＜9−1，即10＜9+√3＜11，7＜9−√3＜8，∴9+√3的整数部分为10，9−√3的整数部分为7，∴9+√3=10+a，9−√3=7+b，∴a=√3−1，b=2−√3；（2）原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9．∴9的平方根为：±3五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC=12×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．24．（9分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点Q的纵坐标为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=√3−b+√b−3−1．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．解：（1）由a=√3−b+√b−3−1．得：a＝﹣1，b＝3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），∵AB＝4，CO＝2，∴S四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8；（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），∴S△MAC=12CM⋅AO=8，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），∴S△MAC=12AM⋅OC=8，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0）．综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO，。
2020-2021学年度人教版七年级下期中考试数学试卷含答案(word版)
武汉四中2020-2021学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题(3分×10=30分) 下面每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷中 1. 点()P 1,3- 在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是A . 平行B . 相交C . 平行或相交D . 平行或垂直3. 若式子x 5- 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x 5＞B . x 5≥C . x 5≠D .x 0≥ 4. 在实数:2,,0,3, 3.14,45π-- 中，无理数的个数有A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个5. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB CD ∥ 的是A .3=4∠∠B .B=DCE ∠∠C .1=2∠∠D .D DAB=180∠+∠︒6. 点()M 4,2 关于x 轴对称的点的坐标是A .()42-，B .()4,2-C .()4,2--D .()2,47. 下列各式中正确的是A .16=4±B .364=4C 9=3-D 132=448. 同一平面内的四条直线满足a b,b c,c d ⊥⊥⊥ ，则下列式子成立的是A .a b ∥B .b d ⊥C .a d ⊥D .b c ∥9. 下列四个命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01 ；③计算33=523 ；④如果点()P 32n,1- 到两坐标轴的距离相等，则n 1= ；其中是假命题的个数是A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个10. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定:正方形内部不包含边界上的点。
观察如图2所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形:边长为1 的正方形内部有1 个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，……，则边长为9 的正方形内的整点个数为A .64B .49C .36D .81二、填空题(3分×6=18分)11. 9 的平方根是____________；12. 命题:两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (39)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣x3•x3的结果是（）A．﹣2x3B．﹣x9C．﹣x6D．x6解：﹣x3•x3＝﹣x6，故选：C．2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．6cm，8cm，15cm B．7cm，5cm，12cmC．4cm，6cm，5cm D．8cm，4cm，3cm解：A、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6＝12，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+5＞6，能构成三角形，故此选项正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．3．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，若∠AOB＝150°，则∠DOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵∠AOB＝150°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝90°，∴∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝30°．故选：A．4．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．5．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°解：如图：A、∵∠1＝130°，∴∠3＝50°＝∠2，∴a∥b，方向相反；B、∵∠1＝∠2＝50°，∴a∥b；C、∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；D、∵∠2＝40°，∴∠3＝140°≠∠1， ∴a 不平行于b ． 故选：B ．6．下面说法错误的是（ ）A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点解：A 、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确； B 、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C 错误，D 正确． 故选：C ．7．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ） A ．这两个三角形的对应边相等 B ．这两个三角形都是锐角三角形 C ．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等解：因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形， 所以：A 、这两个三角形的对应边相等，正确；B 、直角三角形，钝角三角形也能全等，所以全等三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故本选项错误；C 、能够完全重合，所以这两个三角形的面积相等，正确；D 、能够完全重合，所以这两个三角形的周长相等，正确． 故选：B ．8．若x 2+mx +36是一个完全平方式，则m 的值为（ ） A ．6B ．±6C ．12D ．±12解：∵x 2+mx +36＝x 2+2•m 2x +62，是一个完全平方式， ∴m 2=±6，即m ＝±12，故选：D ．9．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．10．下列说法正确的有（）①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由垂线的性质可知①②正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，那么∠C＝36°．解：设∠C＝x°，则∠A＝∠B＝2x°，x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为：36°．12．（4分）若等腰△ABC中，AB＝AC，已知它的两边长分别为6cm和7cm，则此三角形的周长为19cm或20cm．解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长＝665+7＝19（cm）；②当腰长为7cm时，周长＝6+7+7＝20（cm）；故答案为：19cm或20cm．13．（4分）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝70°．解：∵直线l1∥l2，∴∠4＝∠1＝130°，∴∠5＝∠4﹣∠2＝70°∴∠5＝∠3＝70°．故答案为：70°．14．（4分）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D＝180度．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，即∠B+∠D＝180度．故填180．15．（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．16．（4分）已知a+1a=4，则a2+1a2=14．解：∵a+1a=4，∴（a+1a）2＝16，∴a2+2+1a2=16，∴a2+1a2=14．故答案为14．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（1）（x3y2﹣x2y3）÷x2y（2）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）解：（1）原式＝x3y2÷x2y﹣x2y3÷x2y＝xy﹣y2；（2）原式＝x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2＝5x2﹣2xy．18．（6分）如图，已知点P为∠AOB的OA边上的一点，过点P作直线EF，使EF∥OB．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）解：如图所示，直线EF即为所求：19．（6分）如图，点C 为AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．证明：∵C 是AB 的中点（已知）， ∴AC ＝CB （线段中点的定义）． ∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD ＝∠B （两直线平行，同位角相等）． 在△ACD 和△CBE 中， {AC =CB∠ACD =∠CBE CD =BE， ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AC ＝DB ，AE ＝DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，垂足分别是A 、D ． 求证：BE ∥CF ．证明：延长FC 到K ． ∵AC ＝BD ，∴AC ﹣BC ＝BD ﹣BC ，即AB ＝CD ，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， ∴∠A ＝∠D ＝90°， 在△EAB 和△FDC 中， {AE =DF ∠A =∠D AB =DC， ∴△EAB ≌△FDC ， ∴∠ABE ＝∠DCF ， ∵∠DCF ＝∠BCK ， ∴∠ABE ＝∠BCK ， ∴BE ∥CF ．21．（7分）先化简，再求值．（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （x +y ）+2xy ，其中x ＝（3﹣π）0，y ＝2． 解：当x ＝（3﹣π）0＝1，y ＝2时， 原式＝x 2﹣y 2﹣x 2﹣xy +2xy ＝xy ﹣y 2 ＝2﹣4 ＝﹣222．（7分）已知：如图，BE ∥CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ．求证：AB ∥CD ．证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ， ∴∠ABC ＝2∠EBC ，∠BCD ＝2∠FCB ， ∵BE ∥CF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ，∴∠ABC ＝∠BCD ， ∴AB ∥CD ．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知：如图，AD ＝AE ，AB ＝AC ，BD 、CE 相交于O ．求证：OD ＝OE ．证明：∵在△ABD 与△ACE 中 {AD =AE ∠A =∠A AB =AC， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B ＝∠C ， ∵AB ＝AC ，AE ＝AD ， ∴BE ＝DC ，∵在△DOC 与△EOB 中 {∠B =∠C∠DOC =∠EOB BE =DC， ∴△DOC ≌△EOB （AAS ）． ∴OD ＝OE ．24．（9分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？（2）如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，写出y 与x 的关系式． （3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？解：（1）弹簧不挂物体时的长度是12cm ；（2）由表格可得：y 随x 的增大而增大； 设y ＝kx +b ，将点（0，12），（2，13）代入可得：{2k +b =13b =12，解得：{k =12b =12．故y ＝0.5x +12．（3）当x ＝14时，y ＝0.5×14+12＝19cm ． 答：当挂重为14千克时，弹簧的长度是19cm ．25．（9分）等边三角形ABC 和等边三角形DEC ，D 在AC 边上．延长BD 交CE 延长线于N ，延长AE 交BC 延长线于M ． 求证：（1）△BCD ≌△ACE ； （2）CM ＝CN ．证明：（1）∵△ABC 和△CDE 都为等边三角形， ∴∠BCD ＝∠ACE ＝60°，AC ＝BC ，CD ＝CE ， 在△BCD 和△ACE 中， {BC =AC∠BCD =∠ACE CD =CE， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）； （2）∵△BCD ≌△ACE ， ∴∠CBD ＝∠CAE ， ∵∠BCD ＝∠ACE ＝60°， ∴∠MCE ＝60°，∴∠BCN ＝∠ACM ＝120°， 在△BCN 和△ACM 中，第11页（共11页）{∠CBN =∠CAN BC =AC ∠BCN =∠ACM， ∴△BCN ≌△ACM ， ∴∠M ＝∠N ，在△CEM 和△CDN 中， {∠N =∠M ∠DCN =∠MCE =60°DC =EC， ∴△CEM ≌△CDN ， ∴CM ＝CN ．。
重庆市荣昌县2020—2021年七年级下期末数学试卷含答案解析
重庆市荣昌县2020—2021年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．23．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．105．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b6．下列调查中，适宜采纳普查的是（）A．了解重庆市空气质量情形B．了解长江水流的污染情形C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锤炼的时刻7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，88．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．为了了解2020年我市参加中考的334000名学生的视力情形，从中抽查了1000名学生的视力情形进行统计分析，下面判定正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情形是总体的一个样本D．上述调查是普查10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＞0 B．x﹣＜0 C．x﹣＞0 D．（x﹣）＜011．若y=+﹣2，则﹣xy的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣112．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．二、填空题：每小题4分共24分．13．某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情形，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有名．14．不等式组：的解集是．15．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，则a的值为．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．17．假如一个正数的两个平方根为2a﹣7和a+1，则那个正数为．18．为了节约空间，家里的饭碗一样是摞起来存放的．假如6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放只．三、解答题：每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）运算：|﹣|+2（2）求x的值：25x2=36．20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明过程．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠4=80°∴∠2=（同角的补角相等）∴AB∥EF∴∠3=（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠ACB．四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求那个四边形的面积．22．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．23．阅读对人的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时刻，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：阅读时刻频数（人数）频率0～1 12 0.121～2 30 0.32～3 x 0.43～4 18 y合计m 1（1）x=，y=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）依照调查数据估量，该校同学双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数．24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判定并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．25．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．26．为了丰富群众文化生活，某县城区差不多整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天能够安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天能够安装完所有新，旧申请用户．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）假如要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？2020-2020学年重庆市荣昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】依照对顶角的定义对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题要紧考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】直截了当利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判定即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．【点评】本题要紧考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的明白得和把握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．5．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；故选：B．【点评】要紧考查了不等式的差不多性质．不等式的差不多性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列调查中，适宜采纳普查的是（）A．了解重庆市空气质量情形B．了解长江水流的污染情形C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锤炼的时刻【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解重庆市的空气质量情形，适合采纳抽样调查，故此选项错误；B、了解长江水流的污染情形，适合采纳抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采纳抽样调查，故此选项错误；D、了解全班同学每周体育锤炼的时刻，范畴小，适宜普查，正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】依照，可得答案．【解答】解：依照题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】依照平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，依照两直线垂直，可得所成的角是90°，依照角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．9．为了了解2020年我市参加中考的334000名学生的视力情形，从中抽查了1000名学生的视力情形进行统计分析，下面判定正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情形是总体的一个样本D．上述调查是普查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、334000名学生的视力情形是总体，故错误；B、每名学生的视力情形是总体的一个个体，故错误；C、1000名学生的视力情形是总体的一个样本，正确；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＞0 B．x﹣＜0 C．x﹣＞0 D．（x﹣）＜0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x与的差即x﹣，正数即＞0，据此列不等式．【解答】解：由题意得（x﹣）＞0．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．11．若y=+﹣2，则﹣xy的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先依照二次根式的差不多性质：有意义，则a≥0求出x的值，进一步得到y的值，再代入运算即可求解．【解答】解：∵y=+﹣2，∴x﹣1=0，解得x=1，∴y=﹣2，∴﹣xy=﹣1×（﹣2）=2．故选：B．【点评】考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：把握二次根式的差不多性质：有意义，则a≥0．12．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【考点】点的坐标；立方根；一元一次不等式组的整数解．【分析】先判定出点P在第二象限，再依照第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，∴解得：符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2=2，∴2的立方根为：，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题：每小题4分共24分．13．某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情形，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有164名．【考点】扇形统计图．【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，喜爱体育节目的人数=1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=820×20%=164（名）．故答案为：164．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图能够专门清晰地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．14．不等式组：的解集是x＞5．【考点】解一元一次不等式组．【专题】运算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＞5，然后依照同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＞5，因此不等式组的解集为x＞5．故答案为x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后依照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．15．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，则a的值为．【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．【分析】求得x的取值范畴来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：2（x+3）＞1解得x＞﹣，其最小整数解为﹣2，因此2×（﹣2）+2a=3，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的差不多性质．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【考点】平行线的性质．【专题】运算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，因此∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．17．假如一个正数的两个平方根为2a﹣7和a+1，则那个正数为9．【考点】平方根．【分析】依照一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程求出a的值即可．【解答】解：依照平方根的定义可知，2a﹣7+a+1=0，解得，a=2，a+1=3，则那个正数为9．故答案为：9．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．18．为了节约空间，家里的饭碗一样是摞起来存放的．假如6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放13只．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，依照6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，依照碗橱每格的高度为28cm，列不等式求解．【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，，解得：，设李老师一摞碗能放a只碗，a+5≤28，解得：a≤．故李老师一摞碗最多只能放13只碗．故答案为：13．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是依照题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．三、解答题：每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）运算：|﹣|+2（2）求x的值：25x2=36．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）第一求出|﹣|的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2，求出算式|﹣|+2的值是多少即可．（2）第一求出x2的大小，然后依照平方根的求法，求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）|﹣|+2==（2）∵25x2=36，∴x2=，∴x=【点评】（1）此题要紧考查了实数的运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范畴内仍旧适用．（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明过程．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠4=80°邻补角的定义∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF内错角相等，两直线平行∴∠3=∠AOE（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠B已知∴∠B=∠ADE等量代换∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠ACB两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=80°邻补角的定义，∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF 内错角相等，两直线平行，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B 已知，∴∠B=∠ADE 等量代换，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等．故答案为：邻补角的定义；∠4；内错角相等，两直线平行；∠AOE；已知；等量代换；BC；两直线平行，同位角相等．【点评】本题要紧考查平行线的判定和性质，把握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求那个四边形的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】运算题．【分析】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行运算．【解答】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），因此S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标运算相应线段的长和判定线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差运算不规则图形的面积．22．解关于x ，y 的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c 抄错了，误解为，求a ，b ，c 的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】运算题．【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：c=2，把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，联立得：，解得：，则a=2.5，b=1，c=2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．23．阅读对人的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时刻，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：阅读时刻频数（人数）频率0～1 12 0.121～2 30 0.32～3 x 0.43～4 18 y合计m 1（1）x=40，y=0.18；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）依照调查数据估量，该校同学双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表．【分析】（1）依照读书时刻是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后依照频率公式即可求得x，y的值；（2）依照（1）运算的结果，即可解答；（3）利用总人数1800乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）如图所示：（3）双休日阅读时刻在2小时以上的学生的人数是：1800×（0.4+0.18）=1044（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判定并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【考点】算术平方根．【专题】应用题．【分析】（1）长方形的面积的近似值确实是正方形的边长解答即可；（2）依照算术平方根的估量值解答判定即可．【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，因此可得：正方形的边长为dm；（2）不能；因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得：3.1＞3，1.732＜3，因此不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．25．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）依照两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再依照角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后依照平角等于180°列式进行运算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再依照对顶角相等求出∠AOD=60°，然后依照角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）依照度数相等得到相等的角是关键．26．为了丰富群众文化生活，某县城区差不多整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天能够安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天能够安装完所有新，旧申请用户．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）假如要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，依照3个安装小组同时安装，50天能够安装完所有新、旧申请用户5个安装小组同时安装，则10天能够安装完所有新，旧申请用户，列方程组求解；（2）设最后几天增加a个小组，依照8天内安装完所有新、旧申请用户，列不等式求解．【解答】解：（1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，由题意得，，解得：．答：每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户；（2）设最后几天增加a个小组，由题意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40，解得：a≥5.8．答：至少增加6个小组．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (37)
故选：C．
10．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
又∵S△ADE＝1，
∴S△ABC＝4．
故答案为：4．
16．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
∴5﹣1＜c＜5+1，
∴4＜c＜6，
∵c是奇数，
∴c＝5，
故答案为5．
15．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝4．
解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，
∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，
∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6．
故选：A．
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
故选：B．
人教版七年级下册数学《期中检测试题》(附答案解析)
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
∴阴影部分面积之差 ．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
12.已知 是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
13.已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _______．
14.若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．
A.（x﹣y）2＝x2﹣y2B.（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C.（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D.（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
8.如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
2020-2021重庆市七年级数学下期中一模试卷(及答案)
2020-2021重庆市七年级数学下期中一模试卷(及答案)一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角5．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 7．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,49．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行10．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和1212．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．14．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．15．比较大小：-________-3.16．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．17．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.18．已知点P （x+3，x ﹣4）在x 轴上，则x 的值为_____________ ．19．比较大小：3-_____________ 32-20．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．三、解答题21．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D ,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度；（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．22．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根23．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．24．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．（_______________） 360∠=︒，（已知）460∴∠=︒．（______________）//AB CD ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒（_____________）∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GM平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）125．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a≈3.16≈；②已知=180，则a=；=，则b=．（3 2.289≈0.2289【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．4．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题5．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．8．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．9．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.10．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，ba＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB 5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】≈，解：30 5.477∴≈⨯≈0.3300.010.5477故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．15．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.16．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.17．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y解析：335x -；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为33 5x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.18．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x−4)在x轴上∴x−4=0解得：x= 4故答案为：x=4解析：x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3，x−4)在x轴上，∴x−4=0，解得：x=4，故答案为：x=4．19．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=1218,<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,20．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题21．（1）40，图形见详解；（2）72；（3）600【解析】【分析】（1）根据A级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B的人数，再根据D的人数算出C的人数，即可补全条形图；（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）1441640360︒÷=︒（名），所以本次调查共调查了40名学生；4035%14⨯=（名），所以B类学生有14名，可以求到C类学生有40-16-14-2=8（名），可以补全条形统计图如下：（2）83607240︒⨯=︒，所以扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是72度；（3）161480060040+⨯=（名），答：体育成绩优、良的总人数约有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．±5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】1x+2y-1x+2y-，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8所以，x y z-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是±5【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：793551020650x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：2520x y ⎧⎨⎩==． 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得：200160(100)174001002m m m m ⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥， 解得：100353m ≤≤， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．24．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM 平分∠FGB ，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，② 3.24=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (12)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．(12x+1)(−12x−1)C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE=12（180°﹣∠1）=12×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若∠α的余角为38°24′，则∠α＝ 51.6 °；∠α的补角是 128.4 °． 解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6． ∠α的补角90°+38°24′＝128°24′． 故答案为51.6、128°24′．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣2时，输出的数值是 64 ．解：根据已知可得其运算式是：（x 2）3，所以当x ＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64． 故答案为64．11．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a﹣2b＝2725．解：∵x a ＝3，x b ＝5， ∴x 3a﹣2b＝（x a ）3÷（x b ）2，＝33÷52， =2725． 故填2725．12．中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min （不足3min 按3min 计）收费0.2元，3min 后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x （min ）（x ＞3）与这次通话费用y （元）之间的关系式 y ＝0.1x ﹣0.1 ．解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x ﹣3），则通话时间x 分钟（x ＞3）与通话费用y 之间的函数关系是：y ＝0.2+0.1（x ﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y ＝0.1x ﹣0.113．若数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，则m ﹣1+n 0＝32．解：∵|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，∴m ＝2，n ＝2018， 则m ﹣1+n 0=12+1=32．故答案为：32．14．如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝ 65° ．解：∵∠1＝75°，∠2＝75°， ∴∠1＝∠2， ∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°， ∵∠3＝115°， ∴∠4＝65°， 故答案为：65°．15．如图所示，OB ∥CE ，OA ∥CF ，则图中与∠C 相等的角一共有 3 个．解：∵OB ∥CE ，∴∠C ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠O ， ∴∠C ＝∠O ， ∵OA ∥CF ， ∴∠C ＝∠BFC ，∴图中与∠C 相等的角一共有3个， 故答案为：3．16．（3a + ±4b ）2＝9a 2+ ±24ab +16b 2． 解：（3a ±4b ）2＝9a 2±24ab +16b 2． 故答案为：±4b ，±24ab ．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）(−1)2009+(−12)−2+(3.14−π)0解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y=−1 25（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y=1 2解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y=−125时，原式=−2 5；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y=12时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：（1）4吨以内，每吨为84=2（元）；4吨以上，每吨为14−86−4=3（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。
人教版2020-2021学年第二学期七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，故选：C．5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C 种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z 元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，∴x＝64°．故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED ＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD＝DC，AB＝AC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD＝∠F AD＝30°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴4BE＝4CF＝AB，故④正确；故选：D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，根据AD＝AE＝EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG＝BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及轴对称的最短路线求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到两村A、B的距离相等，即厂址应选在点P处；（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，即厂址应选在点P处；理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．1、三人行，必有我师。
2020~2021学年人教版七年级下册期中测试卷【含答案】
2020--2021学年人教版七年级下册期中测试卷答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（ ）A．7B．10C．﹣10D．100【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）（2020春•梁溪区期中）在以下现象中，属于平移的是（ ）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．解：①在荡秋千的小朋友，是旋转；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，是旋转；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程，是平移，故选：B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．（3分）（2020秋•岐山县期中）在实数，，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）2277π33632个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；2270.1010010001是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；36=6无理数有，，，共3个．7π332故选：C ．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）（2020秋•平阴县期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（5，2）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣6，4）D ．（2，﹣5）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：由图得点位于第四象限，故选：D ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2020春•潮安区期中）如果是a 的相反数，那么a 的值是（ ）2‒1A ．B ．C ．D ．1‒21+2‒22【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：是a 的相反数，那么a 的值是1，2‒1‒2故选：A ．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．（3分）（2020秋•南岗区校级期中）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝40°，OE 平分∠AOD ，则∠EOD ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【分析】先根据∠AOC ＝40°，∠AOD 与∠AOC 是邻补角求出∠AOD 的度数，再根据角平分线的定义求∠EOD 的度数．解：∵∠AOC ＝40°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝140°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD ∠AOD ＝70°．=12故选：D ．本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．7．（3分）（2020春•惠城区期中）如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④∠D ＝∠DCE ．其中能推出AD ∥BC 的条件为（ ）A ．②③④B ．②④C ．②③D ．①④【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．解：①∵∠1＝∠3，∴AB ∥DC ，本选项不符合题意；②∵∠2＝∠4，∴AD ∥CB ，本选项符合题意；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项不符合题意；④∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，本选项符合题意，则符合题意的选项为②④．故选：B．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•南岗区期中）下列说法正确的是（ ）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1；④相等的角是对顶角；⑤同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质判断即可．解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定不大于1，原命题是假命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；⑤两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；故选：A．此题考查了命题与定理，正确掌握平行的判定、垂直的判定、对顶角以及平行线的性质是解题关键．9．（3分）（2020秋•开福区校级期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（ ）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2020秋•阜南县期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）【分析】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…A n时所用的时间分别为a1，a2，…a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，由a n﹣a n﹣1＝2n，则a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，以上相加得到a n﹣a1的值，进而求得a n来解．解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{a n}通项的递推关系式a n﹣a n﹣1＝2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9‒3‒811．（4分）（2020秋•宜阳县期中）计算的结果为 5 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故5．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.619=66.19=12．（4分）（2020春•长葛市期中）若利用计算器求得 2.573，8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据6619=81.36．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，66.19=8.136∵，6619=81.36∴．故81.36．本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．13．（4分）（2020秋•即墨区校级期中）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故（﹣2，﹣3）．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．＜19‒14．（4分）（2020秋•滦州市期中）已知x为整数，且x1＜x+1，则x的值为 3 ．【分析】根据题意首先求出x的取值范围，再利用估计无理数的方法得出x的取值范围，进而得出答案．＜19‒解：∵x1＜x+1，19‒＜19‒∴2＜x1，＜19＜∵45，＜19‒＜19‒∴31＜4，22＜3，∴x＝3．故3．19此题主要考查了估计无理数的方法以及解不等式，根据题意得出的取值范围是解题关键．15．（4分）已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．【分析】根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明AP ＝5，已知点A 的坐标，可求P 点坐标．解：∵A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，∴AP 边上的高为2，又∵△PAB 的面积为5，∴AP ＝5，而点P 可能在点A （1，0）的左边或者右边，∴P （﹣4，0）或（6，0）．故答案为（﹣4，0）或（6，0）．本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP 的长是解题的关键．16．（4分）（2020春•揭东区期中）如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ，已知∠ABC ＝90°，BE ＝5，EF ＝8，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．652【分析】利用平移的性质得到S △ABC ＝S △DEF ，BC ＝EF ＝8，则GB ＝5，然后利用S 阴影部分＝S 梯形BEFG 进行计算．解：∵直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ，∴S △ABC ＝S △DEF ，BC ＝EF ＝8，∴GB ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，∵S 阴影部分+S △DBG ＝S △BDG +S 梯形BEFG ，∴S 阴影部分＝S 梯形BEFG（5+8）×5．=12×=652故答案为．652本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．（4分）（2020春•高新区期中）如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED ＝90°，则∠BFD ＝ 45° ．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD 的度数，本题得以解决．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，∴∠ABE +∠EDC ＝90°，∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，故45°．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）（2020春•凉州区校级期中）（1）计算：（﹣2）2（﹣1）2020；×14+3‒8+2× （2）解方程：3（x ﹣2）2＝27．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．解：（1）原式=4×12+(‒2)+(‒2)=2‒2‒2；=‒2（2）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x＝5或x＝﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）（2020春•潮安区期中）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC 的度数．【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝140°，∴∠ABC＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBC＝20°，又∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．20．（6分）（2020春•潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．21．（8分）（2020春•潮安区期中）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ 对顶角相等 ）∴∠1＝ ∠AGB （ 等量代换 ）∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠B＝∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝ ∠C （ 等量代换 ）∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】求出∠1＝∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B＝∠AEC，求出∠AEC＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）∴∠1＝∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），故对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）（2020春•新余期中）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据垂直可得∠ADC＝∠EGC＝90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠E＝∠3，再利用等量代换可得∠2＝∠3，进而得到AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．23．（8分）（2020春•靖远县期中）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ （2，0） ，B′ （6，2） ；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 （x+4，y+3） ．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点O 及其对应点O ′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A 和点B 的对应点，顺次连接可得；（3）由平移的方向和距离可得答案．解：（1）S △ABO ＝4×32×32×14×2＝4；‒12×‒12×‒12×（2）如图所示三角形A ′B ′O ′为所求，点A ′（2，0），点B ′（6，2），故（2，0），（6，2）．（3）点P ′的坐标为（x +4，y +3）．故（x +4，y +3）．本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．24．（10分）（2020春•马龙县校级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a ‒2|+(b ‒3)2+c ‒4=0（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；12（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP 的面积看成两个三角形面积和，用m 来表示；（3）△ABC 可求，是已知量，根据题意，方程即可．解：（1）由已知，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；|a ‒2|+(b ‒3)2+c ‒4=0（2）∵S △ABO 2×3＝3，S △APO 2×（﹣m ）＝﹣m ，=12×=12×∴S 四边形ABOP ＝S △ABO +S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）因为S △ABC 4×3＝6，=12×∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则 m ＝﹣3，所以存在点P （﹣3，）使S 四边形ABOP ＝S △ABC ．12本题考查了四边形综合题，属于掌握非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a ，b ，c ．25．（10分）（2020春•潮安区期中）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，请写出∠BPD 、∠B 、∠D 之间的数量关系（不必说明理由）；（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N．已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°，利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠1，∠D＝∠2，再根据∠BPD＝∠1+∠2即可得解；（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠BPD＝∠B+∠D；（2）如图2，连接QP并延长，结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．∠BPD＝（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）＝∠BQD+∠B+∠D；（3）∵∠ANF＝105°，∴∠ENF＝∠B+∠E+∠F＝180°﹣105°＝75°，∵∠A＝∠AMB﹣∠B﹣∠E，∠F＝180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，∴∠A﹣∠F＝∠AMB+∠ANF﹣180°＝65°．答：∠B+∠E+∠F的度数为：75°；∠A比∠F大65°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。