人教版数学2020年八年级下册全套导学案(含答案)
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第十八章 平形四边形
18.1 平形四边形 …………………………………………………( 46 ) 18.1.2 平形四边形的判定（1）……………………………( 51 ) 18.1.2 平形四边形的判定（2）………………………………( 56 )
18.2 特殊的平形四边形 …………………………………………( 63 ) 18.2.1 矩形 …………………………………………………( 63 ) 18.2.1 矩形的性质 …………………………………………( 63 ) 18.2.1.2 矩形的判定 ………………………………………( 69 ) 18.2.2 菱形 …………………………………………………( 74 ) 18.2.3 正方形 ………………………………………………( 79 ) 18.2.3.1 正方形的性质………………………………………( 79 ) 18.2.3.2 正方形的判定………………………………………( 79 )
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第十九章 一次函数
19.1 变量与函数…………………………………………………( 89 ) 19.1.1 变量与函数 …………………………………………( 89 ) 19.1.2 函数的图象 …………………………………………( 96 )
19.2 一次函数……………………………………………………( 104 ) 19.2.1 正比例函数…………………………………………( 104 ) 19.2.2 一次函数……………………………………………( 108 ) 19.2.3 一次函数与方程、不等式…………………………( 115 )
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人教版八年级 数学下册 全册导学案
目录
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 ……………………………………………………( 1 ) 16.2 二次根式的乘除 …………………………………………（ 10 ） 16.3 二次根式的加减 …………………………………………（ 20 ）
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 ……………………………………………………( 29 ) 17.2 勾股定理的逆定理…………………………………………（ 40 ）
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势……………………………………………( 123 ) 20.1.1 平均数………………………………………………( 123 ) 20.1.2 中位数和众数………………………………………( 128 )
20.2 数据的波动程度……………………………………………( 133 )
人教版八年级数学下导学案矩形的性质(二)(1)教案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
矩形的性质（二）【目标导航】灵活应用矩形的性质解决相关问题． 【要点梳理】矩形性质(1) 具有平行四边形的一切性质； (2) 矩形的四个角都是直角；(3) 矩形的对角线相等； (4) 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【问题探究】 例1已知：如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠AOD ＝120°，你能说明AC ＝2AB 吗？【答案】在矩形ABCD 中，可得AO=BO =CO ．∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°．即△AOB 为等边三角形．∴AB=AO ．∴AC ＝2AB ． 例2（山东滨州）将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。
若∠CED ′=56°,则∠AED 的大小是_______. 【答案】62°例3 （四川乐山）如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE =DF 。
求证：BE =CF【答案】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA =OB =OC =OD ，AB =CD．∵AE =DF，∴OE =OF ．∴ΔBO E ≌ΔCOF (SAS) ． ∴BE =CF 【课堂操练】1．（四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线相等且互相平分 D ．矩形的对角线互相垂直且平分 【答案】C2．（温州）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条C ．5条D ．6条【答案】D3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F 则阴F OD A BCE OABCDEDD′CBA影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A 、51 B 、41 C 、31D 、103【答案】D4.（四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D5．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）． A ．15° B ．30° C ．45°D ．60°【答案】B6．如图所示，矩形ABCD 的对角线交于O ，AE ⊥BD 于E ，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为 ． 【答案】45°7．矩形ABCD 的周长为40 cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4 cm ，则它最长边的长度为________． 【答案】12 cm9．矩形ABCD 中，M 为AD 的中点，•MB •⊥MC ，•矩形的周长为24，则AB =•_____，•BC =_______．【答案】4，810．（湖北鄂州）如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 【答案】2811．如图所示，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC •边长的点F•处，如果∠BAF =60°，求∠DAE 的度数． 【答案】在矩形ABCD 中，可得∠BAD =90°． ∵∠BAF =60°， ∴∠DAF =30°．又∵∠DAE =∠FAE ， ∴∠DAE =30°． 12.（2010江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． (1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由． 【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°．又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，EFABCDD BA C∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形．【课后作业】午作：《作业本》34课．晚作：《互动课堂》．。
人教版八年级下册数学教(学)案导学案及答案全册(华师版)
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：107，s a ，20033，v s . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v +=6020v-. 3. 以上的式子10020v +，6020v -，s a ，vs，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x .2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x+ （2）7213x x - (3)221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.x 802332二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
数学人教版八年级下册导学案
第二十章数据的分析第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。
2.会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析问题的数学素养．【重点难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点: 对数据的权及其作用的理解。
【课前热身】1.通过预习，我学到了什么？2.在预习中，我存在的疑惑是什么？需要解决哪些问题？【学习流程】一.引入武威市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）二．自主学习（阅读课本111页——112页完成1——3题）1、张敏同学在三次测试中的数学成绩分别为85，90，86.那么张敏同学这三次测验的平均成绩是多少？2、求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
你求出的这个平均数叫做。
3. 问题：对于第2、（2）小题有没有不同的求解过程？在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据时，往往给每个数据赋予不同的权重，这样计算出来的平均数叫做若n 个数 的权分别是 则： 叫做这n 个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对 。
三.例题精讲1．一家公司欲招聘一名英文翻译，对两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？2．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩。
人教版八年级数学下导学案平行四边形的性质(第2课)教案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
平行四边形的性质(第2课)【目标导航】1．探索平行四边形的对角线互相平分的性质．2．会应用平行四边形的三个性质．【要点梳理】归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线.例1已知：如图，平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD相交于点O，且OAB的周长比OBC 的周长大4cm，求平行四边形的边长．例2在下列给定的条件中，能画出平行四边形的是( )A．以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边B．以6cm、10cm为对角线，8cm为一边C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D．以20cm、36cm为对角线，22cm为一边【课堂操练】1．已知在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，AOD的周长是_____，ABC比DBC 的周长短．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与A B、CD分别相交于点E、F．求证：OE=OF．3．一平行四边形两条对角线的长度分别为5cm和7cm，一边长为x cm，则x的取值范围是___________．4．若平行四边形ABCD的一边AB=8cm，一条对角线AC=6cm，那么另一条对角线BD的取值范围是____________．5．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的长的是( )A．10与16 B．12与16C．20 与22 D．10与406．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，AE BD于E，CF BD于F，则图中全等三角形共有( ) A．5对B．6对C．7对D．8对7．下列说法正确的是( )A．平行四边形对角线相等B．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C．四边形具有平行四边形的所有性质D．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合8．如图，延长平行四边形ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O，求证：EF与BD 互相平分．9．如图，平行四边形ABCD中∠A=60E、F分别为AB、CD的中点，且AB=2AD，找出BD与EF之间的关系，并说明理由．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD CD，过O作OM AC交AD于M，如果CDM的周长等于a，求平行四边形ABCD的周长．11．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB AC，DAC=45，AC=2，求BD长．【课后盘点】1．平行四边形ABCD中，A的余角与B的和是120，则A=________，B=__________．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．3．平行四边形的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别为_______________．4．平行四边形ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，A=30，则此平行四边形的面积为___________．5．如图，在平行四边形ABCD中，A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=_____．6．已知：平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，EF是过O的一条直线，交BC于E交AD于F，BE=2，AF=2.8，求BC和AD的长．7．如图，在平行四边形ABCD中，AE BC，AF CD，EAF=30，AE=4cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD 的周长．8．如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2)求证：MAE=NCF．【要点梳理】答案例1:解：∵在▱ABCD中∴OA=OC，AD=BC，AB=CD∵▱ABCD的周长是28∴AB+BC=14∵△OAB的周长比△OBC的周长多4即：AB+OC+OB-（BC+OB+OC）=AB-BC=4∴{AB+BC=14AB-BC=4，解得：AB=9，BC=5．故答案为9，5．例2:解：A、以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两邻边，即三边为30，20，34，构成的不是一个三角形，故无法画出．B、以6cm，10cm为对角线，8cm为一边，即三边为3，5，8，不能满足两边之和大于第三边．C、以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两邻边，即三边为3，3，10，构成的不是一个三角形．也不能满足两边之和大于第三边．D、20cm，36cm为对角线，则它们的一半10cm，18cm和22cm．能满足两边之和大于第三边．因而可以画出平行四边形．故选D．【课堂操练】1.答案21,62.答案证明：∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠BAO=∠ACD，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO，∴OE=OF．3.答案解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=7，∴OC=2.5，OB=3.5，在△BOC中，设BC=x，则OB-OC＜x＜OB+OC，即3.5-2.5＜x＜3.5+2.5故1＜x＜6．∴它的一条边长x的取值范围是1＜x＜6．故答案为1＜x＜6．4.答案6＜BD＜185.答案C6.答案C7答案B8答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，又∵AF=CE，∴FD=BE，∴△FOD≌△EOB．∴OD=OB，OF=OE．即EF与BD互相平分．9答案解，连接DE,BF,∵AB=2AD，E、F分别为AB、CD的中点，∴DF∥BE,DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形，∴BD与EF互相平分10答案解：在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∵点O为AC的中点，∴MO为AC的垂直平分线，∴MC=MA，∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=a，∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+CD）=2a．故答案为2a．11.答案解：∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=1，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得OB= 5，∴BD=2BO=25．【课后盘点】1答案75°105°2答案解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于56 cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm，∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为21．3答案解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，∴AB BC3 AB BC8+=⎧⎨-=⎩，两个方程相加，得AB=19（cm）．故选D．4答案75cm²5答案解：∵AE平分∠A，∴∠BAE=∠EAD，又AD∥BC，∴∠BEA=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=10cm，根据平行四边形的性质可知，BC=AD=14，∴EC=BC-BE=14-10=4cm．故答案为4．6答案解，∵AO=CO,∠1=∠2，∠3=∠4，∴△FOA≌△EOC，∴AF=EC,BE=2，AF=2.8∴BC=AD=4.87答案解∵∠EAF=30°，∴∠ECD=∠B=∠D=30°，AE=4cm，AF=3cm，∴AB=8cm，AF=6cm 周长8+8+6+6=28cm8答案解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO=∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．∴∠EAM=∠NCF．。
2020春人教版数学八年级下册(RJ)导学案17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.当堂检测勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下。
(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质（一）学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.学习过程：一、自主预习（10分钟）1. 由_____ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有__________ 条边，_个角,四边形的内角和等于________ 度;2. 如图AB与BC叫_______ 边，AB与CD叫______ 边；ZA与/B叫 ____ 角，/D与/B叫______ 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有_______ 条，它们是—自学课本1. 有两组对边__________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ _________ ”表示，平行四边形ABCD记作 _______________ 。
2. 如图CABCD中，对边有________ 组，分别是____________________ ，对角有______ ，分别是你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论，寸角线有条，它们是二、合作解疑（15分钟）如图，小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为8m ，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38。
，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： ____________ （3） ___________________________________________________________________________ _ ABCD 有一个内角等于40。
，则另外三个内角分别为： ______________________________________ （4） ________________________________________________________________________ 平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2 :3，则两邻边分别为： _____________________________ 1. - ABCD 中，Z A : ZB ： ZC ：ZD 的值可以是（）A.1 : 2 : 3: 4B.3 : 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4: 4 2. AABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为 A.13cm B.3 cm C.7 cmD.11.5cm ___________________三、综合应用拓展(5分钟)1. 如图，AD //BC , AE //CD ，BD 平分Z ABC ，求证 AB=CE.四、当堂检测（10分钟） （一）填空：1•在-ABCD 中，Z A= 50，贝UZ B= ______ 度, Z C= ____ 度, Z D= _____ 度.2 •两组对边分别 ______ _ 勺四边形叫做平行四边形•它用符号“ □'表示，平行四边形ABCDD.3 : 4: 3: 4( )记作__________ 。
人教版八年级数学下导学案正方形2学案教案含课后作业同步练习
八年级数学导学案编制人：课题：正方形2学习目标：理解和掌握正方形的性质和判定方法，并能用之熟练解题。
．【探究案】例1．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．例2．在△ABC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE．(1)求证：四边形ACEF是平行四边形?(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论；(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?例3．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．八年级数学导学案编制人：【训练案】1．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）A．OA＝OC、OB＝OD B．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD2．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD．3．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD．4．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？．5 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．6．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
第18章平行四边形复习-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(含详解)
第十八章平行四边形复习学习目标：1.通过对本章知识的回顾，对比掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定方法.2.归纳总结常用添加辅助线的方法.学习重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系，以及它们的概念、性质和判定方法.一、课前检测二、温故知新三、独立画出本章知识结构图四、我的疑惑（反思）自主研习一、要点回顾二、精讲点拨类型一、平行四边形的性质与判定例1如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点.①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH是平行四边形吗？说明理由.类型二、矩形、菱形的性质与判定例2如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=A BCDEFGH23. （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长.类型三、正方形的性质与判定例3 如图，四边形ABCD 与CEFG 都是正方形，点K 在BC 上，延长CD 到点H ，使DH=CE=BK. 求证：四边形AKFH 是正方形.三、变式训练如图，已知在□ABCD 中，AE ⊥B C 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE=3cm ，FC=1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.三、课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家分享？顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________；FE DCBAKF EDCBAHG60oABCDEF星级达标顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________；顺次连接正方形各边中点得到四边形是_________.★★2.如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC =2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个★★3.□ABCD的内角∠BCD的平分线CE交AD于点E，若CE分AD为3和4两部分，试求□ABCD的周长.★★4.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．(1)试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．★★★5.如图，矩形ABCD中的长AB＝8cm，宽AD＝6cm，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：四边形BEDF为菱形，并求折痕EF的长．我的反思（收获，不足）分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：例1试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，根据E、F分别为AB、CD的中点，证出AE＝CF，即可得出四边形AECF也是平行四边形；（2）由AAS证明△ADH≌△CBG，即可得出结论；（3）连接CA交BD于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OH＝OG，即可得出F2题图ED CBA四边形AGCH也是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝CB.∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠CBG，∵四边形AECF也是平行四边形，∴∠CGB＝∠FHB.∵∠FHB＝∠AHD，∴∠AHD＝∠CGB.在△ADH和△CBG中，，∴ADH≌△CBG（AAS），∴DH＝BG.（3）解：四边形AGCH也是平行四边形；理由如下：连接CA交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DH＝BG，∴OH＝OG，∴四边形AGCH也是平行四边形．例2试题分析：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识.（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF ＝AE ＝4﹣＝， ∴AF ＝CE ＝＝，∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ＝， ∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过F 作FH ⊥AB 于H ，则四边形AHFD 是矩形. ∴AH ＝DF ＝，FH ＝AD ＝2， ∴EH ＝﹣＝1， 在Rt △EFH 中，EF ＝＝＝．例3 试题分析：利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出：△HGF ≌△KEF ≌△ABK ≌△ADH ，再利用正方形的判定方法得出答案． 证明：∵四边形ABCD 和CEFG 都是正方形， ∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ，GC ＝EC ＝FG ＝EF. ∠ABC=∠ADC=∠ADH=90°. ∵DH ＝CE ＝BK ， ∴HG ＝EK ＝BC ＝AD ＝AB. 在△ADH 和△ABK 中，，∴△ADH ≌△ABK （SAS ）. ∴∠HAD ＝∠BAK ． ∴∠HAK ＝90°.同理可得：△HGF ≌△KEF ≌△ABK ≌△ADH. ∴AH ＝AK ＝HF ＝FK ， ∴四边形AKFH 是正方形． 变式训练试题分析：根据AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF ＝60°，可以得到∠C 的度数，由四边形ABCD 是平行四边形可以得到∠B 、∠D 的度数，然后根据30°角所对的直角边和斜边的关系，可以求得AB 、BC 的长，根据勾股定理求得AE 的长，由平行四边形的面积公式求得四边形ABCD 的面积． 详解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF ＝60°， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°，KF EDCBAHG60oABCDEF∴∠C ＝360°﹣∠AEC ﹣∠EAF ﹣∠AFC ＝120°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C+∠B ＝180°，∴∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°. ∴AB ＝2BE ，AD=2DF. 设BE ＝a ，则AB ＝2a ， ∵CE ＝3cm ，FC ＝1cm ， ∴DF ＝2a ﹣1，∵∠DAF ＝30°，∴AD ＝2DF ＝4a ﹣2. ∵AD ＝BC ，即4a-2=a+3. 解得a ＝. ∴AB ＝2a ＝，BC ＝a+3＝，在Rt △ABE 中，AE ＝22BE AB ＝AB .∴平行四边形ABCD 的面积是：BC •AE ＝，即AB 的长是cm ，BC 的长是cm ，平行四边形ABCD 的面积是．星级达标：1.试题分析：根据三角形的中位线定理可证明：顺次连接四边形的各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．根据上述结论进行判断即可． 详解：顺次连接四边形的各边中点所得四边形是平行四边形；矩形的对角线相等，所以顺次连接矩形各边中点所得四边形是菱形； 菱形的对角线互相垂直，所以顺次连接菱形各边中点所得四边形的是矩形；正方形的对角线相等且垂直，所以顺次连接正方形各边中点的四边形既是矩形又是菱形，是正方形．故答案分别为平行四边形；菱形；矩形；正方形．2.试题分析：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．通过全等证明EF ＝FG ，进而可得BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题.详解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ． ∵CD ＝2AD ，DF ＝FC ，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF.∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH.∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确；∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG.∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°.∴BF＝EF＝FG，故②正确；∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确；∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形.∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确. 故选答案D．3.试题分析：本题用到了一个基本模型“平行线+角平分线=等腰三角形”，CE分AD为3和4两部分，有两种可能，AE=3，DE=4或AE=4，DE=3，再根据平行四边形的周长公式进行计算即可. 详解：在□ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC.∴∠BCE=∠DEC.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD.∵CE分AD为3和4两部分，∴当AE=3，DE=4时，AD=AE+DE=3+4=7，CD=DE=4.∴□ABCD的周长=2AD+2CD=2×7+2×4=22.当AE=4，DE=3时，AD=AE+DE=4+3=7，CD=DE=3.∴□ABCD的周长=2AD+2CD=2×7+2×3=20.故□ABCD的周长为22或20.4.试题分析：①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；③由四边形AEDF 为正方形，得∠BAC ＝90°，即当△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形即可． 详解：①四边形AEDF 是平行四边形.理由如下： ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形.②当AD 平分∠BAC 时，四边形AEDF 为菱形.理由如下： ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD. ∵DF ∥AB ，∴∠ADE=∠CAD. ∴∠ADE=∠EAD.∴AE=DE. ∴四边形AEDF 为菱形.③当△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，四边形AEDF 为正方形，理由如下： ∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，∴∠BAC ＝90°. ∴菱形AEDF 为正方形．5.试题分析：本题考查了菱形的判定及勾股定理，根据平行四边形的对角线互相垂直即可判定；在求EF 的长时，对角线BD 是可求的，设BE 的长为x ，利用勾股定理求出BE ，OE 即可． 证明：∵纸片沿过BD 的中点O 的直线对折、使B 与D 点重合， ∴EF ⊥BD ，OD ＝OB ，∠DOE ＝∠BOF ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ODE ＝∠OBF ，∴△DOE ≌△BOF ，所以DE ＝BF ， ∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 为菱形；连接BE ，由题意可得：EF 垂直平分BD ， 所以BE ＝DE ，又OB ＝BD ＝＝5，设BE ＝ED ＝x ，则CE ＝8﹣x ，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：x 2＝（8﹣x ）2+62，解得x ＝，又在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：OE ＝＝，而△DOE ≌△BOF ，所以OE ＝OF ，故EF ＝215（cm ）．。
人教版八年级下册数学导学案(第20章 数据分析)10课时
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 【学习重点】理解数据的权和加权平均数的概念. 【学习难点】掌握加权平均数的计算方法. 【学习过程】 【环节一】自学检查1.重庆7月中旬一周的最高气温如下：（1（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？【环节二】合作展示探究点1：平均数与加权平均数1.课文问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示.（1．．．．．． （2）如果公司想招一名笔译能力较强．．．．．．的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？若听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录用谁？分析：将所占比例看作它们各自的权，即听的权是2，说的权是 ，读的权是 ，写的权是 .解：∵甲的平均成绩为： = ，乙的平均成绩为： = ， ∴应该录取 .2.要点归纳：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数.探究点2：加权平均数的其他形式3.课文例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定出两人的名次. 4.知识要点：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权. 【环节三】当堂检测1. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。