第十七章勾股定理复习课件
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人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)
1: 3 :2 ，故选项错误．
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
第十七章勾股定理的复习课件人教版
400
A
60°
B
30°
D
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C
15.◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的 木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫， 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多 远？ B
.
40
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.A
C
30
D
50
. .A
30 50
B
40
B
C D
A
40 30
D
50
C
80 40 8000
2 2
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图①
C
50
.B
B
50
. A
40
C
30
D
2
C
40
30 90 9000 A 30
2
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D
图②
C
40
30
.B
B
30
.A
D
C 50
C
40
D 50 70 7400
2 2
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50
A
图③
16. 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
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14.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
互逆命题:
八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，
勾股定理ppt课件
创设情境 数学是科技发展中最重要的学科，2002年全球最顶级数学家大 会在北京召开，大会会徽是：
赵爽弦图
数学文化 赵爽，名婴，字君卿，是我国三国时期杰出的数学家， 他在注解《周髀算经》时给出的这个图.
创设情境 请你观察这个图中有哪些基本几何图形？2002年的数学家大会为 什么用这个图作为会徽呢？
继续探究
1.如图，表格中左、右各有一组图，每组图中的三个正方形的面积分 别是多少，它们之间有什么关系？（设表格中每个小正方形面积为1）
C A
B
C A
B
继续探究 2.观察图形，请完成下面表格：
两个图中正 方形C的面积 如何求呢？
项目
左图 右图 A、B、C 面积关系
A的面积 4 16
B的面积 9 9
A
8
B 6
C
应用新知
例2 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 B，D的边长分别是16，12，SE=625，S1=400，求正方形A、C的边长. 解：依题意，得SB=162=256，SD=122=144， ∵S1=SA+SB且S1=400， ∴SA=S1-SB=400-256=144， ∴正方形A的边长为 144 12， ∵SE=S1+S2且SE=625，S1=400， ∴S2=SE-S1=625-400=225， ∵S2=SC+SD，∴SC=S2-SD=225-144=81， ∴正方形C的边长 81 9 .
证明2： 如图，四个全等直角三角形拼成
如图所示的正方形，直角边为a、
b，斜边为c. S四个直角三角形面积和= 4 1 ab 2ab，
2
S四个直角三角形面积和=(a+b)2-c2
八年级数学下册精品课件 第十七章 17勾股定理 复习课件
2020/6/11
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c a2 b2 c2
a
C
b
A
2020/6/11
c a
b
Байду номын сангаас
c a
b
c a
b
2020/6/11
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以
c² 表示为 —————————— 又可以表示为：(—b—-—a)—²—+—1—/2ab4
A
x米 (X+1)米
2020/6/11
C 5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
2020/6/11
C5 X X+B1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
a2 + b2 = c2
A的面积+B的面积=C的面积 C A
2020/6/11
B
CD B
A
一、分类思想
2020/6/11
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，
能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
2020/6/11
A
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c a2 b2 c2
a
C
b
A
2020/6/11
c a
b
Байду номын сангаас
c a
b
c a
b
2020/6/11
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以
c² 表示为 —————————— 又可以表示为：(—b—-—a)—²—+—1—/2ab4
A
x米 (X+1)米
2020/6/11
C 5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
2020/6/11
C5 X X+B1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
a2 + b2 = c2
A的面积+B的面积=C的面积 C A
2020/6/11
B
CD B
A
一、分类思想
2020/6/11
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，
能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
2020/6/11
A
17章勾股定理章小结ppt课件
典型习题
1． “全等三角形的面积相等”的逆命题是 （ 面积相等的两个三角形全等 ），它是_假___(填“真”或 “假”)命题．
2．下列说法正确的是( A ) A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题是假命题 D．每个定理都有逆定理 3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
长度是为hcm，则h的取值范围是_1_1____h____1_.2
4
典型习题
4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ 30°，AB＝6，求 （1）△ABC 的面积； （2）斜边AB上的高CD的长.
知识点
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
B
符号语言：在△ABC中,
b
c
∵a2+b2=c2 ∴ △ABC 是直角三角
C aA
形，∠C=90°
典型习题
B A
B
A
直角三角形
互逆命题
知识点
题设和结论正好相反的两个命题叫做互为逆 命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另 一个叫做它的逆命题。
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
(B )
A.20cm B.10cm
C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
C 周长的一半 B
６
8
８
A
A
典型习题 类型五：辅助线思想（构造直角三角形） 例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，