高中数学等差数列的前n项和(有答案)

2014年12月27日高中数学等差数列的前n项和

一．选择题（共18小题）

1．（2014•福建）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）

A．8B．10 C．12 D．14

2．（2014•河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

3．（2014•吉林三模）等差数列{a n}的前n项和S n（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）

A．S17B．S18C．S15D．S16

4．（2014•安庆三模）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）

A．1B．C．2D．3

5．（2014•太原二模）在等差数列{a n}中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则此数列的前13项和为（）A．24 B．39 C．52 D．104

6．（2014•孝感二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）

A．180 B．90 C．72 D．10

7．（2014•太原一模）已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）

A．12 B．32 C．60 D．120

8．（2014•惠州模拟）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）

A．55 B．60 C．65 D．70

9．（2014•湖北二模）各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣1﹣a n+1=0（n∈N*，n≥2），则S2009等于（）A．0B．2C．2009 D．4018

10．（2014•潍坊模拟）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）

A．4B．5C．6D．7

11．（2014•许昌二模）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）

A．8B．7C．6D．5

12．（2014•南昌模拟）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）

A．36 B．32 C．24 D．22

13．（2014•南昌三模）设{a n}为等差数列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，则数列{a n}的前13项的和为S13=（）A．63 B．109 C．117 D．210

14．（2014•太原一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使S n取得最小值时n的值为（）

A．4B．5C．6D．7

15．（2014•上饶一模）数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n，则{a n}的通项公式为（）

A．4n﹣3 B．4n﹣5 C．2n﹣3 D．2n﹣1 16．（2014•宜昌模拟）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为S n，若S2n+1﹣S n≤，∀n∈N*

恒成立，则正整数m的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

17．（2014•宣城三模）设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=（）

A．15 B．17 C．19 D．21

18．（2014•北京二模）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则的最小值为（）

A．10 B．C．D．

+2

二．解答题（共12小题）

19．（2014•蚌埠二模）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．

20．（2014•博白县模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，点2a5=a10，且S5=120．求a n和S n．

21．（2014•宜宾二模）已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+4．

（Ⅰ）求公差d的值；

（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有S n≥S8成立，求a1的取值范围．

22．已知3个数成等差数列，和为12，若第3个数加上2后，此3个数成等比数列，若由这三个数构成的等差数列是递增的，求这个数列的前n项之和S n．

23．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=﹣7，S6=﹣24．

（1）求等差数列{a n}的前n项和S n；

（2）当n为何值时，数列{}有最小项，并求出最小项的值．

24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=S12，公差d＜0，求S n的最值．

25．已知无穷等差数列{a n}，首项a1=3，公差d=﹣5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n}

（1）求b1和b2；

（2）求{b n}的通项公式；

（3）{b n}中的第110项是{a n}中的第几项？

26．设等差数列{a n}的前n项和为S n．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．

（1）求公差d的取值范围．

（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

27．在等差数列{a n}中，a1=1，前n项和S n满足条件，

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）记b n=a n p an（p＞0），求数列{b n}的前n项和T n．

28．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S5=0，求

（1）该数列{a n}的通项公式a n（2）当n为何值时，S n取得最大值．

29．等差数列{a n}是递增数列，前n项和为S n，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前99项的和．

30．已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16

（1）求数列前n项和S n的最大值及相应的n；

（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．