圆的面积公式探索
数学有形 思想无痕 ——圆的面积公式的探索 董文华 一、 在折剪中悟“极限” 师：在前几节课的学习中，我们知道了圆是最美丽的平面图形。现在我们举行一个“小巧手”比赛，每小组都备有纸和剪刀，想办法剪一个圆，比一比谁剪的最漂亮？ （小组活动后交流） 小组1：（举起两个纸片）我们小组先是随意剪，怎么也剪不圆。对折一次再剪，剪了半圈，这次剪得好多了，但是仍不太圆。 小组2：我们小组把纸对折了两次，剪了圆弧的四分之一，剪起来比较接近圆。 小组3：（举着剪好的像花瓣一样的纸片）我们小组遇到了麻烦，把纸对折三次，剪了一刀展开后像一朵花一样。 师：其他小组有没有这种情况？ 小组4：我们小组刚开始也出现了这些问题，试了几次后发现了窍门，纸片折好后应该尽量剪直线，这样才能避免剪出花瓣形状。 师：这个发现很重要，大家可以再尝试着剪一剪。 （学生再次尝试，不断发出惊喜的声音。每个小组纷纷把最得意的作品展示在黑板上。） 师：想一想，圆是个曲线图形，为什么要“直着剪”展开后才会更圆？ 学生1：受刘徽的“割圆术”的启示，正多边形最接近圆，“直着剪”其实就是剪了一个圆内的正多边形。 学生2：剪的时候，要尽量的多对折，剪出的边越多越接近圆。 师：认真观察黑板上我们的作品，你有什么发现？ 学生1：我们刚才剪“圆”时，对折时留下了许多折痕，其实就是圆的半径，和圆弧围成了许多近似的小三角形，折的次数越多的作品越接近三角形。 学生2：圆其实可以看成是由一些近似的等腰三角形组成的。 二、在探究中巧“转化” 师：如何求圆的面积？能不能像推导三角形、平行四边形的面积公式那样推导出圆的面积计算公式？ （小组活动后交流） 小组1：我们把圆对折三次平均分成8个小三角形，三角
形的底是圆周长的18 ，三角形的高也就是圆的半径r，推出圆的面积公式：18 ×2∏r×r÷2×8＝∏r2； 小组2：折的次数越多分的份数就越多，我们可以这样想像分成了x个小三角形，就可以推出圆的面积公式：1X ×2∏r×r÷2×X＝∏r2； 小组3：我们小组想到了三角形的面积公式推导过程，把圆剪成8个小三角形一正一倒反插在一起，拼成了一个近似平行四边形。拼成的平行四边形的面积和原来的圆的面积是相等的，平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，圆面积公
式等于12 ×2∏r×r＝∏r2。 小组4：如果分的份数越多比如16份、32份，拼成的图形越接近于长方形，根据长方形的长、宽与圆的关系，也能
得出圆的面积公式12 ×2∏r×r＝∏r2。 师生共同完成板书：S＝∏r2 【我的思考】圆的面积公式推导与以前学过的平面图形的面积公式推导有质的区别，学生在已有的学习经验基础上建构这一知识是有难度的，如何建立圆这个曲边图形和直线图形之间的转化是教学的突破口。本环节中借助“剪纸”这一学生喜闻乐见的活动，在剪圆的过程中思考 “如何剪得更圆”、“为什么我剪出的圆象花瓣”、 “为什么要直着剪”，学生带着问题尝试和探索，联想到刘徽的“割圆术”， 思维步步逼近，逐步达成共识：对折的次数越多，剪的越直，越接近圆。此时，在学生的头脑中圆已经化身为一个正多边形。圆与直线型图形之间的转化、极限的思想是在学生看得见，摸得着的学习过程中感悟出来的，分散了教学难点，面积公式的推导也就顺理成章了。 特级教师钱阳辉说过：如果知识后面没有方法，知识只能成为一种负担，如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。在上面的教学过程中，比得到一个公式更为重要的东西，那就是数学思想的熏陶，这才是数学的精髓，花再多的时间也是值得的。 （作者单位：鹤壁市山城区实验小学）
“接受”与“探究”同样精彩 三门峡市实验小学 周国一
案例： 师：圆的面积公式怎样推导？是不是也可以像平行四边形、三角形、梯形一样可以转化成其它已学过的平面图形呢？ 生：可以把圆转化成长方形来推导面积公式。 师：好，请同学们动手试一试。 （几分钟过去了，无人转化成功，学生很茫然） 生：圆是曲线围成的，圆不可能转化成长方形。 （一语激起千层浪，大多数同学赞同这一说法，部分学生否认） 师：从表面上看，曲线的圆是无法转化成有线段围成的长方形的。但是，我们古代的科学家经过不懈的努力，却转化成功了。同学们想知道古人是怎样转化的吗？ 生（迫不及待）：想。 师：请同学们认真观察多媒体课件演示，看看圆是如何转化成直线图形的。 （电脑直观演示：先把圆等分成12份，然后剪开，接着拼接成近似的平行四边形） 生：不是长方形，是不标准的平行四边形。 （电脑演示：把圆等分成16份后拼接， 接着是等分成32份、64份、„„） 师：如果一直这样无限地等分下去，结果将会怎样？ 生：圆平均分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。 师：同学们，刚才电脑演示的圆的转化方式叫“割圆术”，公元3世纪，我国数学家刘徽采用“割圆术”推算出了圆周率。这种以直代曲，用有限逼近无限的数学思想为我国古代数学家首创„„ （师生共同总结：圆面积=转化后长方形面积=长×宽= 12 c× r=12 ×2πr ×r＝πr2）
师：同学们猜想一下，我们还能把圆转化成哪些平面图形？ 生：转化成近似的等腰三角形。 生：转化成近似的等腰梯形。 师：请同学们4人一组合作探究，把圆转化成其中的任意一种图形，推导出圆面积的计算公式。看谁能探究出与众不同的圆面积推导过程。 结果： 学生4人一组进行探究，探究结果如下： 小组1：把圆16等分后拼接成近似的等腰三角形，得出
三角形的底相当于圆周长的14 ，高相当于圆半径的4倍，所以圆面积=三角形面积=12 ×底×高= 12 ×14 ×2πr×4r=πr2 小组2：把圆等分后，拼成近似的等腰梯形，得出梯形上底与下底的和就是圆周长的一半，高等于圆半径的2倍，
所以圆面积= 梯形面积=12 ×（上底+下底）×高=12 ×πr×2r =πr2。 小组3：把圆平均分成16份，得出一份即一个小三角形
所占的面积就是整个圆面积的116 ，小三角形的底相当于圆的周长的116 ，高相当于圆的半径，所以圆面积= 一个小三角形的面积×16 =12 （底×高）×16=12 ×（2πr×116 ×r）×16=πr2。 最后师生归纳总结：S=πr2。 反思： 本片段教学中，我根据学生的年龄特征，组织了有意义的接受学习和探究活动。我首先让学生动手操作，当学生积极探究后仍无法转化成功时，再运用多媒体课件边演示边讲授。此时，学生的注意力高度集中，思维也极其活跃，这时的接受学习就显得非常必要和有效。接着，在接受学习的基础上，学生通过猜想、小组合作探究，把圆转化成近似的梯形或三角形，进一步验证了圆的面积公式。圆的面积公式是刻板的，而公式推导的再创造过程却是鲜活、生动而有趣的。在推导过程中，学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中，亲历“做数学”的过程，体验到成功喜悦。 学习如同“探路”，在达到目标的过程中，数学上的规定性、陈述性、事实性知识等如同“路标”需要学生接受，数学上的实验、尝试、推测、思考、发现等如同“行走方式”需要学生探究，但有时也需要接受与探究交叉进行。不管采用什么方法，只要能根据教学特点和实际需要合理运用，教学效果一样精彩！ 2009年4月29日发表于《教育时报》 国内统一刊号：CN41-0026 “曲直”转化显奇葩 ——圆的面积公式探索 刘荣霞 一、开门见山提问题 师：同学们，前几节课我们学习了圆的有关知识，这节课我们来探索圆的面积。请大家思考一下，我们可以用哪些方法求解圆的面积呢？（学生思考交流） 生1：可以在圆的边外面画一个正方形。先求出正方形的面积，然后再把多出来的部分减去就得到了圆形的面积。 生2：有问题。多出来的部分面积怎么算？是不是可以把正方形画在里面呢?（生挠挠头说：“好像也不太行”。） 师：你们想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。你们可以再找找有没有比正方形更接近圆面积的图形。 生3：在圆上画方格，数数有多少个方格，就可能会知道圆的面积有多大了。 师：想法很独特，想到了求图形面积要用到面积单位。一会可以尝试一下。 生4：（手中拿着一个圆边折叠边讲解）把圆形多折叠几次，变成一个一个的小三角形，先求出每个小三角形的面积，再乘三角形的个数，也可以得到圆形的面积。 师：为什么要多折几次呢？ 生4：折的次数越多，折出来的形状越像三角形。 师：这是数学上的逼近思想！ 生5：我们学过长方形、正方形、三角形、梯形和平行四边行面积的求解方法，要是把圆形变成这几种图形就好了。 师：（鼓掌）大家大发言太精彩了，每个人的眼界顿时开阔了起来。知道吗，在你们提出策略中，就有数学家用到的“转化”和“极限”的思想方法。（板书）下面，请有共同想法的同学相互合作，探索圆的面积。如有什么困难，可以和我交流，咱们共同解决。 二、动手操作探真知 师：哪个小组愿意把你们探索结果与大家共享。 生1：我们组用了数格子的方法。只能得出圆的大概面积，不能得到准确的结果，因为圆上的格子不一定都是正方形的，有些地方没有办法知道准确的面积。 生2：我们借鉴了转化的方法。把圆平均分成8份，拼成了一个近似的平行四边形。 平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，因此，S平=2∏r/2×r =∏r2 （生板书）圆的面积公式：2∏r/2×r =∏r2
生3：把圆对折4次平均分成16份，每一份看成是一个三角形。三角形的底是圆周长的1/16，就是2∏r /16，三角形的高也就是圆的半径r，一个三角形的面积是：2∏r /16×
《圆的面积》教学设计(精选14篇)
《圆的面积》教学设计 篇1 目标预设： 1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程： 一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？ 2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？ 二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？ （2）准备如何去推导圆的面积？ 2、动手操作，共同探究 （1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？ （2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？ （4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？ 如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？ 3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？ 引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽 ↓↓↓ 圆的面积=∏rr =∏r2 追问：课始我们的估算正确吗？ 求圆的面积一般需要知道什么条件？ 三、应用公式，解决问题 1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
2、解决问题 （1）出示例9，引导学生理解题意。
要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？ （2）学生计算 （3）交流，突出5平方的计算 四、巩固练习 1、练习十九1求课始出示的光盘的面积 2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？ 五、这节课你有什么收获？你认为重点的 地方有哪些？ 引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法） 六、课堂作业 补充习题51页2、3、4题 拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。
圆的面积教学设计 《圆的面积》教学设计优秀7篇
圆的面积教学设计《圆的面积》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是可爱的小编飞白帮大伙儿收集整理的7篇《圆的面积》教学设计，希望对大家有一些参考价值。
《圆的面积》教学设计篇一教学目标：1、知识目标：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3、德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点：圆面积公式的推导。
教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具：多媒体计算机。
学具：每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程：一、复习旧知、设疑导入同学们，有一首歌中唱到：结识新朋友，不忘老朋友。
新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！微机显示一个圆，再把圆涂成红色。
提问：这是什么图形？如果圆的半径用r表示，周长怎么表示？（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么？（圆的面积）出示课题。
怎样计算圆的面积呢？引入课题。
二、动手操作、探索新知1、通过度量，猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形，直接度量圆面积（如图），观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小，好象又比面积（3r2）大一些。
初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多一些。
3个小正方形由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。
问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？3、学生小组合作。
探索小学数学重点圆的周长与面积的计算与关系
探索小学数学重点圆的周长与面积的计算与关系在数学学科中，圆是一个非常重要的概念和形状。
无论是在小学阶段还是更高级的阶段，圆的周长和面积计算一直都是一个关键的学习目标。
本文将探索小学数学的重点——圆的周长和面积的计算与关系。
一、圆的周长计算圆的周长是指圆的边界的长度，也即圆一周的长度。
圆的周长计算公式是C = 2πr，其中 C 表示圆的周长，π（pi）是一个数值近似为3.14的常数，r 表示圆的半径。
在小学阶段，教师可以通过引导学生绘制圆和测量圆的直径或半径来演示圆的周长计算。
学生可以使用直尺或计算器测量或计算圆的直径或半径，然后将其代入公式C = 2πr 来计算周长。
这样的实际操作可以帮助学生理解并掌握圆的周长的计算方法。
二、圆的面积计算圆的面积是指圆所覆盖的平面的大小。
圆的面积计算公式是A = πr²，其中 A 表示圆的面积，π（pi）是一个数值近似为3.14的常数，r 表示圆的半径。
小学阶段的学生可能没有涉及到π这个特殊的常数，教师可以根据学生的年级和理解能力，采用一些简化的方法来引导学生理解圆的面积计算。
比如，教师可以引导学生通过绘制圆并分割为多个等分的扇形，然后将这些扇形重新组合为一个与圆形相似的长方形，并将长方形的面积除以扇形的数量来近似计算圆的面积。
随着学生年级的增加，教师可以逐渐引入π这个常数的概念，帮助学生更准确地计算圆的面积。
三、圆的周长和面积的关系在学习圆的周长和面积的计算时，学生应该意识到周长和面积是两个不同的概念，其计算方法也不相同。
周长是描述圆边界的长度，面积则表示圆所覆盖的平面大小。
然而，周长和面积之间并不是完全独立的。
实际上，通过对圆的周长和面积的计算过程进行观察和探索，我们可以发现它们之间存在一定的关系。
一种简单的观察方法是比较两个圆的半径大小不同时，它们的周长和面积的变化情况。
当两个圆的半径不同时，可以发现周长的变化比面积的变化更为明显。
这是因为周长的计算采用了乘以2这个系数，而面积的计算则采用了平方的操作。
圆的面积教案
圆的面积教案圆的面积教案模板5篇圆的面积教案篇1教学目标1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重、难点：圆面积公式的推导与运用。
学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
边长等于r正方形透明塑料片教学过程一、设疑导入，激发动机1.请同学们拿出准备好的圆，用手摸一摸，引导说说关于圆，都知道了什么，为学新知做好铺垫。
2.引导确定新的学习目标：还想知道圆的什么知识，适时揭示课题，(板书课题：圆的面积)3.引导简单回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，鼓励学生自己动手，运用转化法探索圆面积的计算方法。
二、动手操作，探索新知1.猜想、引导，确定方法师：我们曾运用转化法探索出了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，相信同学们也一定能把圆转化为学过的图形，从而探索出圆面积的计算方法。
同学们猜想一下，圆可能转化为哪些平面图形呢?(学生可能会想到长方形、平行四边形、三角形、梯形等。
)师：请同学们看手中的学具，想一想把圆怎样剪?剪成什么样的图形?(根据学生猜想，指导学生试着把圆平均分成8、16、32个相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。
)2.动手操作，尝试探究师请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。
(学生动手操作，小组合作探究)师谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形?请你把拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。
(各小组汇报，共享思维成果)3.课件演示，突破难点师课件演示，再现将圆16等份转化成近似的长方形的过程;再将圆32等份转化成近似的长方形的过程。
引导思考：(1)圆与有近似的长方形有什么关系?(2)把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(3)如果等分份数仅需增加，结果会怎样?师：课件进一步演示把一个圆等分成64份、128份…拼成长方形，是学生之观感知：将圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
圆的面积教案阿凡提
《圆的面积（一）》教学设计教学目标：1、学生能了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。
2、学生能运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决简单的实际问题。
3、在探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。
教学方法：合作探究教学准备：课件，等分好的圆形学具教学过程：一、创设情境，提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）1.同学们，数学来源于生活，仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学知识呢？（预设：喷头旋转一周所灌溉的图形是圆形；可以计算这个圆形的周长；想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大。
）2.要想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大，其实就是要求这个圆的→面积。
本节课我们就来学习：圆的面积。
（板书课题）（设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己的已有认知提出想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。
）二、探索新知1、如何得到一个圆的面积呢？大家想一想，然后与同伴说说你的想法。
（1）生独立思考，然后与同伴交流自己的想法。
（2）班级交流。
预设：a、可以给圆里面画一个正方形，计算出正方形的面积。
那剩下的面积怎么办呢？圆的面积比圆内的正方形面积大。
b、还可以给圆外画一个正方形，计算出圆外正方形的面积，我们会发现圆的面积比圆外正方形的面积小。
那怎么办呢？c、可以把圆放在方格纸上数一数，可是，不是整格的怎么办呢？（3）思考：能不能通过测量的办法来算出圆的面积呢？我们可以先测量出圆的半径，然后以圆的半径为边长画正方形，一个正方形的面积就是r²，可以画4个正方形，那么圆的面积就是正方形面积的3倍多一点，也就是说圆的面积是半径平方的3倍多一些，看来还是不能算出圆的面积。
2、将圆转化成以前学过的图形。
《圆的面积》教材说明及教学建议
《圆的面积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导他们探索并掌握圆的面积公式。
教材一共安排了5道例题。
例7引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。
教材分三个层次展开。
第一层次，以正方形的边长为半径画一个圆，在一幅图上得到相关联的正方形和圆，要求学生用数方格的方法计算出圆面积的近似值，并用填空的方式写出图中正方形和圆的面积。
第二层次，让学生在已经初步掌握方法的基础上，对另外两个大小不同的圆进行类似的计算，并将获得的数据填入相应的表格中。
第三层次，通过观察分析上面得到的数据，归纳出圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系，即圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
教材安排例7的教学主要有两方面的意图：第一，从学生熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。
第二，本道例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关图形转化方法的体会。
例8通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式。
考虑到圆面积公式的推导过程与其他多边形面积公式的推导过程存在较大差异，特别是，把曲线图形转化为直线图形所涉及的极限思想，对学生来说不仅陌生而且过于抽象，为此教材一方面注意借助直观呈现转化过程，另一方面则注意通过由简单到复杂的逐步变化帮助学生展开想象、形成认识。
教材首先引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，初步感受转化的方法。
接着启发学生想象：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？同时结合呈现的32等份拼图以及省略号、虚线长方形等，帮助他们合乎情理地联想到：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近于长方形。
让数学课堂成为学生自主探索的乐园——教学“圆的面积”有感
小学教学参考———教学“圆的面积”有感让数学课堂成为学生自主探索的乐园广东广州市花都区新华棠澍小学(510800)钟月华《数学课程标准》(实验稿)指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”为此,教师要给学生提供足够的探索与交流的时间和空间,让他们进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,并根据自己的体验,用自己的思维方式探索、发现数学知识。
下面是我在教学人教版第十一册“圆的面积”的一些教学感受。
一、变静态教学为动态教学,唤起学生探究的欲望“圆的面积”这一课教材只提供了把圆转化成近似长方形的图片内容,这是静态的。
试想,如果我们以一种“权威”的姿态,直接用陈述的方式“因为……,所以……”向学生“讲述”圆的面积是把圆转化成近似长方形来计算它的面积的———那么,我们的学生就只有“遵从、模仿、记忆”,还能够去探索、发现、推理、证明吗?为此,在教学《圆的面积》时,我首先创设情境,多媒体出示我们学校的圆形小广场。
学生看到图片积极提出一些与数学有关的问题;在回忆以前学过的平面图形的面积公式的推导时,全部公式的推导都是通过电脑演示,每个图形的公式推导过程及各种图形之间的联系。
在经历了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学过程后我又用多媒体演示圆的面积公式推导的整个过程。
学生经历获取知识的思维过程,达到培养智能,启迪思维的目的。
二、改变教材的内容,开放探究的空间“圆的面积”这一课,教材提供了把圆转化成近似长方形和平行四边形来计算它的面积方法,这还是单一的。
所以,在教学这一课,我改变教科书的“传统”的呈现方式,“同学们,我们还可以把圆转化成已学的图形来计算它的面积吗?”这时,学生都积极思考,潜在的创造欲望就要挖掘出来了。
经过同学们的观察、实验、猜想、验证、推理与交流,推导公式的方法已不再是单一的了,最后,小组一共汇报了七种方法。
三、展示探究成果,拓展“再创造”思维学生在我的引导下去寻找去发现,真正地成为了学习的主人,他们情绪高昂,切身感受了学习的快乐,品尝了成功的喜悦。
探索圆柱的体积公式
1. 计算下面圆柱的体积。
8dm 28.26×8 = 226.08（立方分米）
S=28.26dm2
4cm S=20cm2
20×4 = 80（立方厘米）
2. 一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如 果把它锻炼造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
50×12×12÷90 = ___8_0__（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
你 收获 了 什 么
概括总结
概括总结
圆柱的体积 = 底面积×高
V = Sh
V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高。
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高 是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
1.5米=150厘米 50×150 = _7_5_0__0_（立方厘米）
答：它的体积是（ 75）00立方厘米。
圆柱的体积
三 圆柱和圆锥（第四课时）
说一说发现了什么？想 到了什么？
探索圆面积时是怎样做的？
圆 的 面 积 推 导
r
c 面积×高
V = S圆 h
把圆柱等分16等份拼成一个近似的长方体。
等分的份数越多，就越接近一个长方体。
圆的面积教学设计（通用5篇）
圆的面积教学设计（通用5篇）圆的面积教学设计（通用5篇）作为一位优秀的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的圆的面积教学设计（通用5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的面积教学设计1目标预设：1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程：一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？（2）准备如何去推导圆的面积？2、动手操作，共同探究（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？（2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽↓↓↓圆的面积=∏rr=∏r2追问：课始我们的估算正确吗？求圆的面积一般需要知道什么条件？三、应用公式，解决问题1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
《圆的面积》教学设计
《圆的面积》教学设计中图分类号：g623.5教学内容：苏教版五年级下册第103～105页例7、例8、例9以及相应的练一练，练习十九第1题。
教学目标：1. 让学生经历猜测、验证、操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确地计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单的实际问题。
2. 向学生渗透转化的数学思想方法，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3. 让学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
教学过程：一.创设情境起疑导思1.学生操作：师：你会画圆吗？请画一个。
圆心相同再画一个不同的圆，你会吗？2.分析变化：师：你是怎么画的？不同的地方在哪里？（改变半径的大小，圆的大小就发生了变化。
）3.得出结论：师：那圆的大小与什么有关系呢？（半径）（引导并板书：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积）4.引入课题：师：圆的大小与它的半径到底有什么关系？怎样才能弄清楚圆的面积与半径有什么关系呢？师：今天这节课我们就一起来研究关于圆的面积的知识。
二. 合理猜测，初步探索。
（教学例7）1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。
①出示例题第一幅图。
②学生操作画圆。
这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果我就设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？（板书：正方形的面积=r2）③提问并猜测。